Singularity formation for full Ericksen-Leslie system of nematic liquid crystal flows in dimension two
该研究针对二维向列相液晶流的完整Ericksen-Leslie系统，证明了其泊肃叶层流会因原点几何效应产生奇性，推进了液晶流体动力学奇性理论研究。
2023-05-06 math.AP
Time decay rate of global strong solutions to nematic liquid crystal flows in $\mathbb R^3_+$
在本文中，我们得到了$L^r(\mathbb R^3_+)$中液晶流整体强解的最优时间衰减率，只要初始数据具有小的$L^3(\mathbb R^3_+)$ -范数。
2018-10-23 math.AP
Singularity and existence to a wave system of nematic liquid crystals
本文从一维液晶模型出发，证明了一个波动系统的整体存在性和奇性形成。在我们的模型中，虽然包含了粘性阻尼项，但即使初始能量任意小，光滑初值下的解一般仍存在梯度爆破。
2012-07-22 math.AP
Global finite energy weak solutions to the compressible nematic liquid crystal flow in dimension three
本文考虑了简化的可压缩液晶流动的初边值问题，在$Ω\subset\mathbb R^3$中进行了数值模拟。我们建立了整体弱解的存在性，提供的初始取向指向矢场$d_0$位于半球$\mathbb S^2_+$。
2014-08-18 math.AP
Long-time Behavior of Solution for the Compressible Nematic Liquid Crystal Flows in $\mathbb{R}^3$
本文研究三维全空间中可压缩液晶流动的柯西问题。首先，我们用谱分析和能量估计的方法建立了可压缩液晶流的时间衰减率。此外，我们还提高了密度、速度和指向矢的高阶空间导数的收敛速度。最后，还建立了解的混合时空导数的时间衰减率。
2015-03-10 math.AP
Partial regularity of a nematic liquid crystal model with kinematic transport effects
本文建立了Erickson-Leslie方程组整体弱解的存在性，该方程组模拟了具有运动输运的液晶流动的流体动力学问题，方程组在${\mathbb{R}^3}$中具有不同形状的分子，该方程组在最多$\frac{15}{7}$的（抛物型）豪斯多夫维数的闭集上是光滑的.
2020-06-23 math.AP
Recent developments of analysis for hydrodynamic flow of nematic liquid crystals
液晶流体力学的研究引出了许多令人感兴趣的数学问题，近年来引起了各种有趣的工作。本文回顾了静态Oseen-Frank理论，综述了液晶流体动力学流动的存在性、规律性、唯一性和大时间渐近性等方面的最新进展。我们还将提出一些有趣的问题，供今后的调查。
2014-08-18 math.AP
Global Existence of Weak Solutions to the Two Dimensional Nematic Liquid Crystal Flow with Partially Free Boundary
本文研究二维光滑有界域中具有部分自由边界的向列液晶流，证明了正则性估计、具有部分正则性的弱解全局存在性以及唯一性结果。
2023-08-08 math.AP
Singularity for a multidimensional variational wave equation arising from nematic liquid crystals
本文研究了一个多维非线性变分波动方程，它是由液晶理论中的一个变分原理导出的Euler-Lagrange方程。利用特征线方法，证明了球对称变分波动方程的光滑解在有限时间内崩溃，即使对于任意小的初始能量。
2019-10-19 math.AP
Dynamics of the Nematic-Isotropic sharp interface for the liquid crystal
本文从Landau-de Gennes理论出发，用匹配的渐近展开方法导出了向列相-各向同性相转变的锐界面模型。该模型包括液晶的速度场和指向矢场的发展方程、锐界面和界面上的杨氏-拉普拉斯跳跃条件。
2014-11-03 math.AP
Blow up criterion for nematic liquid crystal flows
本文建立了二维和三维情形下模拟液晶流体动力学演化的Ericksen-Leslie系统的简化模型-液晶态的短时经典解的爆破判据。更准确地说，$0<T_*<+\infty$是最大时间间隔，当且仅当：（i）对于$n=3$，为$|ω|+|\nabla d|^2\notin L^1_tL^\infty_x(\mathbb R^3\times [0,T_*])$;（ii）对于$n=2$，为$|\nabla|^2\notin L^1_tL^\infty_x(\mathbb R^2\times [0,T_*])$。
2011-04-29 math.AP
Blow up criterion for compressible nematic liquid crystal flows in dimension three
本文考虑三维可压缩液晶材料简化流体力学流动模型的短时强解。我们建立了一个判据，在有限时间的速度梯度的变形张量的最大范数和液晶指向矢场的梯度的最大范数的平方的时间积分方面的可能崩溃的解决方案。
2011-04-29 math.AP
Weak compactness of simplified nematic liquid flows in 2D
对于任意有界光滑区域$Ω\subset \R^2$，%（或$Ω=\R^2$），我们将建立简化Ericksen-Leslie系统解的弱紧性质，以及当参数趋于零时，Ginzburg-Landau型液晶流的弱解收敛到简化Ericksen-Leslie系统的弱解.这是基于Ericksen应力张量的补偿紧性，该补偿紧性是通过Ericksen-Leslie系统的Hopf微分的$L^p$ -估计和Ginzburg-Landau型液晶流的Pohozaev型论证得到的.
