Möbius Homogeneous Hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$
令$\mathbb{M}(\mathbb{S}^{n+1})$表示$(n+1)$维球面$\mathbb{S}^{n+1}$的莫比乌斯变换群.超曲面$x:M^n\to \mathbb{S}^{n+1}$称为莫比乌斯齐次超曲面，如果存在$\mathbb{M}(\mathbb{S}^{n+1})$的子群$G$使得轨道$G\cdot p=x(M^n), p\in x(M^n)$ .本文将Möbius齐次超曲面完全分类为$\mathbb{S}^{n+1}$的Möbius变换.
2022-10-10 math.DG
Blaschke Isoparametric Hypersurfaces in the Conformal Space ${\mathbb Q}^{n+1}_1$}, II
设$x: \mathbf{M} \rightarrow {\mathbb Q}^{n+1}_1$是共形空间${\mathbb Q}^{n+1}_1$中的正则空间超曲面.我们对共形空间中具有平行Blaschke张量的超曲面进行了共形等价的分类。
2015-12-14 math.DG
Hypersurfaces of $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$ with constant sectional curvature
本文对具有常截面曲率的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面进行了分类。通过应用清华原理，我们证明了常截面曲率只能是$\frac{1}{2}$，并且Urbano定义的乘积角函数$C$恒为零。我们证明了任何这样的超曲面都是$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$中极小超曲面与$C=0$的平行超曲面，并建立了包含极小超曲面与著名的"sinh-Gordon方程“$$ (\frac{\partial^2}{\partial u^2}+\frac{\partial^2}{\partial v^2})h =-\tfrac{1}{\sqrt{2}}\sinh(\sqrt{2}h). $$之间的一一对应。作为副产品，我们给出了具有常中曲率和常乘积角函数$C$的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面的完全分类。
2023-02-01 math.DG
Hypersurfaces of any homogeneous $\mathbb{C}P^3$
本文在任意齐性 $\mathbb{C}P^3$（含近凯勒情形）中分类了外在齐性超曲面和 Hopf 超曲面，并证明 Codazzi 型、全脐及常截面曲率超曲面均不存在。
2025-03-11 math.DG
Generic conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$
本文在Möbius几何的框架下研究了欧氏$4$ -空间$\mathbb{R}^4$中的一般共形平坦超曲面.首先，我们在$\mathbb{R}^4$的Möbius变换群下对具有闭Möbius形式的一般共形平坦超曲面进行局部分类.这样的例子分别来自于$3$ -球面、欧氏$3$ -空间或双曲$3$ -空间中具有常高斯曲率的曲面上的圆锥、圆柱或旋转超曲面。其次，我们研究了一般共形平坦超曲面的整体性质，并给出了这类超曲面的积分公式。
2017-09-06 math.DG
Hypersurfaces of the homogeneous nearly Kähler $\mathbb{S}^6$ and $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$ with anticommutative structure tensors
几乎Kähler流形的每个超曲面自然地具有两个$(1,1)$型张量场，即形状算子$A$和诱导的几乎切触结构$ϕ$。本文证明了在齐次NKPDMATHABMP中，超曲面满足条件$Aϕ+ϕA=0$当且仅当它是全测地的;而且，与非平坦复空间形式类似，齐次近似Kähler流形$\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$不允许超曲面满足条件$Aϕ+ϕA=0$ .
