Blowup of Solutions to a Damped Euler Equation with Homogeneous Three-Point Boundary Condition
本文研究带阻尼的广义无粘Proudman-Johnson方程在齐次三点边界条件下解的有限时间爆破，推导了初始数据需满足的条件，适用于有界或无界光滑阻尼项。
2025-06-25 math-ph math.AP math.MP
Shock formation for the Burgers-Hilbert equation
证明了Burgers-Hilbert方程的有限时间爆破。我们构造了具有有限$H^5$ -范数的光滑初值，使得解的空间导数的$L^\infty$ -范数爆破.爆破是一个渐进的自相似冲击在一个单一的点与明确可计算的爆破档案。爆破剖面是具有Hölder $1/3$连续性的尖点。爆破的时间和位置的显式常微分方程描述。我们的证明使用调制自相似变量的变换，无粘Burgers方程的稳定自相似解的定量性质，自相似变量的$L^2$估计，以及希尔伯特变换和输运方程的逐点估计。
2022-01-11 math.AP
Magnetic Stabilization of Compressible Flows: Global Existence in 3D Inviscid Non-Isentropic MHD Equations
本文证明三维无粘非等熵MHD方程在背景磁场附近存在整体光滑稳定解，排除了有限时间爆破，证实了磁场对可压缩流的稳定化作用。
2025-07-09 math.AP
Refined wave breaking for the generalized Fornberg-Whitham equation
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文研究了广义Fornberg-Whitham方程的波破碎现象，通过构造破裂解，揭示了有限时间破裂的机制，并展示了其在自相似变量下的收敛性及正则性性质。
2026-02-26 math.AP
An Inviscid Regularization for the Surface Quasi-Geostrophic Equation
受最近发展的Berdina-like湍流模型的启发，我们提出了一个无粘正则化的表面准地转（SQG）方程。我们特别感兴趣的是著名的问题爆破在有限时间的SQG方程的解梯度。当正则化参数$α$趋于零时，新的正则化方法给出了一个充要条件，使得原SQG方程的解在有限时间内产生奇异性.与通常使用的粘性正则化相反，这里导出的无粘方程保存了修改后的能量。因此，新的正则化提供了一个有吸引力的有限时间爆破测试的数值方法。特别是，我们证明，如果初始条件是光滑的，那么正则化的解决方案仍然是光滑的初始数据的所有时间。此外，与原问题非常相似，无粘正则化承认最大值原理。
2007-02-03 math.AP
On the locally self-similar blowup for the generalized SQG equation
本文研究无粘性广义表面准地转方程在平面上的局部自相似有限时间爆破，通过$L^r$增长假设刻画自相似参数范围，证明剖面为零或可刻画其$L^p$渐近行为，扩展了已有结果。
2024-09-19 math.AP
Characterization of radially symmetric finite time blowup in multidimensional aggregation equations,
本文研究了在流场$v= -\nabla K*μ$作用下，质量$μ$在$\real^d, d \geq 2,$中的输运。我们专注于内核$K=|x|^α/ α$ $2-d\leq α<2$的光滑密度是已知的发展奇点在有限的时间。在此范围内，本文研究了流场$v= -\nabla K*μ$对质量$μ$在$\real^d, d \geq 2,$中的输运。我们专注于内核$K=|x|^α/ α$ $2-d\leq α<2$的光滑密度是已知的发展奇点在有限的时间。对于这个范围内，我们证明存在的所有时间的径向对称措施的解决方案，是单调递减的半径的函数，从而允许继续过去的解决方案的爆破时间。的单调约束的数据是一致的，在最近的数值研究中观察到的这些奇点的典型的爆破配置文件。我们证明单调性是保持所有的时间，甚至在爆破后，在相反的情况下$α>2$径向对称的解决方案是已知的失去单调性。在牛顿势（$α=2-d$）的情况下，在径向对称的假设下，方程可以转化为半直线上的无粘Burgers方程。这使我们能够证明使用经典的守恒律理论的单调性。在$2 -d < α< 2$和临界指数$p$的情况下，我们展示了$L^p$中的初始数据，对于该解，立即产生狄拉克质量奇点。这扩展了最近的工作在临界指数的解决方案的局部不适定性。
2012-04-05 math.AP
Fast rotation and inviscid limits for the SQG equation with general ill-prepared initial data
