A blowup criterion for ideal viscoelastic flow
Xianpeng Hu, Ryan Hynd
我们建立了一个模拟的Beale-Kato-Majda标准光滑的解决方案的系统中所产生的Oldroyd模型的理想粘弹性流动的PDE的奇异性。
We establish an analog of the Beale-Kato-Majda criterion for singularities of smooth solutions of the system of PDE arising in the Oldroyd model for ideal viscoelastic flow.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Note On the blowup criterion of smooth solution to the incompressible viscoelastic flow
研究了Oldroyd模型光滑解的爆破准则。设$(u(t,x), F(t,x)$是$[0,T)$中的光滑解，证明了在$t=T$提供$\nabla u(t,x)\in L^1([0,T]; L^\infty(\mr^n))$，$n=2,3$之前，解$(u(t,x), F(t,x)$不会出现崩溃.
Blowup of solutions for compressible viscoelastic fluid
该研究通过建立能量恒等式、改进Sideris方法推导Riccati型不等式，首次严格证明了多维可压缩UCM粘弹性流体系统在满足条件的紧支集初值下经典解会发生有限时间爆破。
A new blowup criterion for strong solutions of a coupled periodic Camassa-Holm system
针对耦合周期Camassa-Holm系统的破波现象，采用特征线法与卷积估计建立强解新爆破准则，并给出爆破点存在区间。
One New Blowup Criterion for the 2D Full Compressible Navier-Stokes System
建立了二维完全可压缩Navier-Stokes方程组的爆破准则。该判据仅根据速度场的发散度给出，与温度无关。这与正压情况下的结果基本相同。
The Local Existence and Blowup Criterion for Strong Solutions to the Kinetic Cucker--Smale Model Coupled with the Compressible Navier--Stokes Equation
本文建立了耦合等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的动力学Cucker-Smale模型在全空间局部强解的存在唯一性.此外，还研究了该耦合系统的强解的爆破机制。
Blowup criterion for Navier-Stokes equation in critical Besov space with spatial dimensions $d \geq 4$
本文研究了高维空间中不可压Navier-斯托克斯方程温和解的爆破准则$d \geq 4$。通过建立一个$ε$正则性准则，我们证明了：如果初始数据为$\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d) $的温和解$u$，$d<p,\,q<\infty$在有限时刻$T_*$处奇异，则$$ \limsup_{t\to T_*} \|u(t)\|_{\dot B^{-1+d/p}_{p,q}(\mathbb{R}^d)} = \infty. $$在三维情况下的相应结果已由I.Gallagher，G. S. KochandF. Planchon得到.作为副产品，我们还证明了临界Besov空间中Leray-Hopf解的正则性准则，推广了~ \cite{DoDu09}中的结果，其中得到了临界Lebesgue空间$L^d(\mathbb{R}^d)$中的爆破准则。
Global Existence of Strong Solutions and Serrin-Type Blowup Criterion for 3D Combustion Model in Bounded Domains
本文研究三维有界域中燃烧模型，在初始速度梯度小性条件下证明强解全局存在唯一性，并建立Serrin型爆破准则。
Well-Posedness for 2D Combustion Model in Bounded Domains and Serrin-Type Blowup Criterion
研究了有界区域上具有Dirichlet边界条件和滑移边界条件的二维燃烧模型。当初始密度在某种精确意义下较小时，得到了弱解和强解的整体存在性以及强解的唯一性。利用能量方法和边界积分的估计，我们得到了密度场和速度场的先验界。另外，我们利用迭代法和压缩映射定理证明了该方程的强解的局部存在性。最后，我们将著名的Serrion的爆破准则推广到二维燃烧模型。在适当的边界条件下，该准则可以取消Serrin的速度条件。
A blowup criteria along maximum points of the 3D-Navier-Stokes flow in terms of function spaces with variable growth condition
利用变增长条件的函数空间构造了三维Navier Stokes流沿极大点的爆破准则。这一判据不同于Beale-Kato-Majda型判据和Constantin-February man型判据。若速度向量场在极大点附近的几何行为在可能的爆破时刻之前具有某种对称性，则在可能的爆破时刻之后，该解可以推广为强解.
