Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on Spaces of Homogeneous Type with Applications to Boundedness of Calderón-Zygmund Operators
本文在Coifman和Weiss意义下的齐型空间上引入了Besov空间和Triebel-Lizorkin空间，证明了这些（非）齐型Besov空间和Triebel-Lizorkin空间与exp-ATI（或exp-IATI）及其下的分布空间的选择无关，并给出了它们的一些基本性质.作为应用，证明了某些已知的函数空间与Besov和Triebel-Lizorkin空间的某些特殊情形相一致，并进一步得到了Calderón-Zygmund算子在这些Besov和Triebel-Lizorkin空间上的有界性.所有这些结果强烈依赖于几何性质，反映通过其并矢立方体，所考虑的空间的齐型。与已知的度量测度空间上的这类空间的理论相比，本文的主要创新之处在于，本文所给出的所有结果摆脱了对所考虑的基础空间的测度的反向加倍假设的依赖，从而给出了齐型空间上这类函数空间的最终实变量理论.
2020-12-24 math.AP math.CA math.FA
Pseudo-multipliers and smooth molecules on Hermite Besov and Hermite Triebel--Lizorkin spaces
我们得到了新的分子分解和分子合成估计Hermite Besov和Hermite Triebel-Lizorkin空间，并使用这些工具来证明这些空间上的Hermite伪乘子的有界性。分子的概念，我们开发导致有界的伪乘子符号的Hörmander型适应的Hermite设置空间上的非正光滑性，特别是，我们获得连续性的结果，这样的运营商勒贝格和厄米局部哈代空间。作为我们伪乘子有界性结果的一个副产品，我们证明了Hermite Besov空间和Hermite Triebel-Lizorkin空间在非线性下是封闭的。
2021-05-13 math.AP math.CA math.FA
Hardy inequalities in Triebel-Lizorkin spaces II. Aikawa dimension
本文证明了域$G\subset\mathbb{R}^n$上Triebel-Lizorkin空间$F^s_{pq}(G)$中函数的Hardy型不等式，该域的边界具有严格小于$n-sp$的Aikawa维数.
2013-02-21 math.AP math.CA
Characterizations of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on Metric Measure Spaces
在满足加倍性质的度量测度空间上，建立了Besov和Triebel-Lizorkin空间的几个最优特征，包括一个点态特征.在Poincaré不等式下讨论了它们的（非）平凡性.
2011-06-13 math.CA math.FA
Weighted embedding theorems for radial Besov and Triebel-Lizorkin spaces
研究了Muckenhoupt类$A_\infty$中带权的径向Besov和Triebel-Lizorkin空间嵌入的连续性和紧性.的主要工具是一个离散化的几乎正交小波展开适应径向的情况。
2015-04-06 math.CA math.FA
Difference Characterization of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on Spaces of Homogeneous Type
本文在Coifman和Weiss意义下引入齐型空间上的Lipschitz型空间，并讨论了它们与Besov和Triebel-Lizorkin空间的关系.作为应用，建立了齐型空间上Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的差分特征.本文的一个主要创新之处在于，本文中的所有结果通过利用${\mathcal X}$的并元参考点、并元立方体和（局部）下界所表示的几何性质，摆脱了对所考虑的底层空间${\mathcal X}$的测度的反向加倍假设的依赖.此外，当$p\le 1$但接近$1$时，即使当${\mathcal X}$是RD-空间时，一些结果也是新的.
