Analysis of a WSGD scheme for backward fractional Feynman-Kac equation with nonsmooth data
本文针对非光滑初始数据的反向分数阶Feynman-Kac方程，提出基于WSGD公式的二阶时间步进格式，并在无需精确解正则性假设下建立误差估计，数值实验验证了其有效性与精度。
2023-05-11 cs.NA math.NA
High-order BDF fully discrete scheme for backward fractional Feynman-Kac equation with nonsmooth data
Feynman-Kac方程控制统计可观测函数的分布，在几乎所有学科中都有广泛的应用。在克服了时空耦合的非局部算子和泛函正则性可能较低的挑战后，利用时间上的卷积求积、空间上的有限元法和一些修正项，发展了向后分数阶Feynman-Kac方程的高阶全离散格式.通过系统校正，在时间上实现了高达$6$的高收敛阶，而不会恶化空间上的最优收敛，并且对解没有正则性要求。最后，大量的数值实验验证了高阶格式的有效性。
2020-06-29 cs.NA math.NA
Error Estimates for Approximations of Distributed Order Time Fractional Diffusion with Nonsmooth Data
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
本文研究了分布式阶时间分数扩散方程的数值解法，提出空间半离散方案并建立L2和H1范数下的最优误差估计，进一步设计两种全离散方案并验证其收敛性，通过数值实验验证误差估计和解的渐进行为。
2015-04-07 cs.NA math.NA
A semidiscrete finite element approximation of a time-fractional Fokker-Planck equation with nonsmooth initial data
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿物大学）
本文研究了在凸多面体域内时间分数阶福克-普朗克方程的空间离散化稳定性与收敛性分析，采用连续分段线性有限元方法，并针对非光滑初始数据和时间依赖的强迫项进行了分析，通过新的能量论证和广义格罗文沃尔不等式建立了理论框架，并通过数值实验验证了预测的收敛行为。
2019-02-08 cs.NA math.NA
Efficient shifted fractional trapezoidal rule for subdiffusion problems with nonsmooth solutions on uniform meshes
针对一类二阶时间步进方法，即移位分数梯形法则（SFTR），本文致力于发展稳健而简单的修正技术和有效的算法，以解决子扩散问题的初始奇异性和非局部性。根据初始数据和源项的光滑性，给出了稳定性分析和尖锐误差估计。作为数值试验的一个副产品，我们惊奇地发现，对于具有光滑初值和源项的次扩散问题，不加初值修正的Crank-Nicolson格式（$θ=\frac{1}{2}$）可以恢复最优的收敛速度.为了处理非局部性，快速算法被认为是减少计算成本从$O(N^2)$到$O(N \log N)$和节省存储器存储从$O(N)$到$O(\log N)$，其中$N$表示的时间水平的数量。数值试验验证了理论结果的正确性，验证了初始修正和快速算法的有效性和准确性。
2020-10-23 cs.NA math.NA
Numerical methods for time-fractional evolution equations with nonsmooth data: a concise overview
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文综述了处理非光滑数据的亚扩散模型的数值方法，重点讨论了正则性理论、空间有限元离散、时间步进方案以及空间-时间变分公式，并通过数值实验和文献指针展示了与标准抛物型问题的比较。
2018-05-29 cs.NA math.NA
Generalized fractional Laguerre orthogonal functions: projection and interpolation estimates
Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·伊本·沙特伊斯兰大学）
针对半直线上非光滑函数，构建并分析分数阶拉盖尔逼近框架，建立非均匀加权Sobolev空间中的投影与插值误差估计，并引入带代数参数的广义分数阶拉盖尔族以提高灵活性。
2026-05-26 cs.NA math.NA
A Spectral Localization Method for Time-Fractional Integro-Differential Equations with Nonsmooth Data
