Curvature bounds by isoperimetric comparison for normalized Ricci flow on the two-sphere
证明了双球上规范化里奇流解的等周轮廓的一个比较定理：如果初始度量的等周轮廓大于某个正曲轴对称度量的等周轮廓，则该不等式对于演化度量的等周轮廓仍然成立.我们应用这个使用Rosenau解决方案作为模型度量推导出尖锐的时间依赖的曲率边界的任意解决方案的规范化里奇流的两个球。这给出了一个简单而直接的证明收敛到一个常曲率度量，而不使用任何爆破或紧参数，Harnack估计，或任何分类的行为附近的奇点。
2009-08-26 math.AP math.DG
Stability of complex hyperbolic space under curvature-normalized Ricci flow
利用拟线性抛物型方程组的极大正则性理论，证明了复双曲空间在曲率归一化里奇流下的两个稳定性结果.第一个结果是关于闭流形的。第二个结果是关于完备非紧流形的。为了证明这两个结果，我们充分分析了复双曲空间上Lichnerowicz Laplacian的结构。为了证明第二个结果，我们还在完备非紧流形上定义了适当加权的小Hölder空间，并建立了它们的插值性质。
2012-10-26 math.AP math.DG
Surfaces pinched by normal curvature for mean curvature flow in space forms
本文研究了$4$维空间型中紧致曲面的中曲率流.证明了在包含法曲率的特定Pinching条件下的中曲率流的收敛定理，推广了Baker-Nguyen的收敛定理.
2020-04-29 math.DG
Surfaces of Co-dimension Two Pinched by Normal Curvature
证明了满足依赖于法曲率的非线性曲率条件的余维两曲面可通过中曲率流光滑地变形到圆点。
2016-05-20 math.DG
Minimal surfaces in a unit sphere pinched by intrinsic curvature and normal curvature
我们在极小浸入单位球面$S^{n}$的闭曲面上建立了一个良好的正交标架场，在这个标架场下，形状算子具有非常简单的形式。利用这个标架场，当高斯曲率为正时，我们得到了高斯曲率$K$和法曲率$K^{N}$的一个有趣性质$K+K^{N}=1$.利用这一性质，我们分别得到了内禀曲率和法曲率上的Pinching，以及法曲率上的Pinching.
2017-12-22 math.DG
Proof of the normal scalar curvature conjecture
本文证明了法数量曲率猜想和Bottcher-Wenzel猜想。
2007-11-22 math.DG
On the Ricci curvature of normal metrics on Biquotients
证明了具有有限基本群的闭双商上的任意正规度量都具有正的里奇曲率.
2007-02-21 math.DG
Stability of quermassintegral inequalities along inverse curvature flows
本文研究了一类Quermass积分不等式沿反曲率流的稳定性。我们选择流的特殊重新缩放，使得第$k$次quermassintegral减小，并且第$k-1$次quermassintegral保持。沿着这个重新标度的流动，我们证明了当接近球时，$k$次quermassintegral的下降速率比区域的Fraenkel不对称性快。这导致了使用流方法的近球集的quermass积分不等式的稳定性不等式。
2022-08-30 math.AP math.DG
Normal conformal metrics on $\mathbb{R}^4$ with $Q$-curvature having power-like growth
回答M的问题。Struwe（Vietnam J. Math. 2020）与Nirenberg问题中的爆破行为有关，我们证明了规定的$Q$ -曲率方程$$Δ^2 u=(1-|x|^p)e^{4u}\text{ in }\mathbb{R}^4,\quad Λ:=\int_{\mathbb{R}^4}(1-|x|^p)e^{4u}dx<\infty$$具有正规解（即可以写成积分形式的解，因此满足$Δu(x) =O(|x|^{-2})$作为$|x|\to \infty$）当且仅当$p\in (0,4)$和$$\left(1+\frac{p}{4}\right)8π^2\le Λ<16π^2.$$我们还证明了正曲率情况下的存在性和不存在性结果，即$\mathbb{R}^4$中的$Δ^2 u=(1+|x|^p)e^{4u}$，并讨论了一些开放性问题。
2020-10-18 math.AP math.DG
Algebraic curvature tensors for indefinite metrics whose skew-symmetric curvature operator has constant Jordan normal form
我们用$q\ge5$对符号为$(p,q)$的连通伪黎曼流形进行了分类，使得在$M$的每一点处，反对称曲率算子在类空2平面集上具有常秩2和常Jordan标准形，并且反对称曲率算子对$M$的至少一点不是幂零的.
