Regularity estimates for the flow of BV autonomous divergence free vector fields in $\mathbb{R}^2$
我们考虑正则拉格朗日流X与有界变差的有界无发散向量场b相联系。我们证明了X的Lusin-Lipschitz正则性结果，并证明了Lipschitz常数随时间线性增长。作为结果，我们推导出几何和解析混合有一个下界的顺序$t^{-1}$为$t \to \infty$。
2019-12-03 math.AP
Interior pointwise regularity for elliptic and parabolic equations in divergence form and applications to nodal sets
本文利用紧性方法与扰动技术证明散度型椭圆和抛物方程弱解的最优内部逐点 $C^{k,\alpha}$ 正则性，并将其用于刻画解的节点集结构。
2024-05-12 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for general semilinear elliptic equations in divergence form
本文研究一般半线性椭圆型方程的散度型非齐次狄利克雷问题。在较弱的系数、边界、边界函数和非齐次项条件下，证明了解的边界Lipschitz正则性。特别地，我们假设非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，这将是获得解的边界Lipschitz正则性的最佳条件.
2022-02-22 math.AP
Existence and regularity results for weak solutions to $(p,q)$-elliptic systems in divergence form
证明了满足$(p,q)$ -增长条件的具有非变分结构的非线性椭圆型方程组的弱解的存在性和正则性结果。特别是，我们能够证明更高的可微性下的无量纲间隙之间的$p$和$q$的结果。
2016-11-11 math.AP
Remarks on regularity for $p$-Laplacian type equations in non-divergence form
研究了一类奇异或退化的非散度型方程，用$p$ -Laplacian模型$$-|Du|^γ\left(Δu+(p-2)Δ_\infty^N u\right)=f\ \ \ \ \text{in}\ \ \ Ω.$$研究了全域$γ>-1$和$p>1$中黏性解的局部$C^{1,α}$正则性，并在$p$接近2和$γ$接近0的限制情形下给出了局部$W^{2,2}$估计.
2018-10-02 math.AP
Some remarks on the Lp regularity of second derivatives of solutions to non-divergence elliptic equations and the Dini condition
本文证明了一类非散度型一致椭圆型方程解的二阶导数的Lp可积性的端点正则性结果，其中二阶导数先验地只知道是可积的。椭圆算子的主要假设是系数的Dini连续性。我们提供了一个反例，表明迪尼条件是某种程度上最优的。我们还给出了一个与椭圆型方程解的二阶导数的BMO正则性有关的反例。
2016-06-17 math.AP
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
Boundary weak Harnack estimates and regularity for elliptic PDE in divergence form
对于散度型的一致椭圆型方程，我们得到了经典弱Harnack不等式的一个整体推广，它推广并量化了Hopf-Oleinik边点引理.其中的后果是边界梯度估计，由于Krylov和良好的研究非散度型方程，但完全新颖的发散框架。另一个结果是一个新的更一般的版本的霍普夫-Oleinik引理。
2022-11-01 math.AP
Boundary Lipschitz regularity of solutions for semilinear elliptic equations in divergence form
本文主要在对非齐次项和边界条件较弱的假设下，研究了散度型半线性椭圆型方程解的点态边界Lipschitz正则性.若区域在边界点满足C^{1，\text{Dini} }条件，且非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，则解在此点是Lipschitz连续的.进一步，我们将这个结果推广到Reifenberg C^{1，\text{Dini} }域.
