Torus-like solutions for the Landau-de Gennes model. Part I: the Lyuksyutov regime
我们研究了三维区域中连续Landau-De Gennes能量泛函的全局极小。假设光滑和单轴（如垂面）的边界条件和相应的物理相关的规范约束（Lyuksyutov约束）在内部，我们证明了充分的正则性的边界极小。因此，在一个相关的范围内（我们称之为Lyuksyutov政权）的模型的参数，我们表明，即使没有规范约束的各向同性熔化无论如何避免在能量最小化配置。最后，我们描述了一类边界数据，包括径向锚定产量在前面的情况下，作为极小光滑配置的水平集的双轴进行非平凡拓扑。本文中的结果将在我们系列的下一篇论文中得到广泛应用和改进。特别地，在[DMP 2]中，我们将证明，对于一个限制类的轴对称配置的光滑极小，双轴性的水平集是一般有限的旋转环面的并集。
2020-10-26 math-ph math.AP math.MP
Refined Asymptotics for Landau-de Gennes Minimizers on Planar Domains
在我们以前的工作中，我们研究了平面区域上Landau-de Gennes能量泛函极小元在相关长度收敛到零时的渐近行为。在这里，我们改进了这些结果，特别是通过锐化的极限图的极小化的描述。我们还提供了一个表达式的能量有效的一个小的，但固定的值的相关长度。
2021-09-24 cond-mat.soft math.AP
On Minimizers of the Landau-de Gennes Energy Functional on Planar Domains
研究了具有不可收缩边界数据的单连通平面区域$Ω$上Landau-de Gennes能量泛函的张量极小元.这里的张量场表示的二阶矩的局部取向分布的棒状分子的液晶。假设能量取决于一个单一的参数-一个无量纲的弹性常数$\eps>0$ -我们建立，作为$\eps\to0$，极小收敛到一个投影值映射，最小化狄利克雷积分远离一个点在$Ω$。我们还提供了一个描述的限制地图。
2014-03-27 math.AP
Minimizers of a Landau-de Gennes Energy with a Subquadratic Elastic Energy
本文研究了一个修正的Landau-de Gennes模型，其中弹性项假定为梯度次二次增长。我们分析的行为的全局极小在二维和三维域，受单轴边界条件下，在渐近制度中的缺陷核心的长度尺度是小相比，域的长度尺度。我们得到的最小值和它们的梯度的一致收敛性，远离奇点的限制单轴映射。我们还证明了最大双轴核心的存在下，在二维域上的极小，当温度足够低。
2018-07-06 math.AP
Landau-De Gennes theory of nematic liquid crystals: the Oseen-Frank limit and beyond
我们研究了三维区域中单轴边界条件下连续Landau-De Gennes能量泛函的全局极小。我们分析了物理相关的小弹性常数的限制，并表明，全球极小收敛强烈，在$W^{1,2}$，一个全球极小的Oseen-Frank理论预测的单轴液晶恒定序参数。此外，收敛是均匀的内部的域，远离奇点的限制Oseen-Frank全球极小。我们得到了Landau-De Gennes全局极小值的特征值的收敛速率和特征向量的正则性的结果。我们还研究了双轴性和单轴性之间的相互作用，Landau-De Gennes的整体能量极小，并获得各种相关的数量，如双轴性参数和大小的可容许强双轴区域的估计。
2008-12-16 math.AP
Disclinations in limiting Landau-de Gennes theory
本文研究了Landau-de Gennes理论的低温极限。在所有的S2值R轴对称映射中（见定义1.1），极限能量泛函至少有两个不同的能量极小。一个极小化器具有双轴环面结构，而另一个极小化器在z轴上具有分裂核段结构。
2019-05-05 math.AP
Existence of minimizers and convergence of critical points for a new Landau-de Gennes energy functional in nematic liquid crystals
双折射液晶的Landau-de Gennes能取决于四个弹性常数$L_1$、$L_2$、$L_3$、$L_4$。在$L_4\neq 0$的情况下，Ball和Majumdar（Mol.结晶液结晶度、2010）发现了一个例子，物理学中的原始Landau-de Gennes能量泛函不满足一个非线性条件，这导致了数学中的一个问题，即建立能量极小的存在性。首先，我们引入了一个新的具有$L_4\neq 0$的Landau-de Gennes能量密度，它等价于单轴张量的Landau-de Gennes密度，并且对所有$Q$ -张量都满足能量条件.其次，我们证明了Landau-de Gennes系统的解可以逼近$Q$ -张量Oseen-Frank系统的解，而不需要使用能量极小。第三，我们开发了一种新的方法来推广Nguyen和Zarnescu（Calc.变种偏微分方程，2013年）收敛结果的情况下，非零弹性常数$L_2$，$L_3$，$L_4$。
