Mathematical analysis of pulsatile flow, vortex breakdown and instantaneous blow-up for the axisymmetric Euler equations
研究了三维轴对称欧拉方程沿质点轨迹的动力学问题。它表明，如果流入是迅速增加（推）的时间，相应的层流不可压缩的欧拉流的轮廓是不（在某种意义上）稳定的旋流分量不为零。它还表明，如果轴上的涡量不为零（与一些额外的假设），那么就没有定常流。我们可以将这些不稳定性重新表述为瞬时爆炸。在证明过程中，基本上使用了Frenet-Serret公式和标准正交活动标架。
2017-05-11 math-ph math.AP math.MP
Locality of vortex stretching for the 3D Euler equations
本文研究了三维不可压Euler方程在小尺度涡团被大尺度定常流拉伸的情况下的解。更准确地说，我们澄清了什么样的大规模的固定流真正拉伸小规模的涡滴与应变方向一致。其关键思想是构造一个拉格朗日坐标，使得李括号为零（参见。Frobenius定理），并利用它研究了压力项的局部性。
2022-04-05 math.AP math.DG physics.flu-dyn
Vortex Stretching in the Navier-Stokes Equations and Information Dissipation in Diffusion Models: A Reformulation from a Partial Differential Equation Viewpoint
Graduate School of Economics, Hitotsubashi University（早稻田大学经济学研究科）
本文从偏微分方程视角重新表述了纳维-斯托克斯方程中的涡旋拉伸，通过分数函数学习构建反时间粒子轨迹，揭示了信息在压缩与拉伸方向上的不同耗散特性。
2026-02-01 cs.AI math.AP physics.flu-dyn
Vortex stretching and anisotropic diffusion in the 3D Navier-Stokes equations
本文的目标是目前-在一个有凝聚力的，有点独立的方式-几个最近的结果揭示了实验，数值和数学分析支持的\emph{geometric scenario}表现\emph{large data}对数\emph{sub-criticality}的三维Navier-Stokes正则性问题。在这种情况下，由涡旋拉伸机制产生的\emph{transversal small scales}（与强涡度区域体积的衰减相结合）很快达到足以使\emph{locally anisotropic diffusion}参与和控制涡度超规范的阈值，从而防止（可能的）形成有限时间奇点。
2014-09-15 math.AP
Mathematical reformulation of the Kolmogorov-Richardson energy cascade in terms of vortex stretching
在本文中，借助于直接数值模拟（DNS）的强制湍流在一个周期性的域，我们在数学上重新制定的Kolmogorov-Richardson能量级联的涡拉伸。利用这种描述，我们证明了，如果Navier-Stokes流满足一个新的正则性准则的拟能产生率，那么流动不会爆破。我们的DNS结果似乎支持这一规律性标准。接下来，我们在数学上构建了管状涡的层次结构，这是统计自相似的惯性范围内。在涡拉伸/压缩（即能量级联）过程的尺度局部性和非直接拉伸或压缩的涡之间统计独立性的假设下，我们可以不直接使用Kolmogorov假设而导出统计定常湍流能量谱的$-5/3$幂律。
2021-12-08 math.AP physics.flu-dyn
Filtered Vortex Stretching and Subgrid Defects for the Three-Dimensional Navier-Stokes Equations
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
针对三维Navier-Stokes方程，通过滤波涡旋拉伸的有限尺度估计，利用方向缺陷和扩散吸收，建立了滤波涡度平衡中各项的严格界。
2026-06-29 math.AP
Uniqueness of axisymmetric viscous flows originating from positive linear combinations of circular vortex filaments