2021-05-13 math.AP
Geometric regularity for elliptic equations in double-divergence form
本文研究了双散度方程解的正则性。我们建立改进的Hölder连续性的解决方案接近其零水平集。事实上，我们证明$α$ -Hölder连续系数导致解决方案的类$\mathcal{C}^{1^-}$，本地。在Sobolev可微系数的假设下，建立了类$\mathcal{C}^{1,1^-}$的正则性.我们的结果揭示了改进的连续性沿非物理自由边界，弱制定的问题消失。我们认为，通过一组几何技术，实现近似方法。这些方法将我们感兴趣的问题与目标配置文件连接起来。一个迭代过程进口信息从这个限制配置的双发散方程的解决方案。
2019-04-18 math.AP
Boundary regularity for a general nonlinear parabolic equation in non-divergence form
本文通过构造障碍函数族刻画了一般非线性抛物方程的正则边界点，推广了标准p-拉普拉斯方程，并证明q<2时单个障碍不充分。
2024-04-19 math.AP
Gradient regularity for a singular parabolic equation in non-divergence form
本文考虑一类非齐次奇异抛物型方程$$\partial_t u-|Du|^γΔ_p^N u=f,$$的黏性解，其中$-1<γ<0$，$1<p<\infty$，$f$是给定的有界函数.我们通过研究两种选择来建立梯度的内部Hölder正则性：第一种选择使用基于近似引理的迭代。在第二种选择中，我们使用一个小扰动参数。
2019-12-20 math.AP
Interior pointwise $C^α$ regularity for elliptic and parabolic equations with divergence-free drifts
本文针对带无散漂移项的椭圆与抛物方程，利用能量不等式和扰动技术，在三类小漂移条件下证明弱解对任意 $0<α<1$ 的内部逐点 $C^α$ 正则性。
2024-02-28 math.AP
Regularity for solutions of non-uniformly elliptic equations in non-divergence form
本文证明了非散度型非一致椭圆方程的 Aleksandrov--Bakelman--Pucci 估计，并通过建立局部有界性和弱 Harnack 不等式研究了解的局部行为，采用对椭圆性施加可积性假设而非指定特定结构的方法。
2024-06-26 math.AP
Hölder regularity for nonlocal equations governed by measures and non-standard growth
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究在加倍度量测度空间上，针对带非标准(p,q)-Orlicz增长的非局部算子，证明了齐次非局部方程弱解的局部Hölder正则性，相关结果在欧氏情形下也属首次。
2026-08-31 math.AP
Maximal regularity for non-autonomous evolution equations governed by forms having less regularity
考虑非自治发展方程\begin{equation} \left\{ \begin{array}{rcl} u'(t) + A(t)\,u(t) &=& f(t), \ t \in (0, τ] u(0)&=&u_0. \end{array} \right. \end{equation}的极大正则性问题。每个算子$A(t)$都与Hilbert空间$H$上的半双线性形式$\mathfrak{a}(t)$相关联。我们假设这些形式都具有相同的域$V$。在\cite{HO14}中证明，如果形式关于$t$具有某种规律性（例如，若该问题对某些$α> 1/2$是分段$α$-Hölder连续的），则该问题对实插值空间$(H, D(A(0)))_{1-1/p,p}$中的所有$u_0 $都具有极大$L_p$-正则性.本文证明了一类半双线性型的正则性是可以改进的。这里考虑的形式是这样的，即差异$\mathfrak{a}(t;\cdot,\cdot) - \mathfrak{a}(s; \cdot,\cdot)$在比公共域PDMATHBMQ更大的空间上是连续的。我们给出三个例子来说明我们的结果。
2014-11-01 math.AP
Global $C^{1,α}$-Regularity for Musielak-Orlicz Equations in Divergence Form
Higher Institute of Computer Science of Mahdia, University of Monastir（马赫迪娅高等计算机学院，莫纳斯提尔大学）
本文研究了具有Musielak-Orlicz增长条件的散度形式椭圆方程的全局$C^{1,α}$正则性，扩展了变指数空间、Orlicz空间和$(p,q)$情况中的正则性结果。
2026-02-19 math.AP
Divergence form nonlinear nonsmooth elliptic equations with locally arbitrary growth conditions and nonlinear maximal regularity
这是我们以前工作的Rosseland型方程的存在性理论的简化。受传导-辐射耦合传热中Rosseland方程的启发，我们用局部任意增长条件代替了通常的全局限制增长条件。在Lebesgue平方可积〔的〕中，线性椭圆型方程的解连续依赖于系数矩阵。这是最大正则性的一个简单版本。在闭凸集中，线性化映射（紧且连续）存在一个不动点。我们还考虑了Galerkin方法。
2012-05-11 math.AP
Non-Autonomous Maximal $L^p$-Regularity for Rough Divergence Form Elliptic Operators
我们得到了空间变量具有不定常依赖关系的散度型二阶椭圆算子的$L^p(L^q)$最大正则性估计.
