Global Well-posedness for the Three Dimensional Simplified Inertial Ericksen-Leslie Systems Near Equilibrium
本文研究了一个简化的惯性Ericksen-Leslie系统，它可以看作是一个耦合Navier-斯托克斯方程和波图方程的系统。我们证明了当初值接近平衡点时，经典解的整体存在性。
2020-03-12 math.AP
The simplified 2D Ericksen-Leslie liquid crystal model interacting with a 1D flexible shell
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
研究二维向列液态晶体与一维柔性粘弹性结构的相互作用，采用简化Ericksen-Leslie系统与Ginzburg-Landau近似，构建全局弱解并证明Ginzburg-Landau系数趋近于零时的收敛性。
2026-05-07 math.AP
Blow up criterion for nematic liquid crystal flows
本文建立了二维和三维情形下模拟液晶流体动力学演化的Ericksen-Leslie系统的简化模型-液晶态的短时经典解的爆破判据。更准确地说，$0<T_*<+\infty$是最大时间间隔，当且仅当：（i）对于$n=3$，为$|ω|+|\nabla d|^2\notin L^1_tL^\infty_x(\mathbb R^3\times [0,T_*])$;（ii）对于$n=2$，为$|\nabla|^2\notin L^1_tL^\infty_x(\mathbb R^2\times [0,T_*])$。
2011-04-29 math.AP
Finite time blow-up for the nematic liquid crystal flow in dimension two
本文考虑有界光滑区域$Ω\subset \mathbb R^2$中简化的液晶流的初边值问题。给定域中的任何$k$不同点，我们发展了一种新的{ \em内-外胶合方法}来构造解，当$t$到达有限时间$T$时，这些解正好在这些$k$点处爆破.此外，我们还得到了爆破的精确描述。
2019-08-28 math.AP
Weak solutions of non-isothermal nematic liquid crystal flow in dimension three
对于任何光滑域$Ω\subset \mathbb{R}^3$，我们建立了简化的，非等温Ericksen-Leslie系统的整体弱解$(\mathbf{u},\mathbf{d}, θ)$的存在性，该系统模拟了具有任意初始和边界数据的变温液晶的流体动力学运动$(\mathbf{u}_0, \mathbf{d}_0, θ_0)\in\mathbf{H}\times H^1(Ω, \mathbb{S}^2)\times L^1(Ω)$，具有$ \mathbf{d}_0(Ω)\subset\mathbb{S}_+^2$（上半球）和$\displaystyle\inf_Ωθ_0>0$ .
2020-01-05 math.AP
Long-time Behavior for Nonlinear Hydrodynamic System Modeling the Nematic Liquid Crystal Flows
本文研究了一个简化的Ericksen-Leslie方程组，它适用于双折射液晶的流动.这是一个耦合的非抛物耗散动力系统。我们证明了全局经典解收敛到单一的稳定状态，随着时间的推移到无穷大（渐近极限的唯一性），通过使用Eschojasiewicz-Simon方法。此外，我们还对算法的收敛速度进行了估计。最后，我们讨论了某些具有变密度或自由滑移边界条件的广义问题的结果的可能推广。
2009-04-02 math.AP
LPS's Criterion for Incompressible Nematic Liquid Crystal Flows
本文推导了不可压缩双相液晶流动经典解破裂的LPS判据，这是模拟$\mathbb R^3$中双相液晶流体动力学演化的Ericksen-Leslie系统的简化形式.我们证明了如果$0<T<+\infty$ }是唯一光滑解$u\in C^\infty([0,T),\mathbb R^3)$的最大时间间隔，则$|u|+|\nabla d|\notin L^q([0,T],L^p(\mathbb R^3))$，其中$p$和$q$满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件：$\frac{3}{p}+\frac{2}{q}=1$和$p\in(3,+\infty]$
