On the Finite-Time Blowup of a 1D Model for the 3D Axisymmetric Euler Equations
关于最近提出的在边界处可能形成奇点的3d轴对称不可压缩欧拉方程的解（Luo和Hou，2013），我们研究了边界处的动力学模型，并表明它们表现出有限时间的爆破光滑数据。
2015-09-14 math.AP
Gradient blowup of smooth vacuum solutions to 1D compressible Euler equations
University of Southern California（南加州大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究1D可压缩欧拉方程在半轴上的解，发现初始光滑且平方可积的解在有限时间内过渡到边界处C^{1-μ}正则性，导致边界处梯度爆炸。
2026-05-01 math.AP
On the energy behavior of locally self-similar blowup for the Euler equation
本文研究了Euler方程的局部自相似爆破。主要结果表明，在温和的$L^p$ -增长的假设下，对某些$v$，即$\int_{|y| \sim L} |v|^p dy \lesssim L^{\g}$，自相似的解决方案进行了积极的数额的能量，直到时间的爆破$T$，即$\int_{|y| \sim L} |v|^2 dy \sim L^{N-2\a}$。结果暗示和扩展了几个以前已知的排除标准。它也支持一个一般的猜想有关的分形局部尺寸的能量措施与速度增长率在可能的爆破的时间。
2014-09-15 math.AP
On the Finite-Time Blowup of a 1D Model for the 3D Incompressible Euler Equations
本文研究了轴对称几何中三维不可压Euler方程的一维模型，它可以看作是圆柱形区域固体边界附近Euler方程的局部近似。我们证明了该模型在零均值函数空间中的局部适定性，并研究了速度场在一定凸性条件下有限时间奇异性的潜在形成。希望在1D模型上获得的结果将有助于分析完整的3D问题，在最近的数值研究中已经观察到有限时间内的规律性损失（Luo和Hou，2013）。
2013-11-11 math.AP
On the blowup rate of vorticity for the Euler equations in a bounded domain
University of Southern California（南加州大学）
研究欧拉方程在有界域中首次爆破时间的涡量导数下界，并展示在不同域中涡量的Gronwall不等式解呈现剧烈震荡。
2026-04-23 math.AP
Liouville comparison theory for blowup of Euler-Arnold equations
该研究提出无穷维函数空间中基于Liouville方程比较的Euler-Arnold方程爆破新准则，证明了三维及以上高阶EPDiff方程在一维存在全局解的情形下仍会发生C^1爆破。
2024-06-20 math.AP
Asymptotically Self-Similar Blowup for 3D Incompressible Euler with $C^{1, 1/3-}$ Velocity II: 3D Profiles, Blowup, and Limiting behavior
University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了三维不可压缩欧拉方程中无旋流体的自相似破裂问题，通过构造精确的C^α自相似破裂轮廓，并证明了从C_c^α初始涡度和C^{1,α}∩L^2初始速度出发的渐近自相似破裂，同时揭示了当α趋近于1/3^-时涡度轮廓和破裂解的极限行为。
2026-05-19 math.AP
Asymptotically self-similar blowup of the Hou-Luo model for the 3D Euler equations
受三维Euler方程可能存在奇异性的数值证据\cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2}的启发，我们证明了Hou-Luo在\cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2}中引入的HL模型在光滑初值下的有限时间奇异性.我们所得到的HL模型的有限时间爆破解与\cite{luo2014potentially,luo2013potentially-2}中所考虑的奇异解具有一些共同的特征，包括相似的爆破指数，解的对称性，以及解的符号.我们使用的动态重标度制定和我们最近在\cite{chen2019finite}的工作中提出的战略，建立一个近似的自相似配置文件的非线性稳定性。非线性稳定性使我们能够证明具有光滑初值和有限能量的HL模型的解将在有限时间内发展出聚焦渐近自相似奇点。此外，自相似轮廓是唯一的一个小能量球和密度$θ$与$γ\approx 1/3$的$C^γ$范数是一致有界的奇异时间。
2021-06-12 math.AP
Vorticity blowup in 2D compressible Euler equations
该研究证明二维可压缩欧拉方程在光滑局部非真空初值下光滑解会发生有限时间涡量爆破，爆破伴随轴对称内爆且旋向速度具有完全稳定性。
2024-07-08 math.AP physics.flu-dyn
