A study of the Prandtl Batchelor problem using variational method
本文研究了由幂次非线性驱动的Prandtl-Batchelor型自由边界值椭圆问题非平凡弱解的存在性，结合代数拓扑方法与变分技术分别建立近似问题和主要问题解的存在性，并改进了若干经典结果。
2024-12-22 math.AP
Prandtl Equations and Related Boundary Layer Equations
本书系统综述并研究了Prandtl方程及MHD边界层方程，给出了二维Prandtl-Hartmann方程、混合Prandtl方程、磁Prandtl方程及特殊结构三维Prandtl方程解的局部与全局适定性结果。
2024-11-21 math.AP
Well-posedness of the linearized Prandtl equation around a non-monotonic shear flow
本文证明了线性化Prandtl方程在Gevrey类$2-θ$中关于非单调剪切流的适定性，对任意$θ>0$ .这一结果与Gérard-Varet和Dormy关于非单调剪切流的线性化Prandtl方程构造了一类增长性类似于$e^{\sqrt{k}t}$的解的不适定性结果相比几乎是最优的.
2016-09-28 math.AP
Local existence and uniqueness of solution to the two-dimensional inhomogeneous Prandtl equations by energy method
本文用能量方法解决二维非齐次Prandtl方程局部存在唯一性，克服密度引起的切向导数丢失，并借助“商”建立定常情形高正则空间局部x适定性。
2024-03-16 math.AP
Global Well-posedness and Regularity of Weak Solutions to the Prandtl's System
我们继续我们的研究的整体解决方案的二维普朗特系统的非定常边界层的类Oleinik考虑的压力是有利的。首先，采用与文献[13]不同的方法，通过直接BV估计给出了整体弱解存在性的直接证明。然后证明了初边值问题的这种弱解的唯一性和对数据的连续依赖性。最后，我们证明了该方程的弱解的光滑性，从而证明了光滑解的整体存在性。
2022-05-03 math.AP
On the global small solution of 2-D Prandtl system with initial data in the optimal Gevrey class
受\cite{DG19}的启发，我们证明了当$x$变量满足Gevrey 2正则性，$y$变量满足Sobolev正则性时，二维Prandtl方程组小解的整体存在性和大时间行为.特别地，我们将\cite{PZ5}中关于解析数据的2-DPrandtl系统的整体适定性结果推广到具有\cite{Ger1}意义下的最优Gevery正则性的数据.
2021-03-01 math.AP
On Analytic Solutions of the Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Half Space
应用抽象的Cauchy-Kowalewski定理，证明了半空间上具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的分析解的存在唯一性.这些方程产生于不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限，具有Navier滑移边界条件，其中滑移长度为粘性的平方根，如[26]中正式推导的。
2014-02-13 math.AP
Full Regularity and Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin or Dirichlet Boundary Condition
本文研究了半空间中具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性非定常Prandtl方程的经典解的正则性和适定性。在Oleinik的单调性假设下，当初始涡量和广义Euler流都足够小时，我们证明了具有Robin或Dirichlet边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的大时间存在性.对于一般的欧拉流，普朗特流的垂直速度是无界的。我们证明了普朗特解决方案保持完整的解决方案空间。在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。
2016-03-24 math.AP
Global tangentially analytical solutions of the 3D axially symmetric Prandtl equations
本文证明了具有小初值的三维轴对称Prandtl边界层方程解的整体存在性，该方程关于法向变量位于$H^1$索伯列夫空间，关于切向变量解析.证明的主要结果依赖于一个切向加权的解析能量泛函，它作用于一个专门设计的好未知的建设。在Ignatova-Vicol [2016 ARMA]中，构造的能量泛函可以找到其二维相似性，其中没有引入切向权，并设置了特别好的未知量来控制分析半径的下界，其二维相似性可以追溯到Paicu-Zhang [2021 ARMA]。我们的结果是Ignatova-Vicol [2016 ARMA]中的结果从几乎全局存在性到全局存在性的改进，也是Paicu-Zhang [2021 ARMA]中的结果从二维情形到三维轴对称情形的推广.