Research Center for Computational Science, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学计算科学研究中心）；Xi’an Key Laboratory of Scientific Computation and Applied Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安科学计算与应用统计重点实验室）；Center for Applied Mathematics and KL-AAGDM, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文提出了一种适用于非光滑数据的时间分数积分微分方程的谱定位数值方法，具有高精度和低计算成本的特点。
2025-12-01 cs.NA math.AP math.NA
Exponential Runge-Kutta Galerkin finite element method for a reaction-diffusion system with nonsmooth initial data
本文针对非光滑初值的Field-Noyes反应扩散模型，提出线性Galerkin有限元空间离散与二阶指数Runge-Kutta时间离散相结合的数值方法，并利用半群理论和分数阶Sobolev空间理论得到L2和H1范数下随初值光滑性自适应收敛的误差估计。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Fully discrete Galerkin scheme for a semilinear subdiffusion equation with nonsmooth data and time-dependent coefficient
本文针对具有非光滑初始数据和时变扩散系数的半线性子扩散方程，提出结合Caputo分数阶导数L1离散化与伽辽金格式的线性数值方法，在弱正则性假设下证明其稳定性与收敛性，得到最优误差并通过实验验证。
2023-10-06 cs.NA math.NA
Semidiscrete Finite Element Analysis of Time Fractional Parabolic Problems: A Unified Approach
Department of Mathematics and Statistics, Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学数学与统计系）
本文研究了涉及时间Caputo导数的时分数学抛物问题的数值近似，推导了半离散Galerkin有限元方法的最优误差估计，适用于光滑和非光滑初值条件，并讨论了多项时分数学模型的扩展。
2017-10-03 cs.NA math.NA
An analysis of the L1 Scheme for the subdiffusion equation with nonsmooth data
University College London（伦敦大学学院）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了子扩散方程中L1方案的误差分析，针对光滑和非光滑初始数据建立O(τ)收敛率，适用于更一般的扇形算子，并通过数值实验验证了误差估计的准确性与方案的鲁棒性。
2015-01-01 cs.NA math.NA
Error of the Galerkin scheme for a semilinear subdiffusion equation with time-dependent coefficients and nonsmooth data
研究了在非光滑初值条件下半线性次扩散方程的（半离散）Galerkin方法的误差。允许扩散系数依赖于时间。众所周知，在这样的抛物线问题中，空间误差随着时间的减少而增加。这种时间依赖性的速率是分数参数和初始条件的正则性的函数。我们使用的能量方法找到最佳的边界上的错误弱和自然的假设下的扩散。首先证明了线性问题的结果，然后利用“冻结非线性”技巧结合格朗沃尔不等式的各种推广，将结果推广到半线性情形.本文最后用数值例子支持理论结果。
2022-02-28 cs.NA math.NA
FEM for time-fractional diffusion equations, novel optimal error analyses
研究了有界凸空间区域上扩散系数与时间和空间有关的时间分数阶扩散方程的半离散Galerkin有限元法。主要的重点是实现最佳的误差结果方面的收敛阶的近似解和初始数据的规律性。通过使用新的能量参数，对于每个固定的时间$t$，空间$L^2$ -和$H^1$ -范数的最佳误差界推导出两种情况下：光滑和非光滑的初始数据。
