Global Well-posedness of Strong Solutions to the Cauchy Problem of 2D Nonhomogeneous Navier-Stokes Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum
Nanchang University（南昌大学）；Jiangxi Flight University（江西飞行学院）
本文研究了二维非均匀纳维-斯托克斯方程的柯西问题，通过关键估计建立了强解的全球存在性，并分析了速度和压力梯度的长时间渐进行为。
2026-01-30 math.AP
Global well-posedness and exponential decay to the Cauchy problem of nonhomogeneous Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity and vacuum in $\mathbb{R}^2$
研究了具有依赖于密度的粘性和初始密度允许为零的非齐次Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^2$中强解的整体适定性.利用对数插值不等式和精细的能量估计，证明了当$\|\nablaμ(ρ_0)\|_{L^q}$适当小时，该方程强解的整体存在性，改进了Huang和Wang [SIAM J. Math. Anal. 46，1771- 1788（2014）]到整个空间情况。此外，我们还导出了解的指数衰减率。特别地，尽管存在真空，但不需要要求额外的初始相容性条件。
2021-02-26 math.AP
Decay properties of solutions toward a multiwave pattern to the Cauchy problem for the scalar conservation law with degenerate flux and viscosity
本文研究了具有非线性退化粘性的一维守恒律方程柯西问题解的精确衰减率，其中远场态是给定的。特别地，我们讨论了流函数在某一区间上线性退化的凸或凹情形。由于相应的Riemann问题的Riemann解是由稀疏波和接触间断组成的多波模式，因此Yoshida已经证明，对于p-Laplacian型粘性，Cauchy问题的解随着时间的推移趋向于稀疏波和接触波的线性组合。我们研究了相应的解随时间的衰减率向多波模式的变化。此外，我们还研究了高阶导数解随时间的衰减率。利用非线性波相互作用的精确渐近性质，用L1，L2-能量和时间加权Lq-能量方法给出了证明。
2014-11-24 math.AP
Viscosity solutions to a Cauchy type problem for timelike Lorentzian eikonal equation
本文在全局双曲时空上研究类时洛伦兹程函方程的柯西型问题，证明了柯西曲面过去集和未来集上粘性解的存在性，并在时间定向一致时得到唯一性和稳定性。
2023-10-12 math.AP math.DS
On Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for Second Order Fully Nonlinear PDEs with Caputo time fractional derivatives
在黏性解理论框架下，研究了Caputo时间分数阶导数小于1的二阶完全非线性偏微分方程的初边值问题.相关的边界条件是Dirichlet和Neumann，他们被认为是在强意义和粘性的意义，分别。利用比较原理和Perron方法，证明了Cauchy-Dirichlet和Cauchy-Neumann问题解的存在唯一性.
2018-05-13 math.AP
Eternal Continuous Viscosity Solutions of the Einstein Cauchy Problem
这篇论文已经被作者撤回，因为有一个严重的缺陷需要修复。提交人正在进行这项工作。
2006-10-08 math.AP math.DG
The Cauchy problem for fractional Camassa-Holm equation in Besov space
本文考虑了分数阶Camassa-Holm方程，该方程模拟了非局部非线性弹性介质中有限振幅长单向波的传播。首先，我们建立了Besov空间$B^{s_0}_{2,1}$中的局部适定性，其中$s_0=2ν-\frac 1 2$用于$ν>\frac 3 2 $，$s_0=\frac 5 2$用于$1<ν\leq \frac 3 2 $。然后，与一个给定的解析初始数据，我们建立的解析解的两个变量，在空间上的全局和局部的时间。
2020-06-04 math.AP
Global Well-Posedness and Large-Time Behavior of 1D Compressible Navier-Stokes System with Density-Depending Viscosity and Vacuum in Unbounded Domains
本文研究具有密度依赖粘性和大外力的一维正压可压缩Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。在粘性依赖于密度的一般假设下，我们证明了在大初值和真空条件下，Cauchy问题存在唯一的整体强（经典）解。此外，密度被证明是有界的从上述时间无关。因此，我们得到的大时间行为的解决方案没有外力。
2018-08-23 math.AP
Global solutions and Relaxation Limit to the Cauchy Problem of a Hydrodynamic Model for Semiconductors
众所周知，由于缺乏一种技术来获得一维Euler-Poisson方程Cauchy问题的人工黏性解的先验$L^{\infty}$估计，半导体的流体力学（或流体动力学）模型，其中能量方程被压力-密度关系所取代，在过去的三十年里，该模型的所有解都是通过使用Lax-Friedrichs，对于初边值问题\cite{Zh1,Li}和Cauchy问题\cite{MN1,PRV,HLY}，采用Godounov格式和Glimm格式;对于初边值问题\cite{Jo,HLYY}，采用人工粘性消失法。本文利用消失人工粘性方法证明了该模型的Cauchy问题整体熵解的存在性。作为副产品，已知的紧凑性框架\cite{MN2,JR}被应用于示出松弛极限，因为对于一般压力$P(ρ)$，关系时间$ τ$和$\E,δ$变为零。
2020-03-03 math.AP
Global asymptotics toward rarefaction waves for solutions of the scalar conservation law with nonlinear viscosity
本文研究了一类标量粘性守恒律方程Cauchy问题解的渐近性态，其中远场状态是给定的。特别地，我们处理的情况下，粘度是非牛顿型，包括假塑性的情况。当相应的双曲部分的黎曼问题存在由单个稀疏波组成的黎曼解时，在粘性非线性的条件下，证明了柯西问题的解在没有任何小性条件的情况下，随着时间的推移趋向于稀疏波.
