Global $C^\infty$ Regularity of the Steady Prandtl Equation
本文证明了带有利压力的定常Prandtl方程的Oleinik解的整体$C^\infty$正则性。
2019-12-18 math.AP
Regularity and Expansion for Steady Prandtl Equations
由于边界附近的简并性，自Olenick的著名工作以来，定常Prandtl方程解的高正则性问题一直是一个长期的开放性问题。在没有外部压力的情况下，我们肯定地解决了这个悬而未决的问题。我们的方法是基于能量估计的商，$q = \frac{v}{\bar{u}}$，$\bar{u}$是经典的普朗特解决方案，通过线性微分普朗特方程（LDP）。因此，我们的正则性结果导致的普朗特层展开的建设，以任何顺序。
2020-10-13 math.AP
Blow-up criterion for the 2-D Prandtl equation
本文考虑具有常数外流和单调数据的二维Prandtl方程。我们证明，如果速度分布的曲率（即，$\partial_y^2u$）在边界附近有界，则解不会发展出奇异性。
2020-02-15 math.AP
Full Regularity and Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin or Dirichlet Boundary Condition
本文研究了半空间中具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性非定常Prandtl方程的经典解的正则性和适定性。在Oleinik的单调性假设下，当初始涡量和广义Euler流都足够小时，我们证明了具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的大时间存在性.对于一般的欧拉流，普朗特流的垂直速度是无界的。我们证明了普朗特解决方案保持完整的解决方案空间。在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。
2016-03-24 math.AP
Well-posedness of the linearized Prandtl equation around a non-monotonic shear flow
本文证明了线性化Prandtl方程在Gevrey类$2-θ$中关于非单调剪切流的适定性，对任意$θ>0$ .这一结果与Gérard-Varet和Dormy关于非单调剪切流的线性化Prandtl方程构造了一类增长性类似于$e^{\sqrt{k}t}$的解的不适定性结果相比几乎是最优的.
2016-09-28 math.AP
Long-time existence of Gevrey-2 solutions to the 3D Prandtl boundary layer equations
对于三维Prandtl边界层方程，我们将证明，对于任意的$M$和足够小的$ε$，如果初始数据位于合适的Gevrey-2空间中，其大小为$ε$，则Gevrey-2解的寿命至少为$ε^{-M}$.
2022-12-05 math.AP
On the stability of shear flows of Prandtl type for the steady Navier-Stokes equations
本文证明了定常Navier-斯托克斯方程的Prandtl型剪切流在线性NS算子的自然谱假设下的稳定性。本文发展了一种直接能量法与紧致方法相结合的方法来求解Orr-Sommerfeld方程。
2021-06-08 math.AP
Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Weighted Sobolev Spaces
本文研究半空间中带Robin边界条件的非线性非定常Prandtl方程在加权索伯列夫空间中经典解的适定性。首先研究了加权索伯列夫空间中Robin边界条件下的单调剪切流和线性化的Robin边界条件下的Prandtl型方程。由于Prandtl方程的退化性和正则性的丧失，我们应用Nash-Moser-Hormander迭代方法证明了当初始数据为满足Robin边界条件的单调剪切流的小扰动时，具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的存在性.在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。在不可压Navier-斯托克斯方程的无粘边界条件下，出现了带Robin边界的非线性Prandtl方程，其中滑移长度为粘性的平方根。我们的结果也适用于Dirichlet边界的情况。
2015-04-30 math.AP