2022-09-28 math.AP
Refined approximation for a class of Landau-de Gennes energy minimizers
研究了小弹性常数$L>0$渐近区域中的一类Landau-de Gennes能量泛函.我们重新回顾并改进了[18]中关于收敛到极限Oseen-Frank泛函的结果。我们研究如何Landau-de Gennes全局极小近似的Oseen-Frank的确定的一阶项在其渐近展开为$L\to 0$。我们确定适当的功能设置，其中的渐近展开举行，急剧的收敛速率的限制，并确定一阶项的方程。我们发现方程有一个由代数关系给出的“法向分量”和一个由线性系给出的"切向分量“。
2010-06-29 math.AP
Uniaxiality in the Landau-de Gennes theory of nematic liquid crystals
我们研究单轴能量最小的Landau-de Gennes理论的液晶，受Dirichlet边界条件。这种极小化的拓扑缺陷对应于相应的平衡场的零点。我们分别考虑二维和三维区域，研究了超导体的Landau-de Gennes理论和Ginzburg-Landau理论之间的对应关系。我们得到的缺陷集的位置和维数，缺陷集附近的极小配置文件的结果和研究的定性性质的单轴能量极小远离缺陷集，在物理相关的情况下，消失的弹性常数。在三维的情况下，我们建立了$C^{1,α}$ -收敛的单轴极小到一个极限调和映射，远离缺陷集，一些$0<α<1$。双轴极小的一些推广也进行了讨论。本工作的动机是研究液晶系统中的缺陷及其应用。
2010-05-28 math.AP
Landau-de Gennes model with sextic potentials: asymptotic behavior of minimizers
本文研究具有六次势的Landau-de Gennes能量泛函极小元在能量有界与对数发散两种情形下的渐近行为，证明其收敛到调和映射并刻画线缺陷集合，解决了Canevari提出的关于点缺陷和线缺陷的公开问题。
2024-03-31 math.AP
Asymptotics for Minimizers of Landau-de Gennes with a Magnetic Field and Tangential Anchoring
本文证明磁场与切向锚定下 Landau-de Gennes 能量极小元的存在性，推广渐近结果至任意规则粒子形状，并刻画粒子最优取向。
2025-08-05 math.AP math.CA
Biaxiality in the asymptotic analysis of a 2-D Landau-de Gennes model for liquid crystals
考虑二维有界区域上的Landau-de Gennes变分问题，其边界条件为Dirichlet光滑边界条件.我们证明了极小元在奇点附近是最大双轴的，即它们的双轴性参数达到最大值$1$。此外，我们还讨论了极小解在弹性常数为零的极限下的收敛性。我们的渐近分析是在一个一般的设置，恢复Landau-de Gennes问题作为一个特定的情况下。
2014-01-08 math.AP
Line defects in the small elastic constant limit of a three-dimensional Landau-de Gennes model
我们考虑了三维区域中液晶的Landau-de Gennes变分模型。更确切地说，我们研究的弹性常数趋于零的极小化的渐近行为，假设极小化是一致有界的，他们的能量爆炸的弹性常数的对数。证明了存在一个有限长的闭集S，使得极小元收敛于远离S的局部调和映射。此外，限制在区域内部的S是直线段的局部有限并。我们提供了充分条件，根据域和边界数据，我们的主要结果适用。我们还讨论了一些例子。
2016-04-16 math.AP
A diffuse-interface Landau-de Gennes model for free-boundary problems in the theory of nematic liquid crystals
本文提出带自由边界的三维向列型液晶扩散界面Landau-de Gennes模型，证明极小元的存在性、正则性、最大值原理与小区域唯一性，并通过$Γ$-收敛建立尖锐界面极限，辅以数值实验验证。
2025-09-20 math.AP
Symmetry and multiplicity of solutions in a two-dimensional Landau-de Gennes model for liquid crystals