2018-04-28 math.AP
Nonlinearly Exponential Stability of Compressible Navier-Stokes System with Degenerate Heat-Conductivity
研究了一维可压缩Navier-Stokes方程组的强解的大时间行为，其中粘性为常数，导热系数与温度的正幂成正比.比容和温度都被证明是有界的，从下到上独立于时间。此外，它的整体解决方案是非线性指数稳定的时间趋于无穷大。注意，施加在初始数据上的条件与恒定导热率情况下的条件相同（[Kazhikhov-Shelukhin. J. Appl. Math.Mech.41（1977）; Kazhikhov.流体动力学方程的边值问题，50（1981）]，并且可以是任意大的。因此，我们的结果可以被看作是一个自然推广的Kazhikhov的情况下的常数热传导退化和非线性。
2018-09-03 math.AP
Geometric and viscosity solutions for the Cauchy Problem of first Order
一阶Cauchy问题的解有两种，即黏性解和几何性更强的极小化极大解，它们一般是不同的。这篇文章的目的是显示它们是如何相关的：迭代极小极大过程在越来越短的时间间隔接近黏性解。这可以看作是对Q.Wei结果的接触框架在辛情形下的推广。
2017-09-07 math.AP math.DS math.SG
The Cauchy problem for an inviscid Oldroyd-B model in $\mathbb{R}^3$
本文考虑三维无粘可压缩Oldroplast-B模型的Cauchy问题。在平衡态附近建立了索伯列夫空间中强解的整体适定性和相应的时间衰减估计。与我们以前的工作[47]相比，粘度的消失是主要的挑战，其中包括粘度系数，并且解决方案的最高阶导数的衰减率似乎不是最佳的。本文的主要目的之一是发展一些新的耗散估计，使初始数据的小和衰减率是独立的粘度。此外，证明了解的最高阶导数的衰减率是最优的。我们的证明依赖于傅立叶理论和精细的能量方法。这一工作可以看作是[47]的扩展。
2021-07-15 math.AP
Regularity of viscous solutions for a degenerate nonlinear Cauchy problem
考虑一类带强迫项的非线性退化抛物型方程的Cauchy问题.利用粘性消失法得到了该方程的广义解。我们证明了这类广义解的一些正则性结果。
2014-12-01 math.AP
Existence of Viscosity Solutions to Abstract Cauchy Problems via Nonlinear Semigroups
Bielefeld University（比勒费尔德大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本研究给出局部凸向量格上非线性单调半群生成广义粘性解的$K$-凸性等条件，证明相关半群可生成抽象柯西问题的粘性解，并应用于两类无穷维过程的控制问题。
2025-02-25 math.AP math.OC
Cauchy problem for viscous shallow water equations with a term of capillarity
本文考虑Coquel等人在\cite{5CR}中引入的粘性系数与密度有关的可压缩斯托克斯方程和毛细作用项。该模式同时包括变粘滞系数的正压Navier-斯托克斯方程、浅水系统和Rohde模式。首先，我们研究了临界正则空间中模型的适定性，以及相关方程的尺度。在一个尽可能接近物理能量空间的泛函中，我们证明了接近稳定平衡点解的整体存在性，以及具有一般初值的解的局部时间存在性.也得到了一致性。
2008-03-13 math.AP
The Cauchy-Dirichlet problem for a general class of parabolic equations
