Beale--Kato--Majda-type continuation criteria for Hall- and electron-magnetohydrodynamics
该研究针对带电阻的电子MHD和Hall-MHD，分别建立了类似Beale--Kato--Majda结果的无量纲延拓准则，明确了对应解可延拓的积分条件。
2024-09-12 math.AP
A Beale-Kato-Majda criterion with optimal frequency and temporal localization
我们得到了三维Navier-斯托克斯方程具有最佳频率和时间局部化的Beale-Kato-Majda型准则。与以前的结果相比，我们的条件只需要控制傅立叶模式低于临界频率，其值是明确的时间尺度。作为应用，它给出了空间$B^{-1}_{\infty,\infty}$中正则性的强频率局部化条件以及可能爆破解的$L^p$范数$2\leq p <3$衰减率的下界.证明依赖于新的估计，在小的时间尺度，这可能是独立的利益的截止耗散和能量。
2018-08-08 math.AP
A Beale-Kato-Majda Blow-up criterion for the 3-D compressible Navier-Stokes equations
我们证明了三维可压缩Navier-斯托克斯方程强解的一个密度上界爆破准则。允许初始真空。证明的主要内容是在密度有上界的假设下对一个重要量的\textit{a priori}估计，其散度可看作是有效粘性通量。
2010-01-08 math.AP
A Generalized Beale-Kato-Majda Breakdown Criterion for the free-boundary problem in Euler Equations with Surface Tension
本文针对带表面张力且具有自由表面边界的不可压缩 Euler 方程光滑解，提出了一个广义 Beale-Kato-Majda 破缺准则，并证明当自由边界固定时该准则可退化为 Ferrari 的经典结果。
2023-09-12 math.AP
A blowup criterion for ideal viscoelastic flow
我们建立了一个模拟的Beale-Kato-Majda标准光滑的解决方案的系统中所产生的Oldroyd模型的理想粘弹性流动的PDE的奇异性。
2011-02-06 math.AP
Solution properties of a 3D stochastic Euler fluid equation
我们证明了局部适定性在正规空间和Beale-Kato-Majda爆破准则最近派生的随机模型的三维欧拉流体方程的不可压缩流。该模型描述了不可压缩流体的运动，其拉格朗日粒子路径遵循圆柱噪声的随机过程，并且在每个拉格朗日域中也满足牛顿第二定律。
2018-10-18 math-ph math.AP math.MP
Multidimensional stochastic Burgers equation
本文考虑环面$\mathbb{T}^d$和全空间$\Rd$上的多维随机Burgers方程.在这两种情况下，我们证明了对于正粘性方程$ν>0$，对于$p>d$，在$L^p$中存在唯一的强整体解.在环面的情况下，我们还建立了一个统一的$ν$先验估计，并考虑潜在的解决方案的限制$ν\todown 0$。在$\Rd$关于$ν$一致的情况下，如果满足Beale-Kato-Majda型条件，则建立先验估计。
2012-02-15 math-ph math.AP math.MP
3D Euler equations and ideal MHD mapped to regular systems: probing the finite-time blowup hypothesis
我们证明了一个明确的建设，解决方案，不可压缩的三维欧拉方程定义在周期立方体可以映射到一个新的方程组的解决方案是全局正则的双射。我们建立了通常的Beale-Kato-Majda准则的有限时间奇异性（或爆破）的三维欧拉系统的解决方案是等价的相应的\emph{regular}解决方案的新系统的条件。在假设的欧拉有限时间奇异性的情况下，我们提供了一个明确的公式爆破时间的正则解的新系统。新的系统是服从数值积分使用类似的方法在欧拉方程。我们提出了一种方法来数值模拟新的定期系统，并描述如何使用此来得出强大的和可靠的结论，有限时间的奇异性问题的欧拉方程，根据守恒量直接相关的能量和循环。映射到正则系统的方法可以扩展到任何允许Beale-Kato-Majda型定理的流体方程，例如3D Navier-Stokes，2D和3D磁流体力学和1D无粘Burgers。我们简要讨论了二维理想磁流体力学的情况。为了说明映射的有用性，我们提供了一个彻底的比较的情况下，一维无粘Burgers方程的解析解与数值解。
2010-12-03 math-ph math.AP math.MP
