Inverse source non-local problem for mixed type equation with Caputo fractional differential operator
本文讨论了矩形区域上时间-分数阶混合型方程具有积分传递条件的源反问题的唯一可解性，其中未知源项仅依赖于空间变量.基于空间双正交基的级数展开的求解方法对应于一个非自伴的边值问题。在一定的正则性条件下，证明了问题解的存在唯一性。同时还讨论了传递条件对问题可解性的影响。确切地说，考虑了两种不同的情况;全积分形式的情况（$0<γ<1$）和传输条件的特殊情况（$γ=1$）。为了简化主要结果证明中出现的庞大表达式，我们建立了最近引入的二元Mittag-Leffler型函数的一个新性质（见引理2.1）。
2016-03-31 math.AP
Impulsive Fractional Dynamic Equation with Non-local Initial Condition on Time Scales
本文利用Caputo-nabla导数研究了时间尺度上具有非局部初始条件的脉冲分数阶动力方程解的存在唯一性.该不变性是基于Scheafer的不动点定理以及Arzela-Ascoli定理和Banach压缩定理。在时间尺度的背景下，对分数阶Caputo-nabla导数和Riemann-Liouvile-nabla导数进行了比较.
2022-06-29 math.AP
Analysis of Nonlinear Fractional Differential Equations Involving Atangana-Baleanu-Caputo Derivative
本文给出了Atangana-Baleanu-Caputo分数阶导数在极值点的估计.借助于所得到的估计，我们得到了比较结果。建立了含Atangana-Baleanu-Caputo分数阶导数的非线性分数阶微分方程的Peano型存在性结果.然后利用所得的比较结果来处理局部解、极值解和整体解的存在性问题。
2020-07-17 math.AP math.DS
An analytic semigroup generated by a fractional differential operator
研究了一类空间分数阶扩散问题，其中非局部扩散通量包含扩散量的Caputo导数。利用半群理论证明了该问题正则解的唯一存在性。证明了定义为正函数与Caputo导数乘积的散度的算子是解析半群的生成元。
2019-09-18 math.AP
Existence and stability results for a coupled system of Hilfer fractional Langevin equation with non local integral boundary value conditions
研究一类具有非局部积分边值条件的Hilfer分数阶Langevin方程耦合系统解的存在唯一性.这项工作的新颖之处在于，它比基于Caputo和Riemann-Liouville导数的工作更一般，因为当$β=0$时，我们找到Riemann-Liouville分数阶导数，当$β=1$时，我们找到Caputo分数阶导数。首先，我们给出一些定义和概念，将在整个工作中使用，之后，我们将建立存在性和唯一性结果，利用不动点定理。最后，我们研究了不同类型的稳定性，如Ulam-Hyers稳定性，广义Ulam-Hyers稳定性。
2022-06-15 math.AP
A generalized definition of Caputo derivatives and its application to fractional ODEs
本文利用卷积群将$(0,1)$中Caputo阶导数的定义推广到一类局部可积函数。我们的策略是定义一个分数阶微积分的某一类分布使用卷积群。当作用于因果函数时，这种分数微积分与$t>0$的传统Riemann-Liouville定义一致，但在$t=0$处包含一些奇点，因此群性质成立。然后，利用分数阶微积分，我们引入了Caputo导数的广义定义。新的定义与文献中的各种定义一致，同时揭示了潜在的基团结构。由于新的定义是有效的一类局部可积的功能，可以在有限时间内爆破，它提供了一个框架的解决方案，分数常微分方程和分数偏微分方程的条件非常弱。基本的群性质使得Caputo衍生物的许多性质是自然的。特别地，它允许我们将分数阶微分方程解卷积为具有完全单调核的积分方程，从而使我们能够在最一般的条件下证明一般的Grönwall不等式（或比较原理）。这就为分数偏微分方程的{ \it先验}能量估计提供了必要的工具。在很弱的条件下，也建立了分数阶常微分方程的其他一些基本结果。
2018-06-23 math.AP math.CA
Non-local time problem for the Rayleigh--Stokes type fractional equations
V. I. Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）；Central Asian University（中亚大学）；National University of Uzbekistan（乌兹别克斯坦国立大学）；Tashkent International University of Financial Management and Technologies（塔什干国际金融管理技术大学）