2022-02-12 math.AP
Prandtl-Batchelor flows on a disk
对于具有单涡（即嵌套闭合流线）的定常二维流动，Prandtl（1905）和Batchelor（1956）提出，在粘性为零的极限下，与边界层分离的内部区域的涡度是恒定的。本文通过构造Navier-斯托克斯方程的高阶近似解和建立Prandtl边界层展开式的有效性，给出了壁面速度与刚体转动略有不同的圆盘上Prandtl-Batchelor流动存在性的严格证明。流动的首阶项是满足Batchelor-Wood公式的常涡解（即刚性旋转）。
2021-11-07 math.AP
A well-posedness theory for the Prandtl equations in three space variables
研究了三维Prandtl方程在流结构上的约束条件下的适定性。结果表明，经典的Burgers方程在确定这类具有特殊结构的流动中起着重要作用，避免了三维普朗特边界层中复杂二次流的出现。并在三维情况下说明了切向速度场的单调性条件对普朗特边界层方程解的存在性的充分性。此外，它表明，这种结构流是线性稳定的任何三维扰动。
2014-05-25 math.AP
On the local well-posedness of the Prandtl and the hydrostatic Euler equations with multiple monotonicity regions
我们发现了一类新的数据，其中普朗特边界层方程和流体静力学欧拉方程的局部时间适定。在Prandtl方程的情况下，我们假设初始数据$u_0$在一定数量的区间上是单调的（在一些严格增加的，在一些严格减少的）和解析的补充，并证明了局部存在性和唯一性。流体静力学欧拉方程也是如此，只是我们对涡量$ω_0=\partial_y u_0$作了这样的假设。
2014-02-09 math.AP
Boundary layer separation and local behavior for the Steady Prandtl equation
Oleinik证明了在有利压力梯度的情况下，二维定常Prandtl方程在一类正数据下整体存在经典解.在有逆压梯度的情况下，一个重要的物理现象是边界层分离。本文证明了一大类Oleinik数据的边界层分离，并证实了Goldstein关于分离点附近解的局部性态的假设，从而部分回答了Oleinik和Samokin在\cite{Olei}中提出的公开问题5.
2019-04-17 math.AP
Global-in-time Stability of 2D MHD boundary Layer in the Prandtl-Hartmann Regime
本文证明了在\cite{GP}中通过形式多尺度展开得到的Prandtl和Hartmann混合区域中二维MHD边界层方程具有解析正则性解的整体存在性。分析表明，边界上的磁扩散率和横向磁场的共同作用导致边界附近切向速度场的线性阻尼。这种阻尼效应在切向空间变量上给出了经典定常Hartmann轮廓扰动的时间上的整体解析模估计。
2018-07-07 math.AP
Long time well-posdness of the Prandtl equations in Sobolev space
本文研究了半平面上非线性Prandtl边界层方程的长时间适定性。当初始数据为某个单调剪切剖面的小扰动时，利用能量方法在加权索伯列夫空间中证明了解的存在性、唯一性和稳定性。关键是解的寿命可以是任何大的$T$，只要它的初始日期是像$e^{-T}$那样的小尺寸单调剪切剖面附近的扰动。单调假设下Prandtl方程的非线性相消性质是建立新的能量估计的主要内容。
2016-05-09 math.AP
Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Weighted Sobolev Spaces
本文研究半空间中带Robin边界条件的非线性非定常Prandtl方程在加权索伯列夫空间中经典解的适定性。首先研究了加权索伯列夫空间中Robin边界条件下的单调剪切流和线性化的Robin边界条件下的Prandtl型方程。由于Prandtl方程的退化性和正则性的丧失，我们应用Nash-Moser-Hormander迭代方法证明了当初始数据为满足Robin边界条件的单调剪切流的小扰动时，具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的存在性.在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。在不可压Navier-斯托克斯方程的无粘边界条件下，出现了带Robin边界的非线性Prandtl方程，其中滑移长度为粘性的平方根。我们的结果也适用于Dirichlet边界的情况。
2015-04-30 math.AP
