Dimension reduction for the Landau-de Gennes model in planar nematic thin films
本文用$Γ$ -收敛方法研究了非线性液晶膜的Landau-de Gennes模型在厚度为零的极限下的行为。在这个渐近制度，表面能起着更大的作用，我们特别注意了解其影响的结构上的最小的派生二维能量。我们假设一般弱锚定条件的顶部和底部表面的膜和强Dirichlet边界条件的侧边界上的膜。在弱锚定条件下的常数的选择，以便执行，表面能量最小化的$Q$ $Q$ -张量具有正常的膜作为其特征向量之一。我们建立了一个一般的收敛结果，然后讨论了几个参数区域的极限问题。
2015-05-22 math.AP
Existence of minimizers and convergence of critical points for a new Landau-de Gennes energy functional in nematic liquid crystals
双折射液晶的Landau-de Gennes能取决于四个弹性常数$L_1$、$L_2$、$L_3$、$L_4$。在$L_4\neq 0$的情况下，Ball和Majumdar（Mol.结晶液结晶度、2010）发现了一个例子，物理学中的原始Landau-de Gennes能量泛函不满足一个非线性条件，这导致了数学中的一个问题，即建立能量极小的存在性。首先，我们引入了一个新的具有$L_4\neq 0$的Landau-de Gennes能量密度，它等价于单轴张量的Landau-de Gennes密度，并且对所有$Q$ -张量都满足能量条件.其次，我们证明了Landau-de Gennes系统的解可以逼近$Q$ -张量Oseen-Frank系统的解，而不需要使用能量极小。第三，我们开发了一种新的方法来推广Nguyen和Zarnescu（Calc.变种偏微分方程，2013年）收敛结果的情况下，非零弹性常数$L_2$，$L_3$，$L_4$。
2022-09-28 math.AP
Order Reconstruction for Nematics on Squares and Regular Polygons: A Landau-de Gennes Study
在边长为$λ$的正方形区域上构造了一个阶重构（OR）型Landau-de Gennes临界点.或临界点是由一个单轴交叉负标量序参数沿平方对角线。OR临界点定义在一个相关的标量变分问题的鞍型临界点。小$λ$的OR型临界点是全局稳定的，并在相关的标量变分设置进行超临界干草叉分岔。我们考虑的或型临界点的一个正六边形的推广，伴随着这样的临界点的稳定性准则的数值估计在一个正方形和一个六边形的材料依赖常数。
2016-06-21 math.AP
A diffuse-interface Landau-de Gennes model for free-boundary problems in the theory of nematic liquid crystals
本文提出带自由边界的三维向列型液晶扩散界面Landau-de Gennes模型，证明极小元的存在性、正则性、最大值原理与小区域唯一性，并通过$Γ$-收敛建立尖锐界面极限，辅以数值实验验证。
2025-09-20 math.AP
Cubic microlattices embedded in nematic liquid crystals: a Landau de-Gennes study
我们考虑一个朗道德Gennes模型的连接立方晶格支架在一个cuberhost，在稀制度。我们分析了嵌入颗粒的晶格存在或不存在立方对称性的两种情况下的均质化极限，然后计算了复合材料的自由有效能。在立方对称的情况下，我们施加不同类型的表面锚定能量密度，如四次，Rapini-Papoular或更一般的版本，并且，在这种情况下，我们表明，我们可以调整任何系数从相应的体势，特别是相变温度。在与立方对称性损失的情况下，我们证明了类似的结果，其中的有效自由能泛函现在有一个额外的术语，它描述了在优选的排列的液晶颗粒内的域的变化。此外，我们计算的收敛速度收敛速率的表面能收敛到均匀的一个，以及如何快速的自由能的最小值趋于均匀的自由能的最小值。
2020-06-15 math.AP
Radial Symmetry on 3D Shells in the Landau-de Gennes Theory
在Landau-de Gennes液晶理论下，研究了具有径向边界条件的三维球壳上径向刺猬解的稳定性。我们表明，径向刺猬解决方案没有一个足够窄的壳层的零，所有的温度低于过冷温度。我们证明了径向刺猬解决方案是唯一的全球朗道-德Gennes能量最小的足够窄的三维球壳，所有的温度低于过冷温度。我们提供了明确的几何相关的标准，在这个温度制度的径向刺猬解决方案的全局极小。在低温极限下，我们证明了三维球壳上径向刺猬解的全局极小性，对于所有的内外半径值。
2015-11-01 math.AP
Dimension reduction for the Landau-de Gennes model on curved nematic thin films