继T. Gallay和V. uSverák在H. Feng和V. uSverák在文[3]中，我们证明了当初值为Dirac质量的正线性组合时，无旋轴对称斯托克斯方程解的唯一性。
2018-01-31 math.AP
Logarithmic Depletion of Vortex Stretching and Singularity Evasion in the 3D Navier-Stokes Equations
UAB（阿拉巴马大学伯明翰分校）
研究三维不可压缩纳维-斯托克斯方程临界点奇点，提出几何分析机制，通过对数加权空间及相关估计等，使涡度拉伸耗散，将对数增益转移到速度场，避免有限时间爆破。
2026-10-14 math.AP
On a model of axisymmetric flows in a free boundary domain
本文考虑静止静稳流体中自由边界涡的轴对称流动模型。我们通过求解一个变分问题来确定涡的边界。然后，我们减少了对旋涡的动力学的分析，我们构造了一个解决方案的一类连续性方程的研究。
2019-03-20 math.AP
Uniqueness of axisymmetric viscous flows originating from circular vortex filaments
如果初始涡量是一个具有任意大环量雷诺数的圆形涡丝，则R^3中的不可压Navier-斯托克斯方程可以得到唯一的无旋轴对称解。强调的是唯一性，因为在[10]中已经建立了存在。必须克服的主要困难是，这种流动的非线性状态超出了标准扰动理论的适用范围，即使是短时间的。我们考虑的解决方案是粘性涡环的典型例子，并可以被认为是轴对称的自相似的Lamb-Oseen涡在二维流动的类似物。我们的方法提供了一个固定粘度的短期渐近展开式的解决方案的首项，并可能在原则上被扩展，以提供一个严格的理由，在轴对称的情况下，高阶形式的渐近展开，可以在文献[7]中找到。
2016-09-07 math.AP
On the steady axisymmetric vortex rings for 3-D incompressible Euler flows
本文研究了三维不可压欧拉流定常涡环的非线性去奇异化问题。我们构造了一族稳定的涡环（有旋和无旋），它构成了$\mathbb{R}^3$中经典圆形涡丝的去奇异化。的建设是基于研究的解决方案的相似线性椭圆问题\begin{equation*} -\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\Big(\frac{1}{r}\frac{\partialψ^\varepsilon}{\partial r}\Big)-\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2ψ^\varepsilon}{\partial z^2}=\frac{1}{\varepsilon^2}\left(g(ψ^\varepsilon)+\frac{f(ψ^\varepsilon)}{r^2}\right), \end{equation*}其中$f$和$g$是两个给定的功能的斯托克斯流函数$ψ^\varepsilon$，和$\varepsilon>0$是一个小参数。
2020-11-28 math.AP
Filamentation near Hill's vortex
对于轴对称不可压缩Euler方程，我们证明了在Hill涡附近的时间线性扰动：存在一个任意的小的向外扰动线性增长的所有时间。这是基于结合最近的非线性轨道稳定性在[13]中获得的粒子轨迹的动态自举计划。这些结果严格证实了Pozrikidis [45]在1986年进行的数值模拟。
2022-02-04 math-ph math.AP math.MP
An exact axisymmetric spiral solution of incompressible 3D Euler equations
螺旋结构是自然界中最常见的结构之一。将分离变量法应用于三维欧拉方程，得到了不可压无粘轴对称流的定常螺旋线解。该解依赖于3个参数，描述了流体材料单元在Bernoulli曲面上的螺旋路径，而一些新的精确解被获得为在整个区域内有界。第一种是连续的类台风涡旋解，其中有两个内禀尺度。一个是最大圆速度半径$r_m$，另一个是涡核半径$r_k=\sqrt{2}r_m$。第二个是多平面解，周期性地在$z$坐标系中。在每一层内，解决方案都是类似于第一层的伞形涡旋。第三种方法也是$z$坐标系下的多平面解。在每一层中，它是两个独立解的组合，就像兰金涡一样，它也是有限的，但对于垂直或水平速度是不连续的。第四种是在$z$坐标系下有限而在$r$坐标系下无限的多抛物面涡解。此外，还讨论了一些经典的简单解（Rankine涡、Batchelor涡、Hill球涡等）。也获得了。这些显式解可用于台风、龙卷风和中尺度涡旋的径向结构研究。本文所用的解和方法也可应用于其它复杂的纳维-斯托克斯方程。
