Regularity and uniqueness for a class of solutions to the hydrodynamic flow of nematic liquid crystals
本文建立了一个$ε$正则性准则，使得对于满足条件（1.2）的某些$p\ge 2$和$q\ge n$，$(u,\nabla d)\in L^p_tL^q_x$满足条件（1.1）.作为结果，我们证明了任何这样的解决方案时，$p>2$和$q>n$的内部光滑性。我们还证明了对于满足$(u,\nabla d)\in L^p_tL^q_x$的液晶流（1.1）的Cauchy问题的弱解类$(u,d)$，对于某些满足（1.2）的$p>2$和$q>n$，唯一性成立.
2014-05-26 math.AP
Colloidal Homogenisation for the Hydrodynamics of Nematic Liquid Crystals
本文分析研究了向列型液晶胶体流体动力学模型，通过均匀化方法揭示速度场满足Darcy方程、指向矢遵循梯度流的解耦现象，并引入新的Aubin-Lions引理变体解决扩展算子缺失问题。
2024-03-13 math.AP
Global Existence and Stability for a Hydrodynamic System in the Nematic Liquid Crystal Flows
在本文中，我们考虑一个耦合的流体动力学系统，其中包括Navier-斯托克斯方程的速度场和运动学输运方程的分子取向场。利用Chemin-Lerner对热方程的时空估计和Fourier局部化技巧，证明了当初值属于负阶临界Besov空间时，存在唯一的局部解，并且当初值足够小时，该解是整体解.作为推论，我们得到了整体自相似解的存在性。为了说明所得解与标准意义下的弱解之间的关系，我们建立了一个稳定性结果，该结果直接得出了所有与相同初值相关的整体弱解与所得解一致，即弱-强唯一性成立.
2011-04-21 math.AP
Frame hydrodynamics of biaxial nematics from molecular-theory-based tensor models
从一个关于两个二阶张量的动力学张量模型出发，利用希尔伯特展开式，导出了双轴双折射相的框架流体动力学。框架模型中的系数是从张量模型中的系数导出的。张量模型的能量耗散保持在框架模型中。该模型是减少到埃里克森-莱斯利模型，如果双轴体能量最小的张量模型减少到一个单轴的。
2022-06-30 cond-mat.soft math.AP physics.flu-dyn
Partial regularity of a nematic liquid crystal model with kinematic transport effects
本文建立了Erickson-Leslie方程组整体弱解的存在性，该方程组模拟了具有运动输运的液晶流动的流体动力学问题，方程组在${\mathbb{R}^3}$中具有不同形状的分子，该方程组在最多$\frac{15}{7}$的（抛物型）豪斯多夫维数的闭集上是光滑的.
2020-06-23 math.AP
Blow up criterion for compressible nematic liquid crystal flows in dimension three
本文考虑三维可压缩液晶材料简化流体力学流动模型的短时强解。我们建立了一个判据，在有限时间的速度梯度的变形张量的最大范数和液晶指向矢场的梯度的最大范数的平方的时间积分方面的可能崩溃的解决方案。
2011-04-29 math.AP
Blow up criterion for nematic liquid crystal flows
本文建立了二维和三维情形下模拟液晶流体动力学演化的Ericksen-Leslie系统的简化模型-液晶态的短时经典解的爆破判据。更准确地说，$0<T_*<+\infty$是最大时间间隔，当且仅当：（i）对于$n=3$，为$|ω|+|\nabla d|^2\notin L^1_tL^\infty_x(\mathbb R^3\times [0,T_*])$;（ii）对于$n=2$，为$|\nabla|^2\notin L^1_tL^\infty_x(\mathbb R^2\times [0,T_*])$。
2011-04-29 math.AP
Blow-up suppression for the nematic liquid crystal flow via Couette flow on $\mathbb{R}^2$
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文通过引入足够幅度的Couette流，在弱假设下抑制了二维向列相液晶流的爆破现象，并构造了初始能量超过8π的例子。
2026-02-02 math.AP
Incompressible Limit of the Compressible Nematic Liquid Crystal Flow
本文研究了R^N（N = 2，3）中具有周期边界条件的液晶可压缩流体力学流动的不可压缩极限。严格证明了可压缩方程组的局部（和整体）强解收敛于不可压缩方程组的局部（和整体）强解。此外，还得到了一定意义下的收敛速度。
2014-05-03 math.AP
Weak solutions of non-isothermal nematic liquid crystal flow in dimension three
对于任何光滑域$Ω\subset \mathbb{R}^3$，我们建立了简化的，非等温Ericksen-Leslie系统的整体弱解$(\mathbf{u},\mathbf{d}, θ)$的存在性，该系统模拟了具有任意初始和边界数据的变温液晶的流体动力学运动$(\mathbf{u}_0, \mathbf{d}_0, θ_0)\in\mathbf{H}\times H^1(Ω, \mathbb{S}^2)\times L^1(Ω)$，具有$ \mathbf{d}_0(Ω)\subset\mathbb{S}_+^2$（上半球）和$\displaystyle\inf_Ωθ_0>0$ .
