Hölder regularity and convergence for a non-local model of nematic liquid crystals in the large-domain limit
我们考虑一个非本地的自由能功能，模拟熵和成对相互作用之间的竞争，让人想起的二阶维里膨胀，与应用程序的液晶作为一个特殊的情况。我们建立在以前的工作，了解这种模型的行为在大域的限制，极小收敛到极小的二次弹性能量与流形值的约束，类似于调和映射。我们扩展这项工作，建立Hölder界（几乎）极小有界域，并证明更强的收敛性（几乎）极小远离奇异集的极限解。证明技术承担类比最近的工作奇异摄动能量泛函，特别是在金斯堡-朗道和朗道-德热内模型的背景下。
2021-05-26 math.AP
Regularity of Solutions to the Liquid Crystals Systems in $\mathbb{R}^2$ and $\mathbb{R}^3$
具有变密度流体的双相液晶系统的弱解的整体存在性已被一些作者建立。本文建立了密度依赖型双折射液晶系统解的正则性和唯一性结果。
2011-10-12 math.AP
A uniqueness and regularity criterion for Q-tensor models with Neumann boundary conditions
在张量$Q$的齐次Neumann边界条件下，给出了模拟液晶的$Q$ -张量系统的正则性判据.从仅对速度场${\bf u}$施加的一个判据出发，证明了两个结果：弱解的唯一性和时间导数$(\partial_t {\bf u},\partial_t Q)$在时间上的整体弱正则性.本文推广了[F. Guillén-González，M.A. Rodríguez-Bellido \& M.A. Rojas-Medar，三维液晶模型正则性和唯一性的充分条件，Math. Nachr. 282（2009），no. 6，846-867]，其中$({\bf u},{\bf d})$表示液晶分子的取向矢量。
2014-11-19 math.AP
Global well posedness for a Q-tensor model of nematic liquid crystals
本文证明了双相液晶$\mathbb Q$ -张量模型在$\mathbb R^N$，$N \geq 3$中的整体适定性和衰减估计.该系统是由斯托克斯方程和描述指向矢场$\mathbb Q$演化的抛物型方程耦合系统。证明基于最大$L_p$ - $L_q$正则性和线性化问题的$L_p$ - $L_q$衰减估计.
2021-09-23 math.AP
Regularity of Minimizers for a General Class of Constrained Energies in Two-Dimensional Domains with Applications to Liquid Crystals
我们调查极小定义在一个有界域$Ω$在$\mathbb{R}^2$奇异约束能量泛函，包括球和Majumdar的修改的Landau-de Gennes Q-张量模型的液晶。我们证明了有限能量极小的正则性，并证明了它们在$Ω$的紧子域上的值域不与约束集的边界相交。
2021-11-15 math.AP
Energy Dissipation and Regularity for a Coupled Navier-Stokes and Q-Tensor System
我们研究了一种复杂的非牛顿流体模型的流动的液晶。流体被描述为一个系统，耦合强迫Navier-Stokes系统与抛物型系统。我们证明了在二维和三维中整体弱解的存在性。我们证明了存在的一个李雅普诺夫功能的光滑的解决方案的耦合系统，并使用取消，使其存在证明更高的全球正规性，在二维。我们还证明了在二维中的弱-强唯一性。
2010-01-07 math.AP
Regularity and the Behavior of Eigenvalues for Minimizers of a Constrained $Q$-tensor Energy for Liquid Crystals
我们调查极小定义在$\mathbb{R}^2$的Maier-Saupe Q-张量能量用于表征液晶配置的有界域。能量密度是奇异的，正如鲍尔和穆贾姆达尔对金斯堡-朗道Q-张量模型的修改一样，这样可以限制竞争态在物理上现实的范围内具有本征值。我们证明了极小化是正规的，在几个模型问题中，我们能够使用这种规律性来证明极小化具有严格的物理范围内的特征值。
2015-11-03 math.AP
Regularity and existence of global solutions to the Ericksen-Leslie system in $\mathbb R^2$
本文首先建立了二维Ericksen-Leslie方程组适当弱解的正则性定理。在此基础上，对能量空间中的任意初始数据，在保证系统能量耗散的物理约束条件下，证明了在$\mathbb R^2$中Ericksen-Leslie系统整体弱解的存在性.这扩展了Lin，Lin和Wang早期关于二维简化的双折射液晶流的工作。
