The local regularity theory for the Navier-Stokes Equations Near the Boundary
Gregory Seregin, Timofey Shilkin
本文是关于非定常三维Navier-斯托克斯方程弱解在区域边界附近的局部正则性理论的一个初步研究。
This is an expository paper on the theory of local regularity for weak solutions to the non-stationary 3D Navier-Stokes equations near the boundary of a domain.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Navier-Stokes and stochastic Navier-Stokes equations via Lagrange multipliers
我们表明，该方程的Navier-Stokes方程以及随机扰动可以从一个随机变分原理，其中的压力作为拉格朗日乘子引入。此外，我们描述了如何获得相应的运动常数。
Rigorous derivation of the compressible Navier-Stokes equations from the two-fluid Navier-Stokes-Maxwell equations
本文在充分准备好初始数据的前提下，从可压缩双流体Navier-Stokes-Maxwell方程组出发，在时间局部上严格推导了可压缩单流体Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明了奇异极限的误差系统，这是通过精心设计的能量估计得到的一致衰减。
Attractor Dimensions of Three-Dimensional Navier-Stokes-$α$ Model for Fast Rotating Fluids on Generic-Period Domains: Comparison with Navier-Stokes Equations
考虑了三维快速旋转地球物理流体的Navier-Stokes- $α$模型。Navier-Stokes- $α$模型是通过拉格朗日平均得到的精确Navier-Stokes方程斯托克斯方程的非线性色散正则化，并趋向于Navier-斯托克斯方程为$α\rightarrow 0^+$。我们估计了全局吸引子维数的上界，并研究了维数对参数$α$的依赖性。在$α$中所有的估计都是一致的，并且当$α\rightarrow 0^+$ .
On Caccioppoli's inequalities of Stokes equations and Navier-Stokes equations near boundary
研究了非定常斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程的Caccioppoli不等式.我们的分析是局部的边界附近，我们证明，与内部情况相比，Caccioppoli的斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程的不等式，在一般情况下，失败的边界附近。
Reductions of the Navier-Stokes-Allen-Cahn and the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations
本文研究了两个著名的恒温两相流体流动模型，等温Navier-Stokes-Allen-Cahn方程和等温Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程，这两个方程都由流体（总）密度ρ、（质量平均）速度u和（其中一相）浓度c的方程组成。假设在任何一种情况下，这两个阶段是不可压缩的不同的密度，每个模型被证明是减少到一个系统的发展方程在ρ和u单独。在Navier-Stokes-Allen-Cahn模型的情况下，该简化系统是经典的Navier-Stokes-Korteweg模型。从Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程得到的约化系统是一个新的“积分”-微分系统，其中一个非局部算子作用于速度的发散。
Algebraic decay rates for 3D Navier-Stokes and Navier-Stokes-Coriolis equations in $ \dot{H}^{\frac{1}{2}}$
利用傅里叶分裂方法，导出了临界空间$\dot{H} ^{\frac{1}{2}} (\mathbb{R} ^3)$中Navier-Stokes和Navier-Stokes-Coriolis方程解的衰减率的代数上界.估计的初始数据的衰减特性，导致代数衰减的解决方案，并详细显示的线性和非线性部分所扮演的角色。
On the hydrostatic approximation of the Navier-Stokes equations in a thin strip
本文首先证明了在切向变量为小解析数据的情况下，二维条纹区域中尺度各向异性Navier-Stokes方程组和流体静力Navier-Stokes方程组的整体适定性.然后，我们证明了从各向异性的Navier-Stokes系统的静力Navier-Stokes系统的分析数据的限制。
Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations] { Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations with a class of large data in $BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$
本文建立了一类大周期数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$的Navier-斯托克斯方程的整体适定性和时空解析性。这改进了Koch \& Tataru \cite{koch-tataru}的经典结果，即在小初始数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^n)$下的整体适定性.