本文考虑了半径为$R$的圆盘中的双折射液晶理论中的二维变分Landau-de Gennes模型。我们证明了在对称边界条件下，对于给定的{ \bf偶}非零整数$k$，带有度为$\frac{k}{2}$的拓扑亏损，对于所有足够大的$R$，存在两个极小元.我们表明，极小不继承完整的对称结构的能量泛函和边界数据。我们进一步证明了至少有五个对称的临界点。
2019-07-31 math.AP
A Landau-de Gennes Type Theory for Cholesteric-Helical Smectic-Smectic C* Liquid Crystal Phase Transitions
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Peking University（北京大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文提出一种改进的Landau-de Gennes理论，用于研究温度驱动的胆甾型-螺旋取向相-取向C*相转变，并通过数学分析和数值模拟验证了相变过程。
2026-01-19 math.AP
Partial regularity for minimizers of singular energy functionals, with application to liquid crystal models
我们研究了变分法中某些奇异泛函极小化的部分正则性，其动机是球和马宗达最近对朗道-德热内能量泛函的修改。
2013-12-16 math.AP
Uniform profile near the point defect of Landau-de Gennes model
对于三维区域上的Landau-de Gennes泛函\begin{equation*} I_{\varepsilon}(Q,Ω):=\int_Ω\left\{\frac{1}{2}|\nabla Q|^2+\frac{1}{\varepsilon^2}\left( -\frac{a^2}{2}\mathrm{tr}(Q^2)-\frac{b^2}{3}\mathrm{tr}(Q^3)+\frac{c^2}{4}[\mathrm{tr}(Q^2)]^2 \right) \right\}\,dx, \end{equation*}，在适当的边界条件下，全局极小元$Q_\varepsilon$在$H^1(Ω)$中强收敛到单轴极小元$Q_*=s_+(n_*\otimes n_*-\frac{1}{3}\mathrm{Id})$直到某个子序列$\varepsilon_n\rightarrow\infty$，其中$n_*\in H^1(Ω,\mathbb{S}^2)$是极小化调和映射.在本文中，我们进一步研究了$Q_{\varepsilon}$的结构附近的点缺陷$x_0$是一个奇异点的映射$n_*$的核心。主要策略是研究$Q_{\varepsilon_n}(x_n+\varepsilon_n y)$的爆破剖面，其中$\{x_n\}$被仔细选择并收敛到$x_0$。我们证明了$Q_{\varepsi…
2022-07-10 math.AP
On the absence of point defects in biaxial Landau--de Gennes models
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究证明小弹性常数极限下双轴六次势Landau--de Gennes能量的局部极小元对应的极限调和映射无内点奇点，通过几何等同与变分场构造导出矛盾，弥补了单轴理论存在点缺陷的差异。
2026-08-06 math-ph math.AP math.DG
A new representation for the Landau-de Gennes energy of nematic liquid crystals
在Landau-de Gennes理论中，众所周知的Landau-de Gennes能量取决于四个弹性常数：$L_1$、$L_2$、$L_3$、$L_4$。对于$L_4\neq 0$的一般情况，Ball-Majumdar \cite {BM}发现了一个例子，即物理文献\cite{MN}中的Landau-de Gennes能量泛函不满足双曲性条件，这在数学上引起了建立能量极小值存在性的问题。为了解决这个问题，我们观察到物理学中Schiele和Trimper \cite{ST}提出的$L_4$上的原始三阶项是一个四阶项和一个二阶项的线性组合。因此，我们可以提出一个新的Landau-de Gennes能量，它等于单轴$Q$ -张量的原始能量。具有一般弹性常数的新Landau-de Gennes能量满足所有$Q$ -张量的奇异性条件，这在数学和物理理论之间建立了一个新的联系。类似于Majumdar-Zarnescu \cite{MZ}的工作，我们证明了新Landau-de Gennes能量极小元的存在性和收敛性.此外，由于Ginzburg-Landau方程的叉积方法\cite{Chen}不适用于Landau-de Gennes系统，我们为研究Landau-de Gennes系统的极限问题找到了一种新的途径.