本文利用$Γ$ -收敛方法研究了在厚度为零的极限下，附着在一般固定表面上的双折射液晶膜的Landau-de Gennes模型的行为。本文推广的方法，我们以前使用的研究一个类似的问题的平面表面。由于锚定能量占主导地位时，膜的厚度是小的，它是必不可少的，以了解其对结构的限制能量的最小值的影响。特别是，锚定能量决定了容许竞争对手的类别和限制问题的结构。我们假设一般弱锚定条件的顶部和底部的表面上的膜和强Dirichlet边界条件的侧边界上的表面是不封闭的。我们建立了一个一般的收敛结果的能量定义在表面上，涉及到一个有点令人惊讶的残余的张量梯度的正常分量。然后，我们通过分析极小化器的行为，展示了曲率的一个效果的限制问题时，基板是一个截头。
2017-04-15 math.AP
On the asymptotic limit for the dynamic isotropic-nematic phase transition with anisotropic elasticity
Zhejiang University（浙江大学）；Zhejiang University of Technology（浙江工业大学）
该研究基于朗道-德热纳Q张量理论，严格证明当各向异性弹性常数L₂为负时，液晶各向同性-向列相转变动力学的渐近极限，验证了德热纳的相关论断。
2026-08-25 math.AP
Stability of the melting hedgehog in the Landau-de Gennes theory of nematic liquid crystals
本文在Landau-de Gennes双折射液晶模型的框架下，研究了涡旋缺陷（所谓的“熔化刺猬”）对应的径向对称解的稳定性。我们证明了在临界过冷温度附近的温度制度的任意$Q$张量值扰动下的熔化刺猬的局部稳定性。作为我们的方法的结果，我们也重新发现的涡缺陷的稳定性损失在深涡制度。
2014-04-07 cond-mat.soft math-ph math.AP
Stability of half-degree point defect profiles for 2-D nematic liquid crystal
本文在Landau-de Gennes模型下证明了双折射液晶$\mathbb{R}^2$中半度点缺陷分布的稳定性。
2016-01-12 math.AP
A new representation for the Landau-de Gennes energy of nematic liquid crystals
在Landau-de Gennes理论中，众所周知的Landau-de Gennes能量取决于四个弹性常数：$L_1$、$L_2$、$L_3$、$L_4$。对于$L_4\neq 0$的一般情况，Ball-Majumdar \cite {BM}发现了一个例子，即物理文献\cite{MN}中的Landau-de Gennes能量泛函不满足双曲性条件，这在数学上引起了建立能量极小值存在性的问题。为了解决这个问题，我们观察到物理学中Schiele和Trimper \cite{ST}提出的$L_4$上的原始三阶项是一个四阶项和一个二阶项的线性组合。因此，我们可以提出一个新的Landau-de Gennes能量，它等于单轴$Q$ -张量的原始能量。具有一般弹性常数的新Landau-de Gennes能量满足所有$Q$ -张量的奇异性条件，这在数学和物理理论之间建立了一个新的联系。类似于Majumdar-Zarnescu \cite{MZ}的工作，我们证明了新Landau-de Gennes能量极小元的存在性和收敛性.此外，由于Ginzburg-Landau方程的叉积方法\cite{Chen}不适用于Landau-de Gennes系统，我们为研究Landau-de Gennes系统的极限问题找到了一种新的途径.
2021-01-07 cond-mat.soft math.AP math.FA
Evolution of non-isothermal Landau-de Gennes nematic liquid crystals flows with singular potential
本文在Landau-de Gennes理论框架下讨论了一个描述液晶随时间演化的三维模型，其中自然物理约束由J.M.球和A。马宗达热效应通过自由能的分量存在，该分量解释了分子间的相互作用。该模型符合热力学的一般原理，数学上易于处理。我们确定的先验估计的相关系统的演化偏微分方程和构造全球的时间弱解任意物理相关的初始数据。
2012-07-06 math-ph math.AP math.MP
Nematic liquid crystals on curved surfaces - a thin film limit
本文考虑Landau-de Gennes Q张量模型的薄膜极限。在限制过程中，我们观察到一个连续的过渡，正常和切向部分的Q-张量去耦和各种内在和外在的贡献出现。薄膜模型的主要性质，如单轴性和参数相空间，保持在限制过程。对于导出的表面Landau-de Gennes模型，我们考虑L2-梯度流。由此产生的张量值的表面偏微分方程数值求解，以证明实现的紧耦合的弹性和体积自由能的几何特性。
2017-09-27 cond-mat.soft math-ph math.AP
Design of effective bulk potentials for nematic liquid crystals via colloidal homogenisation