A note on certain scenarios of Type II blowups of suitable weak solutions to the Navier-Stokes equations
University of Oxford, Mathematical Institute（牛津大学数学研究所）；St Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute, RAS（俄罗斯科学院圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究Navier-Stokes方程合适弱解的II型爆炸场景，证明在特定条件下此类爆炸不存在，从而得出正则性结果。
2026-01-03 math.AP
Finite time blowup of generalized Euler ODE in matrix geometry
本文研究了矩阵几何中广义Euler常微分方程的有限时间爆破问题。我们可以将Sullivan关于初始可逆线性算子的有限时间爆破结果推广到奇异线性算子.当初始矩阵A在有限维向量空间W中对称时，我们可以给出Sullivan问题的完整答案。文章最后提出了一些有待解决的问题。
2015-02-11 math.AP math.CA
Finite-time blowup for the Fourier-restricted Euler and hypodissipative Navier-Stokes model equations
提出 Fourier 受限 Euler 与低耗散 Navier–Stokes 模型，证明无粘及弱耗散情形下离散对称解的有限时间爆破，并保留能量与拟涡能恒等式。
2025-08-28 math.AP
Analytical Blowup Solutions to the Isothermal Euler-Poisson Equations of Gaseous Stars in R^N
本文是“M. W.袁，气体星二维等温Euler-Poisson方程的解析解，数学分析杂志。341（1）（2008），445-456中所述。和“M. W.袁，气体星二维等温Euler-Poisson方程的解析爆破解II。arXiv：0906.0176v1”。通过推广R^2中等温Euler-Poisson方程具有径向对称性的爆破解，利用分离方法构造了R^N中其他具有非径向对称性的特殊爆破解.关键词：解析解，Euler-Poisson方程，等温，爆破，特解，非径向对称
2009-05-31 astro-ph.SR math-ph math.AP
On potential Type II blowups for the Navier-Stokes equations
University of Oxford（牛津大学）；St Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute, RAS（俄罗斯科学院圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所）
本文在局部层面考虑Navier-Stokes方程解的潜在Type II爆破情景，基于Euler缩放和Liouville型定理推广了先前工作，并分析了爆破特征。
2026-06-28 math.AP
On the global existence and blowup of smooth solutions of 3-D compressible Euler equations with time-depending damping
本文研究了含时变阻尼项$$ \partial_tρ+\operatorname{div}(ρu)=0, \quad \partial_t(ρu)+\operatorname{div}\left(ρu\otimes u+p\,I_{3}\right)=-\,\fracμ{(1+t)^λ}\,ρu, \quad ρ(0,x)=\bar ρ+\varepsilonρ_0(x),\quad u(0,x)=\varepsilon u_0(x), $$的三维可压缩Euler方程整体光滑解的存在性和爆破，其中$x\in\mathbb R^3$，$μ>0$，$λ\geq 0$，$\barρ>0$是常数，$ρ_0,\, u_0\in C_0^{\infty}(\mathbb R^3)$，$(ρ_0, u_0)\not\equiv 0$，$ρ(0,\cdot)>0$，$\varepsilon>0$足够小.对于$0\leqλ\leq1$，证明了当$\operatorname{curl} u_0\equiv 0$时，存在全局光滑解$(ρ, u)$，而对于$λ>1$，一般情况下，解$(ρ, u)$会在有限时间内爆破.因此，$λ=1$似乎是小振幅光滑解整体存在的临界值。
2015-10-15 math.AP
Finite-time blowup for the inviscid vortex stretching equation
针对忽略涡量平流的 3D Euler 模型方程，本文证明无粘涡拉伸方程即便在轴对称、无旋流情形下也存在光滑解的有限时间爆破，从而揭示平流对抑制非线性涡拉伸的关键作用。
2023-06-24 math.AP
Blowup of Regular Solutions for the Relativistic Euler-Poisson Equations
本文研究了球对称等熵相对论欧拉-泊松方程真空态正则解的爆破现象。利用一般的检验函数族，我们得到了相对论性Euler-泊松方程新的爆破条件。我们还表明，提出的爆破条件是有效的，无论速度的要求，这是一个关键的限制，在“Y。耿，带斥力的相对论欧拉方程和欧拉-泊松方程的奇点形成，通讯。纯应用。肛门。，14（2015），549- 564. ".