2021-01-07 cond-mat.soft math.AP math.FA
Sharp instability of planar isotropic--nematic interfaces in the Landau--de Gennes model
Peking University（北京大学）
该研究在朗道-德热纳模型中移除额外条件后，证明$-\ rac{3}{2}<L<0$区间内对角平面类约化能量的非负极小值解在一维扰动下不稳定，修正了界面轮廓的归一化不一致问题。
2026-08-13 math-ph math.AP math.MP
Regularity of Minimizers for a General Class of Constrained Energies in Two-Dimensional Domains with Applications to Liquid Crystals
我们调查极小定义在一个有界域$Ω$在$\mathbb{R}^2$奇异约束能量泛函，包括球和Majumdar的修改的Landau-de Gennes Q-张量模型的液晶。我们证明了有限能量极小的正则性，并证明了它们在$Ω$的紧子域上的值域不与约束集的边界相交。
2021-11-15 math.AP
Dimension reduction for the Landau-de Gennes model on curved nematic thin films
本文利用$Γ$ -收敛方法研究了在厚度为零的极限下，附着在一般固定表面上的双折射液晶膜的Landau-de Gennes模型的行为。本文推广的方法，我们以前使用的研究一个类似的问题的平面表面。由于锚定能量占主导地位时，膜的厚度是小的，它是必不可少的，以了解其对结构的限制能量的最小值的影响。特别是，锚定能量决定了容许竞争对手的类别和限制问题的结构。我们假设一般弱锚定条件的顶部和底部的表面上的膜和强Dirichlet边界条件的侧边界上的表面是不封闭的。我们建立了一个一般的收敛结果的能量定义在表面上，涉及到一个有点令人惊讶的残余的张量梯度的正常分量。然后，我们通过分析极小化器的行为，展示了曲率的一个效果的限制问题时，基板是一个截头。
2017-04-15 math.AP
From Bogoliubov-de Gennes to Ginzburg-Landau: Critical Points Near $T_{\rm c}$ in the Non-Magnetic Case
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；Caltech（加州理工学院）
研究无外场BCS模型中Bogoliubov-de Gennes方程与Ginzburg-Landau方程的关系，证明在临界温度附近，BdG方程的每个足够小解可渐近分解为微观Cooper对轮廓和宏观序参量，后者满足Ginzburg-Landau方程，误差在标度极限下消失。
2026-08-10 math-ph math.AP math.MP
Spreading equilibria under mildly singular potentials: pancakes versus droplets
我们研究全球极小的功能建模的自由能薄的液体层在固体基板的表面，重力和分子间的潜力的综合作用下。当后者有一个温和的排斥性的奇异性在短距离，全球最小的compoundly支持，并显示微观接触角$π/2$。取决于势的形式，宏观形状可以是液滴状或煎饼状，在零扩散系数时在两者之间具有过渡轮廓。这些结果推广，完成，并给予数学严谨德热内的正式讨论的传播平衡。同时也讨论了唯一性和非唯一性现象。
2022-07-15 math-ph math.AP math.MP
Radial Symmetry on 3D Shells in the Landau-de Gennes Theory
在Landau-de Gennes液晶理论下，研究了具有径向边界条件的三维球壳上径向刺猬解的稳定性。我们表明，径向刺猬解决方案没有一个足够窄的壳层的零，所有的温度低于过冷温度。我们证明了径向刺猬解决方案是唯一的全球朗道-德Gennes能量最小的足够窄的三维球壳，所有的温度低于过冷温度。我们提供了明确的几何相关的标准，在这个温度制度的径向刺猬解决方案的全局极小。在低温极限下，我们证明了三维球壳上径向刺猬解的全局极小性，对于所有的内外半径值。
2015-11-01 math.AP
Dimension Reduction for the Landau-de Gennes Model: The Vanishing Nematic Correlation Length Limit