Blow-Up Criteria and Weak--Strong Uniqueness for Compressible Fluid--Viscoelastic Shell Interactions
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文研究了压缩流体-粘弹性壳体相互作用系统强解的有限时间爆破准则及弱-强唯一性原理，通过高阶能量估计和Lipschitz型控制保证解的延展性。
2026-05-12 math.AP
Local well-posedness and break-down criterion of the incompressible Euler equations with free boundary
本文证明了低正则性Sobolev空间中不可压缩Euler方程自由边值问题的局部适定性，其中速度为Lipschtiz函数，自由面属于$C^{\f32+\varepsilon}$.此外，我们还根据自由面的中曲率、速度梯度和Taylor符号条件，给出了光滑解的Beale-Kato-Majda型破裂准则。
2015-07-09 math.AP
BKM's Criterion and Global Weak Solutions for Magnetohydrodynamics with Zero Viscosity
本文导出了在$\mathbb{R}^3$中具有零粘性和正电阻率的不可压缩磁流体力学方程组经典解破裂的判据。这个结果类似于著名的Beale-Kato-Majda的不可压缩流体的无粘Eluer方程的破裂准则。在$\mathbb{R}^2$中，我们建立了索伯列夫空间$H^1(\mathbb{R}^2)$中具有零粘性和正电阻率的磁流体动力学方程的整体弱解。
2009-01-18 math.AP
A Blow-Up Criterion for the Compressible Navier-Stokes equations
本文得到了三维可压缩Navier-Stokes方程强解的爆破准则，该准则仅用速度梯度表示，类似于理想不可压缩流的Beal-Kato-Majda准则.在我们的分析中的关键成分是先验的超范数估计的动量的Moser迭代和估计的空间-时间的平方平均的密度梯度。此外，在我们的情况下允许初始真空。
2009-02-16 math-ph math.AP math.MP
A blowup criteria along maximum points of the 3D-Navier-Stokes flow in terms of function spaces with variable growth condition
利用变增长条件的函数空间构造了三维Navier Stokes流沿极大点的爆破准则。这一判据不同于Beale-Kato-Majda型判据和Constantin-February man型判据。若速度向量场在极大点附近的几何行为在可能的爆破时刻之前具有某种对称性，则在可能的爆破时刻之后，该解可以推广为强解.
2014-08-01 math.AP
On the Stability of Self-similar Blow-up for $C^{1,α}$ Solutions to the Incompressible Euler Equations on $\mathbb{R}^3$
研究了不可压Euler方程最近构造的自相似爆破解的稳定性。我们的工作的一个后果是存在的有限能量$C^{1,α}$的解决方案，成为奇异的在有限的时间在局部自相似的方式。作为推论，我们还观察到Beale-Kato-Majda准则在$C^{1,α}$解类中不能得到改进。
2019-10-30 math.AP physics.flu-dyn
On the breakdown of solutions to the incompressible Euler equations with free surface boundary
本文证明了具有自由表面边界的不可压缩液体的一个延拓准则。我们将Christodoulou和Lindblad的能量估计与Beale、Kato和Majda关于涡度的速度梯度的类似估计相结合，并利用这一估计来表明，只要自由边界的第二基本型和内射半径、涡度以及自由边界上速度的一阶导数保持有界，解就可以继续。假设泰勒符号条件成立。
2019-06-03 math.AP
Existence theorem and blow-up criterion of the strong solutions to the Magneto-micropolar fluid equations
本文研究了$\R^3$中的磁微极流体方程，证明了$s> {3/2}$在$H^s(\R^3)$中具有初值的强解的存在性，并建立了其爆破准则.我们主要利用Littlewood-Paley分解，得到了光滑解$(u,ω,b)$的Beale-Kato-Majda型爆破准则，它只依赖于速度的涡度$\nabla\times u$.
