Gevrey well-posedness of quasi-linear hyperbolic Prandtl equations
针对双曲型 Prandtl 方程拟线性项引发的导数损失与不稳定性，本文引入新辅助函数，证明其在切向 Gevrey 3/2、法向解析的各向异性空间中适定。
2024-01-20 math.AP
Well-posedness in Gevrey function space for 3D Prandtl equations without Structural Assumption
在没有任何结构性假设的情况下，证明了三维Prandtl系统在Gevrey函数空间中的最优正则类为2的适定性.该证明以一种新颖的方式将系统中的一种新的抵消与一些旧的思想结合起来，克服了系统中导数损失的困难，这表明导致不适定性的系统中的三维不稳定性并不比二维不稳定性更糟。
2020-08-07 math.AP
Well-posedness in Gevrey space for the Prandtl equations with non-degenerate critical points
本文研究了具有非退化临界点的Prandtl系统。对于任意指标的$σ\in[3/2, 2],$，我们得到了切向变量Gevrey类$G^σ$和法向变量Sobolev类空间中的局部时间适定性，从而不需要切向速度的单调性条件来克服切向导数的损失.这回答了D. Gérard-Varet和N. Masmoudi [{ \it Ann. Sci.等。诺姆上级。(4)48（2015），no. 6，1273-1325]，其中解决了情况$σ=7/4$。
2017-08-29 math.AP
Gevrey Stability of Prandtl Expansions for 2D Navier-Stokes
本文研究二维不可压Navier-斯托克斯方程边界层解的稳定性。我们认为剪切流动解决方案的普朗特型：$$ u^ν(t,x,y) \, = \, \big (U^E(t,y) + U^{BL}(t,\frac{y}{\sqrtν})\,, \, 0 \big )\, , \quad 0<ν\ll 1\,. $$我们表明，如果$U^{BL}$是单调的，凹的$Y = y /\sqrtν$，然后$u^ν$是稳定的，在一定的时间间隔$(0,T)$，$T$独立的$ν$，扰动与Gevrey正则性$x$和Sobolev正则性$y$。用这种方法改进了Sammartino和Caflisch在解析类中的经典稳定性结果（包括在$x$和$y$中）.此外，在$U^{BL}$稳定且严格凹的情况下，我们的稳定性Gevrey指数是最优的。证明依赖于新的和尖锐的预解估计的线性化奥尔-索末菲算子。
2016-07-21 math.AP
Hadamard ill-Posedness of the linearised Prandtl Equations in Gevrey spaces
Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
针对依赖于时间剪切流平衡的非自治线性化Prandtl方程，在Gevrey类4函数空间中证明了Hadamard不适定性，通过构造紧支撑光滑初值使得系统无弱解。
2026-06-12 math.AP
Well-posedness for the Prandtl system without analyticity or monotonicity
有一段时间，人们认为普朗特系统只在Oleinik单调性假设或解析性假设下是适定的。我们证明，对于水平变量x中属于Gevrey类7/4的数据，Prandtl系统实际上是局部适定的。我们的结果改进了经典的局部适定性结果的数据是解析的x（即Gevrey类1）。证明使用新的估计，基于非二次能量泛函。
2013-05-01 math.AP
Gevrey-class-3 regularity of the linearised hyperbolic Prandtl system on a strip
在本文中，我们解决了一个物理意义上的扩展的线性普朗特方程周围的剪切流。在没有任何结构性假设的情况下，众所周知，Prandtl的最优正则性由Gevrey 2类沿水平方向给出。本文的目标是克服这一障碍，通过处理所谓的双曲型普朗特方程的线性化在一个带域。我们证明了当地的适定性一般剪切流周围的成立，解决方案是Gevrey类3在水平方向上。
