Infinite Prandtl number convection with Navier-slip boundary conditions
Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析与数值研究所）
研究无限普朗特数Rayleigh-Bénard对流中滑移边界条件对努塞尔数的估计，发现小滑移长度时努塞尔数与雷诺数呈立方根关系，大滑移长度时则呈12分之5次方关系。
2026-03-23 math.AP
Prandtl-Batchelor flows on an annulus
本文研究圆环上受迫稳态Navier-Stokes方程的广义Prandtl-Batchelor理论，证明当壁面速度与同向刚性旋转略有不同时，存在具有嵌套闭合流线且无粘极限为旋转剪切流的Prandtl-Batchelor流。
2023-08-10 math.AP
Gevrey Stability of Prandtl Expansions for 2D Navier-Stokes
本文研究二维不可压Navier-斯托克斯方程边界层解的稳定性。我们认为剪切流动解决方案的普朗特型：$$ u^ν(t,x,y) \, = \, \big (U^E(t,y) + U^{BL}(t,\frac{y}{\sqrtν})\,, \, 0 \big )\, , \quad 0<ν\ll 1\,. $$我们表明，如果$U^{BL}$是单调的，凹的$Y = y /\sqrtν$，然后$u^ν$是稳定的，在一定的时间间隔$(0,T)$，$T$独立的$ν$，扰动与Gevrey正则性$x$和Sobolev正则性$y$。用这种方法改进了Sammartino和Caflisch在解析类中的经典稳定性结果（包括在$x$和$y$中）.此外，在$U^{BL}$稳定且严格凹的情况下，我们的稳定性Gevrey指数是最优的。证明依赖于新的和尖锐的预解估计的线性化奥尔-索末菲算子。
2016-07-21 math.AP
On Analytic Solutions of the Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Half Space
应用抽象的Cauchy-Kowalewski定理，证明了半空间上具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的分析解的存在唯一性.这些方程产生于不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限，具有Navier滑移边界条件，其中滑移长度为粘性的平方根，如[26]中正式推导的。
2014-02-13 math.AP
Navier-Stokes equations in the half space with non compatible data
本文考虑具有欧拉型初始条件的半平面中的Navier-斯托克斯方程，即在边界上具有非零切向分量的初始条件。根据解析假设的数据，我们将证明该解决方案存在一个小的时间独立的粘度。该解决方案是通过一个复合渐近展开涉及的欧拉和普朗特方程的解决方案，加上一个误差项。随着粘度的平方根，误差的范数趋于零。普朗特解包含一个奇异项，这影响了误差的规律性。误差项被写为一阶欧拉校正、一阶普朗特校正和另一误差项的和。使用的分析设置主要是由于普朗特方程。
2022-02-18 math.AP
Prandtl boundary layer expansions of steady Navier-Stokes flows over a moving plate
本文讨论了Prandtl边界层理论在定常不可压Navier-Stokes流无粘极限下的有效性。在$[0,L]\times \mathbb{R}_{+}$上考虑了小粘度的定常流动，假定在$y=0$上移动板上为无滑移边界条件。我们建立了普朗特边界层展开及其误差估计的有效性。
2014-11-25 math-ph math.AP math.MP
Boundary Layer Expansions for the Stationary Navier-Stokes Equations
这是第一部分的两个文件序列中，我们证明了全球的x稳定性的经典普朗特边界层的二维，固定Navier-斯托克斯方程。在这一部分中，我们提供了一个近似的Navier-Stokes解的结构，通过一个经典的欧拉-普朗特渐近展开。我们在这里对这些量进行了精确的衰变估计。独立的兴趣，我们建立了\textit{without}使用经典的von-Mise坐标变换，证明了整体x正则性的普朗特系统。本文的结果用于本系列的第二部分[IM 20]（arXiv：2008.12347），以证明边界层作为$\eps \rightarrow 0$和$x \rightarrow \infty$的渐近稳定性。
2021-09-09 math.AP
$L^\infty$ instability of Prandtl layers
在$1904$，普朗特介绍了他著名的边界层，以描述行为的解决方案的不可压缩Navier斯托克斯方程附近的边界作为粘度去$0$。他的解释是，解决Navier斯托克斯方程可以描述为一个解决方案的欧拉方程，加上边界层校正，加上一个消失的误差项在$L^\infty$的无粘限制。本文证明了，对于Navier斯托克斯方程的一类光滑解，即对于Rayleigh方程不稳定的剪切层剖面，如果我们考虑Sobolev正则性解，则该结论是错误的，这与R.E. Caflisch和M. Sammartino \cite{SammartinoCaflisch1,SammartinoCaflisch2}。同时，我们讨论了剪切层在边界附近的非线性稳定性的经典问题，证明了如果剪切流对Euler方程是谱不稳定的，那么在粘性足够小的情况下，它对Navier斯托克斯方程是非线性不稳定的。
2019-11-14 math.AP
Zero-viscosity limit of the Navier-Stokes equations with the Navier friction boundary condition