本文在区域$Ω=\mathbb{T}^{1} \times \mathbb{R}$中研究了具有色散强迫项$A \mathcal{R}_{1} \vartheta$的二维耗散型准地转方程的快旋极限和无粘极限。当我们进行快速旋转极限（保持粘度固定）的情况下，在一般准备不良的初始数据的背景下，我们证明了极限动力学是由一个线性方程。另一方面，执行相结合的快速旋转和无粘限制，我们表明，初始数据$\overline{\vartheta}_{0}$沿运动传输。收敛性的证明是基于应用的奥宾-狮子引理。
2022-06-19 math.AP
Finite-time blowup for the Fourier-restricted Euler and hypodissipative Navier-Stokes model equations
提出 Fourier 受限 Euler 与低耗散 Navier–Stokes 模型，证明无粘及弱耗散情形下离散对称解的有限时间爆破，并保留能量与拟涡能恒等式。
2025-08-28 math.AP
Finite-Time Euler singularities: A Lagrangian perspective
我们解决的问题是否在一个三维不可压缩无粘流体流动的奇点可以发生在有限的时间。分析考虑和数值模拟表明，高对称流是一个有前途的候选人有限时间爆破。利用拉格朗日和几何非爆破准则，我们提出了数值证据，对形成的有限时间奇点的高对称性涡十二极初始条件。我们使用从高分辨率自适应精细数值模拟获得的数据，并注入拉格朗日示踪粒子来监测涡线段的几何特性。然后，我们验证了邓等介绍的分析非爆破标准所作的假设。[Commun.] PDE 31（2006）]，将涡线几何形状（曲率、扩展）与速度增加联系起来，以排除奇异行为。
2012-10-09 math.AP physics.flu-dyn
Damped Infinite Energy Solutions of the 3D Euler and Boussinesq Equations
我们重新研究了Gianni等人[9]提出的三维不可压Euler方程的一族无限能量解，并证明了Constantin [6]在有限时间内爆破。通过增加一个阻尼项的动量方程，我们研究如何阻尼系数可以阻止这种爆破。此外，我们表明，类似的无限能量解的无粘三维Boussinesq系统的阻尼可以开发一个奇异性在有限的时间内，只要阻尼效应不足以逮捕（无阻尼）三维欧拉爆破在相关的阻尼三维欧拉系统。
2016-06-30 math-ph math.AP math.MP
3D Euler equations and ideal MHD mapped to regular systems: probing the finite-time blowup hypothesis
我们证明了一个明确的建设，解决方案，不可压缩的三维欧拉方程定义在周期立方体可以映射到一个新的方程组的解决方案是全局正则的双射。我们建立了通常的Beale-Kato-Majda准则的有限时间奇异性（或爆破）的三维欧拉系统的解决方案是等价的相应的\emph{regular}解决方案的新系统的条件。在假设的欧拉有限时间奇异性的情况下，我们提供了一个明确的公式爆破时间的正则解的新系统。新的系统是服从数值积分使用类似的方法在欧拉方程。我们提出了一种方法来数值模拟新的定期系统，并描述如何使用此来得出强大的和可靠的结论，有限时间的奇异性问题的欧拉方程，根据守恒量直接相关的能量和循环。映射到正则系统的方法可以扩展到任何允许Beale-Kato-Majda型定理的流体方程，例如3D Navier-Stokes，2D和3D磁流体力学和1D无粘Burgers。我们简要讨论了二维理想磁流体力学的情况。为了说明映射的有用性，我们提供了一个彻底的比较的情况下，一维无粘Burgers方程的解析解与数值解。
2010-12-03 math-ph math.AP math.MP
Blowup analysis for a quasi-exact 1D model of 3D Euler and Navier-Stokes
本文分析 Hou-Li 提出的三维 Euler/Navier-Stokes 拟精确一维模型，证明无粘自相似爆破与粘性有限时间爆破，并通过 Fourier 低频精确计算及奇异加权高阶能量范数控制非局部项。
2024-01-22 math.AP
Finite time blowup for Lagrangian modifications of the three-dimensional Euler equation
