Global Well-Posedness for the 3-D Inviscid Oldroyd-B Model with Fractional Stress Diffusion
School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）
本文研究带分数应力扩散的三维无粘Oldroyd-B模型，建立了特定参数下的局部适定性与部分参数下的整体适定性，补充了相关研究并提供了高频可和性条件的替代方案。
2026-10-16 math.AP
Global well-posedness and uniform-in-time vanishing damping limit for the inviscid Oldroyd-B model
Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究所）；School of Science, Shenzhen Campus of Sun Yat-sen University（中山大学深圳校区理学院）；School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文针对无粘Oldroyd-B模型，在低正则性类中建立了全局适定性，并证明了关于阻尼参数一致的无阻尼极限，同时给出了最优时间衰减率及数值验证。
2026-09-22 math.AP
Incompressible limit of a compressible Oldroyd-B model
本文考虑三维可压缩Oldrophil-B模型的Cauchy问题。在初始值为小的条件下，得到了一致正则的强解的整体适定性。此外，我们提供了一个严格的理由之间的联系，可压缩模型和相应的不可压缩模型通过不可压缩的限制。
2022-04-06 math.AP
Global existence and decay rate of strong solution to incompressible Oldroyd type model equations
本文研究了一类带变形张量阻尼项的不可压缩Oldroyd模型Cauchy问题解的整体存在性和随时间的衰减速率。有三个主要结果。第一个问题是在小初值下解的整体存在性。其次，我们得到了解在$L^{2}-$范数下的时间衰减。最后，得到了高阶Sobolev范数解的时间衰减性.
2017-05-12 math.AP
Ill-posedness issue on the Oldroyd-B model in the critical Besov spaces
针对Oldroyd-B模型的柯西问题，本文在已有适定性结论基础上，证明了在更广泛参数范围的临界Besov空间中，因解缺乏连续依赖性，该问题是不适定的，完善了该模型的适定性理论。
2025-06-24 math.AP
Global solution to the incompressible Oldroyd-B model in hybrid Besov spaces
本文研究了具有一般耦合常数$\om\in (0,1)$的不可压Oldrophil-B模型的Cauchy问题。证明了在具有$-\fr{d}{2}<s<\fr{d}{2}-1$的$\dot{H}^s\cap\dot{B}^{\fr{d}{2}}_{2,1}$中，对于小的初始数据，这组方程在一定的混合Besov空间中存在唯一的整体解.特别是，如果$d\ge3,$和服用$s=0$，则为$\dot{H}^0\cap\dot{B}^{\fr{d}{2}}_{2,1}\approx B^{\fr{d}{2}}_{2,1}$。自$B^{s}_{2,\infty}\hookrightarrow B^{\fr{d}{2}}_{2,1}, s>\fr{d}{2}$以来，这一结果推广了Chen和Miao的工作[Nonlinear Anal.，（2008年），1928- 1939年]。
2014-10-28 math.AP
Global wellposedness to the $n$-dimensional compressible Oldroyd-B model without damping mechanism
研究了R^n $ with $ n \ge 2$中无阻尼的可压缩Oldrophil-B模型的Cauchy问题.模型中密度和应力张量耗散的缺乏通过利用内在结构和在密度、速度和应力张量之间引入新的量来补偿。因此，在临界Besov空间中，得到了具有小初值的系统的整体解。作为一个副产品，最佳的时间衰减率的解决方案是通过使用能量估计参数。所得结果对于不含“div-curl "结构假设的可压缩粘弹性系统仍然有效，从而改进了Hu和Wang [ J.微分方程，{ \bf 250}，1200- 1231，2011]以及Qian和Zhang [Arch. Ration.机械分析：{ \bf 198}，835- 868，2010]。
2020-03-01 math.AP
Optimal time-decay estimates for an Oldroyd-B model with zero viscosity
Wuyi University（五邑大学）；South China University of Technology（华南理工大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文研究了三维扩散Oldroyd-B模型的初值问题，推导出在初始数据小且初始速度傅里叶变换在低频区域下界不为零时的最优时间衰减率，该速率与流体粘度和扩散系数无关，不同于不可压缩纳维-斯托克斯方程。
2026-03-25 math.AP
On the Cauchy problem for acoustic waves in hereditary fluids: decay properties and inviscid limits
本文研究遗传流体中MGT方程的衰减性质与无粘极限，通过新初始条件推导最优L2估计，并利用多尺度分析证明无粘极限，应用于非线性Jordan-MGT方程。
