Finite time blow up in the hyperbolic Boussinesq system
在最近的工作中，Luo和Hou提出了三维Euler方程解的有限时间爆破的新方案。该方案涉及一个环的双曲点的流动位于边界的一个圆柱。在本文中，我们提出了一个二维模型，我们称之为“双曲Boussinesq系统”。该模型旨在提供对双曲点爆破场景的深入了解。该模型具有不可压缩的速度向量场，简化的毕奥-萨伐尔定律，和简化的长期模拟浮力。证明了对于一类自然的初始数据，有限时间爆破是可能的。
2016-09-08 math.AP
Large time behavior of solutions to a dissipative Boussinesq system
在这篇文章中，我们考虑的Boussinesq系统补充了一些耗散项。这些方程模拟了浅水中水波的传播。我们证明了相应的动力系统的全局光滑吸引子的存在性。
2006-07-25 math.AP
Exponential blow-up of mild solutions to the fractional Boussinesq equations in the Gevrey class
研究分数耗散波西莫诺方程在格维雷类中的温和解存在性与唯一性，并揭示解在接近最大时间时的指数爆炸行为。
2025-12-09 math.AP
Asymptotic stability for monotone traveling kinks of the dissipative Boussinesq problem
研究耗散Boussinesq问题中单调递减行进扭结解的轨道稳定性和渐近稳定性，证明其在H^1中轨道稳定，在齐次Sobolev空间和L^p中渐近稳定。
2026-06-29 math.AP
Existence of blowup solutions to Boussinesq equations on $\mathbb{R}^3$ with dissipative temperature
三维不可压Boussinesq方程组是流体力学中的重要方程之一。该系统描述了与温度相关的不可压缩流的运动。温度自然会有扩散。最近，Elgindi，Ghoul和Masmoudi构造了有限能量Euler方程组的$C^{1,α}$有限时间爆破解.受他们工作的启发，我们构造了具有扩散和有限能量的Boussinesq方程的$C^{1,α}$有限时间爆破解.一般来说，温度的扩散使系统的解变得光滑，从而不利于奇点的形成。主要困难是温度方程的Laplace算子在Elgindi引入的Sobolev加权范数下不是强制的。我们引入了一个新的时间相关的标度公式和新的加权Sobolev范数，在此基础上得到了非线性估计。新的范数与原范数耦合良好，这使得我们能够完成证明。
2022-07-14 math.AP
Asymptotic Behavior of Solutions for the Cauchy Problem of a Dissipative Boussinesq-Type Equation
考虑对流流体中双向表面波的发展方程的Cauchy问题。利用压缩映射原理，在较小的初值条件下，在某些时间加权空间中得到了整体解的存在性和渐近性态。
2018-01-09 math.AP
Dispersive-Dissipative estimates for Boussinesq and other generalized wave equations
University of Bari（巴里大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Università degli Studi di Bari Aldo Moro（阿尔多·莫罗巴里大学）
针对一类广义波动方程（特别是粘性Boussinesq方程），推导了与相位函数几何假设及低高频退化相关的色散-耗散估计，并分析了耗散对解衰减率的影响。
2026-05-29 math.AP
Blowup in Stagnation-point Form Solutions of the Inviscid 2d Boussinesq Equations
二维Boussinesq方程模拟大尺度大气和海洋流动。它的解是否在有限时间内发展为奇点一直是数学流体力学中的一个经典的开放问题。在这项工作中，从光滑的非平凡的初速度的驻点形式的解决方案，该系统的爆破建立。在一个无限长的带$Ω=\{(x,y)\in[0,1]\times\mathbb{R}^+\}$上，我们考虑速度的形式为$u=(f(t,x),-yf_x(t,x))$，具有标量温度，$θ=yρ(t,x)$。假设$f_x(0,x)$仅在$[0,1]$边界上的点$x_i^*$处达到全局最大值，给出了涡量$-yf_{xx}(t,x_i^*)$和$f_x(t,x_i^*)$的时间积分有限时间爆破的一般判据.简而言之，对于发生爆破，$ρ(0,x)\geq0$和$f(t,x_i^*)=ρ(0,x_i^*)=0$，而$-yf_{xx}(0,x_i^*)\neq0$。为了说明涡如何抑制爆破，我们还构造了一族整体精确解。还提供了局部存在性结果和$\left\|f_x(t,\cdot)\right\|_{L^\infty([0,1])}$时间积分的正则性判据。
