Global Well-Posedness for the Fifth-Order Kadomtsev-Petviashvili II Equation in Anisotropic Gevrey Spaces
我们证明了五阶Kadomtsev-Petviashvili II方程在各向异性Gevrey空间中的整体适定性，这补充了以前关于该方程在各向异性索伯列夫空间中适定性的结果.
2020-06-23 math.AP
Linear Inviscid Damping in Sobolev and Gevrey Spaces
在最近的一篇文章中，贾建立了有限槽道中紧支Gevrey规则剪切流的Gevrey正则性线性无粘阻尼，鉴于现有的非线性结果，这是非常有趣的。在这篇文章中，我们提供了一个替代的非常短的证明稳定性Gevrey正则性的结果，稳定性高Sobolev正则性。在这里，我们考虑设置一个有限的通道与compensated支持扰动和无限的通道没有这个限制。此外，我们考虑的设置只有有穷级的扰动消失。
2019-11-03 math-ph math.AP math.MP
Gevrey regularity for a class of dissipative equations with analytic nonlinearity
本文建立了一类具有解析非线性项的耗散方程在全空间上解的Gevrey类正则性。这推广了Ferrari和Titi在周期空间的情况下，初始数据在$L^2-$为基础的索伯列夫空间的$L^p$设置和整个空间的结果。我们的推广还包括考虑粗糙的初始数据，在负索伯列夫空间在某些情况下，包括Navier-Stokes方程和亚临界准地转方程，并允许耗散算子是一个分数拉普拉斯算子。此外，我们得到全球（在时间上）估计Gevrey规范产生的高阶导数的衰减是最佳的。应用程序包括（时间）衰减的解决方案，在较高的Sobolev规范的一个大类的方程，包括Navier-斯托克斯方程，亚临界准地转方程，非线性热方程的分数耗散，一个变种的Burgers方程的立方或高阶非线性，和广义Cahn-Hilliard方程。最后三种情况下的衰减结果似乎是新的，而我们的方法提供了一个替代的证明最近获得的$L^p\, (1<p<2)$衰减结果的Navier-斯托克斯方程的Bae，Biswas和Tadmor。这些应用程序遵循我们的全球Gevrey正则性结果的初始数据在\emph{critical spaces}与低规律性。
2014-03-06 math.AP
A Non-analytic Superposition Result on Gevrey-modulation Spaces
在定义了经典的加权调制空间之后，我们给出了一些基本性质。在这项工作中，我们还选择了一种方法，在频率均匀分解和讨论的权重调制空间的Gevrey调制空间的定义，我们离开Sobolev框架，并进行到Gevrey框架，以获得更好的结果。证明了Gevrey-调制空间是乘法代数。此外，我们还得到了一个非解析的叠加结果，从而讨论了Gevrey调制空间应用于非线性偏微分方程的可能性。
2014-11-12 math.AP
On hyperbolicity and Gevrey well-posedness. Part one: the elliptic case
本文证明了一阶拟线性偏微分方程组的Cauchy问题在初始椭圆性假设下在Gevrey空间中是不适定的。该假设与一阶算子的主象征有关。不适定性意味着阿达玛意义上的不稳定性，特别是从$G^σ$到$L^2$的流动的赫尔德连续性的瞬时缺陷，其中$σ\in(0,1)$依赖于初始谱。基于G. Métivier [ \textit{Remarks on the well-posedness of the nonlinear Cauchy problem}，Contemp. 2005]，我们表明，不适定性如下从一个长期的柯西-Kovalevskaya建设的家庭的确切的，高度振荡的，分析的解决方案，最初接近零解，并迅速增长的时间呈指数增长。一个具体的困难在于观察时间的不稳定性。而在索伯列夫空间中，这个时间是频率的对数，在Gevrey空间中，它是频率的幂。特别是，在Gevrey空间的不稳定性记录远远晚于在索伯列夫空间。
2017-01-30 math.AP
Gevrey regularity and analyticity for Camassa-Holm type systems
