Spontaneous Stochasticity and Anomalous Dissipation for Burgers Equation
我们开发了一个拉格朗日方法的守恒律异常弱解的无粘Burgers方程，以前的工作的Kraichnan模型的湍流标量平流的动机。我们表明，熵的解决方案的Burgers具有马尔可夫随机过程的（广义）拉格朗日轨迹向后的时间的Burgers速度是一个向后鞅。这个属性是为了保证耗散性的守恒律异常的一般凸函数的速度。然而，具有这些性质的倒向随机Burgers流并不是唯一的。我们构建无穷多个这样的随机流，无论是由几何结构和零噪声限制的Constantin-Iyer随机表示的粘性Burgers解决方案。后者的证明产生的拉格朗日轨迹的自发随机性向后的时间为Burgers，在单位普朗特数。证明了以速度为鞅的倒向随机流的存在性是选择Burgers唯一熵解的容许条件。我们还研究了无粘Burgers流的被动密度和标量的线性输运。我们表明，冲击解决方案的Burgers表现出自发的随机性向后的时间为所有普朗特数，这意味着保守律异常的线性运输。讨论了Burgers方程的结果与不可压Navier-Stokes湍流的关系，特别是Euler解的Lagrange容许条件以及湍流叶栅方向与Lagrange随机性时间非对称性的关系。
2014-04-24 math-ph math.AP math.MP
The Gaussian Structure of the Singular Stochastic Burgers Equation
我们考虑随机强迫Burgers方程的空间粗糙驱动噪声的重点。我们表明，在一个固定的时间$t$，条件是没有爆炸的过程中的法律是绝对连续的随机热方程通过删除非线性方程。这在无限维的环境中建立了一种椭圆性。结果遵循从一个重铸的Girsanov定理，以处理较少的空间正则解，而只证明在一个固定的时间，而不是路径空间上的绝对连续性。通过将解分解为辅助过程的和，证明了这些辅助过程对于随机热方程是绝对连续的。当我们转向与KPZ方程相关联的随机强迫Burgers方程时，这种分解中的能级数发散到无穷大，我们推测这超出了我们的结果的有效性（当然也超出了当前的证明）。分析提供了深入了解的解决方案的结构，因为我们接近的规律性KPZ。许多技术从奇异SPDE的采用，因为我们超出了经典解的大部分文件。
2021-04-15 math-ph math.AP math.MP
The Burgers equation driven by a stochastic measure
针对仅满足概率 σ-可加性的随机测度 μ 驱动的一维方程（含 Burgers 方程与热方程），证明解的存在唯一性并建立平均原理。
2024-09-10 math-ph math.MP math.PR
Weak and strong versions of the Kolmogorov 4/5-law for stochastic Burgers equation
本文针对空间周期随机1d Burgers方程建立了Kolmogorov 4/5定律的弱强两个版本，证明了Landau对湍流普适性反对意见的类比，并指出第三矩是唯一具有普适渐近展开的矩。
2023-08-06 math-ph math.MP math.PR
Derivation of the stochastic Burgers equation with Dirichlet boundary conditions from the WASEP
考虑离散空间$\{1,...,n-1\}$上的弱非对称简单排它过程，该过程与随机储集层相联系，在极值点都具有密度$ρ\in{(0,1)}$，并且从不变状态出发，即参数$ρ$的Bernoulli积测度.在时间扩散标度$tn^2$和$ρ=\frac12$下，当非对称参数取$1/ \sqrt n$阶时，我们证明了在平稳状态下的密度涨落宏观上受Dirichlet边界条件下随机Burgers方程的能量解的控制，并证明了该解是唯一的且不同于Cole-Hopf解.