我们证明了一类抛物型方程的Cauchy-狄利克雷问题的内部Lipschitz正则性和边界连续性等正则性结果，这些结果是受演化$p$ -Laplacian的启发而得到的，但在更广的范围内得到了推广.我们采用了正则化技术的粘性型，我们发现有趣的本身。
2015-09-04 math.AP
On a spatially inhomogeneous nonlinear Fokker-Planck equation: Cauchy problem and diffusion asymptotics
该研究针对空间非均匀非线性Fokker-Planck方程的动理学模型，证明当初值低于麦克斯韦分布时的全局适定性与瞬时光滑性，建立低场极限下与快扩散流的关联并推导全局定量扩散渐近行为。
2022-07-12 math.AP
A porous medium equation involving the infinity-Laplacian. Viscosity solutions and asymptotic behaviour
研究一类含无穷Laplacian算子的非线性多孔介质型方程.首先考虑有界区域上的问题并证明最大非负黏性解的存在性。利用Lipschitz方法得到了时间数据下严格正解的唯一性.我们还描述了狄利克雷问题在极大解类中的渐近行为。然后我们讨论在整个空间中提出的柯西问题。与标准多孔介质方程（PME）一样，从紧支撑开始的解呈现出以有限速度传播的自由边界，但这种传播仅发生在空间梯度的方向上。描述的渐近行为的柯西问题表明，渐近的配置文件和速度的收敛和传播完全同意大的时间与一维PME。
2011-09-18 math.AP
Convergence Rate of Zero Viscosity Limit on Large Amplitude Solution to a Conservation Laws Arising in Chemotaxis
在本文中，我们调查的大振幅的解决方案，守恒律组转化，通过变量变换，从著名的Keller-Segel模型描述细胞（细菌）的运动向浓度梯度的化学品，被消耗的细胞。对于Cauchy问题和初边值问题，利用能量方法证明了其整体唯一解。特别地，我们的主要目的是研究扩散参数$ε$趋于零时的收敛速度。证明了在$L^\infty$ -范数意义下的收敛速度分别是对应于Cauchy问题和初边值问题的$(ε)$和$O(ε^{3/4})$阶.
2011-10-31 math.AP
Global classical solution of the Cauchy problem to 1D compressible Navier-Stokes equations with large initial data
本文证明了可压缩斯托克斯方程的一维Cauchy问题存在唯一的整体经典解$(ρ,\rm u)$，如果粘性$μ(ρ)=1+ρ^β$满足$β\geq0$ .初始数据可以是任意大的，并且可以包含真空。在导出解的高阶估计时，得到了密度和速度的一些新的加权估计。
2013-10-20 math.AP
Stability of viscous shock profile for convective porous-media flow with degenerate viscosity
本文研究退化粘性对流多孔介质方程的粘性激波大时间行为，通过利用扰动符号并分解积分区域，证明激波在小扰动下的非线性稳定性并得到 $L^\infty$ 衰减率。
2024-01-05 math.AP
Convergence of solutions of Hamilton-Jacobi equations depending nonlinearly on the unknown function
受消失接触问题的启发，本文研究了非线性依赖于未知函数的Hamilton-Jacobi方程解的收敛性。令$H(x,p,u)$是连续的汉密尔顿，其在$u$中严格递增，并且在$p$中是凸的和强制的。对于每个参数$λ>0$，我们用$u^λ$表示H-J方程\[H( x,Du(x),λu(x) )=c.\]的唯一黏性解.在相当一般的假设下，我们证明了当$λ$趋于零时，$u^λ$一致收敛到临界H-J方程$ H(x,Du(x),0)=c.$的一个特定解.