本文研究了Rayleigh-Stokes方程中Caputo导数的非局部时间问题，通过拉普拉斯变换和傅里叶方法分析了初始边界值问题的适定性。
2026-03-25 math.AP
On the time fractional heat equation with obstacle
研究了一类Caputo时间分数阶退化扩散方程，证明了它与分数阶抛物障碍问题的等价性，证明了它的解对于任意$α\in(0,1)$都演化到与经典椭圆障碍问题的解相同的定态. $α$唯一的变化是收敛速度。我们也从数值的角度研究了这个问题，比较了一些有限的不同的方法，并给出了一些测试的结果。这些结果推广了最近在[1]中对$α=1$情形所证明的结果。
2020-12-22 math.AP
A space-fractional Stefan problem
研究了一类空间分数阶Stefan问题，其中非局部扩散通量由Caputo导数来描述。得到了该问题经典解的唯一存在性。
2020-06-05 math.AP
A dynamic programming approach for controlled fractional SIS models
研究了一类基于Caputo-Fabrizio算子的SIS传染病模型.在对系统进行渐近分析后，我们研究了一个相关的有限时域最优控制问题。我们证明了相应的值函数是一个动态规划方程的黏性解。然后，我们转向价值函数的渐近行为，证明其收敛到一个固定的问题的解决方案，作为规划地平线趋于无穷大。最后，我们提出了一些数值模拟提供了一个定性的描述的最佳动态和价值的功能。
2021-07-28 math.AP
Inverse problem for the abstract diffusion-wave equation with Caputo fractional derivative
本文针对含Caputo分数阶导数的抽象扩散-波动方程，研究确定势系数的反问题，利用Fourier分解和不动点定理，证明了反问题解的局部存在性、唯一性和稳定性。
2025-07-09 math-ph math.AP math.MP
Unique solvability of a non-local problem for mixed type equation with fractional derivative
本文研究了一类抛物-双曲混合型方程的非局部边值问题，方程的抛物部分具有Caputo分数阶导数，方程的三条变型线。我们将所考虑的问题等价化为第二类Volterra积分方程组。在抛物部分中，我们使用具有适当格林函数的第一边界问题的解，在双曲部分中，我们使用柯西问题的相应解。
2015-07-06 math.AP
Non-local initial problem for second order time-fractional and space-singular equation
本文考虑了一类时间变量为Caputo分数阶导数，空间变量为Bessel算子的二阶偏微分方程的初值问题.对于非局部边界条件，我们给出了这个问题的一个明确的形式表示它的傅里叶-贝塞尔级数的解决方案。所得到的解是用多项式Mittag-Leffler函数和第一类Bessel函数表示的。
2017-01-08 math.AP
Uniqueness of an inverse source non-local problem for fractional order mixed type equation
研究了一类含Caputo分数阶导数的混合抛物-双曲型方程的非局部源反问题解的唯一性。将问题的解表示为关于空间变量的双正交级数，得到关于时间变量的分数阶微分方程。利用边界条件和胶合条件，导出了关于未知常数的代数方程组，并对该方程组的行列式施加了条件，证明了所考虑问题的唯一性。此外，我们发现一些非平凡的解决方案的情况下，当强加的条件不满足的问题。
2016-01-21 math.AP
Logarithmic stability for determining the damping coefficient for the time-fractional damped wave equation
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
研究时间分数阶阻尼波动方程中阻尼系数的反问题，通过傅里叶-拉普拉斯变换和复几何光学解，利用低频估计和高频衰减论证，得到条件对数稳定性结果。
2026-06-16 math.AP
Liouville type theorems for the stationary Hall-MHD equations in local Morrey spaces
本文研究三维定常不可压Hall-MHD方程的Liouville型定理。在局部Morrey空间中，在一定的充分条件下，定常Hall-MHD方程的解恒为零.特别地，我们还证明了$\mathbb{R}^3$上定常不可压MHD方程的Liouville型结果.我们的定理推广了定常不可压Navier-斯托克斯方程的经典结果.