2022-12-31 math-ph math.AP math.MP
Quantitative aspects on the ill-posedness of the Prandtl and hyperbolic Prandtl equations
本文研究双曲型 Prandtl 方程在 Sobolev 空间中的不适定性，揭示 k^(1/3) 色散增长率，并证明在 Gevrey 类中可适定，通过放宽假设构造了不适定性的剪切流。
2023-05-15 math.AP
Gevrey stability of hydrostatic approximate for the Navier-Stokes equations in a thin domain
本文证明了在$x$中，对于Gevrey 9/8正则的凸初值，从薄区域的Navier-Stokes方程组到流体静力Navier-Stokes/Prandtl方程组的极限。
2020-04-12 math.AP
Global hydrostatic approximation of hyperbolic Navier-Stokes system with small Gevrey class data
研究了用Cattaneo型定律代替Fourier型定律得到的双曲型斯托克斯方程在薄条$\R\times (0,\varepsilon)$中的流体静力近似。这些方程的形式极限是一个双曲型Prandtl型方程。我们首先在Gevrey $2$类数据上证明了在一致小性假设下这些方程解的整体存在性。然后我们证明了从各向异性双曲Navier-Stokes方程组到双曲Prandtl方程组的时间极限与Gevrey $2$类数据。与用解析数据对二维经典Navier-Stokes方程组进行流体静力近似的\cite{PZZ2}方法相比，这里的初始数据属于$2$类，即使对于经典Prandtl方程组的适定性也是非常复杂的（见\cite{DG19,WWZ1}），而且双曲Prandtl方程组中压力项的估计也增加了额外的困难。
2021-11-24 math.AP math.AT
Optimal Gevrey stability of hydrostatic approximation for the Navier-Stokes equations in a thin domain
本文研究了薄区域中 Navier-Stokes 系统的流体静力近似，利用独立于 ε 的方法验证了在最优 Gevrey 指标 3/2 下的极限，并证明了系统的适定性，改进了已有结果。
2022-06-11 math.AP
Optimal Prandtl expansion around concave boundary layer
我们提供了一个最佳的Gevrey稳定性结果一般的边界层展开，在边界层轮廓上的一个温和的条件。我们的结果推广了（甚至在非严格凹的情况下改进了）[Gerard-Varet al，Duke Math.J.167（2018）]中获得的结果，仅限于剪切流类型的扩展。
2020-05-11 math.AP
Well-posedness of the MHD boundary layer system in Gevrey function space without Structural Assumption
在Gevrey函数空间中，我们建立了MHD边界层系统的适定性。与经典的普朗特方程相比，切向导数的损失来自于相互耦合的速度场和磁场。通过观察系统中克服损耗导数退化的一种新的抵消机制，我们证明了MHD边界层系统在二维和三维空间都是适定的，其Gevrey指数达到$3/2$.
2020-09-14 math.AP
Well-posedness of the linearized Prandtl equation around a non-monotonic shear flow
本文证明了线性化Prandtl方程在Gevrey类$2-θ$中关于非单调剪切流的适定性，对任意$θ>0$ .这一结果与Gérard-Varet和Dormy关于非单调剪切流的线性化Prandtl方程构造了一类增长性类似于$e^{\sqrt{k}t}$的解的不适定性结果相比几乎是最优的.
