AI 中文总结
研究非局部非线性薛定谔方程的逆散射问题，通过假设\(L^1\)中小数据，利用基于ZS - AKNS特征值问题的逆散射方法，证明了\(s>1/2\)时解在\(H^{1,s}\)中的全局存在性。
AI 中文摘要
本文讨论了非局部非线性薛定谔方程的逆散射问题。我们扩展了Y. Zhao和E. Fan之前关于具有缓慢衰减数据点的逆散射结果。具体而言，通过假设\(L^1\)中的小数据，我们证明了对于\(s>1/2\)，解在\(H^{1,s}\)中的全局存在性。证明依赖于基于ZS - AKNS（Zakharov - Shabat，Ablowitz - Kaup - Newell - Segur）特征值问题的逆散射方法，该方法基于常微分方程谱理论，在缓慢衰减数据框架下进行。
英文摘要
This paper discusses about an inverse scattering problem to the nonlocal nonlinear Schrodinger equation. We extend the previous result treated by Y. Zhao and E. Fan of inverse scattering result at the point with slowly decaying data. More precisely, we show the global existence of solution in $H^{1,s}$ for $s>1/2$ by assuming small data in $L^1$. The proof relies on the inverse scattering method based on the ZS-AKNS (Zakharov-Shabat, Ablowitz-Kaup-Newell-Segur) eigenvalue problem on the spectral theory of ordinary differential equations upon the framework of slowly decaying data.
Comments19 pages
