Sobolev stability of Prandtl expansions for the steady Navier-Stokes equations
本文在二维定常Navier-斯托克斯方程中，证明了Prandtl型剪切流$U^ν= (U_s(y/\sqrtν),0)$的$H^1$稳定性，并给出了$U_s(Y) > 0$对$Y > 0$，$U_s(0) = 0$和$U_s'(0) > 0$的自然假设.我们的结果是在形成鲜明对比的非定常的，其中最多Gevrey稳定性可以得到，即使在全局单调性和非线性假设。它提供了第一个肯定的答案，在Sobolev正则性的非平凡类定常Navier-Stokes流与无滑移边界条件的无粘极限问题。
2018-08-03 math.AP
Zero-viscosity limit of the compressible Naiver-Stokes equations in the analytic setting
本文在解析设定下证明了半空间无滑移边界可压缩Navier-Stokes方程零粘性极限的Prandtl边界层展开，即远离边界由Euler方程、近边界由Prandtl方程近似。
2023-05-16 math.AP
Infinite Prandtl number convection with Navier-slip boundary conditions
Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析与数值研究所）
研究无限普朗特数Rayleigh-Bénard对流中滑移边界条件对努塞尔数的估计，发现小滑移长度时努塞尔数与雷诺数呈立方根关系，大滑移长度时则呈12分之5次方关系。
2026-03-23 math.AP
Global-in-$x$ Stability of Steady Prandtl Expansions for 2D Navier-Stokes Flows
在这项工作中，我们建立了收敛的二维，稳态Navier-Stokes流，$(u^ε, v^ε)$的经典普朗特边界层，$(\bar{u}_p, \bar{v}_p)$，提出的域$(0, \infty) \times (0, \infty)$：\begin{equation*} \| u^ε - \bar{u}_p \|_{L^\infty_y} \lesssim \sqrtε \langle x \rangle^{- \frac 1 4 + δ}, \qquad \| v^ε - \sqrtε \bar{v}_p \|_{L^\infty_y} \lesssim \sqrtε \langle x \rangle^{- \frac 1 2}. \end{equation*}这验证了普朗特的边界层理论\textit{globally}在$x$ -变量的一大类边界层，包括整个一个参数家庭的经典Blasius配置文件，具有尖锐的衰减率。结果同时证明了两种意义下的渐近稳定性：（1）作为$ε\rightarrow 0$的渐近稳定性和（2）作为$x \rightarrow \infty$的渐近稳定性.特别是，我们的结果提供了第一个严格的确认的Navier-Stokes方程，边界层不能“分离”在这些稳定的制度，这是非常重要的物理和工程应用。
2021-03-11 math.AP
Prandtl-Batchelor flows on an annulus
本文研究圆环上受迫稳态Navier-Stokes方程的广义Prandtl-Batchelor理论，证明当壁面速度与同向刚性旋转略有不同时，存在具有嵌套闭合流线且无粘极限为旋转剪切流的Prandtl-Batchelor流。
2023-08-10 math.AP
Gevrey Stability of Prandtl Expansions for 2D Navier-Stokes
本文研究二维不可压Navier-斯托克斯方程边界层解的稳定性。我们认为剪切流动解决方案的普朗特型：$$ u^ν(t,x,y) \, = \, \big (U^E(t,y) + U^{BL}(t,\frac{y}{\sqrtν})\,, \, 0 \big )\, , \quad 0<ν\ll 1\,. $$我们表明，如果$U^{BL}$是单调的，凹的$Y = y /\sqrtν$，然后$u^ν$是稳定的，在一定的时间间隔$(0,T)$，$T$独立的$ν$，扰动与Gevrey正则性$x$和Sobolev正则性$y$。用这种方法改进了Sammartino和Caflisch在解析类中的经典稳定性结果（包括在$x$和$y$中）.此外，在$U^{BL}$稳定且严格凹的情况下，我们的稳定性Gevrey指数是最优的。证明依赖于新的和尖锐的预解估计的线性化奥尔-索末菲算子。
2016-07-21 math.AP
On Analytic Solutions of the Prandtl Equations with Robin Boundary Condition in Half Space
应用抽象的Cauchy-Kowalewski定理，证明了半空间上具有Robin边界条件的非线性Prandtl方程的分析解的存在唯一性.这些方程产生于不可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘极限，具有Navier滑移边界条件，其中滑移长度为粘性的平方根，如[26]中正式推导的。
2014-02-13 math.AP