2012-11-24 math.AP
On the rigidity of nematic liquid crystal flow on $S^2$
本文建立了二维单位球$S^2$上模拟液晶流体动力学的简化Ericksen-Leslie系统的均匀性，即当t趋于无穷大时，$L^2$一致收敛性到一个定态.与Topping [15]类似，主要假设涉及液晶指向矢$d$的方程，并指出在无穷大时间，弱极限$d_\infty$和任何气泡$ω_i$（$1\le i\le l$）共享共同取向。作为结果，在各种类型的小初始数据下，一致性属性成立。
2013-08-19 math.AP
Global existence of weak solutions to a nematic electrolyte model in 2D
Fisk University（菲斯克大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
本文证明二维环面上耦合 Poisson-Nernst-Planck 与 Ericksen-Leslie 方程的向列电解质模型弱解的全局存在性，采用 Ginzburg-Landau 近似及 Pohozaev 恒等式处理紧致性缺失。
2026-09-30 math.AP
Global existence of weak solutions of the nematic liquid crystal flow in dimensions three
对于任何有界光滑区域$Ω\subset\mathbb R^3$，我们建立了简化Ericksen-Leslie系统（1.1）的初边值（或Cauchy）问题的弱解$u:Ω\times (0,+\infty)\to\mathbb R^3\times\mathbb S^2$的整体存在性，该系统模拟了液晶流体动力学流动，对于任何初始和边界（或Cauchy）数据$(u_0. d_0)\in {\bf H}\times H^1(Ω,\mathbb S^2$），其中$d_0(Ω)\subset\mathbb S^2_+$（上半球）。此外，（$u,d$）满足全局能量不等式（1.4）。
2014-08-18 math.AP
Strong solutions of the compressible nematic liquid crystal flow
研究了简化Ericksen-Leslie方程组在区域$Ω\subset\mathbb R^3$中的可压缩双折射液晶流动的强解.我们首先证明了局部存在唯一的强解，只要初始数据$ρ_0, u_0, d_0$是充分正则的，并满足自然相容条件。初始密度函数$ρ_0$可以在开子集上消失（即，可能存在初始真空）。然后，我们证明了这样的局部强解在有限时间爆破的数量$\|ρ\|_{L^\infty_tL^\infty_x}$和$\|\nabla d\|_{L^3_tL^\infty_x}$方面的可能崩溃的一个标准。
2011-04-29 math.AP
Nematic liquid crystal flow with partially free boundary
本文研究了一个简化的Ericksen-Leslie系统，该系统模拟了具有部分自由边界条件的液晶流动。这是一个耦合系统之间的斯托克斯方程的流体速度与传输热流的谐波映射，这两个抛物型方程是关键的分析在二维。边界条件是物理上自然的，它们对应于Navier滑移边界条件，速度场为零摩擦，地图为Plateau-Neumann型边界条件。本文构造了这类耦合系统的光滑解，使其在边界上或区域内部的任意给定点处在有限时间内爆破。
2022-07-23 math.AP
Well-Posedness of Nematic Liquid Crystal Flow in $L^3_{\hbox{uloc}}(\R^3)$
本文对任意初始数据$(u_0,d_0)$具有$(u_0,\nabla d_0)$的小$L^3_{\hbox{uloc}}$ -范数，在$\mathbb R^3$中建立了液晶流体动力学流简化形式（\ref{LLF}）柯西问题的局部适定性.这里$L^3_{\hbox{uloc}}(\mathbb R^3)$是一致局部$L^3$ -可积函数空间。对于任何初始数据$(u_0, d_0)$与小$\displaystyle |(u_0,\nabla d_0)|_{L^3(\mathbb R^3)}$，我们表明，存在一个唯一的，全球性的解决方案（\ref{LLF}），这是顺利的$t>0$和单调递减$L^3$ -能量$t\ge 0$。