2020-06-07 math.AP
Singularity formation for the general Poiseuille flow of nematic liquid crystals
本文利用全Ericksen-Leslie模型研究了非线性液晶的Poiffille流。该模型由热传导方程和准线性波动方程组成的耦合系统描述。在本文中，我们将构造一个例子，有限时间尖点奇异性由于拟线性的波动方程，从早期的结果推广到一个特殊的情况。
2022-03-16 math.AP
Finite time singularity of the nematic liquid crystal flow in dimension three
本文考虑了三维简化液晶流的初边值问题和边值问题，构造了两个有限时间奇异性的例子。第一个例子是在轴对称解的类内构造的，而第二个例子是针对具有足够小的能量的任何通用初始数据$(u_0,d_0)$构造的，并且$d_0$具有非平凡拓扑
2015-04-05 math.AP
Dynamic Statistical Scaling in the Landau-de Gennes Theory of Nematic Liquid Crystals
本文研究了在温度瞬时变化后，液晶系统发生各向同性-液晶相变时的相关函数的渐近行为。在Landau-de Gennes理论的背景下，我们证实了凝聚态物理学文献中关于相关函数在时间无穷大的渐近状态下的平均自相似行为的假设。在最后一节中，我们评论其他可能的缩放行为的相关函数。
2013-10-04 math.AP
Global existence of Weak Solutions for a model of nematic liquid crystal-colloidal interactions
本文研究了充满向列型液晶的三维容器中胶体粒子运动的数学模型，流体由Beris-Edwards模型控制，并通过线动量和角动量守恒描述粒子动力学，最终证明了该耦合系统全局弱解的存在性。
2023-10-24 math.AP
Gradient theory of domain walls in thin, nematic liquid crystals films
在本文中，我们描述域壁出现在一个薄的，薄的液晶样品受到一个外场强度接近弗雷德里克兹转变阈值。使用梯度理论的相变通过这种情况下，我们表明，取决于系统的参数，畴壁发生在双稳态区域或双稳态和单稳态区域之间的边界。
2018-08-31 math.AP
Symmetry of uniaxial global Landau-de Gennes minimizers in the theory of nematic liquid crystals
我们研究单轴能量最小化的Landau-de Gennes理论内的三维球形液滴受垂面边界条件的液晶。我们工作在低温制度，并表明，单轴能量最小化必须有充分研究的径向刺猬解决方案在低温极限的结构。这一结果的直接后果是，朗道-德热纳能量最小化不能是纯粹的单轴足够低的温度。
2011-10-28 math.AP
Uniform Regularity and Vanishing Viscosity Limit for the Nematic Liquid Crystal Flows in Three Dimensional Domain
本文研究了三维有界区域中不可压缩液晶流动的一致正则性和消失极限。结果表明，在有限时间区间内，具有边界条件的不可压缩液晶流动存在唯一的强解，且与粘性无关。解在余正规索伯列夫空间中一致有界。最后，我们还研究了粘性解到无粘解的收敛速度。
2016-06-13 math.AP
LPS's Criterion for Incompressible Nematic Liquid Crystal Flows
本文推导了不可压缩双相液晶流动经典解破裂的LPS判据，这是模拟$\mathbb R^3$中双相液晶流体动力学演化的Ericksen-Leslie系统的简化形式.我们证明了如果$0<T<+\infty$ }是唯一光滑解$u\in C^\infty([0,T),\mathbb R^3)$的最大时间间隔，则$|u|+|\nabla d|\notin L^q([0,T],L^p(\mathbb R^3))$，其中$p$和$q$满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件：$\frac{3}{p}+\frac{2}{q}=1$和$p\in(3,+\infty]$
2012-11-24 math.AP
Global well posedness for a Q-tensor model of nematic liquid crystals
本文证明了双相液晶$\mathbb Q$ -张量模型在$\mathbb R^N$，$N \geq 3$中的整体适定性和衰减估计.该系统是由斯托克斯方程和描述指向矢场$\mathbb Q$演化的抛物型方程耦合系统。证明基于最大$L_p$ - $L_q$正则性和线性化问题的$L_p$ - $L_q$衰减估计.