我们研究的Landau-de Gennes理论的框架内的限制时，薄膜的厚度和薄膜的相关长度是vanishingly小的横向范围的膜的液晶膜。证明了高维集上位势为零的奇摄动泛函序列的$Γ$ -收敛性，并对容许函数施加Dirichlet条件.然后，这使我们能够证明存在的局部极小的朗道-德Gennes能量的一个定理的精神，由于科恩和斯滕伯格，尽管缺乏紧凑性所产生的高维结构的井。极限能量由领先的顺序周长条款，类似于艾伦-卡恩模型，和较低的阶项所产生的旋涡结构让人想起金兹伯格-朗道模型。
2018-09-10 math.AP
Dimension reduction for the Landau-de Gennes model in planar nematic thin films
本文用$Γ$ -收敛方法研究了非线性液晶膜的Landau-de Gennes模型在厚度为零的极限下的行为。在这个渐近制度，表面能起着更大的作用，我们特别注意了解其影响的结构上的最小的派生二维能量。我们假设一般弱锚定条件的顶部和底部表面的膜和强Dirichlet边界条件的侧边界上的膜。在弱锚定条件下的常数的选择，以便执行，表面能量最小化的$Q$ $Q$ -张量具有正常的膜作为其特征向量之一。我们建立了一个一般的收敛结果，然后讨论了几个参数区域的极限问题。
2015-05-22 math.AP
A Novel Landau-de Gennes Model with Quartic Elastic Terms
在广义Landau-de Gennes理论的框架内，我们确定了一个基于$Q$张量的能量，当考虑到可定向单轴双光子态时，该能量可简化为四常数Oseen-Frank能量.虽然通常考虑的朗道-德热讷理论在$Q$ -张量及其导数的分量中具有至多立方的弹性贡献，但这里提供的替代方案是这些变量的四次。一个明显的优势，我们的方法超过立方理论是，相关的最小化问题是适定的弹性常数的一个显着更广泛的选择。特别是，四次能量可以用来模拟向列相到各向同性相变的高度不同的弹性常数。除了证明适定性的建议版本的Landau-de Gennes理论，我们建立了一个严格的连接，这个理论和它的Oseen-Frank对应通过$Γ$收敛参数的限制消失的相关长度。我们还证明了强收敛的相关极小。
2019-12-22 cond-mat.soft math.AP
Symmetry of local minimizers for the three dimensional Ginzburg-Landau functional
对满足自然能量界的$H^{1}_{loc}(R^3;R^3)$中的标准Ginzburg-Landau泛函的非常数整局部极小元进行了分类.直到平移和旋转，Ginzburg-Landau系统的这些解在正交群的作用下由显式解等变给出。
2008-04-01 math.AP
Regularity of Minimizers of a Tensor-valued Variational Obstacle Problem in Three Dimensions
受Ball和Majumdar对Landau-de Gennes模型的修正的启发，我们研究了三维有界区域中具有给定边界条件的张量值变分障碍问题的能量极小元$Q$.能量函数的设计目的是在$Q$接近障碍物时爆炸。在一定的假设条件下，特别是在奇异体势的爆破剖面条件下，证明了$Q$的高正则性，并证明了$Q$的接触集是空的或小的，同时刻画了它的豪斯多夫维数.我们还证明了边界部分正则的能量极小。
2019-12-17 math.AP
Biaxial escape in nematics at low temperature
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中Landau-de Gennes自由能的极小元.我们证明，在低温极小不消失，即使拓扑非平凡的边界条件。这与Bethuel、Brezis和Hélein研究的简化的金斯伯格-朗道超导模型形成鲜明对比。合并这与Canevari的观察，我们得到，作为一个推论，双轴逃逸的发生：张量序参量必须成为强双轴在$Ω$的某个点。特别是，虽然它是已知的极小不能是纯粹的单轴，我们证明了更强大的和物理相关的事实，他们躺在一个不同的同伦类。
2014-11-14 cond-mat.soft math.AP
On compound vortices in a two-component Ginzburg-Landau functional