2015-09-04 math-ph math.AP math.MP
Analytical Blowup Solutions to the 2-dimensional Isothermal Euler-Poisson Equations of Gaseous Stars II
本文是二维Euler-Poisson方程\cite{Y1}解析解的继续。通过推广$R^{2}$中等温Euler-Poisson方程具有径向对称性的爆破解，利用分离法构造了$R^{2}$中其他具有非径向对称性的特殊爆破解.我们注意到这些结果是该系统的第一个非径向对称的演化解。关键词：解析解，Euler-Poisson方程，等温，爆破，非径向对称，线源或线汇
2009-07-29 astro-ph.SR math-ph math.AP
McGehee blowup for Lagrangian systems and instability of equilibria
本文研究了电磁拉格朗日系统中总不稳定性现象，通过McGehee爆破方法提出新标准，揭示了平衡态的不稳定性问题。
2025-06-23 math.AP math.DS
Vorticity blowup in compressible Euler equations in $\mathbb{R}^d, d \geq 3$
本文利用轴对称性将二维可压缩欧拉方程的涡量爆破结果提升到任意 $d \geq 3$ 维，证明光滑局部化非真空初值可导致有限时间涡量爆破，并刻画了球面 $S^{d-2}$ 上的内爆与旋流机制。
2024-08-08 math.AP physics.flu-dyn
Blowup of C^2 Solutions for the Euler Equations and Euler-Poisson Equations in R^N
本文利用积分方法证明了在$R^{N}$中具有吸引力的无压Euler-泊松方程不存在具有紧支撑的整体$C^{2}$解.如果泛函满足以下一致有界的条件，也可以得到类似的结果：% \int_{Ω(t)} Kγ（γ-1）ρ^{γ-2}（\nabla ρ）^{2}% dx+ \int_{Ω(t)} Kγρ^{γ-1}Δρdx+ε \geq -δα（N）M，其中$M$是解的质量，$| Ω| $是$Ω(t)$的固定体积.另一方面，我们的微分方法提供了一个更简单的证明来证明“D”中的爆破结果。H. Chae和E. Tadmor，\textit{On the Finite Time Blow-up of the Euler-Poisson Equations in} $R^{N}$，Commun.数学。科学。\textbf{6}（2008），no.3，785- 789。".关键词：欧拉方程，欧拉-泊松方程，爆破，排斥力，吸引力，$C^{2}$解
2009-09-12 math-ph math.AP math.MP
Finite-time blowup for the infinite dimensional vorticity equation
University of Maine（缅因大学）
本文研究了无限维涡度方程的有限时间爆破机制，通过分析高维情况下的奇异行为，提出了一种可能的欧拉方程高维解爆破机制。
2026-04-16 math.AP
Remarks on Type II blowups of solutions to the Navier-Stokes equations
本文利用 Euler scaling 研究 Navier-Stokes 方程解的潜在 Type II 爆破的特定情形。
2023-04-08 math.AP
Lower bounds on the blowup rate of vorticity in the Euler equations
University of Southern California（南加州大学）
本文研究了欧拉方程中涡量爆炸速率的下界，通过分析在三维不可压缩流体中，当解在时间T*处爆炸时，给出了最大涡量范数爆炸速率的下界，并探讨了BKM爆炸准则的定量描述及变形张量导数的爆炸速率后果。
2026-03-21 math.AP
Blowup for the Euler and Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces
本文研究了径向对称的带排斥力的$N$ -dim Euler或Euler-泊松方程的爆破问题.我们提供了一种新的积分方法来证明非平凡经典解$(ρ,V)$，在$[0,R]$中具有紧支撑，其中$R>0$是一个正的常数，在这个意义下，$r\geq R$的$ρ(t,r)=0$和$V(t,r)=0$，在初始条件下%$H_{0}=\int_{0}^{R}rV_{0}dr>0$在无压流体的有限时间$T=R^{3}/(2H_{0})$或$γ>1.$上或之前爆破本文的主要贡献是给出了欧拉方程的爆破结果$(δ=0)$或Euler-Poisson $(δ=1)$方程与排斥力，并与压力$(γ>1)$，因为以前的爆破文件（\cite{MUK} \cite{MP}，\cite{P}和\cite{CT}）不能处理系统的压力项，为$C^{1}$解决方案。
