Stability and bifurcation of equilibria for the axisymmetric averaged mean curvature flow
本文研究了嵌入R^3中的轴对称曲面满足周期边界条件的特殊情况下的平均中曲率流，也称为保体积中曲率流。我们建立解析适定性的小Hölder连续曲面的空间内的流动，给定粗糙的初始数据。我们还建立了平衡的动力学性质，包括稳定性，不稳定性，和分歧行为的圆柱，其中半径作为一个分歧参数。
2012-11-09 math.AP
Uniqueness of axisymmetric viscous flows originating from positive linear combinations of circular vortex filaments
继T. Gallay和V. uSverák在H. Feng和V. uSverák在文[3]中，我们证明了当初值为Dirac质量的正线性组合时，无旋轴对称斯托克斯方程解的唯一性。
2018-01-31 math.AP
On a model of forced axisymmetric flows
在这项工作中，我们考虑一个模型的强迫轴对称流是来自无粘Boussinesq方程。使这些方程不寻常的是它们预期要满足的边界条件以及边界是未知的一部分这一事实。我们表明，这些流量产生一个不寻常的蒙赫-安培方程，我们证明了变分解的存在性和唯一性。我们利用这些Monge-Ampere方程，并构建一个解决方案的模型。
2014-11-09 math.AP
3-D axisymmetric subsonic flows with nonzero swirl for the compressible Euler-Poisson system
本文研究了具有非零涡的亚音速轴对称三维定常可压缩Euler-Poisson系统的结构稳定性。一个特殊的Helmholtz分解的速度场的三维轴对称流与非零旋流（=角动量密度）的组成部分。利用新引入的分解方法，从亚音速流的Euler-Poisson方程组的椭圆模出发，导出了一个二阶拟线性椭圆方程组。由于非零旋涡的存在，主要困难在于圆柱表示中涉及涡量角分量的奇异椭圆型方程的可解性，以及在轴$r=0$附近的流线分析。
2016-05-06 math.AP
Transonic shocks for three-dimensional axisymmetric flows in divergent nozzles
本文通过 Helmholtz 分解推导自由边界问题，并利用 Schauder 不动点定理与隐函数定理构造迭代格式，证明了扩张喷管中带跨音速激波的三维轴对称稳态 Euler 系统解在出口压力和上游超音速解扰动下的稳定性。
2024-07-28 math.AP
Axisymmetric flows in the exterior of a cylinder
本文研究了三维斯托克斯方程在圆柱体$Π=\{x=(x_{h}, x_3)\ |\ |x_{h} |>1\}$外的初边值问题，该问题具有滑移边界条件。对于满足涡旋分量$ru^θ_{0}\in L^{\infty}(Π)$衰减条件的轴对称初始数据$u_0\in L^{3}\cap L^{2}(Π)$，我们构造了唯一的整体解。
2018-04-25 math.AP
Uniqueness of axisymmetric viscous flows originating from circular vortex filaments
如果初始涡量是一个具有任意大环量雷诺数的圆形涡丝，则R^3中的不可压Navier-斯托克斯方程可以得到唯一的无旋轴对称解。强调的是唯一性，因为在[10]中已经建立了存在。必须克服的主要困难是，这种流动的非线性状态超出了标准扰动理论的适用范围，即使是短时间的。我们考虑的解决方案是粘性涡环的典型例子，并可以被认为是轴对称的自相似的Lamb-Oseen涡在二维流动的类似物。我们的方法提供了一个固定粘度的短期渐近展开式的解决方案的首项，并可能在原则上被扩展，以提供一个严格的理由，在轴对称的情况下，高阶形式的渐近展开，可以在文献[7]中找到。
2016-09-07 math.AP
Global Axisymmetric Euler Flows with Rotation
我们构造了一类整体，动力学解的三维欧拉方程附近的稳定状态的均匀“刚体”旋转。这些解是轴对称的，具有Sobolev正则性，由于旋转引起的色散效应，具有非零涡旋和线性散射。为了建立这一点，我们引入了一个框架，该框架建立在问题的对称性基础上，并精确地捕获了由于旋转引起的各向异性、色散机制。这使得非线性相互作用的几何形状的精细分析，并允许我们传播尖锐的衰减边界，这是全球欧拉流的建设至关重要的。
2022-10-07 math.AP