2015-04-07 math.AP
Local existence of solutions and blow-up criteria for the Boussinesq equations in Lei-Lin-Gevrey Spaces
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）；Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文在Lei-Lin和Lei-Lin-Gevrey空间中研究三维分数阶Boussinesq方程的局部适定性和有限时间爆破行为，通过不动点论证和Fourier估计得到解的存在唯一性，并建立爆破准则和范数增长下界。
2026-05-29 math.AP
On stability and instability of $C^{1,α}$ singular solutions to the 3D Euler and 2D Boussinesq equations
三维不可压缩欧拉方程的奇异性形成是一个极具挑战性的问题。在文献[18]中，Elgindi证明了三维轴对称Euler方程在无旋和$C^{1,α}$初速度条件下存在有限时间奇异性。受Elgindi工作的启发，我们证明了具有$C^{1,α}$初速度和边界的三维轴对称Euler方程和二维Boussinesq方程存在稳定的渐近（或近似）自相似有限时间奇异性[8]。另一方面，[35，52]的作者最近证明了3D欧拉方程的爆破解是流体动力学不稳定的。在文献[35，52]中得到的不稳定性结果需要对初始数据作一些强的正则性假设，而$C^{1,α}$速度场不满足这些假设。本文推广了[8，18，35，52]的分析，证明了在[35，52]中引入的稳定性概念下，具有$C^{1,α}$速度的三维Euler方程和二维Boussinesq方程的爆破解是不稳定的.这两个看似矛盾的结果反映了这两种方法在研究三维Euler爆破解的稳定性时的差异。在[8，18]中得到的爆破解的稳定性分析是基于在空间和时间上动态重新标度的爆破剖面的稳定性，其本质上是非线性的。[35，52]中的线性稳定性分析是通过围绕原始变量的爆破解直接线性化3D欧拉方程来执行的。当存在近似自相似爆破轮廓时，该方法没有考虑初始扰动条件下原始三维Euler方程爆破时间的变化、扰动爆破轮廓重标度率的动态变化以及爆破指数的变化.在[8，18，19]中，这些信息已被…
2022-06-02 math.AP
Large time behavior for the nonlinear dissipative Boussinesq equation
本文研究全空间中非线性耗散Boussinesq方程，通过WKB与Fourier分析导出线性化模型最优估计，并利用分数阶插值证明非线性模型小数据Sobolev解的全局存在性，给出大时间增长与衰减估计及新渐近轮廓。
2023-11-07 math.AP
A unified Boussinesq--Euler formulation and finite-time blow-up for a Hou--Luo type boundary-jet system
本文提出一种统一的涡量-流函数公式(Bm)，用于描述二维无粘布西涅茨基方程和三维轴对称欧拉方程的边界喷流系统，并证明了该模型在周期区间内的有限时间爆炸。
2026-05-05 math.AP
Existence and non-uniqueness of global weak solutions to inviscid primitive and Boussinesq equations
本文考虑三维无粘原始方程和Boussinesq方程的初值问题。我们将这两个系统重新构造为一个抽象的欧拉型系统，并应用De Lellis和Székelyhidi的凸积分方法证明了在一般初值下，所研究的方程存在无穷多个整体弱解.我们还介绍了一个适当的概念，耗散解决方案，并显示存在合适的初始数据，产生无穷多个耗散的解决方案。
2016-09-08 math.AP
Regularity Criterion for the Three-dimensional Boussinesq Equations
我们证明了三维Boussinesq方程的解在时刻T不爆破，如果$\| u_{\le Q}\|_{B^1_{\infty, \infty}}$在$(0, T)$上可积，其中$u_{\le Q }$表示速度$u$的Littlewood-Paley投影的低模.
