A study of the Prandtl Batchelor problem using variational method
本文研究了由幂次非线性驱动的Prandtl-Batchelor型自由边界值椭圆问题非平凡弱解的存在性，结合代数拓扑方法与变分技术分别建立近似问题和主要问题解的存在性，并改进了若干经典结果。
2024-12-22 math.AP
Prandtl Equations and Related Boundary Layer Equations
本书系统综述并研究了Prandtl方程及MHD边界层方程，给出了二维Prandtl-Hartmann方程、混合Prandtl方程、磁Prandtl方程及特殊结构三维Prandtl方程解的局部与全局适定性结果。
2024-11-21 math.AP
Long time well-posedness for the 3D Prandtl boundary layer equations with a special structure
本文通过能量方法，在∂ₓu>0的单调性条件和v=Ku的特殊结构假设下，证明多项式加权Sobolev空间中三维Prandtl方程的长时间适定性，将局部适定性结果扩展至任意大T。
2025-08-24 math.AP
Local existence and uniqueness of solution to the two-dimensional inhomogeneous Prandtl equations by energy method
本文用能量方法解决二维非齐次Prandtl方程局部存在唯一性，克服密度引起的切向导数丢失，并借助“商”建立定常情形高正则空间局部x适定性。
2024-03-16 math.AP
Global Well-posedness and Regularity of Weak Solutions to the Prandtl's System
我们继续我们的研究的整体解决方案的二维普朗特系统的非定常边界层的类Oleinik考虑的压力是有利的。首先，采用与文献[13]不同的方法，通过直接BV估计给出了整体弱解存在性的直接证明。然后证明了初边值问题的这种弱解的唯一性和对数据的连续依赖性。最后，我们证明了该方程的弱解的光滑性，从而证明了光滑解的整体存在性。
2022-05-03 math.AP
On Analytic Solutions of the Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Half Space
应用抽象的Cauchy-Kowalewski定理，证明了半空间上具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的分析解的存在唯一性.这些方程产生于不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限，具有Navier滑移边界条件，其中滑移长度为粘性的平方根，如[26]中正式推导的。
2014-02-13 math.AP
Full Regularity and Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin or Dirichlet Boundary Condition
本文研究了半空间中具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性非定常Prandtl方程的经典解的正则性和适定性。在Oleinik的单调性假设下，当初始涡量和广义Euler流都足够小时，我们证明了具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的大时间存在性.对于一般的欧拉流，普朗特流的垂直速度是无界的。我们证明了普朗特解决方案保持完整的解决方案空间。在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。
2016-03-24 math.AP
Global tangentially analytical solutions of the 3D axially symmetric Prandtl equations
本文证明了具有小初值的三维轴对称Prandtl边界层方程解的整体存在性，该方程关于法向变量位于$H^1$索伯列夫空间，关于切向变量解析.证明的主要结果依赖于一个切向加权的解析能量泛函，它作用于一个专门设计的好未知的建设。在Ignatova-Vicol [2016 ARMA]中，构造的能量泛函可以找到其二维相似性，其中没有引入切向权，并设置了特别好的未知量来控制分析半径的下界，其二维相似性可以追溯到Paicu-Zhang [2021 ARMA]。我们的结果是Ignatova-Vicol [2016 ARMA]中的结果从几乎全局存在性到全局存在性的改进，也是Paicu-Zhang [2021 ARMA]中的结果从二维情形到三维轴对称情形的推广.
2022-02-12 math.AP
A well-posedness theory for the Prandtl equations in three space variables
研究了三维Prandtl方程在流结构上的约束条件下的适定性。结果表明，经典的Burgers方程在确定这类具有特殊结构的流动中起着重要作用，避免了三维普朗特边界层中复杂二次流的出现。并在三维情况下说明了切向速度场的单调性条件对普朗特边界层方程解的存在性的充分性。此外，它表明，这种结构流是线性稳定的任何三维扰动。
2014-05-25 math.AP
Remarks on the Prandtl Equation
Gerard-Varet和Dormy [5]在最近的一个结果中，证明了线性化Prandtl方程的Cauchy问题在与x无关且满足热方程的非单调特解附近的不适定性.在[6]和[7]中，利用这个反例建立了一些非线性不适定性。那么，当非退化临界点出现时，这种线性不适定性是否会发生呢？本文研究了线性化Prandtl方程的一般定态解，该定态解具有依赖于x的非退化临界点，这些临界点可以看作是时间周期解，并表现出一定的不适定性.