2010-10-05 math-ph math.AP math.MP
Blowup analysis for a quasi-exact 1D model of 3D Euler and Navier-Stokes
本文分析 Hou-Li 提出的三维 Euler/Navier-Stokes 拟精确一维模型，证明无粘自相似爆破与粘性有限时间爆破，并通过 Fourier 低频精确计算及奇异加权高阶能量范数控制非局部项。
2024-01-22 math.AP
Stable self-similar blowup for a family of nonlocal transport equations
我们考虑一个家庭的非本地问题，模型的不可压缩欧拉方程的运输和涡拉伸的影响。利用调制技术，我们建立了稳定的自相似爆破附近的一个家庭的已知的自相似爆破解决方案。
2019-06-13 math.AP
A note on potential Type II blowups of axisymmetric solutions to the Navier-Stokes equations
University of Oxford（牛津大学）；St Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute, RAS（俄罗斯科学院圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所）；MPI for Mathematics in the Sciences（莱比锡马克斯·普朗克科学促进会数学研究所）
该注记研究Navier-Stokes方程轴对称解的潜在II型爆破情景，以Euler尺度变换为主要工具展开分析。
2026-08-11 math.AP
Radially Symmetric Non-isentropic Euler flows: continuous blowup with positive pressure
Guderley在1942年关于径向激波的研究提供了自相似欧拉流的例子，表现出主要（未微分）流动变量的爆破：收敛的激波侵入静止区域，其直接尾流中的速度和压力在崩溃时变得无界。然而，这些解决方案是边界线的物理性：压力消失在静止区域内，由于消失的温度。合理的是，上游反压的缺乏有利于大速度，伴随着大振幅。因此，根据古德利的原始解，不清楚是否是零压区导致了爆破。这同样适用于描述径向空腔流的自相似欧拉流，它首先由Hunter（1960）分析。最近的工作表明，简化的等温和等熵模型承认连续爆破解的存在下，严格的正压场。在这项工作中，我们将这一结论推广到全欧拉系统的情况。所考虑的解决方案是径向自相似流，其中连续波聚焦并爆炸。我们传播的解决方案超出爆破和观察数值，有一个膨胀的球形冲击波在崩溃的情况下产生。所得的解具有一个不寻常的性质，即在被激波隔开的两个区域中，流动都是等熵的。最后，我们证明了这些是允许的整体弱解的完整，多维可压缩欧拉系统。
2022-11-08 math.AP physics.flu-dyn
A lower bound on blowup rates for the 3D incompressible Euler equation and a single exponential Beale-Kato-Majda type estimate
我们证明了一个Beale-Kato-Majda型准则的正则性损失的解决方案的不可压缩欧拉方程$H^{s}({\mathbb R}^3)$，$s>\frac52$。代替Beale-Kato-Majda型的双指数估计，我们得到了包含P.Constantin在\cite{co1}中引入的长度参数的$\|u(t)\|_{H^s}$的单指数界.特别地，我们得到了此类解的爆破速率的下界。
2016-08-13 math-ph math.AP math.MP
Blowup for the Euler and Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces II
本文继续研究了径向对称的$N$维可压缩Euler或Euler-Poisson方程组的爆破问题。在细节上，我们推广了“M.W.袁，\textit{Blowup for the Euler and Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces}，非线性分析系列A：理论，方法和应用\textbf{74}（2011），1465--1470。".我们可以进一步应用积分方法得到更一般的结果，在初始条件% \begin{equation} H_{0}=\int_{0}^{R}r^{n}V_{0}dr>0 \end{equation}下，非平凡经典解$(ρ,V)$，在$[0,R]$中具有紧支撑，其中$R>0$是正常数，$ρ(t,r)=0$和$V(t,r)=0$对于$r\geq R$，其中任意常数$n>0$，在有限时间$T=2R^{n+2}/(n(n+1)H_{0})$上或之前爆破对于无压流体或$γ>1.$这里获得的结果完全覆盖了先前已知的$n=1$的情况。