2024-01-19 math.AP
Inviscid limit for the derivative Ginzburg-Landau equation with small data in higher spatial dimensions
在高维空间n>2中研究了导数Ginzburg-Landau方程Cauchy问题的无粘极限。我们证明了它是整体适定的，并且它的解将收敛到导数薛定谔方程的解。
2010-04-08 math.AP
Global well-posedness and large time behavior of solutions to the compressible Oldroyd-B model without stress diffusion
本文研究了无应力扩散的可压缩Oldroyd-B模型，利用调和分析和扰动系统结构，分别在临界Besov空间和Sobolev空间中建立了小初值解的整体适定性及衰减率，显著改进了已有结果。
2024-08-28 math.AP
Global well-posedness of strong solutions to the initial-boundary value problem for a two-dimensional stress-diffusive Oldroyd-B model in the creeping flow regime
MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
本文证明了二维蠕动流区域内应力扩散型Oldroyd-B模型的初边值问题，在构形张量非负性条件下，对任意大的H¹初始聚合物应力均存在唯一整体强解，还揭示了零雷诺数区域的速度场正则性特征。
2026-08-27 math.AP
A note on the inviscid limit of the incompressible MHD equations
本文证明了当粘性和电阻率趋于零时，不可压缩MHD方程Cauchy问题的解收敛于具有相同拓扑结构的理想MHD方程的解。我们的证明主要依靠\cite{G.L.Y}介绍的方法和不可压缩MHD方程的构造。
2017-05-08 math.AP
On the Cauchy problem for two dimensional incompressible viscoelastic flows
本文研究了二维Oldroyd不可压缩粘弹性流体模型的大数据Cauchy问题。我们证明了Leray-Hopf型弱解在物理能量空间中的整体存在性。我们的方法依赖于一个新的$\textit{a priori}$估计的时空范数在$L^{\f32}_{loc}$的柯西-格林应变张量$τ=\F\F^\top$，或等价的$L^3_{loc}$规范的雅可比流图$\F$。它使我们能够排除由于与流图相关的变形而导致的可能的能量集中。根据DiPerna和Lions（\cite{DL}，\cite{FNP}，\cite{PL}）的一般紧性参数，并使用所谓的\textit{effective viscous flux}，$\mathcal{G}$，这是在我们以前的工作\cite{HL}中介绍的，我们能够控制可能的变形梯度的振荡。
2016-01-14 math.AP
Global-in-time weak solutions for an inviscid free surface fluid-structure problem without damping
针对无阻尼无粘自由表面流固耦合的柯西问题，推导其Craig-Sulem-Zakharov公式，证明二维空间下任意有限能量初值的全局弱解存在性。
2024-04-15 math.AP
Uniform local well-posedness and inviscid limit for the Benjamin-Ono-Burgers equation
本文研究Benjamin-Ono-Burgers方程$\partial_t u-ε\partial_x^2 u+\mathcal{H}\partial_x^2u+u u_x=0$的Cauchy问题，其中$\mathcal{H}$表示希尔伯特变换.在低频部分为标度临界，高频部分等于Sobolev空间$H^σ$（$σ\geq 0$）的精化索伯列夫空间$\widetilde{H}^σ(\mathbb{R})$（$σ\geq 0$）中，得到了它在小数据下的一致局部适定性.此外，我们还得到了它在$\widetilde{H}^σ(\mathbb{R})$（$σ\geq 0$）中的无粘极限行为.
2019-03-08 math.AP
Global well-posedness and inviscid limit for the modified Korteweg-de Vries-Burgers equation
考虑修正的Korteweg-de Vries-Burgers方程$u_t+u_{xxx}+ε|\partial_x|^{2α}u=2(u^{3})_x, u(0)=ϕ$的Cauchy问题，其中$0<ε,α\leq 1$和$u$是实值函数，我们证明了对于所有$ε\in (0,1]$，它在$H^s (s\geq1)$中是一致全局适定的.证明了对任何$s\geq 1$和$T>0$，当$ε$趋于0时，其解在$C([0,T]; H^s)$中收敛于MKdV方程的解.
2008-11-20 math.AP
Inviscid limit for axisymmetric stratified Navier-Stokes system
本文研究三维空间中分层Navier-Stokes方程组的Cauchy问题。本文的第一部分证明了具有轴对称初值的该方程组在索伯列夫空间$s>5/2.$中存在唯一的整体解$(v_ν,ρ_ν)$，解的界关于粘性是一致的。第二部分分析了无粘极限问题。证明了分层Euler方程组的粘性解$(v_ν,ρ_ν)_{ν>0}$到解$(v,ρ)$在空间$L^{\infty}_{\text{loc}}(\RR_+; H^{s}\times H^{s-2})$中的强收敛性.