Local and global existence for the stochastic Prandtl equation driven by multiplicative noises in two and three dimensions
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；CY Cergy Paris University（CY塞尔吉巴黎大学）
本文研究二维和三维随机Prandtl方程的适定性，通过在余法向Sobolev空间中建立高阶估计克服随机情形下能量泛函无法路径控制的问题，并证明切向随机扩散能以高概率给出半径随时间线性增长的全局Gevrey-2解。
2026-11-10 math.AP math.PR
Local well-posedness of solutions to 2D magnetic Prandtl model in the Prandtl-Hartmann regine
本文证明了2D磁Prandtl模型在Prandtl-Hartmann区域中解的局部适定性，基于Oleinik单调性假设下正则化抛物方程的一致估计和最大值原理，且相比Nash-Moser迭代降低了对初值正则性的要求。
2023-04-02 math.AP math.DS
Well-posedness of the two-dimensional unsteady Prandtl system in Sobolev space with degenerate critical points
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC and SHL-MAC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院，教育部低维材料物理化学重点实验室和上海市应用数学实验室）
本文通过新迭代格式和线性消去法，证明具有退化临界点的Prandtl方程在Sobolev空间中局部适定，表明Oleinik单调性条件非必要，零剪切应力不必然导致边界层分离。
2026-09-11 math.AP
Local well-posedness and blow-up for the restricted fourth-order Prandtl equation
本文研究了受限四阶普朗特方程的局部适定性及有限时间爆破问题，通过建立核的统一$ L^1 $估计和半群正则性保持，证明了方程的局部解存在性和唯一性，并构造了在有限时间内爆破的解。
2026-02-03 math.AP
Long time well-posedness for the 3D Prandtl boundary layer equations with a special structure
本文通过能量方法，在∂ₓu>0的单调性条件和v=Ku的特殊结构假设下，证明多项式加权Sobolev空间中三维Prandtl方程的长时间适定性，将局部适定性结果扩展至任意大T。
2025-08-24 math.AP
Stationary Flows of the ES-BGK model with the correct Prandtl number
椭圆BGK模型（ES-BGK）是BGK模型的推广，它将BGK模型的弛豫算子中的局部Maxwell算子推广为带Prandtl参数$ν$的椭圆高斯算子，从而可以在Navier-Stokes极限下计算出正确的输运系数。本文考虑了在板上具有混合边界条件的ES-BGK模型定常解的存在唯一性。其中一个关键的困难出现在温度张量从下面的统一控制。在非临界情况下，$(-1/2<ν<1)$，我们利用的性质，温度张量是等效的温度在这个范围内。在临界情况下，$(ν=-1/2)$，这种等价关系打破，我们观察到，体积速度的大小在$x$方向可以控制的边界通量的差异，这使得一个绑定的温度张量从下面。
2020-12-15 math.AP
Singularities and unsteady separation for the inviscid two-dimensional Prandtl's system
我们考虑二维无粘非定常Prandtl系统，其动机是它应该模拟原始粘性系统的前阶分离和奇异性形成。我们给出了正则解存在的最大时间的精确表达式，表明奇异性只发生在边界或零涡度集上，并且它们对应于边界层分离。然后，我们展示了新的拉格朗日公式向后自相似的配置文件，并研究他们也与不同的方法，是由埃利奥特-史密斯-考利和卡塞尔-史密斯-沃克。一个特定的配置文件是在所谓的范Dommelen和沈奇性的心脏，我们证明其通用外观（即，一个开放的和密集的一组爆破解决方案）为任何规定的欧拉外流。并对这些结果与全粘性Prandtl系统的关系作了评述。本文结合传输方程的思想，如拉格朗日坐标和不可压缩性，和奇异性的形成，如自相似性和重整化，在一个新的方式，并设计了一个新的方法来研究奇异性准线性传输方程。
2021-02-04 math.AP
An improvement to Prandtl's 1933 model for minimizing induced drag