Rigorous derivation of the compressible Navier-Stokes equations from the two-fluid Navier-Stokes-Maxwell equations
本文在充分准备好初始数据的前提下，从可压缩双流体Navier-Stokes-Maxwell方程组出发，在时间局部上严格推导了可压缩单流体Navier-Stokes方程斯托克斯方程。我们证明了奇异极限的误差系统，这是通过精心设计的能量估计得到的一致衰减。
2022-03-18 math.AP
The strong inviscid limit of the isentropic compressible Navier-Stokes equations with Navier boundary conditions
我们得到了半空间上具有Navier边界条件的三维可压缩等熵Navier-Stokes方程组的强解的存在性和余Sobolev正则性，当粘性参数较小时，该方程组的粘性参数在时间上是一致的.当粘性参数趋于零时，这些解在$L^2$中全局且强烈地收敛于可压缩等熵欧拉方程组的解。
2014-10-10 math.AP
Navier-Stokes equations in the half space with non compatible data
本文考虑具有欧拉型初始条件的半平面中的Navier-斯托克斯方程，即在边界上具有非零切向分量的初始条件。根据解析假设的数据，我们将证明该解决方案存在一个小的时间独立的粘度。该解决方案是通过一个复合渐近展开涉及的欧拉和普朗特方程的解决方案，加上一个误差项。随着粘度的平方根，误差的范数趋于零。普朗特解包含一个奇异项，这影响了误差的规律性。误差项被写为一阶欧拉校正、一阶普朗特校正和另一误差项的和。使用的分析设置主要是由于普朗特方程。
2022-02-18 math.AP
Inviscid limit for the compressible Navier-Stokes equations with density dependent viscosity
本文考虑三维有界区域$Ω$中粘性依赖于密度的正压流体运动的可压缩Navier-Stokes方程组。当粘性系数和阻尼系数趋于零时，我们证明了可压缩Navier-Stokes方程组的弱解到可压缩Euler方程组的强解的收敛性.
2022-07-25 math.AP
On self-similar solutions to degenerate compressible Navier-Stokes equations
研究了具有退化密度依赖粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程的空化自相似解。我们证明了扩张子的存在性和小收缩子的不存在性。
2019-11-08 math.AP
Self-similar solutions for compressible Navier-Stokes equations
我们构造了可压缩Navier-斯托克斯方程的前向自相似解（展开式）。这些自相似的解决方案中的一些是光滑的，而另一些则表现出奇点做空化在原点。
2019-03-24 math.AP
The compressible Navier-Stokes equations with slip boundary conditions of friction type
本文证明了具有摩擦类型滑移边界条件的可压缩流体Navier-Stokes方程弱解的全局存在性。
2023-06-29 math.AP
Weak solutions of 3D compressible Navier-Stokes equations in critical case
该研究推导可压缩Navier-Stokes方程解的位势新估计，将其应用于临界绝热指数下的边值问题，证明了动能密度的浓度抵消，推进了临界情形下三维可压缩Navier-Stokes方程弱解的相关研究。
2022-12-14 math.AP
Relative entropies, suitable weak solutions, and weak strong uniqueness for the compressible Navier-Stokes system
本文对可压缩Navier-Stokes方程组的弱解引入了相对熵的概念。我们证明了对于任意一对充分光滑的检验函数，任何有限能量弱解都满足一个相对熵不等式。作为推论，我们建立了可压缩Navier-Stokes方程组的弱-强唯一性原理。
2011-11-14 math.AP
Prandtl boundary layer expansions of steady Navier-Stokes flows over a moving plate
本文讨论了Prandtl边界层理论在定常不可压Navier-Stokes流无粘极限下的有效性。在$[0,L]\times \mathbb{R}_{+}$上考虑了小粘度的定常流动，假定在$y=0$上移动板上为无滑移边界条件。我们建立了普朗特边界层展开及其误差估计的有效性。
2014-11-25 math-ph math.AP math.MP
Boundary Layer Expansions for the Stationary Navier-Stokes Equations