2021-03-03 math.AP math.CA math.FA
Matrix-Weighted Besov-Triebel-Lizorkin Spaces of Optimal Scale: Real-Variable Characterizations, Invariance on Integrable Index, and Sobolev-Type Embedding
本文利用增长函数引入广义矩阵加权Besov-Triebel-Lizorkin型空间，通过多种函数刻画该空间并建立几乎对角算子有界性以获得分子和小波刻画，证明了该框架的最优性，并给出关于可积指数不变性和Sobolev型嵌入的充要条件。
2025-05-04 math.AP math.CA math.FA
A Characterization of Hajłasz-Sobolev and Triebel-Lizorkin Spaces via Grand Littlewood-Paley Functions
本文建立了欧几里得空间上的索伯列夫空间或经典Triebel-Lizorkin空间与一类大Triebel-Lizorkin空间之间的等价性，同时也建立了二重和反二重的度量空间上的等价性.特别地，当$p\in(n/(n+1),\infty)$时，我们通过一个大Littlewood-Paley函数给出了索伯列夫空间$\dot M^{1, p}({\mathbb R}^n)$的一个新的刻画。
2009-11-02 math.CA math.FA
Classifying Triebel-Lizorkin capacities in metric spaces
本文研究度量测度空间中的非局部容量，厘清三类 Triebel-Lizorkin 容量与 Riesz 容量的关系，并据此给出 Hajlasz-Triebel-Lizorkin 容量密度条件的刻画。
2024-03-19 math.AP math.CA
Decomposition of Triebel-Lizorkin and Besov spaces in the context of Laguerre expansions
基于Laguerre函数在$\RR_+^d$上构造了一对具有几乎指数局部化元素的对偶框架。结果表明，由Laguerre展开导出的Triebel-Lizorkin空间和Besov空间可分别用包含needlet系数的数列空间来刻画.
2008-04-29 math.CA math.FA
Classification of anisotropic local Hardy spaces and inhomogeneous Triebel-Lizorkin spaces
本文通过拟范数的粗等价性刻画了膨胀矩阵产生相同各向异性局部Hardy和非齐次Triebel-Lizorkin空间的条件，完成了相关空间的分类。
2024-05-27 math.CA math.FA
New Properties of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces on RD-Spaces
RD-空间$\mathcal X$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，具有$\mathcal X$中的反向加倍性质。本文首先给出了RD-空间的几个等价刻画，并证明了$\mathcal X$上的检验函数空间的定义与正则性$ε\in (0,1)$的选择无关，从而证明了$\mathcal X$上的Besov和Triebel-Lizorkin空间也与底层分布空间的选择无关.利用齐次Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的范数以及Goldberg意义下的局部Hardy空间的范数，刻画了非齐次Besov空间和Triebel-Lizorkin空间的范数.此外，还得到了Besov和Triebel-Lizorkin空间中元素的尖锐局部可积性.
2010-07-19 math.CA math.FA
Pointwise and grand maximal function characterizations of Besov-type and Triebel-Lizorkin-type spaces
本文对Yang和Yuan引进的齐次Besov型空间$\dot{B}^{s,τ}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$和Triebel-Lizorkin型空间$\dot{F}^{s,τ}_{p,q}(\mathbb{R}^n)$，当$0 < s < 1$为$p$，$q$和$τ$时，通过对参数的适当值的分数Hajelasz型梯度，以及通过对参数的所有容许值的大Littlewood-Paley型极大函数，建立了它们的特征.这些刻画推广了Koenya，Yang和Zhou对标准齐性Besov和Triebel-Lizorkin空间的刻画.
2015-08-19 math.CA math.FA
On matrix weighted Bourgain-Morrey Triebel-Lizorkin spaces
Hainan Normal University（海南师范大学）；Guilin University of Electronic Technology（桂林电子科技大学）
本文研究了矩阵加权Bourgain-Morrey Triebel-Lizorkin空间的定义、等价范数及特征描述，并探讨了伪微分算子在该空间上的有界性。