2016-08-22 math.AP math.FA
Maximal Regularity for Evolution Equations Governed by Non-Autonomous Forms
\begin{abstract} \label{abstract}我们考虑一个非自治进化问题\[ \dot{u} (t)+\A(t)u(t)=f(t), \quad u(0)=u_0 \]，其中算子$\A(t):V\to V^\prime$与形式$\fra(t,.,.):V\times V \to \R$和$u_0\in V$相关联。我们主要关心的是证明具有最大正则性的适定性，这意味着以下内容。给定希尔伯特空间$H$，使得$V$连续且密集地嵌入到$H$中，并且给定$f\in L^2(0,T;H)$，我们对解$u \in H^1(0,T;H)\cap L^2(0,T;V)$感兴趣。我们证明适定性在这个意义上，只要形式是分段Lipschitz连续和对称的。此外，我们证明了每个解决方案是在$C([0,T];V)$。我们将结果应用于非自治的罗宾边界条件，也使用极大正则性来解决一个拟线性问题。
2014-05-15 math.AP
Boundary estimates for non-divergence equations in $C^1$ domains
本文在$C^1$领域中研究非散度方程的边界估计，通过显式连续模扩展了经典霍普-奥列尼克引理，并统一了利普希茨正则性理论。
2025-12-26 math.AP
Improved Hölder regularity for elliptic equations of non-divergence type in the plane
Shantou University（汕头大学）
本文改进了Baernstein和Kovalev研究的准正则梯度映射的Hölder正则性，探讨了平面非散度型椭圆方程的正则性问题。
2026-04-13 math.AP math.CV
J.-L. Lions' Problem Concerning Maximal Regularity of Equations Governed by Non-Autonomous Forms
一个老问题，由于J。L.狮子回到20世纪60年代问抽象柯西问题相关的非自治形式是否有最大的规律性，如果时间依赖性只是假设是连续的，甚至是可测量的。我们给出了一个否定的回答这个问题，并讨论了积极的结果所需的最小正则性。
2016-07-15 math.AP math.FA
Divergence form operators in Reifenberg flat domains
研究了具有$C^{0,α}$系数的散度型椭圆算子或Laplacian的小扰动算子在非光滑区域上解的边界正则性。我们表明，在拉普拉斯算子的情况下，存在着密切的关系，相应的椭圆测度和几何域的正则性。
2008-04-08 math.AP
Regularity for parabolic equations with singular non-zero divergence vector fields
本文研究了具奇异非零散度向量场的散度型抛物型方程，在极小假设条件下证明了其热核具有双侧 Gaussian 界。
2023-11-21 math.AP math.PR
Boundary estimates for parabolic non-divergence equations in $C^1$ domains
Paris Lodron Universität Salzburg（萨尔茨堡大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas Consejo Superior de Investigaciones Científicas（西班牙高等科学研究理事会数学科学研究所）
本文研究了抛物非散度方程在$C^1$领域边界的正则性，通过显式连续模扩展了Hopf-Oleinik引理和Dini边界结果，并统一了Lipschitz领域与$C^{1-\varepsilon}$正则性的证明。
2026-04-06 math.AP
Regularity in the Obstacle Problem for Parabolic Non-divergence Operators of Hörmander type
本文继续了[FGN]中关于构造在向量场X = {X_1，.，X_q}在R^n中，C^1-系数满足Hörmander有限秩条件，即，Lie{X_1，...，X_q}在R^n中的每一点都等于n。在[FGN]中，我们在对算子和障碍的适当假设下，证明了一般障碍问题的强解的存在唯一性.本文的主要结果是进一步建立了强解在初态和内部的正则性。与[FGN]相比，本文还假设存在齐次李群G =（R^n，\circ，δ_λ）使得{X_1，.，X_q}在G上是左平移不变的，并且使得{X_1，.，X_q}是一次δ_λ-齐次的。
2012-10-16 math.AP
A Class of Initial-Boundary Value Problems Governed by Pseudo-Parabolic Weighted Total Variation Flows