Global three-dimensional subsonic Euler flows past an axisymmetric obstacle with large vorticity
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Wuhan University of Technology（武汉理工大学）
本文研究了轴对称障碍物后三维亚音速欧拉流的存在性，通过强最大原理和连续性论证证明了亚音速解的唯一性，并考虑了大涡量流的结构条件。
2026-02-26 math.AP
Self-similar axisymmetric flows with swirl
本文以龙卷风为背景，研究定常轴对称纳维-斯托克斯方程的自相似解，构造了零黏性下的显式解，并证明滑移间断解不存在。
2023-11-11 math.AP
A Two-Phase Free Boundary Problem for Axisymmetric Subsonic Euler Flows with Contact Discontinuities
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
研究三维无限长圆柱中稳态可压缩欧拉方程的自由边界问题，通过亥姆霍兹分解和耦合迭代框架，证明存在接触间断分隔两个旋转亚音速欧拉流。
2026-06-15 math.AP
Axisymmetric steady Navier-Stokes flows under suction
本文证明了无穷圆柱体周围轴对称定常Navier-Stokes系统在外力作用下解的存在性，通过在抽吸流附近对非线性系统进行扰动分析，克服了线性化系统的Stokes悖论，构造了水平无穷远处衰减的解。
2024-04-24 math.AP
On the flow of non-axisymmetric perturbations of cylinders via surface diffusion
本文在${\rm I \! R}^3$中研究了作用在圆柱$\mathcal{C}_r$的一类一般（非轴对称）扰动上的表面扩散流。使用工具，从抛物理论的一致定期流形，最大的正则性，我们建立的表面扩散流的解决方案的存在性和唯一性从（空间-无界）表面定义在$\mathcal{C}_r$通过标量高度函数是一致有界的中心圆柱轴。此外，我们表明，$\mathcal{C}_r$通常是稳定的$2 π$ -轴向-周期扰动，如果半径$r > 1$，和不稳定的，如果$0 < r < 1$。稳定性也被证明持有轴向诺依曼边界条件的设置。
2015-06-02 math.AP
Source-Driven Transitions in Axisymmetric Euler Flow
Cellular Products Research and Development（细胞产品研发）
本文研究轴对称欧拉流中有限时间的源驱动转变，通过精确恒等式和区间算术证明固定标签收缩与水平集建立，并列出未解决的全局步骤。
2026-09-14 math.AP
Transonic shocks for three-dimensional axisymmetric Euler flows with an external force in a perturbed cylinder
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
研究在入流超音速流、出口压力、外力和喷嘴壁扰动下，三维轴对称欧拉系统在圆柱中跨音速激波解的存在性与稳定性，通过修正拉格朗日变换和双曲-椭圆模态分解克服奇异性，并利用代数方程唯一确定激波位置。
2026-05-24 math.AP
The free boundary of steady axisymmetric inviscid flow with vorticity I: near the degenerate point
本文研究了在重力作用下具有自由表面的无粘不可压流体的具有一般涡量的定常轴对称流在退化点附近的奇异性。我们把自由边界上流函数的梯度为零的点称为退化点。本文的主要结果给出了自由曲面上退化点附近奇异性的不同分类。更准确地说，我们得到，在驻点，可能的轮廓必须是斯托克斯角，或水平尖点，或水平平坦。在对称轴上除原点以外的简并点处，波形必须是尖点。在原点，可能的波剖面必须是加拉贝迪安尖泡，或水平尖点，或水平平坦。
2022-03-17 math.AP
Axisymmetric flows with swirl for Euler and Navier-Stokes equations
本文研究轴对称 Euler 和 Navier-Stokes 方程的定常自相似解，证明无滑移间断解的不存在性，并证明 Navier-Stokes 解在零粘性极限下收敛到 Euler 解。
2023-11-17 math.AP
Contact discontinuities for 3-D axisymmetric flows with nonzero swirl
