On the Blow up criterion of 3D-Navier-Stokes equation in $\dot H^{5/2}$
本文证明了三维不可压Navier-斯托克斯方程在索伯列夫空间$\dot H^{5/2}$中爆破的两个结果.第一种改进了\cite{CZ}的结果。第二章讨论了$\dot H^{5/2}$中爆破与某些临界空间的关系。使用了傅里叶分析和标准技术。
2018-04-19 math.AP
A blow-up criterion of strong solutions to the 2D compressible magnetohydrodynamic equations
建立了二维可压缩磁流体流动强解的爆破准则。该判据依赖于密度，但与速度和磁场无关。更准确地说，一旦强解爆破，密度的$L^{\infty}$范数趋于无穷大。特别地，允许溶液中的真空。
2015-01-22 math.AP
A blow-up criterion for the strong solutions to the nonhomogeneous Navier-Stokes-Korteweg equations in dimension three
本文证明了带真空的三维密度相关Navier-Stokes-Korteweg方程的Serrin型爆破准则。证明了当密度场和速度场满足Serrin型条件时，密度相关Navier-Stokes-Korteweg方程的强解可以整体存在.
2019-05-20 math.AP
Existence theorem and blow-up criterion of the strong solutions to the Magneto-micropolar fluid equations
本文研究了$\R^3$中的磁微极流体方程，证明了$s> {3/2}$在$H^s(\R^3)$中具有初值的强解的存在性，并建立了其爆破准则.我们主要利用Littlewood-Paley分解，得到了光滑解$(u,ω,b)$的Beale-Kato-Majda型爆破准则，它只依赖于速度的涡度$\nabla\times u$.
2007-06-15 math.AP
On the Blow-up Criterion of Magnetohydrodynamics Equations in Homogeneous Sobolev Spaces
本文得到了磁流体力学方程组最大解的齐次Sobolev范数的新的下界。这使我们对解的爆破行为有了一些了解。我们利用Navier-斯托克斯方程的标准技术。
2015-06-03 math.AP
On the blow up criterion of 3D-NSE in Sobolev-Gevrey spaces
在\cite{JB1}中，Benameur证明了$(NSE)$的非正则解在Sobolev-Gevrey空间中的爆破结果.本文改进了这一结果，精确地给出了Sobolev-Gevrey空间中在初始条件下正则性较差的指数型爆炸。使用了傅里叶分析。
2015-02-14 math.AP
A Beale-Kato-Majda Blow-up Criterion for a Hydrodynamic System Modeling Vesicle and Fluid Interactions
在本文中，我们建立了一个模拟的Beale-Kato-Majda型标准光滑的水动力系统模拟囊泡和流体相互作用的解决方案的奇异性。结果表明，涡量的最大范数单独控制光滑解的破裂。
2012-08-19 math.AP
A simple proof of blow up criterion of Bjorland and Vasseur for Navier-Stokes equations
本文利用能量法和实分析中的一些事实，给出了三维Navier-斯托克斯方程的Bjorland和Vasseur爆破准则的一个简单证明.