2017-10-30 math-ph math.MP math.PR
The Riemann problem to the stochastically perturbed non-viscous Burgers equation and the pressureless gas dynamics model
本文从Langevin系统的随机扰动方法出发，结合非粘性Burgers方程，构造了非相互作用粒子和粘性粒子系统的黎曼问题的一个解。我们分析了这两个模型的间断解行为的差异以及它们之间的联系。
2009-08-14 math-ph math.AP math.MP
Exact Solutions of Stochastic Burgers-KdV Equation with variable coefficients
本文针对三类含加性、乘性和平流白噪声的变系数随机 KdV-Burgers 方程，提出通过求解确定性对应方程并与随机微分方程解复合来构造精确解的方法。
2024-03-29 math-ph math.MP
Martingale solution of stochastic hybrid Korteweg - de Vries - Burgers equation
本文考虑了带乘性噪声的圆柱Wiener过程形式的随机混合Korteweg-de Vries - Burgers型方程。我们证明了所研究的方程的鞅解的存在性。解的存在性的证明是基于所考虑的问题的两个近似和紧性方法。首先，我们引入一个辅助问题，对应于所研究的方程。然后，我们证明了这个问题的鞅解的存在性。最后，我们证明了辅助问题的解在某种意义上收敛于所考虑的方程的解。
2021-01-17 math-ph math.MP math.PR
The Burgers equations and the Born rule
目前的工作演示了Burgers，扩散和薛定谔方程之间的联系。出发点是一个制定的随机力学，这是沿着线的规模相对论建模。所得的统计描述服从福克-普朗克方程。本文进一步论证了这两种方法之间的联系，体现了研究的伯格斯方程，从这个角度来看，出现作为一个随机测地线方程。文章的主要结果是透明的推导玻恩规则从一个复杂的随机过程的起点，基于复杂的福克-普朗克形式主义。
2020-06-29 math-ph math.MP math.PR
Zero temperature limit for directed polymers and inviscid limit for stationary solutions of stochastic Burgers equation
本文考虑一个空间连续时间离散的正温度聚合物模型和相应的零温度末次渗流模型。在我们以前的工作中，我们构造和研究了无限体积聚合物措施和单边无穷极小的相关变分原理，并使用这些对象的研究具有正或零粘度和随机踢强迫的Burgers方程的整体定态解，在整个实数线。在本文中，我们证明了在零温度极限下，无限体积聚合物测度集中在单侧极小值上，并且具有随机反冲强迫的粘性Burgers方程的整体解收敛到无粘方程的整体解.
2017-06-29 math-ph math.AP math.DS
Scaling exponent for the Hopf-Cole solution of KPZ/Stochastic Burgers
我们考虑实数线上的随机热方程$\partial_tZ= \partial_x^2 Z - Z \dot W$，其中$\dot W$是时空白噪声。$h(t,x)=-\log Z(t,x)$被解释为KPZ方程的解，而$u(t,x)=\partial_x h(t,x)$被解释为随机Burgers方程的解。取$Z(0,x)=\exp\{B(x)\}$，其中$B(x)$是一个双边布朗运动，对应于随机Burgers方程的定态解.我们证明了存在$0< c_1\le c_2 <\infty$，使得$c_1t^{2/3}\le \Var (\log Z(t,x))\le c_2 t^{2/3}.$对于$u(t,x)$的相关函数的某些时刻获得了类似的结果。特别是，它表明，过剩扩散满足$c_1t^{1/3}\le D(t) \le c_2 t^{1/3}.$的证明使用近似弱不对称简单的排斥过程，我们得到的微观类比的结果耦合。
2009-09-25 math-ph math.MP math.PR
Universality in coupled stochastic Burgers systems with degenerate flux Jacobian
本文研究具有退化通量雅可比矩阵的一维双守恒律随机模型，通过调节密度使特征值重合，确认动力学指数3/2，并证明连续随机Burgers方程与双车道格子气属于同一普适类。
2024-01-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Shock waves for the Burgers equation and curvatures of diffeomorphism groups
我们建立了一个简单的曲率之间的关系的保体积的代数同态和潜在的解决方案的无粘Burgers方程的冲击出现之前的寿命。我们表明，冲击形成对应于一个焦点的组的体积保持同态视为一个子流形的完整的同态群，因此，到一个共轭点沿测地线在Wasserstein空间的密度。这建立了理想欧拉流体力学（通过阿诺德的方法），冲击波形成的多维伯格斯方程和Wasserstein几何空间的密度之间的内在联系。
