Uniform Regularity and Vanishing Viscosity Limit for the Compressible Nematic Liquid Crystal Flows in Three Dimensional Bounded Domain
本文研究了三维有界区域内可压缩液晶流动的一致正则性和粘性消失极限。结果表明，在有限时间区间内，具有边界条件的可压缩液晶流动存在唯一的强解，且与粘性系数无关。解在余正规索伯列夫空间中一致有界。进一步证明了密度和速度在$W^{1, \infty}$中是一致有界的，指向矢场在$W^{3,\infty}$中也是一致有界的.基于这些一致估计，我们还得到了粘性解对无粘解的收敛速度，并具有收敛速率。
2016-07-20 math.AP
Global small solutions to heat conductive compressible nematic liquid crystal system: smallness on a scaling invariant quantity
本文研究了三维热传导可压缩液晶系统在真空和真空远场作用下的柯西问题。在标度不变量$ (\|ρ_0\|_\infty+1)\big[\|ρ_0\|_3+(\|ρ_0\|_\infty+1)^2(\|\sqrt{ρ_0}u_0\|_2^2+ \|\nabla d_0\|_2^2)\big] \big[\|\nabla u_0\|_2^2+(\|ρ_0\|_\infty+1)(\|\sqrt{ρ_0}E_0\|_2^2 + \|\nabla^2 d_0\|_2^2)\big]$足够小的条件下，建立了强解的整体适定性，且其小性仅取决于系统中出现的参数.
2021-12-17 math.AP
Global Well-Posedness with Large Oscillations and Vacuum to the Three-Dimensional Equations of Compressible Nematic Liquid Crystal Flows
本文讨论了可压缩液晶材料运动的简化流体力学三维方程。在真空或非真空的远场条件下，证明了具有小能量但可能有大振荡的光滑初值的Cauchy问题的整体经典解的存在性.初始密度可以为零，真空集的空间测度可以任意大，特别是初始密度甚至可以有紧支集。作为一个副产品，大时间行为的解决方案也进行了研究。
2012-04-23 math.AP
Global Weak Solutions to the Equations of Compressible Flow of Nematic Liquid Crystals in Two Dimensions
本文考虑二维简化Ericksen-Leslie可压缩液晶流动方程组的弱解。首先研究有界区域上的初边值问题。通过发展新的技巧和估计来克服方向场上角动量方程的超临界非线性所带来的困难，并采用标准的三层近似格式和可压缩斯托克斯方程的弱收敛性论证，我们在对初始能量施加限制的情况下建立了整体弱解的存在性，包括小初始能量的情况.然后研究了具有大初值的Cauchy问题，利用区域扩张技巧和刚性定理证明了当方向场的初值的第二分量满足一定的几何角条件时，大弱解的整体存在性.
2013-08-10 math.AP
On Multi-dimensional Compressible Flows of Nematic Liquid Crystals with Large Initial Energy in a Bounded Domain
本文研究了一类具有大初始能量的可压缩Ericksen-Leslie方程组在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中弱解的整体存在性，其中N=2或3.利用最大值原理、Nirenberg插值不等式和对初始方向场$\mf{d}_0$的第三分量$N$施加的小条件，克服了角动量方程中超临界非线性$|\nabla{\mathbf d}|^2{\mathbf d}$引起的困难，然后采用修正的三维近似格式和可压缩Navier-斯托克斯方程的弱收敛论证，在初始密度和初始速度不满足任何小性条件的情况下，我们证明了具有大初始能量的初边值问题的整体弱解的存在性。
2013-02-12 math.AP
Dissipative solutions to a Beris-Edwards type model for compressible active nematic liquid crystals
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Department of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）
本文在Beris-Edwards模型框架下，证明了压缩性活性向列液晶的耗散解存在性，采用三级近似方案处理非线性粘度张量和非均匀边界条件。
2026-01-05 math.AP
Global Well-Posedness of Strong Solutions to the Two-Dimensional Compressible Nematic Liquid Crystal Flows with Large Initial Data and Vacuum
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文证明了二维可压缩向列型液晶流在剪切粘度为常数、体粘度满足特定幂律且$\beta>4/3$时，无需限制初值大小且允许真空，强解全局存在且唯一，且初始取向场无需几何角度条件。
2026-10-14 math.AP