2022-04-27 math.AP
The quenching of solutions to time-space fractional Kawarada problems
研究了具有Caputo时间分数阶导数和分数阶Laplacian算子的Kawarada问题的熄灭解。当发生淬火时，这些问题的解决方案可能只存在于局部时间。淬火和非淬火解决方案被证明是保持积极的，并在时间上单调增加，在较小的限制。淬火发生的条件被证明和示出取决于域的大小。
2019-01-20 math.AP
Liouville theorems for a stationary and non-stationary coupled system of liquid crystal flows in local Morrey spaces
我们在这里考虑简化的Ericksen-Leslie系统在整个三维空间。该系统处理不可压缩Navier-斯托克斯方程与一个调和映射流的强耦合，该映射流模拟了液晶的动力学行为。对于平稳（与时间无关）和非平稳（与时间相关）的情形，利用一类局部Morrey空间的一般框架，我们得到了关于这个耦合系统的未知量的先验条件，证明了它们同为零.这个结果被称为刘维型定理。作为一个双积，我们的定理也改进了经典Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理的一些著名结果
2021-07-20 math.AP
On the rate of convergence in homogenization of time-fractional Hamilton-Jacobi equations
在这里，我们考虑时间分数Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化。利用扰动检验函数方法，证明了该方法的收敛性，并给出了收敛速度的收敛速率估计。一个主要的困难是在双变量方法中使用的功能之间的不兼容性，和Caputo衍生物的非局部性。我们的方法是提供一个引理来证明收敛的收敛速率没有加倍变量的方法相对于时间变量，这是一个关键因素。
2023-03-06 math.AP
Local Energy Decay for Non-Stationary Damped Wave Operators
University of Kentucky（肯塔基大学）
针对非平稳时空上的阻尼波动方程，建立了积分局部能量衰减估计，核心在于高频估计，要求紧致区域内陷落的零测地线充分阻尼。
2026-06-23 math.AP
Local existence and uniqueness of solutions for non stationary compressible viscoelastic fluid of Oldroyd type
本文研究了正则有界区域内满足Oldrophil-B模型的可压缩粘弹性流体。利用经典的不动点证明了解的局部存在性和流的唯一性。
2011-11-25 math.AP
Sobolev estimates for fractional parabolic equations with space-time non-local operators
我们得到了具有时空非局部算子$$ \partial_t^αu - Lu + λu= f \quad \mathrm{in} \quad (0,T) \times \mathbb{R}^d,$$的分数阶抛物型方程的$L_p$估计，其中$\partial_t^αu$是$α\in (0,1]$，$λ\ge 0$，$T\in (0,\infty)$阶的Caputo分数阶导数，而$$Lu(t,x) := \int_{ \mathbb{R}^d} \bigg( u(t,x+y)-u(t,x) - y\cdot \nabla_xu(t,x)χ^{(σ)}(y)\bigg)K(t,x,y)\,dy $$是空间变量上的积分-微分算子.这里，我们不对内核$K$关于$t$和$y$施加任何正则性假设。我们还得到了一个加权的混合范数估计的运营商是当地的时间，即，$α= 1$，通过使用完全不同的方法推广了以前的结果。
2021-12-29 math.AP
Decay estimates for evolution equations with classical and fractional time-derivatives
利用能量方法，我们证明了经典和非局部发展方程的幂律和指数衰减估计。得到的结果被框成一个一般的设置，其中包括，除其他外，涉及标准和Caputo时间导数，复值磁运营商，分数多孔介质方程和非局部基尔霍夫运营商的方程。考虑到局部和分数空间扩散，可能在一个非线性设置。区分多项式衰减和指数衰减的不同定量行为在很大程度上取决于方程中时间导数的结构。
2018-07-26 math.AP
One-dimensional, non-local, first-order, stationary mean-field games with congestion: a Fourier approach
在这里，我们研究一个一维的，非局部的平均场对策模型与拥塞。当非局部耦合中的核是三角多项式时，我们将问题归结为一个有限维系统。此外，我们处理的一般情况下，近似的核与三角多项式。我们的技术是基于傅立叶展开方法。
2017-03-11 math.AP
Local Rigidity of the Couette Flow for the Stationary Triple-Deck Equations
该研究针对经典边界层三层方程，证明了其精确定常解Couette流的局部刚性，即尺度不变空间内其附近无其他定常解，与定常Prandtl情形形成反差，为1983年Meyer提出的刚性问题提供首个结果。
2024-05-17 math.AP
On inverse problems for uncoupled space-time fractional operators involving time-dependent coefficients
我们研究了非耦合的含不定常系数的时空分数阶算子，并给出了相应的反问题。我们的目标是从Dirichlet-to-Neumann映射的外部部分测量中确定变系数。我们利用Riemann-Liouville和Caputo导数的分部积分法公式，基于分数阶Laplacian算子的唯一延拓性质，推导出时空分数阶算子的Runge逼近性质.这使我们能够扩展早期的空间分数，但时间本地运营商的时空分数的情况下，唯一的确定结果。
2022-08-09 math.AP
Local behavior of solutions of the stationary Schr\" odinger equation with singular potentials and bounds on the density of states of Schrödinger operators
研究了具有奇异位势的定常Schr odinger方程解的局部性态，建立了一个分解为齐次调和多项式和低阶项的局部分解.将这个结果的推论与奇异势的定量唯一延拓原理相结合，我们得到了具有奇异势的Schr”odinger算子的一维、二维和三维状态密度外测度的log-Hölder连续性，这些结果在状态密度测度存在时也成立.
