Gevrey well-posedness of quasi-linear hyperbolic Prandtl equations
针对双曲型 Prandtl 方程拟线性项引发的导数损失与不稳定性，本文引入新辅助函数，证明其在切向 Gevrey 3/2、法向解析的各向异性空间中适定。
2024-01-20 math.AP
Well-posedness in Gevrey function space for the three-dimensional Prandtl equations
本文研究了速度场不满足任何单调性条件的三维Prandtl方程。本文证明了当速度场的一个切向分量关于法向变量具有一条非退化临界点曲线时，系统在$]1, 2].$中具有Gevrey指标的Gevrey函数空间中是局部适定的。证明是基于除了[1，7，19]中所得到的二维情形之外，在三维空间中对相消机制的一些新的观察。22]。
2019-07-02 math.AP
Well-posedness in Gevrey space for the Prandtl equations with non-degenerate critical points
本文研究了具有非退化临界点的Prandtl系统。对于任意指标的$σ\in[3/2, 2],$，我们得到了切向变量Gevrey类$G^σ$和法向变量Sobolev类空间中的局部时间适定性，从而不需要切向速度的单调性条件来克服切向导数的损失.这回答了D. Gérard-Varet和N. Masmoudi [{ \it Ann. Sci.等。诺姆上级。(4)48（2015），no. 6，1273-1325]，其中解决了情况$σ=7/4$。
2017-08-29 math.AP
Gevrey Stability of Prandtl Expansions for 2D Navier-Stokes
本文研究二维不可压Navier-斯托克斯方程边界层解的稳定性。我们认为剪切流动解决方案的普朗特型：$$ u^ν(t,x,y) \, = \, \big (U^E(t,y) + U^{BL}(t,\frac{y}{\sqrtν})\,, \, 0 \big )\, , \quad 0<ν\ll 1\,. $$我们表明，如果$U^{BL}$是单调的，凹的$Y = y /\sqrtν$，然后$u^ν$是稳定的，在一定的时间间隔$(0,T)$，$T$独立的$ν$，扰动与Gevrey正则性$x$和Sobolev正则性$y$。用这种方法改进了Sammartino和Caflisch在解析类中的经典稳定性结果（包括在$x$和$y$中）.此外，在$U^{BL}$稳定且严格凹的情况下，我们的稳定性Gevrey指数是最优的。证明依赖于新的和尖锐的预解估计的线性化奥尔-索末菲算子。
2016-07-21 math.AP
Hadamard ill-Posedness of the linearised Prandtl Equations in Gevrey spaces
Julius-Maximilians-Universität Würzburg（维尔茨堡大学）
针对依赖于时间剪切流平衡的非自治线性化Prandtl方程，在Gevrey类4函数空间中证明了Hadamard不适定性，通过构造紧支撑光滑初值使得系统无弱解。
2026-06-12 math.AP
Well-posedness for the Prandtl system without analyticity or monotonicity
有一段时间，人们认为普朗特系统只在Oleinik单调性假设或解析性假设下是适定的。我们证明，对于水平变量x中属于Gevrey类7/4的数据，Prandtl系统实际上是局部适定的。我们的结果改进了经典的局部适定性结果的数据是解析的x（即Gevrey类1）。证明使用新的估计，基于非二次能量泛函。
2013-05-01 math.AP
Gevrey-class-3 regularity of the linearised hyperbolic Prandtl system on a strip
在本文中，我们解决了一个物理意义上的扩展的线性普朗特方程周围的剪切流。在没有任何结构性假设的情况下，众所周知，Prandtl的最优正则性由Gevrey 2类沿水平方向给出。本文的目标是克服这一障碍，通过处理所谓的双曲型普朗特方程的线性化在一个带域。我们证明了当地的适定性一般剪切流周围的成立，解决方案是Gevrey类3在水平方向上。
2022-12-31 math-ph math.AP math.MP
Quantitative aspects on the ill-posedness of the Prandtl and hyperbolic Prandtl equations
本文研究双曲型 Prandtl 方程在 Sobolev 空间中的不适定性，揭示 k^(1/3) 色散增长率，并证明在 Gevrey 类中可适定，通过放宽假设构造了不适定性的剪切流。
2023-05-15 math.AP
Gevrey stability of hydrostatic approximate for the Navier-Stokes equations in a thin domain
本文证明了在$x$中，对于Gevrey 9/8正则的凸初值，从薄区域的Navier-Stokes方程组到流体静力Navier-Stokes/Prandtl方程组的极限。
2020-04-12 math.AP