2019-04-13 math.DG
Stable anisotropic minimal hypersurfaces in $\mathbb{R}^{5}$ and $\mathbb{R}^{6}$
School of Mathematical Sciences Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
该研究证明，当各向异性面积泛函与面积泛函C⁴接近时，ℝ⁵或ℝ⁶中完备双侧稳定各向异性极小浸入超曲面必为平坦，推进了极小超曲面理论研究。
2026-08-11 math.DG
Rigidity theorems of the space-like $λ$-hypersurfaces in the Lorentzian space $\mathbb R^{n+1}_1$
本文研究Lorentz空间$\mathbb R^{n+1}_1$中完备类空$λ$ -超曲面。作为结果，我们证明了$\bbr^{n+1}_1$中包含完备类空自收缩超曲面的刚性定理。
2015-11-10 math.DG
Hypersurfaces of Constant Higher Order Mean Curvature in $M\times\mathbb{R}$
本文考虑具有常数$r$次中曲率$H_r\ge 0$的积$M\times\mathbb R$的超曲面（称为$H_r$ -超曲面），其中$M$是任意的黎曼$n$ -流形.我们开发了一个一般的方法来构建它们，并使用它来产生许多例子的各种流形$M,$，包括所有的单连通空间形式和双曲空间$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m$（秩$1$对称空间的非紧型）。构造了$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m\times\mathbb R$和$\mathbb S^n\times\mathbb R$中的完备旋转$H_r(\ge 0)$ -超曲面，并对其进行了分类.它们包括球，Delaunay型annuli，并在$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m\times\mathbb R,$整个图的情况下。我们还构造并分类了完整的$H_r(\ge 0)$-$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m\times\mathbb R$的超曲面，这些超曲面对于抛物等距或双曲平移都是不变的。通过证明$\mathbb H^n\times\mathbb R$或$\mathbb S^n\times\mathbb R$ $(n\ge 3)$的紧、连通、严格凸的$H_r$ -超曲面是旋转嵌入球面，建立了一个Jelvan-Liebmann型定理.得到了这些周围空间的完备$H_r$ -超曲面的…
2021-03-11 math.DG
On the regular space-like hypersurfaces in the de Sitter space ${\mathbb S}^{m+1}_{1}$ with parallel Blaschke tensors
本文利用两个建立在de Sitter空间${\mathbb S}^{m+1}_1$上的共形非齐次坐标系覆盖共形空间${\mathbb Q}^{m+1}_1$，从而将$\mathbb{Q}^{m+1}_1$中的类正则空间超曲面的共形几何处理为${\mathbb S}^{m+1}_1$中的超曲面的共形几何.从而给出了具有平行Blaschke张量的类正则空间超曲面（表示在de Sitter空间${\mathbb S}^{m+1}_1$中）的完全分类.
2015-11-10 math.DG
Constant mean curvature hypersurfaces in $\mathbb H^n\times\mathbb R$ with small planar boundary
我们证明了$\mathbb H^n\times\mathbb R$中的常中曲率超曲面，如果它们包含在由$P$确定的两个半空间之一中，且具有包含在水平切片$P$中的小而窄的边界，则它们是拓扑圆盘.这与A在$\mathbb R^3$中的结果在$\mathbb H^n\times\mathbb R$中类似。Ros和H.罗森伯格
2021-10-08 math.DG
Classification of hypersurfaces with constant principal curvatures in $\mathbb{H}^m\times \mathbb{H}^n$
本文对双曲空间乘积中具有常主曲率的超曲面进行分类，证明了常乘积角函数情形下主曲率个数至多为3，并给出完整分类及等参超曲面的推论。
2026-09-29 math.DG
Isoparametric Hypersurfaces of $\mathbb H^n\times\mathbb R$ and $\mathbb S^n\times\mathbb R$
Universidade Federal do Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学）；Università degli Studi dell’Aquila（拉奎拉大学）
本文通过证明超曲面具有常角函数和常主曲率，对 $\mathbb H^n\times\mathbb R$ 和 $\mathbb S^n\times\mathbb R$（$n\ge 2$）的等参超曲面与齐次超曲面进行了分类。
2026-10-12 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in a product space $L^m\times \mathbb{R}$
