The Weyl problem of isometric immersions revisited
Rice University（莱斯大学）
本文重新审视魏尔的等距浸入问题，提出全局$C^{1,1}$等距浸入的充分条件，并推广了海因茨和波戈列夫的经典定理。
2020-05-21 math.AP math.DG
Isometric Immersion of Complete Surfaces with Slowly Decaying Negative Gauss Curvature
二维黎曼流形或曲面在三维欧几里得空间中的等距浸入是微分几何中的一个基本问题。当Gauss曲率为负时，本文通过第二基本型的Gauss-Codazzi系统，研究了等距浸入问题.证明了当Gauss曲率满足可积性条件时，即使Gauss曲率在无穷远处衰减很慢，曲面在三维欧几里得空间中仍有全局光滑等距浸入.证明的新思想是基于对Gauss-Codazzi系统的Riemann不变量的衰变性质的新观察。加权黎曼不变量的介绍和比较原则适用于适当选择的控制功能。
2016-05-31 math.AP math.DG
Isometric Immersions via Compensated Compactness for Slowly Decaying Negative Gauss Curvature and Rough Data
本文利用补偿紧性方法研究了具有负Gauss曲率的二维黎曼流形到三维欧几里得空间的等距浸入问题。以前的应用程序的方法，这个问题需要衰减的顺序$t^{-4}$的高斯曲率。在这里，我们表明，红$t^{-2-δ/2}$的衰减，其中$δ\in(0,4)$足够。
2015-03-07 math.AP math.DG
Asymptotic rigidity of codimension-1 isometric immersions via quantitative estimates
本文通过定量估计方法，证明了二维等距浸入的渐近刚性，采用欧几里得方法获得简单证明，结果具有独立价值。
2026-04-10 math.AP math.DG
A Nash-Kuiper theorem for isometric immersions in a high codimension
本文研究高余维等距浸入问题，在局部情形下将短浸入逼近的Hölder正则性从θ∈(0,1/(n+2))改进到奇数维的θ∈(0,1/n)和偶数维的θ∈(0,1/(n+1))，并建立了显式C^{1}估计。
2025-07-21 math.AP math.DG
Rigidity and regularity of co-dimension one Sobolev isometric immersions
证明了$n$维域到$R^{n+1}$的$W^{2,2}$等距浸入的可展性和$C^{1,1/2}$正则性.作为一个结论，我们表明，任何这样的Sobolev等距可以近似光滑等距的$W^{2,2}$强规范，提供的域是$C^1$和凸。当Sobolev正则性弱于$W^{2,2}$时，这两个结果都不成立.
2013-10-01 math.AP math.DG
Isometric Immersions and Compensated Compactness
微分几何中的一个基本问题是刻画二维黎曼流形${\mathcal M}^2$上的内禀度量，它可以实现为$\R^3$的等距浸入。这个问题可以表述为一个混合椭圆-双曲型非线性偏微分方程组的初值和/或边值问题，其数学理论在很大程度上是不完整的。在本文中，我们开发了一个通用的方法，它结合了一个补偿紧性框架的Gauss-Codazzi系统的平衡定律的流体动力学制定，以处理$\R^3$等距浸入的初始和/或边值问题。这里形成的补偿紧性框架是一个自然的配方，以确保弱连续性的Gauss-Codazzi系统的近似解，从而产生等距实现的二维表面在$\R^3$。作为这种方法的第一个应用，我们研究了具有严格负高斯曲率的二维黎曼流形的等距浸入问题。证明了二维流形在满足给定初始条件的$\R^3$中存在$C^{1,1}$等距浸入.不
2008-05-16 math.AP math.DG
Branch points and non-density for finite-bending isometric immersions of hyperbolic surfaces
Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
该研究明确了负曲率曲面的W²,²等距浸入的分支点性质，证明其指数稳定且无法由C²等距浸入逼近，从而得出C²等距浸入在有限弯曲等距浸入中不稠密的结论。
2026-08-12 math.AP math.DG
Rigidity of codimension-1 isometric immersions in complete manifolds
研究了完备流形中余维数为1的等距浸入的渐进行为，通过弹性能量趋于零的浸入序列，证明其子序列收敛于等距浸入，扩展了Alpern等人结果，避免了Young测度的使用。
2026-04-13 math.AP math.DG
Uniqueness of isometric immersions with the same mean curvature
受广义相对论中的拟局部质量问题的启发，研究了在翘曲的积空间中具有相同中曲率的等距浸入的刚性。作为我们主要结果的一个推论，空间Schwarzschild流形或AdS-Schwarzschild流形中的两个星形超曲面如果等距且具有相同的中曲率，则它们只相差一个旋转.如果用$σ_2$ -曲率条件代替中曲率条件，我们也给出了类似的结果.