我们考虑了一个Landau-de Gennes模型的悬浮液中的小胶体夹杂物在一个cuberhost。我们在夹杂物的边界处施加适当的锚定条件，并且我们在稀态下工作-即，夹杂物的尺寸小于它们之间的典型间隔距离，使得夹杂物占据的总体积很小。通过研究均匀化极限，并证明严格的收敛结果的局部极小，我们计算的有效自由能的掺杂材料。特别是，我们表明，不仅相变温度，但任何系数的四次朗道德Gennes体势可以调谐，通过适当地选择表面锚定能量密度。
2019-01-11 math.AP
Refined Asymptotics for Landau-de Gennes Minimizers on Planar Domains
在我们以前的工作中，我们研究了平面区域上Landau-de Gennes能量泛函极小元在相关长度收敛到零时的渐近行为。在这里，我们改进了这些结果，特别是通过锐化的极限图的极小化的描述。我们还提供了一个表达式的能量有效的一个小的，但固定的值的相关长度。
2021-09-24 cond-mat.soft math.AP
Nematic-Isotropic phase transition in Liquid crystals: a variational derivation of effective geometric motions
在这项工作中，我们研究向列型各向同性相变的动力学的Landau-De Gennes理论的液晶的基础上。在临界温度下，Landau-De Gennes体势对各向同性相和非晶相的作用相当.当弹性系数远小于体势系数时，通过形式渐近展开可以得到一个标度极限：解的梯度集中在由中曲率流演化的闭曲面上。此外，在表面的一侧上，该解决方案倾向于由进入球体的谐波映射热流所支配的双相，而在另一侧上，它倾向于各向同性相。为了严格证明这样的尺度限制，我们证明了收敛结果结合弱收敛方法和调制能量方法。只要极限中曲率流保持光滑，我们的证明就适用。
2021-03-24 math.AP
A new light on the breaking of uniaxial symmetry in nematics
在液晶的Landau-de Gennes理论中，我们从理论上研究了具有单轴对称性的平衡组态。对于任意形式的体能量密度，我们证明了单轴对称构型中的能量极小点通常不是平衡构型。以前就知道单轴性有时可以被能量最小化者打破。我们在这里证明，这总是在一个或两个维度的情况下。更进一步，我们证明了平衡构型（不仅是极小化者）在一维或二维中不可能是单轴的（除非它们是常数）。也就是说，具有至少一个平移不变性方向的单轴平衡组态必须具有均匀的指向矢场。在一个混合的单轴细胞的情况下，或与径向锚定的毛细管，我们的结果意味着，双轴逃逸总是发生，而且它这样做不仅在一个缺陷的核心：单轴秩序被破坏在整个细胞。
2013-09-18 cond-mat.soft math.AP
Variational modelling of nematic elastomer foundations
我们计算的$Γ$ -极限的能量泛函描述的机械系统组成的一个薄的液晶弹性体维持均匀和各向同性的弹性膜。我们的工作在制度的无穷小位移和模型的液晶取向根据顺序张量理论的弗兰克和德Gennes。我们描述的渐近制度，通过分析一个家庭的泛函参数化的膜的厚度和弹性常数的相对比例，建立，在极限，该系统是由一个二维的积分功能解释为线性膜上的一个有效的De Gennes光学张量的基础上，涉及允许低阶状态。后者可以通过形成微结构来抑制剪切能量，并作为由基础传递到上覆膜的预应变。
2017-12-07 math.AP
Asymptotic limit for the isotropic-nematic problem with anisotropic elasticity
Courant Institute of Mathematical Science, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学系）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学学院）
针对液晶各向同性-向列相界面问题，基于Landau-de Gennes模型，严格证明了$L_2<0$时界面张力强度规律及锚定取向，证实了de Gennes的形式推导。
2026-08-24 math.AP
Uniaxial symmetry in nematic liquid crystals
在液晶的Landau-de Gennes理论中，我们从理论上研究了具有单轴对称性的平衡组态。我们表明，单轴对称约束是非常严格的，一般不能满足，除了在非常对称的情况下。对于一维和二维的配置，我们完全表征单轴平衡：他们必须有恒定的导演。在三维的情况下，我们专注于模型问题的球形液滴与径向锚定，并表明，任何单轴平衡必须是球对称的。以前就知道单轴性有时可以被能量最小化者打破。我们的结果揭示了这种现象的一个新的光：我们在这里证明，在一个或两个维度的单轴对称性总是被打破，除非导演是常数。此外，我们的结果涉及所有的平衡配置，而不仅仅是能量极小。
2014-02-05 cond-mat.soft math.AP
Elastic anisotropy of nematic liquid crystals in the two-dimensional Landau-de Gennes model