A well-posedness theory for the Prandtl equations in three space variables
研究了三维Prandtl方程在流结构上的约束条件下的适定性。结果表明，经典的Burgers方程在确定这类具有特殊结构的流动中起着重要作用，避免了三维普朗特边界层中复杂二次流的出现。并在三维情况下说明了切向速度场的单调性条件对普朗特边界层方程解的存在性的充分性。此外，它表明，这种结构流是线性稳定的任何三维扰动。
2014-05-25 math.AP
Gevrey well-posedness of the hyperbolic Prandtl equations
研究了二维和三维退化双曲型Prandtl方程，在没有任何结构假设的情况下，建立了Gevrey指数为$\leq 2$的Gevrey适定性.与经典抛物型Prandtl方程相比，抛物型Prandtl方程的双曲性和退化性导致的导数损失，不能用经典的消除机制来克服.受抽象的Cauchy-Kowalewski定理的启发，利用双曲性，基于一个初等的$L^2$能量估计，本文给出了一个简单的证明.特别是我们的论点不涉及有效地用于经典普朗特方程的取消机制。
2021-12-20 math.AP
On Analytic Solutions of the Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Half Space
应用抽象的Cauchy-Kowalewski定理，证明了半空间上具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的分析解的存在唯一性.这些方程产生于不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限，具有Navier滑移边界条件，其中滑移长度为粘性的平方根，如[26]中正式推导的。
2014-02-13 math.AP
The van Dommelen and Shen singularity in the Prandtl equations
1980年，van Dommelen和Shen提供了一个数值模拟，预测了在非平凡的欧拉背景下，从光滑的初始数据出发，普朗特边界层方程中奇点的自发产生。在本文中，我们提供了一个证明这个数值猜想，严格建立有限时间爆破的边界层厚度。
2015-12-23 math.AP
A note on the Prandtl boundary layers
本文讨论了Prandtl方程的非线性不适定性和不可压缩流体在固体边界附近流动的渐近边界层展开式的无效性。我们的分析是建立在最近由Gérard-Varet和Dormy [2]建立的显着的线性不适定性结果，以及Guo和Tice [5]的分析。我们证明了渐近边界层展开对于索伯列夫空间中的非单调剪切层流是无效的。我们还引入了弱适定性的概念，并证明了非线性普朗特方程在非平稳和非单调剪切流附近在这个意义上是不适定性的。另一方面，我们能够验证Oleinik的单调解是适定的。
2011-03-11 math.AP
An existence result for the steady rotating Prandtl equation
我们认为一个稳定的，地球物理的二维流体在一个域，并专注于其西部边界层，这是正式的普朗特方程的变体。通过使用冯米塞斯变量变换，我们表明，该方程是适定的假设下，内部流函数的轨迹有很大的变化，并在海岸线剖面的变化是温和的。
2016-03-16 math.AP
On the local well-posedness of the Prandtl and the hydrostatic Euler equations with multiple monotonicity regions
我们发现了一类新的数据，其中普朗特边界层方程和流体静力学欧拉方程的局部时间适定。在Prandtl方程的情况下，我们假设初始数据$u_0$在一定数量的区间上是单调的（在一些严格增加的，在一些严格减少的）和解析的补充，并证明了局部存在性和唯一性。流体静力学欧拉方程也是如此，只是我们对涡量$ω_0=\partial_y u_0$作了这样的假设。
2014-02-09 math.AP
Well-posedness of The Prandtl Equation in Sobolev Spaces
在切向速度场单调性条件下，利用直接能量方法代替Crocco变换，研究了Prandtl方程在索伯列夫空间中的适定性理论.本文首先研究了背景态的切向速度在法变量上单调变化时，加权索伯列夫空间中的线性化Prandtl方程。然后，为了解决由于方程的退化而导致的扰动相对于背景态失去正则性的问题，我们应用Nash-Moser-Hormander迭代方法得到了初始数据为单调剪切流的小扰动时非线性Prandtl方程的经典解的适定性理论.