2018-04-16 gr-qc math.AP math.DG
On the Existence of $C^{1,1}$ Isometric Immersions of Several Classes of Negatively Curved Surfaces Into $\mathbb{R}^3$
证明了曲面$(\mathcal{M},g)$上的几类度量到三维欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中的$C^{1,1}$等距浸入的存在性，其中度量$g$具有严格负曲率.这些包括标准的双曲平面、广义螺旋线型度量和广义Enneper度量。我们的证明是基于双曲守恒律中的补偿紧性和不变区域的方法，以及对几何量（高斯曲率，度量分量等）的一些观察。负弯曲的表面。
2018-01-21 math.AP math.DG
$C^{1,α}$ isometric extensions
本文考虑等距浸入的柯西问题。更精确地说，给定余维1子流形的光滑等距浸入，我们通过凸积分的方法构造了任意$α<\frac{1}{n(n+1)+1}$的$C^{1,α}$等距扩张。
2018-06-19 math.AP math.DG
The geometry of $C^{1,α}$ flat isometric immersions
本文证明平坦平面区域到$\mathbb R^3$的$c^{1,2/3}$（含$α>2/3$的$C^{1,α}$）等距浸入必可展，并借助弱第二基本形式、Gauss-Codazzi-Mainardi方程与退化Monge-Ampère极弱解结果完成论证。
2024-04-04 math.AP math.DG
Full flexibility of isometric immersions of metrics with low Hölder regularity in Poznyak theorem's dimension
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
该研究证明了在低Hölder正则性条件下，二维度量可被浸入到R⁴中，并展示了其完全灵活性，对比了不同浸入空间下的正则性结果。
2026-08-17 math.AP math.DG
Flexibility of Codimension One $C^{1,θ}$ Isometric Immersions
Université de Fribourg（弗里堡大学）
本文改进了 $C^{1,θ}$ 等距浸入的最优指数，通过凸积分方案和频率尺度分析，实现了对短浸入的均匀近似。
2026-03-09 math.AP math.DG
Compensated Compactness in Banach Spaces and Weak Rigidity of Isometric Immersions of Manifolds
本文在巴拿赫空间中给出了一个补偿紧性定理，该定理的提出最初是由低正则性流形的等距浸入的弱刚性问题所激发的.作为推论，得到了黎曼流形上张量场的一个几何内禀div-curl引理。然后，我们展示了如何利用这个内在的div-curl引理来建立Gauss-Codazzi-Ricci方程的全局弱刚性，Cartan形式，以及相应的黎曼子流形的等距浸入。
2018-02-11 math.AP math.DG math.FA
A Nash-Kuiper theorem for isometric immersions beyond Borisov's exponent
本文将 Nash–Kuiper 柔性结果推广到超越 Borisov 指数的 $C^{1,α}$ 等距浸入，并通过新型波纹构造、分部积分和误差代数分解改进凸积分证明。
2025-05-14 math.AP math.DG
Some recent developments on isometric immersions via compensated compactness and gauge transforms
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文通过补偿紧致性和规范变换技术，探讨了低正则性下等距浸入问题的分析发展，包括高斯-科达齐-里希方程的弱连续性和子流形理论基本定理。
2024-09-13 math.AP math.DG
Extrinsic curvature of codimension one isometric immersions with Hölder continuous derivatives
证明了：如果$n$是偶数，$(M,g)$是紧致的$n$维黎曼流形，其Pfuman形式是体积形式的正倍数，且$y\in C^{1,α}(M;\mathbb{R}^{n+1})$是与$n/(n+1)< α\leq 1$的等距浸入，则$y(M)$是有界外曲率曲面.证明了这一点，表明外在曲率，定义通过一个适当的拉回的体积形式上的$n$ -球通过高斯映射，是相同的内在曲率，定义的Pfidian形式。后一个事实是以积分恒等式的形式陈述的布劳威尔度的高斯映射，这是经典的$C^2$功能，但新的$n>2$在目前的背景下，低的规律性。
2016-09-14 math.AP math.DG
Existence of semiglobal $W^{2,p}$-isometric immersions for negatively curved surface metrics with unbounded second fundamental form
Siran Li: School of Mathematical Sciences \& CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University, No. 6 Science Buildings, 800 Dongchuan Road, Minhang District, Shanghai, China (200240)