这是第一部分的两个文件序列中，我们证明了全球的x稳定性的经典普朗特边界层的二维，固定Navier-斯托克斯方程。在这一部分中，我们提供了一个近似的Navier-Stokes解的结构，通过一个经典的欧拉-普朗特渐近展开。我们在这里对这些量进行了精确的衰变估计。独立的兴趣，我们建立了\textit{without}使用经典的von-Mise坐标变换，证明了整体x正则性的普朗特系统。本文的结果用于本系列的第二部分[IM 20]（arXiv：2008.12347），以证明边界层作为$\eps \rightarrow 0$和$x \rightarrow \infty$的渐近稳定性。
2021-09-09 math.AP
Low Mach number limit of full compressible Navier-Stokes equations with revised Maxwell law
本文研究了修正的Maxwell定律下完全可压缩Navier-斯托克斯方程的低马赫数极限。利用误差系统的一致估计，证明了当马赫数趋于零时，具有时间松弛的完全可压Navier-斯托克斯方程的解收敛于不可压Navier-斯托克斯方程的解.此外，还得到了收敛速度。
2020-11-18 math.AP
Global large solutions to the two dimensional compressible Navier-Stokes equations
在$\mathbb{R}^2$中得到了可压缩Navier-斯托克斯方程的整体大解。解是大的，在这个意义上，没有小假设适用于初始不可压缩速度的一个分量。
2019-10-24 math.AP
Homogenization of the two-dimensional evolutionary compressible Navier-Stokes equations
研究二维穿孔区域内极小孔洞亚临界情形下演化可压缩Navier-Stokes方程的均匀化，证明密度与速度收敛至非穿孔区域的解。
2023-07-03 math.AP
On weak-strong uniqueness for the compressible Navier-Stokes system with non-monotone pressure law
我们证明了具有一般非单调压力律的可压缩Navier-Stokes方程组的弱-强唯一性。弱解与源自相同初始数据的强解一致，只要后者的解存在。
2018-06-23 math.AP
Stability of viscous shock wave for compressible Navier-Stokes equations with free boundary
研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的自由边界问题。在一定的小尺度条件下，建立了粘性激波的渐近稳定性。证明是由一个基本的能量估计。
2009-12-24 math.AP
Energy conservation for the weak solutions of the compressible Navier-Stokes equations
本文在一定条件下证明了可压缩Navier-斯托克斯方程的弱解在任意时刻$t>0$的能量守恒性。所得结果对常粘性方程的重整化解和退化粘性方程的弱解都成立。我们的条件不取决于尺寸。常粘性可压缩Navier-斯托克斯方程在真空下能量守恒。我们的结果是第一个关于可压缩Navier-斯托克斯方程弱解能量守恒的结果。
2017-03-31 math.AP
Convergence of the full compressible Navier-Stokes-Maxwell system to the incompressible magnetohydrodynamic equations in a bounded domain
本文建立了有界区域上完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的强解关于马赫数和介电常数的一致估计。基于这些一致估计，我们得到了充分准备的数据的完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell系统的不可压缩磁流体动力学方程的收敛性。
2015-04-05 math.AP
Sequential stability of weak martingale solutions to stochastic compressible Navier-Stokes equations with viscosity vanishing on vacuum
本文研究了在乘性随机噪声驱动下具有退化、密度依赖、粘性系数的可压缩Navier-斯托克斯方程。考虑三维周期区域，证明了弱鞅解族是序列紧的。
2022-07-20 math.AP
Non-existence of global classical solutions to barotropic compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosity and vacuum
本文研究了正压可压缩Navier-斯托克斯方程的粘性系数随密度变化的问题，该方程在真空中可能退化。我们证明了当初始密度包含孤立质量群且粘性系数满足一定条件时，有界区域内正压可压缩Navier-斯托克斯方程的任何经典解都将爆破.本文首次提出了一个新的粘度条件。
2021-05-05 math.AP