本文研究了弹性各向异性对方域液晶Landau-de Gennes临界点的影响。弹性各向异性由参数$L_2$捕获，并且临界点由三个自由度描述。我们解析地构造了$L_2$的所有容许值的对称临界点，该临界点对于小域是全局稳定的，即，当正方形边长$λ$足够小时。我们进行渐近分析和数值研究，发现至少$5$类的这些对称临界点-$WORS$，$Ring^{\pm}$，$Constant$和$pWORS$解决方案，其中的$WORS$，$Ring^+$和$Constant$解决方案可以是稳定的。此外，我们证明了新的$Constant$解决方案是积极的大$λ$和大$L_2$，并证明相关的稳定性结果，证实了减少朗道德热内临界点的稳定效果的$L_2$。我们补充我们的分析与数值计算的分歧图为不同的值$L_2$，这说明了弹性各向异性和几何形状的相互作用，在低温下的解决方案景观。
2021-05-21 math-ph math.AP math.MP
Multiscale Analysis of a Landau--de Gennes Model for Nematic thin-film composites
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；Fraunhofer ITWM（弗劳恩霍夫应用数学和力学研究所）
该研究在Landau–de Gennes Q张量框架下，首次严格处理向列相薄膜的同步均匀化与降维极限，锚定强度作为标度参数产生不同有效模型，有效弹性响应依赖于标度比ρ。
2026-08-14 math.AP
Dynamics of the Nematic-Isotropic sharp interface for the liquid crystal
本文从Landau-de Gennes理论出发，用匹配的渐近展开方法导出了向列相-各向同性相转变的锐界面模型。该模型包括液晶的速度场和指向矢场的发展方程、锐界面和界面上的杨氏-拉普拉斯跳跃条件。
2014-11-03 math.AP
Blowup rate estimates of the Ball-Majumdar potential and its gradient in the Landau-de Gennes theory
在本文中，我们重新审视了奇异体势的Landau-de Gennes自由能，描述了液晶配置的框架中的Q-张量序参数。这种奇异势，称为Ball-Majumdar势，在[3]中引入，并被认为是对对称无痕Q张量本征值的物理约束的自然实施。具体来说，我们建立这个奇异的潜在的和它的梯度作为Q接近其物理边界的爆破率。
2021-03-07 math.AP
A Novel Landau-de Gennes Model with Quartic Elastic Terms
在广义Landau-de Gennes理论的框架内，我们确定了一个基于$Q$张量的能量，当考虑到可定向单轴双光子态时，该能量可简化为四常数Oseen-Frank能量.虽然通常考虑的朗道-德热讷理论在$Q$ -张量及其导数的分量中具有至多立方的弹性贡献，但这里提供的替代方案是这些变量的四次。一个明显的优势，我们的方法超过立方理论是，相关的最小化问题是适定的弹性常数的一个显着更广泛的选择。特别是，四次能量可以用来模拟向列相到各向同性相变的高度不同的弹性常数。除了证明适定性的建议版本的Landau-de Gennes理论，我们建立了一个严格的连接，这个理论和它的Oseen-Frank对应通过$Γ$收敛参数的限制消失的相关长度。我们还证明了强收敛的相关极小。
2019-12-22 cond-mat.soft math.AP
Spherical Particle in Nematic Liquid Crystal with a Magnetic Field and Planar Anchoring
该研究针对带强切向锚定的球形粒子向列相液晶系统，在大粒子极限下推导 Landau-de Gennes 能量的下界，验证了强弱磁场极端情形下纵向指向矢场为能量极小解且存在boojums缺陷，并证明能量界最优。
2024-10-30 math.AP math.CA
Nematic equilibria on a two-dimensional annulus: defects and energies
我们研究了强和弱切线锚定的二维环上的平面双折射平衡，在Oseen-Frank和Landau-de Gennes双折射液晶理论。我们分析了Oseen-Frank框架中的无缺陷状态，并得到了弹性各向异性、环长宽比和锚固强度的解析稳定性准则。我们分别考虑无缺陷态的径向和方位扰动，得到了无缺陷态的完整稳定性图。我们构建了一个任意数量的缺陷上的二维环与强切线锚定和计算它们的能量，这些平衡是广义的对角和旋转状态观察到的一个正方形。这提供了新的见解之间的相关性的首选数量的缺陷，它们的位置和几何形状。在Landau-de Gennes框架中，我们将Mironescu在Ginzburg-Landau框架中的强大稳定性结果（P. Mironescu，On the stability of radial solutions of the Ginzburg-Landau equation，1995）用于计算无缺陷状态在温度和几何形状方面的局部稳定性的定量标准。