在微分几何语言中，不可压缩无粘欧拉方程可以写成涡矢势形式的\begin{align*} \partial_t ω+ {\mathcal L}_u ω&= 0\\ u &= δ\tilde η^{-1} Δ^{-1} ω\end{align*}，其中$ω$是涡量$2$形式，${\mathcal L}_u$表示关于速度场的李导数，$u$，$Δ$是Hodge Laplacian，$δ$是余微分。$\tilde η^{-1}$是由欧几里德度量$η$诱导的从$2$ -形式到$2$ -向量场的典范映射。在本文中，我们考虑了这些欧拉方程在三维空间的推广，其中的矢量位算子$\tilde η^{-1} Δ^{-1}$被替换为一个更一般的运营商$A$的顺序$-2$，这保留了拉格朗日结构的欧拉方程，以及其大部分的守恒律和局部存在理论。尽管如此，我们给出了三种不同的结构，这样一个运营商$A$承认光滑的解决方案，在有限时间内爆破，包括一个例子${\bf R}^3$这是自伴和正定。这表明了建立三维欧拉方程的全局正则性的障碍，因为任何这样的方法都必须使用这些方程的某些属性，而这些属性不是这里考虑的广义欧拉方程所共有的。
2016-11-14 math.AP
Ill-posedness and inviscid limit of the basic equations of fluid dynamics in Besov spaces
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Computer Sciences, Gannan Normal University（赣南师范大学数学与计算机科学学院）；College of Artificial Intelligence, Henan Agricultural University（河南农业大学人工智能学院）
本文针对环面上流体动力学基本方程的柯西问题，构造新初始数据证明欧拉方程和表面准地转方程$B^s_{p,\infty}$解的不适定性（覆盖已有结果），并证明纳维-斯托克斯方程与表面准地转方程无粘极限下$B^s_{p,\infty}$收敛性失效。
2026-09-29 math.AP
A Blowup Solution of Multispeed Klein-Gordon System in Space Dimension Two with Small Initial Data
本文构造特殊色散关系并迭代剖面，证明二维多速Klein-Gordon系统小初值全局存在性中(1.2)第一个非退化条件的必要性，并给出有限时间爆破的例子。
2024-02-06 math.AP
On global-in-time weak solutions to the magnetohydrodynamic system of compressible inviscid fluids
研究了无粘可压缩流体在磁场相互作用下的运动。我们证明了初值问题在一个大的物理容许数据类的弱解类中是不适定的。我们还考虑了同样的问题，无粘导热流体，并显示相同的结果施加在磁场的某些限制。主要的工具是凸积分的方法，适用于欧拉系统的“可变系数”。
2019-03-05 math.AP
Local-in-space criteria for blowup in shallow water and dispersive rod equations
本文统一了Camassa-Holm方程（R. Camassa，A. Constantin，J. Holm，J. Hyman等）在一个定理中：分解的一个充分条件是$u_0'+|u_0|$在实直线的至少一个点$x_0$上是严格负的。这样的爆破准则看起来比以前的更自然，因为初始数据的条件在空间变量中是纯局部的。我们的方法依赖于引入两个家庭的李雅普诺夫函数。相反，McKean的充要条件爆破，我们的方法适用于其他方程是不可积的：我们说明了这一事实，建立新的本地空间爆破标准的方程建模非线性色散波在弹性杆。
2013-07-16 math.AP
2D incompressible inviscid Oldroyd-B equations: ill-posedness, long time existence, and high Weissenberg number limit
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）
本文研究二维不可压缩无粘Oldroyd-B方程在高Weissenberg数极限下的行为，证明了其线性和非线性不恰当性，并通过Voigt正则化稳定系统，建立了长时间well-posedness和均匀能量估计，最终显示解收敛于Navier-Stokes方程解。
2026-03-22 math.AP
Inviscid Incompressible Limit for Degenerate Compressible Navier-Stokes Equations on Expanding Domains
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）；Hohai University（河海大学）；Yangzhou University（扬州大学）
研究三维退化可压缩Navier-Stokes方程在扩展域上的无粘和低马赫数极限，从非准备充分数据出发，证明极限系统是不可压缩欧拉系统，扩展了前人结果，首次同时建立依赖密度粘性的无粘和不可压缩极限。