KAIST（韩国科学技术院）
本文证明具有非零旋流的三维轴对称稳态欧拉系统在扰动壁喷管中存在含接触间断的解，并分析其远场行为，其中背景流旋流强度不要求小。
2026-09-24 math.AP
Existence and regularity of solutions of a supersonic-sonic patch arising in axisymmetric relativistic transonic flow with general equation of state
本文证明了在研究三维轴对称定常等熵相对论跨音速对称翼型绕流时，在一个修正的Frankl问题中出现的超声速-音速片光滑解的存在性和正则性。我们考虑一个一般的凸状态方程，这使得这个问题复杂，以及有趣的跨音速流的一般理论的背景下。这种类型的补丁出现在许多跨音速流超过翼型和流动附近的喷嘴喉部。这里的主要困难是由于轴对称性和相对论流动的声简并性引起的非齐次项的耦合。然而，使用广受欢迎的角度变量的特征分解和部分速端图变换，我们证明了部分速端图平面上的解的存在性和正则性。进一步，通过逆变换，我们构造了物理平面上的光滑解，并讨论了解到相应声波曲线的一致正则性。最后，我们还讨论了声波曲线的一致规律性。
2022-10-17 math.AP
Subsonic flows with a contact discontinuity in a finitely long axisymmetric cylinder
本文研究有限长轴对称圆柱中含接触间断的亚声速流动的结构稳定性，通过引入可逆修正拉格朗日变换和形变-旋度分解克服轴对称奇异性及双曲-椭圆耦合困难，并利用隐函数定理确定接触间断位置，从而建立此类流动的存在唯一性。
2023-08-05 math.AP
Vanishing viscosity limits for axisymmetric flows with boundary
当初始涡量$ω_{0}=ω^θ_{0}e_θ$满足$q\in [3/2,3)$的$ω^θ_{0}/r\in L^{q}$时，我们构造了无旋轴对称初始数据下无限长圆柱$Π=\{x\in \mathbb{R}^{3}\ |\ x_h=(x_1,x_2),\ r=|x_h|<1\}$中Euler方程的整体弱解.所构造的解对于$\overlineΠ$中的空间变量是Hölder连续的，如果另外对于$s\in (3,\infty)$是$ω^θ_{0}/r\in L^{s}$，并且对于$s=\infty$是唯一的。证明是通过一个消失的粘度方法。我们表明，受诺依曼边界条件的Navier-Stokes方程是整体适定的轴对称数据没有漩涡在$L^{p}$的所有$p\in [3,\infty)$。对于$q\in [3/2,2]$，若$ω^θ_{0}/r\in L^{q}$，则能量耗散趋于零;对于$t\in [0,\infty)$，若附加$ω^θ_{0}/r\in L^{\infty}$，则Navier-Stokes流局部一致收敛于$L^{2}$中的Euler流. $L^{2}$ -收敛特别地暗示了弱解的能量相等。
2019-01-05 math.AP
On Admissible Positions of Transonic Shocks for Steady Euler Flows in a 3-D Axisymmetric Cylindrical Nozzle
本文研究了三维轴对称圆柱喷管中定常欧拉流的跨音速激波的存在性。喷管流场由欧拉方程控制，喷管壁面上有滑移边界条件，出口处有接收压力。在数学上，它可以用公式表示为一个自由边界问题，激波阵面是待确定的自由边界。在处理自由边界问题时，激波阵面位置的确定是一个关键问题。为此，将提出一个线性化欧拉系统的自由边界问题，其解给出了激波阵面的初始近似位置。与二维情形相比，由于零阶项和沿对称轴方向的奇异性的增加，给数值求解带来了新的困难。将进行新的观察和仔细的分析，以克服这些困难。一旦得到初始近似，就可以进行非线性迭代，它收敛于问题的跨音速激波解。
2020-09-29 math.AP
On the axisymmetric metric generated by a rotating perfect fluid with the vacuum boundary
我们考虑由Einstein-Euler方程（即Einstein方程和正压理想流体的能量动量张量）控制的定常旋转轴对称度规的系数方程。虽然共转坐标系中势的简化方程组是已知的，但我们导出了所谓零角动量观测器坐标系中势的简化方程组。我们重新证明了约化系统与全爱因斯坦方程组之间的等价性。这是在假设角速度在密度的支持下是恒定的情况下完成的。并对系统方程的一致性进行了分析。在此基础上，我们在全空间上构造了由具有真空边界的慢旋转紧支撑理想流体产生的定常渐近平坦度规。
2021-04-21 math.AP