该研究针对Prandtl 1933年的有限翼最小诱导阻力模型，证明了无环量非负约束下全局极小值的存在性，并提出纳入机翼自重弯矩的改进模型，得到了更高效的解。
2024-01-30 math.AP math.CA
Global Well-posedness and Regularity of the Dynamical Prandtl Equation
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Fudan University（复旦大学）
研究动态Prandtl方程在单调性条件下的整体适定性和正则性，通过Kolmogorov方程基本解和Hörmander亚椭圆估计，证明了解的整体存在性和光滑性，解决了Oleinik和Samokhin提出的公开问题。
2026-09-07 math.AP
An elliptic problem of the Prandtl-Batchelor type with a singularity
针对含奇异项的 Prandtl-Batchelor 型椭圆问题，通过 C^1 泛函逼近与截断函数，结合椭圆正则性和山路引理，证明至少存在两个解。
2023-06-22 math.AP math.FA
Nonuniqueness of generalised weak solutions to the primitive and Prandtl equations
本文通过凸积分方案构造了二维和三维流体静力欧拉方程、三维粘性原始方程及二维Prandtl方程的非唯一广义弱解，证明了大类初值下解的存在性与非唯一性，并构造了无穷多个不守恒能量的解。
2024-03-21 math.AP
Reversal in the Stationary Prandtl Equations
本文证明了定常 Prandtl 方程存在展现反转和回流的开数据集，通过将其视为跨越 { u = 0 } 的混合型非局部拟线性自由边界问题，在自相似坐标系下提取耦合系统，结合调和分析与谱理论等技术描述了解越过 Goldstein 奇点后的演化。
2024-10-15 math.AP
Global regularity of temperature patches for the 3D non-diffusive Boussinesq system with large Prandtl number
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
研究大普朗特数下三维非扩散布辛涅斯克系统强解全局适定性问题，通过证明相关强解全局存在唯一，建立非恒定温度斑块初始数据下的边界正则性全局持续性，还证明了普朗特数趋于无穷时的极限及收敛情况。
2026-07-16 math.AP
Global Existence for the Ellipsoidal BGK Model with Initial Large Oscillations
在\cite{Ho}中引入椭球BGK模型，以拟合经典BGK模型的Navier-Stokes近似中正确的Prandtl数。本文对一类允许有大振荡的初值，建立了模型上柯西问题的整体温和解的存在性。该证明的动机是最近在\cite{DHWY}中对玻尔兹曼方程同一主题的研究。
2016-07-05 math.AP
The Shakhov model near a global Maxwellian
Shakhov模型是Boltzmann方程的一种松弛近似，它是为了克服原BGK模型的不足，即Prandtl数的不正确产生而提出的。本文讨论了当初始数据是全局平衡点的一个小扰动时，Shakhov模型解的存在性和渐近稳定性。我们推导出线性化松弛算子的强制估计在Prandtl数为零和非零之间的二分法，并观察到线性化松弛算子在前一种情况下更退化.为了消除这种简并和恢复完整的非线性，我们考虑一个微观宏观系统，涉及到一个额外的非保守量的热通量。
2021-11-01 math.AP
Existence and homogenization of the Rayleigh-Bénard problem
研究了热传导驱动的Navier-斯托克斯方程。作为一个原型，我们考虑Rayleigh-Bénard对流，在Boussinesq近似。在大长宽比的假设下，我们证明了三维Navier-斯托克斯方程与热方程耦合的整体强解的存在性，以及最大B吸引子的存在性.利用均匀化理论得到了严格的双尺度极限。平均速度场是通过对局部变量中单位环面上的两尺度极限求平均来获得的。
2000-04-01 math.AP
Regularity of the solution of the Prandtl equation