2021-02-01 math.AP math.DS
Upper envelopes of families of Feller semigroups and viscosity solutions to a class of nonlinear Cauchy problems
本文考虑了给定的线性Feller半群族的（上）半群包络，即上确界.我们明确地构造半群包络，并表明，在适当的假设下，它产生黏性解抽象的Hamilton-Jacobi-Bellman型偏微分方程相关的随机最优控制问题中出现的鲁棒金融领域。在状态空间是局部紧的情况下，我们进一步得到了在与半群包络有关的非线性期望下马尔可夫过程存在的条件。然后，该程序被应用到许多例子中，特别是，非线性偏微分方程所产生的控制问题的无限维奥恩斯坦-乌伦贝克和Lévy过程。
2020-11-19 math.AP math.OC math.PR
A fractional degenerate parabolic-hyperbolic Cauchy problem with noise
考虑任意空间维数上随机标量抛物-双曲型方程的Cauchy问题，该方程具有非局部、非线性和可能退化的扩散项。方程是非局部的，因为它们涉及分数扩散算子。我们采用随机熵解的概念，并提供了一个新的技术框架来证明的唯一性。存在性证明依赖于消失粘性方法。此外，利用有界变差（BV）估计的消失粘性近似，我们得到了一个显式的连续相关的非线性估计和误差估计的随机消失粘性方法。此外，我们发展的唯一性方法“一拉Kruzkov”更一般的一般方程的噪声系数可能显式地依赖于空间变量。
2020-08-06 math.AP math.PR
Growth conditions and uniqueness of the Cauchy problem for the evolutionary infinity Laplacian
研究抛物型无穷大Laplace方程的Cauchy问题.我们证明了一个新的比较原理，并获得了在无穷远处多项式增长的函数类的黏性解的唯一性，改进了以前的结果假设线性增长。
2010-09-07 math.AP
Global structure of solutions toward the rarefaction waves for the Cauchy problem of the scalar conservation law with nonlinear viscosity
本文研究了一类标量粘性守恒律方程Cauchy问题解的整体结构。特别是，我们处理的情况下，粘性/扩散通量$σ(v) \sim |\, v \,|^p$是非牛顿型（即，$p>0$），包括假塑料外壳（即，$p<0$）。当相应的双曲部分的Riemann问题存在由单一稀疏波组成的Riemann解时，在粘性的非线性条件下，Matsumura-Yoshida \cite{matsumura-yoshida'}最近证明了当$p>3/7$没有任何小性条件时，柯西问题的解随时间趋于无穷大而趋于稀疏波.我们得到的新成分是\cite{matsumura-yoshida'}中稳定性结果到$p > 1/3$情形（也没有任何小性条件）的推广，以及它们精确的时间衰减估计。
2019-09-14 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem of a degenerate parabolic-hyperbolic PDE with Lévy noise
本文研究退化抛物型偏微分方程的随机扰动问题。特别强调的是分析乘性Lévy噪声对此类问题的影响，并通过开发一个合适的弱熵解框架来建立适定性。存在性的证明是基于消失粘性技术。唯一性是解决的Kruzkov的倍增技术在存在噪声。
2016-04-18 math.AP
Local strict singular characteristics: Cauchy problem with smooth initial data
本文主要研究接触型发展Hamilton-Jacobi方程$$ D_tu(t,x)+H(t,x,D_xu(t,x),u(t,x))=0. $$黏性解的局部奇性传播问题，其中一个重要问题是严格奇性特征的存在性、唯一性和正则性。我们将最近关于Herglotz型变分问题的解的存在性和正则性结果应用于上述具有光滑初值的Hamilton-Jacobi方程。我们得到了非共轭奇点附近黏性解截集的局部结构的一些新结果。特别地，利用解的超微分的结构，得到了从非共轭奇异初始点到非共轭奇异点的光滑严格奇异特征的存在性结果，这在经典的含时情形下是新的.我们还得到了接触情形下$C^1$奇异支撑的全局传播结果。
2021-03-10 math.AP
Cauchy problem and periodic homogenization for nonlocal Hamilton-Jacobi equations with coercive gradient terms
本文研究了具有超线性增长项的非局部抛物型Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化问题。我们表明，该问题提出了不同的功能，根据非本地运营商的顺序，产生三个不同的极限问题。为了证明有效方程Cauchy问题解的局部一致收敛性，我们需要一个新的积分微分方程粘性半解的比较原理。
2019-02-05 math.AP
Global classical solution to the Cauchy problem of 2D baratropic compressible Navier-Stokes system with large initial data
对于具有初始密度的周期初值，在剪切粘性为正常数且体粘性为$\lam=ρ^{\b}$且$\b>1.$的条件下，我们建立了二维可压缩斯托克斯方程强解和经典解的整体存在唯一性，对初值大小没有限制
2014-07-20 math.AP
Large time behaviour of solutions to the $N-$dimensional scalar conservation law under periodic perturbations with nonlinear degenerate viscosity
研究含非线性退化粘性的 $N$ 维标量守恒律，证明周期初值下解的存在唯一性、正则性与衰减率，并分析周期扰动趋近平面稀疏波的长时间行为。
2023-12-06 math.AP
Global Well-Posedness of Classical Solutions to the Cauchy problem of Two-Dimensional Baratropic Compressible Navier-Stokes System with Vacuum and Large Initial Data
在光滑初值条件下，对二维正压可压缩斯托克斯方程组的Cauchy问题，在剪切粘性为正常数，体粘性为$λ= ρ^β$且具有$β>4/3$的情况下，以真空态为远场，对初值大小没有限制，建立了整体强解和经典解的存在唯一性.