2011-08-05 math.AP
On the ill-posedness of the Prandtl equations in three space dimensions
本文给出了三维空间中Prandtl方程的不稳定性判据，与经典的二维空间中Prandtl方程在Oleinik切向速度单调性假设下的适定性理论相反，证明了切向速度场的单调性条件对三维Prandtl方程的适定性是不充分的.同时考虑了系统的线性稳定性和非线性稳定性。该判据表明，对于三维Prandtl方程，单调剪切流是线性稳定的当且仅当切向速度场方向关于法向变量不变，这一结果是对我们最近关于具有特殊结构的三维Prandtl方程适定性理论的工作\cite{LWY}的精确补充.
2014-12-09 math.AP
On the local well-posedness of the Prandtl and the hydrostatic Euler equations with multiple monotonicity regions
我们发现了一类新的数据，其中普朗特边界层方程和流体静力学欧拉方程的局部时间适定。在Prandtl方程的情况下，我们假设初始数据$u_0$在一定数量的区间上是单调的（在一些严格增加的，在一些严格减少的）和解析的补充，并证明了局部存在性和唯一性。流体静力学欧拉方程也是如此，只是我们对涡量$ω_0=\partial_y u_0$作了这样的假设。
2014-02-09 math.AP
Boundary layer separation and local behavior for the Steady Prandtl equation
Oleinik证明了在有利压力梯度的情况下，二维定常Prandtl方程在一类正数据下整体存在经典解.在有逆压梯度的情况下，一个重要的物理现象是边界层分离。本文证明了一大类Oleinik数据的边界层分离，并证实了Goldstein关于分离点附近解的局部性态的假设，从而部分回答了Oleinik和Samokin在\cite{Olei}中提出的公开问题5.
2019-04-17 math.AP
Long time well-posdness of the Prandtl equations in Sobolev space
本文研究了半平面上非线性Prandtl边界层方程的长时间适定性。当初始数据为某个单调剪切剖面的小扰动时，利用能量方法在加权索伯列夫空间中证明了解的存在性、唯一性和稳定性。关键是解的寿命可以是任何大的$T$，只要它的初始日期是像$e^{-T}$那样的小尺寸单调剪切剖面附近的扰动。单调假设下Prandtl方程的非线性相消性质是建立新的能量估计的主要内容。
2016-05-09 math.AP
Long time well-posdness of Prandtl system with small and analytic initial data
本文研究了具有小初值的$d=2,3,$维Prandtl方程组的$d,$小解的长时间存在唯一性.特别是，证明了$d$维Prandtl系统存在唯一解，如果初始数据和流出切向速度边界上的值都是$\e.$，则其跨度大于$\e^{-\f43}$。我们提到，在\cite{Ch04, CGP}中开发的用于进行分析型估计的工具和该系统的非线性项的特殊结构在计算中起着至关重要的作用。这一结果的证明。
2014-09-05 math.AP
Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Weighted Sobolev Spaces
本文研究半空间中带Robin边界条件的非线性非定常Prandtl方程在加权索伯列夫空间中经典解的适定性。首先研究了加权索伯列夫空间中Robin边界条件下的单调剪切流和线性化的Robin边界条件下的Prandtl型方程。由于Prandtl方程的退化性和正则性的丧失，我们应用Nash-Moser-Hormander迭代方法证明了当初始数据为满足Robin边界条件的单调剪切流的小扰动时，具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的存在性.在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。在不可压Navier-斯托克斯方程的无粘边界条件下，出现了带Robin边界的非线性Prandtl方程，其中滑移长度为粘性的平方根。我们的结果也适用于Dirichlet边界的情况。
2015-04-30 math.AP
Local and global existence for the stochastic Prandtl equation driven by multiplicative noises in two and three dimensions