2010-12-23 math-ph math.AP math.MP
Amplitude blowup in compressible Euler flows without shock formation
针对可压缩欧拉流的振幅爆破问题，该研究证明存在三维连续流动发生压强等变量爆破却不形成激波的情形，揭示了多维流动激波形成的微妙性。
2025-01-14 math.AP physics.flu-dyn
Blowup for the defocusing septic complex-valued nonlinear wave equation in $\mathbb{R}^{4+1}$
本文通过构造相对论Euler方程的高阶自相似内爆剖面，将R^{4+1}中散焦复值非线性波动方程爆破所需的非线性阶数从29降至7。
2024-10-23 math.AP
Finite time blowup of 2D Boussinesq and 3D Euler equations with $C^{1,α}$ velocity and boundary
受Luo-Hou [30，31]关于潜在3D欧拉奇点的数值证据以及Elgindi [11]关于具有$C^{1,α}$初速度的无涡流3D欧拉方程奇点形成的最新突破的启发，我们证明了二维Boussinesq方程和三维轴对称Euler方程的有限时间奇异性（和密度在Boussinesq方程的情况下）。我们的三维Euler方程的有限时间爆破解和文献[30，31]中考虑的奇异解有许多共同的基本特征，包括解的对称性、流动结构以及解在每个象限中的符号，只是我们使用了$C^{1,α}$初速度。我们使用动态重标度公式，并遵循[11]中开发的一般分析框架。我们还使用我们最近与Huang在[7]中的联合工作中提出的一些策略，并采用[11]中的几种分析方法来建立近似自相似轮廓的线性和非线性稳定性。非线性稳定性使我们能够证明，三维欧拉或二维Boussinesq方程的解与$C^{1,α}$初始数据将开发一个有限时间奇异性。此外，速度场在奇异时刻之前具有有限的能量。在本文的前一个版本中，我们证明了三维轴对称Euler方程的爆破结果与初始数据$(u_0^θ)^2, u_0^r, u_0^z \in C^{1,α}$。虽然轴对称情况下的速度$u^r, u^z$是$C^{1,α}$，但我们认为速度是$C^{1,α}$的解释是不正确的，因为3D中的速度也取决于$u^θ$，而$u^θ$不是$C^{1,α}$。这种疏忽可以很…
2022-06-02 math.AP
On the Finite Time Blowup of the De Gregorio Model for the 3D Euler Equation
给出了一种新的分析方法，证明了在紧支集下，De Gregorio模型\cite{DG90,DG96}在实直线上的光滑初值下的有限时间渐近自相似爆破.我们还证明了自相似爆破结果的广义De Gregorio模型\cite{OSW08}的整个范围内的参数$\mathbb{R}$或$S^1$的Hölder连续的初始数据与紧的支持。我们的策略是将证明有限时间渐近自相似奇异性的问题转化为利用动态重标度方程建立具有小残差的近似自相似轮廓的非线性稳定性问题。我们使用适当的奇异权函数的能量方法来提取近似自相似轮廓周围的线性化算子的阻尼效应，并考虑到各种非局部项之间的抵消建立稳定性分析。我们注意到，我们的分析并不排除的可能性，即原来的德格雷戈里奥模型是很好地提出了一个圆上的光滑的初始数据。本文提出的分析方法为非线性非局部偏微分方程系统的有限时间奇异性分析提供了一个有前途的新框架。
2021-02-02 math.AP
Stable nearly self-similar blowup of the 2D Boussinesq and 3D Euler equations with smooth data I: Analysis
Courant Institute, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Mathematics, University of Chicago（芝加哥大学数学系）；Applied and Computational Mathematics, Caltech（加州理工学院应用与计算数学系）
该研究针对二维Boussinesq和三维轴对称Euler方程，通过结合多种加权估计与最优传输技术，证明了其在光滑有限能量初始数据下存在稳定近自相似有限时间爆破，解决了非局部项与边界强平流带来的困难。
2026-08-18 math.AP
