单侧等距扩张问题
The One-Sided Isometric Extension Problem
摘要：
设$Σ$是$n$维黎曼流形$M$，$n\geqslant 2$的余维1子流形.我们给出了一个必要条件的等距浸入$Σ$到$\mathbb R^q$配备了标准的欧几里德度量，$q\geqslant n+1$，是局部等距$C^1$ -可扩展到$M$。即使不满足这个条件，“单侧”等距$C^1$ -扩展也可能存在，并且满足Gromov意义下的$C^0$ -稠密参数$h$ -原理。
英文摘要：
Let $Σ$ be a codimension one submanifold of an $n$-dimensional Riemannian manifold $M$, $n\geqslant 2$. We give a necessary condition for an isometric immersion of $Σ$ into $\mathbb R^q$ equipped with the standard Euclidean metric, $q\geqslant n+1$, to be locally isometrically $C^1$-extendable to $M$. Even if this condition is not met, "one-sided" isometric $C^1$-extensions may exist and turn out to satisfy a $C^0$-dense parametric $h$-principle in the sense of Gromov.
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