2012-06-05 math.AP
Unique existence of solutions to the inviscid SQG equation in a critical space
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）
本文研究了在二维有界域内满足齐次狄利克雷边界条件的SQG方程的初值问题，证明了在临界贝塞尔空间$\dot B^2_{2,1}$中强解的唯一存在性，方法基于与狄利克雷拉普拉斯算子相关的二进制分解的谱局部化。
2026-04-20 math.AP
Global well posedness and inviscid limit for the Korteweg-de Vries-Burgers equation
考虑Korteweg-de Vries-Burgers方程\begin{eqnarray*} u_t+u_{xxx}+ε|\partial_x|^{2α}u+(u^2)_x=0, \ u(0)=ϕ, \end{eqnarray*}的Cauchy问题，其中$0<ε,α\leq 1$和$u$是实值函数，我们证明了它在$H^s\ (s>s_α)$中是全局适定的，并且对所有$ε\in (0,1)$，它在$H^s (s>-3/4)$中是一致全局适定的.此外，我们证明了任何$T>0$，它的解决方案收敛在$C([0,T]; H^s)$的KdV方程，如果$ε$趋于0。
2008-04-11 math.AP
Solution by convex minimizationof the Cauchy problem forhyperbolic systems of conservation laws with convex entropy
我们证明了，对于具有严格凸熵的一阶守恒律方程组，特别是对于非常简单的所谓“无粘”Burgers方程，可以通过适当的凸极小化问题来解决Cauchy问题，这与最优输运或变分平均场对策论中的某些问题非常相似。在一般情况下，我们证明了光滑、无冲击、解决方案可以在足够小的时间间隔内恢复。在Burgers方程的特殊情况下，我们进一步证明了在任意长的时间间隔内，包括激波在内的每一个“熵解”（在Kruzhkov意义下）都是可以恢复的。
2017-10-10 math.AP
Local well-posedness of the incompressible Euler equations in $B^1_{\infty,1}$ and the inviscid limit of the Navier-Stokes equations
我们证明了不可压Navier-斯托克斯方程在与初值相同的Besov空间拓扑中的无粘极限。证明的基础是证明Navier-斯托克斯方程关于粘性的连续依赖性。为了显示后者，我们依赖于$L^p$设置中的一些Bona-Smith类型的方法。我们的结果包含了一个新的结果，即Euler方程的Cauchy问题在边界Besov空间$B^{\frac dp+1}_{p,1}(\mathbb{R}^d)$，$1\leq p\leq \infty$，$d\geq 2$中是Hadmard意义下的局部适定的，这是Bourgain和Li在\cite{BL,BL1}中以及MisioEkek和Yoneda在\cite{MY,MY2, MY3}中的一个未解决的问题.
2018-04-20 math.AP
Propagation of logarithmic regularity and inviscid limit for the 2D Euler equations
该研究针对低正则初始数据的二维欧拉方程柯西问题，证明了$p\geq4$时$L^p$初始涡度弱解的对数正则性传播，并得到Yudovich类对数正则涡度下二维Navier-Stokes方程无粘极限的收敛速率。
2024-10-09 math.AP
Weak-BV Stability and Inviscid Limits for Barotropic Flows with Outflow Boundary Conditions
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文证明一维可压缩正压欧拉方程的小BV解可作为外流边界问题的正压纳维-斯托克斯系统的无粘极限，并采用物理有效的边界条件，稳定性结果涵盖一般波模式与反射激波等复杂结构。
2026-10-07 math.AP
Asymptotic behavior of nonlinear sound waves in inviscid media with thermal and molecular relaxation
超声波在热松弛和分子松弛介质中的传播可以用三阶非线性记忆波动方程来描述。本文研究了非局部Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程在所谓的临界情况下（对应于无粘流体中的传播）柯西问题的渐近行为。记忆具有指数衰减的特征和I型，这意味着只涉及声速势。全局分析中的一个主要挑战是线性化方程的衰减估计是正则损失型的。因此，经典的能量方法不能用于非线性问题。为了克服这个困难，我们构造适当的时间加权范数，其中权重可以有负指数。这些问题定制的规范创建人工阻尼项，帮助控制非线性和导数的损失，并最终使我们能够发现模型的渐近行为。
2020-12-02 math.AP
The Cauchy problem for the nonlinear viscous Boussinesq equation in the $L^q$ framework
本文研究了全空间$\mathbb{R}^n$中的粘性Boussinesq方程，它描述了具有粘性效应的小振幅长波在水面上的传播。利用傅里叶分析和WKB方法，研究了线性化Cauchy问题解的一些定性性质，包括用$1\leqslant m\leqslant q\leqslant \infty$估计解的$L^m-L^q$，无粘极限和解的渐近分布.另一方面，利用调和分析中的分数阶插值，在非线性参数满足一定条件下，得到了非线性粘性Boussinesq方程小数据解的$L^q$适定性和估计.
