Global Well-posedness and Regularity of Weak Solutions to the Prandtl's System
我们继续我们的研究的整体解决方案的二维普朗特系统的非定常边界层的类Oleinik考虑的压力是有利的。首先，采用与文献[13]不同的方法，通过直接BV估计给出了整体弱解存在性的直接证明。然后证明了初边值问题的这种弱解的唯一性和对数据的连续依赖性。最后，我们证明了该方程的弱解的光滑性，从而证明了光滑解的整体存在性。
2022-05-03 math.AP
Well-posedness of the Prandtl equation without any structural assumption
我们证明了Prandtl方程在时间上的局部适定性，它适用于$x$中的Gevrey $2$正则性和$y$中的$H^1$正则性.我们的结果的主要新颖之处在于，我们不做任何假设的结构上的初始数据：没有单调性或假设的临界点。此外，鉴于[9]的不适定性结果，我们的一般结果在正则性方面是最优的。
2018-11-05 math.AP
Global regularity and infinite Prandtl number limit of temperature patches for the 2D Boussinesq system
本文证明了二维非扩散Boussinesq系统温度斑块边界$C^{k+γ}$正则性的全局保持，解决了曲率全局控制问题，并通过无穷Prandtl数极限将已有保持结果从$k\in\{0,1,2\}$推广到$k\geq 1$。
2024-05-03 math.AP
Global regularity of temperature patches for the 3D non-diffusive Boussinesq system with large Prandtl number
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
研究大普朗特数下三维非扩散布辛涅斯克系统强解全局适定性问题，通过证明相关强解全局存在唯一，建立非恒定温度斑块初始数据下的边界正则性全局持续性，还证明了普朗特数趋于无穷时的极限及收敛情况。
2026-07-16 math.AP
Global Well-posedness and Regularity of the Dynamical Prandtl Equation
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Fudan University（复旦大学）
研究动态Prandtl方程在单调性条件下的整体适定性和正则性，通过Kolmogorov方程基本解和Hörmander亚椭圆估计，证明了解的整体存在性和光滑性，解决了Oleinik和Samokhin提出的公开问题。
2026-09-07 math.AP
Global regularity and infinite Prandtl-number limit for 2D Boussinesq temperature patches in $W^{k,\infty}$ and $C^{k,γ}$: lower-order case
American University of Sharjah（沙迦美国大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
针对二维非扩散Boussinesq系统的温度斑块，研究其在$W^{k,\infty}$和$C^{k,\gamma}$中的整体正则性与无限普朗特数极限，建立了相关全局适定性，证明了斑块边界的整体持久性，还验证了无限普朗特数极限的存在性并保持斑块结构与边界正则性。
2026-10-09 math.AP
Validity of Prandtl's boundary layer from the Boltzmann theory
本研究首次从Boltzmann方程的流体力学极限严格论证了Prandtl方程及高阶展开，通过交换子估计和局部守恒律等关键技术，获得了带扩散边界条件的线性化Boltzmann方程在解析空间中的估计。
2025-07-01 math-ph math.AP math.MP
On a Generalized Prandtl-Batchelor Free Boundary Problem with a Singularity on a Stratified Lie Group
本文针对分层李群上含奇异性的广义 Prandtl-Batchelor 椭圆自由边界问题，结合椭圆正则性理论与非欧山路定理，克服能量泛函不可微导致的标准变分方法失效。
2025-01-01 math.AP
An elliptic problem of the Prandtl-Batchelor type with a singularity
针对含奇异项的 Prandtl-Batchelor 型椭圆问题，通过 C^1 泛函逼近与截断函数，结合椭圆正则性和山路引理，证明至少存在两个解。
2023-06-22 math.AP math.FA
Gevrey Stability of Prandtl Expansions for 2D Navier-Stokes
本文研究二维不可压Navier-斯托克斯方程边界层解的稳定性。我们认为剪切流动解决方案的普朗特型：$$ u^ν(t,x,y) \, = \, \big (U^E(t,y) + U^{BL}(t,\frac{y}{\sqrtν})\,, \, 0 \big )\, , \quad 0<ν\ll 1\,. $$我们表明，如果$U^{BL}$是单调的，凹的$Y = y /\sqrtν$，然后$u^ν$是稳定的，在一定的时间间隔$(0,T)$，$T$独立的$ν$，扰动与Gevrey正则性$x$和Sobolev正则性$y$。用这种方法改进了Sammartino和Caflisch在解析类中的经典稳定性结果（包括在$x$和$y$中）.此外，在$U^{BL}$稳定且严格凹的情况下，我们的稳定性Gevrey指数是最优的。证明依赖于新的和尖锐的预解估计的线性化奥尔-索末菲算子。
2016-07-21 math.AP
The $C^{\a}$ regularity of a class of ultraparabolic equations
证明了一类具有可测系数的超抛物方程的弱解的$C^α$正则性.这些结果将我们最近关于Prandtl系统的$C^α$正则性结果推广到高维情形.