The Optimal Decay Rate of Strong Solution for the Compressible Nematic Liquid Crystal Equations with Large Initial Data
研究了当初始扰动较大且属于$L^1(\mathbb R^3)\cap H^2(\mathbb R^3)$时，可压缩液晶方程整体大解的最优衰减率。更精确地说，我们证明了大的解决方案$(ρ-1, u, \nabla d)(t)$的一阶和二阶空间导数收敛到零的$L^2-$率$(1+t)^{-\frac54}$和$L^2-$率$(1+t)^{-\frac74}$，这是最佳的意义上，他们符合衰减率的热方程。因此，当指向矢为常数时，由于可压缩液晶流动变为可压缩斯托克斯方程，我们建立了文献[12，18]中研究的整体大解的二阶导数的最优衰减率。值得注意的是，虽然初始扰动很大，但解的最高阶空间导数没有衰减损失。此外，我们还建立了$(ρ-1, u, \nabla d)(t)$自身及其空间导数衰变率的下界，与上界一致。因此，整体大解$\nabla^2(ρ-1,u,\nabla d)(t)$ $(k=0,1,2)$的衰减率实际上是最优的.
2021-06-06 math.AP
Global Existence and Large-Time Behavior of Strong Solutions to the Two-Dimensional Compressible Nematic Liquid Crystal Flows with Large Initial Data and Vacuum
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）
本文证明二维可压缩向列型液晶流在允许真空和大初值下强解全局存在唯一，并建立密度上界及向平衡态的指数衰减。
2026-10-14 math.AP
Global well-posedness and large time behavior for compressible non-isothermal nematic liquid crystal flows with vacuum at infinity
Jilin University（吉林大学）；Changchun Normal University（长春师范大学）；Southwest University（西南大学）
本文研究了压缩性非等温向列体流体在无穷远处的全球良好定义性及大时间行为，证明了在初始数据具有小总能量时强解的全局存在性和唯一性，并展示了解的代数衰减估计。
2021-08-22 math.AP
Global existence of strong solutions with large oscillations and vacuum to the compressible nematic liquid crystal flows in 3D bounded domains
该研究针对三维有界域带滑移与Neumann边界的可压缩向列液晶流，通过分段估计等方法证明了初始总能量适当小时强解的全局存在唯一性，拓展了已有相关结果并明确了局部强解不爆破的条件。
2023-10-06 math.AP
Global strong solutions for non-isothermal compressible nematic liquid crystal flows under a scaling-invariant smallness condition
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究非等温可压缩向列相液晶流体在缩放不变小性条件下的全局强解存在性，提出新的缩放不变量并改进了之前的工作。
2025-12-29 math.AP
Stability of half-degree point defect profiles for 2-D nematic liquid crystal
本文在Landau-de Gennes模型下证明了双折射液晶$\mathbb{R}^2$中半度点缺陷分布的稳定性。
2016-01-12 math.AP
Nonuniqueness of nematic liquid crystal flows in dimension three
在适当的初值和边界条件下，我们构造了三维非线性液晶流的无穷多个弱解。这些解决方案是在轴对称类有界能量和向后冒泡在一个大的时间。
2017-01-05 math.AP
Existence and large time behavior to the nematic liquid crystal equations in Besov-Morrey spaces
本文在Besov-Morrey空间中建立了双折射液晶方程整体温和解的唯一存在性。研究了整体温和解的自相似性和大时间行为。
2019-06-15 math.AP
A note on the Stochastic Ericksen-Leslie equations for nematic liquid crystals
本文证明了随机简化Ericksen-Leslie系统在随机扰动下局部极大光滑解的存在唯一性。
2020-10-30 math.AP
Local existence of unique strong solution to non-isothermal model for incompressible nematic liquid crystals in 3D
本文考虑三维非等温不可压缩液晶流动模型，证明了在周期初始条件下$ \mathbb{T}^3$上局部强解的存在唯一性.