研究了具有两个复序参数的Ginzburg-Landau系统涡旋解的结构。我们考虑R^2中圆盘上的狄利克雷问题，具有对称的一次边界条件，以及在所有R^2中相关的一次整体解。每个问题都有一个度的径向对称的轮廓消失在原点，相同的形式作为唯一的（复杂的标量）金斯堡-朗道极小的同变的解决方案。我们发现，有一个范围内的参数，这些等变的解决方案是唯一的局部能量最小解的耦合系统。令人惊讶的是，也有一个参数制度，其中的同变的解决方案是不稳定的，和极小必须消失分别在每个组件的序参数。
2012-11-24 math.AP
Uniaxial versus Biaxial Character of Nematic Equilibria in Three Dimensions
我们研究的Landau-de Gennes（LdG）能量泛函的全局极小值的液晶，任意三维简单连接的几何拓扑非平凡和物理相关的Dirichlet边界条件。我们的结果是特定的低温极限。我们证明（i）（重新缩放）全局LdG极小化器一致收敛到（ii）在极限调和映射的每个奇点附近存在一个最大双轴点和一个单轴点的非空Lebesgue-零集（这提高了最近的结果\cite{contreraslamy}）;（iii）估计的大小“强双轴”区域的减少温度$t$。我们进一步表明，全球LdG极小单轴$\Qvec$ -张量的限制类不能稳定的临界点的LdG能量为低温。
2015-09-25 math.AP
Sawtooth profile in smectic A liquid crystals
我们研究了近晶A型液晶在$\mathbb{S}^2$ -值向量场上的de Gennes自由能，以理解在外加磁场存在下形成的锯齿形图案。我们确定了一个小的无量纲参数$ε$，并研究了当场强为$\mathcal{O}(ε^{-1})$阶时极小元的行为。在这个制度下，我们表明通过$Γ$收敛，一个人字形结构的导演连接两个最小状态的领域是有利的。我们还分析了Chen-Lubensky自由能，其中包括近晶序参量的二阶梯度，并获得了与de Gennes情况相同的一般行为。数值模拟示出了两种能量的人字形结构。
2015-03-28 math.AP
Spherical particle in a nematic liquid crystal under an external field: the Saturn ring regime
我们考虑一种占据球形粒子外R^3区域的液晶，它具有径向强锚定。在Landau-de Gennes理论的背景下，我们研究极小受一个强大的外部场，建模的一个额外的长期，有利于平行于该领域的对齐。当外场足够高时，我们得到能量的标度律。能量尺度对应于极小化者将其能量集中在粒子周围的边界层中，具有四极对称性。这表明在粒子周围存在土星环缺陷，而不是典型的点缺陷的偶极指向矢场。
2017-10-13 math.AP
A new light on the breaking of uniaxial symmetry in nematics
在液晶的Landau-de Gennes理论中，我们从理论上研究了具有单轴对称性的平衡组态。对于任意形式的体能量密度，我们证明了单轴对称构型中的能量极小点通常不是平衡构型。以前就知道单轴性有时可以被能量最小化者打破。我们在这里证明，这总是在一个或两个维度的情况下。更进一步，我们证明了平衡构型（不仅是极小化者）在一维或二维中不可能是单轴的（除非它们是常数）。也就是说，具有至少一个平移不变性方向的单轴平衡组态必须具有均匀的指向矢场。在一个混合的单轴细胞的情况下，或与径向锚定的毛细管，我们的结果意味着，双轴逃逸总是发生，而且它这样做不仅在一个缺陷的核心：单轴秩序被破坏在整个细胞。
2013-09-18 cond-mat.soft math.AP
Optimal Control of the Landau-de Gennes Model of Nematic Liquid Crystals
本文针对向列相液晶Landau-de Gennes模型，基于L²-梯度流建立最优控制框架，证明最优控制的存在性并推导最优性条件，通过有限元数值实验实现液晶缺陷位置的优化调控。
2023-04-13 cs.NA math.AP math.NA
Planar Degenerate Anchoring in Landau-de Gennes Energy
The University of Sydney（悉尼大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了在大体极限下，温度低于向列-各向同性转变阈值时，带有切线边界条件的有界光滑域Ω⊂R³上的S²值能量最小化调和映射作为Landau-de Gennes能量最小化解的退化平面锚定的极限，并探讨了近边界奇点（称为boojums）的局部结构。
2026-05-18 math.AP
Eigenframe discontinuities of the Q-tensor model