本文研究了半空间中Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，其Navier摩擦边界条件为$$ (βu^{\varepsilon}-\varepsilon^γ\partial_y u^{\varepsilon})|_{y=0}=0, $$，其中$β$为常数，$γ\in (0,1]$ .在$γ=1$的情况下，收敛到欧拉方程和Prandtl方程与罗宾边界条件的分析数据是合理的。在$γ\in (0,1)$的情况下，收敛到欧拉方程和线性化的普朗特方程是合理的Gevrey类$\frac 1 γ$的数据。
2018-05-25 math.AP
On the Steady Prandtl Boundary Layer Expansions
本文研究了具有无滑移边界条件的二维定常斯托克斯方程在$(0,L)\times\mathbb{R}^+$中的零粘性极限。通过估计剩余部分的流函数，我们证明了普朗特边界层展开式的有效性。
2020-01-29 math.AP
Prandtl Boundary Layers in An Infinitely Long Convergent Channel
本文证明了在曲率递减的无限长收缩喷管中，小黏性Navier-Stokes流可由Euler流与Prandtl流叠加一致逼近，并揭示了质量通量对顶点及无穷远处奇异渐近行为的决定作用。
2023-08-07 math.AP
Well-Posedness of the Nonlinear Unsteady Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Weighted Sobolev Spaces
本文研究半空间中带Robin边界条件的非线性非定常Prandtl方程在加权索伯列夫空间中经典解的适定性。首先研究了加权索伯列夫空间中Robin边界条件下的单调剪切流和线性化的Robin边界条件下的Prandtl型方程。由于Prandtl方程的退化性和正则性的丧失，我们应用Nash-Moser-Hormander迭代方法证明了当初始数据为满足Robin边界条件的单调剪切流的小扰动时，具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的经典解的存在性.在加权索伯列夫空间中证明了该方法的唯一性和稳定性。在不可压Navier-斯托克斯方程的无粘边界条件下，出现了带Robin边界的非线性Prandtl方程，其中滑移长度为粘性的平方根。我们的结果也适用于Dirichlet边界的情况。
2015-04-30 math.AP
Boundary layer for 3D plane parallel channel flows of nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations
本文建立了Prandtl边界层理论对一类非均匀不可压Navier-斯托克斯方程的非线性平面平行流的数学有效性。密度和速度的收敛性在不同的Sobolev范数下显示，包括物理上重要的时空一致范数，以及$L^\infty(H^1)$范数。本文将非线性平面平行流的普朗特边界层理论的数学正确性推广到非均匀情况。
2019-12-17 math.AP
Validity of Steady Prandtl Layer Expansions
对于二维定常Navier-Stokes方程，在$0\leq x\leq L$和$0\leq y<\infty$区域中，在$y=0$处无滑移边界条件，设粘性为$\varepsilon \rightarrow 0$。对于$L<<1$，我们证明了定常普朗特层扩展的缩放普朗特层，包括著名的Blasius边界层的有效性。我们在$\varepsilon$中的统一估计是通过一个固定点格式实现的：\begin{equation*} [u^{0}, v^0] \overset{\text{DNS}^{-1}}{\longrightarrow }v\overset{\mathcal{L}^{-1}}{ \longrightarrow }[u^{0}, v^0] \label{fixedpoint} \end{equation*}用于求解Navier-Stokes方程，其中$[u^{0}, v^0]$是$x=0,$处的切向和法向速度，DNS代表法向速度$v$的涡度方程的$\partial _{x}$，$\mathcal{L}$代表$x=0.$处的$[u^{0}, v^0]$的相容性ODE
2018-10-12 math.AP
The inviscid limit of Navier-Stokes for analytic data on the half-space
在他们的经典工作Caflisch和Sammartino证明了无粘极限的不可压缩的Navier-斯托克斯方程准备充分的数据与分析规律的半空间。他们的证明是基于普朗特边界层渐近展开的详细结构。本文给出了一般解析数据的无粘极限的直接证明，而不必构造普朗特边界层修正。我们的分析利用边界涡制定和抽象的柯西-Kovalevskaya定理的解析边界层函数空间捕捉无界涡。
2018-08-20 math.AP
Navier-Stokes and stochastic Navier-Stokes equations via Lagrange multipliers
我们表明，该方程的Navier-Stokes方程以及随机扰动可以从一个随机变分原理，其中的压力作为拉格朗日乘子引入。此外，我们描述了如何获得相应的运动常数。
2019-03-17 math.AP
Zero-viscosity limit of the compressible Naiver-Stokes equations in the analytic setting
本文在解析设定下证明了半空间无滑移边界可压缩Navier-Stokes方程零粘性极限的Prandtl边界层展开，即远离边界由Euler方程、近边界由Prandtl方程近似。
2023-05-16 math.AP
Rigorous derivation of the compressible Navier-Stokes equations from the two-fluid Navier-Stokes-Maxwell equations
本文在充分准备好初始数据的前提下，从可压缩双流体Navier-Stokes-Maxwell方程组出发，在时间局部上严格推导了可压缩单流体Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明了奇异极限的误差系统，这是通过精心设计的能量估计得到的一致衰减。