2016-09-28 math.AP
3D hyperbolic Navier-Stokes equations in a thin strip: global well-posedness and hydrostatic limit in Gevrey space
考虑了三维各向异性Naver-斯托克斯方程的双曲形式及其流体静力极限，即双曲Prandtl型方程。当初始数据属于指数为2的Gevrey函数空间时，我们证明了这两个系统在时间上的全局存在唯一性和流体静力极限。证明是基于直接能量法，通过观察系统中的阻尼效应。
2022-04-20 math.AP
Well-posedness of the compressible boundary layer equations with data in the Gevrey class
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究压缩边界层方程在Gevrey-2空间中的适定性，通过引入辅助函数和消去机制，证明了在切向变量上的Gevrey-2空间和法向变量上的Sobolev正则性下的局部存在性和唯一性。
2026-04-17 math.AP
Well-posedness of the Prandtl equation without any structural assumption
我们证明了Prandtl方程在时间上的局部适定性，它适用于$x$中的Gevrey $2$正则性和$y$中的$H^1$正则性.我们的结果的主要新颖之处在于，我们不做任何假设的结构上的初始数据：没有单调性或假设的临界点。此外，鉴于[9]的不适定性结果，我们的一般结果在正则性方面是最优的。
2018-11-05 math.AP
Sobolev stability of Prandtl expansions for the steady Navier-Stokes equations
本文在二维定常Navier-斯托克斯方程中，证明了Prandtl型剪切流$U^ν= (U_s(y/\sqrtν),0)$的$H^1$稳定性，并给出了$U_s(Y) > 0$对$Y > 0$，$U_s(0) = 0$和$U_s'(0) > 0$的自然假设.我们的结果是在形成鲜明对比的非定常的，其中最多Gevrey稳定性可以得到，即使在全局单调性和非线性假设。它提供了第一个肯定的答案，在Sobolev正则性的非平凡类定常Navier-Stokes流与无滑移边界条件的无粘极限问题。
2018-08-03 math.AP
Global stability of three dimensional steady Prandtl equation
Capital Normal University（首都师范大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对三维稳态Prandtl方程这一公开难题，提出新方法通过曲率型交换子和向量场最大原理建立包含Blasius解的背景剖面全局稳定性。
2026-06-16 math.AP
On hyperbolicity and Gevrey well-posedness. Part three: a class of weakly hyperbolic systems
考虑一类一阶非线性偏微分方程的弱双曲型方程组。弱双曲性在这里是指系统的主象征具有特征值的交叉，并且不是一致可对角化的。证明了当Gevrey指标大于$1/2$时，Cauchy问题在Gevrey正则性下的适定性.证明是基于一个合适的近似对称化的主象征和能量估计Gevrey空间的建设。我们讨论了一般性的假设的结构上的主象征和Gevrey指数的下界的锐度。
2019-02-18 math.AP
On the analyticity and Gevrey class regularity up to the boundary for the Euler Equations
本文考虑三维Gevrey类有界区域上的Euler方程。使用拉格朗日坐标，我们得到的Gevrey类持久性的解决方案，到边界，与一个明确的估计的衰减率的Gevrey类正则半径。
2010-07-13 math.AP
On the gevrey regularity of solutions to the 3d ideal mhd equations
本文类似于不可压Euler方程，证明了三维不可压理想磁流体动力学（MHD）方程解的Gevrey正则性的传播。我们还得到了MHD方程解的Gevery半径的一致估计。
2017-02-22 math.AP
A priori bounds for Gevrey-Sobolev norms of space-periodic three-dimensional solutions to equations of hydrodynamic type
我们提出了一种技术推导的先验界的空间周期三维解的Gevrey-Sobolev范数的发展偏微分方程的流体动力类型。它涉及傅立叶空间中的流速的变换，其在范数的指数和变换后的解的范数之间引入反馈，并且导致出现温和耗散项。为了说明这种技术，我们推导出有限时间的界限Gevrey-Sobolev范数的解决方案的欧拉和无粘Burgers方程，和全球的Voigt型正则化的欧拉和Navier-斯托克斯方程的时间界限（假设各自的范数的初始条件是有界的）。范数的有界性意味着解在空间中的解析性。
2011-03-21 math.AP
Local and global existence for the stochastic Prandtl equation driven by multiplicative noises in two and three dimensions
本文研究二维和三维随机Prandtl方程的适定性，通过在余法向Sobolev空间中建立高阶估计克服随机情形下能量泛函无法路径控制的问题，并证明切向随机扩散能以高概率给出半径随时间线性增长的全局Gevrey-2解。
2024-08-08 math.AP math.PR
Hölder Continuous Solutions to the Three-dimensional Prandtl System
利用De Lellis和Sz{é}kelyhidi提出的凸积分技巧，我们构造了三维Prandtl方程组和其他一些具有垂向粘性的模型的Hölder连续弱解.