2020-01-05 math.AP
Asymptotic Behavior for a Nematic Liquid Crystal Model with Different Kinematic Transport Properties
本文研究了不同形状分子在运动输运作用下的液晶流动的流体动力学方程组的整体解的渐近行为。该耦合系统由Navier-斯托克斯方程和分子取向的运动学输运方程组成。我们证明了当时间趋于无穷大时，整体强解收敛到单一稳定状态，并在二维中对任意正则初值和三维中对某些特殊情形给出了收敛速度的估计.
2010-10-29 math.AP
LPS's Criterion for Incompressible Nematic Liquid Crystal Flows
本文推导了不可压缩双相液晶流动经典解破裂的LPS判据，这是模拟$\mathbb R^3$中双相液晶流体动力学演化的Ericksen-Leslie系统的简化形式.我们证明了如果$0<T<+\infty$ }是唯一光滑解$u\in C^\infty([0,T),\mathbb R^3)$的最大时间间隔，则$|u|+|\nabla d|\notin L^q([0,T],L^p(\mathbb R^3))$，其中$p$和$q$满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件：$\frac{3}{p}+\frac{2}{q}=1$和$p\in(3,+\infty]$
2012-11-24 math.AP
On the rigidity of nematic liquid crystal flow on $S^2$
本文建立了二维单位球$S^2$上模拟液晶流体动力学的简化Ericksen-Leslie系统的均匀性，即当t趋于无穷大时，$L^2$一致收敛性到一个定态.与Topping [15]类似，主要假设涉及液晶指向矢$d$的方程，并指出在无穷大时间，弱极限$d_\infty$和任何气泡$ω_i$（$1\le i\le l$）共享共同取向。作为结果，在各种类型的小初始数据下，一致性属性成立。
2013-08-19 math.AP
Global existence of weak solutions of the nematic liquid crystal flow in dimensions three
对于任何有界光滑区域$Ω\subset\mathbb R^3$，我们建立了简化Ericksen-Leslie系统（1.1）的初边值（或Cauchy）问题的弱解$u:Ω\times (0,+\infty)\to\mathbb R^3\times\mathbb S^2$的整体存在性，该系统模拟了液晶流体动力学流动，对于任何初始和边界（或Cauchy）数据$(u_0. d_0)\in {\bf H}\times H^1(Ω,\mathbb S^2$），其中$d_0(Ω)\subset\mathbb S^2_+$（上半球）。此外，（$u,d$）满足全局能量不等式（1.4）。
2014-08-18 math.AP
Long-time dynamics of the nonhomogeneous incompressible flow of nematic liquid crystals
在$\mathbb{R}^2$中研究了一类光滑有界区域中两类外力驱动的非均匀不可压缩液晶流动的流体力学方程组的整体强解的长时间行为.对于任意大的正则初始数据，当初始密度远离真空时，我们证明了两种情况下速度场的衰减。对于外力渐近自治的情形，证明了密度函数和指向矢随时间的收敛性。并给出了算法的收敛速度估计。
2013-06-26 math.AP
Well-Posedness of Nematic Liquid Crystal Flow in $L^3_{\hbox{uloc}}(\R^3)$
本文对任意初始数据$(u_0,d_0)$具有$(u_0,\nabla d_0)$的小$L^3_{\hbox{uloc}}$ -范数，在$\mathbb R^3$中建立了液晶流体动力学流简化形式（\ref{LLF}）柯西问题的局部适定性.这里$L^3_{\hbox{uloc}}(\mathbb R^3)$是一致局部$L^3$ -可积函数空间。对于任何初始数据$(u_0, d_0)$与小$\displaystyle |(u_0,\nabla d_0)|_{L^3(\mathbb R^3)}$，我们表明，存在一个唯一的，全球性的解决方案（\ref{LLF}），这是顺利的$t>0$和单调递减$L^3$ -能量$t\ge 0$。
2012-08-29 math.AP