本文研究二维和三维随机Prandtl方程的适定性，通过在余法向Sobolev空间中建立高阶估计克服随机情形下能量泛函无法路径控制的问题，并证明切向随机扩散能以高概率给出半径随时间线性增长的全局Gevrey-2解。
2024-08-08 math.AP math.PR
Local well-posedness of solutions to 2D magnetic Prandtl model in the Prandtl-Hartmann regine
本文证明了2D磁Prandtl模型在Prandtl-Hartmann区域中解的局部适定性，基于Oleinik单调性假设下正则化抛物方程的一致估计和最大值原理，且相比Nash-Moser迭代降低了对初值正则性的要求。
2023-04-02 math.AP math.DS
Well-posedness of the two-dimensional unsteady Prandtl system in Sobolev space with degenerate critical points
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC and SHL-MAC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院，教育部低维材料物理化学重点实验室和上海市应用数学实验室）
本文通过新迭代格式和线性消去法，证明具有退化临界点的Prandtl方程在Sobolev空间中局部适定，表明Oleinik单调性条件非必要，零剪切应力不必然导致边界层分离。
2026-09-11 math.AP
Local well-posedness and blow-up for the restricted fourth-order Prandtl equation
本文研究了受限四阶普朗特方程的局部适定性及有限时间爆破问题，通过建立核的统一$ L^1 $估计和半群正则性保持，证明了方程的局部解存在性和唯一性，并构造了在有限时间内爆破的解。
2026-02-03 math.AP
On singularity formation for the two dimensional unsteady Prandtl system around the axis
我们考虑二维非定常Prandtl系统。对于一类特殊的外欧拉流动和Prandtl方程组的解，切向速度的切向导数沿横轴的迹线解一个封闭的一维方程。首先，我们给出了这个简化问题的奇异解的精确描述。我们发现了一个稳定的爆破模式，即爆破点在有限时间内被喷射到无穷远，并且解形成一个长度不断增长的平台。第二，在这种情况下，对于一般的分析解，这个轨迹的衍生物在轴上遵循稳定的爆破模式，我们展示了持久性的解析围绕轴的爆破时间，并建立了一个普遍的下限$(T-t)^{7/4}$的半径解析。
2022-04-07 math.AP
Singularities and unsteady separation for the inviscid two-dimensional Prandtl's system
我们考虑二维无粘非定常Prandtl系统，其动机是它应该模拟原始粘性系统的前阶分离和奇异性形成。我们给出了正则解存在的最大时间的精确表达式，表明奇异性只发生在边界或零涡度集上，并且它们对应于边界层分离。然后，我们展示了新的拉格朗日公式向后自相似的配置文件，并研究他们也与不同的方法，是由埃利奥特-史密斯-考利和卡塞尔-史密斯-沃克。一个特定的配置文件是在所谓的范Dommelen和沈奇性的心脏，我们证明其通用外观（即，一个开放的和密集的一组爆破解决方案）为任何规定的欧拉外流。并对这些结果与全粘性Prandtl系统的关系作了评述。本文结合传输方程的思想，如拉格朗日坐标和不可压缩性，和奇异性的形成，如自相似性和重整化，在一个新的方式，并设计了一个新的方法来研究奇异性准线性传输方程。
2021-02-04 math.AP
Global Well-posedness and Regularity of the Dynamical Prandtl Equation
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Fudan University（复旦大学）
研究动态Prandtl方程在单调性条件下的整体适定性和正则性，通过Kolmogorov方程基本解和Hörmander亚椭圆估计，证明了解的整体存在性和光滑性，解决了Oleinik和Samokhin提出的公开问题。
2026-09-07 math.AP
An elliptic problem of the Prandtl-Batchelor type with a singularity
针对含奇异项的 Prandtl-Batchelor 型椭圆问题，通过 C^1 泛函逼近与截断函数，结合椭圆正则性和山路引理，证明至少存在两个解。
2023-06-22 math.AP math.FA
