Scattering for the magnetic Zakharov system in 3 dimensions
本文研究了三维磁Zakharov系统解的整体存在性与散射，利用时空共振法、加权Sobolev空间和色散估计证明了小初值下解的光滑整体存在性、散射及衰减率。
2024-02-16 math.AP
Minimal non-scattering solutions for the Zakharov system
我们考虑能量低于基态的能量临界维数$d=4$中的Zakharov系统。已知基态以下的解在时间上是全局存在的，并且在径向情况下是分散的。在非径向情况下，基态以下的散射是一个悬而未决的问题。我们表明，如果散射失败，那么存在一个最小的能量非散射的基态以下的解决方案。而且这个解的轨道是预紧模平移。证明如下的浓度紧凑性参数，连同一个精致的小数据理论的能量分散的解决方案。
2022-05-24 math.AP
Scattering for the 4D Zakharov system below the ground state
University of Otago（奥塔哥大学）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
研究四维Zakharov系统在基态势阱内所有能量空间解的全局存在性与散射，通过排除预紧解完成证明。
2026-06-19 math.AP
A note on the 2D generalized Zakharov-Kuznetsov equation: local, global, and scattering results
考虑广义二维Zakharov-Kuznetsov方程$u_t+\partial_x Δu+\partial_x(u^{k+1})=0$，其中$k\geq3$为整数.对于$k\geq8$，我们证明了基于$L^2$的索伯列夫空间$H^s(\mathbb{R}^2)$的局部适定性，其中$s$大于临界标度指数$s_k=1-2/k$ .对于$k\geq 3$，我们还建立了一个尖锐的标准，以获得整体$H^1(\R^2)$的解决方案。假设初始数据很小且属于合适的勒贝格空间，还建立了$H^1(\R^2)$中的非线性散射结果。
2011-08-18 math.AP
Scattering of the 2D modified Zakharov-Kuznetsov equation
研究二维修正Zakharov-Kuznetsov方程，证明小且局部化初值解的长时间散射，方法为时空共振。
2025-06-20 math.AP
The Fourier restriction norm method for the Zakharov-Kuznetsov equation
利用Fourier限制范数方法和双线性加细的Zakharov-Kuznetsov型不等式，证明了Zakharov-Kuznetsov方程的Cauchy问题在H^s（R^2）中的局部适定性，其中s>1/2.
2013-02-08 math.AP
On the global well-posedness and scattering of the 3D Klein-Gordon-Zakharov system
本文研究了三维Klein-Gordon-Zakharov系统在小初始数据下的整体适定性，通过改进的Alinhac幽灵权重方法和正则形式型估计证明了全局解能量的一致有界性。
2023-04-09 math.AP
Scattering and well-posedness for the Zakharov system at a critical space in four and more spatial dimensions
本文研究了空间维$d\ge 4$中Zakharov系统的Cauchy问题，初值为$(u(0), n(0), \partial_t n(0)) \in H^k(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^l(\mathbb{R}^d)\times \dot{H}^{l-1}(\mathbb{R}^d)$ .根据Ginibre、Tsutsumi和Velo的观点，$(k,l)$的临界指数是$((d-3)/2,(d-4)/2)$。我们证明了在临界空间的散射性和小数据全局适定性。仅仅应用Koch-Tataru引入的$U^2,\ V^2$型空间似乎很难得到关键的双线性估计。为了避免这个困难，我们使用了一个$V^2$型空间和时空Lebesgue空间$L^2_tL_x^{2d/(d-2)}$的交集空间，它与端点的Lebhartz估计有关。
2017-05-19 math.AP
Scattering theory for the Zakharov system
研究了三维空间中Zakharov系统的散射理论。我们证明了特别是存在的波算子的系统，没有大小限制的数据在更大的空间和更一般的渐近状态比以前考虑的，我们确定收敛速度的时间范围内的波算子的解决方案的基本线性系的解决方案。我们还考虑了相同的系统在空间维2，在那里我们证明了存在的波算子的特殊情况下消失的渐近数据的波场。