2014-08-29 math.AP
Regularity for the stationary Navier-Stokes equations over bumpy boundaries and a local wall law
本文研究了高振荡Lipschitz边界上定常Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的正则性估计。我们的主要结果是一个改进的Lipschitz正则性估计尺度大于边界层厚度。我们还获得了改进的$C^{1,μ}$估计和确定的积木的规律性理论，被称为“Navier多项式”。在假设边界的振荡具有某种结构（例如周期性）的情况下，这些估计可被视为局部误差估计。虽然我们处理了非线性定常Navier-斯托克斯方程的正则性，但我们的结果不需要对解作任何小性假设。
2019-11-28 math.AP
Local $\varepsilon$-regularity criteria for the five dimensional stationary Navier-Stokes equations
本文分别在单位球$B_1$和单位半球$B_1^+$中建立了五维定常不可压Navier-斯托克斯方程弱解的$\varepsilon$正则性准则，改进了[J. Math. Fluid Mech.，6（2004），第78- 101页]和[Comm. Pure Appl. Math.，41（1988），第437- 458页]。主要结果的证明是基于迭代参数，Campanato的方法，插值技术。
2021-10-25 math.AP
Combined effects in mixed local-nonlocal stationary problems
在这项工作中，我们研究了一个椭圆问题，涉及一个操作员的混合顺序与本地和非本地方面，并在存在或不存在的奇异非线性。根据奇异非线性中数据的可和性与幂指数之间的相互作用，我们研究了该问题的存在性或不存在性，幂型和指数型Sobolev正则性结果，以及弱解的边界表现.
2021-11-12 math.AP
Sufficient conditions for local scaling laws for stationary martingale solutions to the 3D Navier-Stokes equations
本文的主要目标是获得充分条件，使我们能够严格推导出当地版本的4/5和4/3法律的流体动力学湍流，我们的意思是这些法律的版本，在有界域。这是在稳态鞅解的Navier-斯托克斯方程驱动的一个Ornstein-Uhlenbeck过程。具体而言，我们表明，在\say{on average}预紧性的假设下，在$L^3,$的本地结构函数表示为一阶的长度尺度为非线性通量，在消失的粘度限制和适当的尺度范围内。如果另外假定局部能量相等，这就相当于用局部耗散来表示结构函数。我们的预紧性假设也表明，产生固定的鞅解的欧拉方程具有相同类型的强迫消失的粘度限制。
2021-01-29 math.AP
Stationary solutions of the nonlinear Schrödinger equation with fast-decay potentials concentrating around local maxima
研究了方程$$- ε^2 Δu + Vu = u^p, \qquad \text{in $\mathbf{R}^N$}, $$的正束缚态，其中$ε> 0$为实参数，$\frac{N}{N-2} < p < \frac{N+2}{N-2}$和$V$为非负势.使用纯粹的变分技术，我们找到的解决方案，集中在本地最大值的潜在$V$没有任何限制的潜力。
2014-02-27 math.AP
Maximum principles for time-fractional Cauchy problems with spatially non-local components
我们证明了一个强最大值原理和一个Alexandrov-Bakelman-Pucci估计的弱解的Cauchy问题具有Caputo时间导数和非局部算子的空间变量的Bernstein函数的Laplacian。为了实现这一目标，首先我们提出了弱解的适当含义，证明了它们的存在性和唯一性，并建立了时变布朗运动的概率表示。作为应用，我们还讨论了一个反源问题。
2018-01-08 math.AP math.PR
One-dimensional stationary mean-field games with local coupling
在平均场博弈（MFG）理论中的一个标准假设是，哈密顿-雅可比方程和输运方程之间的耦合是单调非递减的人口密度。在许多情况下，这个假设意味着解的存在性和唯一性。在这里，我们放弃了这个假设，并构造了一维MFG的显式解。这些解决方案表现出的现象不存在于单调增加的MFG：低规律性，非唯一性，并形成区域没有代理。
2016-11-28 math.AP