2021-09-23 math.AP
On a compressible non-isothermal model for nematic liquid crystals
证明了一类非等温可压缩液晶模型的弱解的存在性。研究了有界区域上一类具有大数据量的初边值问题。当绝热指数γ>3/2时，通过三层近似、能量估计和弱收敛性证明了整体弱解的存在性.
2016-03-13 math.AP
Regularity and uniqueness for a class of solutions to the hydrodynamic flow of nematic liquid crystals
本文建立了一个$ε$正则性准则，使得对于满足条件（1.2）的某些$p\ge 2$和$q\ge n$，$(u,\nabla d)\in L^p_tL^q_x$满足条件（1.1）.作为结果，我们证明了任何这样的解决方案时，$p>2$和$q>n$的内部光滑性。我们还证明了对于满足$(u,\nabla d)\in L^p_tL^q_x$的液晶流（1.1）的Cauchy问题的弱解类$(u,d)$，对于某些满足（1.2）的$p>2$和$q>n$，唯一性成立.
2014-05-26 math.AP
Finite time blow-up for the nematic liquid crystal flow in dimension two
本文考虑有界光滑区域$Ω\subset \mathbb R^2$中简化的液晶流的初边值问题。给定域中的任何$k$不同点，我们发展了一种新的{ \em内-外胶合方法}来构造解，当$t$到达有限时间$T$时，这些解正好在这些$k$点处爆破.此外，我们还得到了爆破的精确描述。
2019-08-28 math.AP
Instability of point defects in a two-dimensional nematic liquid crystal model
研究了变分$2D$ Landau - de Gennes模型中的一类对称临界点，其中液晶态由对称无痕$3\times 3$矩阵描述.这些临界点的作用，拓扑点缺陷进行度$\frac k 2$为一个非零整数$k$。我们证明了这些对称解的存在性，并研究了其定性行为。我们的主要结果是当$k\neq \pm 1, 0$。
2015-03-12 math.AP
Asymptotic Behavior of Solution to the Incompressible Nematic Liquid Crystal Flows in R^3
本文研究了三维全空间中不可压缩液晶流动的Cauchy问题。首先，在小初值条件下，利用能量方法证明了解的整体存在性。此外，当初始数据属于$L^1(\mathbb{R}^3)$时，建立了速度和指向矢的时间衰减率。最后，还构造了速度和指向矢的混合时空导数的时间收敛速度。
2015-01-26 math.AP
Strong solutions for the Beris-Edwards model for nematic liquid crystals with homogeneous Dirichlet boundary conditions
在齐次Dirichlet边界条件下，建立了有界区域上耦合斯托克斯方程和Q张量发展方程的Beris-Edwards液晶模型局部强解的存在唯一性.经典的贝里斯-爱德华兹模型的丰富，包括依赖的流体粘度的Q-张量。证明是基于系统的线性化和巴拿赫的不动点定理。
2013-12-23 math.AP
On the rigidity of nematic liquid crystal flow on $S^2$
本文建立了二维单位球$S^2$上模拟液晶流体动力学的简化Ericksen-Leslie系统的均匀性，即当t趋于无穷大时，$L^2$一致收敛性到一个定态.与Topping [15]类似，主要假设涉及液晶指向矢$d$的方程，并指出在无穷大时间，弱极限$d_\infty$和任何气泡$ω_i$（$1\le i\le l$）共享共同取向。作为结果，在各种类型的小初始数据下，一致性属性成立。
2013-08-19 math.AP
A Beale--Kato--Majda criterion for the 3-D Compressible Nematic Liquid Crystal Flows with Vacuum
本文证明了具有非负初始密度的三维可压缩液晶流的强解的Beale-Kato-Majda爆破准则。更精确地说，强解存在的整体，如果$L^{1}(0,T;L^{\infty})$ -范数的梯度的速度$u$是有界的。我们的判据改进了X. Liu和L. Liu（\cite{LL}，A blow-up criterion for the compressable liquid crystals system，arXiv：1011.4399v2 [math-ph] 23 Nov. 2010）.