2025-12-24 math.CA math.FA
Matrix-Weighted Besov--Triebel--Lizorkin Spaces of Optimal Scale: Boundedness of Pseudo-Differential, Trace, and Calderón--Zygmund Operators
研究利用分子与小波刻画，证明伪微分、迹及 Calderón–Zygmund 算子在矩阵 $\mathcal{A}_{\infty}$ 权广义 Besov–Triebel–Lizorkin 型空间上的有界性。
2025-05-11 math.CA math.FA
Fractional Leibniz rules for the Dunkl Laplacian in Besov and Triebel--Lizorkin spaces
Macquarie University（麦考瑞大学）；Hefei Institute of Technology（合肥工业大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
针对归一化根系和多重函数下的 Dunkl Laplacian 的分数幂，在 Besov 和 Triebel--Lizorkin 空间中建立了 Leibniz 型法则，通过谱乘子与 Dunkl 变换的相互作用以及 Dunkl 平移相关分布的支持性质，将 L^p 空间上的估计推广到更广泛的函数空间。
2026-06-08 math.AP math.CA math.FA
Besov--Triebel--Lizorkin-Type Spaces with Matrix $A_\infty$ Weights
本文利用此前建立的矩阵 $A_{p,\infty}$ 权刻画，系统研究相应非齐次 Besov 型与 Triebel–Lizorkin 型空间，给出多种刻画并证明多类算子的有界性。
2025-01-06 math.AP math.CA math.FA
Triebel-Lizorkin spaces on metric spaces via hyperbolic fillings
对于一类相当一般的度量测度空间$Z$，给出了光滑域$0 < s < 1$中（齐次）Triebel-Lizorkin空间$\dot{\mathcal F}^{s}_{p,q}(Z)$的一个新的刻画.表征使用$Z$的Gromov双曲线填充。这给出了在$Z$是$Q$ -Ahlfors正则的和$sp = Q > 1$的情况下这些空间的拟对称不变性的一个简短证明。我们还获得了在双重度量测度空间的框架下，这些空间的复插值的第一个结果。
2016-08-12 math.CA math.FA
Bourgain-Brezis-Mironescu Convergence via Triebel-Lizorkin Spaces
利用Triebel-Lizorkin空间研究了Bourgain-Brezis-Mironescu（BBM）的一个收敛结果.众所周知，作为空间$W^{s,p} = F^{s}_{p,p}$和$H^{1,p} = F^{1}_{p,2}$。当$s\to 1$时，$F^{s}_{p,p}$范数变为$F^{1}_{p,p}$范数，但BBM表明$W^{s,p}$范数变为$H^{1,p} = F^{1}_{p,2}$范数。简单地说，对于$p \neq 2$，这似乎是一个矛盾，但我们通过为$q \in \{p,2\}$提供$W^{s,p}$到$F^{s}_{p,q}$的嵌入来解决这个问题，其中$q \in \{p,2\}$相对于$s \in (0,1)$具有尖锐的常数。因此，我们得到一个$\mathbb{R}^N$版本的BBM-结果，并获得更多的嵌入和收敛定理的BBM型，尽我们所知是未知的。
2022-10-03 math.AP math.CA math.FA
Matrix-Weighted Besov-Type and Triebel--Lizorkin-Type Spaces III: Characterizations of Molecules and Wavelets, Trace Theorems, and Boundedness of Pseudo-Differential Operators and Calderón--Zygmund Operators
本文为矩阵加权Besov型与Triebel--Lizorkin型空间系列研究的收官之作，建立了分子与波lets刻画，并应用几乎对角算子尖锐有界性，得到迹算子、伪微分算子及Calderón--Zygmund算子的最优有界性，改进了既有结果。
2023-12-27 math.AP math.CA math.FA
Optimal Embeddings for Triebel-Lizorkin and Besov Spaces on Quasi-Metric Measure Spaces
在本文中，作者利用测度的下界条件，在准度量测度空间的一般情形下，对光滑参数$s$的最佳取值范围，充分刻画了Hajalasz-Triebel-Lizorkin和Hajalasz-Besov空间尺度上的Sobolev嵌入.这项工作的一个有趣的方面是如何范围的$s$，这些嵌入的上述特征成立密切联系（在定量的方式）的几何构成的基础空间。此外，虽然本文的主要结果是在拟度量空间的上下文中针对Hajalasz-Triebel-Lizorkin空间和Hajalasz-Besov空间所作的，但它改进了度量环境中索伯列夫空间的已有工作.
