A Critical Value for the Viscosity Coefficient: Triggering Oscillatory Traveling Waves in the Pseudo-parabolic Fisher-KPP Equation
Dalian University of Technology（大连理工大学）；South China Normal University（华南师范大学）
本文研究伪抛物型Fisher-KPP方程，发现参数比τ/D=1为临界值：当τ/D>1时，行波由单调变为振荡，解释了饱和度超调现象，揭示了伪抛物项的双重作用。
2026-11-05 math.AP physics.flu-dyn
Traveling Wave Profiles for a Follow-the-Leader Model for Traffic Flow with Rough Road Condition
研究了一种具有粗糙路面条件的FtL交通流常微分方程模型，分析了FtL模型解沿路面条件突变点附近的稳态行波轮廓.我们推导出一个不连续的延迟微分方程（DDDE）的这些配置文件。对于不同的情形，我们得到了轮廓的存在性、唯一性和局部稳定性的结果。这里的结果提供了一种替代的近似，可能比经典的消失粘性的方法，不连续流量的守恒律的交通流。
2018-02-05 math.AP
The $Γ$-limit of traveling waves in the FitzHugh-Nagumo system
模式和波是支配物理和生物系统动态的基本和重要的现象。在调查这样的系统的一个共同主题是确定负责这种自组织的内在因素。$Γ$ -收敛是研究稳定斑图集中现象的变分方法。最近建立了一个与FitzHugh-Nagumo系统驻波的$Γ$极限有关的几何变分泛函。本文研究了行波的$Γ$极限。据我们所知，这是第一次尝试扩大适用范围的$Γ$ -收敛，以涵盖非平稳问题。
2018-06-22 math.AP
Traveling phase interfaces in viscous forward-backward diffusion equations
本文研究不适定扩散方程的粘性正则化在动态相变中的滞后行为，通过考察特例中的行波解刻画相界面的精细结构，并分析了粘性消失与双线性极限下的锐界面区域。
2023-11-20 math.AP
Spectral analysis of dispersive shocks for quantum hydrodynamics with nonlinear viscosity
本文研究了具有非线性粘性的1- $D$量子流体动力学系统在$(ρ,u)$即密度和速度变量中行波解的谱稳定性。我们得到了本质谱稳定的一个充分条件，并估计了具有非负实部的本征值模的最大值。此外，我们还对不稳定半平面的足够大区域内的Evans函数进行了数值计算，并证明了其卷绕数近似为零，从而给出了点谱稳定性的数值证据.
2021-03-18 math.AP
Pointwise stability estimates for periodic traveling wave solutions of systems of viscous conservation laws
在前一篇文章\cite{J1}中，我们建立了一类反应扩散方程组的空间周期行波$\bar u$的线性化方程的格林函数的逐点界，并得到了小扰动下$\bar u$的逐点非线性稳定性和行为.本文利用周期预解核和Bloch分解，建立了与守恒律组的周期驻波$\bar u$相关的线性化方程的格林函数的逐点界.我们还显示点态非线性稳定性的$\bar u$通过估计小扰动$|v_0| \leq E_0(1+|x|)^{-3/2}$足够小的$E_0>0$下的调制扰动$\bar u$的$v$的衰减。
2012-10-21 math.AP
Derivatives of (Modified) Fredholm Determinants and Stability of Standing and Traveling Waves
继续在[11]中开始的一系列调查，探索Jost和Evans函数之间的联系，（修正的）弗雷德霍姆行列式，本文研究了其特征行列式在频率0处的一阶非零导数的稳定性指标或符号，在一维偏微分方程（PDE）驻波和行波解的稳定性的Evans函数方法的研究中发现了相当多的用途。这导致我们推导出一般的摄动展开的解析变化的修改弗雷德霍姆行列式的抽象运营商。我们的主要结论，同样在行列式本身的分析，是特征弗雷德霍姆行列式的导数可以有效地计算从第一原理的积分算子与半可分的积分核，其中包括特别是一般的一维情况下，和其总和，后者的可能性似乎提供应用程序在多维的情况下。第二个主要结果是证明多维特征弗雷德霍姆行列式是[23]中定义的埃文斯函数序列在连续Galerkin子空间上的重正化极限，给出了[11]的一维结果的自然扩张，并回答了[27]中关于该序列是否可能收敛的问题（一般来说，不可能，但在重正化的情况下，是的）。收敛在实际中对于数值差错控制和加速是有用的。
2016-11-30 math-ph math.AP math.MP
Stability and asymptotic behavior of periodic traveling wave solutions of viscous conservation laws in several dimensions
根据自然的谱稳定性假设的动机，以前的调查相关的谱稳定性问题，我们确定尖锐的$L^p$估计的线性化解决方案运营商的多维平面周期波的守恒律组的粘性，产生线性化$L^1\cap L^p\to L^p$稳定性的所有$p \ge 2$和尺寸$d \ge 1$和非线性$L^1\cap H^s\to L^p\cap H^s$稳定性和$L^2$ -渐近行为的$p\ge 2$和$d\ge 3$。该行为通常可能相当复杂，涉及对流（即，波浪状）和扩散效应。