2005-04-07 math-ph math.AP math.MP
Global Existence and Scattering of the Klein-Gordon-Zakharov System in Two Space Dimensions
我们对$\mathbb{R}^{1+2}$中的Klein-Gordon-Zakharov系统感兴趣，它是等离子体物理中一个重要的模型，有着广泛的数学研究。该系统可以看作是半线性耦合波方程和Klein-Gordon方程，其非线性项违反了零条件。在初始数据上没有紧性假设的情况下，我们的目标是建立小的整体解的存在性，此外，我们还想说明解的最优逐点衰减。此外，我们还证明了系统的Klein-Gordon部分具有线性散射，而波动部分具有一致有界的低阶能量。由于$\mathbb{R}^{1+2}$中线性波和Klein-Gordon分量的缓慢逐点衰减性质，这些目标都不容易实现。我们通过仔细利用波和Klein-Gordon分量的性质，并依靠鬼权能量估计来接近高阶能量估计来解决这些困难。这似乎是第一个点态衰减结果和第一个散射结果的Klein-Gordon-Zakharov系统在$\mathbb{R}^{1+2}$没有紧性假设。
2021-10-30 math.AP
Global well-posedness and scattering for the 2D modified Zakharov-Kuznetsov equation
本研究针对二维修正Zakharov-Kuznetsov方程的柯西问题，引入标度与经典$H^s$空间一致的双参数函数空间，证明了特定参数范围下的局部适定性，以及小初值时的全局适定性与散射性，且结果在$C^3$流意义下最优。
2025-07-31 math.AP
Scattering for the Klein-Gordon-Zakharov system in two dimensions
针对二维Klein-Gordon-Zakharov系统，通过新型非线性变换与物理-频率空间结合方法，证明了小光滑局部初值解的全局存在性，揭示了修正散射与线性散射的二分现象。
2025-09-03 math-ph math.AP math.MP
The stochastic Zakharov system in dimension $d \geq 4$: Local well-posedness and regularization by noise for scattering
Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学系）；School of Mathematical Sciences, MOE-LSC, CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院，教育部线性代数与计算数学重点实验室，上海数学中心）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了高维随机扎哈罗夫系统在超越能量空间的局部适定性及噪声正则化散射效应，揭示了大初始数据下的全局存在性和长期动力学。
2026-04-13 math.AP math.PR
Scattering of the 3D Zakharov-Kuznetsov equation
本文研究三维Zakharov-Kuznetsov方程的全局解散射性质，采用时空共振方法和部分对称性方法，引入各向异性加权范数，证明散射估计和先验估计。
2026-04-24 math.AP
Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in 2D
研究了具有很低正则性初值的$2$ D-Klein-Gordon-Zakharov方程组的Cauchy问题.我们证明了双线性估计，这是至关重要的，以获得当地的时间适定性。利用Fourier限制范数方法建立了估计。我们利用双线性的Loomis-Whitney不等式的估计和非线性的Loomis-Whitney不等式，它被应用到Zakharov系统。
2020-03-30 math.AP
The Zakharov system in 4D radial energy space below the ground state
我们证明了动力学二分法到散射和爆破（在弱意义上）的所有径向解决方案的Zakharov系统在能量空间的四维空间，具有小于基态的能量，这是书面使用Aubin-Talenti功能。二分法的特点是临界质量的波分量的基态。所得结果与Kenig和Merle对能量临界非线性薛定谔方程（NLS）的结果相似。然而，与NLS不同，证明中最困难的相互作用源于自由波分量。为了控制它，主要的新成分，我们在本文中开发的是一个统一的全球Schrodinger方程的亚临界质量的潜在解决波动方程的Schrodinger估计。这一估计，以及证据，可能是独立的利益。对于散射证明，我们遵循Dodson和Murphy的想法。
2018-10-13 math.AP
Randomized final-state problem for the Zakharov system in dimension three