本文研究了Einstein空间与实直线乘积空间中的双调和超曲面。我们证明了在这样的乘积中具有常平均曲率的双调和超曲面要么是极小的，要么是垂直柱面，推广了\cite{OW}和\cite{FOR}的结果。利用超曲面的角函数导出了$S^m\times \mathbb{R}$和$H^m\times \mathbb{R}$中超曲面的双调和方程，并利用它得到了此类空间中双调和超曲面的分类.这些分类包括$m\ge 3$的全脐或半平行的双调和超曲面的分类，以及$S^2\times \mathbb{R}$和$H^2\times \mathbb{R}$中的双调和曲面的一些分类，它们是常角的或属于某些类的旋转曲面。
2019-06-05 math.DG
A Möbius scalar curvature rigidity on compact conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$
本文在Möbius几何的框架下，研究了$\mathbb{S}^{n+1}$中$n(\geq 4)$维的共形平坦超曲面.首先，在$\mathbb{S}^{n+1}$的Möbius变换群下，对维数为$n(\geq 4)$的具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面进行了分类并给出了显式表示.其次，证明了若具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面$R$是紧的，则$$R=(n-1)(n-2)r^2, ~~0<r<1,$$和紧的共形平坦超曲面是环面$$\mathbb{ S}^1(\sqrt{1-r^2})\times \mathbb{S}^{n-1}(r)\hookrightarrow \mathbb{S}^{n+1}.$$的Möbius等价
2017-09-06 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
2024-07-18 math.DG
Stable Free Boundary Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{B}^5$ and $\mathbb{B}^6$
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
本研究聚焦微分几何领域的自由边界极小超曲面问题，针对欧氏单位球中的双侧稳定浸入自由边界极小超曲面，证明了特定维度下不存在完备的这类超曲面，推进了相关几何分类研究。
2026-08-17 math.DG
Stability properties and gap theorem for complete $f$-minimal hypersurfaces
本文研究完全定向$f$ -极小超曲面在圆柱收缩孤子$(\mathbb{S}^n\times \mathbb{R}, \bar{g}, f)$中的适当浸入。证明了这样的$L_f$指数为1的超曲面必定是$\mathbb{S}^n\times\{0\}$或$\mathbb{S}^{n-1}\times\mathbb{R}$，其中$\mathbb{S}^{n-1}$表示$\mathbb{S}^{n}$中具有相同半径的球面.并证明了它们的一个拼挤定理。
2013-07-18 math.DG
Totally Umbilical Hypersurfaces of Product Spaces
给定一个黎曼流形$M,$和一个开区间$I\subset\mathbb{R},$，我们刻画了乘积$M\times I$的非平凡全脐超曲面--以及翘曲乘积$I\times_ωM$的非平凡全脐超曲面--作为建立在$M.$的全脐超曲面的等参族上的局部图。本文将Souam和Toubiana关于$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}.$的全脐超曲面的分类的结果完全推广到$\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$。任意翘曲积$I\times_ω\mathbb{S}^n$和$I\times_ω\mathbb{H}^n.$
2021-01-03 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文给出了$\mathbb{S}^5$中Gauss-Kronecker曲率为零、$3$ -中曲率、第二基本型无处为零的完备极小超曲面的局部刻划.
2014-03-11 math.DG
On biharmonic hypersurfaces with constant scalar curvatures in $\mathbb E^5(c)$
证明了欧氏球面$\mathbb S^5$中具有常数量曲率的真双调和超曲面必具有常中曲率.此外，我们还证明了在欧几里得空间$\mathbb E^5$或双曲空间$\mathbb H^5$中不存在具有常数数量曲率的真双调和超曲面，从而部分地肯定回答了Chen猜想和广义Chen猜想.
2014-12-23 math.DG
Isoparametric hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}^{m}$ and $\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}^{m}$
Beijing Normal University（北京师范大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文证明了 $\mathbb{S}^{n} imes \mathbb{R}^{m}$ 或 $\mathbb{H}^{n} imes \mathbb{R}^{m}$ 中的等参超曲面具有常角函数，并利用这一刚性完成了这些乘积空间中等参和齐次超曲面的完全分类，同时证明了等参超曲面具有常主曲率。
2026-03-17 math.DG