2012-08-29 math.AP
Global Well-Posedness with Large Oscillations and Vacuum to the Three-Dimensional Equations of Compressible Nematic Liquid Crystal Flows
本文讨论了可压缩液晶材料运动的简化流体力学三维方程。在真空或非真空的远场条件下，证明了具有小能量但可能有大振荡的光滑初值的Cauchy问题的整体经典解的存在性.初始密度可以为零，真空集的空间测度可以任意大，特别是初始密度甚至可以有紧支集。作为一个副产品，大时间行为的解决方案也进行了研究。
2012-04-23 math.AP
Effective surface energies in nematic liquid crystals as homogenised rugosity effects
本文研究了双相液晶体系中界面粗糙度的影响。我们认为一个高度一般的制定的问题，能够同时处理几个液晶理论。我们使用技术的伽玛收敛，并证明了精细尺度表面振荡的效果可以取代一个有效的均匀表面能在一个简单的域。然后在简化的设置中定量研究均匀化极限，获得收敛速度。
2021-08-25 cond-mat.soft math.AP
Koch-Tataru theorem for 3D incompressible active nematic liquid crystals
Nantong University（南通大学）
本文基于Beris-Edwards框架研究了三维不可压缩活性向列液态晶体的流体动力学系统，通过Kato策略和Banach压缩原理，证明了在小初始数据下解的存在性和唯一性，首次在临界空间中获得该系统的适定性结果。
2026-04-05 math.AP
Global Strong and Weak Solutions to Nematic Liquid Crystal Flow in Two Dimensions
本文考虑二维非齐次不可压缩液晶方程Cauchy问题的强解和弱解。首先利用标准的区域扩张方法证明了局部强解的存在唯一性，然后在初始密度远离真空且初始方向场满足某种几何结构的条件下，将局部强解推广为整体解.初始数据的大小可能很大。在此基础上，利用紧性定理，得到了具有非负初始密度的弱解的整体存在性。
2013-03-20 math-ph math.AP math.MP
The small Deborah number limit of the Doi-Onsager equation without hydrodynamics
本文研究了无流体动力学情形下双相液晶动力学的Doi-Onsager方程的小Deborah数极限。这是一个Smoluchowski型方程，它表征了数密度函数的演化，取决于粒子位置$x\in \mathbb{R}^d(d=2,3)$和方向矢量$m\in\mathbb{S}^2$（单位球）。证明了当Deborah数趋于零时，在局部平衡点附近具有粗糙初始值的解族将强收敛到由调和映射热流到$\mathbb{S}^2$的弱解所定义的局部平衡分布.这种流动是梯度流的特殊情况下的Oseen-Frank能量泛函的液晶。关键的成分是要显示强紧性的家庭的数量密度函数和证明依赖于强紧性的相应的二阶矩（或$Q$ -张量），一个谱分解的线性化运营商附近的极限局部平衡分布，以及能量耗散估计。
2017-07-19 math.AP
Global Weak Solutions to the Equations of Compressible Flow of Nematic Liquid Crystals in Two Dimensions
本文考虑二维简化Ericksen-Leslie可压缩液晶流动方程组的弱解。首先研究有界区域上的初边值问题。通过发展新的技巧和估计来克服方向场上角动量方程的超临界非线性所带来的困难，并采用标准的三层近似格式和可压缩斯托克斯方程的弱收敛性论证，我们在对初始能量施加限制的情况下建立了整体弱解的存在性，包括小初始能量的情况.然后研究了具有大初值的Cauchy问题，利用区域扩张技巧和刚性定理证明了当方向场的初值的第二分量满足一定的几何角条件时，大弱解的整体存在性.