2013-06-20 math.AP
Viscosity solutions to Parabolic complex Hessian type equations
本文证明了一类完全非线性抛物型方程Cauchy-狄利克雷问题黏性解的存在唯一性。这推广了Eyssidieux-Guedj-Zeriahi最近的结果。
2022-01-30 math.AP math.CV
Global Well-posedness of the Incompressible Magnetohydrodynamics
本文研究了具有粘性和不具有粘性的不可压缩磁流体力学系统的柯西问题$ν$。在某些加权索伯列夫空间中，当初始速度场和初始磁场相对于非零常数的位移足够小时，证明了Cauchy问题对所有$ν\geq 0$和所有空间维数$n \geq 2$都是整体适定的.这一结果在非负粘性参数下一致成立。证明是基于系统的固有强零结构，这是第二作者在\cite{Lei14}和Alinhac的鬼权技术首次引入不可压缩弹性动力学。
2016-05-02 math.AP
The Cauchy problem for a fractional conservation laws driven by Lévy noise
在这篇文章中，我们探讨了一些主要的数学问题，连接到多维分数守恒律驱动的Lévy过程。利用一个自适应熵公式，建立了一个解的存在唯一性结果。此外，使用有界变差（BV）估计消失粘性近似，我们得到了一个显式的连续依赖估计的熵解的非线性的假设下，Lévy噪声只依赖于解决方案。这一结果被用来说明随机消失粘性法的误差估计。进一步，我们建立了标量随机守恒律非局部正则化消失的一个结果。
2019-04-23 math.AP math.PR
Layered Viscosity Solutions of Nonautonomous Hamilton-Jacobi Equations: Semiconvexity and Relations to Characteristics
本文构造了Hamilton-Jacobi方程$(H,σ)$在给定区域$Ω= (0,T)\times \R^n.$上Cauchy问题黏性解的显式表示。（或凹）函数，或$H(\cdot, p)$可改变其在$(0,T)$上的符号，则霍普夫型公式不定义$Ω.$上的粘度解。在子域$(t_i, t_{i+1})\times \R^n\subset Ω$上的$H(t,p)$的某些假设下，我们可以把由Hopf型公式给出的“部分解”排列起来，得到$Ω.$上的粘性解，然后研究了解的粘性及其与特征线的关系。
2012-04-25 math.AP
Decay properties of solutions toward shock waves of the scalar conservation law with linear and $p$-Laplacian viscosity
研究标量粘性守恒律弱解向粘性激波的渐近衰减，分别在 Burgers 通量下的退化 $p$-Laplacian 粘性与线性粘性、以及一般通量线性粘性情形中给出 $L^\infty$ 时间衰减率，且无需初始数据小性假设。
2023-12-06 math.AP
The Cauchy problem for the nonlinear viscous Boussinesq equation in the $L^q$ framework
本文研究了全空间$\mathbb{R}^n$中的粘性Boussinesq方程，它描述了具有粘性效应的小振幅长波在水面上的传播。利用傅里叶分析和WKB方法，研究了线性化Cauchy问题解的一些定性性质，包括用$1\leqslant m\leqslant q\leqslant \infty$估计解的$L^m-L^q$，无粘极限和解的渐近分布.另一方面，利用调和分析中的分数阶插值，在非线性参数满足一定条件下，得到了非线性粘性Boussinesq方程小数据解的$L^q$适定性和估计.