2006-12-25 math.AP
Well-posedness in Gevrey function space for 3D Prandtl equations without Structural Assumption
在没有任何结构性假设的情况下，证明了三维Prandtl系统在Gevrey函数空间中的最优正则类为2的适定性.该证明以一种新颖的方式将系统中的一种新的抵消与一些旧的思想结合起来，克服了系统中导数损失的困难，这表明导致不适定性的系统中的三维不稳定性并不比二维不稳定性更糟。
2020-08-07 math.AP
Spectral stability of Prandtl boundary layers: an overview
在本文中，我们显示如何普朗特边界层的稳定性是联系在一起的不可压缩的Navier斯托克斯方程的剪切流的稳定性。然后，我们回顾经典的物理不稳定性的结果，并给出了一个简短的教育介绍的建设不稳定模式的奥尔索末菲方程。最后，我们提出了一个关于普朗特边界层渐近展开有效性的猜想。
2014-06-17 math-ph math.AP math.MP
Singularity formation for Prandtl's equations
我们考虑脉冲启动盘的普朗特方程，并使用奇异跟踪方法跟踪复平面中奇异性的形成过程。我们把Van Dommelen和Shen的奇异性归类为一个立方根奇异性。本文引入了一类复平面上具有偶极奇异性的初始数据。这些数据在$H^1$中是一致有界的，并导致较早的奇异性形成。在流向方向上的小粘度的存在改变了奇点的行为。
2013-10-24 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness of The Prandtl Equation in Sobolev Spaces
在切向速度场单调性条件下，利用直接能量方法代替Crocco变换，研究了Prandtl方程在索伯列夫空间中的适定性理论.本文首先研究了背景态的切向速度在法变量上单调变化时，加权索伯列夫空间中的线性化Prandtl方程。然后，为了解决由于方程的退化而导致的扰动相对于背景态失去正则性的问题，我们应用Nash-Moser-Hormander迭代方法得到了初始数据为单调剪切流的小扰动时非线性Prandtl方程的经典解的适定性理论.
2012-03-27 math.AP
Dynamics of density patches in infinite Prandtl number convection
本文研究大 Prandtl 数、零扩散率二维 Boussinesq 系统中的密度斑块，证明其整体适定性及边界 C^{k+μ} 正则性的全局保持，并用 level-set 模拟揭示有限时间内曲率有界。
2023-06-06 math.AP physics.flu-dyn
Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Weighted Sobolev Spaces
本文研究半空间中带Robin边界条件的非线性非定常Prandtl方程在加权索伯列夫空间中经典解的适定性。首先研究了加权索伯列夫空间中Robin边界条件下的单调剪切流和线性化的Robin边界条件下的Prandtl型方程。由于Prandtl方程的退化性和正则性的丧失，我们应用Nash-Moser-Hormander迭代方法证明了当初始数据为满足Robin边界条件的单调剪切流的小扰动时，具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的存在性.在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。在不可压Navier-斯托克斯方程的无粘边界条件下，出现了带Robin边界的非线性Prandtl方程，其中滑移长度为粘性的平方根。我们的结果也适用于Dirichlet边界的情况。
2015-04-30 math.AP
Prandtl Equations and Related Boundary Layer Equations
本书系统综述并研究了Prandtl方程及MHD边界层方程，给出了二维Prandtl-Hartmann方程、混合Prandtl方程、磁Prandtl方程及特殊结构三维Prandtl方程解的局部与全局适定性结果。
2024-11-21 math.AP
Sobolev stability of Prandtl expansions for the steady Navier-Stokes equations
本文在二维定常Navier-斯托克斯方程中，证明了Prandtl型剪切流$U^ν= (U_s(y/\sqrtν),0)$的$H^1$稳定性，并给出了$U_s(Y) > 0$对$Y > 0$，$U_s(0) = 0$和$U_s'(0) > 0$的自然假设.我们的结果是在形成鲜明对比的非定常的，其中最多Gevrey稳定性可以得到，即使在全局单调性和非线性假设。它提供了第一个肯定的答案，在Sobolev正则性的非平凡类定常Navier-Stokes流与无滑移边界条件的无粘极限问题。
2018-08-03 math.AP
On the ill-posedness of the Prandtl equations in three space dimensions
本文给出了三维空间中Prandtl方程的不稳定性判据，与经典的二维空间中Prandtl方程在Oleinik切向速度单调性假设下的适定性理论相反，证明了切向速度场的单调性条件对三维Prandtl方程的适定性是不充分的.同时考虑了系统的线性稳定性和非线性稳定性。该判据表明，对于三维Prandtl方程，单调剪切流是线性稳定的当且仅当切向速度场方向关于法向变量不变，这一结果是对我们最近关于具有特殊结构的三维Prandtl方程适定性理论的工作\cite{LWY}的精确补充.