2013-08-10 math.AP
On Multi-dimensional Compressible Flows of Nematic Liquid Crystals with Large Initial Energy in a Bounded Domain
本文研究了一类具有大初始能量的可压缩Ericksen-Leslie方程组在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中弱解的整体存在性，其中N=2或3.利用最大值原理、Nirenberg插值不等式和对初始方向场$\mf{d}_0$的第三分量$N$施加的小条件，克服了角动量方程中超临界非线性$|\nabla{\mathbf d}|^2{\mathbf d}$引起的困难，然后采用修正的三维近似格式和可压缩Navier-斯托克斯方程的弱收敛论证，在初始密度和初始速度不满足任何小性条件的情况下，我们证明了具有大初始能量的初边值问题的整体弱解的存在性。
2013-02-12 math.AP
Nematic Liquid Crystals in Lipschitz domains
考虑三维有界Lipschitz域上的简化Ericksen-Leslie模型。应用半线性方法，我们证明了局部和全局适定性（假设初始数据的小条件）在临界空间中的初始数据在$L^3_σ$的流体和$W^{1,3}$的导演字段。到目前为止，这种模型的分析一直局限于具有光滑边界的域。
2017-09-19 math.AP math.FA
Existence and compactness of global weak solutions of three-dimensional axisymmetric Ericksen-Leslie system
本文通过分析Ginzburg-Landau近似解的弱收敛性，结合爆破论证与原点抵消论证，证明了三维无旋轴对称简化Ericksen-Leslie系统全局弱解的存在性与紧致性。
2024-03-27 math.AP
Colloidal Homogenisation for the Hydrodynamics of Nematic Liquid Crystals
本文分析研究了向列型液晶胶体流体动力学模型，通过均匀化方法揭示速度场满足Darcy方程、指向矢遵循梯度流的解耦现象，并引入新的Aubin-Lions引理变体解决扩展算子缺失问题。
2024-03-13 math.AP
Blow-up criterion of classical solutions for the incompressible nematic liquid crystal flows
本文考虑三维不可压缩液晶材料简化流体力学流动模型的短时经典解。我们建立了一个标准，在有限的时间内，这样的解决方案可能会崩溃。更准确地说，如果$(u,d)$直到时间$T$是平滑的，条件是$\int_0^T|\nabla\times u(t,\cdot)|_{BMO(\mathbb R^3)}+|\nabla d(t,\cdot)|^8_{L^4(\mathbb R^3)}dt<\infty $
2016-12-02 cond-mat.soft math.AP
Long-time behavior for a hydrodynamic model on nematic liquid crystal flows with asymptotic stabilizing boundary condition and external force
在本文中，我们考虑了一个简化的Ericksen-Leslie模型的液晶流。演化系统由Navier-斯托克斯方程和对流Ginzburg-Landau型方程组成。假设Navier-斯托克斯方程满足无滑移边界条件和含时外力g（t），而分子指向矢方程满足含时Dirichlet边界条件h（t）.我们证明了在二维情形下，当h（t）和g（t）分别收敛到与时间无关的边界点h_ \infty和0时，每个整体弱解收敛到一个定态.并对算法的收敛速度进行了估计。在3D的情况下，我们证明了全球弱解最终强，使类似的结果可以证明的2D情况。我们还证明了整体强解的存在性，只要粘性足够大或初始数据接近给定的平衡点。
2013-02-06 math.AP
Global weak solution for a coupled compressible Navier-Stokes and Q-tensor system
在本文中，我们研究了一个耦合的可压缩Navier-Stokes/Q-张量系统模拟三维有界空间域中的液晶流动。利用弱收敛方法、紧性方法和插值方法，得到了该耦合系统的整体弱解的存在性和长时间动力学. Q张量的对称性和无迹性在这个过程中起着关键作用。
2013-07-27 math.AP
Solution landscapes in nematic microfluidics