Global hydrostatic approximation of hyperbolic Navier-Stokes system with small Gevrey class data
研究了用Cattaneo型定律代替Fourier型定律得到的双曲型斯托克斯方程在薄条$\R\times (0,\varepsilon)$中的流体静力近似。这些方程的形式极限是一个双曲型Prandtl型方程。我们首先在Gevrey $2$类数据上证明了在一致小性假设下这些方程解的整体存在性。然后我们证明了从各向异性双曲Navier-Stokes方程组到双曲Prandtl方程组的时间极限与Gevrey $2$类数据。与用解析数据对二维经典Navier-Stokes方程组进行流体静力近似的\cite{PZZ2}方法相比，这里的初始数据属于$2$类，即使对于经典Prandtl方程组的适定性也是非常复杂的（见\cite{DG19,WWZ1}），而且双曲Prandtl方程组中压力项的估计也增加了额外的困难。
2021-11-24 math.AP math.AT
Optimal Gevrey stability of hydrostatic approximation for the Navier-Stokes equations in a thin domain
本文研究了薄区域中 Navier-Stokes 系统的流体静力近似，利用独立于 ε 的方法验证了在最优 Gevrey 指标 3/2 下的极限，并证明了系统的适定性，改进了已有结果。
2022-06-11 math.AP
Optimal Prandtl expansion around concave boundary layer
我们提供了一个最佳的Gevrey稳定性结果一般的边界层展开，在边界层轮廓上的一个温和的条件。我们的结果推广了（甚至在非严格凹的情况下改进了）[Gerard-Varet al，Duke Math.J.167（2018）]中获得的结果，仅限于剪切流类型的扩展。
2020-05-11 math.AP
Well-posedness of the MHD boundary layer system in Gevrey function space without Structural Assumption
在Gevrey函数空间中，我们建立了MHD边界层系统的适定性。与经典的普朗特方程相比，切向导数的损失来自于相互耦合的速度场和磁场。通过观察系统中克服损耗导数退化的一种新的抵消机制，我们证明了MHD边界层系统在二维和三维空间都是适定的，其Gevrey指数达到$3/2$.
2020-09-14 math.AP
Well-posedness of the linearized Prandtl equation around a non-monotonic shear flow
本文证明了线性化Prandtl方程在Gevrey类$2-θ$中关于非单调剪切流的适定性，对任意$θ>0$ .这一结果与Gérard-Varet和Dormy关于非单调剪切流的线性化Prandtl方程构造了一类增长性类似于$e^{\sqrt{k}t}$的解的不适定性结果相比几乎是最优的.
2016-09-28 math.AP
3D hyperbolic Navier-Stokes equations in a thin strip: global well-posedness and hydrostatic limit in Gevrey space
考虑了三维各向异性Naver-斯托克斯方程的双曲形式及其流体静力极限，即双曲Prandtl型方程。当初始数据属于指数为2的Gevrey函数空间时，我们证明了这两个系统在时间上的全局存在唯一性和流体静力极限。证明是基于直接能量法，通过观察系统中的阻尼效应。
2022-04-20 math.AP
Well-posedness of the compressible boundary layer equations with data in the Gevrey class
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究压缩边界层方程在Gevrey-2空间中的适定性，通过引入辅助函数和消去机制，证明了在切向变量上的Gevrey-2空间和法向变量上的Sobolev正则性下的局部存在性和唯一性。
2026-04-17 math.AP
Well-posedness of the Prandtl equation without any structural assumption
我们证明了Prandtl方程在时间上的局部适定性，它适用于$x$中的Gevrey $2$正则性和$y$中的$H^1$正则性.我们的结果的主要新颖之处在于，我们不做任何假设的结构上的初始数据：没有单调性或假设的临界点。此外，鉴于[9]的不适定性结果，我们的一般结果在正则性方面是最优的。
2018-11-05 math.AP
Sobolev stability of Prandtl expansions for the steady Navier-Stokes equations
本文在二维定常Navier-斯托克斯方程中，证明了Prandtl型剪切流$U^ν= (U_s(y/\sqrtν),0)$的$H^1$稳定性，并给出了$U_s(Y) > 0$对$Y > 0$，$U_s(0) = 0$和$U_s'(0) > 0$的自然假设.我们的结果是在形成鲜明对比的非定常的，其中最多Gevrey稳定性可以得到，即使在全局单调性和非线性假设。它提供了第一个肯定的答案，在Sobolev正则性的非平凡类定常Navier-Stokes流与无滑移边界条件的无粘极限问题。