2002-05-08 math.DG
Bounded Ricci Curvature and Positive Scalar Curvature under Singular Ricci de Turck Flow
本文研究带孤立锥形奇点的空间上的Ricci de Turck流，证明其保持Ricci曲率初始正则性与附加假设下的数量曲率正性，为奇异Ricci流的曲率算子正性研究奠定基础。
2020-07-09 math.AP math.DG
Higher-order Ricci estimates along immortal Kähler-Ricci flows
New York University（纽约大学）
研究Kähler-Ricci流在中间Kodaira维数紧致Kähler流形上的高阶曲率估计，证明Ricci曲率在C^1下一致有界，Ricci曲率拉普拉斯在C^0下有界，标量曲率在C^2下有界，识别高阶曲率界几何障碍，非零导致Ricci曲率三阶导数以e^{t/2}速率发散。
2026-03-25 math.AP math.DG
Normal curvature of pseudo-umblical submanifolds in a sphere
设M是单位球面S的紧致伪脐子流形。本文证明了：如果第二基本型的法曲率、数量曲率S和长度平方满足一定条件，则M是全测地线。
2019-07-09 math.DG
Curvature Properties of Normal Complex Contact metric Manifolds
本文研究了正规复切触度量流形，得到了关于正规复切触度量流形的一些一般结果。此外，我们还得到了任意向量场的曲率张量场的一般表达式。进一步证明了复切触度量流形正规的充要条件。同时，我们给出了正规复切触度量流形的里奇曲率的一些新的等价式.
2015-10-13 math.DG
The preservability of the curvature-adaptedness along the mean curvature flow
本文研究了局部对称空间中紧致曲率自适应超曲面的曲率自适应性沿中曲率流的可解性，其中曲率自适应性是指超曲面的形状算子与正规Jacobi算子可交换.
2020-12-10 math.DG
Normal scalar curvature conjecture and its applications
本文证明了正规数量曲率猜想和Bottcher-Wenzel猜想。我们还建立了球面中极小子流形的一些新的拼挤定理。
2011-05-09 math.DG
Immersions with small normal curvature
Stanford University（斯坦福大学）；New York University（纽约大学）
本文研究了单位球体内最小法向曲率浸入问题，确定了$S^n\times S^1$的法向曲率最小值，并证明了可微球体定理和极小解的存在性。
2026-02-17 math.DG
Hypersurfaces of constant Gauss-Kronecker curvature with Li-normalization in affine space
本文通过研究带梯度爆破边界条件的Monge-Ampère方程，证明了仿射空间中正则域被相对于Li-规范化的常Gauss-Kronecker曲率完备凸超曲面叶状化，并推广了$α=1$情形。
2021-11-08 math.AP math.DG
Classification of minimal Lorentzian surfaces in $\mathbb S^4_2(1)$ with constant Gaussian and normal curvatures
本文考虑四维伪黎曼球面$\mathbb S^4_2(1)$中曲率为1的指数为2的Lorentz曲面。给出了高斯曲率和法曲率为常数的极小Lorentz曲面$\mathbb S^4_2(1)$的完全分类。我们得出这样的曲面具有高斯曲率$1/3$和法曲率的绝对值$2/3$。我们也给出了一些明确的例子。
2015-08-16 math.DG
Remarks on an inequality involving the normal scalar curvature
研究了实空间型中子流形的一个涉及数量曲率、法数量曲率和中曲率的点态不等式.我们把它转化为一个代数问题，使我们能够证明它的一个稍微弱的版本。我们还证明了猜想的某些类型的子流形的$\mathbb C^n$。
2007-10-31 math.DG
Counterexamples to preservation of flat normal bundles under mean curvature flow
Tokushima University（德岛大学）
本文构造反例，证明平均曲率流下平坦法丛性质不保持，并给出平行主法向条件不保持的例子。
2026-10-06 math.DG
An Interpolating Curvature Condition Preserved By Ricci Flow
本文首先建立了里奇流上的非负曲率不变量和2-非负曲率不变量之间的插值曲率不变量。然后，沿着里奇流导出了$(λ_1, λ_2)$ -非负性的一个相关的强最大值原理.在此基础上，我们得到了具有$(λ_1,λ_2)$ -非负曲率算子的流形的一个刚性性质。
2011-05-29 math.AP math.DG