本文研究由伪抛物全变差流控制的初边值问题，分析扩散通量速度项带来的正则性提升与奇异扩散导致的退化之间的平衡，并在主要定理中给出解的适定性与正则性结果。
2023-08-31 math.AP
Large-scale regularity in stochastic homogenization with divergence-free drift
我们提供了一个简单的证明淬火随机均匀化的随机环境的平均为零，发散自由漂移的假设下，漂移承认一个固定的$L^d$ -可积流矩阵在$d\geq 3$或$L^{2+δ}$ -可积流矩阵在$d=2$。此外，我们证明了环境几乎必然满足一个大规模的Hölder正则性估计和一阶Liouville原理。
2020-07-28 math.AP math.PR
Harnack inequality and regularity for degenerate quasilinear elliptic equations
在自然增长条件下，证明了散度型拟线性退化方程弱解的Harnack不等式和局部正则性结果.简并度由强$A_\infty$权的适当幂给出。正则性的结果是在最小的假设下实现的系数，作为应用，我们证明了$C^{1,α}$本地估计的非散度型退化方程的解决方案。
2010-10-02 math.AP
Optimal boundary regularity and Green function estimates for nonlocal equations in divergence form
本文首次证明了 $C^{1,\alpha}$ 区域中散度形式非局部椭圆方程解的 $C^s$ 最佳边界正则性，通过开发非局部高阶 Campanato 型迭代方法，并应用该结果建立了同类算子精确的双侧 Green 函数估计。
2025-09-17 math.AP
Regularity properties of passive scalars with rough divergence-free drifts
给出了Lebesgue空间中被动标量对流扩散方程\[ \partial_t θ- Δθ+ b \cdot \nabla θ= 0 \]无发散漂移的精确条件，使其满足局部有界性、单尺度Harnack不等式和基本解的上界.我们证明了这些属性的漂移$b$属于$L^q_t L^p_x$，其中$\frac{2}{q} + \frac{n}{p} < 2$，或$L^p_x L^q_t$，其中$\frac{3}{q} + \frac{n-1}{p} < 2$。对于稳定漂移，条件简化为$b \in L^{\frac{n-1}{2}+}$。具有“有界总速度”的漂移空间$L^1_t L^\infty_x$是一个边界情况，在理论中起着特殊的作用。为了证明尖锐性，我们构造了反例，其目标是将异常奇点在它们被耗散之前运输到域中。
2021-07-26 math.AP
Optimal Sobolev Regularity for Second Order Divergence Elliptic Operators on Domains with Buried Boundary Parts
研究三维有界区域上混合边值椭圆问题解的正则性，证明埋入边界部分接触边界的奇异性与Dirichlet-Neumann交界处相同。
2025-10-17 math.AP
Regularity of elliptic equations in double divergence form and applications to Green's function estimates
Pusan National University（釜山国立大学）；Brown University（布朗大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了双散度形式椭圆方程的正则性，证明了解在零水平集上可微，并建立了导数的点估计，改进了Leitão等人2020年的结果。同时，建立了非发散形式二阶均匀椭圆算子在有界$C^{1,α}$域中的格林函数的全局点估计。
2025-01-30 math.AP
Regularity of optimal sets for some functional involving eigenvalues of an operator in divergence form
本文考虑泛函\begin{equation*} \min \big\{ λ_1(Ω)+\cdots+λ_k(Ω) + Λ|Ω|, \ : \ Ω\subset D \text{ open} \big\} \end{equation*}的极小元，其中$D\subset\mathbb{R}^d$是有界开集，$0<λ_1(Ω)\leq\cdots\leqλ_k(Ω)$是具有Dirichlet边界条件和Hölder连续系数的散度型算子在$Ω$上的第一个$k$特征值.我们证明了最优集$Ω^\ast$有有限周长，其自由边界$\partialΩ^\ast\cap D$由一个正则部分和一个奇异部分组成，正则部分是$C^{1,α}$ -正则函数的局部图，奇异部分是空的，如果$d=d^\ast$是离散的，对于某些$d^\ast\in\{5,6,7\}$，如果$d>d^\ast$是Hausdorff维数至多为$d-d^\ast$的.