2012-03-27 math.AP
Symmetrical Prandtl boundary layer expansions of steady Navier-Stokes equations on bounded domain
本文讨论了Prandtl边界层理论在定常不可压Navier-斯托克斯方程的无粘极限下的有效性，它是前人（Y. Guo等人，2017，Ann. PDE）从$[0,L]\times\mathbb{R}_+$的结构域到$[0,L]\times[0,2]$。在对称性假设下，我们建立了普朗特边界层展开式的有效性和误差估计。并给出了收敛速度为$\e\rightarrow 0$。
2018-11-28 math.AP
Separation for the stationary Prandtl equation
在本文中，我们证明了在逆压梯度的情况下，对于$x=0$上的一大类边界数据，定常Prandtl方程发生分离。我们证明了Goldstein奇异性：更准确地说，我们证明了在适当的假设下，在$x=0$的边界数据，存在$x^*>0$，使得$\p\_y u\_{y=0}(x)\sim C \sqrt{x^* -x}$作为$x\to x^*$对于某个正常数$C$，其中$u$是定态Prandtl方程在域$\{0<x<x^*,\ y>0\}$中的解。我们的证明依赖于三个主要成分：一个“稳定的”近似解的计算，使用调制理论的参数，一个新的公式的普朗特方程，我们推导出能量估计，严重依赖于方程的结构，和最大值原理技术来处理非线性项。
2018-02-12 math.AP
Almost global existence for the Prandtl boundary layer equations
我们考虑半平面上的普朗特边界层方程，初始数据位于关于法向变量的加权$H^1$空间中，并且关于切向变量是实解析的。水平欧拉流的边界迹取为常数。我们证明，如果普朗特数据位于$\varepsilon$内的一个稳定的配置文件，则柯西问题的唯一的解决方案可以延长至少到时间$T_\varepsilon \geq \exp(\varepsilon^{-1}/ \log(\varepsilon^{-1}))$。
2015-09-25 math.AP
On the Euler+Prandtl expansion for the Navier-Stokes equations
我们建立了Euler $+$ Prandtl近似的有效性的解决方案的Navier-斯托克斯方程在半平面与Dirichlet边界条件，在消失的粘度限制，为初始数据，这是解析的边界附近，和Sobolev光滑远离边界。我们的证明不需要高阶校正，并直接通过估计$L^{1}$型范数的误差项的涡在扩展Navier-Stokes $-($欧拉$+$普朗特$)$。证明中的一个重要组成部分是欧拉方程的局部解析性的传播，这是一个独立感兴趣的结果。
2021-07-07 math.AP
Global existence of weak solutions to the three-dimensional Prandtl equations with A special structure
研究了三维Prandtl方程在结构约束下的整体弱解的存在性.这是我们最近研究的具有相同结构条件的经典解的局部存在性的继续。揭示了切向速度场一个分量的单调性条件和压力同向的有利条件导致整体弱解存在的充分性。这将张欣在二维Prandtl方程上得到的结果推广到三维情形。
2015-09-13 math.AP
Local well-posedness of Prandtl equations for compressible flow in two space variables
本文研究了具有无滑移边界条件的可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的Prandtl边界层方程在小粘性极限下的局部适定性。在切向速度严格单调的假设下，应用Nash-Moser-Hörmander迭代格式，进一步发展了文献[1]中的能量方法，得到了方程在时间上的局部适定性.