2012-05-10 math.AP
The Local Existence and Blowup Criterion for Strong Solutions to the Kinetic Cucker--Smale Model Coupled with the Compressible Navier--Stokes Equation
本文建立了耦合等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的动力学Cucker-Smale模型在全空间局部强解的存在唯一性.此外，还研究了该耦合系统的强解的爆破机制。
2018-08-10 math.AP
A Beale-Kato-Majda Blow-up criterion for the 3-D compressible Navier-Stokes equations
我们证明了三维可压缩Navier-斯托克斯方程强解的一个密度上界爆破准则。允许初始真空。证明的主要内容是在密度有上界的假设下对一个重要量的\textit{a priori}估计，其散度可看作是有效粘性通量。
2010-01-08 math.AP
Blow-up criterion for the 2-D Prandtl equation
本文考虑具有常数外流和单调数据的二维Prandtl方程。我们证明，如果速度分布的曲率（即，$\partial_y^2u$）在边界附近有界，则解不会发展出奇异性。
2020-02-15 math.AP
A blow-up criterion for 3-D compressible visco-elasticity
本文利用密度、变形张量和变形张量梯度的上界证明了三维可压缩粘弹性方程的爆破准则。基于形变张量的结构，我们找到了高阶导数的一种相消，得到了我们想要的结果。
2012-04-02 math.AP
Higher Order Regularity and Blow-up Criterion for Semi-dissipative and Ideal Boussinesq Equations
本文建立了$\mathbb{R}^n , n = 2,3$中粘性零热扩散Boussinesq方程的$H^s$强解的局部时间存在唯一性.在三维涡量的$BMO$范数下建立了Beale-Kato-Majda型爆破准则。我们进一步证明了非粘性完全理想Boussinesq系统的局部存在性和爆破准则。Kato和Ponce（1988）\cite {KP}和Fenchman et.等人（2014）\cite {Fe}在计算中发挥重要作用。
2017-06-15 math.AP
Blow-up criterion for a three-dimensional compressible non-Newtonian fluid with vacuum
本研究针对三维带真空可压缩非牛顿流体的Power Law模型，在任意幂律指数q>1条件下，建立了基于速度梯度L⁴(0,T;L^∞(Ω))范数的局部强解改进爆破准则。
2024-05-15 math.AP
A blow-up criterion for the 3D compressible magnetohydrodynamics in terms of density
在$\R^3$中研究了三维可压缩磁流体动力学方程的初边值问题。利用密度和磁场建立了局部强解的爆破准则。也就是说，如果密度远离真空（$ρ= 0$）和质量浓度（$ρ=\infty$），并且如果磁场按照$L^\infty$-范数有界，则局部强解可以在时间上全局连续。
2012-07-10 math.AP
Non blow-up criterion for the 3-D Magneto-hydrodynamics equations in the limiting case
本文证明了三维MHD方程的适当弱解$(u,b)$可以推广到$T$之外，只要磁场的水平分量$b_h$和$u\in L^\infty(0,T;L^3(\R^3))$满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件。
2016-03-08 math.AP
Blow up criterion for nematic liquid crystal flows
本文建立了二维和三维情形下模拟液晶流体动力学演化的Ericksen-Leslie系统的简化模型-液晶态的短时经典解的爆破判据。更准确地说，$0<T_*<+\infty$是最大时间间隔，当且仅当：（i）对于$n=3$，为$|ω|+|\nabla d|^2\notin L^1_tL^\infty_x(\mathbb R^3\times [0,T_*])$;（ii）对于$n=2$，为$|\nabla|^2\notin L^1_tL^\infty_x(\mathbb R^2\times [0,T_*])$。
2011-04-29 math.AP
Boundary Characteristic Point Regularity for Navier-Stokes Equations: Blow-up Scaling and Petrovskii-type Criterion (a Formal Approach)
本文证明了抛物面边界上Dirichlet条件为零的三维Navier-斯托克斯方程的倒抛物面顶点的Wiener正则性是由热方程的Petrovskii判据（1934）给出的，即，非线性对流项不影响正则性结果。
2012-10-12 math.AP
On regularity of a boundary point for higher-order parabolic equations: towards Petrovskii-type criterion by blow-up approach
证明了对于双调和方程，典型抛物面顶点的最优正则性准则可以用1934年导出的热方程的Petrovskii型Osgood-Dini积分条件表示.讨论了第一Fourier系数法在其它偏微分方程中的推广。综述了椭圆和抛物型偏微分方程的边界点正则性。
2009-01-26 math.AP
Global Existence of Strong Solutions and Serrin-Type Blowup Criterion for 3D Combustion Model in Bounded Domains
本文研究三维有界域中燃烧模型，在初始速度梯度小性条件下证明强解全局存在唯一性，并建立Serrin型爆破准则。
2023-02-14 math.AP
Blow up criterion for compressible nematic liquid crystal flows in dimension three
本文考虑三维可压缩液晶材料简化流体力学流动模型的短时强解。我们建立了一个判据，在有限时间的速度梯度的变形张量的最大范数和液晶指向矢场的梯度的最大范数的平方的时间积分方面的可能崩溃的解决方案。
2011-04-29 math.AP
On a blow-up criterion for the Navier-Stokes-Fourier system under general equations of state
本文研究可压缩Navier-Stokes-Fourier系统的爆破问题，在一般状态方程与非齐次边界条件下，仅依托吉布斯方程和热力学稳定性假设，证明了密度、温度及速度模有界时解保持正则的爆破准则。
2023-11-06 math.AP
On Blow-up criterion for the Nonlinear Schrödinger Equation
研究了非线性薛定谔方程$iu_{t}+Δu+ |u|^{p-1}u=0$的爆破问题，其中$p$是奇的，且$p\ge 1+\frac 4{N-2}$是能量临界或能量超临界的.证明了具有负能量的解$E(u_0)<0$在有限或无限时间内爆破.对以前在\cite{HoRo2}中得到的结果给出了一个新的证明，在能量亚临界的情况下得到了类似的结果，但更一般.