2015-04-21 math.AP
Half-integer point defects in the $Q$-tensor theory of nematic liquid crystals
我们在Landau-de Gennes理论的框架下研究了二维液晶中点缺陷的典型分布。使用边界条件的缺陷指数$k/2$的特点，我们找到了一个临界点的朗道-德Gennes能量，其特征在于由一个系统的常微分方程。在深能级区域，$b^2$很小，我们证明了这个临界点是Landau-de Gennes能量唯一的全局极小。我们调查更详细的制度消失的弹性常数$L \to 0$，在那里我们得到三个明确的点缺陷的配置文件，包括全球最小。
2015-08-14 cond-mat.mtrl-sci math.AP nlin.PS
Sharp instability of planar isotropic--nematic interfaces in the Landau--de Gennes model
Peking University（北京大学）
该研究在朗道-德热纳模型中移除额外条件后，证明$-\ rac{3}{2}<L<0$区间内对角平面类约化能量的非负极小值解在一维扰动下不稳定，修正了界面轮廓的归一化不一致问题。
2026-08-13 math-ph math.AP math.MP
On Minimizers of the Landau-de Gennes Energy Functional on Planar Domains
研究了具有不可收缩边界数据的单连通平面区域$Ω$上Landau-de Gennes能量泛函的张量极小元.这里的张量场表示的二阶矩的局部取向分布的棒状分子的液晶。假设能量取决于一个单一的参数-一个无量纲的弹性常数$\eps>0$ -我们建立，作为$\eps\to0$，极小收敛到一个投影值映射，最小化狄利克雷积分远离一个点在$Ω$。我们还提供了一个描述的限制地图。
2014-03-27 math.AP
Symmetry and multiplicity of solutions in a two-dimensional Landau-de Gennes model for liquid crystals
本文考虑了半径为$R$的圆盘中的双折射液晶理论中的二维变分Landau-de Gennes模型。我们证明了在对称边界条件下，对于给定的{ \bf偶}非零整数$k$，带有度为$\frac{k}{2}$的拓扑亏损，对于所有足够大的$R$，存在两个极小元.我们表明，极小不继承完整的对称结构的能量泛函和边界数据。我们进一步证明了至少有五个对称的临界点。
2019-07-31 math.AP
Instability of point defects in a two-dimensional nematic liquid crystal model
研究了变分$2D$ Landau - de Gennes模型中的一类对称临界点，其中液晶态由对称无痕$3\times 3$矩阵描述.这些临界点的作用，拓扑点缺陷进行度$\frac k 2$为一个非零整数$k$。我们证明了这些对称解的存在性，并研究了其定性行为。我们的主要结果是当$k\neq \pm 1, 0$。
2015-03-12 math.AP
Analysis of Nematic Liquid Crystals with Disclination Lines
研究了用Landau-de Gennes张量序参量描述的非零阶Dirichlet边界条件下的液晶薄膜的结构。我们证明，作为弹性常数趋于零的一个限制单轴织构形式与向错线对应于一个有限数量的缺陷，所有的度1/2或所有的度-1/2。我们还陈述了一个关于无磁场的Chern-Simons-Higgs模型极小化子的极限行为的结果，该结果是由类似的证明得出的。
2011-06-24 math.AP
Minimizers of a Landau-de Gennes Energy with a Subquadratic Elastic Energy
本文研究了一个修正的Landau-de Gennes模型，其中弹性项假定为梯度次二次增长。我们分析的行为的全局极小在二维和三维域，受单轴边界条件下，在渐近制度中的缺陷核心的长度尺度是小相比，域的长度尺度。我们得到的最小值和它们的梯度的一致收敛性，远离奇点的限制单轴映射。我们还证明了最大双轴核心的存在下，在二维域上的极小，当温度足够低。
2018-07-06 math.AP
Line defects in the small elastic constant limit of a three-dimensional Landau-de Gennes model
我们考虑了三维区域中液晶的Landau-de Gennes变分模型。更确切地说，我们研究的弹性常数趋于零的极小化的渐近行为，假设极小化是一致有界的，他们的能量爆炸的弹性常数的对数。证明了存在一个有限长的闭集S，使得极小元收敛于远离S的局部调和映射。此外，限制在区域内部的S是直线段的局部有限并。我们提供了充分条件，根据域和边界数据，我们的主要结果适用。我们还讨论了一些例子。
2016-04-16 math.AP
Spherical particle in a nematic liquid crystal under an external field: the Saturn ring regime
