Global regularity for the 3D Navier-Stokes and the 3D Euler equations
文章“3D Navier-Stokes和3D Euler方程的全局正则性”（arXiv：0711.2453）由于证明中的严重错误而被撤回。
2007-11-16 math.AP
Interior transmission problems with coefficients of low regularity
对于边界附近系数为Lipschitz的各向同性和各向异性内透射问题，我们得到了抛物型透射特征值自由区域
2023-03-30 math.AP
Interior $BMO$ regularity for elliptic equations in divergence form
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Instituto de Matemáticas IMAG（IMAG数学研究所）
本文研究了椭圆方程在散度形式下弱解的内部BMO正则性，并证明了系数假设的最优性。
2026-02-11 math.AP
Interior regularity for nonlocal fully nonlinear equations with Dini continuous terms
研究了具有Dini连续项的非平移不变非局部完全非线性方程黏性解的内部正则性。利用摄动方法和递归Evans-Krylov定理得到了非局部方程的$C^σ$正则性估计.
2015-10-22 math.AP
Smoothness criteria for Navier-Stokes equations in terms of regularity along the steam lines
本文从沿流线的正则性出发，给出了Navier-斯托克斯方程解的正则性判据。更精确地说，我们证明了在流线上对|u|的二阶导数的某种约束下，Navier-斯托克斯方程的弱解是正则的.
2007-11-30 math.AP
Remarks on Interior Regularity Criterion for an Axially Symmetric Suitable Weak Solution to the Navier Stokes Equations
我们证明了，如果v是Navier-Stokes方程的轴对称适当弱解（在L。卡法雷利河科恩公司Nirenberg）使得v的径向分量具有更高的正则性（即满足加权Serrin-Prodi型条件），则v的所有分量都是正则的。
2010-03-16 math.AP
A Note On Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations
本文讨论了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的{ \it局部}正则性的一个新的{ \it略超临界}条件。它推广了弱轴对称解的局部正则性理论中几乎所有已知的结果。
2022-01-01 math.AP
Regularity criteria and Liouville Theorem for 3D inhomogeneous Navier-Stokes flows with vacuum
本文研究了三维非齐次真空Navier-Stokes流，在Lorentz空间中，当光滑解$(ρ, \mathbf{u})$满足适当条件时，得到了正则性准则和Liouville型定理.
2022-05-05 math.AP
$C^{1,α}$ Interior Regularity for Nonlinear Nonlocal Elliptic Equations With Rough Kernels
在不假设核的正则性的情况下，证明了完全非线性一致椭圆型积分微分方程的一个$C^{1,α}$内正则性定理.然后，我们给出了一些应用的线性理论和更高的正则性的一类特殊的非线性算子。
2013-04-28 math.AP
Regularity criteria with angular integrability for the Navier-Stokes equation
我们对Navier-斯托克斯方程的弱解给出了新的先验假设，从而能够得出它们是光滑的结论。正则性准则给出的混合径向-角加权Lebesgue空间范数。
2015-01-11 math.AP
On $W^{1,p}$-regularity estimate for a class of generalized Stokes systems and its applications to the Navier-Stokes equations
建立了一类散度型广义Stokes方程组弱解的整体加权Calderón-Zygmund型正则性估计.重点研究了散度型Stokes算子中系数由对称和反对称两部分组成的情形，这两部分都是不连续的。此外，反对称部分不需要有界，因此它可以是奇异的。给出了系统弱解的全局加权$W^{1,p}$ -正则性估计的充分条件。作为直接应用，我们证明了我们的$W^{1,p}$ -正则性结果在临界空间中给出了Navier-Stokes方程组弱Leray-Hopf解的整体正则性的一些判据
2017-05-16 math.AP
On the global regularity of axisymmetric Navier-Stokes-Boussinesq system
本文证明了具有轴对称初值的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组的一个整体适定性。该系统耦合了Navier-斯托克斯方程和控制密度的输运方程。
2009-08-06 math.AP
A Serrin-type regularity criterion for the Navier-Stokes equations via one velocity component
研究了三维Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题，证明了一些只涉及一个速度分量的标度不变正则性准则.
