AI 中文总结
研究完全抛物型Keller-Segel系统柯西问题，通过临界阈值\(A_{\rm crit}\)判断稳态稳定性，讨论不同情况下渐近收敛速率，亚临界时速率同热方程，临界时为热方程一半。
AI 中文摘要
本文研究完全抛物型Keller-Segel系统的柯西问题。主要结果表明，对于稳态(A,A)存在一个临界阈值\(A_{\rm crit}>0\)，当\(A\leq A_{\rm crit}\)时稳态是非线性稳定的，当\(A > A_{\rm crit}\)时是非线性不稳定的。还讨论了渐近收敛速率。在亚临界情况\(A < A_{\rm crit}\)下，速率与热方程的相同；在临界情况\(A = A_{\rm crit}\)下，速率是热方程的一半。
英文摘要
This paper studies the Cauchy problem for the fully parabolic Keller-Segel system. The main results show that there exists a critical threshold $A_{\rm crit}>0$ for steady states $(A,A)$ such that the steady states are nonlinearly stable when $A\le A_{\rm crit}$ and nonlinearly unstable when $A>A_{\rm crit}$. We discuss asymptotic convergence rates as well. In the subcritical case $A<A_{\rm crit}$, the rates correspond to those of the heat equation, and in the critical case $A=A_{\rm crit}$, the rates correspond to half those of the heat equation.
Comments36 pages