Lagrangian aspects of the axisymmetric Euler equation
本文研究了三维轴对称圆柱体上有旋欧拉方程组解的几何性质。写的方程在拉格朗日形式的流动导数沿轴或边界和施加奇数的垂直分量的流量，我们扩展了一些爆破标准，由于蔡，康斯坦丁和吴有关的假设的符号上的压力海森。此外，我们给出了一个几何解释的结果，无论是在沿轨迹的局部几何和黎曼几何的体积保持双态群。
2015-12-03 math.AP
Blowup of Solutions to a Damped Euler Equation with Homogeneous Three-Point Boundary Condition
本文研究带阻尼的广义无粘Proudman-Johnson方程在齐次三点边界条件下解的有限时间爆破，推导了初始数据需满足的条件，适用于有界或无界光滑阻尼项。
2025-06-25 math-ph math.AP math.MP
Blowup for $C^{2}$ Solutions of the N-dimensional Euler-Poisson Equations in Newtonian Cosmology
具有吸引力的无压Euler-Poisson方程是牛顿宇宙学中的标准模型。在本文中，我们进一步发展了谱动力学方法，并应用一种新的谱动力学积分方法来研究具有有界区域$\left\Vert X(t)\right\Vert \leq X_{0}$的$C^{2}$解的爆破条件，其中$\left\Vert\cdot\right\Vert $表示体积，$X_{0}$是一个正常数.特别地，我们证明了如果宇宙学常数$Λ<M/X_{0}$，总质量为$M$，则在无旋初始条件下，$R^{N}$中的非平凡$C^{2}$解在有限时刻爆破.
2014-03-25 math-ph math.AP math.MP
On the regularity of axisymmetric, swirl-free solutions of the Euler equation in four and higher dimensions
University of Maine（缅因大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究四维及更高维度欧拉方程轴对称无旋解的正则性，证明在四维及以上维度下，此类解可能在有限时间内形成奇点，且随着维度增加，引发奇点的条件变弱。
2026-04-16 math.AP
Blow-up Phenomena for Compressible Euler Equations with Non-vacuum Initial Data
本文研究了具有非真空初值的可压缩Euler方程的爆破现象。我们的新结果，其中包括一般类的测试功能，提出了新的初始值爆破条件。在非径向对称的1维情况下，相应的爆破结果也包括在内。
2015-10-17 math-ph math.AP math.MP
Pointwise bounds and obstructions to blowup for the Landau and Boltzmann equations
The University of Chicago（芝加哥大学）；The University of Maryland（马里兰大学）
本文基于Landau和Boltzmann方程的新先验估计，建立了不依赖流体量界条件的持续性准则，并展示了流体方程中的奇点与Boltzmann和Landau方程的不相容性。
2026-05-19 math.AP
Singularities of Equivariant Lagrangian Mean Curvature Flow
本文研究了$\mathbb{C}^n$中几乎校准的$O(n)$ -等变拉格朗日中曲率流，证明了有限时间奇点的第I型和第II型爆破的结构定理.特别是，我们证明了任何I型爆破这样的流动必须是一个特殊的拉格朗日对的横切面，任何II型爆破必须是具有相同的渐近线的劳勒颈，这些爆破是独立的选择重新标度。我们还给出了一个部分分类时，奇点发生在等变的情况下，并检查中间尺度之间的I型和II型模型。
2020-12-07 math.AP math.DG
Incompressible Euler Blowup at the $C^{1,\frac{1}{3}}$ Threshold
证明三维不可压缩欧拉方程在轴对称无旋类中，初始速度在 $C^{1,\alpha}$ 且 $0<\alpha<1/3$ 时发生有限时间I型爆破，通过拉格朗日时钟-驱动框架揭示轴向应变与子午雅可比行列式的耦合机制。
2026-06-19 math.AP
Damped Infinite Energy Solutions of the 3D Euler and Boussinesq Equations