2021-09-19 math.AP
Ill-posedness and inviscid limit of the basic equations of fluid dynamics in Besov spaces
School of Mathematics and Statistics, Anhui Normal University（安徽师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Computer Sciences, Gannan Normal University（赣南师范大学数学与计算机科学学院）；College of Artificial Intelligence, Henan Agricultural University（河南农业大学人工智能学院）
本文针对环面上流体动力学基本方程的柯西问题，构造新初始数据证明欧拉方程和表面准地转方程$B^s_{p,\infty}$解的不适定性（覆盖已有结果），并证明纳维-斯托克斯方程与表面准地转方程无粘极限下$B^s_{p,\infty}$收敛性失效。
2026-09-29 math.AP
On the global-in-time inviscid limit of the 3D isentropic compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and vacuum
本文研究了三维等熵可压缩Navier-斯托克斯方程的无粘边界问题。首先，当粘性系数被给定为密度幂的常数倍数时，（$(ρ^ε)^δ$ with $δ>1$），对于相应Cauchy问题的正则解，通过引入一个“拟对称双曲”-“退化椭圆”耦合结构来控制真空附近速度的行为，我们建立了$H^3$和$H^2$中的$(ρ^ε)^{\frac{δ-1}{2}}$的局部声速关于任意大时间的粘性系数的一致能量估计假设初始密度。其次，充分利用该结构的拟对称性质和弱光滑效应，证明了退化粘性流正则解在$H^2$中对任意长时间的强收敛性.本文的结果适用于一类退化的依赖于密度的粘性系数，不依赖于粘性的B-D关系，并且似乎是第一个关于三维空间中可压缩流的具有大速度和真空状态的光滑解的整体时间无粘极限的结果，而不需要任何对称性假设.
2019-11-18 math.AP
Dispersive perturbations of Burgers and hyperbolic equations I : local theory
本文的目的是显示如何弱色散扰动的无粘Burgers方程改善（扩大）的局部柯西问题的解决方案的空间。更一般地，我们将审查几个问题所产生的弱色散扰动的非线性双曲型方程或系统。
2013-12-13 math.AP
$L^{2}-L^{\infty}$ decay estimates and inviscid limits for Global smooth solutions to the compressible Navier-Stokes-Riesz system
本文研究了压缩Navier-Stokes-Riesz系统中 $L^{2}-L^{\infty}$ 衰减估计及无粘性极限，证明了光滑解的全局存在性，并给出了收敛速率的显式估计。
2026-10-14 math.AP
Well-posedness for a dispersive system of the Whitham-Boussinesq type
我们认为柯西问题的一个特定的Whitham Boussinesq系统建模表面波的无粘不可压缩流体层。我们感兴趣的是在非常低的正则性水平上的适定性。我们推导出色散和Chihartz估计，并实现它们与一个不动点参数，以解决问题的本地。在一维小初值条件下，Hamilton守恒保证了全局适定性.