2007-06-15 math.AP
On the global well-posedness of the 3D axisymmetric resistive MHD equations
本文证明了具有零粘性和轴对称初值的三维磁流体动力学（MHD）方程的整体适定性。首先，我们用$ s>5/2$分析了与Sobolev算子$ H^s\times H^{s-2}$对应的问题。第二，我们解决了同样的问题，但Besov关键的双$ B_{p,1}^{3/p+1}\times B_{1,p}^{3/p-1}$，$2\leq p\leq \infty$。这种情况变得更加微妙，因为Beale-Kato-Majda准则不知道对粗糙集有效。
2021-09-11 math.AP
On the Global Existence for the Axisymmetric Euler-Boussinesq System in Critical Besov Spaces
本文研究了一类三维Boussinesq方程组的整体解的存在性和唯一性，该方程组具有轴对称初值$v^{0}{\in}B_{2,1}^{5/2}(\RR^3)$和$ $ ρ^{0}{ \in } B_{2,1} ^{1/2}（\RR^3）\cap L^{p}（\RR^3）$ with $ p>6.$该系统耦合了不可压欧拉方程和控制密度的输运-扩散方程。在这种情况下，Beale-Kato-Majda准则是不知道是有效的，为了避免这个困难，我们在一个关键的方式使用涡的一些几何性质。
2012-03-16 math.AP
Geometric investigations of a vorticity model equation
本文对一维涡度模式方程$$ω_{t} + uω_{x} + 2ωu_{x} = 0, \qquad ω= H u_{x}, \qquad t\in\mathbb{R},\; x\in S^{1}\,,$$进行了详细的几何研究，它是广义Constantin-Lax-Majda方程的一个特例。Wunsch证明了当$\operatorname{Diff}(S^{1})$具有右不变齐次$\dot{H}^{1/2}$度量时，该方程就是$\operatorname{Diff}(S^{1})$上的Euler-Arnold方程.本文证明了这个黎曼度量的指数映射不是Fredholm的，且截面曲率是局部无界的。此外，我们证明了一个Beale-Kato-Majda型爆破准则，然后我们用它来证明我们的非Fredholness结果的链接。最后，我们将Castro-Córdoba的一个爆破结果推广到周期情形和更广泛的初始条件类，并利用Córdoba-Córdoba的一个希尔伯特变换不等式的新推广。
2015-08-14 math.AP
Higher Order Regularity and Blow-up Criterion for Semi-dissipative and Ideal Boussinesq Equations
本文建立了$\mathbb{R}^n , n = 2,3$中粘性零热扩散Boussinesq方程的$H^s$强解的局部时间存在唯一性.在三维涡量的$BMO$范数下建立了Beale-Kato-Majda型爆破准则。我们进一步证明了非粘性完全理想Boussinesq系统的局部存在性和爆破准则。Kato和Ponce（1988）\cite {KP}和Fenchman et.等人（2014）\cite {Fe}在计算中发挥重要作用。
2017-06-15 math.AP
The Euler equations with variable coefficients
本文研究带时空变系数的有界区域 Euler 方程，在最优正则性 $r>2.5$ 下证明局部时间存在性，并在 $r=3$ 时给出联系 $H^r$ 爆破与可变涡量 BMO 范数的 Beale-Kato-Majda 准则。
2025-09-01 math.AP
Blow-up of strong solutions of the Thermal Quasi-Geostrophic equation
本文针对热准地转方程，借鉴Beale-Kato-Majda准则，给出了其强解发生爆破的判据。
2022-07-15 math.AP
Blow-up criterion to the compressible full Navier-Stokes equations with inflow-outflow boundary conditions
National Central University（中央大学）；Dong-A University（东亚大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