2020-06-11 cs.NA math.NA
ADMM for Structured Fractional Minimization
Peng Cheng Laboratory（鹏城实验室）
本文提出首个针对结构化分数最小化问题的交替方向乘子法FADMM，通过两种变体（Dinkelbach和二次变换）实现线性化近端分解，在O(1/ε³)复杂度内收敛到ε-近似临界点，并在多个实际应用中验证有效性。
2025-03-31 cs.LG cs.NA math.NA
Optimal error estimation of a time-spectral method for fractional diffusion problems with low regularity data
本文研究了$α$（$0 < α< 1$）阶分数阶扩散问题的时间谱算法的误差分析.重新讨论了索伯列夫空间中解的正则性，建立了Besov空间中新的正则性结果.本文提出了一种时间谱算法，它分别采用标准谱方法和协调线性有限元法进行时间和空间离散。最佳误差估计推导出非光滑数据。特别是，一个尖锐的时间收敛速度$1+2α$的理论和数值。
2021-06-06 cs.NA math.NA
Sharp Error Estimates for a Fully Discrete Finite Element Method for Semilinear SPDEs with Multiplicative Noise and Nonsmooth Initial Data
School of Mathematics and Computer Science, Indian Institute of Technology Goa（印度果阿理工学院数学与计算机学院）
本文针对带乘性噪声和非光滑初值的半线性抛物型SPDEs，提出全离散有限元方法，建立尖锐强误差估计，并给出最优收敛速率，数值实验验证了理论结果。
2026-09-14 cs.NA math.NA math.PR
Galerkin Type Methods for Semilinear Time-Fractional Diffusion Problems
我们得到最佳的$L^2$误差估计的半线性时间分数阶次扩散问题涉及Caputo导数的时间顺序$α\in (0,1)$，光滑和非光滑的初始数据的情况下。介绍了一个通用的框架，允许一个统一的误差分析的Galerkin型空间逼近方法。分析是基于一个半群型的方法，并利用相关的椭圆算子的逆的属性。完全离散的计划进行了分析，在同一框架内使用向后欧拉卷积求积方法的时间。数值算例包括协调，离散和混合有限元（FE）方法来说明理论结果。
2020-04-25 cs.NA math.NA
Higher-order exponential Runge-Kutta Galerkin finite element method for semilinear parabolic problems with nonsmooth data
Guangdong University of Technology（广东工业大学）；Harbin Institute of Technology (Shenzhen)（哈尔滨工业大学（深圳））
针对非光滑初值半线性抛物问题，提出线性伽辽金有限元空间离散与高阶显式指数龙格-库塔时间积分耦合的数值方法，通过解析半群与分数幂空间理论建立收敛性分析，证明p阶方法达到min(1+γ/2+ρ1(γ)/2, p)收敛率。
2026-07-01 cs.NA math.NA
Numerical solution of a time-fractional nonlinear Rayleigh-Stokes problem
本文研究了具有Lipschitz连续非线性源项和初始数据$u_0\in\dot{H}^ν(Ω)$，$ν\in[0,2]$的广义二阶流体的半线性分数时间Rayleigh-Stokes问题.我们讨论的解决方案的稳定性，并提供正则性结果。分别基于标准Galerkin和集中质量有限元法分析了两种空间半离散格式。此外，一个完全离散的计划，通过应用卷积正交的时间产生的向后欧拉法，并获得最佳的误差估计光滑和非光滑的初始数据。最后，数值例子来说明理论结果。
2020-12-04 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a semilinear fractional diffusion equation
研究了一类具有非光滑初值的半线性分数阶扩散方程的数值分析。提出了一个新的Grönwall不等式及其离散形式.利用这两个不等式，得到了空间半离散化和全离散化的三个Sobolev范数下的误差估计，它们对于解的正则性是最优的.一个尖锐的时间误差估计梯度时间网格也严格建立。此外，空间精度$\scriptstyle O(h^2(t^{-α} + \ln(1/h)\!)\!) $逐点$ \scriptstyle L^2(Ω) $ -范数获得的空间半离散化。最后，通过数值计算验证了理论分析的正确性.
