Boundary regularity for Oseen-Frank minimizers with arbitrary positive splay, twist, and bend constants
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
针对Oseen-Frank能量的全局极小化子，在无小各向异性假设下证明其边界正则性，解决了Lin和Liu问题(c)的边界正则性部分。
2026-08-25 math.AP
Landau-De Gennes theory of nematic liquid crystals: the Oseen-Frank limit and beyond
我们研究了三维区域中单轴边界条件下连续Landau-De Gennes能量泛函的全局极小。我们分析了物理相关的小弹性常数的限制，并表明，全球极小收敛强烈，在$W^{1,2}$，一个全球极小的Oseen-Frank理论预测的单轴液晶恒定序参数。此外，收敛是均匀的内部的域，远离奇点的限制Oseen-Frank全球极小。我们得到了Landau-De Gennes全局极小值的特征值的收敛速率和特征向量的正则性的结果。我们还研究了双轴性和单轴性之间的相互作用，Landau-De Gennes的整体能量极小，并获得各种相关的数量，如双轴性参数和大小的可容许强双轴区域的估计。
2008-12-16 math.AP
Oseen-Frank-type theories of ordered media as the $Γ$-limit of a non-local mean-field free energy
在这项工作中，我们恢复的Oseen-Frank理论的液晶作为一个特定的平均场自由能的$Γ$ -限制的样本量变得无限大。弗兰克常数不一定都相等。我们的分析发生在一个更广泛的框架，然而，也提供了更一般的系统，如双轴或极性分子的结果。我们从一个介观模型开始，描述了熵和分子间的非局部成对相互作用之间的竞争。我们假设相互作用势是可分的，这样能量可以简化为一个包含宏观序参量的模型。我们只假设宏观相互作用的可积性和衰减性质，但不需要正则性假设。特别是，允许奇异的相互作用。分析变得显着简单的一个几何不变的域，所以我们首先考虑周期域的周期性增加的域。然后，我们解决了问题的Lipschitz域上的非局部边界条件考虑一个渐近等价的问题的周期区域。最后，我们应用结果的情况下，减少到Oseen-Frank模型的弹性，并给出表达式的弗兰克常数的积分的相互作用内核。
2017-03-20 math.AP
$Γ$-convergence of a mean-field model of a chiral doped nematic liquid crystal to the Oseen-Frank description of cholesterics
掺杂少量缺乏镜像对称性的分子的伸长分子的系统可以形成宏观扭曲的双折射液晶相。这项工作的目的是严格推导出Oseen-Frank模型的胆固醇从一个更基本的模型与成对的分子相互作用。提出了一个非局域平均场模型的两种物质的手性主体/手性掺杂剂的混合物，它表明，Oseen-Frank的弹性自由能的手性液晶可以同时获得大域和稀掺杂剂的渐近制度。通过$Γ$ -收敛技术，证明了在渐近极限下，掺杂剂-掺杂剂相互作用是可逆的，Frank常数和基质序参量不受掺杂剂的影响，但掺杂剂-基质相互作用的镜像不对称性导致了宏观上的扭曲基态.螺旋波数和掺杂剂浓度之间的比例常数，{ \it螺旋扭转功率}（HTP），可以通过这种分析明确地发现，具有非线性温度依赖性。根据主机主机和主机-掺杂剂相互作用的相对强度，它表明，HTP可能会增加或减少与温度。
2019-05-22 math.AP
Dissipative solution to the Ericksen-Leslie system equipped with the Oseen-Frank energy
我们在三维空间中分析了具有Oseen-Frank能量的Ericksen-Leslie系统。引入了耗散解的新概念。最近，作者引入了测度值解的概念，并证明了这些广义解的整体存在性和弱-强唯一性。本文证明了测度值解的期望是耗散解。耗散解的概念本身依赖于不等式而不是等式，但用函数而不是参数化测度来描述。这些解是全局存在的，并且满足弱-强唯一性。此外，我们将相对能量不等式推广到满足不同非齐次Dirichlet边界条件的解，并考虑了暂时恒定电磁场的影响。依靠这个广义能量不等式，我们调查的长时间行为，并表明所有的解决方案收敛到一个特定的稳定状态的大的时间限制。
2020-01-06 math.AP
Zero-homogeneous and $O(2)$-equivariant critical points of the Oseen-Frank energy with multiple Frank constants
本文证明了具有多个Frank常数的Oseen-Frank能量存在零齐次且$O(2)$等变的临界点，这些点具有度1拓扑缺陷，并在轴外扰动下极小化。