On the Finite-Time Blowup of a 1D Model for the 3D Axisymmetric Euler Equations
关于最近提出的在边界处可能形成奇点的3d轴对称不可压缩欧拉方程的解（Luo和Hou，2013），我们研究了边界处的动力学模型，并表明它们表现出有限时间的爆破光滑数据。
2015-09-14 math.AP
Smooth axisymmetric transonic irrotational flows to the steady Euler equations with an external force
本文证明了一维定常 Euler 系统带外力光滑跨声速流的存在唯一性，并通过分析 Keldysh 型混合方程建立了轴对称扰动下光滑跨声速无旋流的首个存在唯一性结果。
2024-03-25 math.AP
Axisymmetric self-similar solutions to the MHD equations without magnetic diffusion
本文研究了无磁扩散的定常 MHD 方程的轴对称自相似解，证明了在全空间（除原点外）解的特定形式以及半空间中在特定边界条件下解的平凡性。
2025-06-25 math.AP
The non-existence of horizontally flat singularity for steady axisymmetric free surface flows near stagnation points
本文研究稳态轴对称自由表面流驻点附近的渐近奇异性，通过扰动二维频率公式排除“水平平坦”情形，证明仅可能存在Stokes角与尖点。
2023-12-06 math.AP
Structural stability of the transonic shock problem in a divergent three dimensional axisymmetric perturbed nozzle
本文证明了具有旋流速度的三维轴对称Euler方程组在来流、喷管边界和出口压力扰动下的跨音速激波的结构稳定性。与已有的跨音速激波稳定性研究结果相比，有旋轴对称流动的主要困难之一是激波面与喷管边界交点附近的角奇异性和轴附近的人工奇异性同时出现。本文分析的关键之一是引入了一个可逆的拉格朗日变换，它可以拉直整个喷管中的流线，并有助于显式地表示输运方程的解。
2020-02-13 math.AP
On the steady axisymmetric vortex rings for 3-D incompressible Euler flows
本文研究了三维不可压欧拉流定常涡环的非线性去奇异化问题。我们构造了一族稳定的涡环（有旋和无旋），它构成了$\mathbb{R}^3$中经典圆形涡丝的去奇异化。的建设是基于研究的解决方案的相似线性椭圆问题\begin{equation*} -\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\Big(\frac{1}{r}\frac{\partialψ^\varepsilon}{\partial r}\Big)-\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2ψ^\varepsilon}{\partial z^2}=\frac{1}{\varepsilon^2}\left(g(ψ^\varepsilon)+\frac{f(ψ^\varepsilon)}{r^2}\right), \end{equation*}其中$f$和$g$是两个给定的功能的斯托克斯流函数$ψ^\varepsilon$，和$\varepsilon>0$是一个小参数。
2020-11-28 math.AP
Non-existence of axisymmetric optimal domains with smooth boundary for the first curl eigenvalue
我们说一个有界域$Ω$对于第一个正旋度特征值$μ_1(Ω)$是最优的，如果对于任何具有相同体积的域$Ω'$有$μ_1(Ω)\leq μ_1(Ω')$。尽管$μ_1(Ω)$是一致下界的体积，在本文中，我们证明了没有轴对称的最佳（甚至局部最小化）域的$C^{2,α}$边界，满足一个温和的技术假设。作为一种特殊情况，这排除了具有凸截面的$C^{2,α}$最优轴对称域的存在性。一个类似的结果在第一个负旋度本征值的情况下成立。
2020-07-10 math.AP math.SP
Asymptotic behavior and Liouville-type theorems for axisymmetric stationary Navier-Stokes equations outside of an infinite cylinder with a periodic boundary condition