2007-02-07 math-ph math.DG math.MP
Stochastic 1d Burgers equation as a model for hydrodynamical turbulence
本文综述并证明了小粘性随机一维 Burgers 方程的相关结果，表明其可严格类比 K41 等湍流理论预测，是流体动力学湍流的优良模型。
2024-10-24 math-ph math.MP
Connection between the Burgers equation with an elastic forcing term and a stochastic process
本文给出了带弹性强迫项$-κ^{2} x+f(t)$，$κ\in\mathbb{R}$的一维Burgers方程的完整解析解.现有的两种方法的情况下，$κ=0$适应和推广使用变量和函数变换，有效的空间和时间的所有值。该方法中福克-普朗克方程的出现允许将由Burgers方程描述的流体模型与Ornstein-Uhlenbeck过程连接起来。
2005-02-28 math-ph math.MP physics.plasm-ph
On effects of stochastic regularization for the pressureless gas dynamics
本文推广了文[1]的结果，并证明了随机扰动的非粘性Burgers方程可以与一组粘性平衡律联系起来。伯格斯方程的柯西数据产生了这个系统的数据。直到Burgers方程解中激波形成的时刻，上述粘性平衡定律系统可以简化为无压气体动力学系统（在扰动参数趋于零的极限下）。如果Burgers方程的解包含激波，极限系统等价于具有特定压力的系统，在某种意义上类似于正压单原子气体的压力。
2010-10-01 math-ph math.AP math.MP
Stationary solutions to the stochastic Burgers equation on the line
本文研究实直线上受时空白、空间光滑高斯噪声导数驱动的随机 Burgers 方程，证明每个均值对应唯一极值时空平稳不变测度，并确立衰减扰动初值解的分布收敛性。
2025-09-29 math-ph math.AP math.MP
KPZ reloaded
本文用仿控制分布的语言分析了一维周期Kardar-Parisi-Zhang方程，对Hairer的开创性结果给出了另一种观点.除了得到KPZ方程仿控制解的存在唯一性的基本结果外，我们还对一些相关问题进行了深入的研究。我们严格证明了KPZ方程，随机Burgers方程，（线性）随机热方程和解的存在性从相当不规则的初始条件之间的联系。我们还建立了一个能源解决方案之间的部分联系，介绍了贡萨尔维斯和贾拉和paracontrolled解决方案。将KPZ方程解释为一个最优控制问题的值函数，给出了随机热方程解的整体存在性和严格正性的路径证明.此外，我们研究了随机Burgers方程的Sasamoto-Spohn型离散，并证明了它们的极限解决了连续Burgers方程可能具有额外的线性传输项。作为应用，我们给出了随机Burgers方程的白噪声不变性的一个证明，它不依赖于Cole-Hopf变换.
2015-08-16 math-ph math.AP math.MP
A stochastic Burgers equation from a class of microscopic interactions
考虑一类最近邻弱非对称质量守恒粒子系统在$\mathbb{Z}$上的演化，该系统从定态扰动开始，包含零程和排斥过程.当弱不对称性是为了$O(n^{-γ})$的$1/2<γ\leq1$，我们表明，涨落场的标度极限，看到整个过程的特点，是一个广义的Ornstein-Uhlenbeck过程。然而，在临界弱不对称时，当$γ=1/2$，我们表明，所有的极限点满足鞅公式可以解释的随机Burgers方程从采取KPZ方程的梯度。证明使用了一个尖锐的“玻尔兹曼-吉布斯”估计，提高了早期的界限。
2015-01-16 math-ph math.MP math.PR
Hairer-Quastel universality in non-stationarity via energy solution theory
本文通过提供建立在能量解理论Goncalves-Jara '14，Gubinelli-Jara '13，Gubinelli-Perkowski '18，Gubinelli-Perkowski '20上的解理论来解决KPZ方程和随机Burgers方程的概率方面。我们采用的观点是研究随机Burgers方程，将其解写成概率解Gubinelli-Perkowski '17加上一个可以用确定性PDE考虑进行研究的项。一个动机是KPZ和随机Burgers方程的某一类随机PDE增长模型的普遍性，首先在Hairer-Quastel '18中研究。为此，我们证明了一般非线性SPDE的普适性，从而扩展Hairer-Quastel '18，Hairer-Xu '19，以及许多非平稳初始数据，从而扩展Gubinelli-Perkowski '16。我们的观点也让我们证明了显式的收敛速度的白噪声不变测度的随机Burgers为非平稳的初始数据，特别是扩展Gubinelli-Perkowski '20的频谱间隙的结果超出平稳的初始数据，虽然对于非平稳数据，我们的收敛将测量Wasserstein距离和相对熵，而不是通过频谱间隙在Gubinelli-Perkowski '20。实际上，我们将Gubinelli-Perkowski '20中的谱隙推广到一个log-Sobolev不等式。我们的方法也可以分析分数随机Bu…