2019-08-30 cs.NA math.NA
Correction of BDFk for fractional Feynman-Kac equation with Lévy flight
本文给出了分数阶Feynman-Kac方程Lévy飞行方程在起始$k-1$步的$k$ -步BDF卷积求积的修正公式。对于非光滑数据，可以达到所需的$k$阶收敛速度。基于[{ \sc Jin，Li，and Zhou}，SIAM J. Sci.计算：39（2017），A3129-A3152]，我们为校正BDF $k$方案提供了详细的收敛性分析。通过谱方法的数值实验，验证了该方法的有效性.据我们所知，这是收敛性分析的第一个证明，并数值验证了带修正BDF的空间分数发展方程$k$。
2020-07-03 cs.NA math.NA
A second-order difference scheme for the time fractional substantial diffusion equation
Southeast University（东南大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出一种二阶逼近分数实质导数的方案，结合改进的移位实质Grünwald公式及其渐进行为，应用于具有时间分数实质导数的分数扩散方程，并通过能量法证明其稳定性与收敛性，同时讨论非光滑解问题并提出改进算法。
2016-07-24 cs.NA math.NA
Numerical Approximation of Stochastic Time-Fractional Diffusion
University College London（伦敦大学学院）；University of Chester（切斯特大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出并分析了一种数值方法，用于由加性分数积分高斯噪声驱动的随机时间分数扩散模型，通过伽辽金方法和格runwald-letnikov方法在空间和时间上进行近似，并通过L^2投影处理噪声，建立了精确的强收敛性和弱收敛率，并通过数值结果支持理论发现。
2018-10-03 cs.NA math.NA
The Galerkin Finite Element Method for A Multi-term Time-Fractional Diffusion equation
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；The University of Tokyo（东京大学）
本文研究了多时间分数导数扩散方程的初始/边界值问题，采用标准Galerkin有限元方法构建空间半离散方案，并推导出初值和非齐次项的近优误差估计，进一步发展了基于时间分数导数有限差分离散的完全离散方案，通过数值实验验证了理论结果的收敛性。
2014-01-31 cs.NA math.NA
Finite element methods based on two families of second-order numerical formulas for the fractional Cable model with smooth solutions
本文将作者在前期工作中提出的两类新的分数阶$θ$方法FBT- $θ$和FBN- $θ$应用于分数阶Cable模型，其中时间方向用分数阶$θ$方法近似，空间方向用有限元法近似.这两种方法的系数的一些积极的性质，这是至关重要的证明的稳定性估计。我们分析了格式的稳定性，并得到了用$O(τ^2+h^{r+1})$求解光滑解的最优收敛结果，其中$τ$是时间网格尺寸，$h$是空间网格步长.对光滑解和非光滑解进行了数值实验，验证了理论分析的正确性。为了克服初始值的奇异性，增加了起始部分，使算法在时间上恢复到二阶收敛速度。
2020-06-10 cs.NA math.NA
Error estimates for a semidiscrete finite element method for fractional order parabolic equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对时间分数阶扩散方程，采用分段线性函数的Galerkin FEM和集中质量Galerkin FEM两种半离散逼近格式，建立了关于解正则性的最优误差估计，包括非光滑初始数据情形。
2012-04-17 cs.NA math.NA
Some approximation results for mild solutions of stochastic fractional order evolution equations driven by Gaussian noise
研究了一类带高斯噪声的卷积型随机积分方程的空间逼近性质。这样的方程出现，例如，当考虑温和的解决方案的随机分数阶偏微分方程，但也考虑温和的解决方案的经典随机偏微分方程。方程的关键要求是确定性演化算子的光滑性质，这在抛物型问题中是典型的。我们表明，如果一个有机会获得非光滑的数据估计的确定性误差算子及其衍生物的空间离散化过程中，然后获得误差估计的路径Hölder范数的速率，可以读出确定性的差错率。我们通过考虑一类随机分数阶偏微分方程和空间近似的谱Galerkin方法和有限元来说明主要结果。我们还改进了已有的关于随机热方程的结果。
2022-01-04 cs.NA math.NA
Correction of high-order BDF convolution quadrature for fractional evolution equations