Stokes and Navier-Stokes equations with Navier boundary condition
本文研究了一类有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{3}$中具有非齐次Navier边界条件的定常Stokes方程和斯托克斯方程。在考虑摩擦系数$α$的最小正则性的情况下，证明了所有$1<p<\infty$的弱解和强解在$\mathbf{W}^{1,p}(Ω)$和$\mathbf{W}^{2,p}(Ω)$中的存在唯一性.此外，我们推导出关于$α$的解的一致估计，这使我们能够分析解的行为时，$α\rightarrow \infty$。
On the global regularity of axisymmetric Navier-Stokes-Boussinesq system
本文证明了具有轴对称初值的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组的一个整体适定性。该系统耦合了Navier-斯托克斯方程和控制密度的输运方程。
On hydrodynamic limits of the Vlasov-Navier-Stokes system
我们介绍了一个框架，以证明流体动力学限制的Vlasov-Navier-Stokes系统。我们专门研究高摩擦制度，这考虑到分散相的颗粒是轻的（分别是）。小）相比，流体的一部分，并导致推导的运输Navier-斯托克斯（分别。非齐次Navier-Stokes）系统。
Stabilization of Navier - Stokes equations by oblique boundary feedback controllers
针对Navier-斯托克斯方程，设计了一种线性边界反馈控制器.
Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations}
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性条件。它表明，Navier-斯托克斯方程的轴对称能量解没有I型爆破。
Space-time holomorphic solutions of Navier-Stokes equations
引入了偏微分方程时空全纯解的概念，构造了Navier-斯托克斯方程的亚纯解.
The energy equality for the Navier-Stokes equations in bounded domains
本文给出了有界区域上不可压Navier-斯托克斯方程能量相等的一个充分条件。
Estimates of time-periodic fundamental solutions to the linearized Navier-Stokes equations
研究了$n\geq 2$中Navier-斯托克斯方程的时间周期Stokes和Osen线性化的基本解.可积性和逐点估计的建立。
Sturmian Multiple Zeros for Stokes and Navier--Stokes Equations in $\re^3$ via Solenoidal Hermite Polynomials
三维Stokes和Navier-斯托克斯方程的多重空间零点形成是根据螺线管Hermite多项式的节点集而发生的。讨论了带双调和粘性算子的适定Burnett方程的推广。
Gevrey stability of hydrostatic approximate for the Navier-Stokes equations in a thin domain
本文证明了在$x$中，对于Gevrey 9/8正则的凸初值，从薄区域的Navier-Stokes方程组到流体静力Navier-Stokes/Prandtl方程组的极限。
Partially congested propagation fronts in one-dimensional Navier-Stokes equations
这些注记用于分析一维自由拥挤Navier-斯托克斯方程。在对文[4]中关于软拥塞Navier-Stokes系统的部分拥塞剖面的存在性和渐近稳定性的结果进行简要综合之后，我们给出了一维自由拥塞斯托克斯方程的第一个局部适定性结果.
Enstrophy cascade in physical scales for the 3D Navier-Stokes equations
在物理上合理的流动假设下，在与边界条件无关的物理尺度上，Navier-斯托克斯方程显示出涡度拟能叶栅。
Liouville Theorem for 2D Navier-Stokes equations in Half Space
本文证明了半空间中二维Navier-斯托克斯方程的弱有界古解的Liouville定理。
Existence of Smooth Solutions of the Navier-Stokes Equations
本文证明了Navier-斯托克斯方程光滑解的存在性，从而对February man [3]提出的问题给出了肯定的回答.
Asymptotic behavior of solutions to 3D incompressible Navier-Stokes equations with damping
本文研究了在$\mathbb{R}^3$中含阻尼项$|u|^{β-1}u$（$β>1$）的Navier-斯托克斯方程和广义Navier-斯托克斯方程解的时间衰减率的上界.
2D Constrained Navier-Stokes Equations
研究了二维Navier-斯托克斯方程在解的$L^2$能量上的约束.利用不动点证明了约束Navier-斯托克斯方程在$\R^2$和$\T$上整体解的存在唯一性.我们还证明了当粘性$ν$为零时，约束Navier-Stokes方程的解收敛于欧拉方程的解。
Remark on Wolf's condition for boundary regularity of Navier-Stokes equations
我们证明了满足无滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程解的Wolf正则性条件。
A global scheme for the incompressible Navier-Stokes equation on compact Riemannian manifolds
提出了紧致光滑黎曼流形上受控斯托克斯方程组的一个整体格式.
Holder Continuity of Solutions of 2D Navier-Stokes Equations with Singular Forcing
讨论了二维不可压Navier-斯托克斯方程在奇异力作用下解的正则性。这个问题的动机是研究复杂的流体建模的Navier-斯托克斯方程耦合到一个非线性福克-普朗克方程描述嵌入在流体中的微观语料库。这自然导致有界附加应力，从而导致Navier-斯托克斯方程的$W^{-1,\infty}$强迫。
On the non-homogeneous Navier-Stokes system with Navier friction boundary conditions
讨论了具有Navier摩擦边界条件的非齐次Navier-Stokes方程组的弱解的存在性问题.当粘性趋于零时，我们还研究了具有Navier摩擦边界条件的非齐次Navier-Stokes方程组的弱解到变密度Euler方程的强解的收敛性，只要初值在$L^{2}$中收敛到足够光滑的极限.