研究具有负高斯曲率的曲面到三维欧氏空间等距浸入的存在性，将高斯 - 科达齐方程转化为双曲守恒律，运用相关理论建立\(W^{2,p}\)-等距浸入存在性，构造出的浸入第二基本形式无界但\(L^p\)可积。
2026-08-18 math.AP math.DG
Smoothability of $L^p$-connections on bundles and isometric immersions with $W^{2,p}$-regularity
School of Mathematical Sciences and CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院和CMA上海）
该研究解决了低正则性联络的光滑逼近问题，并将其应用于刻画容许W^{2,p}等距浸入但不容许光滑等距浸入的黎曼流形度量，推进了等距浸入的正则性理论。
2026-08-04 math.AP math.DG
Isometric Immersions and the Waving of Flags
本文提出一种几何模型，将旗帜视为满足边界条件的等距浸入，证明其空间为无限维流形，并推导运动方程，类似 Arnold 的流体几何方法。
2023-10-15 math-ph math.AP math.DG
Flexibility of the isometric immersion system in arbitrary dimension and codimension and the energy scaling of prestrained thin films
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Changzhou Vocational Institute of Industry Technology（常州工业职业技术学院）
研究任意维度和余维下等距浸入系统的灵活性，通过证明可由特定正则性的精确等距浸入逼近，得到阈值灵活性指数\(\alpha_0\)，并应用于预应变薄膜能量缩放估计，确定其缩放指数。
2026-08-17 math.AP
Fractional Sobolev isometric immersions of planar domains
New York University – Shanghai（纽约大学上海分校）；NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences（纽约大学华东师范大学数学科学研究所）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；IAM, University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）；Department of Mathematics, University of Pittsburgh（匹兹堡大学数学系）
本文研究了平面域在特定分数Sobolev空间下的等距浸入正则性和可展开性，扩展了Sobolev和Hölder情形的结果，并分析了Jacobian行列式的行为。
2021-06-24 math.AP math.DG math.FA
Stability of isometric immersions of hypersurfaces
本文研究了黎曼流形超曲面等距浸入在基本形式 $L^p$-扰动下的稳定性，利用 Young 测度方法将先前结果推广到一般目标流形，去除了常曲率假设，并在欧氏目标情形下给出了无先验界的定量稳定性结果。
2024-02-01 math.AP math.DG
The Isometric Immersion of Negatively Curved Surfaces with Finite Total Curvature
本文研究负高斯曲率完备曲面到R^3的全局光滑等距浸入问题，提出由有限全高斯曲率和适当振荡构成的充分条件，通过将Gauss-Codazzi方程重构为带部分阻尼的对称双曲系统，克服了曲率缓慢衰减与振荡的困难，证明了全局光滑解的存在性。
2024-09-23 math.AP math.DG
On the degenerate Weyl problem on isometric immersions
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究二维球面等距浸入的退化Weyl问题，在仅非负高斯曲率条件下，分别给出了全局$C^{2,1}$嵌入和$W^{3,p}$浸入的存在性结果，并解决了非退化情形。
2026-09-25 math.AP math.DG
Global Weak Rigidity of the Gauss-Codazzi-Ricci Equations and Isometric Immersions of Riemannian Manifolds with Lower Regularity
研究了黎曼流形上Gauss-Codazzi-Ricci（GCR）方程的整体弱刚性以及相应的黎曼流形到欧几里得空间的等距浸入.我们发展了一个统一的内在方法来建立全局弱刚性的GCR方程和等距浸入的黎曼流形，独立于当地的坐标，并提供进一步的见解以前的本地结果和论点。并对临界情况进行了分析。为了实现这一点，我们首先在黎曼流形上重新表达了具有div-curl结构的GCR方程，并发展了一个整体的，内在版本的div-curl引理和其他非线性技术来解决流形上的整体弱刚性。特别地，在巴拿赫空间上建立了一个一般的泛函-解析补偿紧性定理，其中包含了黎曼流形上的内蕴div-curl引理作为特例.建立了低正则性黎曼流形上整体等距浸入、Cartan形式和GCR方程的等价性。我们还证明了一个新的弱刚性结果，属于Cartan形式主义，黎曼流形具有较低的正则性，并推广了弱刚性结果的黎曼流形与不固定的度量。