本文研究无限长圆柱外无旋、轴向周期的定常 Navier-Stokes 流，在广义有限 Dirichlet 积分条件下建立涡量逐点衰减估计，并证明 Liouville 型定理。
2022-08-08 math.AP
An instability mechanism of pulsatile flow along particle trajectories for the axisymmetric Euler equations
研究了无限长圆柱中三维轴对称欧拉方程沿质点轨迹的动力学问题。它表明，如果流入流出迅速增加的时间，相应的层流型的欧拉流是不稳定的（在某种意义上）提供的旋流分量是不小的。这表现出脉动流的不稳定机制。在证明过程中，基本上使用了Frenet-Serret公式和标准正交活动标架。
2016-10-28 math.AP physics.flu-dyn
Lagrangian aspects of the axisymmetric Euler equation
本文研究了三维轴对称圆柱体上有旋欧拉方程组解的几何性质。写的方程在拉格朗日形式的流动导数沿轴或边界和施加奇数的垂直分量的流量，我们扩展了一些爆破标准，由于蔡，康斯坦丁和吴有关的假设的符号上的压力海森。此外，我们给出了一个几何解释的结果，无论是在沿轨迹的局部几何和黎曼几何的体积保持双态群。
2015-12-03 math.AP
Structural stability of cylindrical supersonic solutions to the steady Euler-Poisson system
本文研究喷管内柱对称超音速Euler-Poisson流的结构稳定性，分别证明三维势流解和轴对称带涡旋流解的存在唯一性，通过双曲-椭圆系统分析与双层迭代建立非线性稳定性。
2025-03-20 math.AP
Renormalization and energy conservation for axisymmetric fluid flows
研究了具有相对涡量的轴对称Euler方程在$L^p$中的黏性解，并利用$p>1$ .我们表明，这些解决方案满足相应的涡度方程的意义下重整化的解决方案。此外，我们还证明了在$p>3/2$和涡度为非负且具有有限二阶矩的条件下，动能守恒。
2019-06-18 math-ph math.AP math.MP
Global regularity for some axisymmetric Euler flows in $\mathbb{R}^{d}$
本文用$d\geq 4$在$\mathbb{R}^{d}$中考虑了无旋轴对称欧拉流动，其中光滑解的整体正则性是一个公开问题。当$d = 4$时，我们在初始涡度在无穷远处满足某种衰减且在轴上为零的假设下得到了全局正则性。进一步假设初始涡度为一个符号，保证了$d\leq 7$的全局正则性。
2022-12-22 math-ph math.AP math.MP
On well-posedness, stability, and bifurcation for the axisymmetric surface diffusion flow
本文研究了轴对称表面扩散流（ASD）这一四阶几何演化规律。特别地，我们证明了ASD在嵌入R^3的（2 + α）-little-Hölder正则旋转曲面空间中生成一个实解析半流，并且满足周期边界条件.我们也给出了整体存在的条件，并证明了解决方案是真正的时间和空间分析。此外，我们调查的几何性质的解决方案，ASD。利用一个连接到轴对称表面具有恒定的中曲率，我们表征ASD的平衡。然后，集中在家庭的圆柱，我们建立了结果的稳定性，不稳定性和分歧行为，与半径作为一个分歧参数的问题。
2013-06-05 math.AP math.DS
On vortex stretching for anti-parallel axisymmetric flows
在$\mathbb{R}^3$中考虑轴对称无旋不可压无粘流动，假设轴向涡量在上半空间为非正，在末级坐标为奇数，这对应于反平行涡环迎面碰撞的流动设置。对于任何这样的数据，我们建立单调性和无限增长的涡脉冲上半空间。作为应用，我们在$\mathbb{R}^{3}$中实现了某些经典/光滑和紧支撑涡度解的Sobolev范数的无限增长。
2021-11-26 math-ph math.AP math.MP
Transonic shocks for 3-D axisymmetric compressible inviscid flows in cylinders
我们建立了三维圆柱中具有跨音速激波、非零涡量和非零涡流的定常欧拉方程组的轴对称弱解的存在性。当规定的超音速解决方案在上游区域的轴对称函数与可变熵和可变角动量密度（=漩涡），我们构造这样的解决方案，通过使用Helmholtz分解的速度场和迭代的方法。通过Helmholtz分解，利用跨音速激波的Rankine-Hugoniot条件的精细分解，发展了一种迭代格式。