Global Well-Posedness with Large Oscillations and Vacuum to the Three-Dimensional Equations of Compressible Nematic Liquid Crystal Flows
本文讨论了可压缩液晶材料运动的简化流体力学三维方程。在真空或非真空的远场条件下，证明了具有小能量但可能有大振荡的光滑初值的Cauchy问题的整体经典解的存在性.初始密度可以为零，真空集的空间测度可以任意大，特别是初始密度甚至可以有紧支集。作为一个副产品，大时间行为的解决方案也进行了研究。
2012-04-23 math.AP
The small Deborah number limit of the Doi-Onsager equation without hydrodynamics
本文研究了无流体动力学情形下双相液晶动力学的Doi-Onsager方程的小Deborah数极限。这是一个Smoluchowski型方程，它表征了数密度函数的演化，取决于粒子位置$x\in \mathbb{R}^d(d=2,3)$和方向矢量$m\in\mathbb{S}^2$（单位球）。证明了当Deborah数趋于零时，在局部平衡点附近具有粗糙初始值的解族将强收敛到由调和映射热流到$\mathbb{S}^2$的弱解所定义的局部平衡分布.这种流动是梯度流的特殊情况下的Oseen-Frank能量泛函的液晶。关键的成分是要显示强紧性的家庭的数量密度函数和证明依赖于强紧性的相应的二阶矩（或$Q$ -张量），一个谱分解的线性化运营商附近的极限局部平衡分布，以及能量耗散估计。
2017-07-19 math.AP
Dissipative solutions to a Beris-Edwards type model for compressible active nematic liquid crystals
Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；Department of Mathematics, University of Manchester（曼彻斯特大学数学系）
本文在Beris-Edwards模型框架下，证明了压缩性活性向列液晶的耗散解存在性，采用三级近似方案处理非线性粘度张量和非均匀边界条件。
2026-01-05 math.AP
Koch-Tataru theorem for 3D incompressible active nematic liquid crystals
Nantong University（南通大学）
本文基于Beris-Edwards框架研究了三维不可压缩活性向列液态晶体的流体动力学系统，通过Kato策略和Banach压缩原理，证明了在小初始数据下解的存在性和唯一性，首次在临界空间中获得该系统的适定性结果。
2026-04-05 math.AP
A continuum model for nematic alignment of self-propelled particles
从基于个体的粒子群模型出发，建立了一个连续介质模型，描述了自推进粒子群通过平行排列相互作用的过程。该方法包括引入相应的平均场动力学方程的流体动力学标度。由于广义碰撞不变量的概念，由此产生的扰动问题得到解决。它产生了一个双曲线，但非保守的方程组的平均方向的流动和粒子的密度平行或反平行于这个平均方向。在弱非局部相互作用假设下引入扩散项，证明扩散系数为正。应用粘细菌的建模概述。
2015-09-10 math.AP q-bio.CB
Blow-up criterion of classical solutions for the incompressible nematic liquid crystal flows
本文考虑三维不可压缩液晶材料简化流体力学流动模型的短时经典解。我们建立了一个标准，在有限的时间内，这样的解决方案可能会崩溃。更准确地说，如果$(u,d)$直到时间$T$是平滑的，条件是$\int_0^T|\nabla\times u(t,\cdot)|_{BMO(\mathbb R^3)}+|\nabla d(t,\cdot)|^8_{L^4(\mathbb R^3)}dt<\infty $
2016-12-02 cond-mat.soft math.AP
Optimal boundary control of a simplified Ericksen--Leslie system for nematic liquid crystal flows in $2D$
本文研究了二维简化 Ericksen--Leslie 系统的最优边界控制问题，证明了最优控制的存在性，并导出了以伴随状态变量表示的一阶必要最优性条件。
2016-09-13 math.AP
