Fractional diffusion equation with the distributed order Caputo derivative
研究了具有分布阶Caputo导数的分数阶扩散方程.在权函数仅可积的假设下，证明了一般一致椭圆算子弱解和正则解的存在性。
2018-02-07 math.AP
Operator theoretic approach to the Caputo derivative and the fractional diffusion equations
Caputo时间导数通常被定义为行为良好的函数，比如连续可微函数。因此，在含Caputo导数的部分分数阶微分方程理论中，寻找解的函数空间往往是太窄的光滑函数空间。本文在分数索伯列夫空间中引入了Caputo导数的一个合适的定义，并从算子论的角度研究了它.特别地，给出了分数阶索伯列夫空间中与分数阶积分算子和微分算子有关的范数的一些重要等价性.利用这些结果证明了分数阶索伯列夫空间中具有Caputo导数的时间分数阶扩散方程的某些初边值问题解的极大正则性.
2014-11-26 math.AP
Existence and regularity results for viscous Hamilton-Jacobi equations with Caputo time-fractional derivative
研究了具有Caputo时间分数阶导数的粘性Hamilton-Jacobi方程的经典解的存在性、唯一性和正则性。我们的研究依赖于通过非线性伴随方法获得的时间分数Hamilton Jacobi方程的梯度界和相应的线性问题在Sobolev和Hölder空间中的精确估计的组合。
2020-02-25 math.AP
Abstract Differential Equations and Caputo Fractional Derivative
在这项工作中，我认为抽象的柯西问题的Caputo分数阶时间导数$α\in(0,1]$，并讨论有关参数$α$的相应的解决方案的连续性。我还提出了一个研究的连续性的Mittag-Leffler家庭的运营商（$α\in(0,1]$），诱导扇形运营商。
2021-07-27 math.AP
Analytical solutions for Navier-Stokes equations with $ψ$-Caputo fractional derivative
本文利用同伦分析方法得到柱面坐标系下线性时间分数阶Navier-斯托克斯方程和直角坐标下非线性时间分数阶Navier-斯托克斯方程的解析解。这些方程在$ψ$ -Caputo时间分数阶导数中描述。给出了时间分数阶Navier-斯托克斯方程的解。
2020-05-08 math.AP
Nonlinear sequential fractional boundary value problems involving generalized $ψ$-Caputo fractional derivatives
研究了一类含广义$ψ$ -Caputo分数阶导数的非线性序列分数阶边值问题的非局部边界条件.研究了格林函数及其性质，得到了该问题的一个新的Lyapunov型不等式.我们的问题的可能特征值的下界推导。此外，我们还利用格林函数的一些性质得到了问题的一些存在性结果。值得一提的是，我们的结果仍然适用于一些源函数，包括奇点。
2021-10-08 math.AP
Boundary value problem for the time-fractional telegraph equation with Caputo derivatives
本文证明了Caputo意义下分数阶微分算子的Green公式。利用这个公式，得到了矩形区域上所有正则解的整表示，并给出了生成时间分数阶电报方程的算子的格林公式.构造了具有第一类边界条件的初边值问题的唯一解。所提出的方法可以用来研究更一般的发展FPDE以及常微分方程与Caputo衍生物。
2016-10-16 math.AP
Nonlocal problem with conjugation conditions for a degenerate higher order equations with the Caputo fractional derivative
本文研究了在Caputo意义下含分数阶导数的退化高阶方程在矩形区域上的一个带共轭条件的非局部问题。该解决方案是构造在一个傅里叶级数的一维问题的本征函数的形式。给出了一个判定解唯一性的准则。
2021-06-28 math.AP
Initial Value Problem for a Caputo Space-time Fractional Schrodinger Equation for the Delta Potential
本文研究了δ势下的Caputo时空分数阶Schrodinger方程的初值问题。为了求解该方程，我们在空间坐标上使用联合拉普拉斯变换，在时间坐标上使用联合傅里叶变换。最后，得到了粒子在δ势作用下的波函数和不定常能量本征值。
2021-01-29 math.AP
Generalised Fractional Evolution Equations of Caputo Type
本文研究了含Caputo型导数的广义时间分数阶发展方程。使用分析方法和概率参数，我们得到的解决方案的适定性结果和随机表示。这些结果包括已知的线性和非线性方程从经典的分数偏微分方程，如时间-空间-分数扩散方程，以及它们的深远的扩展。\\意义是给一个概率推广的Mittag-Leffler函数。
2017-06-01 math.AP
On a problem with conjugation conditions for an equation of even order with a fractional derivative in the sense of Caputo
在本文中，研究了具有Caputo意义下分数阶导数的高偶数阶方程在矩形区域上的共轭问题。给出了一个判定解唯一性的准则。该解决方案是构造在一个傅里叶级数的一维问题的本征函数的形式。
2021-06-08 math.AP
On Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for Second Order Fully Nonlinear PDEs with Caputo time fractional derivatives
在黏性解理论框架下，研究了Caputo时间分数阶导数小于1的二阶完全非线性偏微分方程的初边值问题.相关的边界条件是Dirichlet和Neumann，他们被认为是在强意义和粘性的意义，分别。利用比较原理和Perron方法，证明了Cauchy-Dirichlet和Cauchy-Neumann问题解的存在唯一性.
