Asymptotic Stability for some Stratified Stationary Solutions of the Inviscid Incompressible Porous Medium Equation
研究了二维无粘不可压多孔介质方程（IPM）解的稳定性。我们开始分类的无粘IPM在温和的条件下的所有固定的解决方案。然后，我们证明了一些线性稳定性的结果。然后，我们研究的IPM方程的解是充分经常扰动的线性稳定的稳态。我们证明了充分经常的扰动，也很小，必须是全球定期和强收敛到一个稳定的状态。稳定性背后的机制是\emph{stratification}，与之前基于分散和/或混合\cite{BedrossianMasmoudi}的稳定性结果相反。我们或多或少地证明了不逆引力的分层定态解是渐近稳定的。
2016-12-08 math.AP physics.flu-dyn
Convergence to Stratified Flow for an Inviscid 3D Boussinesq System
我们研究了特殊的，分层的解决方案的3D Boussinesq系统描述一个不可压缩的，无粘的3D流体的密度（或温度，取决于上下文）的影响下的单向引力的稳定性。的行为取决于一个各向异性色散算子的性质与弱衰减的时间。然而，色散衰减也取决于系统中的重力的强度和分层的解决方案，其稳定性，我们研究的配置文件。我们证明了当系统中色散的强度趋于无穷大时，三维方程组趋于具有分层密度的二维欧拉方程组的分层系统。
2015-09-30 math-ph math.AP math.MP
Linear inviscid damping for shear flows near Couette in the 2D stably stratified regime
研究了一类二维不可压缩稳定分层流体库埃特流附近剪切线的线性稳定性。我们的主要结果包括近最佳的衰减率的扰动的定态的速度是单调的剪切流$(U(y),0)$，并有一个指数密度分布。在库埃特流$U(y)=y$的情况下，我们恢复率预测哈特曼在1975年，通过采用显式逐点的方法在频率空间。作为一个副产品，这意味着最佳的衰减率，以及在$L^2$的涡量的李雅普诺夫不稳定性。对于库埃特附近更一般的剪切流的以前未探索的情况下，无粘阻尼结果遵循加权能量估计。关于稳定层结区的每个结果也适用于Boussinesq方程。值得注意的是，我们的研究结果举行下著名的迈尔斯-霍华德标准分层流体。
2021-01-06 math.AP physics.flu-dyn
Linear inviscid damping for stably stratified Boussinesq flows
本文利用极限吸收原理研究了周期通道中 Boussinesq 方程的稳定分层单调剪切流的线性渐近稳定性，精确描述了依赖局部 Richardson 数的四种分层机制下的无粘阻尼，并证明了涡度与密度梯度的亚线性增长及算子谱的纯连续性。
2025-10-31 math.AP physics.flu-dyn
On Finite Time Singularity and Global Regularity of an Axisymmetric Model for the 3D Euler Equations
本文研究了三维欧拉方程轴对称模型的大时间行为。在\cite{HL09}中，Hou和Lei提出了一个三维模型，用于轴对称不可压Euler方程和Navier-斯托克斯方程。该模型具有3D不可压缩欧拉方程和纳维尔-斯托克斯方程的许多性质。Hou和Lei的三维模型与改进后的三维Euler和Navier-Stokes方程斯托克斯方程的主要区别在于在三维模型中忽略了对流项。在\cite{HSW09}中，作者证明了三维无粘模型可以从矩形区域上的光滑初始数据开始发展有限时间奇异性。对于一类光滑的初始数据，在一定的小性条件下，证明了该方法的整体适定性。\cite{HSW09}中的分析不适用于区域轴对称且在径向上无边界的情况。本文证明了在轴对称区域中，具有适当Neumann-Robin边界条件的三维无粘模型将从光滑的初始数据开始发展有限时间奇异性。此外，我们还证明了在适当的边界条件下，对于一类大的光滑初值，三维无粘模型具有全局光滑解。
2013-11-22 math.AP
Transonic shocks for 3-D axisymmetric compressible inviscid flows in cylinders
我们建立了三维圆柱中具有跨音速激波、非零涡量和非零涡流的定常欧拉方程组的轴对称弱解的存在性。当规定的超音速解决方案在上游区域的轴对称函数与可变熵和可变角动量密度（=漩涡），我们构造这样的解决方案，通过使用Helmholtz分解的速度场和迭代的方法。通过Helmholtz分解，利用跨音速激波的Rankine-Hugoniot条件的精细分解，发展了一种迭代格式。
2019-12-28 math-ph math.AP math.MP
Global existence of quasi-stratified solutions for the confined IPM equation
本文考虑一个受限的物理情形，证明了无粘不可压缩多孔介质（IPM）方程具有有界密度和有限能量的整体光滑解的存在性。结果证明使用分层解决方案的稳定性，结合我们的初始扰动的附加结构，这使我们能够摆脱边界项的能量估计。
2021-04-28 math.AP
Finite-time blowup for the inviscid vortex stretching equation
针对忽略涡量平流的 3D Euler 模型方程，本文证明无粘涡拉伸方程即便在轴对称、无旋流情形下也存在光滑解的有限时间爆破，从而揭示平流对抑制非线性涡拉伸的关键作用。
2023-06-24 math.AP