2021-09-19 math.AP
Stochastic representation of solutions for the parabolic Cauchy problem with variable exponent coefficients
本文证明变指数系数退化抛物型柯西问题有界粘性解的存在唯一性，通过随机表示构造解并验证，扩展经典SDE表达能力，且经数值实验对比有限差分与蒙特卡洛模拟结果验证框架有效性。
2025-11-12 cs.NA math.AP math.NA
Stability of Rarefaction Waves to the 1D Compressible Navier-Stokes Equations with Density-dependent Viscosity
本文研究具有密度依赖粘性的可压缩等熵Navier-斯托克斯方程稀疏波的渐近稳定性。首先，通过对方程组的近似和对初值的正则化，构造了柯西问题在稀疏波附近的一个弱解，其中初值可能包含真空态。然后得到了关于弱解的一些全局时间估计。基于这些一致估计，真空态在有限时间内消失，我们构造的弱解成为唯一的强解。从而证明了稀疏波在弱意义下的稳定性。该理论适用于大振幅稀疏波和任意初始扰动。
2010-04-01 math.AP
On viscosity solutions of path-dependent Hamilton--Jacobi--Bellman--Isaacs equations for fractional-order systems
本文研究了 Caputo 分数阶微分方程描述的动力系统的两人零和微分博弈，引入了依赖路径的 Hamilton--Jacobi--Bellman--Isaacs 方程 Cauchy 问题的粘性解概念，并将博弈的值泛函刻画为该问题的唯一粘性解。
2021-09-06 math.AP math.OC
Asymptotic stability of a composite wave for the one-dimensional compressible micropolar fluid model without viscosity
本文研究了一维无粘性可压缩微极流体模型Cauchy问题解的大时间行为，其中初始数据的远场状态是不同的。如果可压缩Euler方程组的相应黎曼问题存在一个接触间断和两个稀疏波解，我们证明了对于这样一个非粘性模型，只要组合波的强度和初始扰动足够小，粘性接触波和两个稀疏波的组合是时间渐近稳定的.用初等$L^2$能量方法给出了证明。
2018-06-10 math.AP
Stability and instability for the fully parabolic Keller-Segel system around constant equilibrium
Dongguk University（东国大学）；Gyeongkuk National University（庆北国立大学）；Ajou University（亚洲大学）
研究完全抛物型Keller-Segel系统柯西问题，通过临界阈值\(A_{\rm crit}\)判断稳态稳定性，讨论不同情况下渐近收敛速率，亚临界时速率同热方程，临界时为热方程一半。
2026-07-14 math.AP
Steady-State Phase Transition States and Large-Time Asymptotics for the Cauchy Problem of Compressible Navier-Stokes Equations with van der Waals Equation of State
College of Mathematics and Physics, Beijing University of Chemical Technology（北京化工大学数学与物理学院）；School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳）理工学院）
研究含van der Waals状态方程的可压缩Navier-Stokes系统Cauchy问题，通过变分法与人工粘性正则化构造两相稳态解，证明其在亚临界温度下对允许大间断的小扰动具有渐近稳定性。
2026-10-06 math.AP
On One-dimensional Compressible Navier-Stokes Equations with Degenerate Viscosity and Constant State at Far fields
本文研究了具有密度依赖粘性$μ(ρ)=ρ^α(α>0)$和压力$P(ρ)=ρ^γ\ (γ>1)$的一维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题.在密度函数在远场保持恒定的假设下，我们建立了任意$α>0$和$γ>1$弱解的整体存在性和渐近性态.这扩大了$α$和$γ$的范围，改进了Jiu和Xin的结果.结果表明，在$0<α<\frac12$的情形下，当解有下界（无真空）时，我们得到了Mellet和Vasseur强解的大时间行为.