2026-07-29 math.AP
The inviscid limit of third-order linear and nonlinear acoustic equations
我们分析了热松弛流体和气体中三阶线性和非线性声波在声扩散系数为零时的行为。非线性声传播由Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程以其Westerpyruvate和其Kuznetsov型形式（即，包括$(u^2)_{tt}$和$ (u_t^2 + |\nabla u|^2)_t$型的二次非线性）来模拟。事实证明，这些方程的足够光滑的解在能量范数下以线性速率收敛到相应的无粘模型的解。数值实验说明了我们的理论研究结果。
2021-04-12 math.AP
Strong ill-posedness for the MHD system in the supercritical regime: inviscid and viscous
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-Sen University（中山大学深圳校区理学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
该研究针对三维不可压缩MHD方程组，在超临界Sobolev空间中证明了其强不适定性，引入“单磁ansatz”揭示了磁场驱动超临界不适定性的机制，填补了相关理论空白。
2026-08-04 math.AP
Local Well-posedness of A Non-local Burgers Equation
本文研究一类非局部无粘Burgers方程。在给定参数$h$的情况下，证明了周期初值方程$\InviscidBurgersNonlocal{u}$局部解的存在唯一性。我们还探讨了这类方程的解的爆破性质与给定的周期性的初始数据，并表明存在的解决方案，爆破在有限时间和解决方案，是全球正规的。这与经典的无粘Burgers方程形成对比，对于经典的无粘Burgers方程，所有非常数光滑周期初始数据导致有限时间爆破。最后，我们提出的模拟结果来说明我们的研究结果。
2013-09-16 math.AP
Well-posedness and ill-posedness of the primitive equations with fractional horizontal dissipation
本文研究具有分数阶水平耗散的二维原始方程，确定了在临界指数α=1处适定性与不适定性的尖锐转变，并建立了α≥6/5时的全局适定性理论。
2025-08-18 math.AP
Singular, finite-time $L^2$ attractors for odd, smooth solutions of Burgers equation on the torus
本文证明特定奇异函数$F$的正倍数是一维无粘Burgers方程一般奇数光滑解的有限时间$L^2$全局吸引子，还为分形Burgers方程超临界范围爆破提供新证明并扩展至更广泛奇数函数类。
2025-11-12 math.AP
Supercritical blowup in coupled parity-time-symmetric nonlinear Schrödinger equations
证明了两个耦合的非线性薛定谔（NLS）方程的宇称时间对称系统的有限时间超临界爆破。其中一个方程包含增益，另一个方程包含耗散，使得增益和耗散的强度相等。我们处理两种情况：在第一种模型中，所有非线性系数（即描述自作用和非线性耦合的系数）对应于吸引（聚焦）非线性，在第二种情况下，具有增益的NLS方程具有吸引非线性，而具有耗散的NLS方程具有排斥（散焦）非线性，非线性耦合也是排斥的。证明是基于维里技术参数。几个特殊的情况下，也说明了数字。
2014-07-15 math.AP physics.optics
On probabilistic ill-posedness
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Ecole Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）
为带随机初始数据的色散偏微分方程引入增强的概率适定性概念，借此重新解读“超越方差爆炸”相关工作为概率不适定性结果，类比确定性中解映射情况，将方差爆炸结果视为轻度概率不适定性。
2026-07-09 math.AP math.PR
Global Existence and Blowup for Geodesics in Universal Teichmüller Spaces