2014-12-09 math.AP
On nonlinear instability of Prandtl's boundary layers: the case of Rayleigh's stable shear flows
本文研究 Prandtl 边界层展开，证明对 Sobolev 正则解该展开在小黏度下失效，且 Rayleigh 稳定的单调剪切流在 ν>0 时具有非线性不稳定性。
2024-03-03 math-ph math.AP math.MP
Blow-up criterion for the 2-D Prandtl equation
本文考虑具有常数外流和单调数据的二维Prandtl方程。我们证明，如果速度分布的曲率（即，$\partial_y^2u$）在边界附近有界，则解不会发展出奇异性。
2020-02-15 math.AP
Well-posedness of the linearized Prandtl equation around a non-monotonic shear flow
本文证明了线性化Prandtl方程在Gevrey类$2-θ$中关于非单调剪切流的适定性，对任意$θ>0$ .这一结果与Gérard-Varet和Dormy关于非单调剪切流的线性化Prandtl方程构造了一类增长性类似于$e^{\sqrt{k}t}$的解的不适定性结果相比几乎是最优的.
2016-09-28 math.AP
Ill-posedness of the Prandtl equations in Sobolev spaces around a shear flow with general decay
受D. Gerard-Varet和E. Dormy [JAMS，2010]中关于正态变量指数衰减的剪切流中Prandtl方程的线性不适定性，以及最近关于索伯列夫空间中Prandtl方程适定性的研究，本文旨在将\cite{GV-D}中的结果推广到剪切流具有一般衰减的情形.关键的观察是构建一个近似解，捕获初始层的线性化问题的精确制定的解决方案，无粘普朗特方程的动机。
2016-04-30 math.AP
Linear Instability of the Prandtl Equations via Hypergeometric Functions and the Harmonic Oscillator
本文利用 Kummer 函数与二次势 Schrödinger 算子，显式刻画二次剪切流附近线性化 Prandtl 方程的不稳定准本征模，并验证其与已有数值结果一致。
2025-03-14 math-ph math.AP math.CA
Long-time existence of Gevrey-2 solutions to the 3D Prandtl boundary layer equations
对于三维Prandtl边界层方程，我们将证明，对于任意的$M$和足够小的$ε$，如果初始数据位于合适的Gevrey-2空间中，其大小为$ε$，则Gevrey-2解的寿命至少为$ε^{-M}$.
