AI 中文总结
该论文构造了一个在平均曲率流下形成孤立奇点后拓扑复杂性增加的嵌入例子，并证明了相关对称不变流的一般性结果，包括气泡片奇点分析和瞬时光滑性定理。
AI 中文摘要
我们构造了一个光滑嵌入的$\nmathbb{S}^{p+q-1}$在$\nmathbb{R}^{p+q}$中的例子，其平均曲率流演化在一点处形成孤立奇点，之后成为$\nmathbb{S}^{p-1}\times \nmathbb{S}^q$的光滑嵌入副本。为此，我们证明了关于$SO(p)\times SO(q)$不变平均曲率流的一些一般性结果，其初始数据由图形轮廓曲线旋转生成，包括对气泡片奇点的分析。我们分析中最复杂的部分是一个瞬时光滑性结果，这需要精细的近似和伪局部性。
英文摘要
We construct an example of a smooth embedding of $\mathbb{S}^{p+q-1}$ in $\mathbb{R}^{p+q}$ whose evolution under the mean curvature flow forms an isolated singularity at one point, after which it is a smoothly embedded copy of $\mathbb{S}^{p-1}\times \mathbb{S}^q$. In doing so, we prove some general results about $SO(p)\times SO(q)$-invariant mean curvature flow whose initial data is generated by the rotation of a graphical profile curve, including an analysis of bubblesheet singularities. The most involved part of our analysis is an instant smoothness result, which requires a delicate approximation and pseudolocality.