2022-02-13 math.CA math.FA
Triebel-Lizorkin spaces and expansive matrices
University of Oregon（俄勒冈大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文探讨了扩张矩阵生成相同各向异性齐次Triebel-Lizorkin函数空间或序列空间的分类定理，分析了函数空间与序列空间在等价条件上的差异。
2026-05-13 math.CA math.FA
Anisotropic Triebel-Lizorkin spaces and wavelet coefficient decay over one-parameter dilation groups, II
在前人工作的基础上，本文给出了各向异性Triebel-Lizorkin空间$\dot{\mathbf{F}}^α_{p,q}$在$p = \infty$的端点情形和参数$α\in \mathbb{R}$和$q \in (0,\infty]$的满标度下的极大刻画.特别地，得到了各向异性Besov空间$\dot{\mathbf{B}}^α_{\infty,\infty} = \dot{\mathbf{F}}^α_{\infty,\infty}$的Peetre型刻画.结果表明，在$\dot{\mathbf{F}}^α_{\infty,q}$中存在对偶分子框架和Riesz序列.
2023-01-18 math.CA math.FA
Traces of Besov, Triebel-Lizorkin and Sobolev spaces on metric spaces
建立了定义在一般Ahlfors正则度量空间$Z$上的函数空间的迹定理.这些结果涵盖了具有光滑性指标$s<1,$的Triebel-Lizorkin空间和Besov空间以及一阶索伯列夫空间$M^{1,p}(Z)$ .由于这些函数空间到任何闭Ahlfors正则子集$F \subset Z$上的迹都是内在定义在$F$上的Besov空间，因此推广了欧氏空间的经典结果.我们的方法采用的定义的函数空间通过双曲填充的基础度量空间。
2016-06-28 math.CA math.FA
The Molecular Characterizations of Variable Triebel-Lizorkin Spaces Associated with the Hermite Operator and Its Applications
本文引入了与Hermite算子相关的非齐次变指数Triebel-Lizorkin空间，建立了其分子刻画，并将其应用于分数阶Hermite方程的正则性研究与谱乘子的有界性分析。
2024-01-03 math.AP math.CA math.FA
Besov-Type and Triebel--Lizorkin-Type Spaces Associated with Heat Kernels
设$(M, ρ,μ)$是满足非塌缩条件的RD-空间。本文引入了Besov型空间$B_{p,q}^{s,τ}(M)$和Triebel-Lizorkin型空间$F_{p,q}^{s,τ}(M)$，它们对应于一个非负自伴算子$L$，该算子的热核满足Gauss上界估计、Hölder连续性和随机完备性.通过Peetre极大函数和热核这些空间的特征，建立了全范围的指数。并给出了这些空间的框架刻画。当$L$是$\mathbb R^n$上的拉普拉斯算子时，这些空间与[Lecture Notes in Mathematics 2005，Springer-Verlag，Berlin，2010]中研究的$\mathbb R^n$上的Besov型和Triebel-Lizorkin型空间一致。在$τ=0$和光滑性指数$s$为零的情况下，将这些空间与[Abstract. Appl. Anal. 2008，Art. ID 893409，250 pp]。
2015-05-03 math.CA math.FA
Some results on Gaussian Besov-Lipschitz spaces and Gaussian Triebel-Lizorkin spaces
本文在高斯调和分析和Hermite多项式展开式的调和分析的背景下定义了Besov-Lipschitz和Triebel-Lizorkin空间。我们研究了它们之间的包含关系，一些重要算子（Ornstein-Uhlenbeck和Poisson-Hermite半群以及Bessel势）在它们上的插值结果和连续性结果。我们还证明了高斯索伯列夫空间$L^p_α(γ_d)$包含在其中。的证明是一般的，足以让这些结果的情况下，拉盖尔或雅可比扩展，甚至进一步扩散半群的一般框架中的扩展。
2008-10-30 math.AP math.CA
The Haar System in Triebel-Lizorkin Spaces: Endpoint Results