2025-03-28 math-ph math.AP math.MP
Dimensional Reduction and emergence of defects in the Oseen-Frank model for nematic liquid crystals
本文研究薄平板域内Oseen-Frank向列相液晶模型的厚度趋于零极限，严格证明有限个拓扑缺陷点的涌现，其位置由重整化能决定，对应二维Ginzburg-Landau泛函的渐近行为。
2023-07-21 math.AP
Variational principles for the interaction of liquid crystals and electric fields in the Oseen--Frank model
Università degli Studi di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；University of Bristol（布里斯托大学）；BCAM, Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（巴斯克科学基金会）；Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛瓦数学研究所）
研究单轴向列型液晶与外部电场相互作用，通过变分原理将问题重述为双极小化问题，用矢量势代替标量静电势，量化静电反作用解耦，证明物理极小值收敛到极限调和映射，利于理论分析与数值模拟。
2026-07-28 math.AP
Function spaces for liquid crystals
我们考虑了三种连续液晶理论：Oseen-Frank，Ericksen和Landau-de Gennes之间的关系。众所周知，函数空间是数学模型的一个重要组成部分，通过考虑序参数$s$、${\bf n}$和${\bf Q}$的各种函数空间选择，我们建立了这些理论的变分公式之间的联系。我们使用这些结果来推导出一个版本的Oseen-Frank理论使用特殊函数的有界变差。该模型可以同时描述可定向缺陷和不可定向缺陷。最后，我们研究了一些挫折的双折射和双折射液晶系统，并表明该模型预测的存在点和表面的不连续性的导演。
2014-11-21 math.AP
Refined approximation for a class of Landau-de Gennes energy minimizers
研究了小弹性常数$L>0$渐近区域中的一类Landau-de Gennes能量泛函.我们重新回顾并改进了[18]中关于收敛到极限Oseen-Frank泛函的结果。我们研究如何Landau-de Gennes全局极小近似的Oseen-Frank的确定的一阶项在其渐近展开为$L\to 0$。我们确定适当的功能设置，其中的渐近展开举行，急剧的收敛速率的限制，并确定一阶项的方程。我们发现方程有一个由代数关系给出的“法向分量”和一个由线性系给出的"切向分量“。
2010-06-29 math.AP
On the uniqueness of weak solutions to the Ericksen-Leslie liquid crystal model in $\mathbb R^2$
本文研究了液晶Ericksen-Leslie系统在$\mathbb R^2$中的Cauchy问题的弱解的唯一性，同时考虑了广义Leslie应力张量和广义Oseen-Frank密度.本文证明了当Frank系数接近某个正常数时，这样的方程组存在唯一的弱解，从而解决了一个有趣的公开问题.我们证明的主要思想之一是执行适当的能量估计在一个级别低于自然的基本能量估计的Ericksen-Leslie系统。
2014-10-05 math.AP
Recent developments of analysis for hydrodynamic flow of nematic liquid crystals
液晶流体力学的研究引出了许多令人感兴趣的数学问题，近年来引起了各种有趣的工作。本文回顾了静态Oseen-Frank理论，综述了液晶流体动力学流动的存在性、规律性、唯一性和大时间渐近性等方面的最新进展。我们还将提出一些有趣的问题，供今后的调查。
2014-08-18 math.AP
From microscopic theory to macroscopic theory: a systematic study on static modeling for liquid crystals
LMAM & School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文提出一种系统性的液晶建模方法，连接微观与宏观理论，提出基于Onsager分子理论的Q张量理论，并推导出Oseen-Frank理论及向列相的特征。
2013-05-21 cs.NA math.AP math.NA