2017-06-27 math.AP
On the local well-posedness and a Prodi-Serrin type regularity criterion of the three-dimensional MHD-Boussinesq system without thermal diffusion
本文证明了无热扩散的三维磁流体动力学Boussinesq系统（3DMHD-Boussinesq）的Prodi-Serrin型整体正则性条件，该条件只涉及两个速度和两个磁分量.这是第一个Prodi-Serrin型标准的流体动力系统，这是不完全耗散，并表明，这种方法可能是成功的其他系统。此外，我们还对完全耗散的三维MHD-Boussinesq系统以及完全无粘、无阻、无扩散的MHD-Boussinesq方程的解的局部适定性给出了构造性证明.我们注意到，作为特殊情况，这些结果包括三维非扩散Boussinesq系统和三维MHD方程。此外，它们可以毫无困难地扩展到包括科里奥利旋转项的情况。
2016-09-20 math.AP
Suppression of Chemotactic Blowup by Strong Buoyancy in Stokes-Boussinesq Flow with Cold Boundary
本文证明Keller-Segel方程与Stokes-Boussinesq流强耦合时全局适定，且动力学在一定时间后被淬灭，从而抑制原本会发生的有限时间奇点。
2023-09-17 math-ph math.AP math.MP
A single-component regularity criterion and Inviscid limit of axially symmetric MHD-Boussinesq system
该研究针对无粘轴对称MHD-Boussinesq系统给出仅含速度水平旋度分量的临界BKM型爆破准则，同时分析粘性系统的无粘极限并得到粘性系数趋于零时的收敛速率。
2025-03-23 math.AP
Forward self-similar solutions of the MHD-boussinesq system with newtonian gravitational field
本文研究带牛顿引力场的三维MHD-Boussinesq系统前向自相似解的存在性，采用爆破论证与Leray-Schauder定理，在无自相似初值小性假设的条件下构造出该系统的前向自相似解。
2024-10-08 math.AP
Dissipative Boussinesq equations
水波的经典理论是建立在无粘流理论的基础上的。然而，在某些应用中包括粘性效应是重要的。提出了两种模型，以增加耗散效应的Boussinesq方程的上下文中，其中包括弱色散和非线性在浅水框架的影响。耗散Boussinesq方程的数值积分。
2007-11-07 math.AP nlin.SI physics.ao-ph
Norm Inflation for Inviscid and Fully Dissipative Boussinesq Systems in Supercritical Spaces
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究二维Boussinesq系统在超临界Besov空间的范数膨胀，通过分析无粘和全耗散系统在特定条件下的情况，得出范数膨胀发生在密度分量\(\rho\)且速度分量\(u\)有界等结论，覆盖多数满足条件的超临界空间。
2026-07-16 math.AP
Wellposedness and scattering for the generalized Boussinesq equation
本文证明了广义Boussinesq方程（gBQ）在$L^{2}(\mathbb{R}^d), H^{1}(\mathbb{R}^d)$中的局部适定性，得到了gBQ在能量空间$H^1(\mathbb{R}^d)$中的整体适定性、有限时间爆破和小初值散射.利用Dodson-Murphy方法得到了$ d\geq 3 $离焦情况下的大径向初始数据散射。
2021-12-12 math.AP
Novel Self-similar Finite-time Blowups with Singular Profiles of the 1D Hou-Luo Model and the 2D Boussinesq Equations: A Numerical Investigation
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文研究了一维Hou-Luo模型和二维Boussinesq方程的自相似有限时间爆破现象，通过数值模拟发现满足特定导数退化条件的解在两个阶段发展出自相似的有限时间爆破，具有奇异的自相似 profile。
2026-04-02 cs.NA math.AP math.NA
Global dynamics near solitary waves for the generalized Boussinesq equation under even-odd perturbations
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Fudan University（复旦大学）
研究广义Boussinesq方程孤立波附近的全局动力学，证明偶-奇扰动在流形外要么散射要么有限时间爆破，通过不变区域分类和一次通过定理实现二分法。