本文证明了在Weil-Petersson度量下描述泛Teichmüller空间上测地线的Euler-Weil-Petersson方程的所有初始光滑解将始终保持光滑.这将土方工程Kolev强黎曼度量的工作扩展到$H^{3/2}$度量的边界情况。此外，我们表明，所有的初始光滑的Wunsch方程，它描述了在Velling-Kirillov度规下的普适Teichmüller曲线上的测地线，必须在有限时间内爆破，由于波破碎，扩展工作的Castro-Córdoba和Bauer-Kolev-Preston。最后，我们说明了这些现象的单位圆盘的共形映射，使用保角焊接表示的圆同态，这是自然的Teichmüller理论。
2016-03-23 math.AP math.DG
Norm Inflation for Inviscid and Fully Dissipative Boussinesq Systems in Supercritical Spaces
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）
研究二维Boussinesq系统在超临界Besov空间的范数膨胀，通过分析无粘和全耗散系统在特定条件下的情况，得出范数膨胀发生在密度分量\(\rho\)且速度分量\(u\)有界等结论，覆盖多数满足条件的超临界空间。
2026-07-16 math.AP
Ill-posedness of the Prandtl equations in Sobolev spaces around a shear flow with general decay
受D. Gerard-Varet和E. Dormy [JAMS，2010]中关于正态变量指数衰减的剪切流中Prandtl方程的线性不适定性，以及最近关于索伯列夫空间中Prandtl方程适定性的研究，本文旨在将\cite{GV-D}中的结果推广到剪切流具有一般衰减的情形.关键的观察是构建一个近似解，捕获初始层的线性化问题的精确制定的解决方案，无粘普朗特方程的动机。
2016-04-30 math.AP
Strong illposedness for SQG in critical Sobolev spaces
本文证明了无粘SQG方程在临界Sobolev空间中的强不适定性，揭示了存在无解的初值及光滑数据的强临界范数膨胀，并将该鲁棒证明推广至修正SQG方程族。
2021-07-16 math.AP
Local Martingale Solutions and Pathwise Uniqueness for the Three-dimensional Stochastic Inviscid Primitive Equations
本文研究了三维无粘原始方程（PE，也称为流体静力学欧拉方程）的随机效应。具体地说，我们考虑了一个更大的一类噪声比乘性噪声，并在解析函数空间工作，由于在索伯列夫空间的PE没有水平粘性的不适定性。在适当的条件下，证明了鞅解的局部存在性和路径唯一性。通过增加垂直粘度，即，考虑流体静力学Navier-斯托克斯方程，我们可以放宽对初始条件的限制，使其在水平方向上只能是解析的，而在垂直方向上具有Sobolev正则性，并允许在垂直方向上存在输运噪声。我们建立了鞅解的局部存在性和路径唯一性，并证明了解在垂直变量上瞬时成为解析解，如$t>0$，并且只要解存在，垂直解析半径就增加.
2022-01-15 math.AP math.PR
On the ill-posedness of the Prandtl equation
本文研究Prandtl方程的Cauchy问题。已知这个问题对于解析数据或具有单调性的数据是适定的。本文证明了它在Sobolev型空间中是线性不适定的。分析的关键是在高切向频率处构造不稳定的准模，以便在具有非退化临界点的解周围进行线性化。有趣的是，强烈的不稳定性是由于粘性，这是一致的适定性结果获得的无粘版本的方程。还提供了这种不稳定性的数值研究。
2009-04-03 math.AP
Ill-posedness for nonlinear Schrodinger and wave equations
本文证明了任意维欧几里得空间上具有一般幂非线性、既有聚焦符号又有散焦符号的非线性波动方程和薛定谔方程在指数s的索伯列夫空间中是不适定的，只要指数s小于标度或伽利略不变性所预测的值，或者正则性太低而不支持分布解.这推广了作者以前处理一维立方非线性薛定谔方程的工作。在散焦的情况下，孤子或爆破的例子是不可用的，证明不适定性需要建设其他解决方案。在早期的工作中，这是通过使用仅在低功率非线性下发生的某些长时间渐近行为来实现的。在这里，我们分析，而不是一类解决方案，零色散限制提供了一个很好的近似。
2003-11-04 math.AP
Ill-posedness of the hydrostatic Euler-Boussinesq equations and failure of hydrostatic limit
本文研究了二维 Euler-Boussinesq 方程的流体静力学近似，发现违反 Miles-Howard 准则的稳态会产生增长模式，并利用长波非线性不稳定性证明了流体静力学极限的崩溃及极限系统在 Sobolev 空间中的非线性不适定性。