2018-05-13 math.AP
On viscosity solutions of space-fractional diffusion equations of Caputo type
研究一维空间中散度型分数阶扩散问题。定义了黏性解的概念。利用Perron方法证明了带Dirichlet边值的分数阶扩散问题的黏性解的存在性.它们的唯一性来自于一个适当的最大值原理。我们还证明了解的稳定性结果和基本正则性。
2019-05-01 math.AP
Global Existence of Solutions for a Fractional Caputo Nonlocal Thermistor Problem
首先证明了分数Caputo非局部热敏电阻问题的局部存在性结果。然后，获得了额外的存在性和连续性定理，确保整体存在的解决方案。
2017-10-31 math.AP
Langevin equation with nonlocal boundary conditions involving a $ψ$--Caputo fractional operator
研究了具有非局部边界条件的Langevin方程，其中包含一个$ψ$ --Caputo分数阶导数算子.借助于Krasnoselskii和Banach的不动点技巧，我们得到了问题存在唯一性的新结果.利用$ψ$ -分数阶格朗沃尔不等式和$ψ$ -分数阶分部积分法证明了解的Ulam-Hyers和Ulam-Hyers-Rassias稳定性.并举例说明了主要结果的优越性。这里提出的结果比文献中现有的结果更一般，并获得它们作为特殊情况。
2020-05-31 math.AP
Well-posedness of Hamilton-Jacobi equations with Caputo's time-fractional derivative
考虑了一个Caputo时间分数阶导数小于小于1的Hamilton-Jacobi方程。引入黏性解的概念，证明了在周期边界条件下初值问题解的唯一存在性。为此目的，比较原则以及Perron的方法被建立。研究了关于导数阶数和标准阶数的稳定性。还讨论了解的正则性。我们的结果特别适用于具有变系数的时间分数阶导数的线性迁移方程。
2017-04-19 math.AP
Unique positive solution for nonlinear Caputo-type fractional $q$-difference equations with nonlocal and Stieltjes integral boundary conditions
本文对一类广义非线性Caputo分数阶$q$ -差分方程的$m$ -点边值问题和黎曼-斯蒂尔切斯积分$\tildeα[x]:=\int_{0}^{1}~x(t)dΛ(t).$进行了新的讨论.利用锥上的不动点定理，研究了依赖于$λ>0.$的唯一正解的存在性，给出了$m-$-点边值问题与Green函数有关的一些有用的性质.
2019-09-23 math.AP
A boundary problem with integral gluing condition for a parabolic-hyperbolic equation involving the Caputo fractional derivative
本文研究了带Caputo分数阶导数的抛物-双曲型方程的带积分胶合条件的Tricomi问题。利用能量积分的能量积分法证明了所考虑问题解的唯一性。利用常微分方程、弗雷德霍姆积分方程的方法证明了该方程的存在性，并给出了解的显式表示。
2013-12-24 math.AP
Fractional Telegraph equation with the Caputo derivative
本文研究了带Caputo导数的分数阶电报方程Cauchy问题，证明了Hilbert空间中解的存在性与唯一性，并得到了稳定性不等式。
2023-05-10 math.AP
Solvability of a non-local problem with integral transmitting condition for mixed type equation with Caputo fractional derivative
讨论了具有Caputo分数阶导数的扩散波方程在平滑曲线边界区域上的积分型传递条件下的非局部问题的可解性问题.我们用能量积分方法证明了所述问题解的唯一性，并作了一些修改。通过将所研究的问题等价化为第二类弗雷德霍姆积分方程组，证明了解的存在性。
2015-07-05 math.AP
Local density of Caputo-stationary functions of any order
我们表明，任何给定的功能可以近似任意精度的线性，时间分数方程的任何规定的顺序的解决方案。这将Claudia Bucur最近的一个结果推广到任何分数阶微分的情况，该结果是针对阶数小于1的时间分数阶导数得到的。此外，我们的结果也适用于$ψ$ -Caputo-固定的情况下，它将提供一个即将到来的论文中，我们将建立一般的近似结果，涉及各向异性叠加的经典，空间分数和时间分数扩散算子的任何顺序的积木。