Singular solutions of Navier Stokes equations with time-dependent external force terms in L2
证明了在L2空间中具有不定常外力的斯托克斯方程模型可以存在奇异解。
Stochastic homogenization for two dimensional Navier--Stokes equations with random coefficients
本文利用弱收敛与Stratonovich--Khasminskii平均原理，证明二维随机系数Navier--Stokes方程的解在分布上收敛到常系数方程的解，实现随机均匀化。
Decay Estimate for some Toy-models related to the Navier-Stokes system
本文证明了不可压Navier-Stokes方程组的一些玩具模型的标度不变局部能量解的衰减估计。
Global well-posedness for the two dimensional Navier-Stokes-Vlasov Equations
利用先验估计、特征线方法和半群分析方法，建立了二维不可压Navier-Stokes-Vlasov方程的整体适定性.
A Liouville Type Theorem for Steady-State Navier-Stokes Equations
证明了定常Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理。它是由带漂移的斯托克斯方程的相应定理推出的。漂移被认为属于某个Morrey空间。
A Slightly Supercritical Condition of Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的一个新的正则性条件。有点超临界。
Navier-Stokes equations: almost $L_{3,\infty}$-case
证明了Navier-斯托克斯方程解的正则性的一个充分条件。它推广了所谓的$L_{3,\infty}$情况。
Low Mach number limit of full compressible Navier-Stokes equations with revised Maxwell law
本文研究了修正的Maxwell定律下完全可压缩Navier-斯托克斯方程的低马赫数极限。利用误差系统的一致估计，证明了当马赫数趋于零时，具有时间松弛的完全可压Navier-斯托克斯方程的解收敛于不可压Navier-斯托克斯方程的解.此外，还得到了收敛速度。
A remark on weak-strong uniqueness for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
推广了Barker关于Navier-斯托克斯方程的弱-强唯一性结果，并考虑了一个涉及Besov空间和加权Lebesgue空间的判别准则.
Liouville Type Theorem for Stationary Navier-Stokes Equations
证明了定常Navier-Stokes方程组在速度场整体属于$L_6$和$BM0^{-1}$的$R^3$中的光滑解必为零.
Existence and uniqueness of the global solution to the Navier-Stokes boundary problem
证明了Navier-Stokes边值问题弱解的整体存在唯一性.证明是简短的，基本上是独立的。
Forward Discretely Self-Similar Solutions of the Navier-Stokes Equations
推广了Jia和Sverak关于Navier-斯托克斯方程的自相似解的工作，我们证明了大的、向前的、离散的自相似解的存在性.
The Holder continuity of the swirl for the Navier-Stokes motions
应用DeGiorgi方法证明了Lq（0，T;Lp）（3/p+2/q < 1）的Navier-斯托克斯方程解的旋涡的Holder连续性。
Global regularity for the 3D Navier-Stokes and the 3D Euler equations
文章“3D Navier-Stokes和3D Euler方程的全局正则性”（arXiv：0711.2453）由于证明中的严重错误而被撤回。
On the Nernst-Planck-Navier-Stokes system
我们考虑离子在流体中的电扩散，描述的Nernst-Planck-Navier-Stokes系统在有界域中，在二维，与Dirichlet边界条件的Navier-Stokes和泊松方程，和阻塞（消失正常通量）或选择性（Dirichlet）的离子浓度的边界条件。我们证明了大数据的全局存在性和稳定性结果。
Uniform regularity for the Navier-Stokes equation with Navier boundary condition
证明了存在一个在粘性消失极限内一致的时间区间，且在该时间区间内，具有Navier边界条件的Navier-斯托克斯方程存在强解.该解在余正规索伯列夫空间中是一致有界的，并且只有一个正规导数在$L^\infty$中有界。这允许从强紧性论证得到不可压缩欧拉系统的消失粘性极限。
Characterisation of the pressure term in the incompressible Navier-Stokes equations on the whole space
本文对二维和三维不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程中的压力项进行了全空间求解。
On self-similar solutions to degenerate compressible Navier-Stokes equations
研究了具有退化密度依赖粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程的空化自相似解。我们证明了扩张子的存在性和小收缩子的不存在性。