Asymptotic behavior of 2D stably stratified fluids with a damping term in the velocity equation
本文研究速度方程中含有阻尼项的二维无粘Boussinesq方程的渐近性态。准确地说，我们提供了该系统的光滑解的时间衰减率。关键成分是仔细分析的绿色内核的线性化问题在傅立叶空间，结合双线性估计和插值不等式处理的非线性。
2021-04-23 math.AP
Rigidity aspects of singular patches in stratified flows
研究了二维无粘Boussinesq系统在涡量为奇异斑块时的局部适定性。我们给出了一个显着的改进\cite{Hassainia-Hmidi}，取代其相容性假设的密度与约束的单调程度的奇异集。第二个主要贡献集中在部分粘性Boussinesq系统的相同问题。我们建立了一个统一的关于电导率消失的LWP理论。这个问题比无粘性的情况要微妙得多，人们应该小心地处理与扩散效应有关的各种困难，扩散效应往往会改变某些局部结构。弱先验估计不是平凡的，需要对具有对数奇异势的迁移-扩散方程进行精细分析。另一个困难来自于在控制共法正则性中产生的一些干扰因子，我们部分地通过输运-扩散方程的最大平滑效应来抵消，该输运-扩散方程由尺度略低于Lipschitz类的速度场平流。
2021-11-16 math.AP
Regularity of the free boundaries for the two-phase axisymmetric inviscid fluid
本文研究两相轴对称无粘流体自由边界的正则性，通过部分边界 Harnack 不等式建立线性化问题，证明自由边界具有 $C^{1,η}$ 光滑性。
2024-11-14 math.AP
The free boundary of steady axisymmetric inviscid flow with vorticity II: near the non-degenerate points
该论文研究轴对称无粘流自由边界在非退化点附近的正则性，证明其$C^{1,γ}$光滑性，并基于Weiss单调性公式和部分边界Harnack不等式，为半线性自由边界问题提供了粘性解存在性的新证明。
2024-11-08 math.AP
On the Lifespan of Axisymmetric Hall-MHD with Swirl
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）
研究了具有非平凡旋流速度和纯方位磁场的三维无粘不可压缩电阻性霍尔磁流体动力学系统，证明在初始旋流分量足够小时，强解的寿命可以足够大，并给出了寿命的显式下界。
2026-04-30 math.AP
Optimal rate of convergence in Stratified Boussinesq system
研究了$2d-$分层Navier-Stokes系统的涡斑问题。我们的目的是推广\cite{ad,danchinpoche,hmidipoche}中得到的标准欧拉和Navier-Stokes系统的几个结果。我们将处理光滑的初始补丁，并建立全球强估计一致的粘性\cite{HZ-poche, Z-poche}的精神。这允许证明收敛的粘性解决方案对无粘的。在Rankine涡的情况下，我们证明了在$L^p$空间中涡的收敛速率是最优的，并由$(μt)^{\frac{1}{2p}}$给出.这推广了在$L^2$空间中得到的\cite{ad}的结果。
2017-02-17 math.AP
Contact discontinuities for 3-D axisymmetric inviscid compressible flows in infinitely long cylinders
本文证明了当$\mathcal{N}$入口处的熵$(=\frac{p}{ρ^γ})$和角动量密度$(=ru_θ)$由$\mathcal{N}$入口处曲线上的不连续的分段$C^2$函数指定时，三维无限长圆柱$\mathcal{N}$中定常Euler系统的亚音速轴对称弱解$({\bf u},ρ,p)$ with ${\bf u}=u_x{\bf e}_x+u_r{\bf e}_r+u_θ{\bf e}_θ$的存在性.由于在入口处具有不连续性的变熵和角动量密度（=涡旋）条件，相应的解具有非零涡量、非零涡旋，并且包含接触不连续性$r=g_D(x)$。我们通过Helmholtz分解构造这样的解。其关键步骤是通过Helmholtz分解将接触不连续的Rankine-Hugoniot条件分解，从而使近似解具有紧致性。然后，我们应用迭代的方法，以获得一个分段光滑的亚音速流动的接触不连续性，非零涡，非零角动量密度。我们还分析了远场解的渐近性态。
2019-04-18 math-ph math.AP math.MP
On stability estimates for the inviscid Boussinesq equations
本文研究了二维无粘Boussinesq方程在剪切流$v=(y,0)$和具有$α>\frac{1}{4}$的分层温度$v=(y,0)$组合附近的（不）稳定性问题.我们发现，对于任何$ε>0$存在非平凡的明确的解决方案，这是最初的扰动的大小$ε$，并增长到大小$1$上的时间尺度$ε^{-2}$。此外，这些非平凡状态的（简化）线性化问题表现出改进的上界的可能大小的范数膨胀的频率大于和小于$ε^{-4}$。
2022-09-05 math.AP physics.flu-dyn