2024-03-26 math.AP
Illposedness of incompressible fluids in supercritical Sobolev spaces
本文证明三维Euler和Navier-Stokes方程在超临界Sobolev空间中强不适定，通过构造初值使解在瞬间产生大范数膨胀。
2024-05-27 math.AP
Breakdown for the Camassa-Holm Equation Using Decay Criteria and Persistence in Weighted Spaces
我们给出了Camassa-Holm方程强解在无穷远处衰减的一个充分条件：当初始数据在无穷远处衰减快于孤子时，波将破裂.在数据衰减慢于孤子的情况下，我们提供的持久性结果的解决方案在加权$L^p$ -空间，一个大类的中等权重。明确的渐近配置文件说明这些结果的最优性。
2012-02-03 math.AP
On well/ill-posedness for the generalized surface quasi-geostrophic equations in Hölder spaces
本文研究无粘性α-表面准地转方程在Hölder空间中的适定性问题，证明了当β>α时方程在C^{0,β}空间中局部适定，并构造光滑解展示C^{0,α}范数短时增长，从而建立C^{0,α}空间中的强不适定性和不存在性理论。
2024-05-02 math.AP
On the evolution equation of compressible vortex sheets
本文研究二维可压缩无粘流体欧拉方程的超音速涡面。对于常系数问题，我们导出了涡面不连续面的发展方程。这是一个二阶的伪微分方程。与经典的稳定性分析一致，如果速度切向分量的跳跃满足$|[v\cdotτ]|<2\sqrt{2}\,c$（这里$c$表示声速），则符号是椭圆的，并且问题是不适定的。相反，如果$|[v\cdotτ]|>2\sqrt{2}\,c$，那么问题是弱稳定的，并且我们能够推导出解的波动型先验能量估计，而不会损失关于数据的正则性。然后证明了该问题的适定性，证明了该问题在加权索伯列夫空间中解的存在性。
2018-06-18 math.AP
Incompressible and fast rotation limits for 3D compressible rotating Euler system with general initial data
本文严格推导了三维可压缩旋转欧拉方程在一般初值下的低马赫和罗斯贝数极限，得到二维QG型系统，并回答了Ngo和Scrobogna提出的问题。
2025-04-24 math.AP
A priori bounds for Gevrey-Sobolev norms of space-periodic three-dimensional solutions to equations of hydrodynamic type
我们提出了一种技术推导的先验界的空间周期三维解的Gevrey-Sobolev范数的发展偏微分方程的流体动力类型。它涉及傅立叶空间中的流速的变换，其在范数的指数和变换后的解的范数之间引入反馈，并且导致出现温和耗散项。为了说明这种技术，我们推导出有限时间的界限Gevrey-Sobolev范数的解决方案的欧拉和无粘Burgers方程，和全球的Voigt型正则化的欧拉和Navier-斯托克斯方程的时间界限（假设各自的范数的初始条件是有界的）。范数的有界性意味着解在空间中的解析性。
2011-03-21 math.AP
Quantitative stability of the 2D Monotone shear flow for Boussinesq equation in a finite channel
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Key Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Ministry of Education, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）
本文研究了Boussinesq方程在有限通道中围绕时间依赖单调剪切流的过渡阈值，通过精确的残差估计和时空估计，证明了在初始扰动满足一定条件时，系统具有全局稳定解，并推导了涡量的增强耗散估计和速度的无粘阻尼估计。
2026-03-17 math.AP
Asymptotic self-similar blow-up for the regularized Saint-Venant equations
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
研究正则圣文森特方程中奇点形成机制，通过非线性bootstrap论证建立自相似爆破轮廓稳定性，揭示哈密顿正则化对奇点形成结构的影响。
2026-04-03 math.AP