2013-10-10 math.AP
Existence and a blow-up criterion of solution to the 3D compressible Navier-Stokes-Poisson equations with finite energy
研究了三维可压缩Navier-Stokes-泊松方程的低能解。首先得到了具有小$L^2$ -范数和本质有界密度的光滑解的存在性。对初始数据的$H^4$ -范数不施加小性假设。利用紧性论证，我们进一步得到了在$\mathbb{R}^3$中某些超曲面上可能具有间断的弱解的存在性。我们还提供了一个爆破准则的了解的$L^\infty$ -范数的密度。
2020-11-11 math.AP
Blow-up criterions of strong solutions to 3D compressible Navier-Stokes equations with vacuum
本文在粘性系数为\frac{29μ}{3} >λ的条件下，建立了真空\mathbb{R}^3中可压缩等熵Navier-斯托克斯方程Cauchy问题强解的密度可积性爆破准则.这推广了文献[20，36]中的相应结果，其中在7μ>λ的条件下得到了一个关于密度上界的爆破准则.作为一个副产品，通过对引理3.1的新证明，将[12，37]中的7μ>λ的限制放宽到对于完全可压缩Navier-斯托克斯方程的\frac{29μ}{3} >λ。此外，我们还得到了在\mathbb{R}^3中完全可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的强解的密度和温度上界的爆破准则.真空的出现是可以允许的。这推广了文[37]中的相应结果，文[37]中在没有真空的情况下得到了一个关于（ρ，\frac{1} ρ，θ）上界的爆破准则.有效粘性流在证明中起着非常重要的作用。
2014-05-03 math.AP
A blow-up criterion for strong solutions to three-dimensional compressible magnetohydrodynamic equations
研究一类粘性依赖于密度的可压缩磁流体动力学方程的初边值问题。结果表明，当初始密度远离真空时，当速度梯度满足$\|\nabla\mathbf{u}\|_{L^{2}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，问题的强解整体存在。我们的方法依赖于精细的能量估计和椭圆估计。
2016-03-31 math.AP
Blow-up criterion for the $3$D non-resistive compressible Magnetohydrodynamic equations
本文证明了具有零磁扩散和初始真空的$3$ D可压缩等熵MHD方程的强解在磁场$H$和质量密度$ρ$下的爆破准则.更准确地说，我们表明，$(H,ρ)$的$L^\infty$规范控制可能的爆破（参见\cite{olga} \cite{zx}），这意味着如果可压缩等熵无阻MHD方程的解最初是光滑的，并且在稍后的某个时间失去其规律性，则奇点的形成必然是由于随着临界时间的接近，失去了$H$或$ρ$的$L^\infty$范数的界而引起的。
2018-06-13 math.AP
Existence results and blow-up criterion of compressible radiation hydrodynamic equations
本文考虑有界区域上具有热传导的$3$ D可压缩辐射流体力学方程组。当初始数据任意大且满足某些初始层相容条件时，首先证明了局部强解的存在性。初始质量密度不需要远离零，并且可以在某个开集中消失。此外，我们证明了如果初始真空区域不是如此不规则，则相容性条件是保证存在唯一强解的充分必要条件。最后，我们给出了一个基于$(\nabla I,ρ,θ)$的Beal-Kato-Majda型爆破准则.