2014-07-10 math.AP
Analytic smoothing effect for a model of Kolmogorov-Prandtl type equations
研究一类 Kolmogorov-Prandtl 型方程的 Cauchy 问题，证明恒定状态小扰动在 Sobolev 初值下存在唯一经典解，并在任意正时刻具有解析光滑性。
2025-09-27 math.AP
Hadamard ill-Posedness of the linearised Prandtl Equations in Gevrey spaces
Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
针对依赖于时间剪切流平衡的非自治线性化Prandtl方程，在Gevrey类4函数空间中证明了Hadamard不适定性，通过构造紧支撑光滑初值使得系统无弱解。
2026-06-12 math.AP
Gevrey well-posedness of quasi-linear hyperbolic Prandtl equations
针对双曲型 Prandtl 方程拟线性项引发的导数损失与不稳定性，本文引入新辅助函数，证明其在切向 Gevrey 3/2、法向解析的各向异性空间中适定。
2024-01-20 math.AP
Well-posedness of the Prandtl equation without any structural assumption
我们证明了Prandtl方程在时间上的局部适定性，它适用于$x$中的Gevrey $2$正则性和$y$中的$H^1$正则性.我们的结果的主要新颖之处在于，我们不做任何假设的结构上的初始数据：没有单调性或假设的临界点。此外，鉴于[9]的不适定性结果，我们的一般结果在正则性方面是最优的。
2018-11-05 math.AP
Long time well-posdness of the Prandtl equations in Sobolev space
本文研究了半平面上非线性Prandtl边界层方程的长时间适定性。当初始数据为某个单调剪切剖面的小扰动时，利用能量方法在加权索伯列夫空间中证明了解的存在性、唯一性和稳定性。关键是解的寿命可以是任何大的$T$，只要它的初始日期是像$e^{-T}$那样的小尺寸单调剪切剖面附近的扰动。单调假设下Prandtl方程的非线性相消性质是建立新的能量估计的主要内容。
2016-05-09 math.AP
A Note on the Well-posedness of Prandtl Equations in Dimension Two
在Oleinik单调性条件下，研究了加权索伯列夫空间中二维Prandtl方程的时间局部性适定性，由于对流项中出现的垂直速度引起切向导数的损失，我们加入了人工水平粘性项，构造了一个近似系统，该近似系统可以容易地获得时间局部性适定性结果.对于这个近似系统，我们构造了一个新的涡量加权范数，从而得到了一个正的寿命（与人工粘性系数无关），得到了涡量在该加权范数下的一致界.然后，基于紧性论证，证明了近似系统的解收敛于原Prandtl方程的解，从而，得到了任意大初值条件下Prandtl方程的时间局部性适定性结果，改进了最近的工作[10].
2018-11-29 math.AP
Local existence of solutions to 3D Prandtl equations with a special structure
本文研究周期域中具有特殊结构的三维 Prandtl 方程，借助抵消机制、新未知函数和多项式加权 Sobolev 空间中的能量方法，在无需 Crocco 变换的情况下证明局部解的存在唯一性。
2023-07-16 math.AP
Gevrey class smoothing effect for the Prandtl equation
众所周知，Prandtl边界层方程是不稳定的，Cauchy问题在索伯列夫空间中的适定性是一个公开问题。最近，在Oleinik关于初始点的单调性假设下，[1]证明了柯西问题在索伯列夫空间中的局部适定性（另见[21]）。本文研究了文[1]中局部解的Gevrey光滑效应。我们证明了Sobolev类解在任意正时刻关于切向变量属于某个Gevrey类。
2015-05-27 math.AP
Well-posedness in Gevrey function space for 3D Prandtl equations without Structural Assumption
在没有任何结构性假设的情况下，证明了三维Prandtl系统在Gevrey函数空间中的最优正则类为2的适定性.该证明以一种新颖的方式将系统中的一种新的抵消与一些旧的思想结合起来，克服了系统中导数损失的困难，这表明导致不适定性的系统中的三维不稳定性并不比二维不稳定性更糟。
2020-08-07 math.AP
Local-in-Time Existence and Uniqueness of Solutions to the Prandtl Equations by Energy Methods
在Oleinik单调性假设下，证明了二维Prandtl系统在加权索伯列夫空间中的局部存在唯一性.特别是，我们不使用Crocco变换。我们的证明是基于一个新的非线性能量估计的普朗特系统。这个新的能量估计是基于一个抵消属性，这是有效的单调性假设下。为了构造解决方案，我们使用系统的正则化来保持这种非线性结构。这一新的非线性结构可能会对粘性趋于零时从Navier-Stokes方程组到Euler方程组的收敛性提供一些启示。
2012-06-16 math.AP
Boundary layer separation and local behavior for the Steady Prandtl equation
Oleinik证明了在有利压力梯度的情况下，二维定常Prandtl方程在一类正数据下整体存在经典解.在有逆压梯度的情况下，一个重要的物理现象是边界层分离。本文证明了一大类Oleinik数据的边界层分离，并证实了Goldstein关于分离点附近解的局部性态的假设，从而部分回答了Oleinik和Samokin在\cite{Olei}中提出的公开问题5.