Non-isothermal general Ericksen-Leslie system: derivation, analysis and thermodynamics-consistency
我们推导出一个描述液晶材料在热效应作用下演化的模型。热力学第一和第二定律导致了一般Ericksen-Leslie系统的扩展，其中Leslie应力张量和Oseen-Frank能量密度被认为是它们的一般形式。从熵产生的角度对Ericksen-Leslie的功公设进行了推导。最后在Besov空间的框架下分析了系统在小初始数据下的全局时间适定性。
2017-10-11 math.AP
Orientability and energy minimization in liquid crystal models
用单位向量场$n$在Oseen-Frank理论中模拟了单轴双折射液晶。这个理论有一个明显的缺点，即它不遵守头-尾对称性，其中$n$应该等价于- $n$。这种对称性在与张量$Q=s\big(n\otimes n- \frac{1}{3} Id\big)$一起工作的约束Landau-de Gennes理论中得到了保持。这些依赖于所使用的正则性类以及基础域的拓扑。我们表明，对于简单连通域和自然能源类$W^{1,2}$的两个理论相吻合，但在其他方面可以有两个理论之间的差异，我们确定。在平面区域的情况下，我们完全排除了约束朗道-德热内理论的预测不同于Oseen-Frank理论的情况。
2010-09-14 cond-mat.soft math-ph math.AP
Time-period flow of a viscous liquid past a body
研究了粘性液体绕以时间周期速度运动的三维物体流动的Navier-斯托克斯方程的时间周期解。物体在整个时间周期内的净运动被假定为非零。在这种情况下，适当的线性化系统构成的时间周期Oseen方程在三维外部域。先验Lp估计建立这种线性化。在此基础上，利用压缩映射原理得到了完全非线性Navier-Stokes问题解的存在性。
2016-09-30 math.AP
Energy Minimization Problem related to certain Liquid Crystal Models with respect to the Position, Orientation and Size of an Obstacle having Dihedral Symmetry
在本文中，我们处理的障碍物放置在一个磁盘内的问题，可以制定为一个能量最小化问题的障碍物围绕其中心的旋转，相对于平面磁盘内的障碍物的平移，也相对于磁盘内的障碍物的膨胀或收缩。我们还包括它的敏感性方面的边界数据。我们考虑$ B \setminus P$上的非齐次Dirichlet边值问题：$ B \setminus P$上的$Δu =0$，$\partial P$上的$u=0$，$\partial B$上的非零常数$u=M$.这里，平面障碍物$P$在二面体群$\mathbb{D}_n$、$n \in \mathbb{N}$、$n \geq 3$的作用下是不变的，并且$B$是包含$P$的平面盘。我们对$P$和$B$作如下假设：（0）$P$和$B$的体积约束，（i）在同一二面角群作用下$B$和$P$的不变性，（ii）$B$和$P$不必同心，（iii）两个边界上的光滑条件，（iv）障碍物$P$的边界$\partial P$上的单调性条件.这样的障碍物的示例包括具有平滑拐角的规则多边形、椭圆以及其他星形域。在这种情况下，我们调查的极端配置的障碍物$P$相对于磁盘$B$，能量泛函$E$与边值问题。Dirichlet能量是单轴平面液晶的一个常数Oseen-Frank能量。在这里考虑的问题的类揭示了一些光到最佳位置的孔具有一定的对称性内的向列相填充盘，以优化相应的一个恒定的Oseen-Frank能量…
2019-12-16 math.AP
On static and hydrodynamic biaxial nematic liquid crystals
在本文的第一部分中，我们将考虑具有三维$n\cdot m=0$的双轴向列$(n, m):Ω\to \mathbb S^2\times \mathbb S^2$的Oseen-Frank能量泛函$E(n, m)$的极小化构型，并建立它在$1$ -维Hausdorff测度零的闭集上是光滑的。在第二部分中，我们将考虑二维区域中双轴向列方程$(n, m)$的简化Ericksen-Leslie方程组，并建立了对于任何有限能量的初始和边界数据，存在唯一的整体弱解$(u, n, m)$，该解最多可光滑化200个奇异次。它们分别推广到Hardt-Kindelerherer-Lin \cite{HKL}和Lin-Lin-Wang \cite{LLW10}的简化的单轴液晶流体力学的相应结果。
2020-06-07 math.AP
Approximation and optimal control of dissipative solutions to the Ericksen--Leslie system