2018-11-01 math.AP
Explicit Solutions to Fractional Stefan-like problems for Caputo and Riemann-Liouville Derivatives
利用Riemann-Liouville和Caputo的$α\in (0, 1)$阶导数，考虑了两个分数阶两相Stefan型问题，证明了当$α=1$满足时，它们在极限情形下与同一经典Stefan型问题一致.对于这两个问题，明确的解决方案的赖特函数。即使两个解的相似性，也给出了它们不同的证明。当一个解和另一个解的$α\nearrow 1$收敛于同一个经典解时，给出了收敛性.无量纲版本的问题的数值例子也提出和分析。
2020-01-29 math.AP
Trace regularity for biharmonic evolution equations with Caputo derivatives
我们的目标是建立时间分数阶Petrovsky系统解的一个隐藏正则性结果，其中Caputo分数阶导数为$α\in(1,2)$ .我们对适当的一类弱解得到了这样的结果。
2022-07-06 math.AP
On a Space Fractional Stefan problem of Dirichlet type with Caputo flux
本文研究带Dirichlet边界条件的空间分数阶Stefan问题，利用演化算子理论和Schauder不动点定理证明了其经典解的存在唯一性，并指出该方法需对现有处理其他边界条件的技术进行实质性改进。
2023-08-07 math.AP
A dynamic programming approach for controlled fractional SIS models
研究了一类基于Caputo-Fabrizio算子的SIS传染病模型.在对系统进行渐近分析后，我们研究了一个相关的有限时域最优控制问题。我们证明了相应的值函数是一个动态规划方程的黏性解。然后，我们转向价值函数的渐近行为，证明其收敛到一个固定的问题的解决方案，作为规划地平线趋于无穷大。最后，我们提出了一些数值模拟提供了一个定性的描述的最佳动态和价值的功能。
2021-07-28 math.AP
A Nonlinear Nonlocal Problem for the Caputo Fractional Subdiffusion Equation
本文研究带非线性非局部初始条件的Caputo分数阶次扩散方程，利用Green函数和Banach不动点定理证明正则解的存在唯一性，并分析Lipschitz常数的影响。
2025-06-24 math.AP
Inverse problem for the subdiffusion equation with fractional Caputo derivative
考虑了确定具有分数阶Caputo导数的次扩散方程右端的反问题。方程的右侧具有$f(x)g(t)$的形式，未知数是函数$f(x)$。将条件$ u (x,t_0)= ψ(x) $作为过定条件，其中$t_0$是考虑域的某个内点，$ψ(x) $是给定函数。利用Fourier方法证明了在一定条件下，关于函数$g(t)$和$ψ(x) $，反问题的解存在且唯一.给出了一个例子，证明了某些变号函数$g(t)$的反问题解的唯一性是被破坏的.结果表明，对于这样的函数$g(t)$的反问题的解的存在性，必须满足给定函数的某些正交性条件和方程椭圆部分的某些特征函数.
2023-02-25 math.AP
Analysis of Nonlinear Fractional Differential Equations Involving Atangana-Baleanu-Caputo Derivative
本文给出了Atangana-Baleanu-Caputo分数阶导数在极值点的估计.借助于所得到的估计，我们得到了比较结果。建立了含Atangana-Baleanu-Caputo分数阶导数的非线性分数阶微分方程的Peano型存在性结果.然后利用所得的比较结果来处理局部解、极值解和整体解的存在性问题。
2020-07-17 math.AP math.DS
On Nonlinear Hybrid Fractional Differential Equations with Atangana-Baleanu-Caputo Derivative
本文研究了一类含Atangana-Baleanu-Caputo（ABC）分数阶导数的非线性混合分数阶微分方程.我们构造了等价的分数次积分方程，并利用它建立了存在性结果，进而建立了ABC--混合分数阶微分方程的不等式理论，并利用它研究了最大解和最小解的唯一性、存在性以及比较结果.