University College London（伦敦大学学院）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出修正公式以恢复BDF卷积求解法的高阶收敛率，即使源项与初始数据不兼容，也能保持收敛性，并通过数值实验验证有效性。
2017-03-26 cs.NA math.NA
A stabilized scheme satisfying the discrete maximum principle for a time fractional convection-diffusion-reaction equation
Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
针对有界域中的时间分数阶对流扩散反应方程，结合协调线性有限元与代数通量校正方法构造满足离散最大值原理的稳定化格式，经理论证明适定性与误差估计，数值实验验证了收敛阶及对层状解的适用性。
2026-09-04 cs.NA math.NA
Galerkin FEM for a time-fractional Oldroyd-B fluid problem
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）
本文研究了包含两个 Riemann-Liouville 分数导数的时间分数 Oldroyd-B 流体问题的数值近似，通过建立精确解的正则性结果，分析了基于分段线性 Galerkin 有限元方法的空间半离散方案，并推导了针对光滑和非光滑数据的误差估计，最后通过数值实验验证了方法的有效性。
2018-11-04 cs.NA math.NA
Finite Volume Element Methods for Two-Dimensional Time Fractional Reaction-Diffusion Equations on Triangular Grids
本文在三角形网格上，利用经典的$L1$ -公式和有限体积元（FVE）方法求解了含Caputo分数阶导数的时间分数阶反应扩散方程.给出了全离散FVE格式的存在唯一性。得到了$L^2(Ω)$ -范数下的稳定性结果和最优\textit{a priori}误差估计，但在$H^1(Ω)$ -范数下很难得到相应的结果，因此引入了另一种分析技术并用于实现我们的目的。最后，给出了两个不同空间维度下的数值算例，验证了该方法的可行性和有效性.
2021-01-29 cs.NA math.NA
Lowest-order Nonstandard Finite Element Methods for Time-Fractional Biharmonic Problem
本文研究了时间分数阶双调和方程初边值问题，建立了适定性与正则性结果，提出涵盖 Morley、间断 Galerkin 和 $C^0$ 内部惩罚方法的最低阶空间半离散格式，并证明了最优阶误差界，数值实验验证了理论收敛性。
2024-07-26 cs.NA math.NA
A Finite-Volume Scheme for Fractional Diffusion on Bounded Domains
本文提出有界域上可表为守恒律的新型分数阶 Laplace 算子，支持直接施加无通量边界条件，并建立适定性、开发有限体积数值格式，通过解析解基准验证其反常扩散模拟能力。
2024-04-16 cs.NA math.NA
Sharp error analysis for averaging Crank-Nicolson schemes with corrections for subdiffusion with nonsmooth solutions
本研究针对线性次扩散问题非光滑解下平均Crank-Nicolson格式精度偏低的问题，借助留数定理提出新的锐利误差分析，设计校正方法实现最优$O(τ^2)$精度，结果经数值测试验证。
2023-11-06 cs.NA math.NA
Error Analysis of Semidiscrete Finite Element Methods for Inhomogeneous Time-Fractional Diffusion
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文分析了时间分数扩散方程的半离散有限元方法，针对非光滑右端数据，两种方案均获得几乎最优误差估计，且lumped质量法需对称网格，通过数值实验验证理论结果。
2013-07-03 cs.NA math.NA
Error Analysis of Finite Element Methods for Space-Fractional Parabolic Equations
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文研究了一维分数阶抛物方程的初/边界值问题，采用标准Galerkin有限元方法和Backward Euler/Crank-Nicolson方法，推导了在L²和H^{α/2}范数下的误差估计，并通过数值实验验证理论结果。
2013-09-30 cs.NA math.NA
Adaptive linear second-order energy stable schemes for time-fractional Allen-Cahn equation with volume constraint
通过引入一个非定域的时间相关的Lagrange乘子，首次提出了一个带体积约束的时间分数阶Allen-Cahn方程。通过将不变能量平方化和标量辅助变量方法与最近的L1 $^{+}$公式相结合，发展了该模型的自适应线性二阶能量稳定格式.新发展的方法被证明是体积保持和无条件能量稳定的任意非均匀时间网格。数值实现中采用了加速算法和自适应时间策略。数值结果表明，所提算法在多尺度模拟中计算效率高，能够准确地求解解的初始奇异性，并能有效地捕捉到远离初始时刻的快速动力学过程.