2011-03-08 math.AP
Regularity Criteria For Strong Solutions To The 3D Navier-Stokes Equations
本文研究了三维不可压Navier-Stokes方程的正则性问题。我们证明了新的正则性准则的强解的全局存在性。对于可忽略的力，我们对[9]中获得的已知规律性时间间隔进行了改进。
2014-03-16 math.AP
A sufficient condition of regularity for axially symmetric solutions to the Navier-Stokes equations
本文证明了具有轴对称性的Navier-斯托克斯方程适当弱解的局部正则性的一个充分条件。我们的条件是一般局部正则性理论中所谓的$L_{3,\infty}$ -情形的轴对称模拟。
2007-02-23 math.AP
Interior $C^{2,α}$ regularity for fully nonlinear uniformly elliptic equations in dimension two
本文研究了二维全非线性均匀椭圆方程粘性解的内部$C^{2,α}$正则性问题。
2025-11-27 math.AP
Lipschitz Interior regularity for the viscosity and weak solutions of the pseudo-$p$Laplacian
证明了伪$p$ Laplacien方程$(p-1)\sum_i |\partial_i u|^{p-2} \partial_{ii} u = f$的弱解和黏性解的内部Lipschitz正则性结果，其中$p>2$和$f$有界.
2016-08-17 math.AP
Low modes regularity criterion for a chemotaxis-Navier-Stokes system
本文研究了周期区域上三维趋化性Navier-Stokes系统的正则性问题。通过波数分裂方法得到了一个新的规律性判据，它只考虑了氧浓度和流体速度的低阶模态。该结果改进了文献中的许多现有标准。
2018-05-21 math.AP
Remarks on the almost sure well-posedness for incompressible Navier-Stokes equations with arbitrary regularity
本文利用\cite{Shen-Soffer-Wu-2021-1}中引入的随机性，研究了欧几里得空间中具有任意正则性的不可压缩Navier-斯托克斯方程的随机数据问题.
2022-07-22 math.AP
Boundary De Giorgi-Ladyzhenskaya classes and their application to regularity of swirl of Navier-Stokes
给出了空间边界型DeGiorgi-Ladyzhenskaya抛物类在Holder空间中的嵌入定理，该定理对抛物边值问题的正则性考虑是有用的.此外，还介绍了该理论在Navier-Stokes旋流中的应用。
2012-11-19 math.AP
Global regularity of solutions of coupled Navier-Stokes equations and nonlinear Fokker-Planck equations
本文证明了二维空间无边界耦合Navier-斯托克斯方程和Fokker-Planck方程解的整体正则性。证明产生空间梯度的增长的先验估计。
2009-01-28 math.AP
Local boundary regularity for the Navier-Stokes equations in nonendpoint borderline Lorentz spaces
我们证明了局部正则性的边界平坦的一部分，为某些类的分配解决方案是$L_{\infty}L^{3,q}$与$q$有限的。
2015-11-02 math.AP
Short time regularity of Navier-Stokes flows with locally $L^3$ initial data and applications
本文证明了三维不可压斯托克斯方程的适当弱解在$L^3$中的局部点附近的短时正则性。结果适用于正则性问题的解决方案，一致小的地方$L^3$规范，和向前离散自相似的解决方案。
2018-12-26 math.AP
Some remarks on the partial regularity of a suitable weak solution to the Navier-Stokes Cauchy problem
本文研究了Navier-Stokes Cauchy问题适当的弱解的局部正则性问题。这些结果是在著名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg的结果之后得到的。
2020-10-08 math.AP
Regularity for Suitable Weak Solutions to the Navier-Stokes Equations in Critical Morrey Spaces
讨论了一类非定常三维Navier-斯托克斯方程弱解的局部正则性的充分条件。相应的结果制定的泛函是不变的Navier-斯托克斯方程缩放。著名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg条件包含在该类中作为特殊情况。