2026-10-01 math.AP
Oscillatory and regularized shock waves for a dissipative Peregrine-Boussinesq system
我们考虑一个耗散，色散系统的Boussinesq型，描述波的现象，在设置耗散有影响。例子包括河流或海洋中的波浪形钻孔，其中湍流引起的耗散对其描述很重要。我们发现，该模型系统承认行波解称为扩散-分散冲击波，我们把它们分为振荡和正则化冲击波的色散和耗散之间的关系。数值计算的解决方案与实验室数据的比较表明，起伏孔准确地描述了在很宽的相速度范围。通常使用原始的Peregrine系统来描述波状孔，即使不具有行波，该系统也倾向于提供适当时间尺度的精确近似。为了解释这一现象，我们表明，耗散与非耗散游隼系统的解决方案之间的误差是成比例的耗散倍的观测时间。
2023-03-09 math.AP physics.flu-dyn
Finite time blowup of 2D Boussinesq and 3D Euler equations with $C^{1,α}$ velocity and boundary
受Luo-Hou [30，31]关于潜在3D欧拉奇点的数值证据以及Elgindi [11]关于具有$C^{1,α}$初速度的无涡流3D欧拉方程奇点形成的最新突破的启发，我们证明了二维Boussinesq方程和三维轴对称Euler方程的有限时间奇异性（和密度在Boussinesq方程的情况下）。我们的三维Euler方程的有限时间爆破解和文献[30，31]中考虑的奇异解有许多共同的基本特征，包括解的对称性、流动结构以及解在每个象限中的符号，只是我们使用了$C^{1,α}$初速度。我们使用动态重标度公式，并遵循[11]中开发的一般分析框架。我们还使用我们最近与Huang在[7]中的联合工作中提出的一些策略，并采用[11]中的几种分析方法来建立近似自相似轮廓的线性和非线性稳定性。非线性稳定性使我们能够证明，三维欧拉或二维Boussinesq方程的解与$C^{1,α}$初始数据将开发一个有限时间奇异性。此外，速度场在奇异时刻之前具有有限的能量。在本文的前一个版本中，我们证明了三维轴对称Euler方程的爆破结果与初始数据$(u_0^θ)^2, u_0^r, u_0^z \in C^{1,α}$。虽然轴对称情况下的速度$u^r, u^z$是$C^{1,α}$，但我们认为速度是$C^{1,α}$的解释是不正确的，因为3D中的速度也取决于$u^θ$，而$u^θ$不是$C^{1,α}$。这种疏忽可以很…
2022-06-02 math.AP
Stable nearly self-similar blowup of the 2D Boussinesq and 3D Euler equations with smooth data I: Analysis
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Chicago（芝加哥大学数学系）；Applied and Computational Mathematics, Caltech（加州理工学院应用与计算数学系）
该研究针对二维Boussinesq和三维轴对称Euler方程，通过结合多种加权估计与最优传输技术，证明了其在光滑有限能量初始数据下存在稳定近自相似有限时间爆破，解决了非局部项与边界强平流带来的困难。
2026-08-18 math.AP
Finite-time singularity via multi-layer degenerate pendula for the 2D Boussinesq equation with uniform $C^{1,\sqrt{\frac{4}{3}}-1-ε}\cap L^2$ force
针对带均匀低正则外力的无黏二维 Boussinesq 方程，本文利用无穷链退化摆与闪烁密度产生的累积滞后效应，构造了在有限时间爆破且外力保持正则、紧支的解。
2025-09-01 math.AP
On the Attractor for the Semi-Dissipative Boussinesq Equations
本文研究了Boussinesq方程的一个变形解的长时间行为，其中速度方程是抛物型的，而温度方程是双曲型的.我们证明了该系统有一个全局吸引子，它保留了二维和三维纳维-斯托克斯方程全局吸引子的某些性质。此外，该吸引子包含无穷多个不变流形，其中Batchelor，Kraichnan，Leith湍流理论的几个普遍性质可能存在。
2015-07-01 math-ph math.AP math.MP
Damped Infinite Energy Solutions of the 3D Euler and Boussinesq Equations
我们重新研究了Gianni等人[9]提出的三维不可压Euler方程的一族无限能量解，并证明了Constantin [6]在有限时间内爆破。通过增加一个阻尼项的动量方程，我们研究如何阻尼系数可以阻止这种爆破。此外，我们表明，类似的无限能量解的无粘三维Boussinesq系统的阻尼可以开发一个奇异性在有限的时间内，只要阻尼效应不足以逮捕（无阻尼）三维欧拉爆破在相关的阻尼三维欧拉系统。
2016-06-30 math-ph math.AP math.MP
A short proof of the large time energy growth for the Boussinesq system