我们考虑一种占据球形粒子外R^3区域的液晶，它具有径向强锚定。在Landau-de Gennes理论的背景下，我们研究极小受一个强大的外部场，建模的一个额外的长期，有利于平行于该领域的对齐。当外场足够高时，我们得到能量的标度律。能量尺度对应于极小化者将其能量集中在粒子周围的边界层中，具有四极对称性。这表明在粒子周围存在土星环缺陷，而不是典型的点缺陷的偶极指向矢场。
2017-10-13 math.AP
Torus-like solutions for the Landau-de Gennes model. Part III: torus vs split minimizers
本文研究了连续Landau-de Gennes能量泛函在三维轴对称畴中的全局极小值的行为，其中三维轴对称畴是一个球（一个液滴），而三维轴对称畴是一类受限的$\bbS^1$ -等变组态.从我们以前的论文\cite{DMP2}可知，假设光滑和单轴（例如垂面）边界条件和内部物理相关的范数约束（Lyuksyutov约束），最小化配置是\emph{torus}或\emph{split}类型。在这里，从一个垂直边界条件的微滴开始，我们展示了如何奇异（分裂）的解决方案或光滑（环面）的解决方案（或甚至两者）的欧拉-拉格朗日方程出现作为能量最小化通过适当变形的域或边界数据。因此，当$\bbS^1$ -等变构型中的极小化算子是奇异的时，我们得到了所有竞争者中极小化算子的对称破缺结果。
2022-02-23 math-ph math.AP math.MP
Optimal Control of the Landau-de Gennes Model of Nematic Liquid Crystals
本文针对向列相液晶Landau-de Gennes模型，基于L²-梯度流建立最优控制框架，证明最优控制的存在性并推导最优性条件，通过有限元数值实验实现液晶缺陷位置的优化调控。
2023-04-13 cs.NA math.AP math.NA
Polydispersity and surface energy strength in nematic colloids
我们考虑一个多分散的，不均匀的悬浮液中的胶体夹杂物在一个cuberhost，在稀制度的朗道德Gennes模型。研究了复合材料的均匀化极限，计算了复合材料的有效自由能。通过适当地选择夹杂物的形状，并施加一个二次，Rapini-Papoular型表面锚定能量密度，我们得到一个有效的自由能泛函与一个额外的线性项，这可以解释为“有效场”诱导的夹杂物。此外，我们计算的有效自由能在政权的“非常强的锚定”，也就是说，当表面能的影响占主导地位的体积自由能。
2019-10-08 math.AP
Order Reconstruction for Nematics on Squares with Isotropic Inclusions: A Landau-de Gennes Study
本文证明了在正方形区域上存在一个具有各向同性同心正方形夹杂的WARS型Landau-de Gennes临界点，其边界条件为正方形外缘的切线边界.有两个几何参数-外部方形边长$λ$和纵横比$ρ$，纵横比是内部方形边长和外部方形边长的比值。存在的WORS的所有几何参数和所有的温度，我们证明，无论是$λ$足够小或$ρ$足够接近统一的WORS是全球稳定的。我们研究了三种不同类型的临界点在这个模型设置：临界点与最小的两个自由度与所施加的边界条件一致，临界点与三个自由度和临界点与五个自由度。在二维的情况下，我们使用$Γ$收敛技术，以确定能量最小化的竞争对手。我们将Landau-de Gennes能量的二阶变分分解为三个独立的分量，研究了不同类型的扰动对WORS解的影响，发现它对面内扰动最敏感.在三维设置中，我们数值上找到了$28$的临界点，为适度大的值$ρ$，我们找到了两个临界点，具有完整的五个自由度的非常小的值$ρ$，周围的各向同性方形夹杂物逃逸的配置文件。
2018-03-07 math-ph math.AP math.MP
A Landau de Gennes theory of liquid crystal elastomers
本文研究了液晶弹性体的Landau-de Gennes能量的极小化问题，总能量为弹性体的Lagrange弹性储能函数与液晶的Eulerian Landau-de Gennes能量之和。我们的模型考虑两个来源的各向异性所代表的无痕阶张量$Q$（刚性单位），和正定步长张量$L$（网络）。这项工作的动机是研究细胞骨架网络，可以被视为由刚性杆单元交联成一个聚合物型网络。由于能量的混合欧拉-拉格朗日结构，变形映射$φ$必须是可逆的。我们要求问题的场$(φ, Q)$具有足够的正则性，并且变形映射满足Ciarlet-Necas条件.这些反过来又决定了什么样的边界条件是可接受的，这包括狄利克雷条件在两个域上的情况。还讨论了在拉回张量$\tilde Q$中加入Rapini-Papoular表面能的方法。正则性要求使我们考虑阶张量$Q$的梯度的幂在能量上高于二次。我们假设多凸性的存储能量函数相对于有效变形张量和应用方法从各向同性非线性弹性。我们制定了一个充要条件，以保证这种可逆性属性的增长到无穷大的散装液晶能量$f(Q)$，$Q$的最小本征值接近奇异极限的$-\frac{1}{3}$。当$Q$的最小特征值达到$-\frac{1}{3}$时，$L$变为奇异。$Q$的本征值的下界需要确保Landau-de Gennes和Maier-Saupe的向列理论之间的兼容性（参见Ball 2010）。