本文研究了一个简化的Leslie-Ericksen模型在一个原型微流体通道中的单向单轴湍流的静态平衡，作为压力梯度$\mathcal{G}$和反向锚定强度$\mathcal{B}$的函数。我们数值上找到多个静态平衡的容许对$(\mathcal{G}, \mathcal{B})$和分类，根据他们的卷绕数和稳定性。的情况下，$\mathcal{G}=0$是分析听话的，我们数值研究如何解决方案景观转化为$\mathcal{G}$增加。我们研究了一维动力学模型、动力学解对初始条件的敏感性以及$\mathcal{G}$和$\mathcal{B}$的变化率。我们提供了一个物理上有趣的例子，说明$\mathcal{G}$和$\mathcal{B}$的应用之间的时间延迟如何决定最终稳态的选择。
2016-07-18 cond-mat.soft math.AP
A variational singular perturbation problem motivated by Ericksen's model for nematic liquid crystals
本文研究了当$\varepsilon\to0$时，能量\begin{equation*} E_\varepsilon(u)=\int_Ω\Big(|\nabla u|^2+\big(\frac{1}{\varepsilon^2}-1\big)|\nabla|u||^2\Big), \end{equation*}在满足$\partialΩ$上的边界条件$u=g$的映射类$u\in H^1(Ω,{\mathbb R}^2)$上的极小元$\{u_\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$的渐近行为，其中$Ω$是${\mathbb R}^2$中的光滑、有界、单连通区域，$g:\partialΩ\to S^1$是$D\ge1$度的光滑边界数据.动机来自于一个简化版本的Ericksen模型，用于具有可变取向度的液晶。我们证明了收敛（一个子序列）的$\{u_\varepsilon\}$对一个奇异的$S^1$值调和映射$u_*$，一个类似的结果，在\cite{BBH}中得到的一个类似的问题的金斯堡-朗道能量。然而，我们的结果与涉及金兹伯格-朗道能量的结果之间有两个显著的差别。首先，在我们的问题中，奇异极限$u_*$可能具有严格大于1的奇异度。第二，我们发现\enquote{equi-partition}原理对极小元的能量成立，即，$E_\varepsilon(u_\varepsi…
2021-05-08 math.AP
Dynamics of Nematic Liquid Crystal Flows: the Quasilinear Approach
考虑（简化的）Leslie-Erickson模型，用于在n > 1 $. This article develops a complete dynamic theory for these equations, analyzing the system as a quasilinear parabolic evolution equation in an $ L_p-L_q$-设置的有界域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中的双折射液晶的流动。首先证明了该方程局部强解的存在性。这个解决方案扩展到一个全球性的强解，提供的初始数据是接近平衡或解决方案是最终有界的基础状态空间的自然规范。在这种情况下，解指数收敛到一个平衡点。此外，解决方案是真正的解析，在时间和空间。
2013-02-19 math-ph math.AP math.MP
Global weak solutions to the Stochastic Ericksen--Leslie equations in dimension two
建立了二维有界区域上Wiener型噪声驱动下的简化随机Ericksen-Leslie系统弱鞅解的整体存在性.解的构造是基于Ginzburg-Landau近似的收敛性。为了实现这样的收敛，我们首先利用集中取消方法的埃里克森应力张量场的基础上Pohozaev型参数，第二Skorokhod紧性定理，这是建立在一个统一的能量估计。
2020-11-18 math.AP
Long-time dynamics of Ericksen-Leslie system on $\mathbb S^2$
在本文中，我们研究了模拟二维单球间液晶流体力学的全Ericksen-Leslie系统的长时间行为。在对Leslie系数较弱的假设下，给出了全局弱解的关键能量不等式.最后，受简化系统上的条件的启发，在小初值条件下，在$L^2$和$H^k$空间中建立了保证系统在时间趋于无穷大时一致收敛性的几个充分条件.