Regular space-like hypersurfaces in $\mathbb{S}^{m+1}_{1}$ with parallel para-Blaschke tensors
本文给出了de Sitter空间$\mathbb{S}^{m+1}_{1}$中具有平行仿Blaschke张量的正则空间类超曲面的一个完全共形分类。
2015-11-10 math.DG
Classification of Hypersurfaces with Two Distinct Principal Curvatures and Closed Moebius Form in $\mathbb{S}^{m+1}$
设$x$是$(m+1)$维单位球面$\mathbb{S}^{m+1}(m\geq3)$中的$m$维无脐超曲面.其中一个重要的问题是对具有两个不同主曲率的超曲面进行分类。本文对具有两个不同主曲率和闭Moebius型的超曲面进行了分类和显式表示，进而对维数大于3的共形平坦超曲面进行了刻画和分类。
2013-02-14 math.DG
Minimal hypersurfaces asymptotic to Simons cones
本文证明了在相似条件下，$\mathbb{R}^{n+2}$中只有两个极小超曲面渐近于Simons锥，即$\mathbb{S}^{n+1}$的极小超曲面$\sqrt{\frac pn}\mathbb{S}^p\times \sqrt{\frac{n-p}n} \mathbb{S}^{n-p}$上的极小锥
2015-03-17 math.DG
Regular Blaschke Para-Umbilical Hypersurfaces in the Conformal Space ${\mathbb Q}^n_s$
在[2]中，我们对共形空间${\mathbb Q}^n_s$中的Blaschke拟脐子流形进行了分类。本文对共形空间${\mathbb Q}^n_s$中的Blaschke拟脐超曲面进行分类。这也可以看作是共形空间${\mathbb Q}^n_s$中共形迷向子流形分类的推广。
2015-12-14 math.DG
On constant higher order mean curvature hypersurfaces in $\mathbb H^n \times \mathbb R$
本文分类了双曲空间与实数乘积中具有旋转对称性和正常高阶平均曲率的超曲面，并利用不变超曲面作为屏障证明了紧致常曲率超曲面为拓扑圆盘的定理。
2023-11-15 math.DG
On Chen's biharmonic conjecture for hypersurfaces in $\mathbb R^5$
关于双调和子流形的一个由来已久的猜想是由Chen在1991年提出的，即{ \it任何欧几里得空间中的双调和子流形都是极小的}。在$\mathbb R^{n+1}$中的超曲面$M^n$的情况下，Chen猜想在$n=2$的情况下由Chen和Jiang在1987年前后独立地解决。Hasanis和Vlachos在1995年用$n=3$解决了Chen关于超曲面的猜想。然而，关于超曲面$M^n$的一般Chen猜想对于$n> 3$仍然是开放的.在本文中，我们解决了$n=4$中关于超曲面的Chen猜想。
2020-07-22 math.DG
Cyclic conformally flat hypersurfaces revisited
本文利用向量场$\partial/\partial t$的切分量在任意点都是主方向的性质，对具有三个不同主曲率$\mathbb{R}^4$、$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$的共形平坦三维欧氏超曲面进行分类.这里$\partial/\partial t$代表$\mathbb{R}^4$中的常数单位向量场，或者分别代表积空间$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$中与因子$\mathbb{R}$相切的单位向量场。然后利用这个结果给出了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面的另一种分类的简单证明，即$\mathbb{R}^4$的共形平坦超曲面具有三个不同的主曲率，使得对应于其中一个主曲率的曲率线是外圆.我们还刻画了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面为具有三个不同主曲率的三维共形平坦超曲面，对于这些超曲面，存在$\mathbb{R}^4$的共形Killing向量场，其切分量是对应于其主曲率之一的特征向量场。
2020-06-24 math.DG
Deformable hypersurfaces of $\mathbb{H}^k\times \mathbb{S}^{n-k+1}$
本研究聚焦共形平坦黎曼乘积空间$\mathbb{H}^k\times \mathbb{S}^{n-k+1}$中的可变形超曲面，探究双曲空间与常截面曲率球面的乘积结构下超曲面的形变特性，拓展了对应空间中曲面形变问题的研究范畴。
2026-08-07 math.DG
On Uniform Large-Scale Volume Growth for the Carnot-Carathéodory Metric on Unbounded Model Hypersurfaces in $\mathbb{C}^2$
研究了$\mathbb{C}^2$中一类无界模型超曲面上大Carnot-Carathéodory度规球的体积增长率.当超曲面具有一致的整体结构时，我们证明了半径为$δ\gg 1$的度量球的体积为$δ^3$或$δ^4$ .我们也给出了超曲面上的充要条件，以显示任一行为。
2017-03-09 math.DG