Nonuniqueness of generalised weak solutions to the primitive and Prandtl equations
本文通过凸积分方案构造了二维和三维流体静力欧拉方程、三维粘性原始方程及二维Prandtl方程的非唯一广义弱解，证明了大类初值下解的存在性与非唯一性，并构造了无穷多个不守恒能量的解。
2024-03-21 math.AP
Reversal in the Stationary Prandtl Equations
本文证明了定常 Prandtl 方程存在展现反转和回流的开数据集，通过将其视为跨越 { u = 0 } 的混合型非局部拟线性自由边界问题，在自相似坐标系下提取耦合系统，结合调和分析与谱理论等技术描述了解越过 Goldstein 奇点后的演化。
2024-10-15 math.AP
Sharp Asymptotic Stability of Blasius Profile in the Steady Prandtl Equation
本文研究稳态Prandtl方程中Blasius剖面的渐近稳定性，通过发现近守恒低频量和边界退化结构并利用迭代技术，证明了最优的 $(x+1)^{-1}$ 收敛率。
2024-08-25 math.AP
Global Existence for the Ellipsoidal BGK Model with Initial Large Oscillations
在\cite{Ho}中引入椭球BGK模型，以拟合经典BGK模型的Navier-Stokes近似中正确的Prandtl数。本文对一类允许有大振荡的初值，建立了模型上柯西问题的整体温和解的存在性。该证明的动机是最近在\cite{DHWY}中对玻尔兹曼方程同一主题的研究。
2016-07-05 math.AP
Existence and homogenization of the Rayleigh-Bénard problem
研究了热传导驱动的Navier-斯托克斯方程。作为一个原型，我们考虑Rayleigh-Bénard对流，在Boussinesq近似。在大长宽比的假设下，我们证明了三维Navier-斯托克斯方程与热方程耦合的整体强解的存在性，以及最大B吸引子的存在性.利用均匀化理论得到了严格的双尺度极限。平均速度场是通过对局部变量中单位环面上的两尺度极限求平均来获得的。
2000-04-01 math.AP
Regularity of the solution of the Prandtl equation
研究了Prandtl方程$$ {u(x)\over p(x)}- {1\over 2π}\int_{-1}^1 {u'(t) \over t-x} \,dt = f(x) $$ Dirichlet问题解的可解性和正则性.假设$p(x)$是$(-1,1)$上的正函数，使得$\sup \frac{(1-x^2)}{ p(x)} < \infty$。利用区间$(-1,1)$上的特殊积分变换，引入了空间$\widetilde{H}^s(-1,1)$的标度.在类$\widetilde{H}^{s}(-1,1)$与类$0\le s \le 1$中得到解的存在唯一性定理.具体地，对于$s=1$，结果如下：如果是$r^{1/2} f \in L_2$，则是$r^{-1/2} u, r^{1/2} u' \in L_2$，其中$r(x)=1-x^2$。
2020-09-01 math-ph math.AP math.FA
Global hydrostatic approximation of hyperbolic Navier-Stokes system with small Gevrey class data
研究了用Cattaneo型定律代替Fourier型定律得到的双曲型斯托克斯方程在薄条$\R\times (0,\varepsilon)$中的流体静力近似。这些方程的形式极限是一个双曲型Prandtl型方程。我们首先在Gevrey $2$类数据上证明了在一致小性假设下这些方程解的整体存在性。然后我们证明了从各向异性双曲Navier-Stokes方程组到双曲Prandtl方程组的时间极限与Gevrey $2$类数据。与用解析数据对二维经典Navier-Stokes方程组进行流体静力近似的\cite{PZZ2}方法相比，这里的初始数据属于$2$类，即使对于经典Prandtl方程组的适定性也是非常复杂的（见\cite{DG19,WWZ1}），而且双曲Prandtl方程组中压力项的估计也增加了额外的困难。
2021-11-24 math.AP math.AT
MHD boundary layers theory in Sobolev spaces without monotonicity. I. well-posedness theory