2019-04-17 math.AP
Well-posedness in Gevrey function space for the three-dimensional Prandtl equations
本文研究了速度场不满足任何单调性条件的三维Prandtl方程。本文证明了当速度场的一个切向分量关于法向变量具有一条非退化临界点曲线时，系统在$]1, 2].$中具有Gevrey指标的Gevrey函数空间中是局部适定的。证明是基于除了[1，7，19]中所得到的二维情形之外，在三维空间中对相消机制的一些新的观察。22]。
2019-07-02 math.AP
Asymptotic Stability of Steady Prandtl Equations with Suction
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文证明了壁面吸气下稳态Prandtl方程的全局渐近稳定性，通过von Mises变换和Hardy型估计，实现了任意代数衰减率的下游衰减。
2026-10-07 math.AP
Dynamic stability for steady Prandtl solutions
通过建立Prandtl方程在Crocco变换下的不变集（1.11），证明了Blasius型定态对Oleinik单调解的轨道稳定性和渐近稳定性.
2022-08-01 math.AP
Validity of Steady Prandtl Layer Expansions
对于二维定常Navier-Stokes方程，在$0\leq x\leq L$和$0\leq y<\infty$区域中，在$y=0$处无滑移边界条件，设粘性为$\varepsilon \rightarrow 0$。对于$L<<1$，我们证明了定常普朗特层扩展的缩放普朗特层，包括著名的Blasius边界层的有效性。我们在$\varepsilon$中的统一估计是通过一个固定点格式实现的：\begin{equation*} [u^{0}, v^0] \overset{\text{DNS}^{-1}}{\longrightarrow }v\overset{\mathcal{L}^{-1}}{ \longrightarrow }[u^{0}, v^0] \label{fixedpoint} \end{equation*}用于求解Navier-Stokes方程，其中$[u^{0}, v^0]$是$x=0,$处的切向和法向速度，DNS代表法向速度$v$的涡度方程的$\partial _{x}$，$\mathcal{L}$代表$x=0.$处的$[u^{0}, v^0]$的相容性ODE
2018-10-12 math.AP
Sobolev stability of Prandtl expansions for the steady Navier-Stokes equations
本文在二维定常Navier-斯托克斯方程中，证明了Prandtl型剪切流$U^ν= (U_s(y/\sqrtν),0)$的$H^1$稳定性，并给出了$U_s(Y) > 0$对$Y > 0$，$U_s(0) = 0$和$U_s'(0) > 0$的自然假设.我们的结果是在形成鲜明对比的非定常的，其中最多Gevrey稳定性可以得到，即使在全局单调性和非线性假设。它提供了第一个肯定的答案，在Sobolev正则性的非平凡类定常Navier-Stokes流与无滑移边界条件的无粘极限问题。
2018-08-03 math.AP
Local well-posedness and blow-up for the restricted fourth-order Prandtl equation
本文研究了受限四阶普朗特方程的局部适定性及有限时间爆破问题，通过建立核的统一$ L^1 $估计和半群正则性保持，证明了方程的局部解存在性和唯一性，并构造了在有限时间内爆破的解。
2026-02-03 math.AP
Local existence and uniqueness of solution to the two-dimensional inhomogeneous Prandtl equations by energy method
本文用能量方法解决二维非齐次Prandtl方程局部存在唯一性，克服密度引起的切向导数丢失，并借助“商”建立定常情形高正则空间局部x适定性。
2024-03-16 math.AP
Long time well-posedness for the 3D Prandtl boundary layer equations with a special structure
本文通过能量方法，在∂ₓu>0的单调性条件和v=Ku的特殊结构假设下，证明多项式加权Sobolev空间中三维Prandtl方程的长时间适定性，将局部适定性结果扩展至任意大T。
2025-08-24 math.AP
Well-posedness in Gevrey space for the Prandtl equations with non-degenerate critical points
本文研究了具有非退化临界点的Prandtl系统。对于任意指标的$σ\in[3/2, 2],$，我们得到了切向变量Gevrey类$G^σ$和法向变量Sobolev类空间中的局部时间适定性，从而不需要切向速度的单调性条件来克服切向导数的损失.这回答了D. Gérard-Varet和N. Masmoudi [{ \it Ann. Sci.等。诺姆上级。(4)48（2015），no. 6，1273-1325]，其中解决了情况$σ=7/4$。
