关于粗糙系数的广义 Stokes 算子的 $\mathrm{L}^p$ 理论
$\mathrm{L}^p$-extrapolation via non-local decay estimates: theory and applications to the generalized Stokes operator with rough coefficients
查看机构详情
- Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
浏览论文内容
中文总结 AI 辅助
本文针对粗糙系数的广义 Stokes 算子，建立全范围尖锐的 $\mathrm{L}^p$ 映射性质，包括半群、梯度及 $\mathrm{H}^\infty$ 演算估计，并提出抽象框架统一超压缩性、非局部衰减与一致 $\mathrm{L}^p$ 界。
中文摘要 AI 辅助
本文建立了具有有界可测系数的广义 Stokes 算子在全部指数范围内的 $\mathrm{L}^p$ 映射性质，该指数范围已知对粗糙系数的椭圆系统是尖锐的。这些性质包括相应半群、其梯度及 $\mathrm{H}^\infty$ 演算的 $\mathrm{L}^p$ 估计，以及 $\mathrm{L}^q$-$\mathrm{L}^p$ 光滑化估计。作为关键要素，我们发展了一个抽象框架，用以刻画超压缩性、非局部衰减估计与一致 $\mathrm{L}^p$ 界之间的关系。
英文摘要
In this article, we establish $\mathrm{L}^p$-mapping properties for the generalized Stokes operator with bounded measurable coefficients on the full range of exponents that is known to be sharp for elliptic systems with rough coefficients. These include $\mathrm{L}^p$-estimates for the corresponding semigroup, its gradient and the $\mathrm{H}^\infty$-calculus, as well as $\mathrm{L}^q$-$\mathrm{L}^p$ smoothing estimates. As a key ingredient, we develop a non-local framework for $\mathrm{L}^p$-extrapolation that captures the relationship between hypercontractivity, non-local decay estimates and uniform $Ł^p$-bounds.