本文主要研究一类Camassa-Holm型系统的Cauchy问题。通过构造一个新的辅助函数，给出了一个推广的Ovsyannikov定理.利用这个定理和Sobolev-Gevrey空间的基本性质，我们证明了这类系统的Gevrey正则性和解析性。此外，我们还得到了数据-解映射的寿命和连续性的下界。
2015-07-19 math.AP
Convergence of a spectral regularization of a time-reversed reaction-diffusion problem with high-order Sobolev-Gevrey smoothness
研究了一类具有全局和局部Lipschitz非线性的时间反演反应-扩散问题的谱正则化。这种类型的逆问题和不适定问题出现在各种现实世界的应用，有关热传导和肿瘤源定位。根据正问题的弱可解性结果，我们重点研究了具有高阶Sobolev-Gevrey光滑性和Sobolev测量的反问题。正如我们所期望的那样，我们证明了这种非线性谱正则化在高阶Sobolev范数下具有对数收敛速率。证明可以通过变分源条件的验证来完成，这种方式在非线性偏微分方程反问题的框架中验证了这样的精细策略。最后，我们研究了一类非退化非线性反应-扩散问题的半离散正则化方法。本文还研究了该迭代格式的收敛性。
2021-09-07 cs.NA math.AP math.NA
Well-posedness of the compressible boundary layer equations with data in the Gevrey class
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究压缩边界层方程在Gevrey-2空间中的适定性，通过引入辅助函数和消去机制，证明了在切向变量上的Gevrey-2空间和法向变量上的Sobolev正则性下的局部存在性和唯一性。
2026-04-17 math.AP
Asymptotic expansion in Gevrey spaces for solutions of Navier-Stokes equations
本文研究了具有周期边界条件和势体力的三维不可压Navier-斯托克斯方程（NSE）解的渐近性态.特别地，我们证明了NSE的正则解的Foias-Saut渐近展开式在{ \textit{all Gevrey classes} }中成立.这加强了Foias-Saut在索伯列夫空间中得到的结果.利用Foias-Temam的Gevrey范数技巧，我们的改进结果的证明简化了Foias-Saut的原论证，从而增加了它对其他耗散系统的适应性.并将该展开式推广到所有Leray-Hopf弱解.
2017-04-28 math.AP
Well-posedness in Gevrey space for the Prandtl equations with non-degenerate critical points
本文研究了具有非退化临界点的Prandtl系统。对于任意指标的$σ\in[3/2, 2],$，我们得到了切向变量Gevrey类$G^σ$和法向变量Sobolev类空间中的局部时间适定性，从而不需要切向速度的单调性条件来克服切向导数的损失.这回答了D. Gérard-Varet和N. Masmoudi [{ \it Ann. Sci.等。诺姆上级。(4)48（2015），no. 6，1273-1325]，其中解决了情况$σ=7/4$。
2017-08-29 math.AP
Finite-time Blowup and Ill-posedness in Sobolev Spaces of the Inviscid Primitive Equations with Rotation
海洋和大气的大尺度动力学是由原始方程组（PE）控制的。众所周知，三维粘性运动方程在索伯列夫空间中是整体适定的。另一方面，无旋转的无粘弹性方程在索伯列夫空间中是不适定的，其光滑解在有限时间内可以形成奇异性。在本文中，我们推广了上述结果在旋转的存在。首先，我们构造了带旋转的无粘粒子群的有限时间爆破解，并证明了带旋转的无粘粒子群在索伯列夫空间中是不适定的，因为它在索伯列夫空间中围绕定常背景流的扰动是线性和非线性的。它的线性不稳定性是Kelvin-Helmholtz型，类似于涡面问题中出现的线性不稳定性。这意味着无粘PE在$s > 1$阶的Gevrey类中也是线性不适定的，并表明适定性的空间是$s = 1$阶的Gevrey类，它正好是解析函数的空间.