我们分析了Ericksen-Leslie系统配备Oseen-Frank能量在三维空间。最近，作者引入了耗散解的概念。这些解决方案显示出几个优势，在较早推出的测量值的解决方案。在这篇文章中，我们认为耗散解可以用一个相对简单的格式来数值逼近，该格式在每一步中都满足对指向矢的范数限制。我们引入了一个半离散格式，并推导出该格式解的相对能量不等式的近似形式。通过半离散化的极限，我们得到耗散的解决方案。此外，我们引入了一个最优控制方案，证明了一个最优控制和一个可能的逼近策略的存在性。我们证明了成本功能是下半连续的关于这个近似的收敛性，并认为，最优控制的情况下，存在一个解决方案，承认额外的正则性。
2020-01-06 math.AP
Isotropic-Nematic Phase Transition and Liquid Crystal Droplets
液晶液滴是一种具有重要物理意义和应用价值的液体。严格的数学分析是具有挑战性的，因为问题涉及谐波映射（和一般的Oseen-Frank模型），自由界面和拓扑缺陷，这些缺陷可能在液滴内部或其表面上，以及一些有趣的边界锚定条件的取向配置。本文通过对Ericksen模型下液晶各向同性态和非均匀态之间相变的研究，证明了当液滴尺寸比Frank常数与表面张力之比大得多时，极小元的$Γ$ -收敛定理。当对应于过渡层宽度的小参数$\varepsilon$变为零时，该$Γ$极限实际上是各向同性和非均匀区域之间的相变的尖锐界面极限。这种限制过程不仅提供了如人们所期望的液滴形状的几何描述，而且令人惊讶地，它还根据材料常数给出了液滴表面上液晶取向的锚定条件。特别是，垂面，切向，甚至自由边界条件假设在早期的现象学建模自然出现，提供的表面张力，弗兰克和埃里克森常数是在适当的范围内。
2020-09-24 math.AP math.DG
Energy minimizers in a periodic phase transition model of light-matter interaction in nematic liquid crystals
University of Athens（雅典大学）；Universidad de Chile（智利大学）
本文研究向列液晶光–物质相互作用的一维非自治周期相变模型，分析双周期强迫下全局极小扭结的阈值、零点数及结构，并验证其与原 Oseen-Frank 模型定性一致。
2026-10-20 math.AP
Global minimisers of cholesteric liquid crystal systems
在本文中，我们研究的建模和最小化的液晶系统内的Oseen-Frank理论。我们专注于一个长方体域的挫折边界条件${\bf n}(0,x,y)=(1,0,0)$和${\bf n}(1,x,y)=(0,0,1)$。与一般的弹性常数，我们发现唯一的全球极小值之间的功能的一个变量，并证明，这些是全球极小的整个问题，如果该pitch是足够长的。最后，我们表明，我们的分析很容易翻译的研究的全局稳定性的恒定状态${\bf n}(x,y,z) = (0,0,1)$与未受挫的边界条件。
2014-11-24 math.AP math.CA
Existence of minimizers and convergence of critical points for a new Landau-de Gennes energy functional in nematic liquid crystals
双折射液晶的Landau-de Gennes能取决于四个弹性常数$L_1$、$L_2$、$L_3$、$L_4$。在$L_4\neq 0$的情况下，Ball和Majumdar（Mol.结晶液结晶度、2010）发现了一个例子，物理学中的原始Landau-de Gennes能量泛函不满足一个非线性条件，这导致了数学中的一个问题，即建立能量极小的存在性。首先，我们引入了一个新的具有$L_4\neq 0$的Landau-de Gennes能量密度，它等价于单轴张量的Landau-de Gennes密度，并且对所有$Q$ -张量都满足能量条件.其次，我们证明了Landau-de Gennes系统的解可以逼近$Q$ -张量Oseen-Frank系统的解，而不需要使用能量极小。第三，我们开发了一种新的方法来推广Nguyen和Zarnescu（Calc.变种偏微分方程，2013年）收敛结果的情况下，非零弹性常数$L_2$，$L_3$，$L_4$。
2022-09-28 math.AP
A Landau-de Gennes Type Theory for Cholesteric-Helical Smectic-Smectic C* Liquid Crystal Phase Transitions
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Peking University（北京大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文提出一种改进的Landau-de Gennes理论，用于研究温度驱动的胆甾型-螺旋取向相-取向C*相转变，并通过数学分析和数值模拟验证了相变过程。