2022-03-18 math.AP
Attractor Dimensions of Three-Dimensional Navier-Stokes-$α$ Model for Fast Rotating Fluids on Generic-Period Domains: Comparison with Navier-Stokes Equations
考虑了三维快速旋转地球物理流体的Navier-Stokes- $α$模型。Navier-Stokes- $α$模型是通过拉格朗日平均得到的精确Navier-Stokes方程斯托克斯方程的非线性色散正则化，并趋向于Navier-斯托克斯方程为$α\rightarrow 0^+$。我们估计了全局吸引子维数的上界，并研究了维数对参数$α$的依赖性。在$α$中所有的估计都是一致的，并且当$α\rightarrow 0^+$ .
2018-09-29 math.AP
Gevrey stability of hydrostatic approximate for the Navier-Stokes equations in a thin domain
本文证明了在$x$中，对于Gevrey 9/8正则的凸初值，从薄区域的Navier-Stokes方程组到流体静力Navier-Stokes/Prandtl方程组的极限。
2020-04-12 math.AP
Global hydrostatic approximation of hyperbolic Navier-Stokes system with small Gevrey class data
研究了用Cattaneo型定律代替Fourier型定律得到的双曲型斯托克斯方程在薄条$\R\times (0,\varepsilon)$中的流体静力近似。这些方程的形式极限是一个双曲型Prandtl型方程。我们首先在Gevrey $2$类数据上证明了在一致小性假设下这些方程解的整体存在性。然后我们证明了从各向异性双曲Navier-Stokes方程组到双曲Prandtl方程组的时间极限与Gevrey $2$类数据。与用解析数据对二维经典Navier-Stokes方程组进行流体静力近似的\cite{PZZ2}方法相比，这里的初始数据属于$2$类，即使对于经典Prandtl方程组的适定性也是非常复杂的（见\cite{DG19,WWZ1}），而且双曲Prandtl方程组中压力项的估计也增加了额外的困难。
2021-11-24 math.AP math.AT
On Caccioppoli's inequalities of Stokes equations and Navier-Stokes equations near boundary
研究了非定常斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程的Caccioppoli不等式.我们的分析是局部的边界附近，我们证明，与内部情况相比，Caccioppoli的斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程的不等式，在一般情况下，失败的边界附近。
2018-06-07 math.AP
Reductions of the Navier-Stokes-Allen-Cahn and the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations
本文研究了两个著名的恒温两相流体流动模型，等温Navier-Stokes-Allen-Cahn方程和等温Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程，这两个方程都由流体（总）密度ρ、（质量平均）速度u和（其中一相）浓度c的方程组成。假设在任何一种情况下，这两个阶段是不可压缩的不同的密度，每个模型被证明是减少到一个系统的发展方程在ρ和u单独。在Navier-Stokes-Allen-Cahn模型的情况下，该简化系统是经典的Navier-Stokes-Korteweg模型。从Navier-Stokes-Cahn-Hilliard方程得到的约化系统是一个新的“积分”-微分系统，其中一个非局部算子作用于速度的发散。
2013-11-01 math.AP
Algebraic decay rates for 3D Navier-Stokes and Navier-Stokes-Coriolis equations in $ \dot{H}^{\frac{1}{2}}$
利用傅里叶分裂方法，导出了临界空间$\dot{H} ^{\frac{1}{2}} (\mathbb{R} ^3)$中Navier-Stokes和Navier-Stokes-Coriolis方程解的衰减率的代数上界.估计的初始数据的衰减特性，导致代数衰减的解决方案，并详细显示的线性和非线性部分所扮演的角色。
2023-09-10 math.AP
On the hydrostatic approximation of the Navier-Stokes equations in a thin strip
本文首先证明了在切向变量为小解析数据的情况下，二维条纹区域中尺度各向异性Navier-Stokes方程组和流体静力Navier-Stokes方程组的整体适定性.然后，我们证明了从各向异性的Navier-Stokes系统的静力Navier-Stokes系统的分析数据的限制。
2019-04-09 math.AP
Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations] { Global Solution for the incompressible Navier-Stokes equations with a class of large data in $BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$
本文建立了一类大周期数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$的Navier-斯托克斯方程的整体适定性和时空解析性。这改进了Koch \& Tataru \cite{koch-tataru}的经典结果，即在小初始数据$u_0 \in BMO^{-1}(\mathbb{R}^n)$下的整体适定性.