2020-09-16 math.AP
Local well-posedness in Sobolev spaces for first-order conformal causal relativistic viscous hydrodynamics
本文研究了arXiv：1708.06255中提出的共形相对论粘性流体力学理论，该理论提供了一个因果的、稳定的相对论粘性流体的一阶理论。它的运动方程的局部适定性适定性已在Gevrey空间中建立。在这里，我们通过证明索伯列夫空间中的局部适定性改进了这一结果。
2019-11-06 math.AP
Optimal Gevrey stability of hydrostatic approximation for the Navier-Stokes equations in a thin domain
本文研究了薄区域中 Navier-Stokes 系统的流体静力近似，利用独立于 ε 的方法验证了在最优 Gevrey 指标 3/2 下的极限，并证明了系统的适定性，改进了已有结果。
2022-06-11 math.AP
On the existence, uniqueness, and smoothing of solutions to the generalized SQG equations in critical Sobolev spaces
本文研究了超临界区域中的耗散广义地面准地转方程，其中耗散的阶数相对于速度的阶数是很小的，并且速度的正则性比平流标量的正则性小一阶导数。我们还考虑了一个非退化修改的端点的情况下，其中速度是不太光滑的平流标量略多于一个订单。在边界索伯列夫空间中讨论了这类方程解的存在唯一性理论，以及相应解的瞬时光滑效应。特别是，它表明，从属于这些Sobolev类的初始数据产生的解决方案立即进入Gevrey类。这样的结果似乎是第一次为拟线性抛物型方程的系数是高阶比其线性项，他们依赖于一个近似计划，修改通量在这样一种方式，保留了基本的换向器结构失去了工作，在临界空间设置，以及微妙的适应著名的换向器估计Gevrey类。
2021-01-18 math.AP
Global solution of anisotropic Quasi-Geostrophic Equations in Sobolev Space
在\cite{YZ}中，作者证明了索伯列夫空间$H^s( \R^2)$ ; $s\geq 2$中以参数$α,$ $β$为条件的二维各向异性拟地转方程的整体存在性.本文证明了这类方程在空间$H^s(\R^2)$中有整体解，其中$\max\{2-2α,2-2β\}< s<2$，在$α$和$β$上有附加条件.证明是基于解在零邻域内的Gevrey类正则性。
2021-12-19 math.AP
Optimal Gevrey regularity for supercritical quasi-geostrophic equations
针对带超临界耗散的二维地表类地转方程，本文证明临界 Sobolev 与 Besov 空间中大初值具有和线性部分同衰减指数的最优 Gevrey 正则性，解决了相关公开问题。
2025-07-27 math-ph math.AP math.MP
Contrast between Lagrangian and Eulerian analytic regularity properties of Euler equations
考虑${\mathbb R}^d$上的不可压Euler方程，其中$d \in \{ 2,3 \}$ .我们证明：（a）在拉格朗日坐标中，方程在具有固定实解析性半径（更一般地，固定Gevrey类半径）的空间中是局部适定的。(b)在拉格朗日坐标系中，方程在高度各向异性的空间中是适定的，例如~标签$a_1$中的Gevrey类正则性和标签$a_2,...,a_d$中的Sobolev正则性。(c)在欧拉坐标系中，上面的结果（a）和（b）都是假的。
2015-07-14 math.AP