A new blowup criterion for the 3D barotropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum
该研究针对含真空的三维正压可压缩Navier-Stokes方程，在三类边界/初值问题下提出新的爆破准则，推广了经典的Beale-Kato-Majda准则，补充了已有相关研究结果。
Weak Serrin-type blowup criterion for the 3D full compressible Navier-Stokes equations
本文研究了三维全可压缩Navier-Stokes方程在多种边界条件下的弱Serrin型爆破准则，证明了密度有界且温度或速度满足弱Serrin条件时解全局存在，并推广了已有结果且去除了等熵情形的技术假设。
Blowup issues for a class of nonlinear dispersive wave equations
本文考虑实直线上的非线性色散波动方程$u_t-u_{txx}+[f(u)]_x-[f(u)]_{xxx}+\bigl[g(u)+\frac{f''(u)}{2}u_x^2\bigr]_x=0$，为了适当地选择函数$f$和$g$，它包括一些著名的模型，如研究弹性杆内振动的戴氏方程或模拟浅水中水波传播的Camassa-Holm方程。我们建立了一个局部空间爆破准则（即，仅涉及单个点邻域中数据$u_0$的性质的准则）简化和扩展了该方程的早期爆破准则。我们的论点适用于有限和无限能量的情况下，产生的有限时间爆破的强解可能不同的行为$x\to+\infty$和$x\to-\infty$。
On Existence and Blowup Criterion of Strong Solutions to Cauchy Problem of 2D Full Compressible Navier-Stokes System with Vacuum
本文研究了带真空的二维完全可压缩 Navier-Stokes 系统 Cauchy 问题，利用 $A_p$ 权和奇性抵消技术获得了先验加权估计，进而建立了强解的局部存在性与唯一性，并给出了独立于温度的爆破准则。
Serrin-Type Blowup Criterion for Viscous, Compressible, and Heat Conducting Navier-Stokes and Magnetohydrodynamic Flows
建立了三维粘性、可压缩、导热磁流体流动的爆破准则。结果表明，对于三维可压缩MHD流的Cauchy问题和初边值问题，当初始密度为零时，当密度有界且速度满足Serrin条件时，强解或光滑解整体存在.因此，如果速度的Serrin范数保持有界，则在密度变为无界之前，不可能形成其他类型的奇点（例如真空态消失或在非真空区域出现真空或更温和的奇点）。该判据类似于三维不可压Navier-斯托克斯方程的Serrin爆破判据，特别是它与温度和磁场无关，与正压可压Navier-斯托克斯方程的爆破判据相同。作为一个直接的应用程序，它表明，同样的结果也适用于强或光滑的解决方案，三维完全可压缩的Navier-Stokes系统描述的粘性，可压缩，导热流体的运动。
Blow-Up Criteria and Weak--Strong Uniqueness for Compressible Fluid--Viscoelastic Shell Interactions
本文研究了压缩流体-粘弹性壳体相互作用系统强解的有限时间爆破准则及弱-强唯一性原理，通过高阶能量估计和Lipschitz型控制保证解的延展性。
A Viscoelastic Wave Equation with Nonlinear Damping and Supercritical Variable-Exponent Logarithmic Sources
该研究针对带超临界增长的粘弹性波动方程，在特定指数条件下证明解的局部存在性、有限时间爆破与全局存在性，还得到不同阻尼范围的能量衰减估计及寿命上界。
Strong Solution to the Density-dependent Incompressible Nematic Liquid Crystal Flows
本文研究了$n(n=2$或$3)$维有界区域中密度相关的不可压缩液晶流动。更精确地说，当流体的粘性系数依赖于密度时，我们得到了解的局部存在唯一性。此外，我们还分别建立了二维和三维强解正则性的爆破准则。特别地，当初始方向场满足一定的几何构型时，我们建立了一个仅用密度梯度表示的爆破准则。对于这些结果，初始密度不需要严格为正。
On Blow-up criterion for the Nonlinear Schrödinger Equation
研究了非线性薛定谔方程$iu_{t}+Δu+ |u|^{p-1}u=0$的爆破问题，其中$p$是奇的，且$p\ge 1+\frac 4{N-2}$是能量临界或能量超临界的.证明了具有负能量的解$E(u_0)<0$在有限或无限时间内爆破.对以前在\cite{HoRo2}中得到的结果给出了一个新的证明，在能量亚临界的情况下得到了类似的结果，但更一般.