Inequalities for generalized normalized $δ$-Casorati curvatures of slant submanifolds in quaternionic space forms
本文证明了四元数空间型中斜子流形的两个涉及正规数量曲率和广义正规$δ$ -Casorati曲率的尖锐不等式。我们还刻画了那些子流形的平等的情况下举行。这些结果推广了Slesar等人关于四元数空间型中斜子流形的Casorati曲率的最近结果：J. Inequal.应用2014，2014：123。
2014-05-20 math.DG
Formulae for the determination of the elements of the Eötvos matrix of the Earth's normal gravity field and a relation between normal and actual Gaussian curvature
在本文中，我们形成的关系确定的元素的Eötvös矩阵的地球正常重力场。此外，还给出了过点P的法向等位面的高斯曲率与实际等位面的高斯曲率之间的关系。为此，我们使用一个全球笛卡尔系统（X，Y，Z），并使用变量X，和Y，以形成一个局部参数化的正常等位面来描述其基本形式和铅垂线曲率。法向势的一阶和二阶偏导数可以由整体直角坐标和椭球坐标之间的适当矩阵变换确定。由于场的对称性，局部系统的方向（x，y，z）是主方向，因此Eötvös矩阵的前两个对角元素与正常重力矢量的测量足以描述正常等位面的高斯曲率，这方面给了我们机会将高斯曲率插入Eötvös矩阵的元素中。
2011-07-11 math.DG
Veronese minimizes normal curvatures
本文研究高维欧氏球中闭子流形的几何刚性，通过建立法曲率的最优界证明其必为球面，并刻画四个射影平面的 Veronese 嵌入为边界情形。
2025-03-14 math.DG
The Jordan normal form of higher order Osserman algebraic curvature tensors
我们构造了新的代数曲率张量的例子，使得高阶Jacobi算子的Jordan规范形在签名为$(p,q)$的向量空间中的$(r,s)$型子空间的Grassmannian上是常数.然后，我们使用这些例子建立一些结果高阶Osserman和高阶Jordan Osserman代数曲率张量。
2002-05-07 math.DG
Constant mean curvature surfaces of Delaunay type along a closed geodesic
本文在三维黎曼流形中，沿非退化闭测地线构造了Delaunay型常中曲率曲面。
2018-10-24 math.DG
Three-dimensional submanifolds of $\E^5$ with extremal normal curvature
本文的主要结果已在Robert L.布莱恩特
2006-10-26 math.DG
Some sharp estimates for convex hypersurfaces of pinched normal curvature
对于常曲率空间中以超曲面$\partial D$为界的凸域$D$，给出了半径为$R$和$r$的球壳能包围$\partial D$的宽度$R-r$的精确界，条件是$\partial D$的法曲率被两个正常数箍缩.此外，在欧几里德的情况下，我们还提出了尖锐的估计商$R/r$。从得到的估计，我们得到的稳定性结果几乎脐超曲面在常曲率空间。
2015-03-19 math.DG
Monotone quantities involving a weighted $σ_k$ integral along inverse curvature flows
给出了欧几里得空间中逆曲率流的一族沿光滑解的单调量。对于具有正k次中曲率的闭超曲面，我们也得到了一个相关的几何不等式。
2014-02-04 math.DG
Eigenvaluues monotonicity of Witten-Laplacian along the mean curvature flow
本文导出了作用在闭定向流形上沿中曲率流的函数空间上的Witten-Laplace算子的第一特征值的发展方程。我们在中曲率流下给出了一些有趣的单调量。
2019-03-18 math.DG
Meridian Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in Pseudo-Euclidean 4-space with Neutral Metric
在具有中性度量的伪欧氏四维空间中构造了一类特殊的Lorentz曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统，称之为子午线曲面。给出了具有平行中曲率向量场的子午线曲面的完全分类。利用平行归一化中曲率向量对子午线曲面进行分类。证明了在子午面族中存在具有平行的归一化平均曲率向量场但不具有平行的中曲率向量的Lorentz曲面。
2016-05-31 math.DG
Manifolds with positive curvature operators are space forms
我们证实了Hamilton的一个猜想：在紧致流形上，正规化的里奇流将具有正曲率算子的度量演化为具有常曲率算子的极限度量。