Global weak solutions to compressible quantum Navier-Stokes equations with damping
在三维空间中，利用大数据证明了带阻尼项的正压可压缩量子Navier-斯托克斯方程弱解的整体存在性。该模型由具有退化粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程和一个非线性三阶微分算子组成，其中包含量子Bohm势和阻尼项。利用Faedo-Galerkin方法和紧性论证，证明了该方程组的整体弱解.该方程组也是可压缩Navier-斯托克斯方程的一个重要的近似方程组。这将有助于我们证明三维空间中具有退化粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性。
2015-08-25 math.AP
Blow-up of solutions for relaxed compressible Navier-Stokes equations
本文证明了松弛可压缩Navier-Stokes模型在大数据下的解发生爆破，避免了达到双曲性边界，改进了先前结果并通过示例对比说明了松弛效应。
2023-07-03 math.AP
Local well-posedness of the $1d$ compressible Navier-Stokes system with rough data
本文提出了一种新的方法来研究具有粗糙初值的$1d$可压缩Navier-Stokes方程组的局部适定性。我们的方法是基于建立一些光滑和Lipschitz型估计的$1d$抛物型方程与分段连续系数。
2022-06-28 math.AP
Global solutions and uniform convergence stability for compressible Navier-Stokes equations with oldroyd-type constitutive law
本文研究具有Oldroyd型本构律的一维等熵可压缩Navier-Stokes方程，通过建立关于松弛时间的一致先验估计，证明了小初始数据下光滑解的全局存在性，并得出系统向经典方程的全局时间收敛性。
2025-09-17 math.AP
Global Solutions to the initial boundary problem of 3-D compressible Navier-Stokes-Poisson on bounded domains
本文在$\mathbb{R}^3$中考虑有界区域上可压缩Navier-Stokes-Poisson方程的初边值问题。利用指数稳定性，证明了具有物理边界条件的可压缩Navier-Stokes-Poisson方程在给定定常点附近整体光滑解的存在性。一个重要的特点是，稳态（速度除外）和背景轮廓允许有很大的变化。
2020-09-21 math.AP
$L^\infty$ instability of Prandtl layers
在$1904$，普朗特介绍了他著名的边界层，以描述行为的解决方案的不可压缩Navier斯托克斯方程附近的边界作为粘度去$0$。他的解释是，解决Navier斯托克斯方程可以描述为一个解决方案的欧拉方程，加上边界层校正，加上一个消失的误差项在$L^\infty$的无粘限制。本文证明了，对于Navier斯托克斯方程的一类光滑解，即对于Rayleigh方程不稳定的剪切层剖面，如果我们考虑Sobolev正则性解，则该结论是错误的，这与R.E. Caflisch和M. Sammartino \cite{SammartinoCaflisch1,SammartinoCaflisch2}。同时，我们讨论了剪切层在边界附近的非线性稳定性的经典问题，证明了如果剪切流对Euler方程是谱不稳定的，那么在粘性足够小的情况下，它对Navier斯托克斯方程是非线性不稳定的。
2019-11-14 math.AP
Weak-strong uniqueness for the isentropic compressible Navier-Stokes system
证明了环面上等熵可压缩Navier-Stokes方程组的弱-强唯一性结果。换句话说，我们给出了强解在一类弱解中唯一的条件。改进了已有的弱-强唯一性结果。这个方程的经典唯一性结果自然遵循。
2008-07-17 math.AP
Global large solution to the compressible Navier-Stokes equations in critical Besov space $\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}$
本文在全空间$\R^d$上构造了一类可压缩Navier-斯托克斯方程的整体大解.准确地说，我们选择的特殊初始数据的$\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}$范数可以是任意大的，即$||u_0||_{\dot{B}^{-1}_{\infty,\infty}}\gg 1$，允许产生的可压缩Navier-斯托克斯方程的全球时间的解决方案。
2019-03-23 math.AP
Linear stability of the Couette flow in the 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations
考虑三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{T}\times\mathbb{R}\times\mathbb{T}$上的线性稳定性。本文证明了等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在Couette流$(y, 0, 0)^\top$中的增强耗散现象。此外，本文还发现了举升现象。与三维不可压Navier-斯托克斯方程[Ann. of Math.，185（2017），541- 608]，由于不可压缩条件的丧失，这里的升力效应更强。
2021-05-21 math.AP
Zero-viscosity limit of the Navier-Stokes equations with the Navier friction boundary condition
本文研究了半空间中Navier-斯托克斯方程的零粘性极限，其Navier摩擦边界条件为$$ (βu^{\varepsilon}-\varepsilon^γ\partial_y u^{\varepsilon})|_{y=0}=0, $$，其中$β$为常数，$γ\in (0,1]$ .在$γ=1$的情况下，收敛到欧拉方程和Prandtl方程与罗宾边界条件的分析数据是合理的。在$γ\in (0,1)$的情况下，收敛到欧拉方程和线性化的普朗特方程是合理的Gevrey类$\frac 1 γ$的数据。
2018-05-25 math.AP
Blowup of Smooth Solutions to the Navier-Stokes Equations for Compressible Isothermal Fluids
结果表明，当初始密度为紧支集时，一维或二维径向对称等温可压缩Navier-Stokes方程组不存在非平凡整体光滑解.这一结果是Xin的工作\cite{Xin98}在等温情况下的推广。
2011-08-08 math.AP
Local well-posedness of isentropic compressible Navier-Stokes equations with vacuum
本文在初始值为真空的条件下，证明了等熵可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题强解的局部适定性。本文的主要贡献是在不对初始数据作任何相容性条件的情况下建立了适定性，而这在以前关于真空存在下可压缩Navier-斯托克斯方程适定性的许多文献中被广泛采用。
2019-05-20 math.AP
Homogenization of the compressible Navier-Stokes equations in domains with very tiny holes
本文考虑三维有界多孔区域中可压缩Navier-斯托克斯方程的均匀化问题。当孔洞数目增加到无穷大时，我们证明了，如果孔洞的尺寸足够小，则在齐次区域--无孔洞区域中，齐次化方程与可压缩Navier-斯托克斯方程相同。这与前人对斯托克斯方程和定常Navier-斯托克斯方程的研究结果一致。这是在非定常正压可压缩环境中的第一个此类结果。主要的技术新颖性是在非Lipschitz域中的Bogovskii算子的研究。
2017-03-19 math.AP
Lagrangian Structure for Compressible Flow in the Half-space with the Navier Boundary Condition
在半空间$\mathbb{R}_+^3$中，利用Navier边界条件求解可压缩等熵斯托克斯方程，证明了速度场粒子路径的唯一性.特别是，通过能量估计和小能量的假设，我们证明了速度场满足必要的正则性需要证明粒子路径的唯一性。
2018-04-30 math.AP
On the hydrostatic approximation of compressible anisotropic Navier-Stokes equations -- rigorous justification
在这项工作中，我们得到的流体静力近似采取小展弦比限制的Navier-斯托克斯方程。纵横比（深度与水平宽度的比值）是一般大尺度地球物理运动中的一个几何约束，垂直尺度明显小于水平尺度。本文利用相对熵不等式严格证明了从可压缩Navier-斯托克斯方程到可压缩原始方程的极限。这是首次利用相对熵不等式证明流体静力学近似并导出可压缩原始方程组。
2021-03-15 math.AP
On the Steady Prandtl Boundary Layer Expansions
本文研究了具有无滑移边界条件的二维定常斯托克斯方程在$(0,L)\times\mathbb{R}^+$中的零粘性极限。通过估计剩余部分的流函数，我们证明了普朗特边界层展开式的有效性。
2020-01-29 math.AP
Global well-posedness of one-dimensional compressible Navier-Stokes-Vlasov system
本文研究了一个由可压缩Navier-斯托克斯方程和Vlasov方程通过非线性阻力耦合而成的流体-颗粒模型。考虑一维可压缩Navier-Stokes-Vlasov方程组的初值问题，在空间周期域或空间实数域中，对一般初值，证明了整体弱解的存在唯一性，并证明了该弱解是正则初值的经典解.