2022-12-05 math.AP
On the stability of shear flows of Prandtl type for the steady Navier-Stokes equations
本文证明了定常Navier-斯托克斯方程的Prandtl型剪切流在线性NS算子的自然谱假设下的稳定性。本文发展了一种直接能量法与紧致方法相结合的方法来求解Orr-Sommerfeld方程。
2021-06-08 math.AP
A well-posedness theory for the Prandtl equations in three space variables
研究了三维Prandtl方程在流结构上的约束条件下的适定性。结果表明，经典的Burgers方程在确定这类具有特殊结构的流动中起着重要作用，避免了三维普朗特边界层中复杂二次流的出现。并在三维情况下说明了切向速度场的单调性条件对普朗特边界层方程解的存在性的充分性。此外，它表明，这种结构流是线性稳定的任何三维扰动。
2014-05-25 math.AP
Gevrey well-posedness of the hyperbolic Prandtl equations
研究了二维和三维退化双曲型Prandtl方程，在没有任何结构假设的情况下，建立了Gevrey指数为$\leq 2$的Gevrey适定性.与经典抛物型Prandtl方程相比，抛物型Prandtl方程的双曲性和退化性导致的导数损失，不能用经典的消除机制来克服.受抽象的Cauchy-Kowalewski定理的启发，利用双曲性，基于一个初等的$L^2$能量估计，本文给出了一个简单的证明.特别是我们的论点不涉及有效地用于经典普朗特方程的取消机制。
2021-12-20 math.AP
Local well-posedness and blow-up for the restricted fourth-order Prandtl equation
本文研究了受限四阶普朗特方程的局部适定性及有限时间爆破问题，通过建立核的统一$ L^1 $估计和半群正则性保持，证明了方程的局部解存在性和唯一性，并构造了在有限时间内爆破的解。
2026-02-03 math.AP
On Analytic Solutions of the Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Half Space
应用抽象的Cauchy-Kowalewski定理，证明了半空间上具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的分析解的存在唯一性.这些方程产生于不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限，具有Navier滑移边界条件，其中滑移长度为粘性的平方根，如[26]中正式推导的。
2014-02-13 math.AP
The van Dommelen and Shen singularity in the Prandtl equations
1980年，van Dommelen和Shen提供了一个数值模拟，预测了在非平凡的欧拉背景下，从光滑的初始数据出发，普朗特边界层方程中奇点的自发产生。在本文中，我们提供了一个证明这个数值猜想，严格建立有限时间爆破的边界层厚度。
2015-12-23 math.AP
An existence result for the steady rotating Prandtl equation
我们认为一个稳定的，地球物理的二维流体在一个域，并专注于其西部边界层，这是正式的普朗特方程的变体。通过使用冯米塞斯变量变换，我们表明，该方程是适定的假设下，内部流函数的轨迹有很大的变化，并在海岸线剖面的变化是温和的。
2016-03-16 math.AP
On the local well-posedness of the Prandtl and the hydrostatic Euler equations with multiple monotonicity regions
我们发现了一类新的数据，其中普朗特边界层方程和流体静力学欧拉方程的局部时间适定。在Prandtl方程的情况下，我们假设初始数据$u_0$在一定数量的区间上是单调的（在一些严格增加的，在一些严格减少的）和解析的补充，并证明了局部存在性和唯一性。流体静力学欧拉方程也是如此，只是我们对涡量$ω_0=\partial_y u_0$作了这样的假设。
2014-02-09 math.AP
Symmetrical Prandtl boundary layer expansions of steady Navier-Stokes equations on bounded domain
本文讨论了Prandtl边界层理论在定常不可压Navier-斯托克斯方程的无粘极限下的有效性，它是前人（Y. Guo等人，2017，Ann. PDE）从$[0,L]\times\mathbb{R}_+$的结构域到$[0,L]\times[0,2]$。在对称性假设下，我们建立了普朗特边界层展开式的有效性和误差估计。并给出了收敛速度为$\e\rightarrow 0$。
2018-11-28 math.AP
Remarks on the Prandtl Equation
Gerard-Varet和Dormy [5]在最近的一个结果中，证明了线性化Prandtl方程的Cauchy问题在与x无关且满足热方程的非单调特解附近的不适定性.在[6]和[7]中，利用这个反例建立了一些非线性不适定性。那么，当非退化临界点出现时，这种线性不适定性是否会发生呢？本文研究了线性化Prandtl方程的一般定态解，该定态解具有依赖于x的非退化临界点，这些临界点可以看作是时间周期解，并表现出一定的不适定性.