2026-01-19 math.AP
A convergent numerical scheme for a model of liquid crystal dynamics subjected to an electric field
我们提出了一个收敛和约束保持数值离散的数学模型的液晶受到电场的动力学。该模型可以从Oseen-Frank指向矢域论导出，假设电场的动力学由静电方程支配，该静电方程具有用于描述与液晶指向矢场的耦合的电位移场的合适的本构关系。所得到的偏微分方程组偏微分方程组由通过二次源项耦合到波图方程的椭圆型方程组成。我们证明了离散化保持了指向矢场的单位长度约束，是能量稳定的和收敛的。在数值实验中，我们表明，该方法是稳定的，即使当奇点发展。此外，预测的方向场与电场的对齐得到证实。
2021-04-21 cs.NA math.AP math.NA
Singular Damped Twist Waves in Chromonic Liquid Crystals
针对色晶液晶四次弹性理论中有耗散的扭转指向矢弛豫问题，本文给出有限时间形成冲击波的充分判据及临界时间估计，并通过扭结初值数值解验证其准确性。
2025-05-12 cond-mat.soft math-ph math.AP
An Improved Nonexistence Bound for the Liquid Drop Model
University of Copenhagen（哥本哈根大学）
该研究针对Gamow液滴模型，利用毛细问题的几何周长不等式改进了Frank-Killip-Nam的不存在边界，证明A≥7.5时变分问题无极小值。
2026-08-11 math-ph math.AP math.MP
Variational modelling of nematic elastomer foundations
我们计算的$Γ$ -极限的能量泛函描述的机械系统组成的一个薄的液晶弹性体维持均匀和各向同性的弹性膜。我们的工作在制度的无穷小位移和模型的液晶取向根据顺序张量理论的弗兰克和德Gennes。我们描述的渐近制度，通过分析一个家庭的泛函参数化的膜的厚度和弹性常数的相对比例，建立，在极限，该系统是由一个二维的积分功能解释为线性膜上的一个有效的De Gennes光学张量的基础上，涉及允许低阶状态。后者可以通过形成微结构来抑制剪切能量，并作为由基础传递到上覆膜的预应变。
2017-12-07 math.AP
Blow-up criteria of strong solutions to the Ericksen-Leslie system in $\Bbb R^3$
在$\Bbb R^3$中，针对著名的Oseen-Frank模型，建立了Ericksen-Leslie方程组强解的局部适定性和爆破准则.利用Ginzburg-Landau近似方法，在保证流体的方向向量长度为1的约束下，得到了液晶流的局部强解.我们建立了四种爆破准则，包括（i）Serrin型;（ii）Beal-Kato-Majda型;（iii）混合型，即，（4）利用Ginzburg-Landau近似系统的强解的Serrin型范数刻画了Ericksen-Leslie系统的强解的最大存在时间.此外，我们还证明了Ginzburg-Landau近似系统的强解收敛于Ericksen-Leslie系统的强解直到最大存在时间.
2013-03-20 math-ph math.AP math.MP
A nonlinear bending theory for nematic LCE plates
本文研究了一种双层弹性平板，它的顶层是液晶弹性体，底层是非线性弹性材料。虽然底层被假定为在平面参考配置中是无应力的，但顶层的特征在于取决于局部液晶取向的本征应变。因此，板显示出与几何形状平衡的非平坦变形，该几何形状非平凡地取决于板的相对厚度和形状、材料参数、变形的边界条件和液晶取向的锚定。我们专注于薄板的弯曲制度，并推导出一个二维的弯曲模型，结合了非线性弯曲变形的能量，与表面Oseen-Frank能量的导演场，描述了液晶弹性体的局部取向。这两种能量是非线性耦合的自发曲率项，有效地描述了向列-弹性耦合。我们严格推导出这个模型作为一个从三维，非线性弹性的Γ-极限。我们还设计了一种新的数值算法来计算二维模型的稳定点。我们进行了数值实验，并提出了模拟结果，说明了所提出的计划，以及丰富的系统的力学行为的实用性能。
2022-03-08 cs.NA math.AP math.NA
A finite element method for nematic liquid crystals with variable degree of orientation
本文提出一种保持结构的有限元方法，用于求解具有可变取向度的向列相液晶的平衡状态，通过非正则化处理退化椭圆部分，并证明了离散解的Γ收敛性和能量单调性。
2017-08-02 cs.NA math.AP math.NA