Sobolev stability of Prandtl expansions for the steady Navier-Stokes equations
本文在二维定常Navier-斯托克斯方程中，证明了Prandtl型剪切流$U^ν= (U_s(y/\sqrtν),0)$的$H^1$稳定性，并给出了$U_s(Y) > 0$对$Y > 0$，$U_s(0) = 0$和$U_s'(0) > 0$的自然假设.我们的结果是在形成鲜明对比的非定常的，其中最多Gevrey稳定性可以得到，即使在全局单调性和非线性假设。它提供了第一个肯定的答案，在Sobolev正则性的非平凡类定常Navier-Stokes流与无滑移边界条件的无粘极限问题。
2018-08-03 math.AP
On nonlinear Landau damping and Gevrey regularity
本文研究了环面上Vlasov-Poisson方程的非线性Landau阻尼问题，证明了在大于Gevrey 3的正则类中关于$ε$一致的非线性稳定性，并构造了展现非线性Landau阻尼的Sobolev正则初始数据族。
2023-07-26 math-ph math.AP math.MP
A-priori bounds for the 1-d cubic NLS in negative Sobolev spaces
我们考虑一维空间中的立方非线性薛定谔方程，无论是聚焦还是散焦。我们证明了当s大于或等于-1/6时，解满足先验局部时间H^s界。
2007-05-25 math.AP
A priori bounds and weak solutions for the nonlinear Schrödinger equation in Sobolev spaces of negative order
在索伯列夫空间$H^s$中研究了一维三次非线性薛定谔方程在实直线上的柯西问题的解，其中$s$为负但接近0.对于光滑的解决方案有一个{ \em先验}上界的$H^s$规范的解决方案，在$H^s$规范的数据，对于任意大的数据，足够短的时间。对任意初始数据构造了$H^s$的弱解。
2006-12-15 math.AP
Wave equation for sums of squares on compact Lie groups
本文研究紧李群上向量场平方和波动方程Cauchy问题的适定性。我们得到了局部索伯列夫空间中柯西问题解的正则性损失，这取决于Hörmander条件满足的顺序，但在全局定义的空间中没有损失。我们还建立Gevrey适定性方程的不规则系数和/或多个特征。与在索伯列夫空间中一样，如果在局部坐标中表述，我们观察到适定性，局部Gevrey阶的损失取决于Hörmander条件满足的阶数。
2014-03-06 math.AP math.FA
Local well-posedness in Sobolev spaces for first-order barotropic causal relativistic viscous hydrodynamics
我们研究了arXiv：1109.0985和arXiv：1907.12695中介绍的相对论粘性流体动力学理论，它提供了正压流体情况下相对论粘性流体的因果和稳定的一阶理论。它的运动方程的局部适定性适定性已在Gevrey空间中建立。在这里，我们通过证明索伯列夫空间中的局部适定性改进了这一结果。
2020-09-01 math.AP nucl-th
Logarithmic bounds on Sobolev norms for time-dependent linear Schrödinger equations
我们证明了在1-D的增长的Sobolev范数的不定常的线性薛定谔方程是最多对数的时间为任何（固定）的潜力，这是分析（或Gevrey）。最近在[N]中证明了Sobolev范数几乎必然是无界的，这表明对数几乎必然是必要的。在[W]中，作者证明了对于显式时间周期势，Sobolev范数是有界的。这是在[N]意义下的例外集合中。本文与[N，W]一起给出了圆上不定常线性薛定谔方程的一个比较完整的图象.