A Maximum Principle for hypersurfaces in $\mathbb{R}^{n+1}$ with an Ideal Contact at Infinity and Bounded Mean Curvature
我们将推广最大值原理在无穷远的抛物型的情况下，德利马[安。全球分析。Geom. ${\bf 20}$，325-343 2001]和De Lima和Meeks [Indiana Univ. Math. Journal ${\bf 53}$ 5，1211-1223 2004]，用于具有有界中曲率的$\mathbb{R}^{n+1}$的不相交超曲面，而不限制高斯曲率。我们还将扩展超曲面在$\mathbb{R}^{n+1}$的推广的超曲面的Hopf的最大值原理，得到接近渐近。
2017-10-21 math.DG
Some classifications of biharmonic Lorentzian hypersurfaces in Minkowski 5-space $\mathbb E^5_1$
本文研究了Minkowski 5-空间中特征多项式为$(t-k_1)^2(t-k_3)(t-k_4)$或$(t-k_1)^3(t-k_4)$的形状算子不可对角化的Lorentz超曲面.我们证明了在这些情况下，超曲面是双调和的当且仅当它是极小的。
2014-11-30 math.DG
A curvature characterization of the Cartan minimal hypersurface in $\mathbb S^5$
School of Mathematics Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）
研究\(\mathbb{S}^5\)中满足\(|W|^2 = 2|\mathring{\text{Ric}}|^2\)（欧拉平衡条件）的闭极小超曲面，通过相关理论证明此类超曲面要么全测地，要么与嘉当极小超曲面全等。
2026-07-14 math.DG
Elliptic Weingarten Hypersurfaces of Riemannian Products
设$M^n$是单连通空间形式或非紧型秩一对称空间。我们考虑$M\times\mathbb R$的Weingarten超曲面，这些超曲面的主曲率$k_1,\dots ,k_n$和角函数$θ$满足关系$W(k_1,\dots,k_n,θ^2)=0,$是$W$是关于$k_1,\dots, k_n.$对称的可微函数当$\partial W/\partial k_i>0$在$\mathbb R^n,$的正锥上由$W$确定的严格凸Weingarten超曲面称为椭圆形.证明了对于一类Weingarten函数$W,$，存在$M\times\mathbb R$的旋转严格凸Weingarten超曲面，它们可以是$M.$上的拓扑球面，也可以是$M.$上的整图。通过证明$\mathbb S^n\times\mathbb R$或$\mathbb H^n\times\mathbb R$的紧致连通椭圆Weingarten超曲面是旋转嵌入球面，建立了一个Jelvan-Liebmann型定理。得到了这些周围空间的完备椭圆Weingarten超曲面的其他唯一性结果。我们也得到了存在的结果，常数量曲率超曲面的$\mathbb S^n\times\mathbb R$和$\mathbb H^n\times\mathbb R$这是旋转或不变的平移（抛物线或双曲）。本文应用我们的方法给出了Manfio和Tojeiro关于$\m…
2022-12-07 math.DG
The level set flow of a hypersurface in $\mathbb R^4$ of low entropy does not disconnect
我们证明了如果$Σ\subset \mathbb R^4$是一个封闭的、连通的、具有熵的超曲面$λ(Σ)\leq λ(\mathbb{S}^2\times \mathbb R)$，那么$Σ$的水平集流永远不会断开。我们还得到了一个尖锐的版本的前向清除引理的非增肥流$\mathbb R^4$的低熵。
2020-08-29 math.DG
Examples of scalar-flat hypersurfaces in $\mathbb{R}^{n+1}$
给定单位球面$\mathbb{S}^n$中数量曲率为零的超曲面$M$，$n\ge 4$，使得其第二基本型的秩大于2，我们构造了$\Rr^{n+1}$中的奇异标量平坦超曲面作为由$M$生成的截锥上的法向图.此外，如果锥是严格1-稳定的，则该图是1-稳定的。
2008-12-14 math.DG
Stable minimal hypersurfaces in $\mathbb R^6$
本文证明在六维欧氏空间中，完备双侧稳定极小超曲面必为平坦，方法结合了既有策略与体积估计。
2024-05-23 math.DG
Semi-Riemannian hypersurfaces in $\mathbb{L}^{n+1}$ with a totally geodesic foliation of codimension one
我们对Minkowski空间$Ł^{n+1}$中具有余维为1的全测地叶理的超曲面进行了分类。我们证明了这样的超曲面是直纹的，或者是曲线上的部分管，或者包含二维或三维的条带。此外，如果超曲面是嵌入的，那么它是曲线上的部分管。
2018-10-14 math.DG
Principal configurations around umbilics of spacelike surfaces in null hypersurfaces of $\mathbb{R}_1^4$
我们研究了孤立的$η$ -浸入Minkowski空间$\mathbb{R}_1^4$的零超曲面$M$中的一般类空表面$η$上的脐点周围的主要配置相对于与表面正交的明确定义的零向量场$η$ $S$。在$M$是$\mathbb{R}_1^4$的零旋转超曲面的特殊情况下，我们还恢复了这种$η$ -脐点周围的局部达布主位形.