我们给出了一个直接的证明的事实，$L^{p)$ -规范的整体解决方案的Boussinesq系统在$R^{3}$长大为$ t \rightarrow + \infty $的$ 1 < p < 3 $和衰减为零的$ 3 < p \leq \infty $，提供准确的估计从下面和上面使用一个合适的分解的时空空间$ R^{+} \times R^{3} $。特别地，动能在长时间内以$ \| u(t) \|_{2}^{2} \sim c t^{1/2} $的形式爆炸。这与纳维-斯托克斯方程的情况形成对比。
2017-03-02 math.AP
One component regularity criteria for the axially symmetric MHD-Boussinesq system: criteria on the swirl component of the velocity
本文研究了一类无磁电阻率和热扩散率的三维轴对称MHD-Boussinesq系统的正则性准则。在某些Prodi-Serrin型临界假设下，证明了当磁场中只含有水平涡旋分量时，轴对称MHD-Boussinesq系统的强解可以光滑地扩展到可能的爆破时间$T_\ast$之外.没有对磁场和温度波动的先验假设。
2020-11-06 math.AP
On the attractor of the semi-dissipative Boussinesq equations revised
School of Mathematics and Statistics, Donghua University（东华大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
研究具有粘性且无热扩散的二维Boussinesq方程的弱σ吸引子\(\mathcal{A}\)结构，证明其在温度分量投影是满射，且对任意\(r>0\)，\(\mathcal{A}_r\)在速度分量投影含无限维希尔伯特椭球。
2026-07-27 math.AP math.DS
On the existence of solutions to generalized Navier--Stokes--Fourier system with dissipative heating
针对高温度梯度下Oberbeck--Boussinesq系统的不足，研究带耗散加热的广义Navier--Stokes--Fourier系统，证明其耗散适宜弱解的大数据长时间存在性，为后续稳定性分析奠定基础。
2024-01-30 math.AP
Long-time solvability for the 2D inviscid Boussinesq equations with borderline regularity and dispersive effects
本文研究涵盖临界正则性初始数据的二维无粘Boussinesq方程的长时间可解性，通过在Besov空间中证明关于流体分层参数的一致局部可解性，并结合爆破准则与Strichartz型估计，对大参数情形获得了与初始数据大小无关的长时间可解性。
2023-11-20 math.AP
Derivation of dissipative Boussinesq equations using the Dirichlet-to-Neumann operator approach
水波理论传统上假设流体是完美的，因此忽略了粘性的所有影响。然而，几个实验数据集的解释需要明确包括耗散效应。为了解决这些实际问题，发展了粘势流理论（见P.-P. F. Liu & A. Orfila（2004）和D. Dutykh & F. Dias（2007））。然后，通常通过在垂直坐标中展开整个系列的势并引入长波近似来进一步简化该公式。在本研究中，我们提出了一个推导的耗散Boussinesq方程是基于渐近展开的Dirichlet-to-Neumann（D2 N）运营商。这两种方法通过不同的方式产生相同的系统。
2013-05-13 math.AP physics.class-ph physics.flu-dyn
Suppression of Fluid Echoes and Sobolev Stability Threshold for 2D Dissipative Fluid Equations Around Couette Flow
本文研究了围绕Couette流的2D耗散流体方程的Sobolev稳定性阈值，通过证明一般非线性交互的界将非线性稳定性证明简化为线性分析，并应用于Navier-Stokes、Boussinesq和MHD方程，提升了后两者的稳定性阈值。
2025-05-29 math.AP
Blow-up Criteria for the Three Dimensional Nonlinear Dissipative System Modeling Electro-hydrodynamics
本文研究了电流体力学三维非线性非局部耗散系统局部光滑解破裂的若干充分条件。该模型是由不可压Navier-斯托克斯方程和经典Poisson-Nernst-Planck方程组成的强耦合系统。我们发现，最大的涡度场单独控制的光滑的解决方案，这表明，速度场起着更主导的作用比带电粒子的密度函数在系统的爆破理论的崩溃。此外，还建立了一些Prodi-Serrin型爆破准则。
2015-09-23 math.AP