针对具有流入-流出边界条件的可压缩全Navier-Stokes方程，建立了强解存在性，并推导出三维情形下类似BKM准则的新正则性准则，改进了已有结果。
2026-09-15 math.AP
Incompressible limit for the 2D isentropic Euler system with critical initial data
本文研究了临界Besov空间$B_{2,1}^2$中具有不完备初值的二维等熵Euler方程组的低马赫数极限。通过结合Eschenhartz估计和涡量的特殊结构，我们证明了当马赫数趋于零时，寿命趋于无穷大。我们还证明了不可压缩部分的初始数据$B_{2,1}^2$在空间中对不可压缩Euler方程组解的强收敛性。至少有两个主要的困难：第一个是关于Beale-Kato-Majda准则，这是不知道工作的粗糙度。然而，第二个问题与量$\Vert(\textnormal{div}\,v_{\varepsilon},\nabla c_{\varepsilon})\Vert_{L_{T}^{1}L^\infty}$的临界方面有关，该量在空间变量中具有$B_{2,1}^2$的标度。
2012-03-17 math.AP
On the well-posedness of the incompressible density-dependent Euler equations in the $L^p$ framework
本文研究了密度依赖型Euler方程在全空间的适定性问题。我们建立了Cauchy问题的局部时间结果，涉及的数据在Besov空间中嵌入的Lipschitz函数的集合，包括边界的情况下$B^{\frac Np+1}_{p,1}(\R^N).$的一个连续性准则的精神，著名的Beale-Kato-Majda的经典欧拉方程，也被证明。与以前的工作致力于这个系统在整个空间中，我们的方法不限于$L^2$框架或小扰动的恒定密度状态：我们只需要的密度是有界远离零。改进的关键是在Besov空间中对一个非常数系数的椭圆型方程给出一个新的先验估计。
2009-07-23 math.AP
The well-posedness issue for the density-dependent Euler equations in endpoint Besov spaces
这项工作是最近的文件\cite{D2}致力于密度相关的不可压缩欧拉方程的延续。在这里，我们集中在嵌入Lipschitz连续函数集的$B^s_{\infty,r}$型Besov空间中的适定性问题，一个包含Hölder空间和端点Besov空间$B^1_{\infty,1}.$的特殊情况的函数框架。对于这样的数据，在非真空假设下，我们建立了局部适定性和延续准则的精神，比尔，加藤和Majda在\cite{BKM}。在文章的最后一部分，我们给出了解的生存期的下界。在二维空间中，当初始密度趋于常数时，寿命趋于无穷大。据我们所知，这是密度相关的不可压缩欧拉方程的第一个结果。
2013-05-06 math.AP
Global well-posedness of solutions for the equations modelling the motion of a rigid body in a bidimensional perfect fluid
School of Mathematical Sciences, Jiangxi Science and Technology Normal University（江西科技师范大学数学科学学院）
本文研究了刚体在二维不可压缩完美流体中运动的方程，通过建立Beale-Kato-Majda型界，推翻了初始流体速度vorticity需属于L^p的限制，允许刚体任意形状，并获得显式能量界。
2026-03-24 math.AP
Incompressible Euler Equations: the blow-up problem and related results
三维不可压Euler方程的奇点自发显现问题是数学流体力学中最重要和最具挑战性的开放性问题之一。在这篇调查文章中，我们回顾了一些最近的方法来解决这个问题。我们首先回顾了Kato在索伯列夫空间中的经典局部适定性结果，并导出了著名的Beale-Kato-Majda有限时间爆破判据.然后，我们讨论了最近的改进准则以及几何类型的定理的充分条件的正则性。在此之后，我们审查的结果，排除了一些情况下，导致有限时间奇点。我们还调查各种简化模型问题的研究。给出了有限时间爆破和整体时间正则动力学的二分法结果，并评述了研究涡度拟能局部时间行为的谱动力学方法。最后介绍了关于解具有守恒量的最优正则性问题的研究进展。
2007-03-14 math.AP