2012-03-20 math.AP
Existence of mild solutions for the Hamilton-Jacobi equation with critical fractional viscosity in the Besov spaces
考虑具有临界耗散的Hamilton-Jacobi方程$$ \partial_t u + (-Δ)^{ 1/2} u = |\nabla u|^p, \quad x \in \mathbb R^N, t > 0, \qquad u(x,0) = u_0(x) , \quad x \in \mathbb R^N, $$的Cauchy问题，其中$p > 1$和$u_0 \in B^1_{r,1}(\mathbb R^N) \cap B^1_{\infty,1} (\mathbb R^N)$与$r \in [1,\infty]$ .我们表明，足够小的$u_0 \in \dot B^1_{\infty,1}(\mathbb R^N)$，存在一个全球的时间温和的解决方案。此外，我们证明了该解决方案的行为渐近像合适的乘法的泊松核。
2015-09-18 math.AP
The Cauchy problem for the standard one pressure system of two fluid flows with energy equations
用充分严格的数学证明构造了标准的两流体系统的能量方程的Cauchy问题的一族近似解，并通过弱紧达到极限，得到了在自然弱意义下满足方程的Radon测度.我们的方法提供了一个收敛的数值计算这些氡措施的情况下，这些近似解的常微分方程的情况下，通过减少的偏微分方程组系统。我们观察到的标准Toumi激波管问题的数值氡措施，从我们的方法同意与数值解以前得到的其他作者与各种不同的数值方法。在随后的数值论文中，使用一个标准的置信方案与分裂和消失的粘度（独立于上述建设），我们观察到正是我们的数学证明给出的数值解。
2019-07-08 math.AP
Inverse boundary value problem for the Stokes and the Navier-Stokes equations in the plane
本文通过边界测量证明了不可压缩流体粘性的二维可辨识性。这项工作的主要贡献是使用更多的自然边界测量，柯西力，比Dirichlet-诺伊曼映射以前考虑\cite{IY}证明的唯一性的粘性的斯托克斯方程和Navier-斯托克斯方程。
2014-02-11 math.AP
Hopf-Lax formula and generalized characteristics
本文研究了由Hopf-Lax公式$u(t,x)=\min_{y\in \R^n} \big\{σ(y)+tH^*\big (\frac {x-y}{t}\big)\big \}.$定义的Hamilton - Jacobi方程黏性解的微分性质。然后我们研究了由函数$u(t,x).$给出的黏性解的可微性带
2013-12-18 math.AP
Boundary Regularity for viscosity solutions of Fully nonlinear degenerate/singular parabolic equations
本文研究了完全非线性退化/奇异抛物型方程粘性解的边界正则性，证明了边界 $C^{1,α}$ 和 $C^{2,α}$-正则性，并导出了全局正则性结果及 Cauchy-Dirichlet 问题的可解性。
2023-05-24 math.AP
One-Dimensional Compressible Heat-Conducting Gas with Temperature-Dependent Viscosity
考虑一维可压缩Navier-Stokes方程组，其中粘性和导热理想多方气体的粘性$μ$和导热系数$κ$依赖于比容$v$和温度$θ$，并且对于一定的非退化光滑函数$h$，它们都与$h(v)θ^α$成正比.在对参数$α$和初始数据的一定假设下，证明了其Cauchy问题的整体时间非真空解的存在唯一性，这意味着如果$|α|$足够小，则初始数据可以很大.我们的结果似乎是第一个整体存在的结果，一般绝热指数和大的初始数据时，粘度系数依赖于密度和温度。
2016-07-09 math.AP
Vanishing Viscosity Solutions of Nonlinear Hyperbolic Systems
我们考虑一维空间中严格双曲$n\times n$系统的Cauchy问题：$u_t+A(u)u_x=0$，假设初始数据具有小的总变差。我们证明了粘性近似解$u_t+A(u)u_x=\ve u_{xx}$在时间上是全局定义的，并且满足独立于$\ve$的一致BV估计。此外，它们连续地依赖于$Ł^1$距离中的初始数据，具有独立于$t,\ve$的Lipschitz常数。让$\ve\to 0$，这些粘性的解决方案收敛到一个唯一的限制，取决于Lipschitz连续的初始数据。在保守的情况下，$A=Df$是某些通量函数$f:\R^n\mapsto\R^n$的雅可比矩阵，消失的粘性极限正是守恒律系统$u_t+f(u)_x=0$的唯一熵弱解。
2001-11-30 math.AP
Optimal time-decay estimates for an Oldroyd-B model with zero viscosity
Wuyi University（五邑大学）；South China University of Technology（华南理工大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了三维扩散Oldroyd-B模型的初值问题，推导出在初始数据小且初始速度傅里叶变换在低频区域下界不为零时的最优时间衰减率，该速率与流体粘度和扩散系数无关，不同于不可压缩纳维-斯托克斯方程。
2026-03-25 math.AP