本文在Triebel-Lizorkin空间$F^s_{p,q}(\Bbb R^d)$中刻画了Haar系统在端点情形$s=1$，$s=d/p-d$和$p=\infty$下的Schauder和无条件基性质.与[10]，[4]中的结果一起，这就完善了Triebel-Lizorkin尺度中这类性质的图象，并补充了[5]中对Besov空间的类似研究。
2020-01-06 cs.NA math.CA math.FA
Weighted Bourgain-Morrey-Besov type and Triebel-Lizorkin type spaces associated with operators
本文在齐次型空间上，针对非负自伴算子引入加权Bourgain-Morrey-Besov型与Triebel-Lizorkin型空间，给出连续刻画、原子分子分解，并证明分数幂与谱乘子的有界性。
2025-05-25 math.CA math.FA
Characterizations of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces via Averages on Balls
设$\ell\in\mathbb{N}$和$p\in(1,\infty]$。本文证明了当光滑序$α\in(0,2\ell)$满足时，由$f$与球平均$B_{\ell,2^{-k}}f$之差组成的序列$\{f-B_{\ell,2^{-k}}f\}_{k\in\mathbb{Z}}$刻画了具有$q\in (0, \infty]$的Besov空间$\dot B^α_{p,q}(\rn)$和具有$q\in (1,\infty]$的Triebel-Lizorkin空间$\dot F^α_{p,q}(\rn)$.更准确地说，它证明了$f-B_{\ell,2^{-k}}f$起着相同的作用，作为逼近的身份$φ_{2^{-k}}\ast f$出现在定义的$\dot B^α_{p,q}(\rn)$和$\dot F^α_{p,q}(\rn)$。对于非齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间也得到了相应的结果。这些结果首次给出了在齐型空间上的$(0, 2\ell)$中引入具有任意光滑阶的Besov和Triebel-Lizorkin空间的方法，其中$\ell\in{\mathbb N}$ .
2015-07-29 math.CA math.FA
Global smoothness of quasiconformal mappings in the Triebel-Lizorkin scale
本文研究平面区域上拟共形映射在Sobolev、Bessel位势和Triebel-Lizorkin尺度下的全局正则性，利用边界几何和Beltrami系数光滑性建立最优条件，并证明在光滑性低于1的Triebel-Lizorkin类中该条件同样保证主解的全局正则性。
2024-02-09 math.AP math.CA math.CV
Hardy inequalities in Triebel-Lizorkin spaces
证明了Triebel-Lizorkin空间中函数的一个Hardy型不等式。所涉及的距离被测量到R^n中给定的Ahlfors d-正则集，其中n-1<d<n。作为Hardy不等式的一个应用，我们考虑了点态乘法算子的有界性和扩张问题。
2012-09-26 math.CA
Triebel--Lizorkin space estimates for multilinear operators of sublinear operators
本文在Triebel-Lizorkin空间上得到了与某些非卷积算子相关的多重线性算子的连续性.这些算子包括Littlewood-Paley算子和Marcinkiewicz算子。
2003-11-28 math.CA
Triebel-Lizorkin regularity and bi-Lipschitz maps: composition operator and inverse function regularity
本文研究双Lipschitz变量替换下Triebel-Lizorkin正则性的稳定性及逆函数正则性，通过给出均匀域上分数光滑Triebel-Lizorkin空间的等价范数（基于末阶弱导数球平均一阶差分）获得结果。
2023-10-16 math.CA
Relations among Besov-Type Spaces, Triebel-Lizorkin-Type Spaces and Generalized Carleson Measure Spaces
本文构造了一些反例，证明了广义Carleson测度空间与Triebel-Lizorkin型空间对某些参数不等价，这在[Taiwan J. Math.15（2011），919 - 926]中得到了证明.进一步证明了对于某些特殊参数，广义Carleson测度空间、Triebel-Lizorkin型空间和Besov型空间与某个Triebel-Lizorkin空间重合，从而回答了[Lecture Notes in Mathematics 2005，Springer-Verlag，Berlin，2010，xi +281 pp.]的注6.11（i）中提出的一个问题.