2017-11-07 math.AP
Stokes and Navier-Stokes equations with Navier boundary condition
本文研究了一类有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^{3}$中具有非齐次Navier边界条件的定常Stokes方程和斯托克斯方程。在考虑摩擦系数$α$的最小正则性的情况下，证明了所有$1<p<\infty$的弱解和强解在$\mathbf{W}^{1,p}(Ω)$和$\mathbf{W}^{2,p}(Ω)$中的存在唯一性.此外，我们推导出关于$α$的解的一致估计，这使我们能够分析解的行为时，$α\rightarrow \infty$。
2018-09-22 math.AP
On the global regularity of axisymmetric Navier-Stokes-Boussinesq system
本文证明了具有轴对称初值的三维Navier-Stokes-Boussinesq方程组的一个整体适定性。该系统耦合了Navier-斯托克斯方程和控制密度的输运方程。
2009-08-06 math.AP
On hydrodynamic limits of the Vlasov-Navier-Stokes system
我们介绍了一个框架，以证明流体动力学限制的Vlasov-Navier-Stokes系统。我们专门研究高摩擦制度，这考虑到分散相的颗粒是轻的（分别是）。小）相比，流体的一部分，并导致推导的运输Navier-斯托克斯（分别。非齐次Navier-Stokes）系统。
2021-03-11 math.AP
Stabilization of Navier - Stokes equations by oblique boundary feedback controllers
针对Navier-斯托克斯方程，设计了一种线性边界反馈控制器.
2011-06-23 math.AP
Local Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations}
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的局部正则性条件。它表明，Navier-斯托克斯方程的轴对称能量解没有I型爆破。
2020-06-07 math.AP
Space-time holomorphic solutions of Navier-Stokes equations
引入了偏微分方程时空全纯解的概念，构造了Navier-斯托克斯方程的亚纯解.
2013-09-01 math.AP
The energy equality for the Navier-Stokes equations in bounded domains
本文给出了有界区域上不可压Navier-斯托克斯方程能量相等的一个充分条件。
2018-02-21 math.AP
Estimates of time-periodic fundamental solutions to the linearized Navier-Stokes equations
研究了$n\geq 2$中Navier-斯托克斯方程的时间周期Stokes和Osen线性化的基本解.可积性和逐点估计的建立。
2016-12-12 math.AP
Sturmian Multiple Zeros for Stokes and Navier--Stokes Equations in $\re^3$ via Solenoidal Hermite Polynomials
三维Stokes和Navier-斯托克斯方程的多重空间零点形成是根据螺线管Hermite多项式的节点集而发生的。讨论了带双调和粘性算子的适定Burnett方程的推广。
2012-10-12 math.AP
Partially congested propagation fronts in one-dimensional Navier-Stokes equations
这些注记用于分析一维自由拥挤Navier-斯托克斯方程。在对文[4]中关于软拥塞Navier-Stokes系统的部分拥塞剖面的存在性和渐近稳定性的结果进行简要综合之后，我们给出了一维自由拥塞斯托克斯方程的第一个局部适定性结果.
2021-05-04 math.AP
Enstrophy cascade in physical scales for the 3D Navier-Stokes equations
在物理上合理的流动假设下，在与边界条件无关的物理尺度上，Navier-斯托克斯方程显示出涡度拟能叶栅。
2015-02-04 math.AP
Liouville Theorem for 2D Navier-Stokes equations in Half Space
本文证明了半空间中二维Navier-斯托克斯方程的弱有界古解的Liouville定理。
2013-10-05 math.AP
Existence of Smooth Solutions of the Navier-Stokes Equations
本文证明了Navier-斯托克斯方程光滑解的存在性，从而对February man [3]提出的问题给出了肯定的回答.