我们考虑三维空间能量空间中Zakharov系统的终态问题。对于$(u_+, v_+) \in H^1 \times L^2$，没有任何尺寸限制，对称性假设或额外的角正则性，我们执行的物理空间随机化$u_+$和$v_+$产生随机的最终状态$(u_+^ω, v_+^ω)$的角随机化。我们得到了对于几乎每一个$ω$，Zakharov系统散射到终态$(u_+^ω, v_+^ω)$的解都是唯一的.在证明的关键成分是使用时间加权的范数和广义Eschenhartz估计，这是由于随机访问。
2021-02-08 math.AP
Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in four and more spatial dimensions
研究了空间维$d \ge 4$中Klein-Gordon-Zakharov系统的Cauchy问题，初始数据为径向或非径向$(u, \partial_t u, n, \partial_t n)|_{t=0}\in H^{s+1}(\mathbb{R}^d) \times H^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^{s-1}(\mathbb{R}^d)$ . $s$的临界值为$s=s_c=d/2-2$。在初始数据为径向的情况下，利用径向Escherichartz估计和$U^2, V^2$型空间，证明了$d \ge 4$的小数据全局适定性和临界空间的离散性.另一方面，如果初始数据是非径向的，那么我们证明了局部适定性在$s=1/4$当$d=4$和$s=s_c+1/(d+1)$当$d \ge 5$通过应用$U^2, V^2$型空间。
2015-12-04 math.AP
Well-posedness for the Cauchy problem of the Klein-Gordon-Zakharov system in five and more dimensions
本文研究了空间维$d \ge 5$中Klein-Gordon-Zakharov系统的Cauchy问题，初值为$(u, \partial_t u, n, \partial_t n)|_{t=0} \in H^{s+1}(\mathbb{R}^d) \times H^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^s(\mathbb{R}^d) \times \dot{H}^{s-1}(\mathbb{R}^d)$ . $s$的临界值为$s_c=d/2-2$。利用$U^2, V^2$型空间，证明了小数据量下$d \ge 5$的全局适定性和离散性在$s=s_c$上成立.
2016-12-09 math.AP
The Zakharov System on the Upper Half-Plane
本文研究上半平面上具有非齐次边界条件的扎哈罗夫系统，利用受限范数和Fourier-Laplace方法获得低正则性局部适定性，并证明解的非线性部分更光滑，为二维初边值问题首次建立此类结果。
2025-02-28 math.AP
Global dynamics above the ground state energy for the 3D Zakharov system
该研究对能量略高于基态能量的三维Zakharov系统径向初值，通过正则形式技术和新型局域virial估计，将初值划分为9个区域并分类解的全局动力学，拓展了此前基态能量以下的相关结果。
2026-08-18 math.AP
The energy-critical stochastic Zakharov system
本文研究四维能量临界随机Zakharov系统，证明了能量空间中的局部适定性与爆破二择一、大初值下低于基态阈值的全局存在性，以及非守恒噪声强度趋于无穷时全局存在且散射的概率趋于1的噪声正则化现象。
2024-10-07 math.AP
The Zakharov system in dimension $d \geqslant 4$
本文研究维度$d\geqslant4$下经典Zakharov系统的柯西问题，确定了其适定性的Sobolev空间精确范围，还在特定条件下证明了全局适定性与散射性，覆盖能量临界及超临界维度。
2024-03-08 math.AP
Implementation of the inverse scattering transform method for the nonlinear Schrödinger equation
本文针对非线性 Schrödinger 方程初值问题，提出基于 Zakharov–Shabat 系统 Jost 解变换谱参数幂级数的逆散射变换实现，避免 GLM 方程和 Riemann–Hilbert 问题。
2025-07-24 math-ph math.AP math.CA
On Inverse scattering for the nonlocal nonlinear Schrodinger equation with slowly decaying data
Kobe University（神户大学）