2013-05-26 math.AP
The global well-posedness for the Q-tensor model of nematic liquid crystals in the half-space
本文在半空间情形下，利用Banach不动点、极大$L_p$-$L_q$正则性、解析半群理论及R-可解性，首次证明了向列相液晶Q-张量模型全局时间解的唯一存在性。
2025-11-06 math-ph math.AP math.MP
A diffuse-interface Landau-de Gennes model for free-boundary problems in the theory of nematic liquid crystals
本文提出带自由边界的三维向列型液晶扩散界面Landau-de Gennes模型，证明极小元的存在性、正则性、最大值原理与小区域唯一性，并通过$Γ$-收敛建立尖锐界面极限，辅以数值实验验证。
2025-09-20 math.AP
Regularity of Minimizers of a Tensor-valued Variational Obstacle Problem in Three Dimensions
受Ball和Majumdar对Landau-de Gennes模型的修正的启发，我们研究了三维有界区域中具有给定边界条件的张量值变分障碍问题的能量极小元$Q$.能量函数的设计目的是在$Q$接近障碍物时爆炸。在一定的假设条件下，特别是在奇异体势的爆破剖面条件下，证明了$Q$的高正则性，并证明了$Q$的接触集是空的或小的，同时刻画了它的豪斯多夫维数.我们还证明了边界部分正则的能量极小。
2019-12-17 math.AP
Global existence and regularity for the full coupled Navier-Stokes and Q-tensor system
本文研究了一类非线性液晶流体演化方程组解的整体存在性和正则性。流体被描述为一个系统，耦合强迫Navier-Stokes系统与抛物型系统。在我们以前的工作，\cite{pz1}，我们假设某个参数，$ξ$，是零，这有取消某些条款的效果。在目前的工作中，我们不做这个假设，并研究整个系统，观察到这些额外的条款的存在有一个非平凡的效果，即四倍指数增长的高范数。我们还不同地估计某些条款已经存在于简化系统和改进的估计\cite{pz1}。我们证明了在二维和三维中整体弱解的存在性。在第二个维度，我们证明了更高的正则性的解决方案，并表明，高规格的时间增加最多四倍指数。我们还证明了在二维中的弱-强唯一性。
2010-04-13 math.AP
Well-posedness of a fully-coupled Navier-Stokes/Q-tensor system with inhomogeneous boundary data
在有界区域上具有非齐次混合Dirichlet和Neumann边界条件的情形下，证明了双折射液晶Beris-Edwards模型的短时适定性和整体弱解的存在性.该系统由斯托克斯方程和$Q$张量的发展方程组成.与有限能量的弱解类相比，该解在一阶时间上具有更高的正则性。这种正则性足以使非线性项在相应的函数空间中具有Lipschitz连续性。因此，借助于压缩映射原理，利用线性化系统是相关函数空间之间的同构，证明了该系统的适定性。
2013-11-14 math.AP
Strict Physicality of Global Weak Solutions of a Navier-Stokes Q-tensor System with Singular Potential
研究了一类耦合Navier-Stokes Q-张量系统的弱解的存在性、正则性和所谓的“严格物理性”。对动力学的重要贡献来自于由John Ball和Apala Majumdar引入的奇异势（向列相液晶：从Maier-Saupe到连续统理论，Mol.结晶液结晶度、第525卷：第525页。1-11，2010），其取代了通常采用的Landau-de Gennes体势。这是内置到我们的模型，以确保自然的物理约束的特征值的Q-张量序参量是尊重系统的动力学。
2012-11-26 math-ph math.AP math.MP
Local and global solutions on arcs for the Ericksen -- Leslie problem in the whole space
本文研究全空间上向列型液晶的 Ericksen-Leslie 系统，通过假设取向场初始条件位于单位球面上两正交向量间的弧上，利用能量先验估计证明了低正则 Sobolev 空间中解的局部存在性与小初值整体存在性。
2023-05-23 math.AP
Sphere-valued harmonic maps with surface energy and the $K_{13}$ problem