2014-12-02 math.AP
The almost global existence to classical solution for a 3-D wave equation of nematic liquid-crystals
本文得到了三维空间非线性液晶的波动方程，并研究了柯西问题的经典解的寿命。在小初值条件下，证明了该方程经典解的几乎整体存在性.
2012-08-01 math.AP
Singularity formation for full Ericksen-Leslie system of nematic liquid crystal flows in dimension two
该研究针对二维向列相液晶流的完整Ericksen-Leslie系统，证明了其泊肃叶层流会因原点几何效应产生奇性，推进了液晶流体动力学奇性理论研究。
2023-05-06 math.AP
Time decay rate of global strong solutions to nematic liquid crystal flows in $\mathbb R^3_+$
在本文中，我们得到了$L^r(\mathbb R^3_+)$中液晶流整体强解的最优时间衰减率，只要初始数据具有小的$L^3(\mathbb R^3_+)$ -范数。
2018-10-23 math.AP
Singularity and existence to a wave system of nematic liquid crystals
本文从一维液晶模型出发，证明了一个波动系统的整体存在性和奇性形成。在我们的模型中，虽然包含了粘性阻尼项，但即使初始能量任意小，光滑初值下的解一般仍存在梯度爆破。
2012-07-22 math.AP
Partial regularity of a nematic liquid crystal model with kinematic transport effects
本文建立了Erickson-Leslie方程组整体弱解的存在性，该方程组模拟了具有运动输运的液晶流动的流体动力学问题，方程组在${\mathbb{R}^3}$中具有不同形状的分子，该方程组在最多$\frac{15}{7}$的（抛物型）豪斯多夫维数的闭集上是光滑的.
2020-06-23 math.AP
Recent developments of analysis for hydrodynamic flow of nematic liquid crystals
液晶流体力学的研究引出了许多令人感兴趣的数学问题，近年来引起了各种有趣的工作。本文回顾了静态Oseen-Frank理论，综述了液晶流体动力学流动的存在性、规律性、唯一性和大时间渐近性等方面的最新进展。我们还将提出一些有趣的问题，供今后的调查。
2014-08-18 math.AP
Global Existence of Weak Solutions to the Two Dimensional Nematic Liquid Crystal Flow with Partially Free Boundary
本文研究二维光滑有界域中具有部分自由边界的向列液晶流，证明了正则性估计、具有部分正则性的弱解全局存在性以及唯一性结果。
2023-08-08 math.AP
Singularity for a multidimensional variational wave equation arising from nematic liquid crystals
本文研究了一个多维非线性变分波动方程，它是由液晶理论中的一个变分原理导出的Euler-Lagrange方程。利用特征线方法，证明了球对称变分波动方程的光滑解在有限时间内崩溃，即使对于任意小的初始能量。
2019-10-19 math.AP
Incompressible limit for the compressible flow of liquid crystals
在有界区域内研究了低马赫数下液晶可压缩流动与不可压缩流动之间的联系。特别地，当马赫数趋于零时，证明了可压缩液晶流的弱解收敛于不可压缩液晶流的弱解，即证明了有界区域上的弱解的不可压缩极限.
2011-08-24 math.AP
Dynamics of the Nematic-Isotropic sharp interface for the liquid crystal
本文从Landau-de Gennes理论出发，用匹配的渐近展开方法导出了向列相-各向同性相转变的锐界面模型。该模型包括液晶的速度场和指向矢场的发展方程、锐界面和界面上的杨氏-拉普拉斯跳跃条件。
2014-11-03 math.AP
Blow up criterion for nematic liquid crystal flows
本文建立了二维和三维情形下模拟液晶流体动力学演化的Ericksen-Leslie系统的简化模型-液晶态的短时经典解的爆破判据。更准确地说，$0<T_*<+\infty$是最大时间间隔，当且仅当：（i）对于$n=3$，为$|ω|+|\nabla d|^2\notin L^1_tL^\infty_x(\mathbb R^3\times [0,T_*])$;（ii）对于$n=2$，为$|\nabla|^2\notin L^1_tL^\infty_x(\mathbb R^2\times [0,T_*])$。
2011-04-29 math.AP
Well-posedness for the linearized motion of a compressible liquid with free surface boundary
本文研究可压缩流体自由表面的运动问题。我们证明了线性化方程的存在性。
2003-03-25 math.AP
Weak compactness of simplified nematic liquid flows in 2D
对于任意有界光滑区域$Ω\subset \R^2$，%（或$Ω=\R^2$），我们将建立简化Ericksen-Leslie系统解的弱紧性质，以及当参数趋于零时，Ginzburg-Landau型液晶流的弱解收敛到简化Ericksen-Leslie系统的弱解.这是基于Ericksen应力张量的补偿紧性，该补偿紧性是通过Ericksen-Leslie系统的Hopf微分的$L^p$ -估计和Ginzburg-Landau型液晶流的Pohozaev型论证得到的.