2019-12-28 math-ph math.AP math.MP
Mathematical analysis of pulsatile flow, vortex breakdown and instantaneous blow-up for the axisymmetric Euler equations
研究了三维轴对称欧拉方程沿质点轨迹的动力学问题。它表明，如果流入是迅速增加（推）的时间，相应的层流不可压缩的欧拉流的轮廓是不（在某种意义上）稳定的旋流分量不为零。它还表明，如果轴上的涡量不为零（与一些额外的假设），那么就没有定常流。我们可以将这些不稳定性重新表述为瞬时爆炸。在证明过程中，基本上使用了Frenet-Serret公式和标准正交活动标架。
2017-05-11 math-ph math.AP math.MP
BEM Formulation for axisymmetric acoustic problems
本文发展了一种边界元方法，用于求解亚音速均匀流中轴对称声辐射和声传播问题。该制剂使用轴对称对流格林函数的流动方向所产生的辅助运营商的普朗特-Glauert变换，并使用两个新的运营商，一个关于特定的正常的衍生物和其他有关的对流正常的衍生物。这两个新的运营商减少了在文献中开发的传统的积分公式中使用的条款，以方便的数值和分析方法应用于无限大的轴对称圆柱管道在亚音速均匀流。
2015-12-22 math-ph math.AP math.MP
3-D axisymmetric transonic shock solutions of the full Euler system in divergent nozzles
本文研究了在小扰动下，径向超声速来流和喷管出口压力恒定时，扩张喷管中定常全欧拉方程组的三维轴对称跨音速激波解的稳定性。为了研究全欧拉方程组的三维轴对称跨音速激波解，我们用全欧拉方程组的流函数公式来处理三维轴对称流。我们解决了三维轴对称流的全欧拉系统的流函数公式中出现的奇异性问题。本文发展了一种新的方案，根据流函数公式确定定常全欧拉系统跨音速激波解的激波位置。
2021-02-25 math-ph math.AP math.MP
On the optimal rate of vortex stretching for axisymmetric Euler flows without swirl
本研究针对无旋紧支集初始涡量的轴对称欧拉流，证明了涡量最大值增长的$t^{4/3}$上界（验证Childress猜想），核心方法是利用动能和含涡量守恒量估计速度最大值。
2025-03-19 math-ph math.AP math.MP
Energy Transfer Dynamics Generated by Non-Axisymmetric Tornado-Type Flows
针对湍流能量级联统计描述缺乏底层流体动力学联系的问题，本研究通过构建非轴对称弯曲柱域内的龙卷型流，揭示了能量传递对应的特定涡旋动力学，为湍流物理机制研究提供了新视角。
2025-09-06 cs.NA math.AP math.NA
Linear Stability Analysis of the Relativistic Vlasov-Maxwell System in an Axisymmetric Domain
我们认为等离子体被限制在一个一般的轴对称空间域与完美的传导边界，反射粒子镜面反射，并期待在一定的平衡，假设轴对称的问题。我们证明了一个尖锐的标准下，这些设置的谱稳定性。此外，我们提供了几个明确的家庭的稳定/不稳定的平衡使用这个标准。
2019-08-28 math-ph math.AP math.MP
Vortexons in axisymmetric Poiseuille pipe flows
本文研究了非旋转轴对称Poillille管流中小长波扰动对层流状态的非线性动力学。在高雷诺数下，相关的纳维-斯托克斯方程可以简化为一组耦合的Korteweg-de Vries型（KdV）方程，该方程支持使用Petviashvili方法数值计算的无粘和光滑行波。在物理空间中，它们对应于集中在管道边界附近的局部环形涡（壁涡）或缠绕在管道轴周围的局部环形涡（中心涡），与Fedele（2012）推导的解析孤子解一致。KdV动力学的扰动也研究了通过一个高精度的傅立叶基的数值方案。我们观察到，初始涡补丁分裂成一个中心涡辐射补丁附近的壁涡。这些可以经历进一步的分裂，导致中心涡旋子的增殖，最终由于粘性效应而衰减。分裂过程源于从管壁到管轴的方位角涡量的径向通量，这与Eyink（2008）在槽道流中确定的横流涡量的逆级联一致。无粘涡子最有可能是不稳定的非轴对称扰动，并可能是一个先兆，喷流和弹状流的形成。
2012-12-24 math.AP nlin.SI physics.class-ph