2018-04-12 math.AP
On the ill-posedness of the Prandtl equations in three space dimensions
本文给出了三维空间中Prandtl方程的不稳定性判据，与经典的二维空间中Prandtl方程在Oleinik切向速度单调性假设下的适定性理论相反，证明了切向速度场的单调性条件对三维Prandtl方程的适定性是不充分的.同时考虑了系统的线性稳定性和非线性稳定性。该判据表明，对于三维Prandtl方程，单调剪切流是线性稳定的当且仅当切向速度场方向关于法向变量不变，这一结果是对我们最近关于具有特殊结构的三维Prandtl方程适定性理论的工作\cite{LWY}的精确补充.
2014-12-09 math.AP
A well-posedness theory for the Prandtl equations in three space variables
研究了三维Prandtl方程在流结构上的约束条件下的适定性。结果表明，经典的Burgers方程在确定这类具有特殊结构的流动中起着重要作用，避免了三维普朗特边界层中复杂二次流的出现。并在三维情况下说明了切向速度场的单调性条件对普朗特边界层方程解的存在性的充分性。此外，它表明，这种结构流是线性稳定的任何三维扰动。
2014-05-25 math.AP
Global Gevrey solution of 3D anisotropic Navier-Stokes system in a strip domain
针对条形区域中仅水平耗散的三维各向异性Navier-Stokes系统，通过在垂直方向施加Gevrey类正则性条件，证明解在其余方向具时空解析或Gevrey正则化，且强扩散方向有增强Gevrey正则性，克服边界项与垂直耗散缺失难题。
2025-11-19 math.AP
Asymptotic expansion in Gevrey spaces for solutions of Navier-Stokes equations
本文研究了具有周期边界条件和势体力的三维不可压Navier-斯托克斯方程（NSE）解的渐近性态.特别地，我们证明了NSE的正则解的Foias-Saut渐近展开式在{ \textit{all Gevrey classes} }中成立.这加强了Foias-Saut在索伯列夫空间中得到的结果.利用Foias-Temam的Gevrey范数技巧，我们的改进结果的证明简化了Foias-Saut的原论证，从而增加了它对其他耗散系统的适应性.并将该展开式推广到所有Leray-Hopf弱解.
2017-04-28 math.AP
Global existence of weak solutions to the three-dimensional Prandtl equations with A special structure
研究了三维Prandtl方程在结构约束下的整体弱解的存在性.这是我们最近研究的具有相同结构条件的经典解的局部存在性的继续。揭示了切向速度场一个分量的单调性条件和压力同向的有利条件导致整体弱解存在的充分性。这将张欣在二维Prandtl方程上得到的结果推广到三维情形。
2015-09-13 math.AP
Gevrey regularity for a class of dissipative equations with analytic nonlinearity
本文建立了一类具有解析非线性项的耗散方程在全空间上解的Gevrey类正则性。这推广了Ferrari和Titi在周期空间的情况下，初始数据在$L^2-$为基础的索伯列夫空间的$L^p$设置和整个空间的结果。我们的推广还包括考虑粗糙的初始数据，在负索伯列夫空间在某些情况下，包括Navier-Stokes方程和亚临界准地转方程，并允许耗散算子是一个分数拉普拉斯算子。此外，我们得到全球（在时间上）估计Gevrey规范产生的高阶导数的衰减是最佳的。应用程序包括（时间）衰减的解决方案，在较高的Sobolev规范的一个大类的方程，包括Navier-斯托克斯方程，亚临界准地转方程，非线性热方程的分数耗散，一个变种的Burgers方程的立方或高阶非线性，和广义Cahn-Hilliard方程。最后三种情况下的衰减结果似乎是新的，而我们的方法提供了一个替代的证明最近获得的$L^p\, (1<p<2)$衰减结果的Navier-斯托克斯方程的Bae，Biswas和Tadmor。这些应用程序遵循我们的全球Gevrey正则性结果的初始数据在\emph{critical spaces}与低规律性。
2014-03-06 math.AP
Local existence of solutions and blow-up criteria for the Boussinesq equations in Lei-Lin-Gevrey Spaces