我们重新研究了Gianni等人[9]提出的三维不可压Euler方程的一族无限能量解，并证明了Constantin [6]在有限时间内爆破。通过增加一个阻尼项的动量方程，我们研究如何阻尼系数可以阻止这种爆破。此外，我们表明，类似的无限能量解的无粘三维Boussinesq系统的阻尼可以开发一个奇异性在有限的时间内，只要阻尼效应不足以逮捕（无阻尼）三维欧拉爆破在相关的阻尼三维欧拉系统。
2016-06-30 math-ph math.AP math.MP
On well-posedness and singularity formation for the Euler-Riesz system
本文研究了Euler-Riesz系统的初值问题，其中相互作用力由$\nabla(-Δ)^{s}ρ$给出，对于某些$-1<s<0$，其中$s = -1$对应于经典的Euler-Poisson系统.我们发展了一个函数框架来建立Euler-Riesz系统的局部时间存在性和唯一性的经典解。在这个框架中，流体密度可以在无穷远处快速衰减，Euler-Poisson系统可以作为一个特例。此外，通过观察系统的双曲性，我们证明了当势为排斥势时，无压Euler-Riesz系统的局部适定性。最后，我们给出了具有吸引力或排斥力的等熵/等温Euler-Riesz系统的经典解有限时间爆破的充分条件。的证明，这是基于几个物理量的估计，建立有限时间爆破的一个大类的初始数据，特别是，它不需要的密度是紧凑的支持。
2020-09-18 math.AP
Exact, Rotational, Infinite Energy, Blowup Solutions to the 3-Dimensional Euler Equations
In this paper, we construct a new class of blowup solutions with elementary functions to the 3-dimensional compressible or incompressible Euler and Navier-Stokes equations . In detail, we obtain a class of global rotational exact solutions for the compressible fluids with $γ>1$ :%} [c]{c}% ρ= \max \{ \frac{γ-1}{Kγ} [ C^{2}[ x^{2}% +y^{2}+z^{2}-(xy+yz+xz)] - \dot{a} (t)(x+y+z)+b(t)], 0\} ^{ \frac{1}{γ-1} } u_{1} =a(t)+C(y-z) u_{2} =a(t)+C(-x+z) u_{3} =a(t)+C(x-y). where a(t)= c_{0} + c_{1} t and b(t)=3 c_{0} c_{1} t+{3/2} c_{1} ^{2}t^{2}+ c_{2} % with $C$ , $c_{0}$ , $c_{1}$ and $c_{2}$ are arb…
2011-05-21 math-ph math.AP math.MP
Perturbational Blowup Solutions to the 1-dimensional Compressible Euler Equations
本文研究一维可压缩绝热欧拉方程非径向解析解的构造。我们可以设计摄动方法来构造一类新的解析解。具体地说，我们扰动了线速度：% \begin{equation} u=c(t)x+b(t) \end{equation}，并将其代入可压缩欧拉方程。通过比较多项式的系数，可以导出相应的$(c(t),b(t),ρ^{γ-1}(0,t)).$泛函微分方程组，然后巧妙地应用哈伯变换：\begin{equation} c(t)=\frac{\dot{a}(t)}{a(t)}, \end{equation}，可以将泛函微分方程组简化为$(a(t),b(t),ρ^{γ-1}(0,t))$系统。在证明了相应的常微分方程的存在性之后，可以得到一类新的爆破解或整体解。在这里，我们的结果完全涵盖了以前已知的选择$b(t)=0$。
2010-12-09 math-ph math.AP math.MP
Singular solutions with vorticity control for a nonlocal system of evolution equations
本文研究一维空间中的非定域输运方程组。该系统可以被看作是一个模型的三维欧拉方程在双曲流动的情况下。我们构造爆破解决方案，控制爆破时间。
2016-10-28 math.AP
Finite-Time Euler singularities: A Lagrangian perspective