研究非局部非线性薛定谔方程的逆散射问题，通过假设\(L^1\)中小数据，利用基于ZS - AKNS特征值问题的逆散射方法，证明了\(s>1/2\)时解在\(H^{1,s}\)中的全局存在性。
2026-07-16 math.AP
Long range scattering for some Schr"odinger related nonlinear systems
本文综述了散射理论的一些最新结果，更准确地说，是关于某些长程非线性系统在无穷远处的局部Cauchy问题，包括某些形式的Schr“odinger方程。我们特别考虑空间维3的Wave-Schr“odinger系统，空间维3的Maxwell-Schr“odinger系统，空间维2的Klein-Gordon-Schr“odinger系统和空间维2和3的Zakharov系统。通过使用本质上只限于小Schr“odinger数据和边界长范围情况的直接法，可以证明定义在大时间上的解的存在性，并具有在时间上的规定渐近行为，而对Wave，Maxwell或Klein-Gordon数据没有任何大小限制。此外，我们还得到解的渐近形式的收敛速度作为t在适当范数下的负幂。
2004-12-21 math.AP
Characteristic properties of the scattering data for the mKdV equation on the half-line
本文描述了与修正的Korteweg-de Vries（mKdV）方程有关的一对微分方程相容本征值问题的散射数据的特征性质，该方程的解定义在半条$(0<x<\infty)\times[0,T]$或四分之一平面$(0<x<\infty)\times(0<t<\infty)$上。我们假设这个解有一个$C^{\infty}$初始函数作为$x\to\infty$消失，和$C^{\infty}$边界值，当$T=\infty$时作为$t\to\infty$消失。研究了与mKdV方程相关联的相容Zakharov-Shabat微分方程组的相应散射问题，利用逆散射方法的Marchenko积分方程得到了mKdV方程解的表示.这些方程的核心仅对$x\geq 0$有效，并且它考虑了所选半带或四分之一平面中的相容微分方程对的所有特定性质。主要结果是本文给出的散射函数的特征性质的集合A-B-C。
2003-07-14 math.AP
Global-in-time weak solutions for an inviscid free surface fluid-structure problem without damping
针对无阻尼无粘自由表面流固耦合的柯西问题，推导其Craig-Sulem-Zakharov公式，证明二维空间下任意有限能量初值的全局弱解存在性。
2024-04-15 math.AP
Local and global well-posedness of the Maxwell-Bloch system of equations with inhomogeneous broadening
本文利用系统可积性与逆散射变换，结合 Xin Zhou 建立的 $L^2$-Sobolev 双射性，证明了具有非均匀展宽的 Maxwell-Bloch 方程组初边值问题的局部与全局适定性。
2024-08-01 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical WKB Problem for the non-self-adjoint Dirac operator
Ritsumeikan University（立命馆大学）；University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（FORTH应用与计算数学研究所）
本文研究了非自共轭狄拉克算子的半经典 WKB 问题，探讨了其与聚焦立方 NLS 方程的联系。
2026-03-10 math.AP math.SP
Global well-posedness and scattering for the defocusing cubic NLS in four dimensions
本文给出了Ryckman和Visan以前得到的四维空间中离焦能量临界NLS的整体适定性和散射结果的一个新的证明。这一论点的灵感来自Dodson最近关于质量临界NLS的工作。
2010-11-05 math.AP
Existence of solutions for the surface electromigration equation
我们考虑一个模型，描述了在纳米导体的电迁移称为表面电迁移（SEM）方程。本文的目的是从两个不同的角度建立索伯列夫空间中相应的初值问题的局部适定性。在第一章中，我们研究了纯Cauchy问题，建立了$H^s(\mathbb{R}^2)$，$s>1/2$的局部适定性。第二部分研究了在弱正则空间中以Korteweg-de Vries孤立波为背景的Cauchy问题。为了获得我们的结果，我们利用相应的Zakharov-Kuznetsov方程的线性问题的解的光滑性质，后者的问题。对于前一个问题，我们使用双线性估计的傅立叶限制空间由Molinet和Pilod建立。
2020-06-18 math.AP