2023-01-21 math-ph math.MP math.PR
Gaussian Fluctuations for the stochastic Burgers equation in dimension $d\geq 2$
本文建立框架，严格确定临界及超临界奇异SPDE的大尺度高斯涨落，证明随机Burgers方程在$d\geq 2$的标度极限为重整化随机热方程，并引入广泛适用的工具。
2023-10-16 math-ph math.MP math.PR
Superdiffusive Central Limit Theorem for the Stochastic Burgers Equation at the critical dimension
本文证明二维临界随机 Burgers 方程具有 $(\log t)^{2/3}$ 对数超扩散性，精确给出前因子，并建立超扩散中心极限定理与显式 Gaussian 重整化群不动点。
2025-01-09 math-ph math.AP math.MP
Transient Growth in Stochastic Burgers Flows
本研究考虑随机强迫下Burgers方程解的极端行为问题。更具体地说，我们感兴趣的是“拟能”（解决方案的Sobolev $H^1$拟能）作为初始拟能$\mathcal{E}_0$的函数所实现的最大增长，特别是，在随机设置中，这种增长是否不同于Ayala \& Protas（2011）所考虑的确定性情况。这个问题的动机是关于噪声对流体动力学模型中可能的奇异性形成的影响的问题。在随机问题中感兴趣的主要量是拟能的期望值和解的期望值的拟能。随机Burgers方程的数值求解与Monte Carlo抽样方法。通过研究一系列的最佳初始数据和不同的噪声幅度获得的解决方案，我们揭示了不同的解决方案的行为，它表明，这两个数量总是括号拟能的确定性解决方案。关键的发现是，拟能的预期值表现出相同的幂律依赖于初始拟能$\mathcal{E}_0$的确定性的情况下报告。这表明，随机激励并没有增加极端拟能增长超过已经观察到的确定性的情况下。
2018-01-15 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Stochastic Burgers Equation via Energy Solutions from Non-Stationary Particle Systems
证明了一类不可积、非定常相互作用粒子系统的随机Burgers方程是密度涨落的“临界”标度极限，该随机Burgers方程通过弱导数与Kardar-Parisi-Zhang/KPZ方程相联系.我们考虑的模型不能通过微观Cole-Hopf变换线性化，也不能直接通过Goncalves-Jara '14的现有能量解理论进行研究。我们开发了一种新的方法的基础上比较固定的模型，一种技术，尚未被应用到KPZ方程的普遍性和nontrivially扩展的一组模型的普遍性得到确认。我们还研究了交叉涨落，并首次证明了非平稳相互作用粒子系统从高斯涨落到KPZ涨落的完整过渡和相图，这在可积模型中还没有完成。我们强调，本文开发的方法适用于一般类的模型/粒子系统，但我们限制到一类零程系统，其非平稳版本已受到广泛的关注，但尚未处理的背景下KPZ，直到现在，以及类的非简单的排斥过程，我们评论。
2022-02-26 math-ph math.MP math.PR
$(\log t)^\frac{2}{3}$-superdiffusivity for the 2d stochastic Burgers equation
本文研究二维随机Burgers方程的超扩散性，证明其体扩散系数在平稳状态下表现为$(\boldsymbol{\rm log} t)^\frac{2}{3}$，证实物理预测并补充弱耦合机制研究，为非对称简单排斥过程波动提供连续近似分析。
2024-12-02 math-ph math.MP math.PR
Singularity Formation in the Deterministic and Stochastic Fractional Burgers Equation
本研究的动机是如何奇异性的形成和其他形式的极端行为的非线性耗散偏微分方程的随机激励的影响的问题。为了解决这个问题，我们考虑一维分数Burgers方程加性色噪声作为一个模型问题。这个系统是有趣的，因为在确定性的设置，它表现出有限时间爆破或全球良好的行为取决于分数耗散指数的值。通过一系列精确的数值计算，结合频谱精确的空间离散与蒙特卡罗方法的问题进行了研究。首先，我们仔细的文件中的确定性系统在超临界状态的爆破时间是一个减函数的分数耗散指数的奇异性形成。我们的随机问题的主要结果是，没有证据表明噪音规范的演变，通过抑制爆破在超临界状态，或噪音触发爆破在亚临界状态。然而，随着噪声幅度变大，在超临界状态下的爆破时间显示出越来越多的非高斯行为。类似的意见也作出了最大的拟能值和最大值发生在亚临界制度的时间。
2021-04-16 cs.NA math-ph math.AP