2013-12-11 math.AP
Stability of point defects of degree $\pm \frac 1 2$ in a two-dimensional nematic liquid crystal model
研究了二维液晶的Landau-de Gennes模型中整数$k \neq 0$的电荷$\frac{k}{2}$拓扑缺陷对应的$k$ -径向对称解.我们表明，解决方案的径向轮廓满足自然符号不变性是稳定的，当$|k| = 1$（不像情况$|k|>1$，我们之前处理）。证明关键使用的单调性的适当的组件，通过利用系统的合作性质。还建立了径向轮廓的唯一性结果。
2016-01-12 math.AP
Weak Anchoring for a Two-Dimensional Liquid Crystal
本文在Landau-De Gennes模型的背景下研究了双折射液晶的弱锚定条件。我们限制我们的注意力到二维样品和指向矢场躺在平面上，其中的Landau-De Gennes能量减少到Ginzburg-Landau功能，和弱锚定条件是通过一个惩罚边界项的能量实现。我们研究的奇异极限作为长度尺度参数$\varepsilon\to 0$，假设弱锚定参数$λ=λ(\varepsilon)\to\infty$在一个规定的速率。我们还考虑了一个具体的例子，一个包含油滴的块状液晶，并推导出这种情况下的缺陷位置的精确描述，对于$λ(\varepsilon)=K\varepsilon^{-α}$与$α\in (0,1]$。我们发现，缺陷位于弱锚定边界为$α\in (0,\frac12)$，或为$α=\frac12$和$K$小，但它们发生在体域$Ω$为$α>\frac12$或$α=\frac12$与$K$大。
2014-08-15 math.AP
Equilibrium order parameters of liquid crystals in the Landau-De Gennes theory
我们在连续朗道--德让尼斯理论下研究了受限几何中的液晶组态。这些双张量组态在数学上由对称的、无迹的双张量场描述，称为$\Qvec$ -张量序参量场。我们得到了明确的上界的顺序参数的平衡液晶配置的温度，材料常数，边界条件和域几何。这些界限进行比较预测的$\Qvec$ -张量序参数的统计力学定义的界限。它们给出了定量信息的温度制度的朗道-德Gennes定义和统计力学定义的$\Qvec$ -张量序参数同意和温度制度的两个定义不同意。对于两种定义不一致的温度制度，我们讨论了可能的替代方案。
2009-07-01 cond-mat.soft math-ph math.AP
Pattern Formation for Nematic Liquid Crystals-Modelling, Analysis, and Applications
我们总结了最近的一些结果的解决方案景观的二维（2D）问题的Landau-德Gennes理论的液晶。本文研究了二维区域上Dirichlet切向边界条件下的Euler-Lagrange方程的能量最小解和非能量最小解。我们审查结果的多重性和规律性的解决方案，在杰出的渐近极限，使用变分方法，方法从理论上的非线性偏微分方程，组合参数和科学计算。结果完美地解释了几何形状（形状，大小和对称性），材料各向异性和模型本身的对称性的竞争效应，说明了2D框架中奇异有序转变的巨大可能性。
2021-07-29 cond-mat.soft math-ph math.AP
Hölder regularity and convergence for a non-local model of nematic liquid crystals in the large-domain limit
我们考虑一个非本地的自由能功能，模拟熵和成对相互作用之间的竞争，让人想起的二阶维里膨胀，与应用程序的液晶作为一个特殊的情况。我们建立在以前的工作，了解这种模型的行为在大域的限制，极小收敛到极小的二次弹性能量与流形值的约束，类似于调和映射。我们扩展这项工作，建立Hölder界（几乎）极小有界域，并证明更强的收敛性（几乎）极小远离奇异集的极限解。证明技术承担类比最近的工作奇异摄动能量泛函，特别是在金斯堡-朗道和朗道-德热内模型的背景下。
2021-05-26 math.AP
Hierarchies of Critical Points of a Landau-de Gennes Free Energy on Three-Dimensional Cuboids
本文研究了三维长方体中 Landau-de Gennes 自由能的临界点，开发了基于混合鞍点动力学的算法计算解景观，并从二维临界点构建三维临界点，揭示了多层临界点、新颖能量路径与亚稳态逃逸解，可调控受限液晶系统的静态与动态性质。
2023-03-28 cond-mat.soft math.AP
Dissipative solutions to a Beris-Edwards type model for compressible active nematic liquid crystals