2008-10-22 math.AP
Singular measure traveling waves in an epidemiological model with continuous phenotypes
考虑反应扩散方程\begin{equation*} u_t=u_{xx}+μ\left(\int_ΩM(y,z)u(t,x,z)dz-u\right) + u\left(a(y)-\int_ΩK(y,z) u(t,x,z)dz\right) , \end{equation*}，其中$ u=u(t,x,y) $表示具有空间（$x\in\mathbb R$）和表型（$y\inΩ\subset \mathbb R^n$）结构的理论种群的密度，$ M(y,z) $是作用于表型空间的突变核，$ a(y) $是适应度函数，$ K(y,z) $是竞争核.利用消失粘性方法，我们构造了该方程的测度值行波，并给出了奇异行波存在的特殊情况。我们确定所构造的行波的速度是期望的传播速度$ c^*:=2\sqrt{-λ_1} $，其中$ λ_1 $是线性化方程的主特征值。据我们所知，这是第一次构造反应扩散方程的测度值行波。
2018-09-13 math.AP
On periodic traveling wave solutions with or without phase transition to the Navier-Stokes-Korteweg and the Euler-Korteweg equations
研究等温两相流扩散界面模型的周期行波解，证明Navier-Stokes-Korteweg方程无带相变周期行波解但有非相变解，Euler-Korteweg方程在特定参数下存在带相变周期行波解且给出其渐近性，还通过数值验证了小粘度下的稳定性。
2025-02-14 math.AP
Existence and stability of periodic planar standing waves in phase-transitional elasticity with strain-gradient effects
扩展Antman & Malek-Madani，Schecter & Shearer，Slemrod，Barker & Lewicka & Zumbrun等人的研究，我们研究了应变梯度效应的相变弹性模型。我们证明了在这些模型中存在的非常数平面周期驻波的应变梯度效应的变分方法和相平面分析，为任意尺寸的变形和一般，物理，粘度和应变梯度条款。以往的研究考虑了一维唯象模型与人工粘性/应变梯度效应，其存在减少到一个标准的（标量）非线性振子。对于我们的变分分析，我们要求在一个周期内的未知数的均值向量是在椭圆区域相对于相应的纯无粘弹性模型。对于我们的（1-D）相平面分析，我们没有这样的限制，获得基本上完整的信息存在的非常数周期波和绑定同宿/异宿波。我们的变分框架也有影响的时间演化的稳定性，通过行波常微分方程和相对机械能的时间演化系统的行动功能之间的联系。最后，我们表明，频谱意味着调制的非线性稳定性，通过使用变量变换引入Kotschote将我们的系统转换为严格的抛物型系统的Johnson-Zumbrun的一般结果适用。以前的结果仅限于一维变形模型与人工粘性-应变梯度系数。
2012-10-23 math.AP
Propagation Direction of Bistable Traveling Fronts in the Lotka--Volterra Competition--Diffusion System
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Institute of Natural Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学自然科学研究院）；Chern Institute of Mathematics, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所）
针对两物种Lotka–Volterra竞争-扩散系统强竞争下双稳行波前传播方向问题，结合麦克斯韦型恒等式与相平面刚性论证建立波速为零的全局充要判据，明确了该系统强竞争参数区域内的传播方向。
2026-08-24 math.AP
Convergence to pulsating traveling waves with minimal speed in some KPP heterogeneous problems
行波的概念，通常是指两个稳态之间的某些特定时空连接（通常，整个解决方案保持相同的轮廓的形状通过时间），是传播现象的数学分析中必不可少的。它们提供了对潜在动力学的洞察，以及对大类解的大时间行为的准确描述，正如我们将在本文中看到的那样。例如，在齐次框架中，众所周知，给定快速衰减的初始数据（例如，紧支撑），KPP型反应扩散方程的解在速度和形状上都收敛于具有最小速度的行波。本文的关键问题是将这一结果推广到某些一维异质环境，即空间周期性或收敛到空间周期性介质。这一结果大大提高了我们对解的大时间行为的理解，以及对异质性的作用的理解，异质性在过去几年中已成为该领域的一个关键挑战。
2013-04-03 math.AP
Traveling waves in periodic metric graphs via spatial dynamics
