Immersions with fractal set of points of zero Gauss-Kronecker curvature
对于$S^{n-1}$的任何“好”康托尔集$F$，我们构造了具有等于$F\times D^{1}$的零高斯-克罗内克曲率点集的球面$S^n$的浸入，其中$D^{1}$是1维圆盘。特别是这些例子表明，定理的Matheus奥利维拉严格推广两个结果做Carmo埃尔伯特和Barbosa福冈Mercuri。
2003-04-11 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in $\mathbb H^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss-Kronecker curvature
本文证明了五维双曲空间 $\mathbb H^5$ 中具有常数量曲率和零 Gauss-Kronecker 曲率的完备极小超曲面必定全测地，从而在五维情形下部分证实了 Cheng-Peng 关于 $\mathbb H^4$ 的相关猜想。
2025-01-27 math.DG
Closed Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{S}^5(1)$ with Constant Scalar and Gauss-Kronecker Curvatures
Central China Normal University（华中师范大学）；Washington State University（华盛顿州立大学）
研究\(\mathbb{S}^5(1)\)中具有常数量曲率和常高斯 - 克罗内克曲率的闭极小超曲面，通过证明其等参性，得出\(M^4\)的几种类型及第二基本形式平方范数取值，为陈省身猜想提供支持。
2026-07-13 math.DG
On Deformable Minimal Hypersurfaces in Space Forms
本文的目的是完成四维空间型中Gauss-Kronecker曲率为零的极小超曲面的局部分类。此外，我们还给出了Gauss-Kronecker曲率为零且数量曲率为下有界的完备极小超曲面的分类。
2010-10-24 math.DG
Generalized constant ratio hypersurfaces in Euclidean spaces
本文研究了欧几里得空间中的广义常数比超曲面。我们主要研究$\mathbb E^4$中的超曲面。首先，我们研究了$δ(2)$ -理想GCR超曲面。然后，我们研究了具有常（第一）中曲率的超曲面。最后，我们得到了Gauss-Kronecker曲率为零的GCR超曲面的完全分类。我们也给出了一些明确的例子。关键词：广义常比子流形，$δ(r)$不变超曲面，常中曲率，Gauss-Kronecker曲率
2015-04-29 math.DG
Stable hypersurfaces with zero scalar curvature in Euclidean space
本文证明了四维欧几里得空间中数量曲率为零的超曲面的稳定性。首先证明了不存在数量曲率为零、中曲率的积分多项式增长且Gauss-Kronecker曲率有界远离零的完全稳定超曲面。本文给出了正则区域稳定的一个充分条件，它是由超曲面的平均曲率、Gauss-Kronecker曲率和包含该区域的最小外球的半径决定的.
2016-02-17 math.DG
On an anisotropic Minkowski problem
本文研究了各向异性Minkowski问题。在相对几何或Minkowski几何中，把欧几里得空间中闭强凸超曲面的各向异性Gauss-Kronecker曲率作为其各向异性法线的函数.首先将该问题转化为各向异性支撑函数上的Monge-Ampére型方程，然后证明了该方程的可采纳解的存在唯一性.最后，我们对各向异性Minkowski问题给出了肯定的回答。
2012-03-06 math.AP math.DG
Isoperimetric and total curvature inequalities in Cartan-Hadamard manifolds with nullity
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
利用Chern-Gauss-Bonnet定理，在零化指标至少为n-3的Cartan-Hadamard流形M^n中，建立了凸超曲面的总Gauss-Kronecker曲率的尖锐不等式，从而将欧氏等周不等式推广到M^n，证明了这些空间的Cartan-Hadamard猜想。
2026-10-27 math.DG
Stable hypersurfaces with constant scalar curvature in Euclidean spaces
在欧几里得空间中得到了具有非负常数数量曲率的完备非紧稳定超曲面的不存在性结果。作为特例，我们证明了在具有零数量曲率$S_2$、非零Gauss-Kronecker曲率和有限全曲率的$\mathbb{R}^{4}$中不存在完备的非紧强稳定超曲面$M$（即$\int_M|A|^3<+\infty$）.