2018-08-03 math.AP
Gevrey regularity for the Euler-Bernoulli beam equation with localized structural damping
研究了具有局部不连续结构阻尼的Euler-Bernoulli梁方程。作为我们的主要结果，我们证明了相应的$C_0$ -半群$(S(t))_{t\geq0}$对于$t>0$是Gevrey类$δ>24$，因此是立即可微的.此外，我们证明了$(S(t))_{t\geq0}$是指数稳定的。
2022-12-14 math.AP
Global small solutions of MHD boundary layer equations in Gevrey function space
本文在没有任何结构假设的情况下，得到了Gevrey空间中MHD边界层的整体小解和衰减估计，推广了解析空间中\cite{NL}的结果.证明方法主要受\cite{WXLY}和\cite{CW}的启发，采用新的辅助函数和更精细的结构分析，克服了导数损失的困难，得到了Gevrey $\frac{3}{2}$空间中MHD边界层的整体适定性.
2022-09-21 math.AP
Global stability of three dimensional steady Prandtl equation
Capital Normal University（首都师范大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
针对三维稳态Prandtl方程这一公开难题，提出新方法通过曲率型交换子和向量场最大原理建立包含Blasius解的背景剖面全局稳定性。
2026-06-16 math.AP
Local and global existence for the stochastic Prandtl equation driven by multiplicative noises in two and three dimensions
本文研究二维和三维随机Prandtl方程的适定性，通过在余法向Sobolev空间中建立高阶估计克服随机情形下能量泛函无法路径控制的问题，并证明切向随机扩散能以高概率给出半径随时间线性增长的全局Gevrey-2解。
2026-11-10 math.AP math.PR
Vector fields of Cancellation for the Prandtl Operators
1904年导出的Prandtl方程的适定性问题一直是边界层理论研究中的一个热点问题。最近，人们提出了一些新的思想，通过消去法来克服切向导数的损失，从而证明了Prandtl方程在索伯列夫空间中的适定性，避免了Oleinik经典工作中的Crocco变换.这个简短的说明旨在表明，抵消机制实际上是有关的一些内在的方向导数，可以用来恢复切向导数下的一些结构假设的流体附近的边界。
2022-01-25 math.AP
Global Well-Posedness for the 2D and 3D Prandtl-Shercliff Model
本文研究了二维和三维 Prandtl-Shercliff 模型，在无结构假设下证明了二维情形的全局适定性及解析正则化效应，并利用非局部扩散证明了三维线性化模型的全局适定性。
2025-11-04 math.AP
Long time well-posedness for the 3D Prandtl boundary layer equations with a special structure
本文通过能量方法，在∂ₓu>0的单调性条件和v=Ku的特殊结构假设下，证明多项式加权Sobolev空间中三维Prandtl方程的长时间适定性，将局部适定性结果扩展至任意大T。
2025-08-24 math.AP
Regularity and stability of two coupled Euler-Bernoulli equations with a localized singular structural damping
University of Monastir（莫纳斯提尔大学）；Higher Institute of Applied Mathematics and Computer Science, University of Kairouan（凯鲁万大学应用数学与计算机科学高等研究院）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文研究了带有局部奇异阻尼的双耦合欧拉-伯努利方程组的正则性与稳定性，推导了均匀稳定性结果并描述了系统长期行为。
2026-02-13 math.AP
Structural stability of boundary layers in the entire subsonic regime
The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Wuhan University（武汉大学）
针对带强边界层的可压缩Navier-Stokes方程数学理论有限的问题，本文建立二维定常情形下剪切流形式边界层剖面在整个亚音速范围的结构稳定性，给出低马赫数极限结果，证明基于拟可压缩Stokes迭代及变量相互作用分析。
2025-02-11 math.AP