2012-06-28 math.CA
Some maximal inequalities on Triebel-Lizorkin spaces for $p=\infty$
本文给出了Triebel-Lizorkin空间中的几个极大不等式，它们是Festhiman-Stein向量值极大不等式和Peetre的极大不等式的“$\dot{F}_{\infty}^{s,q}$ -变体”.给出了新的极大不等式的一些应用，并讨论了某些结果的尖锐性。
2018-11-26 math.CA
Discrete Triebel-Lizorkin spaces and expansive matrices
University of Vienna（维也纳大学）；Catholic University of Eichstätt–Ingolstadt (KU)（天主教艾希特施泰特-因戈尔施塔特大学）
本文研究了扩张矩阵产生相等离散各向异性Triebel-Lizorkin空间的条件，扩展了Triebel关于对角扩张的结果。
2026-02-12 math.CA math.FA
Matrix weighted Triebel-Lizorkin bounds: a simple stopping time proof
本文在$\mathbb{R}^d$环境下给出了F. Nazarov/S. Treil和A.沃尔伯格，分别。此外，我们提供了显式的矩阵A ${}_p$的特征依赖，并讨论了一些有趣的开放问题。
2015-07-23 math.CA
A coherent theory of tent spaces and homogeneous Triebel-Lizorkin spaces
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
本文提出并系统研究了一类帐篷空间，用于刻画同质Triebel-Lizorkin空间˙F^β_{p,q}，并将其与经典Coifman、Meyer和Stein空间进行比较，同时与Huang发展的加权帐篷空间等价，进一步提供了端点空间˙F^β_{∞,q}的新刻画。
2026-04-09 math.CA math.FA
Non-uniform painless decompositions for anisotropic Besov and Triebel-Lizorkin spaces
在这篇文章中，我们构建仿射系统，提供了一个同时原子分解的广泛的功能空间，包括Lebesgue空间$L^p(\Rdst)$，$1<p<+\infty$。这种构造的新颖性和困难在于我们允许非格平移。证明了对于任意扩张矩阵$A$和任意满足一定扩展条件但不规则的集合$Λ$，存在一个光滑窗口，其平移沿着$Λ$的元素和膨胀的幂为$A$提供了各向异性Triebel-Lizorkin空间的整个范围的原子分解.生成窗口可以被选择为带限的或具有紧凑的支持。为了得到这些结果，我们从最近出现在文献中的一个已知的一般“无痛”结构开始。我们表明，这种结构扩展到Besov和Triebel-Lizorkin空间提供足够的对偶系统。
2012-09-17 math.CA math.FA
Littlewood--Paley characterizations of $\mathrm{BMO}$ and Triebel--Lizorkin spaces
我们证明了一个推广的Littlewood-Paley表征的$\mathrm{BMO}$空间的伸缩的Schwartz函数被取代的家庭的功能与适当的条件强加给他们。我们还证明了某类Triebel-Lizorkin空间也可以用类似的方法刻画。
2018-11-21 math.CA
Triebel-Lizorkin-Type Spaces with Variable Exponents
本文首先引入了变指数Triebel-Lizorkin型空间$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^{s(\cdot),ϕ}(\mathbb R^n)$，并建立了它的Frazier和Jawerth意义下的$φ$ -变换刻画，从而进一步说明了这种新的函数空间的标度是很好定义的.得到了$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^{s(\cdot),ϕ}(\mathbb R^n)$的光滑分子和光滑原子刻画，并利用它们证明了$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^{s(\cdot),ϕ}(\mathbb R^n)$的一个迹定理.作者还通过Peetre极大函数刻画了空间$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^{s(\cdot),ϕ}(\mathbb R^n)$.
2015-03-16 math.CA math.FA
Preduals of weighted homogeneous Bourgain-Morrey Besov-Triebel-Lizorkin spaces associated with operators
研究齐次型空间上与算子相关的加权齐次Bourgain-Morrey Besov-Triebel-Lizorkin空间的预对偶，引入块空间并证明其与单位分解选择无关。
2026-09-25 math.CA math.FA
Anisotropic Triebel-Lizorkin spaces and wavelet coefficient decay over one-parameter dilation groups, I
本文给出了参数$p \in (0,\infty)$，$q \in (0,\infty]$和$α\in \mathbb{R}$全范围的广义扩张矩阵的各向异性Triebel-Lizorkin空间的极大函数刻画.等价范数定义在小波系数的衰减，量化的Peetre型空间上的一个参数膨胀组。作为应用，得到了对偶分子框架和Riesz序列的存在性;小波系统由单个函数的平移和各向异性伸缩生成，其中平移和伸缩参数都不需要属于离散子群.明确的标准，分子的温和衰减，时刻，光滑条件。
2023-01-18 math.CA math.FA
Inclusion relations between Modulation and Triebel-Lizorkin spaces
本文得到了调制空间$M_{p,q}^s$与Triebel-Lizorkin空间$F_{p,r}$对$p\leq 1$包含关系的尖锐条件，改进和推广了Kobayashi，Miyachi和Tomita在[Studia Math.192（2009），79-96]中关于局部Hardy空间与调制空间嵌入关系的结果.