2009-09-10 math.DG
Characterizations of Ruled Surfaces in $\mathbb{R}^3$ and of Hyperquadrics in $\mathbb{R}^{n+1}$ via Relative Geometric Invariants
我们考虑实欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$（$n\geq2$）中相对正规化的超曲面。给出了$\mathbb{R}^3$中负高斯曲率曲面为直纹曲面的充要条件，$\mathbb{R}^{n+1}$中正高斯曲率超曲面为超二次曲面的充要条件，以及相对正规化与等仿射正规化恒成比例的充要条件.
2014-04-07 math.DG
A note on the Chern Conjecture in dimension four
设$M^4$是第二基本形式$S$的闭浸入极小超曲面，其第二基本形式的平方长度为常数，$H_3$中的3-平均曲率为常数.如果$H_3^2\leq \frac{1}{2}.$和Gauss-Kronecker曲率$K_M$满足$K_M\leq1$ $($或$ K_M\leq\frac{S^2}{144}$ $)$，则$M^4$是等参的。
2021-04-16 math.DG
On hypersurfaces of $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$
对$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的齐次超曲面和等参超曲面进行了分类。在分类中，除了超曲面$\mathbb{S}^1(r)\times\mathbb{S}^2,\,r\in (0,1]$之外，还出现了一类具有三个不同的常数主曲率和零Gauss-Kronecker曲率的超曲面。对至多具有两个常主曲率的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面进行了分类，并在一定条件下对具有三个常主曲率的超曲面进行了分类.
2016-06-24 math.DG
The Gauss map on translational Riemannian manifolds and the topology of hypersurfaces
引入平移黎曼流形的概念，定义了位于这类流形中的可定向浸入超曲面的Gauss映射和相应的平移曲率，并证明了Gauss-Bonnet定理.我们还利用这个高斯映射证明了：如果$M^{n}$是包含在半径为$R$的测地球中的单位球面$\mathbb{S}^{n+1}$（$n\geq2$）的紧致、连通、定向浸入超曲面，且其主曲率严格大于$\tan\left( R/2 \right)$，则$M$同构于$\mathbb{S}^{n}$ .另外，我们证明了对于任何$\varepsilon\in(0,\sqrt{2}-1)$，存在一个紧的、连通的、定向的$\mathbb{S}^{n+1}$的浸入超曲面$M_{\varepsilon}$，其主曲率严格大于$\varepsilon \tan \left( R/2 \right)$，但$M_{\varepsilon}$不同胚于球面.最后，利用这个结果，我们重新得到了王巧玲和夏昌宇的一个定理（见[4]），该定理断言：如果$\mathbb{S}^{n+1}$的紧致定向超曲面包含在开半球中，并且无处具有零Gauss-Kronecker曲率，则它是同构于$\mathbb{S}^n$的。
2016-09-15 math.DG
Volume et courbure totale pour les hypersurfaces de l'espace euclidien
本文研究了以闭曲面的全曲率为界的Burago不等式的高维类似问题。本文给出了四维空间中包含里奇曲率的超曲面的充分条件。我们得到半局部的变种的不等式举行的任何维度，涉及非零高斯-克罗内克曲率域。本文还包含不等式的等周型涉及的全曲率，以及一个“反向”等周不等式的空间常曲率。
2002-12-21 math.DG
On the Tchebychev Vector Field in the Relative Differential Geometry
本文讨论了n+1维欧氏空间$\mathbb{R}^{n+1}$中超曲面的相对正规化问题。考虑超曲面$Φ$的相对归一化$\bar{y}$，我们将相应的切比雪夫向量$\bar{T}$分解为两个分量，一个平行于欧几里得归一化$\barξ$的切比雪夫向量$\bar{T}_{EUK}$，一个平行于$Φ$的切超平面中的$\bar{y}$的正交投影$\bar{y}_{T}$。利用这种分解研究了$Φ$的高斯曲率、支撑函数、Tchebychev向量场等性质。
2015-11-29 math.DG