Preventing blow up by convective terms in dissipative PDEs
我们研究了对流项对耗散偏微分方程解的整体可解性或有限时间爆破的影响。我们考虑了一维Burger型方程、对流Cahn-Hilliard方程、广义Kuramoto-Sivashinsky方程和KdV型方程的模型例子，我们建立了以下常见场景：添加足够强的（与失稳非线性相比）对流项的加入防止了方程解在有限时间内爆破，使所考虑的系统全局良好-对于足够弱的对流项，方程的有限时间爆破与不含对流项时的情形类似。这类结果在Burger型方程的情况下是已知的，并且是基于最大值原理的。与此相反，我们的结果是基于加权能量估计，不需要考虑的问题的最大值原理。
2015-09-13 math.AP
Blow-up solutions of the "bad" Boussinesq equation
Centre for Mathematical Sciences, Lund University（隆德大学数学中心）
本文研究了坏的 Boussinesq 方程的 blow-up 解，证明了在不同情况下，解的渐进行为可以出现多种情况，包括波破解的存在性。
2026-06-04 math.AP
Nonlinear maximum principles for dissipative linear nonlocal operators and applications
我们得到了一类线性耗散非局部算子的非线性最大值原理，它是一般的、鲁棒的和通用的。我们使用这些非线性边界提供透明的证明临界SQG和临界d维Burgers方程的全局正则性。此外，我们给出了非线性最大值原理在二维不可压Euler方程和广义分数阶耗散二维Boussinesq方程的微耗散反对称扰动的整体正则性中的应用.
2011-10-02 math.AP
Analysis of a Singular Boussinesq Model
最近，Hu和Luo基于广泛的数值模拟[15，16]提出了一种新的三维轴对称欧拉方程和二维无粘Boussinesq系统的奇点形成方案。作为理解情景的第一步，最近在[7，6，8，12，14，18]中研究了具有简化的符号确定的Biot-Savart定律和强迫的模型。在本文中，我们的目的是带回原来的方程中遇到的并发症之一-在毕奥-萨伐尔定律的符号变化的核心。这使得分析更加困难，因为在流体速度积分中有两个相互竞争的项，其平衡决定了解的正则性。本文所研究的方程是基于[6]中介绍的CKY模型。我们证明了有限时间爆破在一定的参数范围内持续存在。
2018-08-17 math.AP
Stable nearly self-similar blowup of the 2D Boussinesq and 3D Euler equations with smooth data II: Rigorous Numerics
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Chicago（芝加哥大学数学系）；Applied and Computational Mathematics, Caltech（加州理工学院应用与计算数学）
本文作为系列论文的第二部分，通过构造带严格误差控制的近似时空解，验证了第一部分的能量估计常数满足非线性稳定性不等式，从而证明了相关方程的有限时间奇点。
2026-08-18 cs.NA math.AP math.NA
2D inviscid Boussinesq equations and 3D axisymmetric Euler equations: (1) A unification ($Em$), (2) Finite-time blow-up of two unified $(1+1)$D systems rigorously derived from ($Em$)
本文基于二维无粘Boussinesq方程和三维轴对称Euler方程推导出(1+2)D子系统(Em)，并研究了两个统一的(1+1)D系统(R0)和(Z0)，揭示了其作为全系统精确对称轴限制的机制，并证明了有限时间爆破。
2026-07-14 math.AP nlin.SI physics.flu-dyn
Large time decay and growth for solutions of a viscous Boussinesq system
本文分析了三维粘性Boussinesq方程组的弱解和强解的衰减和长时间增长性。我们表明，一般的解决方案爆破为$t\to\infty$在这个意义上，能量和$L^p$ -范数的速度场增长到无穷大的时间，为$1\le p<3$。在强解的情况下，我们提供了尖锐的估计，从上面和下面和明确的渐近轮廓。我们还表明，所产生的解决方案$(u_0,θ_0)$与零均值的初始温度$θ_0$有一个特殊的行为，作为$|x|$或$t$趋于无穷大：相反的一般情况下，它们的能量耗散为零的大时间。
2010-07-28 math.AP
On the Cauchy problem of a weakly dissipative $μ$HS equation
本文研究了一类弱耗散$μ$ HS方程的Cauchy问题.首先利用Kato半群理论建立了弱耗散$μ$ HS方程的局部适定性。然后，我们得到了方程强解的精确爆破情形。此外，我们给出了方程的强解的爆破结果。最后，我们给出了方程的两个整体存在性结果。
2011-09-13 math.AP