A unified approach to regularity problems for the 3D Navier-Stokes and Euler equations: the use of Kolmogorov's dissipation range
受Kolmogorov湍流理论的启发，我们提出了一个统一的方法来解决三维Navier-Stokes方程和Euler方程的正则性问题。我们引入了一个耗散波数$Λ(t)$，它将欧拉动力学占主导地位的低模式与粘性力占主导地位的高模式分开。然后利用与粘性无关的技巧，得到了一个新的正则性准则，在粘性情形下，该准则弱于Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件，在无粘情形下，该准则退化为Beale-Kato-Majda准则.在粘性情况下，我们也证明了Leray-Hopf解是正则的，给出了$Λ\in L^{5/2}$，改进了我们以前的$Λ\in L^\infty$条件.我们还证明了对所有的Leray-Hopf解都有$Λ\in L^1$.最后，我们证明了当时间平均空间不连续性很小时，即，接近科尔莫戈洛夫政权
2011-06-01 math.AP physics.flu-dyn
Solution properties of the incompressible Euler system with rough path advection
建立了欧拉流体方程在几何粗糙路径上的局部适定性。特别地，我们考虑理想流体的不可压缩流动的欧拉方程，其拉格朗日输运速度具有附加的时间粗糙的、无发散的向量场。在最近的工作中，我们已经证明，这个系统可以来自Clebsch和Hamilton庞特里亚金变分原理，具有微扰几何粗糙路径李平流约束。本文证明了系统在具有整数正则性$L^2$索伯列夫空间$H^m$中的局部适定性，并建立了一个由涡度的$L^1_tL^\infty_x$ -范数表示的Beale-Kato-Majda（BKM）爆破准则.在二维情况下，我们证明了涡度的$L^p$ -范数是守恒的，这产生了该方程随机版本的全局适定性和Wong-Zakai逼近定理。
2022-06-29 math.AP math.PR
Existence results and blow-up criterion of compressible radiation hydrodynamic equations
本文考虑有界区域上具有热传导的$3$ D可压缩辐射流体力学方程组。当初始数据任意大且满足某些初始层相容条件时，首先证明了局部强解的存在性。初始质量密度不需要远离零，并且可以在某个开集中消失。此外，我们证明了如果初始真空区域不是如此不规则，则相容性条件是保证存在唯一强解的充分必要条件。最后，我们给出了一个基于$(\nabla I,ρ,θ)$的Beal-Kato-Majda型爆破准则.
2014-11-24 math.AP
Riemannian geometry of the contactomorphism group
在接触同构群上定义了一个右不变的黎曼度量，并研究了它的Euler-Arnold方程。如果度量与接触形式相关联，则欧拉-阿诺德方程简化为$m_t + u(m) + (n+2) mE(f) = 0$，根据Reeb域$E$、流函数$f$、由$f$定义的接触向量场$u$和动量$m = f - Δf$。在这里，方程被认为是一个紧凑的流形$M$的尺寸$2n+1$。当$n=0$这减少到Camassa-Holm方程，我们强调与高阶方程的类比。利用Euler-Arnold方程的动量守恒定律，将测地线方程改写为Sobolev类$H^s$接触同构群上的光滑一阶方程，从而得到了光滑依赖于初值的解的局部存在性.此外，我们证明了一个整体存在的标准类似的Beale-Kato-Majda标准在流体力学，并显示如何自动满足这个标准的全测地子群的量子态。最后简要讨论了Euler-Arnold方程的奇异解和守恒律。
2014-09-08 math.AP
A new blowup criterion for the 3D barotropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum
该研究针对含真空的三维正压可压缩Navier-Stokes方程，在三类边界/初值问题下提出新的爆破准则，推广了经典的Beale-Kato-Majda准则，补充了已有相关研究结果。
2024-08-15 math.AP
Regularity Criteria of BKM type in Distributional Spaces for the 3-D Navier-Stokes Equations on Bounded Domains