Total curvature and isoperimetric inequalities in pinched Cartan-Hadamard manifolds
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对具有挤压负曲率的Cartan-Hadamard流形，建立凸超曲面总Gauss-Kronecker曲率的尖锐下界，结合Chern-Gauss-Bonnet定理等完成证明，还应用该结果得到5维中Cartan-Hadamard猜想的等周不等式。
2026-08-13 math.DG
Total curvature of convex hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
该研究证明了Cartan-Hadamard流形中凸超曲面的总曲率下界，扩展了Borbély定理并给出了体积下界。
2026-10-28 math.DG
Translation hypersurfaces with constant curvature in 4-dimensional isotropic space
在四维各向同性空间$\mathbb{I}^{4}$中，由于其绝对图形的原因，平移位于垂直$k-$平面$\left(k=2,3\right)$上的曲线所生成的平移超曲面存在四种不等价的类型.在任意维的情况下;在\cite{AO}中，同一作者研究了1型常Gauss-Kronecker和中曲率平移超曲面，即平移曲线位于垂直各向同性$2- $平面内的超曲面.本文研究了其他三种类型的$\mathbb{I}^{4}$中的超曲面。
2017-11-24 math.DG
Geometry of the basic statistical physics mapping
研究了由推广经典自由能公式的关系式所定义的超曲面的几何。计算了诱导度规、Riemann曲率张量、Gauss-Kronecker曲率和关联熵。详细分析了一类特殊的理想统计超曲面。考虑了非理想超曲面及其类似于相变的奇点。讨论了统计超曲面的热带极限和双尺度热带极限。
2016-02-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.DG
The equivariant Minkowski problem in Minkowski space
Minkowski空间中的经典Minkowski问题要求，对于$\mathbb{H}^d$上的正函数$ϕ$，在Minkowski空间中的凸集$K$具有$C^2$类空边界$S$，使得$ϕ(η)^{-1}$是在具有正常$η$的点处的Gauss-Kronecker曲率。类似于欧几里德的情形，可以将这个问题的一个弱形式公式化：给定$\mathbb{H}^d$上的Radon测度$μ$，Minkowski空间中的广义Minkowski问题要求一个凸子集$K$，使得$K$的面积测度是$μ$。本文研究了这个问题的一个等变形式：给定$\mathbb{H}^d$的等距的一致格$Γ$，给定$Γ$不变的Radon测度$μ$，给定Minkowski空间的等距群$Γ_τ$，以$Γ$为线性部分，存在唯一的凸集，其面积测度$μ$在$Γ_τ$的作用下不变.证明使用的功能，这是covolume相关联的每一个不变的凸集。这一结果转化为平坦时空中具有紧双曲柯西曲面的闵可夫斯基问题的解。唯一性的一部分，以及规律性的结果，遵循从性质的蒙日-安培方程。存在性部分可以转化为Monge-Ampère方程的一个存在性结果。T.~证明了正则形式Barbot，F.~ Béguin和A.~ Zeghib用于$d=2$，V.~ Oliker和U.~西蒙代表$Γ_τ=Γ$。我们的方法完全不同。此外，我们表明，这些情况下是非常具体的：在一般情况…
2017-01-04 math.DG
A relative-geometric treatment of ruled surfaces
在欧几里得空间$\mathbb{R} ^{3}$中考虑具有非零高斯曲率$K$的直纹曲面的相对正规化问题，用$α\in \mathbb{R}$的支撑函数$^{\left( α\right) }q=\left \vert K\right \vert ^α$（Manhart相对正规化）来刻画.所有直纹曲面，其相对法线，Pick不变量或Tchebychev向量场具有一些特定的属性被确定。本文的结论是研究了非圆锥直纹面的仿射法线像。
2015-10-30 math.DG
Complete hypersurfaces in $R^{n+1}$ with constant mean and scalar curvature
Beijing Normal University（北京师范大学）；Nankai University（南开大学）
本文研究了在R^{n+1}中具有常均曲率和常标量曲率的完备超曲面的刚性问题，提出了在不同维度下的刚性定理和特征化结果。
2025-12-27 math.DG