2014-11-24 math.AP
Well-Posedness for 2D Combustion Model in Bounded Domains and Serrin-Type Blowup Criterion
研究了有界区域上具有Dirichlet边界条件和滑移边界条件的二维燃烧模型。当初始密度在某种精确意义下较小时，得到了弱解和强解的整体存在性以及强解的唯一性。利用能量方法和边界积分的估计，我们得到了密度场和速度场的先验界。另外，我们利用迭代法和压缩映射定理证明了该方程的强解的局部存在性。最后，我们将著名的Serrion的爆破准则推广到二维燃烧模型。在适当的边界条件下，该准则可以取消Serrin的速度条件。
2023-01-08 math.AP
The local well-posedness, blow-up and global solution of a new integrable system in Besov spaces
该研究在临界与超临界Besov空间中建立一类新可积N-peakon系统柯西问题的局部适定性，推导爆破准则与全局解存在条件，并通过一阶差分法给出相关仿真算例。
2024-06-23 math.AP
A new blow-up criterion for the 2D full compressible Navier-Stokes equations without heat conduction in a bounded domain
本文利用密度$P$和压力$ρ$导出了不考虑热传导的二维完全可压缩Navier-斯托克斯方程的一个新的爆破准则。更精确地说，它表明在有界区域中，强解的全局存在性，如果范数$\|ρ||_{{L^\infty(0,t;L^{\infty})}}+||P||_{L^{p_0}(0,t;L^\infty)}<\infty$对某个常数$p_0$满足$1<p_0\leq 2$ .边界条件采用Navier滑移边界条件，允许初始真空。我们的结果推广了以前的一个结果，称为$\|ρ||_{{L^\infty(0,t;L^{\infty})}}+||P||_{L^{\infty}(0,t;L^\infty)}<\infty$。
2022-10-28 math.AP
Blow-up criterion of strong solutions to the Navier-Stokes equations in Besov spaces with negative indices
在Besov空间中建立了一个Hölder型不等式，并应用该不等式证明了Navier-斯托克斯方程在（0，T）上的每一个强解$u(t,x)$都可以在$t>T$之外延拓，只要$0<α<1$的涡量$ω(t,x)\in L^{\frac 2{2-α}}(0,T;\dot{B}^{-α}_{\infty,\infty}(\mr^3))\cap L^{\frac2{1-α}}(0,T;\dot{B}^{-1-α}_{\infty,\infty}(\mr^3))$.
2007-03-29 math.AP
On the blow-up criterion and small data global existence for the Hall-magnetohydrodynamics
本文建立了不可压电阻性霍尔磁流体动力学方程组经典解的最优爆破准则。我们还证明了小初值下的两个整体时间经典解的存在性结果，其小性条件分别由适当的Sobolev范数和Besov范数给出.虽然索伯列夫空间形式已经是\cite{Chae-Degond-Liu}中相应结果的改进，但通过Besov空间估计实现了尺度性质方面的最优性。能量估计在$\dot{B}^s_{2,1}$范数意义下的特殊性质对这一结果至关重要。与通常的MHD相反，$2\frac12$维Hall MHD的整体适定性是完全开放的。
2013-05-23 math.AP
Blow up criteria for a fluid dynamical model arising in astrophysics
本文讨论了理想可压缩粘性流体的局部强解的存在性，该流体具有导热性和自引力性，并与天体物理流体动力学模型中的一阶动力学方程耦合。在我们的设定中，真空是允许的，作为存在性结果的副产品，我们得到了局部强解的爆破准则。此外，我们证明了一个爆破准则的局部强解的速度梯度，质量分数梯度和温度类似于著名的Beale-Kato-Majda准则的理想不可压缩流。
2022-11-21 math.AP
On the Blow-up criterion of Navier-Stokes equation associated with the Weinstein operator
本文给出了与Weinstein算子$(NSW)$（见Eq. \eqref{11}），在$L_α^{p}\left(\mathbb{R}_{+}^{d+1}\right), 2 α+d+2<p \leq \infty$中研究了方程（NSW）解的存在唯一性，并证明了方程最大解的一些性质.如果最大时间$T^*$是有限的，我们证明了在$\left[0, T^{*}\right]$中所有$t$的$\left\| u ( {t}) \right\|_{L ^ {p}_α} $的增长至少是${\left(T^{*}-t\right)^{{-\frac{2 p}{p-2 α-d-2}}}},$的阶，并给出了一些爆破结果.