2011-11-29 math.AP
Well-posedness of frame hydrodynamics for biaxial nematic liquid crystals
我们考虑了由正交标架场表征的双轴双折射相的流体力学，该正交标架场可以从基于分子理论的张量模型导出。在二维和三维空间，我们建立了框架流体动力学模型光滑解的局部适定性和爆破准则。进一步证明了$\mathbb{R}^2$的弱解的整体存在性，这些弱解在许多奇异时刻是非光滑的.
2022-06-30 math.AP
Analysis of Nematic Liquid Crystals with Disclination Lines
研究了用Landau-de Gennes张量序参量描述的非零阶Dirichlet边界条件下的液晶薄膜的结构。我们证明，作为弹性常数趋于零的一个限制单轴织构形式与向错线对应于一个有限数量的缺陷，所有的度1/2或所有的度-1/2。我们还陈述了一个关于无磁场的Chern-Simons-Higgs模型极小化子的极限行为的结果，该结果是由类似的证明得出的。
2011-06-24 math.AP
Weak solutions of non-isothermal nematic liquid crystal flow in dimension three
对于任何光滑域$Ω\subset \mathbb{R}^3$，我们建立了简化的，非等温Ericksen-Leslie系统的整体弱解$(\mathbf{u},\mathbf{d}, θ)$的存在性，该系统模拟了具有任意初始和边界数据的变温液晶的流体动力学运动$(\mathbf{u}_0, \mathbf{d}_0, θ_0)\in\mathbf{H}\times H^1(Ω, \mathbb{S}^2)\times L^1(Ω)$，具有$ \mathbf{d}_0(Ω)\subset\mathbb{S}_+^2$（上半球）和$\displaystyle\inf_Ωθ_0>0$ .
2020-01-05 math.AP
A new approach to non-isothermal models for nematic liquid crystals
本文介绍了一类新的描述双相液晶演化的非等温模型，并证明了它们与经典热力学基本定律的一致性。由此产生的方程组捕捉物理相关模型的所有基本特征，特别是，拉伸的指向矢场的效果被考虑在内。此外，相关的初边值问题承认全球的时间弱解没有任何必要的限制，对初始数据的大小。
2011-04-07 math.AP
Finite--dimensional global attractor for a system modeling the 2D nematic liquid crystal flow
我们考虑一个二维系统，通过适当耦合的平均分子取向的传输-反应扩散方程的斯托克斯方程模型的液晶流动。这个系统已被提出作为一个合理的近似著名的Ericksen-Leslie系统。利用以前的适定性结果和证明适当的耗散估计，在这里，我们证明了系统赋予周期边界条件是一个耗散的动力系统具有一个光滑的全球吸引子的有限分形维数。
2012-10-08 math.AP
Long-time Behavior for Nonlinear Hydrodynamic System Modeling the Nematic Liquid Crystal Flows
本文研究了一个简化的Ericksen-Leslie方程组，它适用于双折射液晶的流动.这是一个耦合的非抛物耗散动力系统。我们证明了全局经典解收敛到单一的稳定状态，随着时间的推移到无穷大（渐近极限的唯一性），通过使用Eschojasiewicz-Simon方法。此外，我们还对算法的收敛速度进行了估计。最后，我们讨论了某些具有变密度或自由滑移边界条件的广义问题的结果的可能推广。
2009-04-02 math.AP
Global well-posedness of the 2D nonhomogeneous incompressible nematic liquid crystal flows with vacuum
本文研究了二维非均匀不可压缩液晶流在全空间$\mathbb{R}^{2}$上的Cauchy问题，远场密度为真空。证明了二维非均匀不可压缩液晶流存在唯一的整体强解，只要初始数据密度和取向梯度在无穷远处衰减不太慢，且初始取向满足几何条件（见\eqref{eq1.3}）.特别地，初始数据可以是任意大的，并且初始密度可以包含真空态，甚至具有紧支撑。作为一个副产品，也获得了解决方案的大时间行为。
2015-07-24 math.AP
On static and hydrodynamic biaxial nematic liquid crystals
在本文的第一部分中，我们将考虑具有三维$n\cdot m=0$的双轴向列$(n, m):Ω\to \mathbb S^2\times \mathbb S^2$的Oseen-Frank能量泛函$E(n, m)$的极小化构型，并建立它在$1$ -维Hausdorff测度零的闭集上是光滑的。在第二部分中，我们将考虑二维区域中双轴向列方程$(n, m)$的简化Ericksen-Leslie方程组，并建立了对于任何有限能量的初始和边界数据，存在唯一的整体弱解$(u, n, m)$，该解最多可光滑化200个奇异次。它们分别推广到Hardt-Kindelerherer-Lin \cite{HKL}和Lin-Lin-Wang \cite{LLW10}的简化的单轴液晶流体力学的相应结果。
2020-06-07 math.AP
Spherical particle in a nematic liquid crystal under an external field: the Saturn ring regime
我们考虑一种占据球形粒子外R^3区域的液晶，它具有径向强锚定。在Landau-de Gennes理论的背景下，我们研究极小受一个强大的外部场，建模的一个额外的长期，有利于平行于该领域的对齐。当外场足够高时，我们得到能量的标度律。能量尺度对应于极小化者将其能量集中在粒子周围的边界层中，具有四极对称性。这表明在粒子周围存在土星环缺陷，而不是典型的点缺陷的偶极指向矢场。
2017-10-13 math.AP
Asymptotic Behavior for a Nematic Liquid Crystal Model with Different Kinematic Transport Properties
本文研究了不同形状分子在运动输运作用下的液晶流动的流体动力学方程组的整体解的渐近行为。该耦合系统由Navier-斯托克斯方程和分子取向的运动学输运方程组成。我们证明了当时间趋于无穷大时，整体强解收敛到单一稳定状态，并在二维中对任意正则初值和三维中对某些特殊情形给出了收敛速度的估计.