2019-07-10 math.DG
Differential geometry of line of curvature on parametric hypersurfaces in $\mathbb{E}^4$
本文的目的是，首先给出一个算法，使之能够获得欧几里德四维空间中参数超曲面上的曲率线，然后，利用沿曲线的扩展Darboux框架来获得这类曲率线的曲率。
2018-07-26 math.DG
Classification theorems for biharmonic real hypersurfaces in a complex projective space
首先，我们对$\mathbb{C}P^2$中的真双调和Hopf实超曲面进行了分类.其次，我们分类了$\mathbb{C}P^n$中具有两个不同主曲率的真双调和实超曲面，其中$n\geq 2$。最后证明了$\mathbb{C}P^n$中的双调和直纹实超曲面是极小的，其中$n\geq 2$ .
2019-04-12 math.DG
Characterization of hypersurfaces in four dimensional product spaces via two different Spin$^c$ structures
黎曼积$\mathbb M_1(c_1) \times \mathbb M_2(c_2)$（其中$\mathbb M_i(c_i)$表示截面曲率恒定的$2$维空间形式$c_i \in \mathbb R$）具有两个不同的Spin $^c$结构，每个结构携带一个平行的旋量。这两个平行的旋量场对$3$维超曲面$M$的限制刻画了$M$到$\mathbb M_1(c_1) \times \mathbb M_2(c_2)$的等距浸入.作为应用，我们证明了$\mathbb M_1(c_1) \times \mathbb M_1(c_1)$的全脐超曲面和具有局部结构积的$\mathbb M_1(c_1) \times \mathbb M_2(c_2)$（$c_1 \neq c_2$）的全脐超曲面具有常平均曲率.
2019-10-01 math.DG
Curvature estimates for spacelike graphic hypersurfaces in Lorentz-Minkowski space $\mathbb{R}^{n+1}_{1}$
本文给出了$(n+1)$维Lorentz-Minkowski空间$\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中类空可容图超曲面的曲率估计，并由此证明了定义在以原点为中心、半径为$1$的双曲平面$\mathscr{H}^{n}(1)\subset\mathbb{R}^{n+1}_{1}$中的严格凸区域上的类空可容图超曲面的存在性，该超曲面具有给定的$2$阶Weingarten曲率和Dirichlet边界数据.
2021-11-02 math.DG
On the structure of hypersurfaces in $\mathbb{H}^n\times \mathbb{R}$ with finite strong total curvature
证明了若$X:M^n\to\mathbb{H}^n\times \mathbb{R}$，$n\geq 3$是一个具有有限强全曲率的可定向完全浸入，则$X$是真的，且$M$同构于一个紧流形$\bar M$减去有限个点$q_1, \dots q_k$ .添加一些额外的假设，包括$H_r=0,$，其中$H_r$是高阶平均曲率，我们获得更多的信息，每个穿刺的邻居的几何形状。读者还将在本文中找到满足$H_r=0$且双曲平移不变的$\mathbb{H}^n\times \mathbb{R}$的超曲面的分类结果以及这些超曲面的半空间中的极大值原理。
2018-09-13 math.DG
Biconservative Lorentz hypersurfaces in $\mathbb{E}_{1}^{\lowercase{n}+1}$ with complex eigenvalues
本文试图证明Chen关于双调和子流形的猜想，并对双守恒子流形进行分类。在这样做，我们提供了一个肯定的回答陈猜想的双调和子流形。本文证明了$\mathbb{E}_{1}^{n+1}$中每一个具有复特征值的双保守Lorentz超曲面$M_{1}^{n}$都具有常数中曲率.此外，在$\mathbb{E}_{1}^{n+1}$中具有复特征值的每个双调和Lorentz超曲面$M_{1}^{n}$必须是最小的。
2017-08-17 math.DG
λ-Biharmonic hypersurfaces in the product space L^{m}\times \mathbb{R}
本文研究乘积空间中的λ-双调和超曲面，证明常平均曲率情形下其为极小或垂直圆柱面，并分类了空间形式中的全脐或半平行超曲面。
2024-03-16 math.DG
A class of minimal hypersurfaces in $\mathbb{Q}^N(c)$
该研究探讨$\mathbb{Q}^4(c)$中三维极小超曲面的等距浸入问题，证明具三个互异非零主曲率的此类超曲面无法浸入不同常曲率的$\mathbb{Q}^4(\tilde{c})$，并刻画了其余情形的超曲面。
2023-05-03 math.DG
Einstein Hypersurfaces of Warped Product Spaces