2017-08-29 math.AP
Vector fields of Cancellation for the Prandtl Operators
1904年导出的Prandtl方程的适定性问题一直是边界层理论研究中的一个热点问题。最近，人们提出了一些新的思想，通过消去法来克服切向导数的损失，从而证明了Prandtl方程在索伯列夫空间中的适定性，避免了Oleinik经典工作中的Crocco变换.这个简短的说明旨在表明，抵消机制实际上是有关的一些内在的方向导数，可以用来恢复切向导数下的一些结构假设的流体附近的边界。
2022-01-25 math.AP
Well-posedness of the two-dimensional unsteady Prandtl system in Sobolev space with degenerate critical points
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC and SHL-MAC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院，教育部低维材料物理化学重点实验室和上海市应用数学实验室）
本文通过新迭代格式和线性消去法，证明具有退化临界点的Prandtl方程在Sobolev空间中局部适定，表明Oleinik单调性条件非必要，零剪切应力不必然导致边界层分离。
2026-09-11 math.AP
Asymptotic Behavior of the Steady Prandtl Equation
研究了定常Prandtl方程在外流为$U(x)=1$时Oleinik解的渐近性态. Serrin证明了Oleinik解在$L^\infty_y$意义下收敛于著名的Blasius解$\bar u$为$x\rightarrow+\infty$ . Iyer[ARMA 237（2020）]证明了当初始数据是Blasius分布的小局部扰动时，$u-\bar u$及其衍生物的显式衰减估计。本文证明了对于一般指数衰减的初始数据，$\|u(x,y)-\bar{u}(x,y)\|_{L^\infty_y}$的显式衰减估计。当数据具有一个附加的凹假设时，我们还证明了其导数的衰减估计。我们的证明是基于最大值原理技术。关键是要找到一系列的障碍函数。
2021-09-07 math.AP
Global stability of three dimensional steady Prandtl equation
Capital Normal University（首都师范大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对三维稳态Prandtl方程这一公开难题，提出新方法通过曲率型交换子和向量场最大原理建立包含Blasius解的背景剖面全局稳定性。
2026-06-16 math.AP
$L^\infty$ instability of Prandtl layers
在$1904$，普朗特介绍了他著名的边界层，以描述行为的解决方案的不可压缩Navier斯托克斯方程附近的边界作为粘度去$0$。他的解释是，解决Navier斯托克斯方程可以描述为一个解决方案的欧拉方程，加上边界层校正，加上一个消失的误差项在$L^\infty$的无粘限制。本文证明了，对于Navier斯托克斯方程的一类光滑解，即对于Rayleigh方程不稳定的剪切层剖面，如果我们考虑Sobolev正则性解，则该结论是错误的，这与R.E. Caflisch和M. Sammartino \cite{SammartinoCaflisch1,SammartinoCaflisch2}。同时，我们讨论了剪切层在边界附近的非线性稳定性的经典问题，证明了如果剪切流对Euler方程是谱不稳定的，那么在粘性足够小的情况下，它对Navier斯托克斯方程是非线性不稳定的。
2019-11-14 math.AP
Sharp Asymptotic Stability of Blasius Profile in the Steady Prandtl Equation
本文研究稳态Prandtl方程中Blasius剖面的渐近稳定性，通过发现近守恒低频量和边界退化结构并利用迭代技术，证明了最优的 $(x+1)^{-1}$ 收敛率。
2024-08-25 math.AP
Global tangentially analytical solutions of the 3D axially symmetric Prandtl equations
本文证明了具有小初值的三维轴对称Prandtl边界层方程解的整体存在性，该方程关于法向变量位于$H^1$索伯列夫空间，关于切向变量解析.证明的主要结果依赖于一个切向加权的解析能量泛函，它作用于一个专门设计的好未知的建设。在Ignatova-Vicol [2016 ARMA]中，构造的能量泛函可以找到其二维相似性，其中没有引入切向权，并设置了特别好的未知量来控制分析半径的下界，其二维相似性可以追溯到Paicu-Zhang [2021 ARMA]。我们的结果是Ignatova-Vicol [2016 ARMA]中的结果从几乎全局存在性到全局存在性的改进，也是Paicu-Zhang [2021 ARMA]中的结果从二维情形到三维轴对称情形的推广.