In the classic work of Beale-Kato-Majda ({[}2{]}) for the Euler equations in $\mathbb{R^{\mathrm{3}}}$ , regularity of a solution throughout a given interval $[0,T_{*}]$ is obtained provided that the curl $ω$ satisfies $ω\in L^{1}((0,T);L^{\infty}(\mathbb{R^{\textrm{\ensuremath{3}}}})$ for all $T<T_{*}$ , and the arguments apply equally well to the Navier- Stokes equations (NSE) in $\mathbb{R^{\mathrm{3}}}$ . The spatial $L^{\infty}$ -criterion imposed on the curl was generalized to other function spaces by various authors ({[}9{]}, {[}10{]}, {[}11{]}). In {[}8{]} regularity results of this ty…
2014-05-14 math.AP
Global well-posedness of the 3D primitive equations with horizontal viscosity and vertical diffusivity
本文考虑了在水平动量方程中只考虑水平涡动粘性，在温度方程中只考虑垂直扩散系数的三维海洋和大气动力学原始方程。对于任意初始数据，使得初始水平速度$v_0\in H^2(Ω)$和初始温度$T_0\in H^1(Ω)\cap L^\infty(Ω)$满足$\nabla_HT_0\in L^q(Ω)$，对于某些$q\in(2,\infty)$，建立了强解的整体适定性.此外，当初始温度属于$H^2(Ω)$时，强解的温度也相应增加.其主要困难是缺少垂直粘性和水平扩散系数，它们相互作用，导致水平动量方程和温度方程之间的“不匹配”。为了处理这种“不匹配”，我们引入了几个辅助函数，即，$η, θ, φ,$和$ψ$，它们是温度与水平速度$v$或其垂直导数$\partial_zv$的水平散度的水平旋度或某些适当的组合。为了克服水平扩散系数的缺乏所造成的困难，这导致一些$L^1_t(W^{1,\infty}_\textbf{x})$型先验估计$v$的要求，我们分解的速度“温度无关”和温度相关的部分，并以不同的方式处理它们，通过使用对数Sobolev不等式的Brézis-Gallouet-Wainger和Beale-Kato-Majda型，分别。具体地说，使用了我们在以前的工作[12]中引入的极限型对数Sobolev不等式，并利用了一个新的对数型Gronwall不等式。
2017-03-07 math.AP physics.ao-ph physics.flu-dyn
Classification of finite-time blow-up mechanisms for the incompressible free-boundary Euler equations with surface tension
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong（香港城市大学数学系）；School of Mathematics, Statistics and Mechanics, Beijing University of Technology（北京工业大学数学、统计与力学学院）
研究具有表面张力的三维不可压缩欧拉方程在有界域中强解的爆破准则，在\(H^3\times H^4\)正则性水平上建立，不设多种假设，给出有限时间爆破时的四种机制，单连通域有细化，无旋流时准则简化。
2026-07-21 math.AP
Sharp Hadamard local well-posedness, enhanced uniqueness and pointwise continuation criterion for the incompressible free boundary Euler equations
针对不可压缩自由边界欧拉方程，我们建立了Hadamard局部适定性、增强唯一性、稳定性界、能量估计及尖锐延拓准则，并给出正则解构造的新证明。
2025-03-26 math.AP
Permutation symmetric solutions of the incompressible Euler equation
本文研究不可压缩 Euler 方程的置换对称解，将动力学约化为单涡量分量方程，并利用 Elgindi 爆破解构造具有多重离散对称性的有限时间爆破 $C^{1,\alpha}$ 解。
2024-12-08 math.AP