2016-09-17 math.CA
Decomposition of weighted Triebel-Lizorkin and Besov spaces on the ball
引入并研究了$\Rd$中单位球$B^d$上的加权Triebel-Lizorkin空间和Besov空间，它们的权为$\W(x)= (1-|x|^2)^{μ-1/2}$，$μ\ge 0$.一个分解方案的开发方面几乎指数本地化的多项式元素（针）$\{ϕ_ξ\}$，$\{ψ_ξ\}$和它示出的分布的成员资格的加权Triebel-Lizorkin或Besov空间可以确定的针系数$\{\ip{f,ϕ_ξ}\}$在适当的数列空间的大小。
2007-03-14 math.CA
Some results on variable Gaussian Besov-Lipschitz and variable Gaussian Triebel-Lizorkin spaces
在以前的论文中，两位作者介绍并研究了高斯Besov-Lipschitz空间$B_{p,q}^α(γ_{d})$和高斯Triebel-Lizorkin空间$F_{p,q}^α(γ_{d})$。本文在Dalmasso和Scotto关于指数$p(\cdot)$和$q(\cdot)$的某些附加正则性条件下，引入了变指数的高斯Besov-Lipschitz空间$B_{p(\cdot),q(\cdot)}^α(γ_{d})$和变指数的高斯Triebel-Lizorkin空间$F_{p(\cdot),q(\cdot)}^α(γ_{d}),$.简单地说，它们包括高斯Besov-Lipschitz空间$B_{p,q}^α(γ_{d})$和高斯Triebel-Lizorkin空间$F_{p,q}^α(γ_{d})$。我们考虑了这类空间的一些包含关系，最后证明了这类空间的一些插值结果。
2021-09-20 math.CA
A Battle-Lemarié Frame Characterization of Besov and Triebel-Lizorkin Spaces
本文研究了由过采样生成的样条框架与Battle-Lemarié小波系统的非负整数阶关系，建立了光滑参数至s < n+1的Besov和Triebel-Lizorkin（准）范数刻画，并证明了端点情况s=n+1的结果。
2026-03-25 math.CA math.FA
Classification of anisotropic Triebel-Lizorkin spaces
本文给出了可扩矩阵$A \in \mathrm{GL}(d, \mathbb{R})$的一个分类定理，该可扩矩阵生成相同的各向异性齐性Triebel-Lizorkin空间$\dot{\mathbf{F}}^α_{p, q}(A)$，并分别用于$α\in \mathbb{R}$和$p,q \in (0,\infty]$ .证明了$\dot{\mathbf{F}}^α_{p, q}(A) = \dot{\mathbf{F}}^α_{p, q}(B)$当且仅当与矩阵$A, B$相关的齐次拟范数$ρ_A, ρ_B$等价，除了$\dot{\mathbf{F}}^0_{p, 2} = L^p$与$p \in (1,\infty)$的情形.所得结果补充和推广了[Mem. Am.]中各向异性Hardy空间$H^p(A) = \dot{\mathbf{F}}^{0}_{p,2}(A)$，$p \in (0,1]$的分类. Math.Soc.781，122页（2003）]。
2022-11-09 math.CA math.FA
Limiting embeddings of Besov-type and Triebel-Lizorkin-type spaces on domains and an extension operator
本文研究了Besov型和Triebel-Lizorkin型空间$id_τ: B_{p_1,q_1}^{s_1,τ_1}(Ω) \rightarrow B_{p_2,q_2}^{s_2,τ_2}(Ω)$和$id_τ: F_{p_1,q_1}^{s_1,τ_1}(Ω) \rightarrow F_{p_2,q_2}^{s_2,τ_2}(Ω)$的极限嵌入，其中$Ω\subset \mathbb{R}^d$是有界域，得到了$id_τ$连续的充要条件.这也可以看作是我们以前在非限制性情况下对嵌入紧性研究的继续。此外，我们还构造了这些空间的Rychkov线性，有界泛扩张算子。
2021-10-04 math.CA math.FA
A Measure Characterization of Embedding and Extension Domains for Sobolev, Triebel-Lizorkin, and Besov Spaces on Spaces of Homogeneous Type
在这篇文章中，对于光滑参数$s$的最佳范围（定量地）取决于底层空间的几何构成，作者确定了完全表征Hajkasz-Triebel-Lizorkin空间$M^s_{p,q}$和Hajkasz-Besov空间$N^s_{p,q}$在齐型一般空间中的嵌入和扩张域的纯测度理论条件。虽然在准度量空间的上下文中陈述，但这些特征即使在度量设置中也改进了相关工作。特别地，作为本文主要结果的推论，在一般加倍度量测度空间的背景下，得到了Sobolev嵌入域和扩张域的一个新的刻画.