2019-12-14 math.AP
Global well-posedness and inviscid limit of the compressible Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck system with density-dependent friction force
Nanjing University（南京大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文研究了压缩性纳维-斯托克斯-维拉科夫-福克-计划克系统中密度依赖摩擦力的全局well-posed性及无粘极限，首次证明了经典解的全局存在性，并揭示了流体-粒子相互作用诱导的新型松弛机制。
2026-07-15 math.AP
The linear stability of shock waves for the nonlinear Schrödinger-Inviscid Burgers system
Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Université Pierre et Marie Curie (Paris 6)（皮埃尔和玛丽居里大学（巴黎第六大学））
针对非线性薛定谔方程与无粘Burgers方程耦合系统，通过线性化方法证明了当参考解为Burgers方程满足熵条件的激波时系统的线性稳定性，并基于能量估计和间断系数双曲型方程性质给出证明，数值实验支持理论结果。
2012-12-08 cs.NA math.AP math.NA
A Generalized Framework for $L^r$ Convex Integration and its Application to Geophysical Models
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Konstanz（康斯坦茨大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文提出一个广义凸积分框架，用于构造满足能量不等式的弱解，并应用于多个无粘地球物理流体模型，证明存在无穷多解及新的全局存在性结果。
2026-06-11 math.AP
The Cauchy problem for a quasilinear system of equations with coupling in the linearization
利用线性化和不动点方法研究了拟线性双曲-抛物型方程的Cauchy问题。在线性化中允许双曲和抛物变量之间的耦合，并且我们不假设系统的Friedrich对称性。这种耦合导致线性能量估计，防止应用巴拿赫的压缩原理。建立了度量不动点定理，从而得到了解的局部存在唯一性.通过引入解映射的闭扩张的概念，我们证明了在高范数下的有界性和在低范数下的收缩性可以被纳入到不动点的公式中.我们将我们的结果应用到粘性可压缩流体流动的Cattaneo-Christov系统，这是一个无粘部分不是双曲的方程组。
2022-12-09 math.AP math.FA
Well-posedness for a Whitham-Boussinesq system with surface tension
我们认为柯西问题的一个特定的Whitham Boussinesq系统模拟表面波的无粘不可压缩流体层。该系统可以看作是浅水系统的弱非局部色散扰动。适定性的证明依赖于能量估计。然而，由于非线性部分的对称性缺乏，为了接近先验估计，必须修改传统的能量范数。在一维情形下，Hamilton守恒至少在小初值条件下具有全局适定性。
2020-04-08 math.AP
Oleinik type estimates for the Ostrovsky-Hunter eequation
Ostrovsky-Hunter方程提供了有限深度旋转流体中小振幅长波的模型。它是一个非线性发展方程。本文研究了该方程的Cauchy问题在一类有界间断解中的适定性。我们表明，我们可以取代Kruzkov型熵不等式的Oleinik型估计，并证明通过非局部伴随问题的唯一性。这意味着奥斯特洛夫斯基-亨特方程的熵弱解中的激波只有在其值向下跳跃时才是可容许的（就像无粘伯格斯方程一样）。
2014-03-10 math.AP
On the ill-posedness of the Prandtl equation
本文研究Prandtl方程的Cauchy问题。已知这个问题对于解析数据或具有单调性的数据是适定的。本文证明了它在Sobolev型空间中是线性不适定的。分析的关键是在高切向频率处构造不稳定的准模，以便在具有非退化临界点的解周围进行线性化。有趣的是，强烈的不稳定性是由于粘性，这是一致的适定性结果获得的无粘版本的方程。还提供了这种不稳定性的数值研究。
2009-04-03 math.AP
Ill-posedness issues on $(abcd)$-Boussinesq system
本文考虑一维和二维欧几里得空间上的$(abcd)$ -Boussinesq系统的Cauchy问题.该模型最初由Bona、Chen和Saut提出，描述了无粘流体表面上的小振幅波，并推导为不可压缩无旋欧拉方程的一阶近似。我们主要建立了系统在不同参数区域下的不适定性，推广了Chen和Liu关于一维BBM-BBM情形的结果。在此基础上，我们得到了二维BBM-BBM系统的最优解。证明如下从观察的\emph{high to low-frequency cascade}目前在非线性，动机Bejenaru和道。
2021-02-02 math.AP
Remarks on well-posedness of the generalized surface quasi-geostrophic equation