2011-08-05 math.AP
Remarks on the ill-posedness of the Prandtl equation
在Gerard-Varet和Dormy最近的一篇论文中，我们建立了Prandtl方程的各种不适定性结果。通过考虑定常剪切流的扰动，我们证明了对于Prandtl方程的某些线性化和某些$C^\infty$初始数据，时间上的局部$C^\infty$解不存在。在非线性水平上，我们证明了如果一个流存在于Sobolev设置，它不能Lipschitz连续。除了在时间上的不适定性，我们还建立了一些在空间上的不适定性，这给Oleinik对单调数据所得到的结果带来了一些启发。
2010-08-03 math.AP
Separation for the stationary Prandtl equation
在本文中，我们证明了在逆压梯度的情况下，对于$x=0$上的一大类边界数据，定常Prandtl方程发生分离。我们证明了Goldstein奇异性：更准确地说，我们证明了在适当的假设下，在$x=0$的边界数据，存在$x^*>0$，使得$\p\_y u\_{y=0}(x)\sim C \sqrt{x^* -x}$作为$x\to x^*$对于某个正常数$C$，其中$u$是定态Prandtl方程在域$\{0<x<x^*,\ y>0\}$中的解。我们的证明依赖于三个主要成分：一个“稳定的”近似解的计算，使用调制理论的参数，一个新的公式的普朗特方程，我们推导出能量估计，严重依赖于方程的结构，和最大值原理技术来处理非线性项。
2018-02-12 math.AP
Almost global existence for the Prandtl boundary layer equations
我们考虑半平面上的普朗特边界层方程，初始数据位于关于法向变量的加权$H^1$空间中，并且关于切向变量是实解析的。水平欧拉流的边界迹取为常数。我们证明，如果普朗特数据位于$\varepsilon$内的一个稳定的配置文件，则柯西问题的唯一的解决方案可以延长至少到时间$T_\varepsilon \geq \exp(\varepsilon^{-1}/ \log(\varepsilon^{-1}))$。
2015-09-25 math.AP
On the Euler+Prandtl expansion for the Navier-Stokes equations
我们建立了Euler $+$ Prandtl近似的有效性的解决方案的Navier-斯托克斯方程在半平面与Dirichlet边界条件，在消失的粘度限制，为初始数据，这是解析的边界附近，和Sobolev光滑远离边界。我们的证明不需要高阶校正，并直接通过估计$L^{1}$型范数的误差项的涡在扩展Navier-Stokes $-($欧拉$+$普朗特$)$。证明中的一个重要组成部分是欧拉方程的局部解析性的传播，这是一个独立感兴趣的结果。
2021-07-07 math.AP
Global existence of weak solutions to the three-dimensional Prandtl equations with A special structure
研究了三维Prandtl方程在结构约束下的整体弱解的存在性.这是我们最近研究的具有相同结构条件的经典解的局部存在性的继续。揭示了切向速度场一个分量的单调性条件和压力同向的有利条件导致整体弱解存在的充分性。这将张欣在二维Prandtl方程上得到的结果推广到三维情形。
2015-09-13 math.AP
Local well-posedness of Prandtl equations for compressible flow in two space variables
本文研究了具有无滑移边界条件的可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的Prandtl边界层方程在小粘性极限下的局部适定性。在切向速度严格单调的假设下，应用Nash-Moser-Hörmander迭代格式，进一步发展了文献[1]中的能量方法，得到了方程在时间上的局部适定性.
2014-07-10 math.AP
Quantitative aspects on the ill-posedness of the Prandtl and hyperbolic Prandtl equations
本文研究双曲型 Prandtl 方程在 Sobolev 空间中的不适定性，揭示 k^(1/3) 色散增长率，并证明在 Gevrey 类中可适定，通过放宽假设构造了不适定性的剪切流。
2023-05-15 math.AP
Analytic smoothing effect for a model of Kolmogorov-Prandtl type equations
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Tsinghua University（清华大学）
研究一类 Kolmogorov-Prandtl 型方程的 Cauchy 问题，证明恒定状态小扰动在 Sobolev 初值下存在唯一经典解，并在任意正时刻具有解析光滑性。
2025-09-27 math.AP
A Fokker-Planck model of the Boltzmann equation with correct Prandtl number