2023-02-23 math.AP
Global Low-Energy Weak Solution and Large-Time Behavior for the Compressible Flow of Liquid Crystals
本文考虑简化Ericksen-Leslie方程组在$\mathbb R^3$中的弱解。当$L^2$中的初始数据较小且初始密度为正且本质有界时，我们首先证明了$\mathbb R^3$中整体弱解的存在性.建立了整体弱解的大时间性态。
2012-10-04 math.AP
Interaction of liquid crystals with a rigid body
本文研究简化Ericksen-Leslie模型下向列相液晶与刚体的相互作用，证明其局部强适定性及近常数平衡态下全局强解的存在唯一性，并提出指向矢零均值与平均部分的新分裂方法。
2024-05-24 math.AP
Regularity and existence of global solutions to the Ericksen-Leslie system in $\mathbb R^2$
本文首先建立了二维Ericksen-Leslie方程组适当弱解的正则性定理。在此基础上，对能量空间中的任意初始数据，在保证系统能量耗散的物理约束条件下，证明了在$\mathbb R^2$中Ericksen-Leslie系统整体弱解的存在性.这扩展了Lin，Lin和Wang早期关于二维简化的双折射液晶流的工作。
2013-05-26 math.AP
Global well-posedness for the two-dimensional equations of nonhomogeneous incompressible liquid crystal flows with nonnegative density
本文首先建立了二维非均匀不可压缩液晶流动简化Ericksen-Leslie模型的强解的整体适定性，当初值满足一定的小性条件时.值得指出的是，初始密度允许包含真空态，初始速度可以任意大。我们还提出了局部强解破裂的Serrin型判据，它只依赖于$\nabla d$.作为副产品，获得具有大初始数据的整体强解，只要液晶材料的宏观分子取向满足自然几何角条件（参见图1）。[19]）
2012-11-30 math.AP
Liouville theorems for a stationary and non-stationary coupled system of liquid crystal flows in local Morrey spaces
我们在这里考虑简化的Ericksen-Leslie系统在整个三维空间。该系统处理不可压缩Navier-斯托克斯方程与一个调和映射流的强耦合，该映射流模拟了液晶的动力学行为。对于平稳（与时间无关）和非平稳（与时间相关）的情形，利用一类局部Morrey空间的一般框架，我们得到了关于这个耦合系统的未知量的先验条件，证明了它们同为零.这个结果被称为刘维型定理。作为一个双积，我们的定理也改进了经典Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理的一些著名结果
2021-07-20 math.AP
Ferronematics: integrality of the limiting interface in the strong coupling regime
研究铁磁向列相薄膜简化模型中，强耦合极限下界面测度的整性，证明耦合常数超过阈值时密度重标后具有整数倍率。
2026-06-16 math.AP
Global Solvability of the Inhomogeneous Ericksen-Leslie System with only Bounded Density
埃里克森和莱斯利建立了一个理论来模拟液晶的流动。本文研究了他们系统的一个简化形式的柯西问题，它保留了原系统的大部分性质。我们考虑密度依赖的情况下，我们建立了小的初始数据在整个空间的整体存在性的解决方案。初始密度只需要有界且远离真空，而初始速度属于某个临界Besov空间。在初速度具有更强的正则性的条件下，我们还证明了这些解是唯一的。
2015-03-05 math-ph math.AP math.FA
Global well-posedness of radially symmetric strong solutions to two-dimensional compressible liquid crystal flows with large data and vacuum
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）
该研究针对具大初值和真空的二维可压缩液晶流径向对称强解，在β>1条件下建立其整体适定性，改进了相关研究结果，关键利用director径向对称性的刚性机制阻止集中现象。
2026-09-02 math.AP
Global Well-posedness and Long-time Behavior of the Two-dimensional General Ericksen--Leslie System in the Isotropic Case under a Magnetic Field
本文在二维环面上研究了恒定磁场下各向同性向列液晶一般Ericksen--Leslie系统的全局适定性与长时间动力学，通过高阶能量估计和紧性方法证明全局强解存在，并利用Lojasiewicz--Simon不等式证明解随时间收敛。
2025-11-06 math-ph math.AP math.MP
Existence of weak solutions of the surface Beris-Edwards model
University of Maryland（马里兰大学）
针对d维闭超曲面上的表面Beris-Edwards模型，采用Faedo-Galerkin方法结合切向Stokes算子和张量值Laplace-Beltrami算子的特征函数，证明弱解的存在性。
2026-07-03 math-ph math.AP math.MP