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Department of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）
本文在Beris-Edwards模型框架下，证明了压缩性活性向列液晶的耗散解存在性，采用三级近似方案处理非线性粘度张量和非均匀边界条件。
2026-01-05 math.AP
The saturn ring effect in nematic liquid crystals with external field: effective energy and hysteresis
在这项工作中，我们考虑的Landau-de Gennes模型与外部电磁场的液晶模型的旋转等变性的假设下发生的土星环效应。在能量的重新标度之后，导出变分极限。我们的分析依赖于精确的估计周围的奇异性和研究的径向辅助问题的区域中，存在一个连续的导演场。通过对极限问题的研究，我们解释了偶极组态与土星环组态之间的跃迁和滞后现象的发生，从而对[H.斯塔克，欧洲B 10，311-321（1999）]。
2020-05-13 math.AP
Minimizers of the Landau-de Gennes energy around a spherical colloid particle
我们考虑能量最小化配置的液晶周围的球形胶体粒子，在Landau-de Gennes模型的上下文中。假设胶体粒子占据半径为r_0的球的外部，在胶体表面满足垂面弱锚定，并在无穷远处接近均匀单轴态。我们研究了在两种不同的极限状态下的极小元：对于与特征长度尺度r_0<<L相比较小的球，以及对于较大的球，r_0>>L。半径和锚固强度W之间的关系也是相关的。对于小球，我们得到一个限制四极配置，与“土星环”缺陷相对较强的锚定，对应于交换的Q-张量的本征值。在非常大的球的限制下，我们得到了Oseen-Frank能量的轴对称极小值，并得到了一个偶极配置，正好有一个点缺陷。
2015-05-04 math-ph math.AP math.MP
Saturn ring defect around a spherical particle immersed in nematic liquid crystal
我们考虑一种在球形胶体颗粒外部占据三维区域的液晶。该粒子受到狄利克雷边界条件的约束，该边界条件强制粒子分子与粒子表面正交附着。我们的主要兴趣是理解Landau-de Gennes $Q$ -张量模型在零关联长度极限下的能量临界组态的行为。我们证明存在的配置与一个单一的土星环缺陷接近赤道的粒子，没有其他线或点缺陷。我们通过分析两个对称约束下的能量最小化的渐近性：围绕垂直轴的旋转等方差和在水平面上的反射。在环缺陷处的能量爆炸是构造消除点缺陷的可能性所需的良好行为的比较图的重大障碍。我们开发的边界估计，以解决这个问题是新的，应该适用于更广泛的一类问题。
2020-04-10 math.AP
Uniaxial versus Biaxial Character of Nematic Equilibria in Three Dimensions
我们研究的Landau-de Gennes（LdG）能量泛函的全局极小值的液晶，任意三维简单连接的几何拓扑非平凡和物理相关的Dirichlet边界条件。我们的结果是特定的低温极限。我们证明（i）（重新缩放）全局LdG极小化器一致收敛到（ii）在极限调和映射的每个奇点附近存在一个最大双轴点和一个单轴点的非空Lebesgue-零集（这提高了最近的结果\cite{contreraslamy}）;（iii）估计的大小“强双轴”区域的减少温度$t$。我们进一步表明，全球LdG极小单轴$\Qvec$ -张量的限制类不能稳定的临界点的LdG能量为低温。
2015-09-25 math.AP
On a Divergence Penalized Landau-de Gennes Model
本文研究了在弹性常数不等下含胶体夹杂向列型液晶的带散度惩罚 Landau-de Gennes 泛函，推导了“小粒子”极限下 Euler-Lagrange 方程解的表示公式，并基于有限元数值分析探讨了散度惩罚对“Saturn ring”缺陷及 $Q$-张量性质的影响。
2024-10-13 math.AP math.CA
Regularity of a gradient flow generated by the anisotropic Landau-de Gennes energy with a singular potential
本文研究了由Landau-de Gennes自由能在$Q$ -张量空间中产生的描述液晶组态的梯度流。这个自由能密度泛函是由三个二次项作为弹性能量密度的一部分，和一个奇异的潜在的散装部分，被认为是一个自然的强制执行的物理约束$Q$的特征值。该系统是一个具有奇异位势的非对角抛物型方程组，当$Q$的特征值接近物理边界时，奇异位势在数学上趋于无穷大。我们严格证明了对于自由能可能为无穷大的较一般的初值，系统在任何正时间$t_0$之后都存在唯一的强解.此外，这个唯一的强解在足够长的时间$T_0$之后脱离物理边界。我们也给出了解接触物理边界的集合的Hausdorff测度的估计，从而证明了解在中间阶段$(0,T_0)$的部分正则性结果.
2021-04-02 math.AP