2D inviscid Boussinesq equations and 3D axisymmetric Euler equations: (1) A unification ($Em$), (2) Finite-time blow-up of two unified $(1+1)$D systems rigorously derived from ($Em$)
本文基于二维无粘Boussinesq方程和三维轴对称Euler方程推导出(1+2)D子系统(Em)，并研究了两个统一的(1+1)D系统(R0)和(Z0)，揭示了其作为全系统精确对称轴限制的机制，并证明了有限时间爆破。
2026-07-14 math.AP nlin.SI physics.flu-dyn
Strichartz estimates for geophysical fluid equations using Fourier restriction theory
本文用基于 Tomas-Stein 定理的切片方法和 Fourier 限制理论，证明旋转和/或分层无粘地球物理流体半群的 Strichartz 估计，并在分层情形得到尖锐结果。
2024-01-17 math.AP
Steady bubbles and drops in inviscid fluids
本文通过微扰方法结合隐函数定理与分岔分析，构造了带表面张力的两相 Euler 方程的稳态非球形行波解，证明了表面张力模型比单相 Euler 方程具有更丰富的解结构。
2025-03-07 math.AP physics.flu-dyn
Nonlinear inviscid damping and shear-buoyancy instability in the two-dimensional Boussinesq equations
本文研究了二维无粘Boussinesq方程在稳定分层Couette流附近的长时间性质，初始Gevrey扰动的大小为$\varepsilon$ .在经典的Miles-Howard稳定性条件下，我们证明了该系统经历了剪切浮力不稳定性：密度变化和速度经历了$O(t^{-1/2})$无粘阻尼，而涡量和密度梯度按$O(t^{1/2})$增长.该结果至少在自然的非线性时间尺度$t \approx \varepsilon^{-2}$之前保持不变。请注意，密度的行为与被动标量非常不同，这可以从无粘阻尼和较慢的梯度增长中看出。证明依赖于几个要素：（A）一个适当的对称化，使线性项服从能量方法，并考虑到经典的Miles-Howard谱稳定性条件;（B）在一个适用于Boussinesq方程的玩具模型上发展的、用于无粘、均匀Couette流问题的Fourier时间相关能量法的一个变体，即跟踪对称变量中潜在的非线性回波链，而不管涡度增长。
2021-03-25 math.AP physics.flu-dyn
On vortex stretching for anti-parallel axisymmetric flows
在$\mathbb{R}^3$中考虑轴对称无旋不可压无粘流动，假设轴向涡量在上半空间为非正，在末级坐标为奇数，这对应于反平行涡环迎面碰撞的流动设置。对于任何这样的数据，我们建立单调性和无限增长的涡脉冲上半空间。作为应用，我们在$\mathbb{R}^{3}$中实现了某些经典/光滑和紧支撑涡度解的Sobolev范数的无限增长。
2021-11-26 math-ph math.AP math.MP
On Singularity Formation of a 3D Model for Incompressible Navier-Stokes Equations
本文研究了Hou和Lei在[16]中提出的三维轴对称不可压Navier-斯托克斯方程的奇异性形成。Hou和Lei的三维模型与改进后的三维Navier-斯托克斯方程的主要区别在于在三维模型中忽略了对流项。该模型具有三维不可压Navier-斯托克斯方程的许多性质。本文的主要结果之一是严格证明了一类具有有限能量光滑初值的三维无粘模型的有限时间奇异性的形成。对于一类小的光滑初值，我们还证明了三维无粘模型的全局正则性。
2012-02-28 math.AP
Ill-posedness of the hydrostatic Euler-Boussinesq equations and failure of hydrostatic limit
本文研究了二维 Euler-Boussinesq 方程的流体静力学近似，发现违反 Miles-Howard 准则的稳态会产生增长模式，并利用长波非线性不稳定性证明了流体静力学极限的崩溃及极限系统在 Sobolev 空间中的非线性不适定性。
2024-03-26 math.AP
Limiting absorption principles and linear inviscid damping in the Euler-Boussinesq system in the periodic channel
本文研究周期通道中Euler-Boussinesq系统在线性分层Couette流附近的线性化问题，利用极限吸收原理证明任意正Richardson数下扰动密度和速度场的最优无粘阻尼，并精确刻画了线性化算子的谱结构。
2023-09-19 math.AP physics.flu-dyn
Finite Time Blow-up of a 3D Model for Incompressible Euler Equations
研究了对流对三维不可压Euler方程大时间行为的影响。在\cite{HL09a}中，我们从轴对称Navier-斯托克斯方程中忽略对流项，建立了一个新的三维模型。该模型保留了完整Navier-斯托克斯方程的几乎所有性质，包括光滑解的能量恒等式。在\cite{HL09a}中给出的数值证据似乎支持3D模型可能发展有限时间奇点。在本文中，我们严格地证明了三维无粘模型发展了一个有限时间奇异性的一个家庭的光滑的初始数据，其能量是有限的，并在时间上保持。
2012-04-17 math.AP