2008-09-30 math.AP math.SP
The global solvability of the Kirchhoff equation with Sobolev data
我们考虑索伯列夫空间中的线性和非线性柯西方程。特别是，我们显示的整体存在性的基尔霍夫方程的初始数据在索伯列夫空间，一个问题，已经开放了80多年。我们的证明是基于一个新的一致估计的解的线性方程与时间相关的系数和一个不动点的论点。作为结果的直接结果，我们还得到了具有Gevrey空间初值的Kirchhoff方程的整体可解性。
2022-09-05 math.AP math.FA
Regularization by noise for the inviscid primitive equations
本文研究无粘原始方程的不适定性和有限时间爆破问题，证明引入随机扩散或随机阻尼噪声可以恢复局部适定性，并以高概率保证解的全局存在。
2024-07-31 math.AP
A-priori bounds and multiplicity of solutions for nonlinear elliptic problems involving the fractional $p(\cdot)$-Laplacian
我们得到了变指数分数Sobolev空间的基本嵌入，它是著名分数索伯列夫空间的推广。作为应用，我们得到了一些涉及分数阶$p(\cdot)$ -Laplacian算子的非线性椭圆问题解的先验界和多重性。
2018-10-11 math.AP
A priori estimates for a relativistic liquid with free surface boundary
我们证明了能量估计的相对论性自由液体体足够小的流体速度在一般爱因斯坦时空。这些估计控制流体速度和焓在内部的Sobolev范数以及在边界上的第二基本型的Sobolev范数。
2018-11-19 math.AP
Global hypoellipticity for a class of time-periodic operators on asymptotically Euclidean manifolds
该研究在渐近欧几里得流形上引入时间周期Gevrey-Sobolev-Kato空间并研究其表征，进而应用于一类时间周期演化方程的全局亚椭圆性问题分析。
2025-09-03 math.AP
Nonlinear echoes and Landau damping with insufficient regularity
本文证明了Mouhot和Villani关于$\mathbb{T}_x \times \mathbb{R}_v$上的泊松方程在平衡点附近的Landau阻尼的定理在一般情况下不能推广到高索伯列夫空间中引力相互作用的情形.这是通过显示在每个索伯列夫空间中，存在背景分布，使得人们可以构建任意小的扰动，这些扰动在密度中表现出任意多个孤立的非线性振动。这些振荡在物理学界被称为等离子体回波。对于静电相互作用的情况下，我们证明了一系列的小背景分布和渐近较小的扰动在$H^s$显示类似的非线性回波。这表明，在静电的情况下，任何延伸的Mouhot和Villani的定理索伯列夫空间将不得不依赖于一些额外的非共振效应来自背景-不同的情况下，$ν$与$ν< 3$正则性，其结果是统一的小背景的大小。特别地，在Gevrey类的Mouhot和Villani定理中得到的对小背景分布的一致依赖在索伯列夫空间中是错误的.
2018-03-15 math.AP physics.plasm-ph
Echo Chains as a Linear Mechanism: Norm Inflation, Modified Exponents and Asymptotics
在这篇文章中，我们表明，欧拉方程，当线性化周围的低频扰动库埃特流，表现出范膨胀的Gevrey型空间的时间趋于无穷大。因此，回声链被证明是一个（次要的）线性不稳定机制。此外，我们开发了一个更精确的分析取消的共振机制，这产生了一个修改后的指数在高频区。此外，它使我们能够删除对数约束的扰动在以前的作品Bedrossian，邓和Masmoudi和构造的解决方案，最初在Gevrey类的速度渐近收敛的Sobolev正则性，但发散的Gevrey正则性。
2019-10-28 math-ph math.AP math.MP
Quantitative aspects on the ill-posedness of the Prandtl and hyperbolic Prandtl equations
本文研究双曲型 Prandtl 方程在 Sobolev 空间中的不适定性，揭示 k^(1/3) 色散增长率，并证明在 Gevrey 类中可适定，通过放宽假设构造了不适定性的剪切流。
2023-05-15 math.AP
The Dirichlet problem for the uniformly higher-order elliptic equations in generalized weighted Sobolev-Morrey spaces
得到了广义加权Sobolev-Morrey空间中光滑有界区域$Ω\subset \Rn$中一致高阶椭圆型方程狄利克雷问题弱解的先验估计.