2020-06-07 math.AP
Singularity formation for the general Poiseuille flow of nematic liquid crystals
本文利用全Ericksen-Leslie模型研究了非线性液晶的Poiffille流。该模型由热传导方程和准线性波动方程组成的耦合系统描述。在本文中，我们将构造一个例子，有限时间尖点奇异性由于拟线性的波动方程，从早期的结果推广到一个特殊的情况。
2022-03-16 math.AP
Finite time singularity of the nematic liquid crystal flow in dimension three
本文考虑了三维简化液晶流的初边值问题和边值问题，构造了两个有限时间奇异性的例子。第一个例子是在轴对称解的类内构造的，而第二个例子是针对具有足够小的能量的任何通用初始数据$(u_0,d_0)$构造的，并且$d_0$具有非平凡拓扑
2015-04-05 math.AP
Dynamic Statistical Scaling in the Landau-de Gennes Theory of Nematic Liquid Crystals
本文研究了在温度瞬时变化后，液晶系统发生各向同性-液晶相变时的相关函数的渐近行为。在Landau-de Gennes理论的背景下，我们证实了凝聚态物理学文献中关于相关函数在时间无穷大的渐近状态下的平均自相似行为的假设。在最后一节中，我们评论其他可能的缩放行为的相关函数。
2013-10-04 math.AP
Global existence of Weak Solutions for a model of nematic liquid crystal-colloidal interactions
本文研究了充满向列型液晶的三维容器中胶体粒子运动的数学模型，流体由Beris-Edwards模型控制，并通过线动量和角动量守恒描述粒子动力学，最终证明了该耦合系统全局弱解的存在性。
2023-10-24 math.AP
Global large solutions and incompressible limit for the compressible flow of liquid crystals
本文在密度几乎不变和大体积粘性的假设下，研究了液晶可压缩流动的整体大解和不可压缩极限。该结果是基于傅里叶分析和涉及所谓的临界Besov范数。
2018-05-26 math.AP
Gradient theory of domain walls in thin, nematic liquid crystals films
在本文中，我们描述域壁出现在一个薄的，薄的液晶样品受到一个外场强度接近弗雷德里克兹转变阈值。使用梯度理论的相变通过这种情况下，我们表明，取决于系统的参数，畴壁发生在双稳态区域或双稳态和单稳态区域之间的边界。
2018-08-31 math.AP
Symmetry of uniaxial global Landau-de Gennes minimizers in the theory of nematic liquid crystals
我们研究单轴能量最小化的Landau-de Gennes理论内的三维球形液滴受垂面边界条件的液晶。我们工作在低温制度，并表明，单轴能量最小化必须有充分研究的径向刺猬解决方案在低温极限的结构。这一结果的直接后果是，朗道-德热纳能量最小化不能是纯粹的单轴足够低的温度。
2011-10-28 math.AP
Uniform Regularity and Vanishing Viscosity Limit for the Nematic Liquid Crystal Flows in Three Dimensional Domain
本文研究了三维有界区域中不可压缩液晶流动的一致正则性和消失极限。结果表明，在有限时间区间内，具有边界条件的不可压缩液晶流动存在唯一的强解，且与粘性无关。解在余正规索伯列夫空间中一致有界。最后，我们还研究了粘性解到无粘解的收敛速度。
2016-06-13 math.AP
LPS's Criterion for Incompressible Nematic Liquid Crystal Flows
本文推导了不可压缩双相液晶流动经典解破裂的LPS判据，这是模拟$\mathbb R^3$中双相液晶流体动力学演化的Ericksen-Leslie系统的简化形式.我们证明了如果$0<T<+\infty$ }是唯一光滑解$u\in C^\infty([0,T),\mathbb R^3)$的最大时间间隔，则$|u|+|\nabla d|\notin L^q([0,T],L^p(\mathbb R^3))$，其中$p$和$q$满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件：$\frac{3}{p}+\frac{2}{q}=1$和$p\in(3,+\infty]$
2012-11-24 math.AP
Global well posedness for a Q-tensor model of nematic liquid crystals
本文证明了双相液晶$\mathbb Q$ -张量模型在$\mathbb R^N$，$N \geq 3$中的整体适定性和衰减估计.该系统是由斯托克斯方程和描述指向矢场$\mathbb Q$演化的抛物型方程耦合系统。证明基于最大$L_p$ - $L_q$正则性和线性化问题的$L_p$ - $L_q$衰减估计.