2006-06-08 math.AP math.DG
Parabolic frequency for the mean curvature flow
本文定义了热方程解沿位同收缩中曲率流的抛物频率，并证明了它沿这类流的单调性。作为推论，频率单调性提供了向后唯一性的证明。此外，更一般的抛物型方程的解决方案中曲率流量收缩，本文提供的频率，这同样意味着向后唯一的导数的界限。
2022-10-25 math.AP math.DG
Surfaces with Parallel Normalized Mean Curvature Vector Field in Euclidean or Minkowski 4-Space
研究了欧氏或Minkowski四维空间中具有平行归一化中曲率向量场的曲面。在任何这样的表面上，我们引入特殊的等温参数（正则参数）并用三个不变函数来描述这些表面。证明了任何具有平行归一化中曲率向量场的曲面在欧氏空间（或Minkowski空间）中的运动是由满足三个偏微分方程的三个不变函数唯一确定的.我们发现的例子，表面与平行归一化中曲率向量场和解决方案，相应的系统的偏微分方程在欧氏空间或Minkowski空间中的子午线表面的类。
2018-10-01 math.DG
Normal Scalar Curvature Inequality on a Class of Austere Submanifolds
Beijing Normal University（北京师范大学）；Nankai University（南开大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了一类绝热子流形的正常标量曲率不等式，通过改进的DDVV型不等式得出新结果，并给出了达到等号的例子及Simons型间隙定理。
2026-01-04 math.DG
Increase in topological complexity along the mean curvature flow
该论文构造了一个在平均曲率流下形成孤立奇点后拓扑复杂性增加的嵌入例子，并证明了相关对称不变流的一般性结果，包括气泡片奇点分析和瞬时光滑性定理。
2026-10-07 math.AP math.DG
Bounding sectional curvature along a Kähler-Ricci flow
若正第一Chern类紧Kähler $n$ -流形$n\geq 3$上的正规化Kähler-里奇流$g(t),t\in[0,\infty),$满足$g(t)\in 2πc_{1}(M)$且有$L^{n}$曲率算子一致有界，则曲率算子沿流也一致有界.因此，流将沿着一个子序列收敛到Kähler-Ricci孤子。
2008-03-02 math.DG
Evolving Pinched Submanifolds of the Sphere by Mean Curvature Flow
本文证明了球面上的高余维平均曲率流在第二基本型的范数平方与球面的中曲率和背景曲率的范数平方之间存在一个pinching条件下，收敛到一个圆点或一个全测地球面上.我们表明，这种捏是尖锐的尺寸$n\geq 4$，但不是尖锐的尺寸$n=2,3$。对于维数$n=2$和余维数$2$，我们考虑了一个包含法丛的法曲率的可供选择的Pinching条件.最后，我们锐化了四个球面中曲面的Chern-do Carmo-Kobayashi曲率条件-这个曲率条件对于极小曲面是尖锐的，我们猜想它对于球面中的曲率流也是尖锐的。
2020-04-26 math.AP math.DG
Submanifolds with constant Moebius curvature and flat normal bundle
该论文分类了满足 $n \geq 5$、$2p \leq n$ 的等距浸入 $f\colon M^{n}\to \mathbb{R}^{n+p}$，这些浸入具有常 Möbius 曲率和平坦法丛。
2023-09-01 math.DG
The total Q-curvature, volume entropy and polynomial growth polyharmonic functions (II)
本文作为前期研究的延续，在全维度下将有限总Q曲率的完备度量刻画为正规度量，还引入新体积熵分析有限总Q曲率的完备非正规度量的几何性质，证明标量曲率有下界时其体积增长可控。
2024-09-13 math.AP math.DG
A curvature-ellipse-based Monge normal form of a regular surface in $\mathbb{R}^4$ and its applications
Iwate Medical University（岩手医科大学）
本文提出基于曲率椭圆主轴的 $\mathbb{R}^4$ 中曲面 Monge 标准形，仅用欧氏运动和局部重参数化保持曲率椭圆不变量，并应用于 $2$-jet 几何与正交投影几何。
2026-11-03 math.DG
A mean curvature type flow in space forms
本文在空间型中引入了一类新的有界星形区域的中曲率流，并在不作任何曲率假设的情况下证明了它的长期存在性和指数收敛性.沿着该流动，封闭体积是恒定的，并且表面积单调地演变。此外，对于Rn +1中的有界凸区域，其quermass积分沿流单调发展，从而证明了一类关于quermass积分的Alexandrov-Fenchel不等式.