2011-07-31 astro-ph.CO math-ph math.AP
On the Effects of Advection and Vortex Stretching
本文证明了三维涡度方程的De Gregorio模型在$L^p\cap C^α(\mathbb{R})$涡度类中的有限时间奇异性的形成，对于某些$α>0$和$p<\infty$ .我们还证明了有限时间奇点的形成从光滑的初始数据Okamoto-Sakajo-Wunsch模型在一个新的参数值范围。因此，我们有有限时间奇异性的某些无限能量解的地面准地转方程是$C^α$ -正则的。我们考虑的模型中的困难之一是，有竞争的\emph{nonlocal}稳定效应（平流）和不稳定效应（涡拉伸），这是相同的规模在缩放。因此，如果没有对解决方案的强大控制，就很难建立一种效果对另一种效果的支配。我们猜想De Gregorio模型的强解具有以下性质：对于每个$0<α<1$，存在一个紧支集的初始$ω_0\in C^α(\mathbb{R})$，对于该初始$ω_0\in C^α(\mathbb{R})$，解在有限时间内变得奇异;另一方面，De Gregorio方程的解是全局的，只要对某些$p<\infty$有$ω_0\in L^p\cap C^{1}(\mathbb{R})$.这样的二分法似乎是一个真正的非线性效应，不能仅仅用缩放的考虑来解释，因为$C^α$空间对于每个$α>0$都是缩放亚临界的。
2017-02-04 math.AP math.CA
Vortexons in axisymmetric Poiseuille pipe flows
本文研究了非旋转轴对称Poillille管流中小长波扰动对层流状态的非线性动力学。在高雷诺数下，相关的纳维-斯托克斯方程可以简化为一组耦合的Korteweg-de Vries型（KdV）方程，该方程支持使用Petviashvili方法数值计算的无粘和光滑行波。在物理空间中，它们对应于集中在管道边界附近的局部环形涡（壁涡）或缠绕在管道轴周围的局部环形涡（中心涡），与Fedele（2012）推导的解析孤子解一致。KdV动力学的扰动也研究了通过一个高精度的傅立叶基的数值方案。我们观察到，初始涡补丁分裂成一个中心涡辐射补丁附近的壁涡。这些可以经历进一步的分裂，导致中心涡旋子的增殖，最终由于粘性效应而衰减。分裂过程源于从管壁到管轴的方位角涡量的径向通量，这与Eyink（2008）在槽道流中确定的横流涡量的逆级联一致。无粘涡子最有可能是不稳定的非轴对称扰动，并可能是一个先兆，喷流和弹状流的形成。
2012-12-24 math.AP nlin.SI physics.class-ph
Existence of vortex rings in Beltrami flows
利用具有非常数比例因子的轴对称Beltrami场构造了三维欧拉方程的行波解。它们形成了一个涡环，其中嵌套的不变环面由比例因子的水平集组成。
2020-08-21 math.AP
Remarks on the Cauchy problem for the axisymmetric Navier-Stokes equations
受涡环应用的启发，我们利用尺度不变函数空间研究了无旋三维轴对称Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。如果轴对称涡量关于二维测度dr dz是可积的，其中（r，θ，z）表示R^3中的柱面坐标，我们证明了唯一的整体解的存在性，当时间趋于无穷大时，该解在L^1范数下收敛到零。局部适定性的证明遵循与二维情况完全相同的路线，并且我们的方法强调了两种情况之间的相似性。我们构造的解一般具有无穷大的能量，因此不能调用能量耗散来控制长时间行为。我们还处理更一般的情况下，初始涡度是一个有限的措施，其原子部分是足够小的粘度相比。这些数据包括点质量，它们对应于三维图像中的涡丝。
2015-10-05 math.AP
Energy Transfer Dynamics Generated by Non-Axisymmetric Tornado-Type Flows
针对湍流能量级联统计描述缺乏底层流体动力学联系的问题，本研究通过构建非轴对称弯曲柱域内的龙卷型流，揭示了能量传递对应的特定涡旋动力学，为湍流物理机制研究提供了新视角。
2025-09-06 cs.NA math.AP math.NA