我们提出了一个推广的玻尔兹曼方程的福克-普朗克模型，以获得一个正确的普朗特数在可压缩的Navier-Stokes渐近。这是通过用非对角温度张量代替扩散系数（其是平衡温度）来获得的，就像从玻尔兹曼方程的BGK模型获得的椭圆统计模型（ES）一样。我们的模型被证明满足守恒性质和一个H定理。Chapman-Enskog分析和两个数值试验表明，可以得到正确的普朗特数2/3。
2015-03-04 math.AP physics.class-ph
Gevrey well-posedness of quasi-linear hyperbolic Prandtl equations
针对双曲型 Prandtl 方程拟线性项引发的导数损失与不稳定性，本文引入新辅助函数，证明其在切向 Gevrey 3/2、法向解析的各向异性空间中适定。
2024-01-20 math.AP
Long time well-posdness of the Prandtl equations in Sobolev space
本文研究了半平面上非线性Prandtl边界层方程的长时间适定性。当初始数据为某个单调剪切剖面的小扰动时，利用能量方法在加权索伯列夫空间中证明了解的存在性、唯一性和稳定性。关键是解的寿命可以是任何大的$T$，只要它的初始日期是像$e^{-T}$那样的小尺寸单调剪切剖面附近的扰动。单调假设下Prandtl方程的非线性相消性质是建立新的能量估计的主要内容。
2016-05-09 math.AP
A Note on the Well-posedness of Prandtl Equations in Dimension Two
在Oleinik单调性条件下，研究了加权索伯列夫空间中二维Prandtl方程的时间局部性适定性，由于对流项中出现的垂直速度引起切向导数的损失，我们加入了人工水平粘性项，构造了一个近似系统，该近似系统可以容易地获得时间局部性适定性结果.对于这个近似系统，我们构造了一个新的涡量加权范数，从而得到了一个正的寿命（与人工粘性系数无关），得到了涡量在该加权范数下的一致界.然后，基于紧性论证，证明了近似系统的解收敛于原Prandtl方程的解，从而，得到了任意大初值条件下Prandtl方程的时间局部性适定性结果，改进了最近的工作[10].
2018-11-29 math.AP
Local existence of solutions to 3D Prandtl equations with a special structure
本文研究周期域中具有特殊结构的三维 Prandtl 方程，借助抵消机制、新未知函数和多项式加权 Sobolev 空间中的能量方法，在无需 Crocco 变换的情况下证明局部解的存在唯一性。
2023-07-16 math.AP
Gevrey class smoothing effect for the Prandtl equation
众所周知，Prandtl边界层方程是不稳定的，Cauchy问题在索伯列夫空间中的适定性是一个公开问题。最近，在Oleinik关于初始点的单调性假设下，[1]证明了柯西问题在索伯列夫空间中的局部适定性（另见[21]）。本文研究了文[1]中局部解的Gevrey光滑效应。我们证明了Sobolev类解在任意正时刻关于切向变量属于某个Gevrey类。
2015-05-27 math.AP
Local-in-Time Existence and Uniqueness of Solutions to the Prandtl Equations by Energy Methods
在Oleinik单调性假设下，证明了二维Prandtl系统在加权索伯列夫空间中的局部存在唯一性.特别是，我们不使用Crocco变换。我们的证明是基于一个新的非线性能量估计的普朗特系统。这个新的能量估计是基于一个抵消属性，这是有效的单调性假设下。为了构造解决方案，我们使用系统的正则化来保持这种非线性结构。这一新的非线性结构可能会对粘性趋于零时从Navier-Stokes方程组到Euler方程组的收敛性提供一些启示。
2012-06-16 math.AP
Regularity of the free boundary for two-phase problems governed by divergence form equations and applications
研究一类由散度型椭圆型方程控制的两相非齐次自由边界问题。特别是我们证明了Lipschitz或平坦的自由边界是$C^{1,γ}$。我们的结果适用于经典的Prandtl-Bachelor流体动力学模型。
2015-09-08 math.AP
Boundary layer separation and local behavior for the Steady Prandtl equation
Oleinik证明了在有利压力梯度的情况下，二维定常Prandtl方程在一类正数据下整体存在经典解.在有逆压梯度的情况下，一个重要的物理现象是边界层分离。本文证明了一大类Oleinik数据的边界层分离，并证实了Goldstein关于分离点附近解的局部性态的假设，从而部分回答了Oleinik和Samokin在\cite{Olei}中提出的公开问题5.
2019-04-17 math.AP
Well-posedness in Gevrey function space for the three-dimensional Prandtl equations
本文研究了速度场不满足任何单调性条件的三维Prandtl方程。本文证明了当速度场的一个切向分量关于法向变量具有一条非退化临界点曲线时，系统在$]1, 2].$中具有Gevrey指标的Gevrey函数空间中是局部适定的。证明是基于除了[1，7，19]中所得到的二维情形之外，在三维空间中对相消机制的一些新的观察。22]。
2019-07-02 math.AP