我们考虑的能量泛函的动机著名的$K_{13}$问题的Oseen-Frank理论的液晶。它被定义为球值函数，并表现为通常的Dirichlet能量和附加的表面项。众所周知，这种能量是无界的，我们的目标是研究局部极小。我们表明，即使有一个临界点在一个合适的能量空间施加严格的限制边界条件。有适当的边界条件使能量泛函有界，在这种情况下，我们研究的部分正则性的极小。
2016-07-05 math.AP
A Landau de Gennes theory of liquid crystal elastomers
本文研究了液晶弹性体的Landau-de Gennes能量的极小化问题，总能量为弹性体的Lagrange弹性储能函数与液晶的Eulerian Landau-de Gennes能量之和。我们的模型考虑两个来源的各向异性所代表的无痕阶张量$Q$（刚性单位），和正定步长张量$L$（网络）。这项工作的动机是研究细胞骨架网络，可以被视为由刚性杆单元交联成一个聚合物型网络。由于能量的混合欧拉-拉格朗日结构，变形映射$φ$必须是可逆的。我们要求问题的场$(φ, Q)$具有足够的正则性，并且变形映射满足Ciarlet-Necas条件.这些反过来又决定了什么样的边界条件是可接受的，这包括狄利克雷条件在两个域上的情况。还讨论了在拉回张量$\tilde Q$中加入Rapini-Papoular表面能的方法。正则性要求使我们考虑阶张量$Q$的梯度的幂在能量上高于二次。我们假设多凸性的存储能量函数相对于有效变形张量和应用方法从各向同性非线性弹性。我们制定了一个充要条件，以保证这种可逆性属性的增长到无穷大的散装液晶能量$f(Q)$，$Q$的最小本征值接近奇异极限的$-\frac{1}{3}$。当$Q$的最小特征值达到$-\frac{1}{3}$时，$L$变为奇异。$Q$的本征值的下界需要确保Landau-de Gennes和Maier-Saupe的向列理论之间的兼容性（参见Ball 2010）。
2013-12-11 math.AP
On the initial boundary value problem of a Navier-Stokes/$Q$-tensor model for liquid crystals
研究了三维欧氏空间中有界区域上的液晶流动的Navier-Stokes/ $Q$ -张量耦合系统的可解性，其中序参量具有强锚定边界条件.证明了具有各向异性弹性能量的系统在时间上局部强解的存在性。证明主要是基于两个成分：首先，我们证明了Euler-Lagrange算子对应的Landau-de Gennes自由能与一般弹性系数满足强Legendre条件。这一结果与高阶能量估计一起导致线性化系统的适定性，然后通过不动点参数得到在时间变量上是正则的原系统的局部时间解。其次，将耦合系统的流体动力学部分转化为一个准定常Stokes型方程，并应用广义Stokes系统的正则性理论，然后应用Bootstrap方法来增强局部解的空间正则性。
2017-04-13 math.AP
Weak-strong uniqueness of the full coupled Navier-Stokes and Q-tensor system in dimension three
Nantong University（南通大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
针对向列型液晶的Beris-Edwards模型，提出新的唯一性准则，证明了在任意参数ξ下Leray-Hopf型弱解的弱-强唯一性，并建立了小初值下的全局适定性。
2026-05-26 math.AP
Dynamics of the general $Q$-tensor model interacting with a rigid body
本文研究一般Beris-Edwards Q-张量模型描述的向列相液晶与刚体相互作用问题，通过固定区域变换和附加质量算子方法建立线性化问题的极大L^p正则性，进而证明大数据的局部强适定性与小数据的全局强适定性。
2025-09-18 math.AP
Torus-like solutions for the Landau-de Gennes model. Part II: Topology of $\mathbb{S}^1$-equivariant minimizers
本文研究了三维轴对称区域和一类受限的$\mathbb{S}^1$ -等变（即，轴对称）的构造。我们假设光滑和非零的$\mathbb{S}^1$ -等变（如垂面）狄利克雷边界条件和物理相关的规范约束（Lyuksyutov约束）的内部。依靠结果在\cite{DMP1}在非对称设置，我们证明了部分正则极小远离可能的有限集的内部奇点位于对称轴上。对于一个合适的域和边界数据类，我们表明，光滑极小（环面解决方案）的水平集的签署双轴一般有限联盟的环面的革命。对于非光滑极小解（分裂解），我们利用到$\mathbb{S}^4$的显式$\mathbb{S}^1$ -等变调和映射刻画了它们在任意奇点附近的渐近行为，从而符号双轴性的一般水平集包含不变拓扑球面.最后，在模型的情况下，一个droplet，我们提供了环面的解决方案的存在性，至少当边界数据是合适的单轴变形的径向锚固，并存在分裂的解决方案的边界数据是合适的线性满调和球。
2021-01-29 math-ph math.AP math.MP