Stationary States and Asymptotic Behaviour of Aggregation Models with Nonlinear Local Repulsion
考虑了一类具有非线性局部排斥的连续聚集模型，该模型由一般指数的退化幂律扩散给出。在一维的稳定状态和他们的属性进行了研究，分析和数值计算，表明二次扩散是一个关键的情况。重点是有限大小、单调和紧支撑平衡。通过对发展方程的数值模拟，我们还研究了该模型的长时间渐近性。亚稳定性和局部/全局稳定性等问题进行了研究，在连接到模型的梯度流制定。
2013-06-04 math.AP
Energy-dissipation for time-fractional phase-field equations
考虑了一类包含Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的时间分数阶相场模型。我们建立了几个加权正性的结果驱动的Caputo时间分数阶导数的泛函。几个新的标准进行检查，以显示相关的核函数的正定性。我们推导出严格的非局部能量泛函的能量耗散，从而证明分数能量耗散定律。
2021-06-21 cs.NA math.AP math.NA
Local existence and uniqueness for a fractional SIRS model with Mittag-Leffler law
本文研究了一类具有Atangana-Baleanu-Caputo（ABC）分数阶导数的传染病模型.通过拉普拉斯变换，我们得到了一个特殊的解决方案，使用迭代方案。利用Banach不动点定理研究了该问题解的唯一性和存在性。详细分析了特解的稳定性。最后，我们的广义模型在ABC导数意义下数值求解的Adams-Bashforth-Moulton方法。
2021-08-19 math.AP math.CA
Local feedback stabilisation to a non-stationary solution for a damped non-linear wave equation
研究了具有光滑边界的有界区域上的阻尼半线性波动方程。证明了任意充分光滑解都能被有限维反馈控制局部镇定，该反馈控制由满足几何条件的给定开子集支持。证明是基于调查的线性化方程，我们构建一个稳定控制满足所需的属性。我们接下来证明，相同的控制稳定局部的非线性问题。
2012-11-30 math.AP math.OC
Regularity of solutions to space--time fractional wave equations: a PDE approach
Universidad Técnica Federico Santa María（智利联邦圣玛丽亚技术大学）；University of Tennessee（田纳西大学）
本文研究了涉及分数次幂的演化方程，探讨了其解的正则性，结合PDE方法给出了存在性、唯一性和能量估计，并推导了时间与空间的正则性估计，指出传统数值分析文献中的假设存在问题。
2017-11-16 cs.NA math.AP math.NA
Local decay of waves on asymptotically flat stationary space-times
本文研究三维空间中一类平稳渐近平坦背景上波动方程解的逐点衰减性质。在一致能量边界和弱形式的局部能量衰减的假设下，我们建立了线性波的$t^{-3}$局部一致衰减率。这项工作的动机是关于史瓦西和克尔背景上线性波的衰变率的公开问题，其中这样的衰变率已经由R。价格我们的结果适用于这两种情况。
2010-06-04 math-ph math.AP math.MP
Fractional Stochastic Navier-Stokes Equations: Local Well-Posedness and Enstrophy Balance
Georgia College & State University（佐治亚学院与州立大学）
研究三维环面上具有Caputo分数阶时间记忆和分数阶Laplacian空间耗散的随机不可压缩流体，证明局部适定性和涡度平衡，并给出临界指数和全局存在性条件。
2026-07-01 math-ph math.AP math.MP
Integrated Local Energy Decay for the Damped Wave Equation on Stationary Space-Times
证明了（1 + 3）维平稳渐近平坦空间上阻尼波方程的积分局部能量衰减。局部能量衰减是研究此类几何背景下色散偏微分方程的有力工具。通过利用几何控制条件来处理捕获的轨迹，我们能够恢复高频估计没有任何损失。然后，我们可以应用已知的估计梅特卡夫，Sterbenz，和Tataru的工作中，为了建立本地的能量衰减的中，低频制度。这推广了Bouclet和Royer建立的结果的综合版本，从渐近欧氏流形的设置到完整的洛伦兹情况。
2023-03-22 math-ph math.AP math.MP