2020-07-21 math.AP math.DS
Positive solutions of a nonlocal Caputo fractional BVP
本文讨论了Nieto和Pimental最近研究的一类非局部分数阶问题的多个正解的存在性。我们的方法依赖于经典的不动点指数。
2014-06-26 math.AP math.CA
Symmetry Analysis of Initial and Boundary Value Problems for Fractional Differential Equations in Caputo sense
本文研究了含Caputo分数阶导数的偏微分方程初边值问题的Lie对称性分析。根据Bluman关于偏微分方程组对称性分析的定义和定理，给出了含Caputo分数阶导数偏微分方程组对称性分析方法的一般定义和定理。研究了分数阶扩散方程和三阶分数阶偏微分方程（FPDE）初边值问题的对称性分析。并给出了解决方案。
2019-03-19 math-ph math.AP math.MP
A generalized definition of Caputo derivatives and its application to fractional ODEs
本文利用卷积群将$(0,1)$中Caputo阶导数的定义推广到一类局部可积函数。我们的策略是定义一个分数阶微积分的某一类分布使用卷积群。当作用于因果函数时，这种分数微积分与$t>0$的传统Riemann-Liouville定义一致，但在$t=0$处包含一些奇点，因此群性质成立。然后，利用分数阶微积分，我们引入了Caputo导数的广义定义。新的定义与文献中的各种定义一致，同时揭示了潜在的基团结构。由于新的定义是有效的一类局部可积的功能，可以在有限时间内爆破，它提供了一个框架的解决方案，分数常微分方程和分数偏微分方程的条件非常弱。基本的群性质使得Caputo衍生物的许多性质是自然的。特别地，它允许我们将分数阶微分方程解卷积为具有完全单调核的积分方程，从而使我们能够在最一般的条件下证明一般的Grönwall不等式（或比较原理）。这就为分数偏微分方程的{ \it先验}能量估计提供了必要的工具。在很弱的条件下，也建立了分数阶常微分方程的其他一些基本结果。
2018-06-23 math.AP math.CA
On a novel fractional Caputo-derivative Orlicz space
本文引入分数阶Caputo导数Orlicz空间，研究其自反性、完备性、可分性及连续嵌入性质，并利用山路定理证明一类分数阶问题存在非平凡弱解。
2024-08-03 math.AP math.FA
Enlarged Controllability and Optimal Control of Sub-Diffusion Processes with Caputo Fractional Derivatives
研究了一类Caputo意义下分数阶扩散方程的精确扩大能控性和最优控制.这是通过一个新的定义，扩大可控性，使我们能够扩大可用的贡献。此外，这个问题的研究使用两种方法：一个反向希尔伯特唯一性方法，推广的方法介绍了狮子在1988年，和惩罚的方法，这使我们能够表征的最小能量控制。
2019-11-24 math.AP math.OC
On a Boundary-Initial Value Problem for Fractional Differential Equation with Sequential Caputo derivatives
National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I. 罗曼诺夫斯基数学研究所）
本文研究了涉及顺序Caputo导数的分数微分方程，提出利用顺序分数算子的技巧，推导出双变量Mittag-Leffler函数的精确解析解，并开发了基于顺序重述和L1有限元方法的数值方案。
2026-04-23 cs.NA math.AP math.NA
A Finite Element Approximation for a Class of Caputo Time-Fractional Diffusion Equations
Moulay Ismail University（穆莱·伊斯梅尔大学）；University of Aveiro（阿威罗大学）
本文提出了一种利用时间有限差分法和空间有限元法的完全离散方案，用于求解Caputo意义下的时间分数扩散方程，并通过两个数值例子验证了该方法的准确性和效率。
2019-05-25 cs.NA math.AP math.NA
Inverse problem for the abstract diffusion-wave equation with Caputo fractional derivative
本文针对含Caputo分数阶导数的抽象扩散-波动方程，研究确定势系数的反问题，利用Fourier分解和不动点定理，证明了反问题解的局部存在性、唯一性和稳定性。
2025-07-09 math-ph math.AP math.MP
Caputo derivatives of fractional variable order: numerical approximations
Polytechnic Institute of Leiria（莱里亚理工学院）；University of Aveiro（阿威罗大学）
本文提出一种新工具用于求解包含分数变量阶Caputo导数的偏微分方程，通过三种Caputo型分数算子得到仅含整数阶导数的近似公式，并提供误差估计，通过测试函数验证数值近似与精确分数导数的一致性。
2015-11-06 cs.NA math.AP math.CA
Fractional differential equations of a reaction-diffusion SIR model involving the Caputo-fractional time-derivative and a nonlinear diffusion operator
本研究分析反应扩散SIR模型的分数阶微分方程，利用Caputo分数阶导数与p-Laplacian算子，通过疫苗接种控制变量，建立解的存在唯一性并求解最优控制，数值实验验证其有效性。
2025-02-01 math.AP math.OC q-bio.PE
Exact Analytic Solution for the Time-Fractional Hunter-Saxton Equation with Caputo derivative
该研究将Hunter-Saxton方程推广至分数阶时间导数，利用分离变量法得到首个精确闭式解，为数值方法提供基准并揭示分数阶记忆对非线性波传播的影响。
2026-09-09 cond-mat.soft math-ph math.AP