2021-01-11 math.AP
Blow-up criterion for the compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文考虑了具有初始真空和无限大电导率的三维可压缩MHD方程。我们证明了形变张量$D(u)$的$L^\infty$范数和绝对温度$θ$控制着可能的爆破（见[5][18][20]）对于强解，这意味着如果可压缩MHD方程的解最初是正则的，在稍后的某个时间失去了它的正则性，则奇点的形成必然是由于当临界时刻接近时，失去了$D(u)$和$θ$的界而引起的。粘度系数仅受物理条件的限制。我们的准则（见（\ref{eq:2.911}））类似于[17]（对于$3$ -D不可压缩欧拉方程）、[10]（对于$3$ -D可压缩等熵斯托克斯方程和[22]（对于$3$ -D可压缩等熵MHD方程）。
2014-10-07 math.AP
Existence theorem and blow-up criterion of strong solutions to the two-fluid MHD equation in ${\mathbb R}^3$
首先给出了三维二流体MHD方程Cauchy问题强解的局部适定性，然后研究了强解的爆破准则。利用Fourier频率局部化和Bony的副积分解，证明了强解$(u,b)$可以在$t=T$之后延拓，只要$u\in L^q_T(\dot B^{0}_{p,\infty})$与$\frac{2}{q}+\frac{3}{p}\le 1$和$b\in L^1_T(\dot B^{0}_{\infty,\infty})$，或$(ω, J)\in L^q_T(\dot B^{0}_{p,\infty})$与$\frac{2}{q}+\frac{3}{p}\le 2$，其中$ω(t)=\na\times u $表示速度的涡度，$J=\na\times b$表示电流密度.
2007-03-13 math.AP
Extensibility criterion ruling out gradient blow-up in a quasilinear degenerate chemotaxis system with flux limitation
本文研究了具有通量限制的拟线性退化趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t = \nabla\cdot\left(\dfrac{u^p \nabla u}{\sqrt{u^2 + |\nabla u|^2}} \right) -χ\nabla\cdot\left(\dfrac{u^q\nabla v}{\sqrt{1 + |\nabla v|^2}}\right), \\[1mm] 0 = Δv - μ+ u \end{cases}\end{equation*}在无通量边界条件下的球$Ω\subset\mathbb{R}^n$，以及初始条件$u|_{t=0}=u_0$，其中$χ>0$和$μ:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu_0$为正的径向对称初始数据. Bellomo-Winkler（Comm.偏微分方程;二〇一七年;四十二岁; 436- 473）证明了$\int_Ωu_0$在一定条件下的唯一古典解的局部存在性和排除梯度爆破的可拓性准则，以及解的整体存在性和有界性.本文给出了$p,q\geq 1$方程解的局部存在性和可拓性准则，从而排除了梯度爆破的可能性，并进一步证明了$p>q+1-\frac{1}{n}$方程解的整体存在性和有界性.
2019-03-01 math.AP
Blow up criteria for the compressible Navier--Stokes equations
研究了三维可压缩Navier-斯托克斯方程的强解.本文提出了一个新的正压气体爆破判据，它是在不对物理粘性常数作任何限制的情况下，根据密度积分范数$ρ$和速度散度$\bu$来确定的。我们的爆破准则可以看作是一个基本原则的部分实现，即更高的可积性意味着有界性，然后最终的正则性。对导热气体也提出了类似的爆破准则。
2017-05-15 math.AP
A new blowup criterion for the 3D barotropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum
该研究针对含真空的三维正压可压缩Navier-Stokes方程，在三类边界/初值问题下提出新的爆破准则，推广了经典的Beale-Kato-Majda准则，补充了已有相关研究结果。
2024-08-15 math.AP
A blowup criteria along maximum points of the 3D-Navier-Stokes flow in terms of function spaces with variable growth condition
利用变增长条件的函数空间构造了三维Navier Stokes流沿极大点的爆破准则。这一判据不同于Beale-Kato-Majda型判据和Constantin-February man型判据。若速度向量场在极大点附近的几何行为在可能的爆破时刻之前具有某种对称性，则在可能的爆破时刻之后，该解可以推广为强解.