该研究针对三维区域内带约束的Landau-de Gennes能量泛函极小元，通过爆破分析证明其缺陷集为1-可求长并分类奇点附近主本征向量渐近形态，推广了Q-tensor模型环形向错结构的相关结果。
2025-05-18 math.AP
A variational approach to ferronematics with a dimension reduction
Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡朱利叶斯-马克西米利安大学）
提出三维铁磁向列相能量的变分框架，结合Landau-de Gennes理论与微磁学，证明能量极小值存在性，并通过Γ-收敛得到二维约化局部能量。
2026-05-31 math.AP
Convergence to line and surface energies in nematic liquid crystal colloids with external magnetic field
本文利用Landau-de Gennes能量研究外加磁场下向列相液晶胶体中的粒子，导出同时存在线缺陷和点缺陷时的极限能量，证明近最小能量渐近集中于粒子附近或粒子上的线和面，并讨论了极小化元正则性与最优性条件。
2024-04-02 math.AP math.CA
Saturn ring defect around a spherical particle immersed in nematic liquid crystal
我们考虑一种在球形胶体颗粒外部占据三维区域的液晶。该粒子受到狄利克雷边界条件的约束，该边界条件强制粒子分子与粒子表面正交附着。我们的主要兴趣是理解Landau-de Gennes $Q$ -张量模型在零关联长度极限下的能量临界组态的行为。我们证明存在的配置与一个单一的土星环缺陷接近赤道的粒子，没有其他线或点缺陷。我们通过分析两个对称约束下的能量最小化的渐近性：围绕垂直轴的旋转等方差和在水平面上的反射。在环缺陷处的能量爆炸是构造消除点缺陷的可能性所需的良好行为的比较图的重大障碍。我们开发的边界估计，以解决这个问题是新的，应该适用于更广泛的一类问题。
2020-04-10 math.AP
Spherical Particle in Nematic Liquid Crystal with a Magnetic Field and Planar Anchoring
该研究针对带强切向锚定的球形粒子向列相液晶系统，在大粒子极限下推导 Landau-de Gennes 能量的下界，验证了强弱磁场极端情形下纵向指向矢场为能量极小解且存在boojums缺陷，并证明能量界最优。
2024-10-30 math.AP math.CA
Interaction energies in nematic liquid crystal suspensions
本文建立了向列液晶中胶体粒子间相互作用能的渐近展开，揭示了类库仑相互作用，并首次精确估计了线性化过程的能量误差。
2025-01-23 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Infinite time blow-up solutions to the energy critical wave maps equation
在1-等变、拓扑度为1的条件下，研究了区域$\mathbb{R}^{2+1}$和目标$\mathbb{S}^{2}$的波映射问题.在这种情况下，我们记得孤子是从$\mathbb{R}^{2}$到$\mathbb{S}^{2}$的调和映射，极角等于$Q_{1}(r) = 2 \arctan(r)$。利用方程的标度对称性，证明了$Q_λ(r) = Q_{1}(r λ)$也是一个调和映射，并且所有这类$Q_λ(r) = Q_{1}(r λ)$族都是能量有限、1-等变、拓扑度为1的调和映射能量的唯一极小元.在这项工作中，我们构造了无限时间爆破解沿$Q_λ$家庭。更准确地说，对于$b>0$，以及对于满足某些$C_{l}, C_{m,k}>0$，$$\frac{C_{l}}{\log^{b}(t)} \leq λ_{0,0,b}(t) \leq \frac{C_{m}}{\log^{b}(t)}, \quad |λ_{0,0,b}^{(k)}(t)| \leq \frac{C_{m,k}}{t^{k} \log^{b+1}(t) }, k\geq 1 \quad t \geq 100$$的所有$λ_{0,0,b} \in C^{\infty}([100,\infty))$，存在具有以下性质的波图。如果$u_{b}$表示到$\mathbb{S}^{2}$的波映射的极角，则我们有$$u_{b}(t…
2020-10-18 math.AP