研究了磁流体边界层的适定性理论。边界层方程由不可压缩MHD系统的Prandtl型方程控制，速度为无滑移边界条件，磁场为理想导电条件。在初始切向磁场不为零的假设下，建立了非线性MHD边界层方程解的局部时间存在唯一性。与经典Prandtl方程的适定性理论中切向速度的单调性条件起决定性作用相比，MHD边界层不需要切向速度的单调性条件。这从严格的数学上证明了磁场对磁流体边界层具有稳定作用的物理认识。
2017-01-16 math.AP
Local-in-time Well-posedness of Boundary Layer System for the Full Incompressible MHD Equations by Energy Methods
本文研究二维磁流体边界层系统的适定性理论。边界层方程由Prandtl型方程控制，该方程由完全不可压MHD系统导出，速度为无滑移边界条件，磁场为理想导电条件，温度为Dirichlet边界条件，粘性系数与温度有关。为了导出普朗特型边界层系统，我们要求所有的流体力学雷诺数，磁雷诺数和努塞尔数以相同的速率趋于无穷大。在初始切向磁场不为零的假设下，应用能量方法，在不需要单调性条件的情况下，建立了MHD边界层方程解的局部时间存在唯一性。
2017-04-22 math.AP
Compressible Euler limit from Boltzmann equation with Maxwell reflection boundary condition in half-space
从半空间不可渗透边界条件下可压缩Euler方程组的局部时间经典解出发，利用耦合弱粘性层（由线性化可压缩Prandtl方程和Robin边界条件控制）和线性动力边界层，以及\cite{Guo-Jang-Jiang-2010-CPAM}中的分析工具和Prandtl和Knudsen层的一些新的边界估计，证明了当Knudsen数$\varepsilon$足够小时，具有调节系数$α_\varepsilon=O(\sqrt{\varepsilon})$的Maxwell反射边界条件的标度Boltzmann方程的Hilbert展开型经典解的局部时间存在性.因此，这证明了Sone的书\cite{Sone-2002book, Sone-2007-Book}中形式分析的相应情况。这也将\cite{GHW-2020}中的结果从镜面反射边界条件推广到Maxwell反射边界条件。本文和\cite{GHW-2020}都可以看作是Caflisch的经典工作\cite{Caflish-1980-CPAM}在有边界情况下的推广。
2021-08-02 math.AP
3D hyperbolic Navier-Stokes equations in a thin strip: global well-posedness and hydrostatic limit in Gevrey space
考虑了三维各向异性Naver-斯托克斯方程的双曲形式及其流体静力极限，即双曲Prandtl型方程。当初始数据属于指数为2的Gevrey函数空间时，我们证明了这两个系统在时间上的全局存在唯一性和流体静力极限。证明是基于直接能量法，通过观察系统中的阻尼效应。
2022-04-20 math.AP
On existence of Sadovskii vortex patch: A touching pair of symmetric counter-rotating uniform vortex
本文通过求解精确冲量条件和环量上界约束下的能量最大化问题，证明了二维欧拉方程中由一对相切对称反向旋转均匀涡旋组成的Sadovskii涡旋斑的存在性。
2025-06-05 math-ph math.AP math.MP
Turbulent flows as generalized Kelvin-Voigt materials: modeling and analysis
我们模拟一个三维湍流流体，发展到统计平衡，通过添加到平均场$(v, p)$的方程一项，如$-α\nabla\cdot(\ell(x) D v_t)$。这是Kelvin-Voigt形式，其中普朗特混合长度$\ell$不是常数，在固体壁处为零。我们得到了速度$v$在$L^\infty_t H^1_x \cap W^{1,2}_t H^{1/2}_x$中的估计，这使得我们能够证明对于给定的固定涡粘性，所得到的系统的正则弱解$(v, p)$的存在性和唯一性。然后，我们证明了结构紧凑的结果，突出了模型的鲁棒性。这使我们能够通过在方程中的二次源项的湍流动能$k$的限制，这产生了一个弱解的存在性，相应的雷诺平均Navier-Stokes系统满足$(v, p, k)$。
2019-07-22 math.AP
On the Dirichlet problem for special Lagrangian curvature potential equation
本文研究了一类特殊的拉格朗日曲率位势方程，得到了狄利克雷问题光滑解的存在性。在子解存在的假设下，得到了解的全局$C^{0}$，$C^{1}$和$C^{2}$范数的先验估计.