2014-08-01 math.AP
Blow-up criterion for the compressible Navier--Stokes system with inflow-outflow boundary conditions
本文研究了具有流入-流出边界条件的可压缩纳维-斯托克斯系统，提出了一种在$ L^p-L^q $框架下强解的爆破准则，通过分析密度梯度和速度场的有界性来避免解的爆破。
2025-12-05 math.AP
Global weak solution and blow-up criterion of the general Ericksen-Leslie system for nematic liquid crystal flows
本文研究了三维广义Ericksen-Leslie（E-L）系统在Ginzburg-Landau型近似下的液晶流动。首先，通过克服指向矢方程缺乏最大值原理和应力张量具有高阶非线性的困难，在物理意义的边界条件和对Leslie系数的适当假设下，证明了E-L系统在时间上整体弱解的存在性，从而保证了系统的总能量是耗散的.此外，对于具有周期边界条件的E-L系统，我们证明了在Parodi关系下经典解的局部适定性，并建立了一个关于速度场旋度的最大范数和液晶指向矢场梯度的最大范数的时间积分的爆破准则.
2013-03-26 math.AP
A priori estimates and a blow-up criterion for the incompressible ideal MHD equations with surface tension and a closed free surface
本文针对具有表面张力和闭合自由曲面的三维不可压缩理想MHD方程，利用参考曲面和新能量泛函建立了不损失正则性的先验估计，并证明了包含自由边界自相交、平均曲率破坏和法向速度爆破在内的完整爆破判据。
2025-06-06 math.AP
Blow-up phenomena and local well-posedness for a generalized Camassa-Holm equation
本文主要研究一类广义Camassa-Holm方程的Cauchy问题。首先，利用Littlewood-Paley分解和迁移方程理论，在Besov空间中建立了方程Cauchy问题的局部适定性.然后给出了方程Cauchy问题爆破的一个简单判据。利用该方程的守恒律和爆破准则，给出了该方程的强解的爆破结果和爆破速率，并证明了该方程存在峰子解.
2015-07-18 math.AP
Blow-up criterion to the compressible full Navier-Stokes equations with inflow-outflow boundary conditions
National Central University（中央大学）；Dong-A University（东亚大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
针对具有流入-流出边界条件的可压缩全Navier-Stokes方程，建立了强解存在性，并推导出三维情形下类似BKM准则的新正则性准则，改进了已有结果。
2026-09-15 math.AP
Revisiting the blow-up criterion and the maximal existence time for solutions of the parabolic-elliptic Keller-Segel system in 2d-Euclidean space
本文在二维欧几里得空间中，针对含消耗项的抛物-椭圆Keller-Segel系统，在超临界质量情形下，通过精细分析二阶矩的微分不等式，建立了更广初始条件下的爆破准则并改进了最大存在时间上界。
2025-06-24 math.AP
Improved Blow-Up Criterion in a Variational Framework for Nonlinear SPDEs
通过改进爆破准则，证明非线性SPDE解在更大空间存在，并应用于随机Navier-Stokes方程以保持初始条件的高阶正则性。
2024-08-21 math.AP math.PR
The Beale-Kato-Majda criterion to the 3D Magneto-hydrodynamics equations
研究了三维MHD方程光滑解的爆破准则。利用Littlewood-Paley分解，我们证明了一个仅通过速度涡量的Beale-Kato-Majda型光滑解爆破准则，即：e. $\sup_{j\in\Z}\int_0^T\|Δ_j(\na\times u)\|_\infty dt$，其中$Δ_j$是$|ξ|\approx 2^j$上的频率定位。
2007-01-02 math.AP
A blow-up criterion for compressible viscous heat-conductive flows
研究了二维周期区域或单位平方区域中可压缩粘性导热流体的Navier-斯托克斯方程的初边值问题。我们建立了仅用速度梯度表示的局部强解的爆破准则，该准则与理想不可压流的Beale-Kato-Majda准则一致.