2006-09-22 math.AP
New Approach for Interior Regularity of Monge-Ampère Equations
本文发展了一种积分方法，用于研究Monge-Ampère方程$\det D^2 u = 1$严格凸解的内部正则性，提出了新的证明方法。
2024-09-24 math.AP
Interior and up to the boundary regularity for the fractional $g$-Laplacian: the convex case
我们建立了右端有界且$g$凸的分数阶$g-$ Laplacian狄利克雷问题弱解的内部和边界上的Hölder正则性估计.这是第一个正则性结果可在文献中的积分微分方程的上下文中的分数Orlicz-索伯列夫空间。
2021-11-24 math.AP
On the interior regularity criterion and the number of singular points to the Navier-Stokes equations
建立了三维Navier-斯托克斯方程弱解的内部正则性准则，使得在局部标度不变范数下，速度的垂直部分可以很大.作为应用，我们改进了Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin准则和Escauriza-Seregin-Šverák准则。我们还证明了如果弱解$u$对某些$3<p<\infty$满足$$ \|u(\cdot,t)\|_{L^p}\leq C(-t)^{\frac {3-p}{2p}} $$，则奇点的数目是有限的。
2012-01-05 math.AP
Maximal $L^p$-$L^q$ regularity for the Stokes problem with Navier-type boundary conditions
在有界区域$Ω$中，证明了具有Navier型边界条件的非齐次Stokes问题的强、弱和很弱解的最大$L^p$ - $L^q$正则性.这扩展了作者先前的结果（2017）。
2017-03-20 math.AP
The local regularity theory for the Navier-Stokes Equations Near the Boundary
本文是关于非定常三维Navier-斯托克斯方程弱解在区域边界附近的局部正则性理论的一个初步研究。
2014-02-28 math.AP
Interior pointwise $C^{1,α}$ estimates for Stokes systems in divergence form
本文针对未假设时间变量连续性的散度型 Stokes 系统，通过迭代与 Campanato 刻画建立了内部逐点 $C^{1,\alpha}$ 估计，并利用 Serrin 的反例证明了结论的尖锐性。
2023-04-07 math.AP
Interior regularity results for fractional elliptic equations that degenerate with the gradient
本文得到了当解的梯度为零时退化的非局部狄利克雷问题的黏性解的内部正则性估计。当分数阶扩散的阶数小于或等于1时，得到内部Hölder估计，当分数阶扩散的阶数大于1时，得到内部Lipschitz估计。在后一种情况下，估计是足够强大的内部$C^{1, α}$规律性的平坦度的过程，这是可能的，当非局部项是足够接近的二阶扩散的改进。
2020-04-06 math.AP
Well-posedness and regularity for the fractional Navier-Stokes equations
我们认为分数阶Navier-Stokes方程的适定性是Koch-Tataru论文中适定性结果的推广。一个有趣的评论是，我们的结果并不矛盾的著名的不适定性结果的Navier-Stokes方程与初始数据在$\dot B^{-1, \infty}_\infty$的Bourgain-Pavlovic。最后，我们还讨论了空间变量的正则性和解析性。
2022-04-15 math.AP
Interior regularity criteria for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
我们提出了三维Navier-斯托克斯方程弱解的新的内部正则性准则：一个适当的弱解在内点$z$附近是正则的，如果速度的标度$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 2$，$1\leq q\leq \infty$，或涡度的$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 3$，$1 \leq q < \infty$，或涡度梯度的$L^{p,q}_{x,t}$ -范数与$3/p+2/q\leq 4$，$1 \leq q$，$1 \leq p$在$z$附近足够小。
2006-07-05 math.AP
Global regularity for a slightly supercritical hyperdissipative Navier-Stokes system
在对耗散项进行修正的最优条件下，我们证明了一类超临界超耗散Navier-Stokes方程整体光滑解的存在性。这证明了陶[Tao 2009]提出的一个猜想。