2019-11-05 math.AP
A priori estimates versus arbitrarily large solutions for fractional semi-linear elliptic equations with critical Sobolev exponent
研究了原点具有孤立奇点的分数阶半线性椭圆方程$$ (- Δ)^σu = K(x) u^\frac{n + 2 σ}{n - 2 σ} ~~~~~~ in ~ B_2 \setminus \{ 0 \} $$的正解，其中$K$是$B_2$上的正函数，具有$n \geq 2$，$σ\in (0, 1)$和$(- Δ)^σ$的穿孔球$B_2 \setminus \{ 0 \} \subset \mathbb{R}^n$是分数阶拉普拉斯算子.在较低的维度，我们表明，对于任何$K \in C^1 (B_2)$，正解$u$总是满足$u(x) \leq C |x|^{ - (n - 2 σ)/2 }$附近的原点。相反，我们构造正函数$K \in C^1 (B_2)$在更高的维度，使一个正的解决方案$u$可以是任意大的原点附近。特别地，这些结果也适用于$\mathbb{B}^{n+1}$上的预定边界平均曲率方程。
2022-02-27 math.AP
A'priori estimates and precise regularity for parabolic systems with discontinuous data
本文研究了具有不连续主系数的抛物系统，通过势分析和奇异积分算子的有界性，证明了Sobolev和Sobolev-Morrey空间中的先验估计，并给出了解及其导数的精确正则性刻画。
2004-10-21 math.AP
Solvability of Euler equations in the fractional Sobolev spaces in a bounded smooth domain
本文利用能量方法和特征线法结合椭圆估计，证明了有界光滑区域上分数阶Sobolev空间中Euler方程的适定性，其中二维情形时间全局、三维情形时间局部。
2025-08-16 math.AP
Regularity estimates for the p-Sobolev flow
研究了由p-Sobolev型不等式的梯度流所产生的双非线性抛物型方程，简称p-Sobolev流，其中包括欧几里得空间中有界区域上的经典Yamabe流，在p=2的特殊情况下.本文建立了$p$ -Sobolev型流的先验估计和正则性结果，这对于进一步分析和分类时间趋于无穷大的极限是必要的。
2021-03-29 math.AP
Schrödinger-type equations in Gelfand-Shilov spaces
研究了一类Schrödinger型方程的初值问题，其初值在无穷远处具有一定的Gevrey正则性和指数行为.我们假设薛定谔算子的低阶项依赖于$(t,x)\in[0,T]\times\R^n$和复值。在一阶项的虚部上适当的衰减条件为$|x|\to\infty$，实部上适当的代数增长假设下，在适当的无限级索伯列夫空间中得到了整体能量估计，并证明了Gelfand-Shilov型空间中的一个适定性结果.并举例讨论了结果的尖锐性。
2019-03-05 math.AP
Petrovskii elliptic systems in the extended Sobolev scale
在推广的Sobolev尺度下研究了闭光滑流形上的Petrovskii椭圆型线性微分方程组.这个尺度由所有相对于希尔伯特索伯列夫尺度是插值空间的希尔伯特空间组成。证明了广义Sobolev尺度下椭圆方程组的可解性定理。得到了解的一个先验估计，并研究了其正则性.