Axisymmetric flows with swirl for Euler and Navier-Stokes equations
本文研究轴对称 Euler 和 Navier-Stokes 方程的定常自相似解，证明无滑移间断解的不存在性，并证明 Navier-Stokes 解在零粘性极限下收敛到 Euler 解。
2023-11-17 math.AP
Self-similar axisymmetric flows with swirl
本文以龙卷风为背景，研究定常轴对称纳维-斯托克斯方程的自相似解，构造了零黏性下的显式解，并证明滑移间断解不存在。
2023-11-11 math.AP
Desingularization of vortex rings in 3 dimensional Euler flows: with swirl
本文研究了三维轴对称不可压欧拉流体中有旋定常涡环的去奇异化问题。本文用变分方法在几种不同的区域构造了一个双参数定常涡环族，它构成了经典圆涡丝的去奇异化。渐近奇异涡丝的精确定位取决于涡环远场的环量和速度以及区域的几何形状。我们还讨论了这些涡的其他定性和渐近性质。
2019-09-25 math.AP
On the dynamics of leapfrogging vortex rings
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学，法国国家科学研究中心，傅里叶研究所）；Institute for Analysis, Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院分析研究所）；Univ. Savoie Mont Blanc, CNRS, LAMA, ISTerre（萨瓦-蒙布朗大学，法国国家科学研究中心，拉马实验室，地球系统科学研究所）
本文针对三维轴对称欧拉方程，首次推导了在特定状态下一般初始数据引发的蛙跳式涡环动力学现象，通过改进局部化估计并融合新变分论证与双重迭代过程实现。
2026-10-16 math-ph math.AP math.MP
Vanishing viscosity limit for axisymmetric vortex rings
本文研究了 $R^3$ 中低粘性不可压缩 Navier-Stokes 方程的 Cauchy 问题，证明了在小粘性下圆形涡丝解可由热方程解与 Kelvin 公式速度近似，从而严格论证了弱粘性流体中涡丝的双法向运动，并利用 Arnold 几何稳定性方法验证了近似解的稳定性。
2024-06-03 math.AP physics.flu-dyn
Threshold Decomposition of Vorticity Stretching and Palinstrophy
Cellular Products Research and Development（细胞产品研发）
本文通过按涡量大小分解涡量方程，提出涡量拉伸的精确有限时间分解，并导出耗散项、棕榈涡度及平稳马尔可夫重整化定律，属结构性结果。
2026-09-11 math.AP
Growth rates for anti-parallel vortex tube Euler flows in three and higher dimensions
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究三维及更高维度中无旋对称欧拉方程解的增长下界，改进了Choi和Jeong在三维中的结果。
2023-03-21 math.AP
A model for the approximation of vortex rings by almost rigid bodies
本文提出用牛顿力学中几乎刚体的运动近似轴对称三维欧拉方程中的涡环，证明其可化为位置常微分方程，并在细丝极限下收敛于点涡系统，且能呈现跳跃式运动。
2023-10-31 math.AP
Steady bubbles and drops in inviscid fluids
本文通过微扰方法结合隐函数定理与分岔分析，构造了带表面张力的两相 Euler 方程的稳态非球形行波解，证明了表面张力模型比单相 Euler 方程具有更丰富的解结构。
2025-03-07 math.AP physics.flu-dyn
Sharp Ill-Posedness of the Euler Equations in Lorentz Spaces
Westlake University（西湖大学）
研究无旋流体的三维轴对称欧拉方程中的涡旋伸展，证明洛伦兹空间L^{3,1}端点的尖锐性，构造多环数据导致涡旋无限大，且在相同类中获得瞬时破裂。
2026-05-15 math.AP