2021-09-23 math.AP
Regularity and uniqueness for a class of solutions to the hydrodynamic flow of nematic liquid crystals
本文建立了一个$ε$正则性准则，使得对于满足条件（1.2）的某些$p\ge 2$和$q\ge n$，$(u,\nabla d)\in L^p_tL^q_x$满足条件（1.1）.作为结果，我们证明了任何这样的解决方案时，$p>2$和$q>n$的内部光滑性。我们还证明了对于满足$(u,\nabla d)\in L^p_tL^q_x$的液晶流（1.1）的Cauchy问题的弱解类$(u,d)$，对于某些满足（1.2）的$p>2$和$q>n$，唯一性成立.
2014-05-26 math.AP
On the temporal decay of solutions to the two-dimensional nematic liquid crystal flows
我们考虑了二维非线性液晶流弱解的时间衰减估计，并证明了在适当的初始条件下，整体弱解的能量范数具有非均匀衰减\begin{align*} \|u(t)\|_{L^{2}}+\|\nabla d(t)\|_{L^{2}}\rightarrow 0\quad \text{ as } t\rightarrow \infty, \end{align*}.我们还证明了整体弱解的能量范数的衰减（均匀衰减）的精确速率。
2014-09-30 math.AP
Finite time blow-up for the nematic liquid crystal flow in dimension two
本文考虑有界光滑区域$Ω\subset \mathbb R^2$中简化的液晶流的初边值问题。给定域中的任何$k$不同点，我们发展了一种新的{ \em内-外胶合方法}来构造解，当$t$到达有限时间$T$时，这些解正好在这些$k$点处爆破.此外，我们还得到了爆破的精确描述。
2019-08-28 math.AP
Instability of point defects in a two-dimensional nematic liquid crystal model
研究了变分$2D$ Landau - de Gennes模型中的一类对称临界点，其中液晶态由对称无痕$3\times 3$矩阵描述.这些临界点的作用，拓扑点缺陷进行度$\frac k 2$为一个非零整数$k$。我们证明了这些对称解的存在性，并研究了其定性行为。我们的主要结果是当$k\neq \pm 1, 0$。
2015-03-12 math.AP
Global weak solution and large-time behavior for the compressible flow of liquid crystals
本文考虑了液晶可压缩流动的三维方程组。研究了有界区域上一类具有大数据量的初边值问题。通过对绝热指数$γ>\frac32$的三层近似、能量估计和弱收敛性，证明了整体弱解的存在性和大时间行为.