2020-03-31 math.AP
Coercivity and regularity for nonlocal divergence-form operators with measurable kernels
Indian Institute of Science Education and Research-Pune（印度科学教育研究所-浦那）
本文研究非局部散度型算子的弱解，否定回答了一个开放问题，并在更强条件下证明了强制性和内部Hölder正则性。
2026-10-06 math.AP
A general notion of uniform ellipticity and the regularity of the stress field for elliptic equations in divergence form
本文证明了 $z\mapsto DF(z)$ 的拟共形性是导致散度形式椭圆方程应力场 Sobolev 正则性的关键性质，并给出了三个应用。
2022-01-06 math.AP
Lipschitz regularity for anisotropic fully nonlinear equations with nonstandard growth
本文证明非标准增长的各向异性完全非线性方程解的内部Lipschitz正则性，无需限制增长指数差距，采用各向异性Ishii Lions方法，推广至非散度情形。
2025-07-08 math.AP
Lipschitz regularity of solutions to two-phase free boundary problems
证明了一类完全非线性算子控制的两相自由边界问题黏性解的Lipschitz连续性。
2017-02-09 math.AP
Refined regularity at critical points for linear elliptic equations
Pusan National University（釜山国立大学）；Brown University（布朗大学）；Yonsei University（延世大学）
研究线性椭圆方程在发散和非发散形式下的正则性，特别是在主系数具有Dini平均振荡时，证明解在临界点处的二阶导数存在并满足精确连续性估计，获得C^{2,α}正则性结果，改进Teixeira的定理。
2025-06-09 math.AP
Counterexamples to maximal regularity for operators in divergence form
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）
本文通过构造反例，证明发散形式的二阶抛物型PDE在空间和时间依赖系数下，无法满足最大$ L^p $-正则性或$ L^2 $-正则性条件。
2026-02-02 math.AP math.CA
Partial regularity for steady double phase fluids
该研究针对散度型非线性椭圆方程组，探究其在双相增长条件下的部分Hölder正则性，为定常双相非牛顿流体的建模提供数学理论支撑。
2023-04-28 math.AP
Second order regularity of solutions of elliptic equations in divergence form with Sobolev coefficients
SCAD Soft Ltd.（SCAD软件有限公司）
本文研究了椭圆方程在散度形式下解的二阶正则性，得出了在不同条件下关于解的二阶导数的L^p估计。
2026-11-03 math.AP
Second-order $L^2$-regularity in nonlinear elliptic problems
研究了一类散度型拟线性椭圆型方程（包括$p$ -Laplace方程）的解的二阶正则性理论，该方程的右端仅为平方可积.我们的结果相当于在散度算子下梯度的非线性表达式的弱导数的存在性和平方可积性。这提供了一个非线性对应的经典的$L^2$ -线性问题，这是在现有的文献中缺少的能量理论。建立了局部和全局估计。后者适用于Dirichlet或Neumann边值问题的解决方案。域的边界需要最小的正则性。如果域是凸的，则其边界完全不需要正则性。
2017-03-21 math.AP
Expansion of Green's function and regularity of Robin's function for elliptic operators in divergence form
本文研究散度型椭圆算子 Green 函数的高阶渐近展开，并证明其对角定义的 Robin 函数在区域内光滑。
2024-01-21 math.AP
Regularity results for nonlocal equations and applications
引入了$C^{m,α}$ -非局部算子的概念，推广了具有$C^{m,α}$ -系数的散度型二阶椭圆算子的概念.然后，我们推导出散度型椭圆型方程现有关键结果的非局部模拟，特别是$C^{0,α}$系数情况下解梯度的Hölder连续性和$C^{m+1,α}$系数的经典Shauder估计。我们进一步应用$C^{m,α}$ -非局部算子的正则性结果，得到了具有指定非局部中曲率的Lipschitz图的最优高阶正则性估计.并给出了流形上非局部方程的应用。
2020-08-21 math.AP
Geometric regularity estimates for quasi-linear elliptic models in non-divergence form with strong absorption
针对非散度形式强吸收拟线性椭圆模型，建立沿自由边界的改进几何C^κ正则性、非退化性质及整体解的尖锐刘维尔定理。
2025-03-27 math.AP
Classical solutions of the divergence equation with Dini-continuous datum
我们考虑了Dirichlet边界条件为零的散度算子的边值问题，并在对数据的正则性稍有假设的情况下证明了经典解的存在性.