本文利用空间动力学方法研究周期度量图上NLS方程行波的持续性，证明存在带小振荡尾部的行调制脉冲解，并指出变分方法无法捕捉此类解，数值模拟验证了振荡尾部的形成。
2025-05-06 math.AP
Traveling wave solutions to a general incompressible Navier-Stokes-Fourier system with free boundary
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
研究一般不可压缩纳维-斯托克斯-傅里叶系统自由边界问题的行波解，考虑了重力、外部力源和边界应力及热源作用，以及温度依赖粘度和毛细系数的影响，证明了小数据下问题的well-posed性。
2026-03-22 math.AP
Existence and spectral stability analysis of viscous-dispersive shock profiles for isentropic compressible fluids of Korteweg type
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文研究了等熵可压缩流体中粘性-分散型冲击波轮廓的存在性及稳定性，证明了其唯一性及任意幅值特性，并分析了其谱稳定性。
2025-07-01 math.AP
Traveling waves for models of phase transitions of solids driven by configurational forces
本文讨论了几种基于构形力的模型的行波解（包括驻波）的存在性，分别描述了固体材料的无扩散相变，例如，钢，以及由于界面扩散引起的界面运动引起的相变，例如，在烧结法这些模型是最近由Alber和Zhu提出的。在适当的假设下，我们考虑了序参数守恒和非守恒的情形。此外，我们比较我们的结果与相应的Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程耦合线性弹性，这是模型的扩散为主的相变在弹性固体。
2009-12-21 math.AP math.DS
Dispersive shocks in diffusive-dispersive approximations of elasticity and quantum-hydrodynamics
其目的是评估扩散和分散的冲击在中等分散制度的综合效果。对于一维弹性力学方程（或p-系统）的扩散色散近似，我们研究了行波到激波的收敛性。这个问题被改写为一个小摩擦的哈密顿系统，在极限激波根据刘E条件是可容许的并且在任一端态都不是接触不连续的假设下，对振荡长度的分析在中等色散区$\eps, δ\to 0$和$δ= o(\eps)$中产生收敛。一个类似的收敛结果被证明为行波的量子流体动力学系统与人工粘度以及粘性Peregrine-Boussinesq系统行波模型起伏的孔，在所有情况下，在中等色散制度。
2022-12-31 math.AP
Nonlinear modulational stability of periodic traveling-wave solutions of the generalized Kuramoto-Sivashinsky equation
本文研究了一类广义Kuramoto-Sivashinsky方程周期行波解的谱稳定性和非线性稳定性。特别是，我们解决了长期存在的问题，非线性调制稳定性证明，频谱稳定波是非线性稳定时，受到小的本地化（可积）扰动。我们的分析是基于详细的估计的线性化的解决方案运营商，这是复杂的事实，即相关的线性化的（必要的）频谱相交的虚轴在原点。我们进行了数值埃文斯函数研究的频谱问题，并找到谱稳定的周期性行波带，与以前的数值研究Frisch-She-Thual，酒吧Nepomnyashchy，昌Demekhin-Kopelevich，和其他人进行了其他技术密切一致。我们还比较预测相关的Whitham调制方程，正式描述的周期波训练的弱大尺度扰动的动态，与数值时间演化研究，证明其有效性在一个实用的水平。为了读者的方便，我们在附录中包括相应的治疗斯威夫特-霍恩伯格方程，一个非保守的对应的广义Kuramoto-Sivashinsky方程的非线性稳定性分析是相当简单的，连同数值埃文斯函数分析扩展谱稳定性分析的Mielke和施耐德。
2012-03-16 math.AP
Potential singularity formation of incompressible axisymmetric Euler equations with degenerate viscosity coefficients
在本文中，我们提出了强有力的数值证据表明，不可压缩轴对称Euler方程退化的粘性系数和光滑的初始数据的有限能量发展的一个潜在的有限时间局部自相似奇点在原点。这个潜在的奇异性的一个重要特征是，该解决方案开发了一个双尺度行波，向原点传播。双尺度特征的特征在于缩放性质，即行波的中心位于围绕对称轴的半径为$O((T-t)^{1/2})$的环处，而环的厚度以速率$O(T-t)$塌陷。这种潜在的奇异性的驱动机制是由于反对称涡偶极子，在径向和轴向速度场产生一个强大的剪切层。在没有粘性正则化的情况下，$3$ D Euler方程在远场产生尖锐的锋面和剪切不稳定性。另一方面，Navier-斯托克斯方程具有恒定的粘性系数正则化的双尺度解的结构，并没有开发一个有限时间的奇异性相同的初始数据。
2022-05-27 cs.NA math.AP math.NA
Matched asymptotic expansion approach to pulse dynamics for a three-component reaction diffusion systems