2019-09-24 cs.NA math.NA
Upper and Lower Error Bounds for a Compact Fourth-Order Finite-Difference Scheme for the Wave Equation with Nonsmooth Data
Higher School of Economics University（高等经济大学）
本文研究了波动方程在非光滑数据下的紧致四阶有限差分方案的误差界，证明了新的误差界并确保其尖锐性，同时展示了在特定条件下误差界无法进一步改进。
2025-03-03 cs.NA math.NA
A New Fast Finite Difference Scheme for Tempered Time Fractional Advection-Dispersion Equation with a Weak Singularity at Initial Time
School of Mathematics, Beihang University(BUAA)（北京航空航天大学数学学院）
本文提出了一种新的快速有限差分格式，用于求解具有初始时间弱奇异性的 tempered 时间分数阶输运-扩散方程，并证明了其在时间和空间上的二阶收敛性。
2026-10-07 cs.NA math.AP math.NA
A Monotone Finite Volume Method for Time Fractional Fokker-Planck Equations
Changsha University of Science and Technology（长沙理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Tongji University（同济大学）
本文提出一种单调有限体积法求解时间分数福克-普朗克方程，证明其无条件稳定性，并展示其在空间上的收敛率可达二阶。
2017-11-02 cs.NA math.NA
A Robust Numerical Scheme for Solving Riesz-Tempered Fractional Reaction-Diffusion Equations
提出一种二阶指数时间差分有限元方法（ETD-RDP-FEM），通过有理函数离散矩阵指数实现L-稳定，高效求解不规则域上的非线性分数阶扩散方程，精度和速度优于现有二阶方法。
2023-11-12 cs.NA math.NA
A finite difference method for space fractional differential equations with variable diffusivity coefficient
King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿产大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；CNRS, LIMSI, Université Paris-Scalay（法国国家科学研究中心，LIMSI，巴黎萨克雷大学）
本文提出并分析了一种用于求解变系数分数微分方程的有限差分方法，结合了向前和向后欧拉方法近似双侧分数导数，证明了方案的解存在性和唯一性，并展示了截断误差为O(h)的精度。
2018-03-07 cs.NA math.NA
Fast algorithms for convolution quadrature of Riemann-Liouville fractional derivative
本文提出了基于卷积求积计算Riemann-Liouville分数阶导数的快速算法，大幅降低了存储和计算成本，并成功应用于求解具有两个内部状态的非齐次分数阶Fokker-Planck方程，验证了其收敛性和有效性。
2019-01-16 cs.NA math.NA
Fractional material derivative: pointwise representation and a finite volume numerical scheme
本文给出分数物质导数的时空逐点局部表示，分析相关方程解的存在性，并提出稳定、收敛且保持概率守恒的有限体积格式，计算效率优于 Monte Carlo 方法。
2024-02-29 cs.NA math.NA
Optimal error analysis of a FEM for fractional diffusion problems by energy arguments
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油矿大学）；Institute of Technology Bombay（孟买理工学院）
本文利用能量方法分析了分数扩散问题FEM的最优误差，通过能量分析推导了L²(Ω)、H¹(Ω)范数下的最优误差界以及L∞(Ω)范数下的近优界，主要工具是积分算子的重复使用和t^m类型的权重以处理连续解在t=0处的奇异行为，还利用了分数导数的广义莱布尼茨公式。
2018-11-04 cs.NA math.NA
An unstructured mesh control volume method for two-dimensional space fractional diffusion equations with variable coefficients on convex domains
本文提出一种处理任意形状凸区域上空间分数阶导数的非结构网格控制体积法，给出基于三角形单元的有限体积格式及实现细节，探讨刚度矩阵性质并开发快速迭代法，数值实验表明该方法在保持与有限元法相同精度下显著减少了CPU时间，有效可靠。