2017-10-10 math.AP
Poincaré Sobolev equations in the Hyperbolic space
在双曲空间$\Bn$中研究了问题$-\De_{\Bn}u - \la u = |u|^{p-1}u, u\in H^1(\Bn)$的先验估计、径向变号解的存在性与不存在性以及Palais-Smale特征，其中$1<p\leq\frac{N+2}{N-2}$ .我们还将证明Hardy-Sobolev-Mazya方程和临界Grushin问题的变号解的存在性。
2011-03-24 math.AP
Long-time asymptotic expansions for Navier-Stokes equations with power-decaying forces
本文研究了三维周期性区域中粘性不可压缩流体的Navier-斯托克斯方程，其中体积力在Sobolev-Gevrey空间中以幂衰减函数的形式进行渐近展开。证明了任意Leray-Hopf弱解在同一空间中有一个同类型的渐近展开，它由力唯一确定，且与各个解无关.在扩张收敛的情况下，我们证明了解的下一个渐近近似必须是指数衰减。此外，收敛的展开和其系数的范围，随着力的变化，进行了研究。
2018-03-14 math.AP
Hyperbolic Problems in the Whole Scale of Sobolev-Type Spaces of Periodic Functions
本文研究了一维线性超几何系统在周期函数Sobolev型空间中的解的算子表示及先验估计，探讨了最优正则性折衷问题。
2007-06-11 math.AP
New embedding results for double phase problems with variable exponents and a priori bounds for corresponding generalized double phase problems
本文提出了双相型Musielak-Orlicz Sobolev空间的新嵌入结果，并基于De Giorgi迭代与局部化论证，证明了带Dirichlet和非线性边界条件的广义双相问题弱解的有界性。
2023-09-07 math.AP
The analytic method of constructing local-in-time solutions of the incompressible Euler equations in Sobolev spaces
University of Southern California（南加州大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究针对不可压缩欧拉方程在Sobolev空间构造局部时间解，核心方法是先在解析近似域构造解析解，再利用先验界扩展，此方法不修改方程本身，还可能适用于其他偏微分方程。
2026-07-14 math.AP
Simplified a priori Estimate for the Time Periodic Burgers' Equation
本文给出了一类带非正则强迫项的粘性Burgers方程（空间上Sobolev正则性为-1）时间周期解的存在唯一性结果.这里的关键结果是一个先验估计，这是简单的比以前处理的情况下，强迫项的规律性-1/2的时间。
2012-05-03 math.AP
Sub-exponential stability for the Beam equation
本文考虑一维空间中一类具有哈密顿非线性项的单参数梁方程族在周期边界条件下的运动。在统一的泛函框架下，研究了两类可微性下初值的长时间演化：（i）Sobolev正则性子空间，（ii）严格包含在索伯列夫空间中但严格包含Gevrey空间的无穷多个可微函数的子空间.在这两种情况下，我们证明指数型稳定时间。该结果适用于几乎所有质量参数，并且是通过将范式技术与比Bourgain提出的条件弱的适当丢番图条件相结合而获得的。这是Sobolev正则性中关于退化方程的第一个结果，其中仅使用一个参数来调谐振荡的线性频率。
2022-12-09 math.AP math.DS
Liouville theorem and a priori estimates of radial solutions for a non-cooperative elliptic system
尺度不变非线性椭圆方程组的刘维尔定理（即系统不具有非平凡的整体解）保证了相关的更一般的系统的解的先验估计。假设$p=2q+3>1$是Sobolev亚临界的，$n\le3$和$β\in{\mathbb R}$。首先证明了径向函数类$(u,v)$中系统$$\left.\begin{aligned} -Δu &=|u|^{2q+2}u+β|v|^{q+2}|u|^q u, \\ -Δv &=|v|^{2q+2}v+β|u|^{q+2}|v|^q v, \end{aligned}\ \right\} \quad\hbox{in}\quad {\mathbb R}^n,$$的一个Liouville定理，使得$u,v,u-v,u+v$的节点域个数有限.然后利用这个定理得到了相关椭圆方程组解的先验估计。在三次情形$q=0$中，这些解对应于薛定谔方程的孤立波，并且它们的存在性和多重性已经被各种方法深入研究.这些方法之一是基于相应的抛物型方程组的适当的整体解的先验估计。与以前的研究不同，我们的刘维尔定理产生的估计所有$q\geq0$这是Sobolev次临界。