A Beale-Kato-Majda criterion with optimal frequency and temporal localization
我们得到了三维Navier-斯托克斯方程具有最佳频率和时间局部化的Beale-Kato-Majda型准则。与以前的结果相比，我们的条件只需要控制傅立叶模式低于临界频率，其值是明确的时间尺度。作为应用，它给出了空间$B^{-1}_{\infty,\infty}$中正则性的强频率局部化条件以及可能爆破解的$L^p$范数$2\leq p <3$衰减率的下界.证明依赖于新的估计，在小的时间尺度，这可能是独立的利益的截止耗散和能量。
A lower bound on blowup rates for the 3D incompressible Euler equation and a single exponential Beale-Kato-Majda type estimate
我们证明了一个Beale-Kato-Majda型准则的正则性损失的解决方案的不可压缩欧拉方程$H^{s}({\mathbb R}^3)$，$s>\frac52$。代替Beale-Kato-Majda型的双指数估计，我们得到了包含P.Constantin在\cite{co1}中引入的长度参数的$\|u(t)\|_{H^s}$的单指数界.特别地，我们得到了此类解的爆破速率的下界。
Singularity Formation and Global Well-Posedness for the Generalized Constantin-Lax-Majda Equation with Dissipation
本文研究了De Gregorio和Wunsch等人对Constantin-Lax-Majda方程（gCLM）在实直线\[ ω_t + a u ω_x = u_x ω- νΛ^γ ω, \quad u_x = H ω, \]上的推广，其中$H$是Hilbert变换，而$Λ= (-\partial_{xx})^{1/2}$ .我们使用\cite{chen2019finite}中的方法，通过建立近似自相似轮廓的非线性稳定性，证明了$a$的有限时间自相似爆破接近于$\frac{1}{2}$和$γ=2$.对于$a>-1$，我们讨论了几类初始数据，建立了不同初始数据下的整体适定性和一点爆破准则。对于$a\leq-1$，我们证明了全局适定性gCLM临界和超临界耗散。
Asymptotic models for viscoelastic one-dimensional blood flow
本文推导了一维黏弹性动脉血液流动的单向渐近模型，证明了强解在Sobolev空间中的局部适定性，并在纯弹性BBM情况下建立了全局存在性和指数衰减性。还通过数值研究比较了不同黏弹性和振幅情形下的模型表现。
On the regularity of the De Gregorio model for the 3D Euler equations
本文研究了在$X$类中，初始数据为$ω_0$且周期为$π$的De Gregorio（DG）模型$ω_t + uω_x = u_x ω$在$S^1$上的正则性：$ω_0$是奇数，$ω_0 \leq 0 $（或$ω_0 \geq 0$）在$[0,π/2]$上.这些符号和对称性质与导致$\mathbb{R}$上的De Gregorio模型或$\mathbb{R}$或$S^1$上的广义Constantin-Lax-Majda（gCLM）模型奇异性形成的光滑初始数据的符号和对称性质相同。因此，建立一般光滑初始数据的DG模型的全局正则性，这是一个猜想的DG模型，一个重要的步骤是排除潜在的有限时间blowup从光滑的初始数据在$X$。我们通过建立一个一点爆破准则和证明全局适定性的初始数据$ ω_0 \in H^1 \cap X$与$ω_0(x) x^{-1} \in L^{\infty}$。另一方面，对于任何$ α\in (0,1)$，我们构造了一个有限时间爆破解从一类初始数据与$ω_0 \in C^α \cap C^{\infty}(S^1 \backslash \{0\}) \cap X$。我们的研究结果表明，发展中的DG模型和gCLM模型$S^1$上的奇异性可以防止较强的平流。
3D Euler equations and ideal MHD mapped to regular systems: probing the finite-time blowup hypothesis
我们证明了一个明确的建设，解决方案，不可压缩的三维欧拉方程定义在周期立方体可以映射到一个新的方程组的解决方案是全局正则的双射。我们建立了通常的Beale-Kato-Majda准则的有限时间奇异性（或爆破）的三维欧拉系统的解决方案是等价的相应的\emph{regular}解决方案的新系统的条件。在假设的欧拉有限时间奇异性的情况下，我们提供了一个明确的公式爆破时间的正则解的新系统。新的系统是服从数值积分使用类似的方法在欧拉方程。我们提出了一种方法来数值模拟新的定期系统，并描述如何使用此来得出强大的和可靠的结论，有限时间的奇异性问题的欧拉方程，根据守恒量直接相关的能量和循环。映射到正则系统的方法可以扩展到任何允许Beale-Kato-Majda型定理的流体方程，例如3D Navier-Stokes，2D和3D磁流体力学和1D无粘Burgers。我们简要讨论了二维理想磁流体力学的情况。为了说明映射的有用性，我们提供了一个彻底的比较的情况下，一维无粘Burgers方程的解析解与数值解。
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