2010-10-29 math.AP
Incompressible Limit of the Compressible Nematic Liquid Crystal Flow
本文研究了R^N（N = 2，3）中具有周期边界条件的液晶可压缩流体力学流动的不可压缩极限。严格证明了可压缩方程组的局部（和整体）强解收敛于不可压缩方程组的局部（和整体）强解。此外，还得到了一定意义下的收敛速度。
2014-05-03 math.AP
A shape optimization problem for nematic and cholesteric liquid crystal drops
本文推广了向列相和胆甾相液晶液滴稳定平衡构型的形状优化问题，在带内边界且允许指向矢场不连续的容许域中，证明了体积约束下最优构型的存在性，是正则域问题的自然推广。
2024-08-28 math.AP
Theory of light-matter interaction in nematic liquid crystals and the second Painlevé equation
本文研究了液晶中光-物质相互作用理论中薄样品极限下能量泛函的全局极小。我们表明，根据参数的各种缺陷预测的模型。特别是，我们表明存在一种新的拓扑缺陷，我们称之为{ \it阴影扭结}。其局部轮廓由第二Painlevé方程描述。作为我们分析的一部分，我们找到了这个方程的新解，从而推广了Hastings和McLeod的著名结果。
2016-10-15 math.AP
Effective surface energies in nematic liquid crystals as homogenised rugosity effects
本文研究了双相液晶体系中界面粗糙度的影响。我们认为一个高度一般的制定的问题，能够同时处理几个液晶理论。我们使用技术的伽玛收敛，并证明了精细尺度表面振荡的效果可以取代一个有效的均匀表面能在一个简单的域。然后在简化的设置中定量研究均匀化极限，获得收敛速度。
2021-08-25 cond-mat.soft math.AP
Random attractor for the 2D stochastic nematic liquid crystals flows with multiplicative noise
在非周期边界条件下，研究了速度和方向分别受加性噪声和乘性噪声扰动的随机二维液晶流动的长时间行为。这是第一个在速度场为Dirichlet边界条件和取向场为Neumann边界条件下随机双折射液晶长时间行为的结果。
2018-03-28 cond-mat.soft math.AP math.PR
Blow-up criterion of classical solutions for the incompressible nematic liquid crystal flows
本文考虑三维不可压缩液晶材料简化流体力学流动模型的短时经典解。我们建立了一个标准，在有限的时间内，这样的解决方案可能会崩溃。更准确地说，如果$(u,d)$直到时间$T$是平滑的，条件是$\int_0^T|\nabla\times u(t,\cdot)|_{BMO(\mathbb R^3)}+|\nabla d(t,\cdot)|^8_{L^4(\mathbb R^3)}dt<\infty $
2016-12-02 cond-mat.soft math.AP
Stability of the melting hedgehog in the Landau-de Gennes theory of nematic liquid crystals
本文在Landau-de Gennes双折射液晶模型的框架下，研究了涡旋缺陷（所谓的“熔化刺猬”）对应的径向对称解的稳定性。我们证明了在临界过冷温度附近的温度制度的任意$Q$张量值扰动下的熔化刺猬的局部稳定性。作为我们的方法的结果，我们也重新发现的涡缺陷的稳定性损失在深涡制度。
2014-04-07 cond-mat.soft math-ph math.AP