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）；Universidade Federal de Sergipe（塞尔希培联邦大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文在Lei-Lin和Lei-Lin-Gevrey空间中研究三维分数阶Boussinesq方程的局部适定性和有限时间爆破行为，通过不动点论证和Fourier估计得到解的存在唯一性，并建立爆破准则和范数增长下界。
2026-05-29 math.AP
The Domain of Analyticity of Solutions to the Three-Dimensional Euler Equations in a Half Space
我们解决问题的解析边界的解决方案的欧拉方程在半空间。我们表征的衰减率的解决方案$u(t)$的实解析半径的$\exp{\int_{0}^{t} \Vert \nabla u(s) \Vert_{L^\infty} ds}$，改善以前已知的结果。我们还证明了半空间中Euler方程的次解析Gevrey类正则性的持久性，并得到了Gevrey类正则性半径的衰减率。
2010-07-13 math.AP
Regularity of traveling periodic stratified water waves with vorticity
我们证明了所有的流线，包括自由表面，稳定的分层流动的水在一个平坦的床在没有驻点，与一个Hölder连续伯努利函数和Hölder连续可微密度函数。进一步证明了如果Bernoulli函数和密度函数具有指数s的Gevrey正则性，那么流函数在整个流体区域内也具有相同的Gevrey正则性，特别是当Gevrey指数s等于1时，我们得到了流函数的解析性.规律性的结果保持三个不同的物理制度：毛细管，毛细管重力，重力水波。
2012-02-15 math.AP
Analyticity and Gevrey-class regularity for the second-grade fluid equations
本文讨论了二维和三维粘弹性二阶流体方程解的解析性和Gevrey类正则性的全局持久性。我们得到了二阶流体方程解的解析性半径的一个新的下界，该下界不为$t\to \infty$。阻尼欧拉方程的应用。
2009-12-07 math.AP physics.flu-dyn
Global Well-Posedness for the 2D and 3D Prandtl-Shercliff Model
本文研究了二维和三维 Prandtl-Shercliff 模型，在无结构假设下证明了二维情形的全局适定性及解析正则化效应，并利用非局部扩散证明了三维线性化模型的全局适定性。
2025-11-04 math.AP
Separation for the stationary Prandtl equation
在本文中，我们证明了在逆压梯度的情况下，对于$x=0$上的一大类边界数据，定常Prandtl方程发生分离。我们证明了Goldstein奇异性：更准确地说，我们证明了在适当的假设下，在$x=0$的边界数据，存在$x^*>0$，使得$\p\_y u\_{y=0}(x)\sim C \sqrt{x^* -x}$作为$x\to x^*$对于某个正常数$C$，其中$u$是定态Prandtl方程在域$\{0<x<x^*,\ y>0\}$中的解。我们的证明依赖于三个主要成分：一个“稳定的”近似解的计算，使用调制理论的参数，一个新的公式的普朗特方程，我们推导出能量估计，严重依赖于方程的结构，和最大值原理技术来处理非线性项。
2018-02-12 math.AP
Global tangentially analytical solutions of the 3D axially symmetric Prandtl equations
本文证明了具有小初值的三维轴对称Prandtl边界层方程解的整体存在性，该方程关于法向变量位于$H^1$索伯列夫空间，关于切向变量解析.证明的主要结果依赖于一个切向加权的解析能量泛函，它作用于一个专门设计的好未知的建设。在Ignatova-Vicol [2016 ARMA]中，构造的能量泛函可以找到其二维相似性，其中没有引入切向权，并设置了特别好的未知量来控制分析半径的下界，其二维相似性可以追溯到Paicu-Zhang [2021 ARMA]。我们的结果是Ignatova-Vicol [2016 ARMA]中的结果从几乎全局存在性到全局存在性的改进，也是Paicu-Zhang [2021 ARMA]中的结果从二维情形到三维轴对称情形的推广.