2011-08-24 math.AP
Asymptotic Behavior of Solution to the Incompressible Nematic Liquid Crystal Flows in R^3
本文研究了三维全空间中不可压缩液晶流动的Cauchy问题。首先，在小初值条件下，利用能量方法证明了解的整体存在性。此外，当初始数据属于$L^1(\mathbb{R}^3)$时，建立了速度和指向矢的时间衰减率。最后，还构造了速度和指向矢的混合时空导数的时间收敛速度。
2015-01-26 math.AP
Strong solutions for the Beris-Edwards model for nematic liquid crystals with homogeneous Dirichlet boundary conditions
在齐次Dirichlet边界条件下，建立了有界区域上耦合斯托克斯方程和Q张量发展方程的Beris-Edwards液晶模型局部强解的存在唯一性.经典的贝里斯-爱德华兹模型的丰富，包括依赖的流体粘度的Q-张量。证明是基于系统的线性化和巴拿赫的不动点定理。
2013-12-23 math.AP
On the rigidity of nematic liquid crystal flow on $S^2$
本文建立了二维单位球$S^2$上模拟液晶流体动力学的简化Ericksen-Leslie系统的均匀性，即当t趋于无穷大时，$L^2$一致收敛性到一个定态.与Topping [15]类似，主要假设涉及液晶指向矢$d$的方程，并指出在无穷大时间，弱极限$d_\infty$和任何气泡$ω_i$（$1\le i\le l$）共享共同取向。作为结果，在各种类型的小初始数据下，一致性属性成立。
2013-08-19 math.AP
Global weak solution for a coupled compressible Navier-Stokes and Q-tensor system
在本文中，我们研究了一个耦合的可压缩Navier-Stokes/Q-张量系统模拟三维有界空间域中的液晶流动。利用弱收敛方法、紧性方法和插值方法，得到了该耦合系统的整体弱解的存在性和长时间动力学. Q张量的对称性和无迹性在这个过程中起着关键作用。
2013-07-27 math.AP
Well-posedness of frame hydrodynamics for biaxial nematic liquid crystals
我们考虑了由正交标架场表征的双轴双折射相的流体力学，该正交标架场可以从基于分子理论的张量模型导出。在二维和三维空间，我们建立了框架流体动力学模型光滑解的局部适定性和爆破准则。进一步证明了$\mathbb{R}^2$的弱解的整体存在性，这些弱解在许多奇异时刻是非光滑的.
2022-06-30 math.AP
Analysis of Nematic Liquid Crystals with Disclination Lines
研究了用Landau-de Gennes张量序参量描述的非零阶Dirichlet边界条件下的液晶薄膜的结构。我们证明，作为弹性常数趋于零的一个限制单轴织构形式与向错线对应于一个有限数量的缺陷，所有的度1/2或所有的度-1/2。我们还陈述了一个关于无磁场的Chern-Simons-Higgs模型极小化子的极限行为的结果，该结果是由类似的证明得出的。
2011-06-24 math.AP
Incompressible Limit of a Compressible Liquid Crystals System
本文研究了可压缩液晶系统解的不可压缩极限。我们在整个空间$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$和$\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$的一个有界区域上考虑问题的Dirichlet边界条件。这里的维数为$\mathbb{N}=2$或3。
2013-05-29 math.AP
Global Weak Solutions for the Compressible Active Liquid Crystal System
在Beris-Edwards流体力学框架下，采用Landau-de Gennes $Q$ -张量序参量描述液晶有序性，研究了活性液晶可压缩流动的流体力学性质.利用三层逼近和弱收敛证明了三维空间中该系统整体弱解的存在性。新的技术和估计的开发，以克服所造成的困难，积极的条款。
2017-11-14 math.AP
Weak solutions of non-isothermal nematic liquid crystal flow in dimension three
对于任何光滑域$Ω\subset \mathbb{R}^3$，我们建立了简化的，非等温Ericksen-Leslie系统的整体弱解$(\mathbf{u},\mathbf{d}, θ)$的存在性，该系统模拟了具有任意初始和边界数据的变温液晶的流体动力学运动$(\mathbf{u}_0, \mathbf{d}_0, θ_0)\in\mathbf{H}\times H^1(Ω, \mathbb{S}^2)\times L^1(Ω)$，具有$ \mathbf{d}_0(Ω)\subset\mathbb{S}_+^2$（上半球）和$\displaystyle\inf_Ωθ_0>0$ .
2020-01-05 math.AP