2021-09-16 math.AP
Global solutions of 2D isentropic compressible Navier-Stokes equations with one slow variable
在\cite{CG10,CZ6}的启发下，我们证明了二维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程解的整体存在性，该方程具有沿一个方向慢变的光滑初值，且初始密度远离真空.特别是，我们提出的初始数据的例子，产生独特的全球光滑的解决方案，二维可压缩Navier-斯托克斯方程与恒定的粘度和初始数据，既不是小扰动的一些恒定的平衡态，也不是小能量。
2021-06-03 math.AP
Prandtl Boundary Layers in An Infinitely Long Convergent Channel
本文证明了在曲率递减的无限长收缩喷管中，小黏性Navier-Stokes流可由Euler流与Prandtl流叠加一致逼近，并揭示了质量通量对顶点及无穷远处奇异渐近行为的决定作用。
2023-08-07 math.AP
The Local Existence and Blowup Criterion for Strong Solutions to the Kinetic Cucker--Smale Model Coupled with the Compressible Navier--Stokes Equation
本文建立了耦合等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的动力学Cucker-Smale模型在全空间局部强解的存在唯一性.此外，还研究了该耦合系统的强解的爆破机制。
2018-08-10 math.AP
Global well-posedness for the full compressible Navier-Stokes equations
本文主要研究索伯列夫空间中完全可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。利用Friedrich方法和紧性论证，我们在小初值条件下建立了方程的整体适定性。
2016-04-19 math.AP
One New Blowup Criterion for the 2D Full Compressible Navier-Stokes System
建立了二维完全可压缩Navier-Stokes方程组的爆破准则。该判据仅根据速度场的发散度给出，与温度无关。这与正压情况下的结果基本相同。
2013-01-30 math.AP
Motion of a rigid body in a compressible Fluid with Navier-slip boundary condition
在这项工作中，我们研究了刚体在充满可压缩等熵流体的有界区域中的运动。我们考虑Navier滑移边界条件的接口，以及在边界的域。这是第一个数学分析的可压缩流体-刚体系统中考虑Navier滑移边界条件。证明了流固系统在碰撞前存在弱解。
2021-03-15 math.AP
About the barotropic compressible quantum Navier-Stokes equations
本文研究了具有线性密度依赖粘性的正压可压缩量子Navier-斯托克斯方程及其在标度Planck常数为零时的极限。在最近关于退化可压缩Navier-斯托克斯方程的工作之后，我们利用接近真空的奇异压力证明了整体弱解的存在性。对于这种奇异压力，我们可以使用整体弱解的标准定义，当标度普朗克常数由$ε$表示趋于0时，该定义也允许证明极限。
2014-12-03 math.AP
Energy conservation law for weak solutions of the full compressible Navier-Stokes equations
本文考虑环面上完全可压缩Navier-斯托克斯方程弱解的能量守恒律的一个充分条件。证明了Feireisl构造的具有一定可积性条件的弱解是能量守恒的.与已有的结果相比，我们的假设放宽了密度的正则性条件。
2022-02-18 math.AP
One-dimensional Compressible Navier-Stokes Equations with Temperature Dependent Transport Coefficients and Large Data
本文研究了一维可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题的大数据整体光滑非真空解，该方程的迁移系数与温度有关，并满足动力学理论中的条件。得到了Nishida-Smoller型结果。
2013-05-24 math.AP
Global well-posedness of compressible Navier-Stokes equations for some classes of large initial data
证明了三维可压缩Navier-斯托克斯方程在几类大初值条件下的整体适定性，即密度具有大的振荡性，速度具有大的能量.充分利用了系统的结构（特别是有效粘性通量）。
2011-11-13 math.AP