New results on the global solvability and blow-up for a class of weakly dissipative Camassa-Holm equations
本文研究非齐次Besov空间中弱耗散Camassa-Holm方程的柯西问题，通过转化为阻尼方程与非标准迭代法证明λ满足条件时的整体强解存在性（推广至Besov空间且无初始符号条件），并推导两类爆破准则揭示λ对奇异性的影响。
2025-04-16 math.AP
Blow-up and global existence for a general class of nonlocal nonlinear coupled wave equations
研究了一类非线性非局部耦合波方程的初值问题。这个问题涉及到核函数的傅里叶变换是非负的卷积算子。一些著名的例子，非线性波动方程，如耦合Boussinesq型方程中产生的弹性和准连续近似的稠格，遵循本模型的适当选择的核函数。我们建立了问题解的局部存在性和有限时间爆破的充分条件以及整体存在性。
2011-02-21 math.AP
Long time behavior of solutions to the generalized Boussinesq equation
针对带表面张力的广义Boussinesq方程，本文结合Sobolev、Bessel势与调制空间理论分析解的全局存在、爆破、渐近行为及孤立波不存在性，并用Petviashvili和Fourier伪谱方法填补理论空白。
2024-05-18 cs.NA math.AP math.NA
About Blow up of Solutions With Arbitrary Positive Initial Energy to Nonlinear Wave Equations
本文证明了希尔伯特空间中形式为$Pu_{tt}+Au=F(u) \ (*)$的抽象波方程的Cauchy问题的任意正初始能量解的爆破，其中$P,A$是正线性算子，$F(\cdot)$是连续可微梯度算子. Levine关于Cauchy问题（*）解的增长。将这一结果应用于非线性Klein-Gordon方程、广义Boussinesq方程和非线性板方程初边值问题的研究。得到了非线性边界条件下波动方程初边值问题具有正初能量解的爆破结果。
2015-06-15 math.AP
Linear and nonlinear stability for the $3$D stratified Boussinesq equations with the horizontal viscosity and diffusivity
本文研究具有水平粘性和热扩散率的稳定分层流体$3$D Boussinesq方程的大时间行为，利用各向异性Littlewood--Paley理论获得精确的$L^1$-$L^p$衰减估计，揭示了分层斜对称项的色散效应和速度场第三分量的增强耗散效应。
2024-10-11 math.AP
Stability for the Boussinesq Equations with Horizontal Dissipation near the Hydrostatic Balance on $\mathbb{R}^2$
University of Notre Dame（圣母大学）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）
研究二维平面上近静水平衡处仅具水平耗散的Boussinesq方程，利用速度-温度耦合产生内重力波及色散衰减与水平耗散构成稳定机制，并对特定初始扰动建立经典解全局存在唯一性及给出速度和温度衰减率。
2026-07-22 math.AP
Mathematical properties of Klein-Gordon-Boussinesq systems
本文从初值问题适定性、行波解（含孤立波存在性与剖面性质）及KdV近似有效性三方面，分析Klein-Gordon-Boussinesq（KGB）系统的数学性质，为长波极限近似研究提供模型支撑。
2024-11-27 math.AP
On the well-posedness of stochastic Boussinesq equations with cylindrical multiplicative noise
Boussinesq方程是气象学的基础。除其他方面外，他们的目标是模拟前线形成的过程。我们使用[Hol 15]中提出的方法将随机性引入不可压缩Boussinesq方程。也就是说，我们引入圆柱传输噪声的方式，在欧拉-庞加莱公式的几何性质被保留。我们的主要结果之一是建立了这些新的随机Boussinesq方程的正则解的局部适定性。我们还构造了一个爆破准则，并得到了一些一般的估计，这是至关重要的显示适定性的广泛的类似的SPDE。
2018-07-25 math-ph math.AP math.MP
Finite time singularity formation for a nonlocal Boussinesq system arising in cold-plasma dynamics
Universidad de La Laguna（拉帕拉斯大学）；Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）
研究冷等离子体动力学中非局部Boussinesq系统的有限时间奇点形成，证明特定初始数据导致爆破，并给出生命跨度上界及速度梯度无界性。
2026-09-22 math-ph math.AP math.MP