研究了Prandtl方程$$ {u(x)\over p(x)}- {1\over 2π}\int_{-1}^1 {u'(t) \over t-x} \,dt = f(x) $$ Dirichlet问题解的可解性和正则性.假设$p(x)$是$(-1,1)$上的正函数，使得$\sup \frac{(1-x^2)}{ p(x)} < \infty$。利用区间$(-1,1)$上的特殊积分变换，引入了空间$\widetilde{H}^s(-1,1)$的标度.在类$\widetilde{H}^{s}(-1,1)$与类$0\le s \le 1$中得到解的存在唯一性定理.具体地，对于$s=1$，结果如下：如果是$r^{1/2} f \in L_2$，则是$r^{-1/2} u, r^{1/2} u' \in L_2$，其中$r(x)=1-x^2$。
2020-09-01 math-ph math.AP math.FA
Global hydrostatic approximation of hyperbolic Navier-Stokes system with small Gevrey class data
研究了用Cattaneo型定律代替Fourier型定律得到的双曲型斯托克斯方程在薄条$\R\times (0,\varepsilon)$中的流体静力近似。这些方程的形式极限是一个双曲型Prandtl型方程。我们首先在Gevrey $2$类数据上证明了在一致小性假设下这些方程解的整体存在性。然后我们证明了从各向异性双曲Navier-Stokes方程组到双曲Prandtl方程组的时间极限与Gevrey $2$类数据。与用解析数据对二维经典Navier-Stokes方程组进行流体静力近似的\cite{PZZ2}方法相比，这里的初始数据属于$2$类，即使对于经典Prandtl方程组的适定性也是非常复杂的（见\cite{DG19,WWZ1}），而且双曲Prandtl方程组中压力项的估计也增加了额外的困难。
2021-11-24 math.AP math.AT
MHD boundary layers theory in Sobolev spaces without monotonicity. I. well-posedness theory
研究了磁流体边界层的适定性理论。边界层方程由不可压缩MHD系统的Prandtl型方程控制，速度为无滑移边界条件，磁场为理想导电条件。在初始切向磁场不为零的假设下，建立了非线性MHD边界层方程解的局部时间存在唯一性。与经典Prandtl方程的适定性理论中切向速度的单调性条件起决定性作用相比，MHD边界层不需要切向速度的单调性条件。这从严格的数学上证明了磁场对磁流体边界层具有稳定作用的物理认识。
2017-01-16 math.AP
Local-in-time Well-posedness of Boundary Layer System for the Full Incompressible MHD Equations by Energy Methods
本文研究二维磁流体边界层系统的适定性理论。边界层方程由Prandtl型方程控制，该方程由完全不可压MHD系统导出，速度为无滑移边界条件，磁场为理想导电条件，温度为Dirichlet边界条件，粘性系数与温度有关。为了导出普朗特型边界层系统，我们要求所有的流体力学雷诺数，磁雷诺数和努塞尔数以相同的速率趋于无穷大。在初始切向磁场不为零的假设下，应用能量方法，在不需要单调性条件的情况下，建立了MHD边界层方程解的局部时间存在唯一性。
2017-04-22 math.AP
Almost global existence for exterior Neumann problems of semilinear wave equations in 2D
本文的目的是证明一类具有Neumann边界条件的半线性波动方程在有界凸障碍物外的“几乎”整体解的存在性。
2012-08-17 math.AP
Existence of Weighted Pseudo Almost Periodic Solutions to Some Classes of Nonautonomous Partial Evolution Equations
本文在Acquistpace-Terreni条件下，利用插值空间和指数二分技巧，得到了几类非自治偏发展方程的加权伪殆周期解的存在性.其应用包括一类具有梯度系数的非自治热方程的加权伪殆周期解的存在性。
2013-03-09 math.AP
Almost global existence for a fractional Schrodinger equation on spheres and tori
本文研究了如下薛定谔方程$$iψ_t = (-Δ)^s ψ+f(|ψ|^2)ψ, x \in \mathbb S^d, or x\in\T^d$$解的存在时间，其中$(-Δ)^s$代表谱定义的分数拉普拉斯算子，具有$s>1/2$和$f$一个光滑函数.我们证明了几乎所有的$s>1/2$的几乎全局存在性结果。
2013-01-10 math.AP
On Cameron-Martin Theorem and almost sure global existence