2013-09-19 math.AP math.DG
On the evolution of hypersurfaces along their inverse spacetime mean curvature
在渐近平坦的极大初始数据集中，我们构造了超曲面沿逆时空中曲率演化的弱解。由于新流的速度是由时空不变量给出的，它可以检测未来和过去捕获的视视界。弱解扩展了Huisken-Ilmanen关于逆中曲率流和Moore关于逆零中曲率流的概念。
2022-08-11 math.DG
Some Flatness Conditions on Normal Metric Contact Pairs
本文研究了在共形、共圆和拟共形曲率张量平坦性下法向度量切触对流形的几何性质。证明了共形平坦的法向度量切触对流形是具有负数量曲率的Einstein流形，且具有正的截面曲率。还证明了共圆平坦法向度量切触对流形是Einstein流形.最后得到了拟共形平坦法度量切触对流形是具有正数量曲率的Einstein流形，是常曲率的常曲率空间。
2019-02-14 math.DG
Constant mean curvature hypersurfaces condensing along a submanifold
给定余维数大于1的任意非退化k维极小子流形K，我们证明了常中曲率子流形族的存在性，这些子流形族的中曲率从族中的一个成员到另一个成员是不同的，它们“凝聚”到K.特别地，我们的结果证明了任何黎曼流形中具有非平凡拓扑的常中曲率超曲面的存在性。
2004-05-28 math.DG
Generic mean curvature flows with cylindrical singularities I: the normal forms and nondegeneracy
本文研究平均曲率流趋近柱形奇点的动力学，证明重标流可表为柱体的图并给出渐近标准型，据此定义非退化性，且证明非退化柱形奇点具孤立性、平均凸邻域及I型性质。
2025-08-26 math.AP math.DG math.DS
Convexity of constant mean curvature graphs in $\mathbb{R}^{n+1}$ with planar boundary
本文研究了图$Σ$在$\mathbb{R}^{n+1}$中的Dirichlet问题，图$Σ$具有归一化常数中曲率$H>0$和平面边界$Γ=\partial Ω$ .我们的主要结果是，最佳可解性条件，即$Γ$的归一化中曲率$h$满足$h\geq H$，也足以当$Ω$是严格凸的，以证明严格凸的$Σ$。
2020-04-19 math.AP math.DG
A New Monotone Quantity along the Inverse Mean Curvature Flow in $\mathbb R^n$
我们发现了$\mathbb R^n$中逆中曲率流的一个新的沿光滑解的单调递增量。作为应用，我们得到了平均凸的星形超曲面的一个尖锐的几何不等式，它将超曲面所包围的体积与超曲面的加权总中曲率联系起来。
2012-12-09 math.DG
A note on the evolution of the Whitney sphere along mean curvature flow
我们研究了Whitney球沿拉格朗日中曲率流的演化。我们证明了满足温和几何假设的$\mathbb{C}^n$中的等变拉格朗日球在有限时间内坍缩到一点，切流收敛到一个重数为2的拉格朗日平面。
2018-12-12 math.DG
Curvature lines of a transversal eqüiaffine vector field along a surface in $3$-space
本文讨论了$3$ -空间中沿曲面的横截等离子体向量场在孤立脐点处的曲率线的性质。
2021-05-06 math.DG
Normal curvature bounds for immersions into Riemannian domains
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
针对Gromov提出的浸入最小法曲率问题，通过定义单位梯度归一化下的最优n-迹凸性不变量，得到了闭子流形平均法曲率的下界，并将Petrunin关于欧氏球的下界推广到Cartan-Hadamard流形中的测地球及满足凸性条件的黎曼区域。
2026-07-15 math.DG
On 2-surfaces in R^4 and R^n
在这篇综述报告中，我们将Erhard Heinz对R ^3中极小图的曲率估计推广到R^n中具有指定中曲率的图。其次，我们在外微分几何的框架中分析这些问题，从而引出R ^[4]中浸入的法挠率和法曲率的概念。
2005-10-25 math.AP math.DG
Closeness to spheres of hypersurfaces with normal curvature bounded below
对于黎曼流形$M^{n+1}$和由具有法曲率的超曲面$\partial Ω$包围的紧致域$Ω\subset M^{n+1}$，给出了从$O$到$\partial Ω$的距离，以及连接$Ω$中固定内点$O$到$\partial Ω$上一点的测地线与曲面外法线之间的夹角的估计.还估计了包含这样一个超曲面的球壳的宽度。
2015-05-11 math.DG