2014-07-24 math.AP
A note on the Prodi-Serrin conditions for the regularity of a weak solution to the Navier-Stokes equations
研究了Navier-斯托克斯方程弱解的正则性.目的是研究放松的Prodi-Serrin条件，以获得t > 0的正则性。结果中最有趣的方面是，初始数据$v_0\in J^2(\OO) J2(Ω)$不需要兼容性条件。
2017-06-05 math.AP
A Refinement of the Local Serrin--Type Regularity A refinement of the local Serrin--type regularity criterion for a suitable weak solution to the Navier--Stokes equations
我们给出了Navier-斯托克斯方程在时空点（x_0，t_0）上弱解v的正则性的一个新判据.该判据仅在（x_0，t_0）的后向邻域内，在顶点位于（x_0，t_0）点的时空抛物面的外部，对v施加了一个Serrin型可积条件。我们对抛物面内部的解不作特殊的假设。
2013-10-11 math.AP
Global regularity of two dimensional inhomogeneous incompressible Navier-Stokes Equations with large data
对于二维非均匀不可压Navier-Stokes方程，在粘性依赖于密度但有一个正的下界的假设下，利用部分正则性方法，特别是一些增强的衰减估计，我们建立了远离真空的大数据的整体时间正则性.
2016-10-09 math.AP
Regularity of weak solutions to the Navier-Stokes equations (III)-frequency overlapping
如果$u$是Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf解，初始数据在$ L^2(\mathbb{R}^3)$中，则$u$是正则的.
2016-02-24 math.AP
Global regularity for a model Navier-Stokes equations on $\Bbb R^3$
在$\Bbb R^3$上研究了一类非线性抛物型方程组的不定常型向量场。对Navier-斯托克斯方程的非线性项进行了修正，得到了新模型方程的非线性项。该系统具有与Navier-斯托克斯方程相同的标度性和伽利略不变性。对于这样的系统，我们证明了一个光滑的初始数据的全局正则性。
2015-05-13 math.AP
Global regularity criterion for the 3D Navier-Stokes equations with large data
本文研究了三维不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程Cauchy问题强解的整体正则性。证明了具有$2\leqα\leq4$的$\nabla u\in L^α\left( 0,T,L^{2}\left( Ω\right) \right) $的强解的全局存在性.
2015-09-28 math.AP
Nonlocal minimal surfaces: interior regularity, quantitative estimates and boundary stickiness
我们考虑表面，最大限度地减少了非局部周边功能，我们讨论他们的内部规则性和刚性属性，在定量和定性的方式，和他们的（也许是令人惊讶的）边界表现。我们目前至少有一个草图的证明这些结果，在某种程度上，旨在尽可能基本和自我包含。
2016-12-06 math.AP
Partial regularity for the steady hyperdissipative fractional Navier-Stokes equations
本文将定常$5$维分数阶Navier-斯托克斯方程的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型部分正则性理论推广到超耗散情形。在我们的论证中，我们使用Colombo-De Lellis-Massaccesi的方法来应用改编自Ladyzhenskaya-Seregin工作的爆破过程。
2018-03-21 math.AP
Boundary Characteristic Point Regularity for Navier-Stokes Equations: Blow-up Scaling and Petrovskii-type Criterion (a Formal Approach)
本文证明了抛物面边界上Dirichlet条件为零的三维Navier-斯托克斯方程的倒抛物面顶点的Wiener正则性是由热方程的Petrovskii判据（1934）给出的，即，非线性对流项不影响正则性结果。
2012-10-12 math.AP
Global regularity for a family of 3D models of the axisymmetric Navier-Stokes equations