本文讨论了非线性Hamilton偏微分方程的不变测度的各个方面。特别是，我们显示几乎必然的整体存在的一些Hamilton偏微分方程的初始数据的形式：“光滑的确定性函数+一个粗糙的随机扰动”，作为一个推论的Cameron-Martin定理和已知的几乎必然的整体存在性结果相对于高斯措施的功能空间。
2015-07-06 math.AP
The almost global existence to classical solution for a 3-D wave equation of nematic liquid-crystals
本文得到了三维空间非线性液晶的波动方程，并研究了柯西问题的经典解的寿命。在小初值条件下，证明了该方程经典解的几乎整体存在性.
2012-08-01 math.AP
A note on the existence of global solutions for reaction-diffusion equations with almost-monotonic nonlinearities
我们证明了具有几乎单调非线性项的反应扩散方程在$L^q(Ω)$中对每个$1\leq q < \infty$都是适定的，并且解是全局定义的。
2012-12-12 math.AP
Almost sure existence of global weak solutions for supercritical electron MHD
本文研究了超临界区电子磁流体力学模型的柯西问题。对于$\mathcal H^{-s}(\mathbb T^n)$与$s>0$的粗糙初始数据，通过对初始数据进行适当的随机化，我们几乎必然获得了时间上的整体弱解。
2022-01-20 math.AP
Almost global existence for some semilinear wave equations
证明了非捕获障碍物外半线性波动方程解的几乎整体存在性。我们使用向量场方法，但只使用平移和欧几里德旋转的生成元。我们的方法利用了波动方程的1/r衰减，而不是更难证明的1/t衰减。
2001-08-02 math.AP
Compressible Euler limit from Boltzmann equation with Maxwell reflection boundary condition in half-space
从半空间不可渗透边界条件下可压缩Euler方程组的局部时间经典解出发，利用耦合弱粘性层（由线性化可压缩Prandtl方程和Robin边界条件控制）和线性动力边界层，以及\cite{Guo-Jang-Jiang-2010-CPAM}中的分析工具和Prandtl和Knudsen层的一些新的边界估计，证明了当Knudsen数$\varepsilon$足够小时，具有调节系数$α_\varepsilon=O(\sqrt{\varepsilon})$的Maxwell反射边界条件的标度Boltzmann方程的Hilbert展开型经典解的局部时间存在性.因此，这证明了Sone的书\cite{Sone-2002book, Sone-2007-Book}中形式分析的相应情况。这也将\cite{GHW-2020}中的结果从镜面反射边界条件推广到Maxwell反射边界条件。本文和\cite{GHW-2020}都可以看作是Caflisch的经典工作\cite{Caflish-1980-CPAM}在有边界情况下的推广。
2021-08-02 math.AP
3D hyperbolic Navier-Stokes equations in a thin strip: global well-posedness and hydrostatic limit in Gevrey space
考虑了三维各向异性Naver-斯托克斯方程的双曲形式及其流体静力极限，即双曲Prandtl型方程。当初始数据属于指数为2的Gevrey函数空间时，我们证明了这两个系统在时间上的全局存在唯一性和流体静力极限。证明是基于直接能量法，通过观察系统中的阻尼效应。
2022-04-20 math.AP
Almost global existence for quasilinear wave equations in waveguides with Neumann boundary conditions
本文证明了一类具有二次非线性项的拟线性波动方程在无限大均匀波导中的Neumann边界条件下几乎整体解的存在性。我们使用Galerkin方法展开的Laplacian的紧基的本征函数。对于这些条款对应于零模式，我们得到衰减使用类似物的Klainerman和Sideris的估计。对于非零模式，估计克莱因-戈登方程，提供更好的衰减，是可用的。
2005-09-14 math.AP
Almost sure existence of Navier-Stokes Equations with randomized data in the whole space
本文考虑了全空间$\R^d$中的超临界Navier-斯托克斯方程，在弱解条件下，具有适当的随机初值.通过概率论证，构造了$s>0$中的一个大的初始数据集的整体弱解，这反过来又暗示了弱解的几乎必然存在性.