2022-02-12 math.AP
Navier-Stokes equations in the half space with non compatible data
本文考虑具有欧拉型初始条件的半平面中的Navier-斯托克斯方程，即在边界上具有非零切向分量的初始条件。根据解析假设的数据，我们将证明该解决方案存在一个小的时间独立的粘度。该解决方案是通过一个复合渐近展开涉及的欧拉和普朗特方程的解决方案，加上一个误差项。随着粘度的平方根，误差的范数趋于零。普朗特解包含一个奇异项，这影响了误差的规律性。误差项被写为一阶欧拉校正、一阶普朗特校正和另一误差项的和。使用的分析设置主要是由于普朗特方程。
2022-02-18 math.AP
Nonuniqueness of generalised weak solutions to the primitive and Prandtl equations
本文通过凸积分方案构造了二维和三维流体静力欧拉方程、三维粘性原始方程及二维Prandtl方程的非唯一广义弱解，证明了大类初值下解的存在性与非唯一性，并构造了无穷多个不守恒能量的解。
2024-03-21 math.AP
Global-in-$x$ Stability of Steady Prandtl Expansions for 2D Navier-Stokes Flows
在这项工作中，我们建立了收敛的二维，稳态Navier-Stokes流，$(u^ε, v^ε)$的经典普朗特边界层，$(\bar{u}_p, \bar{v}_p)$，提出的域$(0, \infty) \times (0, \infty)$：\begin{equation*} \| u^ε - \bar{u}_p \|_{L^\infty_y} \lesssim \sqrtε \langle x \rangle^{- \frac 1 4 + δ}, \qquad \| v^ε - \sqrtε \bar{v}_p \|_{L^\infty_y} \lesssim \sqrtε \langle x \rangle^{- \frac 1 2}. \end{equation*}这验证了普朗特的边界层理论\textit{globally}在$x$ -变量的一大类边界层，包括整个一个参数家庭的经典Blasius配置文件，具有尖锐的衰减率。结果同时证明了两种意义下的渐近稳定性：（1）作为$ε\rightarrow 0$的渐近稳定性和（2）作为$x \rightarrow \infty$的渐近稳定性.特别是，我们的结果提供了第一个严格的确认的Navier-Stokes方程，边界层不能“分离”在这些稳定的制度，这是非常重要的物理和工程应用。
2021-03-11 math.AP
Prandtl boundary layer expansion with strong boundary layers for inhomogeneous incompressible magnetohydrodynamics equations in Sobolev framework
本文在Sobolev框架下，针对粘性和电阻率系数同阶趋于零且存在强边界层的情况，证明了非齐次不可压缩MHD方程初边值问题解的Prandtl边界层展开在$L^\infty$意义下的有效性。
2023-06-27 math.AP
A Fokker-Planck model of the Boltzmann equation with correct Prandtl number
我们提出了一个推广的玻尔兹曼方程的福克-普朗克模型，以获得一个正确的普朗特数在可压缩的Navier-Stokes渐近。这是通过用非对角温度张量代替扩散系数（其是平衡温度）来获得的，就像从玻尔兹曼方程的BGK模型获得的椭圆统计模型（ES）一样。我们的模型被证明满足守恒性质和一个H定理。Chapman-Enskog分析和两个数值试验表明，可以得到正确的普朗特数2/3。
2015-03-04 math.AP physics.class-ph