2010-06-12 math-ph math.AP math.MP
On possible isolated blow-up phenomena of the 3D-Navier-Stokes equation and a regularity criterion in terms of supercritical function space condition and smoothness condition along the streamlines
本文的第一个目标是给出Navier-斯托克斯方程解$u$的一种新的正则性准则，它是在超临界函数空间条件$u \in L^{\infty}(L^{α,*})$（含$\frac{3}{4}(17^{\frac{1}{2}} -1)< α< 3 $）和$\dv (\frac{u}{|u|})$沿u的流线的增长率的指数控制下给出的。该正则性准则大大改进了\cite{smoothnesscriteria}中的前一个正则性准则。本文的正则性判据的证明基本上遵循了\cite{smoothnesscriteria}中的证明。然而，我们也指出，全新的思想，包括使用新的超临界函数空间条件是必要的，我们的新的正则性准则在本文中的成功。我们的论文的第二个目标是构建一个发散自由矢量场$u$内的流动不变的管状区域，增加扭曲的流线向一端的一束流线。流线的增加扭曲以这样一种方式控制，即关联量$\|u\|_{L^α}$和$\|\dv(\frac{u}{|u|})\|_{L^{6}}$在保持有限能量性质$u\in L^{2}$的同时爆炸。这样一种解释的目的是为了证明超越某些以前的正则性标准（如\cite{Vasseur2}或\cite{Esca}）所涵盖的范围的必要性。
2010-11-26 math.AP
A refined criterion and lower bounds for the blow--up time in a parabolic--elliptic chemotaxis system with nonlinear diffusion
本文研究了零通量趋化系统\begin{equation}\label{ProblemAbstract} \tag{$\Diamond$} \begin{cases} % about u u_t=\nabla \cdot [(u+α)^{m_1-1} \nabla u-χu(u+α)^{m_2-2} \nabla v] & (x,t) \in Ω\times (0,T_{max}), \\[1mm] % about v 0=Δv-M+u & (x,t) \in Ω\times (0,T_{max}), \end{cases} \end{equation}的无界解，其中$α>0$，$Ω$是$\mathbb{R}^n$的光滑有界区域，$n\geq 1$，$t\in (0, T_{max})$，其中$T_{max}$是爆破时间，$m_1,m_2$是实数.给定充分光滑的初始数据$u_0:=u(x,0)\geq 0$和集合$M:=\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu_0(x)\,dx$，从文献中已知，在上述参数$m_1,m_2$和额外条件$\int_Ωv(x,t)dx=0$之间的适当相互作用下，系统\eqref{ProblemAbstract}对于任何$χ>0$具有唯一的经典解，该解在$t\nearrow T_{max}$处变得无界。在这项调查中，我们首先表明，对于$p_0>\frac{n…
2019-04-08 math.AP
Some Serrin type blow-up criteria for the three-dimensional viscous compressible flows with large external potential force
本文给出了三维粘性可压缩流在大外力作用下的Serrin型爆破准则。对于具有势力项的三维可压缩Navier-Stokes方程组的Cauchy问题，当速度满足Serrin条件且密度的上范数有界时，证明了整体强解存在.此外，在没有真空的等温流动的情况下，可以从所要求的标准中去除Serrin关于速度的条件。
2021-10-16 math.AP
Blow-up criterion and examples of global solutions of forced Navier-Stokes equations
本文首先利用剖面分解方法给出了带非定常力的Navier-斯托克斯方程解的爆破准则。基于剖面的正交性，我们给出了具有非定常力的Navier-Stokes方程斯托克斯方程在大初值条件下的整体解的例子。
2018-03-20 math-ph math.AP math.MP