本文研究了速度场表示为$u=K\astω$的广义表面准地转方程的Cauchy问题，其中$u=K\astω$是未知函数，$K(x)=\frac{x^\perp}{|x|^{2+2α}}, 0\leα\le \frac12.$当$α=0$为二维Euler方程时，它是二维Euler方程.当为$α=\frac 12$时，它对应于无粘SQG。证明了如果对某些$0<α_0\le\frac12$，广义SQG的光滑解的存在区间为$[0,T]$，则在相同的初始数据下，具有接近于$α_0$的$α$的广义SQG的存在区间将保持在$[0,T]$上.作为副产品，我们的结果意味着，与[Kiselev et al 2016]中提出的奇异性相比，用$α>0$构造广义SQG的柯西问题的光滑解的可能奇异性将是微妙的。为了证明我们的主要结果，我们将讨论这两个解之间的差别，同时讨论奇异积分的逼近。本文给出了PDMATHAMT关于奇异积分和交换子估计的一些新的一致估计。
2018-09-30 math.AP
Well-posedness of the Green-Naghdi and Boussinesq-Peregrine systems
在本文中，我们解决了两个系统的柯西问题，模拟长重力波在一层均匀的，不可压缩的和无粘的流体界定的自由表面，下面由一个不一定平坦的刚性底部的传播。对于Green-Naghdi系统，我们改进了Alvarez-Samaniego和Lannes（Invent.数学，2008年）的意义上说，少得多的定期数据是允许的，并没有损失的衍生品涉及。关于Boussinesq-Peregrine系统，我们改进了M{é}sognon-Gireau（Adv.微分方程，2017）提供的存在时间的下界。主要成分是一个物理动机的变化，揭示了准线性结构的系统，从能源的方法实施的未知数。
2017-07-03 math.AP
Vanishing Viscosity Limit of the Three-Dimensional Barotropic Compressible Navier-Stokes Equations with Degenerate Viscosities and Far-Field Vacuum
本文讨论了正压可压缩流体的Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^3$中对Euler方程的无粘极限。当粘度系数服从密度的较低幂律（即，$ρ^δ$与$0<δ<1$），我们确定了Navier-斯托克斯方程的一个准对称双曲-奇异椭圆耦合结构来控制真空附近流体的速度行为。然后利用该结构证明了具有任意大初值和远场真空的相应Cauchy问题存在唯一正则解，其寿命在粘性极限为零时一致为正.对任意$s\in [2, 3)$，得到了$H^3(\mathbb{R}^3)$中局部声速和速度关于粘性系数的一致估计，从而证明了有限质量和能量的Navier-斯托克斯方程的正则解强收敛于$L^{\infty}([0, T]; H^{s}_{\rm loc}(\mathbb{R}^3))$中相应的Euler方程的正则解.因此，我们表明，无论是粘性和无粘流，这是不可能的，任何整体正规解的$L^\infty$规范与真空衰减到零渐近，因为$t$趋于无穷大。我们在这里开发的框架是适用于相同的问题，通过一些小的修改，为其他的物理尺寸。
2021-12-17 math.AP
On the Cauchy problem for the Hall and electron magnetohydrodynamic equations without resistivity I: illposedness near degenerate stationary solutions
在这篇文章中，我们证明了各种不适定性结果的柯西问题的不可压缩霍尔和电子磁流体动力学（MHD）方程没有电阻率。这些偏微分方程是等离子体的流体描述，其中碰撞的影响被忽略（无电阻率），而电子相对于离子的运动（霍尔电流项）被考虑在内。霍尔电流项赋予磁场方程准线性色散特性，这是我们的机制不适定性的关键。也许本文最引人注目的结论是，在一个平移对称下，Hall MHD（粘性或无粘性）和电子MHD方程的Cauchy问题在任何足够高正则性的索伯列夫空间甚至Gevrey空间中在平凡解附近都是不适定的。尽管线性化方程在平凡解附近具有明显的适定性，以及非线性能量守恒，但该结果仍然成立，其中解的$L^{2}$范数（能量）在时间上保持恒定。其核心不适定性机制是将某些高频波包解退化为围绕一类线性退化平稳解的线性化，这类方程本质上是具有退化主象征的色散方程.在这项工作中开发的方法是尖锐和强大的，在我们还证明了非线性$H^{s}$不适定性的存在下，任何顺序小于小于1的分数耗散，匹配已知的适定性结果。本文中的结果得到了同伴工作的补充，在那里我们提供了初始磁场的几何条件，以确保适定性（！）Cauchy问题的解特别是，在这里的结果形成鲜明对比，它是在同伴的工作，非线性柯西问题是适定的任何非零恒定磁场附近。
2021-01-06 math-ph math.AP math.MP
Universality in the Small-Dispersion Limit of the Benjamin-Ono Equation
本文分析 Benjamin-Ono 方程在三类小色散双标度极限下的有理初值解，通过围道积分与合并鞍点方法证明其极限剖面具有普适性，并与 KdV 方程结果比较。
2024-10-28 math.AP nlin.PS nlin.SI
Negative Sobolev regularity and optimal decay for the fractional Navier--Stokes--Poisson system
本文研究三维排斥型可压缩Navier-Stokes-Riesz系统的柯西问题，证明其光滑解的整体存在唯一性，推导L²、L^∞范数下的时间衰减估计，建立全局无黏极限及显式收敛速率，相关证明结合了适配黏度的色散估计等方法。
2026-10-19 math.AP