2013-10-27 math.AP
Almost global existence for some Hamiltonian PDEs on manifolds with globally integrable geodesic flow
该研究针对具有全局可积测地流的黎曼流形上的半线性哈密顿PDE，基于正规形方法证明了小光滑解的几乎全局存在性抽象结果，并将其应用于带卷积势的NLS方程、非线性梁方程，同时证明了NLS基态的$H^s$稳定性。
2024-02-01 math.AP
Concerning the Strauss conjecture and almost global existence for nonlinear Dirichlet-wave equations in 4-dimensions
当空间维数等于4时，我们证明了施特劳斯猜想的障碍版本成立。我们还证明了（4+1）维Minkowski空间的Hörmander的一个几乎整体存在定理在障碍条件下成立.我们使用加权时空变量的能量不等式和经典的哈代不等式的一个变种。
2007-11-04 math.AP
Almost global existence for some semilinear wave equations with almost critical regularity
在具有一定角正则性的索伯列夫空间$H^s\times H^{s-1}$中，对任意次临界正则性指标$s>3/2$，证明了具有立方非线性项的二维半线性波动方程在小初值条件下的几乎整体适定性.证明中的主要新成分是$L^2_t L_{|x|}^\infty L^2_θ([0,T]\times \R^2)$空间中广义Eschenhartz估计的端点版本。在最后一节中，我们还考虑了具有空间维数$n\ge 2$和非线性阶数$p\ge 3$的一般半线性波动方程。
2010-07-05 math.AP
On almost global existence and local well-posedness for some 3-D quasi-linear wave equations
研究了一类拟线性波动方程的Cauchy问题。变系数波动方程的时空$L^2$估计为此起着核心作用。在径向对称的假设下，对$H^2 \times H^1$中的每一个小初值，我们建立了强解的几乎整体存在性。我们还证明了该初值问题是局部适定的。
2011-11-18 math.AP
Almost global existence for Kirchhoff equations around global solutions
众所周知，当初始数据趋于零时，Kirchhoff方程解的寿命趋于无穷大。这些结果通常被称为几乎全局存在性，至少在零解的邻域内。在这里，我们扩展这个结果表明，解决方案的寿命是较低的连续性，特别是它往往是无限的，每当初始数据往往是一些有限的数据，起源一个全球性的解决方案。我们还提供了一个估计，从下面的寿命的解决方案时，初始数据接近的一些类的数据，其中全球存在是已知的，即数据与许多傅立叶模式，分析数据和准分析数据。
2023-02-20 math.AP
Almost global existence for cubic nonlinear Schrödinger equations in one space dimension
考虑一维空间中非规范不变的三次非线性薛定谔方程。我们发现，初始数据的大小$\varepsilon$在加权索伯列夫空间导致的解决方案与尖锐$L_x^\infty$衰减到时间$\exp(C\varepsilon^{-2})$。我们还表现出正常的增长超过这一时间的特定选择的非线性。
2016-05-10 math.AP