研究了一类具有一个活化剂和两个抑制剂的奇摄动三组分反应扩散方程组脉冲驻波解的存在性和稳定性。利用匹配渐近展开方法构造解，利用奇异极限本征值问题方法研究其稳定性.这种方法不仅是几何奇异扰动和Evans函数的另一种方法，而且具有两个优点：一是可以推广到高维情形，二是可以获得关于临界特征值行为的更精确的信息.这意味着存在余维两个奇异性的漂移和Hopf分岔的驻脉冲解决方案，它是数值证实，稳定的常设和旅行呼吸出现周围的奇异性在物理上可接受的制度。
2021-01-09 math.AP
Neutral curves and traveling waves in plane Poiseuille flow
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
研究高雷诺数下平面泊肃叶流中奥尔-索末菲算子谱，证明中性曲线上下分支相关结论，包括存在唯一性、粘度与波数关系等，基于特定迭代方案及估计，验证假设并得出行波解分岔的结果。
2026-07-24 math.AP
$L^2$-contraction of Shock Waves for KdV-Burgers Equation
University of Kansas（堪萨斯大学）；Korea Institute for Advanced Science (KIAS)（韩国高等科学研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文研究了KdV-伯格斯方程中粘性色散激波的$L^2$收缩性，证明了其时间渐进稳定性，并探讨了振荡激波的稳定性及结构性质。
2026-03-10 math.AP
Finite energy traveling waves for the Gross-Pitaevskii equation in the subsonic regime
本文研究Gross-Pitaevskii方程有限能量行波解的存在性。这个问题在文献中得到了很多关注，但是在整个亚音速范围内的解的存在性直到2013年Maris的工作之前都是一个悬而未决的问题。然而，这样的结果仅在3维和更高维中有效。在本文中，我们首先证明了存在的有限能量行波的速度在亚音速范围内的几乎每一个值。我们的论点在2维和3维中同样有效。有了这个结果，紧性论证就可以填补容许速度的范围。我们能够在三维中这样做，恢复马里斯的上述结果。平面的情况下，原来是更困难的和紧凑性的论点工程，只有在一个额外的假设涡集的近似解决方案。
2019-11-07 math-ph math.AP math.MP
Pointwise Green's function bounds and stability of relaxation shocks
本文在谱稳定性的必要假设（[G，Z. 1，Z. 4]）下，即，线性化算子关于波的稳定点谱和相应平衡系统的理想激波的双曲稳定性。这产生，特别是，弱松弛冲击的离散动力学Jin-Xin和Broadwell模型的非线性稳定性。本文的技术应该有进一步的应用在密切相关的情况下的行波系统的部分粘性，例如在可压缩气体动力学或MHD。
2002-05-17 math.AP
Traveling wave solutions for non-Newtonian foam flow in porous media
在多孔介质中注入和原位生成泡沫成功地控制了气体的流动性，提高了流体在多孔介质中的波及效率。描述这个问题的数学模型使用两个相，泡沫气体和流体，通常有一个术语来描述泡沫的产生和破坏。此外，非牛顿泡沫行为经常使用用于泡沫气体粘度的Hirasaki和Lawson公式来建模。在本文中，我们详细介绍了如何行波分析可以用来估计在多孔介质中的一系列非牛顿泡沫模型在恒定的总表观流速的传播剖面和速度。我们将Hirasaki和Lawson的公式以显式的形式重新表述，使我们能够找到非牛顿线性动力学模型的行波解。将该解与牛顿解进行比较，可以定性和定量地分析多孔介质中泡沫渗流的流变性。
2022-09-29 cond-mat.soft math.AP physics.flu-dyn
Kink breathers on a traveling wave background in the defocusing modified Korteweg--de Vries equation
该研究利用雅可比椭圆θ函数刻画散焦mKdV方程的一般行波周期解，推导新的多参数解形式与对应Lax系统本征函数，最终得到描述行波背景上扭结呼吸子传播的新解析解。
2025-03-19 math-ph math.AP math.CA
Pointwise Green function bounds and stability of combustion waves
本文推广了粘性激波和松弛波的类似结果，建立了一个抽象的粘性燃烧模型的行波解的精确逐点格林函数界和线性及非线性稳定性，该模型包括Majda模型和具有人工粘性的全反应可压缩Navier-斯托克斯方程，具有一般的多组分反应和反应依赖状态方程，%，在强光谱稳定性的必要条件下，即，稳定的点谱的线性化运营商的波，横截性的配置文件作为一个连接的行波常微分方程，和双曲稳定的相关查普曼-Jouguet（方波）近似。值得注意的是，我们的研究结果适用于任何类型的燃烧波：弱或强，爆炸或爆燃，减少了稳定性的研究，以验证一个容易数值检查埃文斯函数条件。与Lyng和Zumbrun的光谱结果一起，这立即给出了小热量释放中小振幅强爆震的稳定性（即，流体动力学）极限，简化和大大推广了Liu-Ying和Tesei-Tan分别用能量方法对Majda模型和反应斯托克斯方程的结果.
2006-07-06 math.AP