我们解决的问题是否在一个三维不可压缩无粘流体流动的奇点可以发生在有限的时间。分析考虑和数值模拟表明，高对称流是一个有前途的候选人有限时间爆破。利用拉格朗日和几何非爆破准则，我们提出了数值证据，对形成的有限时间奇点的高对称性涡十二极初始条件。我们使用从高分辨率自适应精细数值模拟获得的数据，并注入拉格朗日示踪粒子来监测涡线段的几何特性。然后，我们验证了邓等介绍的分析非爆破标准所作的假设。[Commun.] PDE 31（2006）]，将涡线几何形状（曲率、扩展）与速度增加联系起来，以排除奇异行为。
2012-10-09 math.AP physics.flu-dyn
Global existence versus finite time blowup dichotomy for the system of nonlinear Schrödinger equations
构造了动力学能量不等式的一个极值化子（端点情形除外），发展了轮廓分解公式中算子值不等式的集中紧性技术.此外，我们还研究了极值化子的性质，如欧拉-拉格朗日方程组、正则性和可和性。作为应用，我们研究了三维空间中具有聚焦立方非线性项的非线性薛定谔方程系统在每个波函数被限制为正交时的动力学结果。利用动能能量不等式的临界元，我们建立了整体存在与有限时间爆破的二分法。这一结果将Holmer和Roudenko的单粒子结果推广到无限多粒子系统。
2017-12-19 math.AP
3D Euler equations and ideal MHD mapped to regular systems: probing the finite-time blowup hypothesis
我们证明了一个明确的建设，解决方案，不可压缩的三维欧拉方程定义在周期立方体可以映射到一个新的方程组的解决方案是全局正则的双射。我们建立了通常的Beale-Kato-Majda准则的有限时间奇异性（或爆破）的三维欧拉系统的解决方案是等价的相应的\emph{regular}解决方案的新系统的条件。在假设的欧拉有限时间奇异性的情况下，我们提供了一个明确的公式爆破时间的正则解的新系统。新的系统是服从数值积分使用类似的方法在欧拉方程。我们提出了一种方法来数值模拟新的定期系统，并描述如何使用此来得出强大的和可靠的结论，有限时间的奇异性问题的欧拉方程，根据守恒量直接相关的能量和循环。映射到正则系统的方法可以扩展到任何允许Beale-Kato-Majda型定理的流体方程，例如3D Navier-Stokes，2D和3D磁流体力学和1D无粘Burgers。我们简要讨论了二维理想磁流体力学的情况。为了说明映射的有用性，我们提供了一个彻底的比较的情况下，一维无粘Burgers方程的解析解与数值解。
2010-12-03 math-ph math.AP math.MP
Blowup of smooth solutions for relativistic Euler equations
研究了$(3+1)$维时空中相对论性Euler方程在有限初始能量和无限初始能量下光滑解的奇异性形成。对于有限初始能量的情形，我们证明了任何光滑解，具有紧支撑的非平凡初始数据，在有限时间内爆破。对于无限初始能量的情形，我们首先证明了当初始数据在远离真空的亚光速区域时光滑解的存在性、唯一性和稳定性。通过进一步假设初始数据是一个非真空常数背景下的光滑紧支撑扰动，我们证明了这种扰动的有限传播速度的性质。光滑的解决方案是在有限时间内爆破提供的初始“广义”动量的径向分量是足够大的。
2005-03-18 gr-qc math-ph math.AP
Blowup for the C^1 Solutions of the Euler-Poisson Equations of Gaseous Stars in R^N
具有吸引力的牛顿欧拉-泊松方程是天体物理学中研究气态恒星和星系演化的经典模型。本文利用积分方法研究了具有绝热指数$γ>1$的$N$维系统在径向对称下的爆破问题。我们可以证明$C^{1}$非平凡经典解$(ρ,V)$，在$[0,R]$中得到紧凑支持，其中$R>0$是正常数，其中$ρ(t,r)=0$和$V(t,r)=0$用于$r\geq R$，在初始条件\begin{equation} H_{0}=\int_{0}^{R}r^{n}V_{0}dr>\sqrt{\frac{2R^{2n-N+4}M}{n(n+1)(n-N+2)}}% \end{equation}和任意常数$n>\max(N-2,0),$下，\newline在无压流体的有限时间$T$或$γ>1.$之前爆破我们的结果填补了经典$C^{1}$解爆破现象的一些空白在第一类边界条件下，有压力的吸引系统。\newline此外，还给出了排斥体系的相应结果.在这里，我们的结果完全涵盖了以前的情况下$n=1$在“M.W. Yuen，\textit{Blowup for the Euler and Euler-Poisson Equations with Repulsive Forces}，Nonlinear Analysis Series A：Theory，Methods & Applications 74（2011），1465- 1470…
2011-01-20 astro-ph.GA math-ph math.AP