2022-08-22 math.AP
A center manifold reduction approach to the Darcy-Bénard convection problem with non-zero Prandtl number
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）；College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
针对非零普朗特数的达西-贝纳德对流问题，本文开发适配其特性的中心流形约化方法，证明中心流形的存在性与局部吸引性，推导显式近似并通过数值模拟验证结果。
2026-08-31 math.AP math.DS math.FA
Symmetric Stationary Boundary Layer
本文研究了二维楔形体绕流的Prandtl系统边界层问题，基于Crocco坐标下的最大值原理和自相似解，证明了任意$m>0$下经典解的存在唯一性，并推广至三维锥体绕流情形。
2023-03-31 math.AP
Existence and regularity result for Stokes system with special inlet/outlet condition
我们的目标是分析特殊类型的边界条件，创建来模拟心血管和呼吸系统中的流动。首先，我们将描述粘性不可压缩流体在一个由多个入口和出口组成的区域中的模型，具有开放的耗散边界条件。这些条件被惯性项增广。我们通过体积流率或入口/出口压力对流体运动施加附加约束。然后，我们将定义问题的弱公式化及其动机。然后，我们将证明所提出的条件的数学正确性，适当修改的伽辽金方法。同时，我们将证明解的存在性和唯一性。
2020-02-08 math.AP
Existence of $C^{1,α}$ Singular Solutions to Euler-Nernst-Planck-Poisson System on $\mathbb{R}^3$ with Free-Moving Charges
针对三维电流体动力学模型，构造了一种特殊的$C^{1,α}$ blow-up解，该解与不可压Euler方程和Nernst-Planck-泊松方程强耦合.我们的构造依赖于Elgindi [11]建立的框架，并依赖于变形球面拉普拉斯算子的特殊解。
2020-10-13 math.AP
Existence of Large Boundary Layer Solutions for the Outflow Problem of Full Compressible Navier-Stokes Equations
Institute of Applied Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
该研究针对一维完全可压缩Navier-Stokes方程半空间出流问题，通过全局相平面分析将小振幅边界层解拓展到大振幅情形，完整刻画了大振幅解的存在性条件，发现其可非单调且存在区域可为开集。
2026-08-25 math-ph math.AP math.MP
A special self-similar solution and existence of global solutions for a reaction-diffusion equation with Hardy potential
研究了一类具有Hardy奇异位势$$ \partial_tu=Δu^m+|x|^{-2}u^p, \qquad (x,t)\in \real^N\times(0,\infty), $$的反应扩散方程在指数$1\leq p<m$和维数$N\geq3$范围内的自相似解的存在唯一性.该自相似解在$x=0$处无界且有对数垂直渐近线，但在任何$x\neq0$和$t\in(0,\infty)$处有界，且是$L^1$意义下的弱解，且对任何$t>0$和$p\in[1,\infty)$满足$u(t)\in L^p(\real^N)$.作为应用程序的自相似解决方案，它表明，至少存在一个弱解的柯西问题与以前的方程为任何有界的，非负的和compensated初始条件$u_0$，对比文献中的临界极限$p=m$以前的结果。
2022-04-21 math.AP
On the exterior Dirichlet problem for special Lagrangian equations
本文建立了在无穷远处具有规定渐近行为的特殊拉格朗日方程的外狄利克雷问题的存在唯一性定理。
2017-09-14 math.AP
A quasilinear bistable equation in cylinders and timelike heteroclinics in special relativity