Topological Properties of Strong Solutions for the 3D Navier-Stokes Equations
本文给出了三维Navier-Stokes方程组在任意正则初值下整体强解存在性的一个判别准则。
Existence and uniqueness of solutions to the damped Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions for three dimensional incompressible fluid
本文研究了有界区域$Ω$中带Navier边界条件的阻尼斯托克斯方程在光滑边界$\mathbb{R}^3$中的解。在阻尼项为$\vartheta |u|^{β-1}u, \vartheta >0.$的情况下，得到了整体解的存在性，并研究了Navier边界条件下解的正则性和唯一性.这推广了文献中已有的结果。
The strong inviscid limit of the isentropic compressible Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions
我们得到了半空间上具有Navier边界条件的三维可压缩等熵Navier-Stokes方程组的强解的存在性和余Sobolev正则性，当粘性参数较小时，该方程组的粘性参数在时间上是一致的.当粘性参数趋于零时，这些解在$L^2$中全局且强烈地收敛于可压缩等熵欧拉方程组的解。
Vanishing viscosity limit of navier-stokes equations in gevrey class
本文在Gevrey类的框架下考虑Navier-斯托克斯方程周期解的无粘极限。结果表明，Navier-斯托克斯方程解的寿命与粘性无关，当粘性趋于零时，Navier-斯托克斯方程的解收敛于Gevrey类Euler方程的解.并给出了Gevrey类的收敛速度。
Ancient Solutions to Navier-Stokes Equations in Half Space
本文的目的是了解Navier-斯托克斯方程的所谓古（向后）解的性质。我们主要讨论半空间的情形。
Point singularities of 3D stationary Navier-Stokes flows
本文在弱$L^3$中刻画了穿孔球上三维定常斯托克斯方程的很弱解的奇性，这些解在弱$L^3$中足够小.
On the a priori estimates for the Euler, the Navier-Stokes and the quasi-geostrophic equations
本文利用相似变换方法证明了三维Euler方程、三维Navier-Stokes方程和二维准地转方程的新的\emph{a priori}估计。
Enhanced dissipation for the third component of 3D anisotropic Navier-Stokes equations
本文研究了三维各向异性不可压Navier-斯托克斯方程整体小光滑解的衰减率。特别地，我们证明了速度场的水平分量像二维经典Navier-斯托克斯方程的解一样衰减。而速度场的第三分量作为三维Navier-斯托克斯方程的解衰减。我们注意到，这种增强的第三分量的衰减率是由各向异性的Navier-Stokes方程斯托克斯方程中的速度场的发散自由条件和水平拉普拉斯算子之间的相互作用引起的。
Global well-posedness of the Navier-Stokes equations with Navier-slip boundary conditions in a strip domain
本文研究了带滑移边界条件的不可压Navier-斯托克斯方程在二维带状区域中强解的存在性和唯一性，其中滑移系数可能没有定义的符号.同时，我们还在相应的索伯列夫空间中建立了若干Gagliardo-Nirenberg不等式，这些不等式将适用于其它类似的情形.
Analytical solutions for Navier-Stokes equations with $ψ$-Caputo fractional derivative
本文利用同伦分析方法得到柱面坐标系下线性时间分数阶Navier-斯托克斯方程和直角坐标下非线性时间分数阶Navier-斯托克斯方程的解析解。这些方程在$ψ$ -Caputo时间分数阶导数中描述。给出了时间分数阶Navier-斯托克斯方程的解。
Structure of Helicity and Global Solutions of Incompressible Navier-Stokes Equation
本文利用一种特殊的螺旋度结构，导出了三维不可压Navier-斯托克斯方程的一个新的能量恒等式。新的能量泛函对于Navier-斯托克斯方程的自然标度是至关重要的。此外，它是有条件的强制性的。作为应用，我们构造了临界范数可以任意大的Navier-斯托克斯方程的一族有限能量光滑解。
Self-similar solutions for compressible Navier-Stokes equations
我们构造了可压缩Navier-斯托克斯方程的前向自相似解（展开式）。这些自相似的解决方案中的一些是光滑的，而另一些则表现出奇点做空化在原点。
Remarks on Liouville type theorems for the 3D steady axially symmetric Navier-Stokes equations
本文研究了三维定常轴对称Navier-斯托克斯方程，在速度或涡量满足某些先验衰减假设的条件下，得到了Liouville型定理.
Estimates of suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations in critical Morrey spaces
在速度的不变泛函有界的条件下，证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程弱解的估计.
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