2019-01-13 cs.NA math.NA
An Analysis of the Rayleigh-Stokes problem for a Generalized Second-Grade Fluid
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Department of Computer Science, University College London（伦敦大学学院计算机科学系）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文研究广义第二级流体的瑞利-斯托克斯问题，采用连续、空间半离散和全离散方法，建立Sobolev正则性，发展空间半离散Galerkin方案及全离散方案，推导最优误差估计，并通过数值实验验证收敛性。
2015-01-01 cs.NA math.NA
Finite volume element method for two-dimensional fractional subdiffusion problems
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油矿产大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文提出并分析了用于近似二维凸多边形域中含时间分数导数的异常亚扩散方程解的半离散有限体积方法，证明了最优误差估计，并展示了超收敛结果，同时考虑了全离散方案，展示了收敛率O(h² +k^{1+α})。
2015-10-26 cs.NA math.NA
Multigrid for two-sided fractional differential equations discretized by finite volume elements on graded meshes
众所周知，保守定态双边分数阶扩散问题的解在边界附近会表现出奇异性。由于这一点，并由于保守性的问题，我们采用了有限的体积元离散化途径在一个通用的非均匀网格。我们专注于网格映射的光滑函数，其中包括在一个梯度网格附近的奇异性和均匀网格的解决方案是光滑的组合。这样的选择产生了类似托普利茨的离散化矩阵，因此允许矩阵-向量乘积的低计算成本和详细的谱分析。所获得的谱信息被用来开发一个ad-hoc参数自由多重网格预处理GMRES，数值计算表明，产生良好的收敛结果，在存在的梯度网格映射的幂函数，积累点附近的奇异性。所考虑的梯度网格的近似顺序的数值比较，在文献中给出的一个特定的复合网格，仍然导致Toeplitz样的线性系，然后仍然非常适合我们的多重网格方法。几个数值试验证实，幂次梯度网格的结果比复合的更低的近似误差，我们的求解器具有广泛的适用性。
2022-09-19 cs.NA math.NA
Optimal preconditioning techniques for finite volume approximation of three-dimensional conservative space-fractional diffusion equations
Shaoguan University（韶关大学）；University of Macau（澳门大学）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
本文提出基于正弦变换的预处理方法，用于求解三维保守空间分数扩散方程的有限体积近似所得到的大型稠密三阶Toeplitz离散线性系统，证明了PCG和PGMRES方法具有线性收敛性，且迭代次数与矩阵规模无关。
2026-03-18 cs.NA math.NA
A mixed FEM for a time-fractional Fokker-Planck model
针对凸多面体域上的时间分数阶 Fokker-Planck 方程，提出一种混合有限元方法，通过能量论证证明了主要和次要变量的最优 $L^2$-收敛率，并基于后向 Euler 卷积求积给出全隐式时间步进格式的逐点误差估计。
2024-03-25 cs.NA math.AP math.NA
Some error estimates for the finite volume element method for a parabolic problem
University of Crete（克里特大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Acad. Sciences（保加利亚科学院数学与信息研究所）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（FORTH应用与计算数学研究所）
针对齐次热方程，研究空间半离散和全离散有限体积元方法，推导光滑和非光滑初始数据的误差估计，并指出对称三角剖分下L2初始数据可达到最优二阶收敛，否则仅一阶收敛。
2012-08-15 cs.NA math.NA
Numerical scheme for the Fokker-Planck equations describing anomalous diffusions with two internal states
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）
本文提出了一种分数福克-普朗克方程的数值方案，用于描述具有两个内部状态的非平衡扩散，通过有限元方法和卷积四阶方法分别处理空间和时间分数导数，并提供了不同初始条件下的最优误差估计，通过一维和二维数值实验验证了理论分析和预测的收敛阶数。
2018-11-12 cs.NA math.NA