考虑一类轴对称不可压Navier-斯托克斯方程的三维模型。该模型是通过改变轴对称Navier-斯托克斯方程中对流项的强度而得到的。在对流强度略强于原始Navier-斯托克斯方程的情况下，我们证明了该模型族的全局正则性，这表明了对流的潜在稳定作用。
2017-08-24 math.AP
Maximal regularity of the time-periodic Navier-Stokes system
研究了线性化Navier-Stokes方程组在$n$维全空间中的时间周期解.对于$L^q$ -空间中的时间周期数据，建立了相应的时间周期解的极大正则性和相应的先验估计.更具体地说，一个时间周期向量场的巴拿赫空间的线性化Navier-Stokes算子映射到时间周期数据的$L^q$空间同胚的属性。
2013-08-26 math.AP
The non-autonomous Navier-Stokes-Brinkman-Forchheimer equation with Dirichlet boundary conditions: dissipativity, regularity, and attractors
本文对具有Dirichlet边界条件和非自治外力的有界区域上的三维Navier-Stokes-Brinkman-Forchheimer方程进行了全面的研究。本文的研究内容包括弱解的正则性、在高能空间中的耗散性以及相应的一致吸引子的存在性
2022-10-11 math.AP
An $\eps$-regularity criterion at one scale for 3-D Navier-Stokes equations and improved upper bound on the box dimension of the interior singular set
Hebei Key Laboratory of Machine Learning and Computational Intelligence, College of Mathematics and Information Science, Hebei University（河北大学数学与信息科学学院机器学习与计算智能河北省重点实验室）
本文针对三维Navier-Stokes方程，通过均值波动分解的由粗到精估计得到单尺度ε正则性准则，进而将内部奇异集的盒维数上界改进为15/13。
2026-10-14 math.AP
Interior and boundary mixed norm derivative estimates for nonstationary Stokes equations
本文针对变粘性系数的非定常Stokes方程，建立了全空间加权混合范数Sobolev估计，并推导出内部及边界（Lions条件下）的导数估计。
2025-06-24 math.AP
Regularity and decay of global solutions for the 4D Navier-STokes equations posed on smooth domains
本文研究四维Navier-Stokes方程在有界光滑域上的初边值问题，证明了在初始数据受限条件下正则解的存在唯一性、指数衰减及额外正则性。
2023-05-16 math.AP
On some regularity criteria for axisymmetric Navier-Stokes equations
我们指出了Navier-斯托克斯方程轴对称解的正则性的一些判据。我们证明了$\|{v_{r}}/{\sqrt{r^3}}\|_{L_2({\rm R}^3\times (0,T))}$的有界性以及$\|{ω_φ}/{\sqrt{r}}\|_{L_2({\rm R}^3\times (0,T))},$的有界性，其中$v_r$是速度的径向分量，$ω_φ$是涡度的角向分量，暗示了弱解的正则性.
2018-06-19 math.AP
Regularity for the stationary Navier-Stokes equations over bumpy boundaries and a local wall law
本文研究了高振荡Lipschitz边界上定常Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的正则性估计。我们的主要结果是一个改进的Lipschitz正则性估计尺度大于边界层厚度。我们还获得了改进的$C^{1,μ}$估计和确定的积木的规律性理论，被称为“Navier多项式”。在假设边界的振荡具有某种结构（例如周期性）的情况下，这些估计可被视为局部误差估计。虽然我们处理了非线性定常Navier-斯托克斯方程的正则性，但我们的结果不需要对解作任何小性假设。
2019-11-28 math.AP
An anisotropic partial regularity criterion for the Navier-Stokes equations
本文研究不可压Navier-斯托克斯方程适当弱解的部分正则性。我们证明了一个内部正则性准则只涉及一个组件的速度。也就是说，如果$(u,p)$是一个合适的弱解，并且在时空柱$Q_r(x_0,t_0)$上只涉及$u_3$的某个标度不变量很小，那么$u$在$(x_0,t_0)$上是正则的。
2015-11-09 math.AP
Partial Regularity of Navier-Stokes Equations
本文用几何方法结合新的紧性引理与调和函数单调性，证明了Navier-Stokes方程的解在Hausdorff维数1的集合外正则。
2023-08-08 math.AP