2013-08-19 math.AP
Asymptotic behavior of solutions to 3D incompressible Navier-Stokes equations with damping
本文研究了在$\mathbb{R}^3$中含阻尼项$|u|^{β-1}u$（$β>1$）的Navier-斯托克斯方程和广义Navier-斯托克斯方程解的时间衰减率的上界.
2018-09-25 math.AP
2D Constrained Navier-Stokes Equations
研究了二维Navier-斯托克斯方程在解的$L^2$能量上的约束.利用不动点证明了约束Navier-斯托克斯方程在$\R^2$和$\T$上整体解的存在唯一性.我们还证明了当粘性$ν$为零时，约束Navier-Stokes方程的解收敛于欧拉方程的解。
2016-06-27 math.AP
Prandtl-Batchelor flows on a disk
对于具有单涡（即嵌套闭合流线）的定常二维流动，Prandtl（1905）和Batchelor（1956）提出，在粘性为零的极限下，与边界层分离的内部区域的涡度是恒定的。本文通过构造Navier-斯托克斯方程的高阶近似解和建立Prandtl边界层展开式的有效性，给出了壁面速度与刚体转动略有不同的圆盘上Prandtl-Batchelor流动存在性的严格证明。流动的首阶项是满足Batchelor-Wood公式的常涡解（即刚性旋转）。
2021-11-07 math.AP
Remark on Wolf's condition for boundary regularity of Navier-Stokes equations
我们证明了满足无滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程解的Wolf正则性条件。
2015-11-10 math.AP
A global scheme for the incompressible Navier-Stokes equation on compact Riemannian manifolds
提出了紧致光滑黎曼流形上受控斯托克斯方程组的一个整体格式.
2013-08-22 math.AP
Holder Continuity of Solutions of 2D Navier-Stokes Equations with Singular Forcing
讨论了二维不可压Navier-斯托克斯方程在奇异力作用下解的正则性。这个问题的动机是研究复杂的流体建模的Navier-斯托克斯方程耦合到一个非线性福克-普朗克方程描述嵌入在流体中的微观语料库。这自然导致有界附加应力，从而导致Navier-斯托克斯方程的$W^{-1,\infty}$强迫。
2009-01-22 math.AP
On the non-homogeneous Navier-Stokes system with Navier friction boundary conditions
讨论了具有Navier摩擦边界条件的非齐次Navier-Stokes方程组的弱解的存在性问题.当粘性趋于零时，我们还研究了具有Navier摩擦边界条件的非齐次Navier-Stokes方程组的弱解到变密度Euler方程的强解的收敛性，只要初值在$L^{2}$中收敛到足够光滑的极限.
2012-10-04 math.AP
Singular solutions of Navier Stokes equations with time-dependent external force terms in L2
证明了在L2空间中具有不定常外力的斯托克斯方程模型可以存在奇异解。
2016-03-20 math.AP
Stochastic homogenization for two dimensional Navier--Stokes equations with random coefficients
本文利用弱收敛与Stratonovich--Khasminskii平均原理，证明二维随机系数Navier--Stokes方程的解在分布上收敛到常系数方程的解，实现随机均匀化。
2024-12-17 math.AP
Local well-posedness of Prandtl equations for compressible flow in two space variables
本文研究了具有无滑移边界条件的可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的Prandtl边界层方程在小粘性极限下的局部适定性。在切向速度严格单调的假设下，应用Nash-Moser-Hörmander迭代格式，进一步发展了文献[1]中的能量方法，得到了方程在时间上的局部适定性.
2014-07-10 math.AP
Decay Estimate for some Toy-models related to the Navier-Stokes system
本文证明了不可压Navier-Stokes方程组的一些玩具模型的标度不变局部能量解的衰减估计。
2020-08-20 math.AP
Global well-posedness for the two dimensional Navier-Stokes-Vlasov Equations
利用先验估计、特征线方法和半群分析方法，建立了二维不可压Navier-Stokes-Vlasov方程的整体适定性.
2012-10-11 math.AP
A Liouville Type Theorem for Steady-State Navier-Stokes Equations
证明了定常Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理。它是由带漂移的斯托克斯方程的相应定理推出的。漂移被认为属于某个Morrey空间。
2016-11-04 math.AP
A Slightly Supercritical Condition of Regularity of Axisymmetric Solutions to the Navier-Stokes Equations
本文证明了三维非定常Navier-斯托克斯方程轴对称解的一个新的正则性条件。有点超临界。
2021-09-20 math.AP
Navier-Stokes equations: almost $L_{3,\infty}$-case
证明了Navier-斯托克斯方程解的正则性的一个充分条件。它推广了所谓的$L_{3,\infty}$情况。
2005-10-18 math.AP