本文考虑作用泛函\[ \int_{\mathbb{R} \times ω} \left( 1 - \sqrt{ 1 - |\nabla u|^2 } + W(u) \right) \, \mathrm{d}t, \]，其中$W$是双势阱，$ω$是$\mathbb{R}^{N-1}$的有界区域.我们证明了两个稳定状态$u=1$和$u=-1$之间的光滑最小化相变的存在性，一维性和唯一性（平移）。还讨论了非自治模型\[ \int_{\mathbb{R}} \left( 1 - \sqrt{1-|u'|^2} + a(t) W(u) \right) \, \mathrm{d}t \]至少存在一个极小异宿联络的问题。为此，我们寻找可能的假设$a(t)$，确保存在一个极小。
2016-10-24 math.AP
Global existence and blow-up for the Euler-Poincaré equations with a class of initial data
本文通过构造特殊初值将 d 维 Euler-Poincaré 方程化为 Camassa-Holm 型方程，进而获得全局存在性结果并给出新的爆破条件。
2024-05-02 math.AP
Existence and regularity of weakly harmonic maps into a Finsler manifold with a special structure
研究了从黎曼$m$ -流形$(M,g)$到Finsler $n$-流形$(N, F)$的调和映射的Dirichlet问题.我们假设源流形$M$的维数小于或等于4，并且Finsler结构$F(u,X)$被给出为F（u，X）= \sqrt{h_{ij}(u)X^i X^j + {\cal B}(u,X)}，（uPDMATHABMT N，XPDMATHABMT T_uN）其中$(h_{ij})$是黎曼度量，而${\cal B}(u,X)$是$TN$上关于$X$具有2次正齐性的函数.在这些假设下，将给出一个存在性和内部正则性结果。
2012-01-18 math.AP math.DG
Existence of Multistring Solutions of the Self-Gravitating Massive $W-$Boson
我们考虑一个包含宇宙学中的$W-$弦模型系统的半线性椭圆系统作为特例。我们证明了多弦解的存在性，并得到了解在无穷远附近的精确的渐近衰减估计。作为这个结果的一个特例，我们解决了\cite{yan}中提出的一个公开问题
2005-03-23 math-ph math.AP math.MP
Singular Solution to Special Lagrangian Equations
在非凸情形下，证明了一类特殊拉格朗日方程非光滑解的存在性。
2009-02-09 math.AP math.DG
Special Lagrangians, Lagrangian mean curvature flow and the Gibbons-Hawking ansatz
Gibbons-Hawking流形提供了一个大家族的圆不变超凯勒4-流形，因此卡-丘2-折叠。在这种情况下，我们证明了版本的托马斯猜想的存在的特殊拉格朗日代表的哈密顿合痕类的拉格朗日，和长时间存在的拉格朗日中曲率流的Yasas-Yau猜想。我们还对闭测地线、曲线缩短流和极小曲面进行了观察。
2022-04-03 math.AP math.DG math.SG
On the second boundary value problem for special Lagrangian curvature potential equation
本文是文[1]、[2]研究特殊的拉格朗日曲率位势方程第二边值问题的继续。作为推论，通过对解进行先验估计，利用连续性方法得到了光滑一致凸解的存在唯一性。
2021-04-01 math.AP math.DG
Special Lagrangian cones with higher genus links
对每一个奇自然数g=2d+1，利用几何PDE胶合方法，证明了亏格为g的闭黎曼曲面上C^3中存在可数无限族特殊拉格朗日锥.
2005-12-08 math.AP math.DG math.SG
The degenerate special Lagrangian equation
本文介绍了退化的特殊拉格朗日方程（DSL），并发展了基本的分析工具来构造和研究它的解。在$\mathbb{C}^n.$中，DSL支配正图拉格朗日空间中的测地线正拉格朗日空间中测地线的存在性是证明特殊拉格朗日的存在性和唯一性的程序中的重要步骤。此外，它将暗示从哈密顿动力学的强阿诺德猜想的某些情况。我们证明了DSL是退化椭圆的。对单参数图拉格朗日函数族引入了时空拉格朗日角，并构造了它的正则化提升。正则化提升的上层集合定义了哈维-劳森意义上的DSL的子方程。我们将Harvey-Lawson关于子方程的存在性理论推广到带角点的区域的情形，从而得到了DSL的狄利克雷问题在所有分支上的解.此外，我们还引入了校正测度，它在凸几何和复几何中起着类似于Monge-Ampère测度的作用。这个措施和正则性估计的存在，使我们能够证明，我们得到的解决方案在DSL的外部分支有一个明确的长度在空间中的正拉格朗日。
2017-02-03 math.AP math.DG math.SG