2017-12-21 math.AP
On $W^{1,p}$-regularity estimate for a class of generalized Stokes systems and its applications to the Navier-Stokes equations
建立了一类散度型广义Stokes方程组弱解的整体加权Calderón-Zygmund型正则性估计.重点研究了散度型Stokes算子中系数由对称和反对称两部分组成的情形，这两部分都是不连续的。此外，反对称部分不需要有界，因此它可以是奇异的。给出了系统弱解的全局加权$W^{1,p}$ -正则性估计的充分条件。作为直接应用，我们证明了我们的$W^{1,p}$ -正则性结果在临界空间中给出了Navier-Stokes方程组弱Leray-Hopf解的整体正则性的一些判据
2017-05-16 math.AP
Interior $L_{p}$ regularity for Stokes systems
本文提出一种新的迭代方法，结合极大函数法，逐步提高散度与非散度形式Stokes系统解的导数的可积性，最终实现内部$L_{p}$正则性。
2024-07-31 math.AP
Regularity estimates to quasi-linear parabolic equations in non-divergence form with non-homogeneous signature
本文研究具有非齐次退化的散度形式下拟线性抛物型方程，基于几何切向方法建立有界解的存在性和精确几何正则性估计，并推导逐点估计，扩展了已有结果。
2025-03-05 math.AP
Regularity of vector fields with piecewise regular curl and divergence
本文证明了在边界充分光滑的有界Lipschitz区域中，具有分段正则旋度和散度但在内部光滑曲面上可能不连续的向量场的分段Sobolev正则性，方法基于旋度算子parametrices和Poisson传输问题理论，并应用于带不同边界条件的异质时谐Maxwell方程给出波数显式估计。
2025-08-12 cs.NA math.AP math.NA
Evolution Equations governed by Lipschitz Continuous Non-autonomous Forms
本文证明了线性非自治发展柯西问题\begin{equation}\label{eq00}\nonumber \dot{u} (t)+A(t)u(t)=f(t) \hbox{ for }\ \hbox{a.e. t}\in [0,T],\quad u(0)=u_0, \end{equation}的$L^2$ -极大正则性，其中算子$A(t)$来自于Hilbert空间上的时间依赖半双线性形式$a(t,.,.)$，具有常区域$V.$。我们继续近似的问题，使用冻结系数法开发的\cite{ELKELA11}，\cite{ELLA13}和\cite{LH}。作为结果，我们得到了$H.$的凸集和闭集的不变性准则
2014-11-14 math.AP
Regularity for anisotropic fully nonlinear integro-differential equations
我们考虑完全非线性积分微分方程的内核，在不同的方向上有不同的齐次性。我们证明了ABP估计的非局部版本，Harnack不等式和内部$C^{1, γ}$正则性，将[Caffarelli and Silvestre，CPAM 62，2009]的结果扩展到各向异性的情况。
2013-11-04 math.AP