2022-02-12 math.AP
Local existence of solutions to 3D Prandtl equations with a special structure
本文研究周期域中具有特殊结构的三维 Prandtl 方程，借助抵消机制、新未知函数和多项式加权 Sobolev 空间中的能量方法，在无需 Crocco 变换的情况下证明局部解的存在唯一性。
2023-07-16 math.AP
Pseudo-Gevrey Smoothing for the Passive Scalar Equations near Couette
本文研究接近 Couette 流的被动标量方程和 Poisson 方程，在退化伪 Gevrey 空间中建立了关于扩散系数一致的光滑化估计，为非线性 Navier-Stokes 稳定性分析提供关键技术工具。
2024-05-29 math.AP
Regularity Analysis for an Abstract System of Coupled Hyperbolic and Parabolic Equations
本文给出了复希尔伯特空间中双曲与抛物型方程耦合抽象方程组的正则性分析。我们能够将参数的单位平方分解成三个部分，其中与系统相关联的半群是解析的，特定阶Gevrey类和非光滑的。此外，在适当的条件下，我们还证明了Gevrey类的阶是尖锐的.
2014-04-24 math.AP
Nonuniqueness of generalised weak solutions to the primitive and Prandtl equations
本文通过凸积分方案构造了二维和三维流体静力欧拉方程、三维粘性原始方程及二维Prandtl方程的非唯一广义弱解，证明了大类初值下解的存在性与非唯一性，并构造了无穷多个不守恒能量的解。
2024-03-21 math.AP
Asymptotic Expansions in Time for Rotating Incompressible Viscous Fluids
本文研究了三维旋转不可压缩粘性流体的斯托克斯方程在周期边界条件下的解。在所有Gevrey空间中，得到了任意Leray-Hopf弱解关于振荡指数衰减函数的渐近展开.建立所有非零转速的结果，并为两种情况下的零空间平均值的解决方案。我们的方法利用庞加莱波重写方程，然后实现Gevrey范数技术来处理所得到的时间相关的双线性型。特殊的解决方案也发现，形成无穷维不变的线性流形。
2020-07-01 math.AP
Half-space problem on the Boltzmann equation with zero Mach number at infinity
Shenzhen University（深圳大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究Boltzmann方程在半空间中的长时间动力学，采用扩散反射边界条件和小扰动，证明了低正则性解和Gevrey正则性传播，克服了边界效应和非线性相互作用的挑战。
2026-05-13 math.AP
Global well-posedness for a rapidly rotating convection model of tall columnar structure in the limit of infinite Prandtl number
本文分析了一个三维快速旋转的高柱状结构对流模型，在无限普朗特数的极限下，当动量扩散率比热扩散率更占主导地位时。因此，速度场的动态发生在比温度波动快得多的时间尺度上，并且在极限处，速度场形式上瞬时地调整到热波动。证明了该模型弱解和强解的整体适定性。
2020-03-07 math.AP physics.ao-ph
Well-posedness of thermal layer equations for inviscid compressible flows
本文从粘性系数为零的可压缩Navier-斯托克斯方程出发，给出了无滑移边界条件下热层边界层方程组的半显式解，特别是在三维空间。与文献[7]在二维空间中研究的无粘Prandtl系统不同，本文的主要困难在于速度场和温度场通过一个退化的抛物方程耦合。当初始温度为常数时，这些边界层方程收敛到无粘Prandtl系统是合理的。进一步给出了线性化系统在剪切流作用下的时间渐近稳定性，特别指出在三维空间中，系统的渐近稳定性取决于剪切流切向速度场的方向是否沿边界的法向不变.