考虑翘曲积$I\times_ω\mathbb Q_ε^n,$的Einstein超曲面，其中$I\subset\mathbb R$是开区间，$\mathbb Q_ε^n$是维数为$n\ge 2$且截面曲率为常的单连通空间形式$ε\in\{-1,0,1\}.$. $c>0$），在$I\times_ω\mathbb H^n$和$I\times_ω\mathbb R^n$中分别存在常截面曲率的旋转超曲面$c$. $I\times_ω\mathbb S^n$），前提是$ω$是非恒定的。我们还证明了$I\times_ω\mathbb Q_ε^n$的任一Einstein超曲面的高度函数的梯度$T$（如果非零）是它的一个主方向。然后，我们考虑一个特殊类型的爱因斯坦超曲面的$I\times_ω\mathbb Q_ε^n$与非零$T$ -我们称之为理想-并证明这样的超曲面$Σ$有精确的两个或精确的三个不同的主曲率无处不在。我们证明了，在后一种情况下，对于某些翘曲函数$ω,$，存在这样一个$Σ$，而在前一种情况下，$Σ$必然是常截面曲率和旋转的，而不管翘曲函数$ω.$如何。我们还刻画了$I\times_ω\mathbb Q_ε^n$的理想Einstein超曲面作为$\mathbb Q_ε^n.$的等参超曲面族上的局部图，其中没有消失角函数。
2022-09-23 math.DG
Hypersurfaces of $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^3 \times \mathbb{R}$ with constant principal curvatures
本研究对$\mathbb{Q}^3\times\mathbb{R}$（$\mathbb{Q}^3$为单位球面或双曲空间）中三类常主曲率超曲面分类，证明其为等参曲面上的柱面，还证明该空间常主曲率超曲面均为等参的，并给出外蕴齐次超曲面完整分类，填补了相关文献空白。
2024-09-12 math.DG
Simons' type equation for $f$-minimal hypersurfaces and applications
本文导出了加权黎曼流形中$f$ -极小超曲面的Simons型方程，并应用它得到了浸入具有$f=\frac {t^2}{4}$的乘积流形$\mathbb{S}^n(\sqrt{2(n-1)})\times \mathbb{R}$中的闭$f$ -极小超曲面的一个Pinching定理.同时，我们还对指数为1的闭$L_f$ -极小超曲面进行了分类，并将其浸入到具有相同$f$的$\mathbb{S}^n(\sqrt{2(n-1)})\times \mathbb{R}$中.
2013-05-10 math.DG
Biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in Euclidean space
著名的Chen关于双调和子流形的猜想指出，欧几里得空间中的双调和子流形是极小子流形（[10-13，16，18-21，8]）。对于超曲面的情形，我们知道Chen的猜想对于$\mathbb E^3$（[10]，[24]）中的双调和曲面、$\mathbb E^4$（[23]）中的双调和超曲面以及$\mathbb E^m$中至多具有两个不同主曲率的双调和超曲面（[21]）都成立。Chen-Munteanu [18]的最新工作表明，Chen的猜想对于$\mathbb E^m$中的$δ(2)$ -理想超曲面成立，其中$δ(2)$ -理想超曲面是主曲率取三个特殊值的超曲面：$λ_1, λ_2$和$λ_1+λ_2$。本文证明了Chen猜想对任意维数的$\mathbb E^m$中具有三个不同主曲率的超曲面成立，从而推广了上述结果.作为应用，我们还证明了Chen猜想对欧几里得空间$\mathbb E^{p+q}$中的$O(p)\times O(q)$不变超曲面成立.
2014-12-18 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in the hyperbolic space $\mathbb{H}^4$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文研究双曲空间$\mathbb{H}^4$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的3维完备极小超曲面，并在第二基本形式处处非零、数量曲率有下界的条件下给出分类。
2005-04-01 math.DG
Isoparametric hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{S}^{m}$ and $\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{H}^{m}$
本文证明了在乘积空间 $\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{S}^{m}$、$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{H}^{m}$ 或 $\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{H}^{m}$ 中，等参超曲面的角函数为常数，从而完全分类了 $\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{S}^{m}$ 和 $\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{H}^{m}$ 中的等参超曲面和齐次超曲面，并给出了几何刻画：超曲面是等参的当且仅当其主曲率恒定且角函数恒定。
2026-05-25 math.DG