Solving the Kuramoto-Sivashinsky-Burgers equation until the $6p$-th dimension: the Brownian-time paradigm
本研究基于布朗时间框架，证明了多维Kuramoto-Sivashinsky-Burgers方程在$d<6p$维下的局部存在与全局唯一性，揭示了新的维数界，为相关方程研究提供模板。
2023-05-01 math-ph math.AP math.FA
Derivation of stochastic Burgers on the line with a Dirichlet boundary condition at the origin
National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高级理工学院）
本文研究了在原点处引入狄利克雷边界条件的随机伯格斯方程推导，揭示了耦合强度临界缩放对宏观边界条件出现的影响。
2025-12-20 math-ph math.MP math.PR
Kolmogorov's theory of turbulence and its rigorous 1d model
本文是对A. Boritchev，S. Kuksin，\textit{One-Dimensional Turbulence and the Stochastic Burgers Equation}，AMS Publications，2021（待发表）.这本书致力于随机Burgers方程作为一个模型的一维湍流，并讨论了其内容有关的Kolmogorov理论的湍流。
2021-02-21 math-ph math.AP math.MP
Green's function-stochastic methods framework for probing nonlinear evolution problems: Burger's equation, the nonlinear Schrodinger's equation, and hydrodynamic organization of near-molecular-scale vorticity
提出了一种结合格林函数（GF）方法和随机过程理论的技术来处理非线性演化问题的框架。该框架，建立了一系列容易推导的格林函数和随机代表性的线性漂移扩散问题的解决方案之间的等价关系，提供了一个灵活的结构，其中非线性演化问题可以分析和物理探测。作为一个初步的测试床，两个典型的，非线性发展问题- Burgers方程和非线性薛定谔方程-首先处理。在第一种情况下，该框架提供了一个严格的，概率推导的著名的科尔-霍普夫的anastomy。同样，在第二，机器允许系统恢复一个已知的孤子解决方案。该框架，然后应用到一个相当广泛的探索随机拉伸和平流汉堡的涡面演变的物理特征。在这里，控制涡度方程对应于福克-普朗克方程的奥恩斯坦-乌伦贝克过程，一个对应关系，激发调查的子片涡度的演变和组织。在弱流体动力学波动组织无序的、近分子尺度的子片涡度的假设下，研究表明这些模式由两个弱阻尼反向传播的跨片声学模式、扩散跨片剪切模式和扩散跨片剪切模式组成。表熵模式。一旦建立了一致的画面，在表涡度演变，一些分析结果，描述的运动和传播的单个，多个，和连续的套伯格涡面，确定性和随机应变率场内的发展，粘性和无粘性条件下，得到。
2010-09-10 cond-mat.other math-ph math.MP
Stochastic stability of master--slave synchronization for a class of PDEs with Burgers-type nonlinearity
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Universidad Rey Juan Carlos（雷乌斯胡安卡洛斯国王大学）
研究具有Burgers型非线性的耗散偏微分方程主从同步的随机稳定性，通过傅里叶截断等方法，先证确定性同步流形局部指数稳定性，再引入噪声分析偏差，得到均方界等结果，还将其用于数据同化并与滤波器比较。
2026-10-26 math-ph math.DS math.MP
Spontaneous Breaking of Translational Invariance and Spatial Condensation in Stationary States on a Ring: II. The Charged System and the Two-component Burgers Equations
我们进一步研究了文献[1]中讨论的随机模型。[2]其中正负粒子在环上以不对称CP不变方式扩散。正粒子顺时针跳跃，负粒子逆时针跳跃，并且带相反电荷的相邻粒子可以交换位置。我们将这个模型的分析推广到带电粒子密度不相同的情况。描述该模型的平均场方程是耦合的非线性微分方程，我们称之为双分量Burgers方程。我们找到了这些方程的迂回弱解。这些解用来描述随机模型的定态性质。的电流和各种两点关联函数的值从蒙特卡罗模拟得到的平均场的结果进行了比较。就像在密度相等的情况下一样，可以发现纯相、混合相和无序相。
2001-01-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