2016-08-09 math.AP
Linear ill-posedness of three-dimensional MHD boundary layer equations
Institute for Math and AI, Wuhan University（武汉大学数学与人工智能学院）；Department of Mathematics, Shantou University（汕头大学数学系）
本文证明三维电阻MHD边界层方程在切向Sobolev空间中的线性不适定性，仅需磁场二重零点条件，通过Prandtl临界层构造与向量修正，得到指数增长解，并适用于所有切向导数损失小于1/8的情况。
2026-09-15 math.AP
Ergodicity in Randomly Forced Rayleigh-Bénard Convection
我们考虑由加性噪声扰动的Rayleigh-Bénard对流的Boussinesq近似，其边界条件对应于从下面加热。在二维空间中，在温度分量具有足够的随机强迫和大的普朗特数的情况下，我们建立了唯一的遍历不变测度的存在性。在三维空间中，我们证明了无限Prandtl-Boussinesq系统的统计不变态的存在性，并建立了系统的唯一遍历性.在整个这项工作中，我们提供了精简的证明，唯一的遍历性调用的渐近耦合参数，微妙的使用最大值原理，和指数鞅不等式。最后，我们表明，背景方法的Constantin-Doering [CD 96]可以应用在我们的随机设置，并证明了边界上的努塞尔数相对于唯一的不变测度。
2015-11-04 math.AP
Blow-Up of Modified Navier--Stokes Equations in Nonhomogeneous Fourier Spaces
King Saud University (KSU)（沙特国王大学）；Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University (IMSIU)（伊玛目穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）
本文研究带非线性阻尼项的三维不可压缩Navier--Stokes方程，在Fourier和Fourier--Gevrey空间中建立局部适定性，推导爆破准则，并给出解在极大时间附近的定量下界。
2026-09-29 math.AP
Finite-time Blowup and Ill-posedness in Sobolev Spaces of the Inviscid Primitive Equations with Rotation
海洋和大气的大尺度动力学是由原始方程组（PE）控制的。众所周知，三维粘性运动方程在索伯列夫空间中是整体适定的。另一方面，无旋转的无粘弹性方程在索伯列夫空间中是不适定的，其光滑解在有限时间内可以形成奇异性。在本文中，我们推广了上述结果在旋转的存在。首先，我们构造了带旋转的无粘粒子群的有限时间爆破解，并证明了带旋转的无粘粒子群在索伯列夫空间中是不适定的，因为它在索伯列夫空间中围绕定常背景流的扰动是线性和非线性的。它的线性不稳定性是Kelvin-Helmholtz型，类似于涡面问题中出现的线性不稳定性。这意味着无粘PE在$s > 1$阶的Gevrey类中也是线性不适定的，并表明适定性的空间是$s = 1$阶的Gevrey类，它正好是解析函数的空间.
2020-09-16 math.AP
Some remarks on the regularity of weak solutions for the stationary Ericksen-Leslie and MHD systems
本文研究了三维空间中受外力作用的定常 Ericksen-Leslie (SEL) 和 MHD 两个椭圆耦合系统，为 SEL 系统提出了基于齐次 Morrey 空间的弱解正则性新准则，并利用 Gevrey 类证明了 MHD 系统有限能量弱解的解析性。
2022-11-04 math.AP
Long-time asymptotic expansions for Navier-Stokes equations with power-decaying forces
本文研究了三维周期性区域中粘性不可压缩流体的Navier-斯托克斯方程，其中体积力在Sobolev-Gevrey空间中以幂衰减函数的形式进行渐近展开。证明了任意Leray-Hopf弱解在同一空间中有一个同类型的渐近展开，它由力唯一确定，且与各个解无关.在扩张收敛的情况下，我们证明了解的下一个渐近近似必须是指数衰减。此外，收敛的展开和其系数的范围，随着力的变化，进行了研究。
2018-03-14 math.AP
Asymptotic stability of the three-dimensional Couette flow for the Stokes-transport equation
本文研究Stokes输运方程下分层流体中三维Couette流的渐近稳定性，分析了抬升效应的失稳作用与无粘阻尼、背景密度递减的稳定机制，证明满足Gevrey类初始密度条件时扰动密度保持稳定、速度场以1/⟨t⟩³速率收敛于Couette流。
2024-05-20 math.AP
Asymptotic expansions in a general system of decaying functions for solutions of the Navier-Stokes equations
本文研究了三维周期区域中Navier-斯托克斯方程的长时间动力学问题。我们引入适当的系统的衰减函数和相应的渐近展开在这些系统。证明了在这样的一般系统中，如果力在索伯列夫空间中有大时间的渐近展开，则任何Leray-Hopf弱解都有相同类型的渐近展开.这种膨胀是由力唯一决定的，与解无关。抽象结果的各种应用，特别是包括以前获得的扩展的解决方案的情况下，功率衰减，以及新的扩展的情况下的对数和迭代对数衰减。
2018-08-30 math.AP