2017-08-26 math.AP math.DG math.FA
A Fluid Dynamic Formulation of the Isometric Embedding Problem in Differential Geometry
等距嵌入问题是微分几何中的一个基本问题。本文讨论了二维黎曼流形上的内蕴度量的一个长期存在的问题，该流形可以实现为三维欧几里得空间的等距浸入.气体动力学和微分几何之间的显着联系进行了讨论。它示出了如何流体动力学可以用来制定一个几何问题。首先回顾了气体动力学方程。在此基础上，利用气体动力学守恒律中的流体动力学变量，给出了微分几何中等距嵌入问题的求解公式。
2011-08-24 math.AP
On the fundamental theorem of submanifold theory and isometric immersions with supercritical low regularity
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文提出在超临界低正则性条件下，通过弱莫雷空间理论和补偿紧致性方法，证明了等距浸入的存在性。
2024-05-25 math.AP math.DG
Why cigar can not be isometrically immersed into the 3-space
本文研究了雪茄孤子在$R^3$中是否存在等距浸入的问题。我们证明答案是否定的。对于稳定的Bryant孤子，在高维情况下也有类似的结果。
2015-06-02 math.AP math.DG
A Nash-Kuiper theorem for $C^{1,\frac{1}{5}-δ}$ immersions of surfaces in $3$ dimensions
我们证明，给定$C^2$黎曼度量$g$的$2$维磁盘$D_2$，任何短$C^1$浸入$(D_2,g)$到$\mathbb R^3$可以均匀近似与$C^{1,α}$等距浸入任何$α< \frac{1}{5}$。这一结果改进了Yu.F.鲍里索夫和第一和第三作者与S。康帝
2016-09-11 math.AP math.DG
Local isometric immersions and breakdown of manifolds determined by Cauchy problems of the Degasperis-Procesi equation
本研究证明Degasperis-Procesi方程的局部与非局部形式均具伪球面性质，明确了其柯西问题解定义的伪球面度量正交余标架、第二基本形式的局部存在性，给出波破碎时曲面坍缩的结论与余标架在上半平面有定义的条件，并探究相关可积结构。
2024-03-03 math-ph math.AP math.DG
The One-Sided Isometric Extension Problem
设$Σ$是$n$维黎曼流形$M$，$n\geqslant 2$的余维1子流形.我们给出了一个必要条件的等距浸入$Σ$到$\mathbb R^q$配备了标准的欧几里德度量，$q\geqslant n+1$，是局部等距$C^1$ -可扩展到$M$。即使不满足这个条件，“单侧”等距$C^1$ -扩展也可能存在，并且满足Gromov意义下的$C^0$ -稠密参数$h$ -原理。
2016-08-22 math.AP math.DG
Isometric embedding with nonnegative Gauss curvature under the graph setting
研究了具有非负曲C4度量的2-球在R3中等距嵌入X：（B（O，r），g）->（R3，gcan）的正则性.在X可以用图的形式表示的假设下，我们证明了X在P附近是C2，1，这是Iaia例子中的最优解。
2018-06-16 math.AP
On the Local Isometric Embedding in $R^3$ of Surfaces with Zero Sets of Gaussian Curvature Forming Cusp Domains
研究二维黎曼流形等距嵌入三维欧氏空间的问题。证明了如果高斯曲率为有穷级且其零点集由两条相切于一点的平滑曲线组成，则存在局部充分光滑等距嵌入.
2015-10-26 math.AP math.DG
Normal curvature bounds along the mean curvature flow
设$(M^n,g_0)$和$(\bar{M}^{n+1},\bar{g})$是完备黎曼流形，其中$k \le 2$具有$|\bar{\nabla}^k\bar{Rm}|\le \bar{C}$，且存在具有有界第二基本形式的等距浸入$F_0: M^n \rightarrow \bar{M}^{n+1}$.设$F_t: M^n \rightarrow \bar{M}^{n+1}$（$t\in [0,T]$）是一族由具有初始数据$F_0$和一致有界第二基本形式的中曲率流演化的浸入.我们证明了浸入$F_t$的法曲率的上确界和下确界以有界的速率变化。这是一个类似的结果荣和Kapovitch对里奇流。
2011-04-28 math.AP math.DG
On the Local Isometric Embedding in R^3 of Surfaces with Gaussian Curvature of Mixed Sign
研究二维黎曼流形等距嵌入三维欧氏空间的老问题。证明了如果高斯曲率为有穷级，且其零点集由两条横向相交于一点的Lipschitz曲线组成，则存在局部足够光滑的等距嵌入。
2010-09-30 math.AP math.DG