2022-02-15 math.CA math.FA
Littlewood-Paley Characterizations of Hajłasz-Sobolev and Triebel-Lizorkin Spaces via Averages on Balls
设$p\in(1,\infty)$和$q\in[1,\infty)$。利用Lusin-面积函数和$g_λ^*$ -函数刻画了具有光滑阶$α\in(0,2)$的Triebel-Lizorkin空间${F}^α_{p,q}(\mathbb{R}^n)$，其中${F}^α_{p,q}(\mathbb{R}^n)$是以$t\in(0,1)$为半径，以$x\in\mathbb{R}^n$为中心的球$B(x,t)$上的$f(x)$和它的平均$B_tf(x):=\frac1{|B(x,t)|}\int_{B(x,t)}f(y)\,dy$之间的差.作为应用，作者通过点态不等式得到了$F^α_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$的一系列特征，这些特征涉及球平均，在本质上接近Hajmartasz梯度，这里自然出现了一个有趣的现象，即在$α=2$的端点情形下，这些点态不等式刻画了Triebel-Lizorkin空间$F^2_{p,2}(\mathbb{R}^n)$，而不是$F^2_{p,\infty}(\mathbb{R}^n)$ .特别地，利用球平均得到了Hajkasz-Sobolev空间的一些新的点态特征.由于这些新的特征只使用球平均，它们可以作为起点，发展理论的Triebel-Lizorkin空间的光滑阶不小于$1$空间的齐型。
2016-01-14 math.CA math.FA
Besov and Triebel-Lizorkin spaces associated with Laguerre expansions of Hermite type
定义并研究了与指数为$α\in [-1/2,\infty)^d\backslash (-1/2,1/2)^d$，$d\geq 1$的多维Hermite型Laguerre函数展开相关联的齐次Besov空间和Triebel-Lizorkin空间.为了达到预期的目的，引入了$R^d_+$上的Schwartz型空间，并构造了调和型分布.此外，从最近的一份文件的Bui和阳的想法Besov和Triebel-Lizorkin空间与厄米函数的扩展。这意味着，特别是，使用分子分解和卡尔德龙再生公式的适当形式。
2018-09-21 math.CA
Decompositions of Besov-Hausdorff and Triebel-Lizorkin-Hausdorff Spaces and Their Applications
设$p\in(1,\infty)$、$q\in[1,\infty)$、$s\in\mathbb{R}$和$τ\in[0, 1-\frac{1}{\max\{p,q\}}]$。本文建立了Besov-T2空间$B{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$和Triebel-Lizorkin-T2空间$F{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$（$q>1$）的$φ$-变换特征，作为应用，建立了它们的嵌入性质（在$B{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$上也是尖锐的）、光滑的原子和分子分解特征.利用它们的原子和分子分解刻画，研究了具有齐次符号的伪微分算子在$B{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$和$F{\dot H}_{p,q}^{s,τ}(\mathbb{R}^n)$（$q>1$）中的迹性质和有界性，推广了当$p\in(1,\infty)$和$q\in[1,\infty)$取$τ=0$时关于齐次Besov和Triebel-Lizorkin空间的相应经典结果.
2010-04-11 math.CA math.FA