2021-08-31 math.AP
Global well-posedness and growth of Sobolev norms for nonlinear Dirac equations with Yukawa potential on compact manifolds
Universitá degli studi di Padova（帕多瓦大学）
研究紧致流形上带汤川势的非线性狄拉克方程，用基于换位子的高阶能量方法结合格朗沃尔引理，在二维及二维正能量投影情形下证明整体适定性及高阶索伯列夫范数增长的指数上界。
2026-07-07 math.AP
Sobolev versus Hölder local minimizers in degenerate Kirchhoff type problems
本文研究了一类带Kirchhoff型退化非局部项的拟线性椭圆型边值问题的泛函几何。由于退化的非局部项，它是不可能直接使用经典的结果，如一致的先验估计和“Sobolev与Hölder局部极小”类型的结果。我们证明，类似于这些结果是否成立，这取决于如何退化的问题。我们应用我们的研究结果，以显示相关的拟线性方程的解的存在性和多重性，考虑几种不同的非局部项和非线性之间的相互作用。
2019-06-18 math.AP
Elliptic operators on refined Sobolev scales on vector bundles
本文在无限光滑流形上的向量丛上引入了一个精化Sobolev标度。这个尺度由内积Hörmander空间和一个函数组成，Hörmander空间用一个实数和一个函数在Karamata意义下在无穷远处缓慢变化。证明了这类空间是由内积索伯列夫空间之间的带函数参数的插值得到的。在此尺度上研究了作用于同秩向量丛之间的任意经典椭圆型伪微分算子。我们证明了该算子在适当的Hörmander空间对上是有界的和Fredholm的。我们还证明了相应的椭圆型方程的解在这些空间上满足一定的先验估计。这些解决方案的局部正则性进行了研究的细化Sobolev规模。我们找到了新的充分条件的解决方案，有连续的导数的一个给定的顺序。
2017-08-15 math.AP
Elliptic problems with rough boundary data in generalized Sobolev spaces
研究有界区域上的正则椭圆边值问题，并在由任意实阶的内积索伯列夫空间和相应的插值希尔伯特空间构成的扩展尺度上证明了相关算子的Fredholm性质.特别是，我们可以处理任意低规则性的边界数据。此外，我们显示插值性质的扩展规模，嵌入的结果，以及全球和当地的先验估计的解决方案的问题正在调查中。结果被应用到椭圆问题的齐次右手边和椭圆问题的粗糙边界数据在Nikoskii空间，这使我们能够处理一些情况下的白噪声的边界。
2020-03-11 math.AP
Critical counterexamples for linear wave equations with time-dependent propagation speed
我们调查一个抽象的波动方程与不定常的传播速度，我们认为这两个非耗散的情况下，和一个强阻尼的情况下，取决于权力的弹性运营商。已有的结果表明，依赖于参数的取值和传播速度的时间规律性，该方程要么在索伯列夫空间中表现出适定性，要么在Gevrey空间中表现出适定性，要么在严重的导数损失下表现出不适定性.在本文中，我们研究了一些关键的情况下，以前的文献中留下的开放，我们表明，他们属于病理制度。反例的构造需要从头开始重新设计基本成分，并适当地应用Baire范畴定理来代替通常的迭代方案。
2019-09-22 math.AP
Low regularity a priori estimate for KDNLS via the short-time Fourier restriction method
本文研究了动力学导数非线性薛定谔方程（KDNLS），这是一个一维非线性薛定谔方程，它的三阶导数非线性项包含Hilbert变换.对于实直线上和圆上的Cauchy问题，利用短时Fourier约束方法，在索伯列夫空间$H^s$中建立了小而光滑解的先验估计，其中有$s>1/4$ .
2023-03-30 math.AP
Elliptic problems with nonclassical boundary conditions in an extended Sobolev scale
我们考虑椭圆问题的非经典边界条件，包含额外的未知函数的边界上的域的椭圆型方程，也包含边界算子的高阶关于这个方程的顺序。我们调查的可解性的问题和他们的解决方案的性质在一个扩展的Sobolev规模。它由Hilbert广义索伯列夫空间组成，其正则性阶是一个一般径向函数$\mathrm{RO}$ -在Avakumović的意义下在无穷远处变化。本文在适当的空间对上建立了所示问题的Fredholm性质定理，并建立了问题的广义解的正则性和先验估计定理。我们得到了这些解的分量连续可微的精确充分条件。
2020-05-01 math.AP
