On Pseudo-Einstein Real Hypersurfaces
设$M$是复空间形式$M^n(c)$，$c\neq0$，$n\geq 3$的实超曲面.证明了对于全纯分布上的任意向量场$X$和$Y$，$a$为常数，$M$的Ricci张量$S$满足$S(X,Y)=ag(X,Y)$当且仅当$M$为伪Einstein实超曲面.
2018-01-02 math.DG
Weakly Einstein hypersurfaces in space forms
本文完整分类了非零常曲率空间中的弱爱因斯坦超曲面，证明其只能是两个常曲率空间的乘积或旋转超曲面。
2024-12-17 math.DG
Totally geodesic submanifolds of Damek-Ricci spaces and Einstein hypersurfaces of the Cayley projective plane
我们对Damek-Ricci空间的全测地子流形进行了分类，并证明了它们要么是齐性的（这样的子流形被认为是“较小的”Damek-Ricci空间），要么等距于负曲率的秩1对称空间.作为副产品，我们得到了任何已知调和流形的全测地子流形本身是调和的。我们证明了Cayley双曲平面上不存在Einstein超曲面，并且Cayley射影平面上唯一的Einstein超曲面是具有特定半径的测地球面，从而完成了秩一对称空间中Einstein超曲面的分类.我们还证明了，如果一个$2$ -stein空间允许一个$2$ -stein超曲面，那么在某些附加条件下，这两个超曲面都是常曲率的.
2019-02-22 math.DG
Degeneration of Kahler-Einstein hypersurfaces in complex torus to generalized pair of pants decomposition
本文证明了复环面上完备Kahler-Einstein超曲面在Cheeger-Gromov意义下的收敛将正则退化其流形为“裤子”分解.我们还构造了最小拉格朗日环面，代表退化的消失周期。
2004-06-02 math.DG
Hypersurfaces in space forms satisfying some generalized Einstein metric condition
维数n > 3的Einstein流形、某些拟Einstein流形和Roter型流形的差张量C. R-R. C满足以下曲率条件：（A）C. R-R. C = Q（S，C）-（k /（n-1））Q（g，C）.研究了满足（A）的空间型N中的超曲面M.主要结果是：如果N中的非拟Einstein超曲面M的张量C. R-R. C是张量Q（g，C）和Q（S，C）的线性组合，则（A）在M上成立.当M是N中的拟Einstein超曲面且满足某些附加假设时，则（A）在M上也成立。
2019-03-02 math.DG
Pinching of the First Eigenvalue of the Laplacian and almost-Einstein Hypersurfaces of the Euclidean Space
本文证明了欧几里得空间中紧致超曲面上Laplacian第一特征值的一个新的拼挤定理。这些箍缩结果与高阶中曲率的第一特征值的上界有关。我们证明了在适当的拼挤条件下，超曲面与标准球面同构且几乎等距。作为推论，我们还证明了几乎是爱因斯坦的欧几里得空间的超曲面与标准球面同形且几乎等距。
2007-02-07 math.DG
Intrinsic and extrinsic geometry of hypersurfaces in $\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$
本文利用外几何给出了$\mathbb{S}^n \times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$中共形平坦超曲面和径向平坦超曲面的几何特征.在适当的形状算子条件下，我们利用旋转超曲面对共形平坦超曲面进行了分类。此外，还建立了径向平坦超曲面与半平行超曲面之间的密切关系。这些结果给出了具有特殊内禀结构的超曲面的几何描述，如Einstein度量、Ricci孤子和具有常数量曲率的超曲面。
2017-04-16 math.DG
Einstein-Weyl structures on lightike hypersurfaces
我们研究了类光超曲面上的Weyl结构，该超曲面具有某种类型的共形结构和特定的屏幕分布：Weyl屏幕结构。我们研究了类光超曲面上Einstein-Weyl屏蔽结构的各种微分几何性质，并表明，对于周围的洛伦兹空间$\mathbb{R}^{n+2}_{1}$和全脐屏蔽叶理，叶上的诱导（黎曼）Weyl结构有很强的相互作用.最后，我们建立了在周围Kaehler流形上由几乎切触结构的$1-$形式定义的Weyl结构是闭的充要条件，该几乎切触结构是由附加的复结构给出的.
2007-04-25 math.DG
Einstein Hypersurfaces of Warped Product Spaces
考虑翘曲积$I\times_ω\mathbb Q_ε^n,$的Einstein超曲面，其中$I\subset\mathbb R$是开区间，$\mathbb Q_ε^n$是维数为$n\ge 2$且截面曲率为常的单连通空间形式$ε\in\{-1,0,1\}.$. $c>0$），在$I\times_ω\mathbb H^n$和$I\times_ω\mathbb R^n$中分别存在常截面曲率的旋转超曲面$c$. $I\times_ω\mathbb S^n$），前提是$ω$是非恒定的。我们还证明了$I\times_ω\mathbb Q_ε^n$的任一Einstein超曲面的高度函数的梯度$T$（如果非零）是它的一个主方向。然后，我们考虑一个特殊类型的爱因斯坦超曲面的$I\times_ω\mathbb Q_ε^n$与非零$T$ -我们称之为理想-并证明这样的超曲面$Σ$有精确的两个或精确的三个不同的主曲率无处不在。我们证明了，在后一种情况下，对于某些翘曲函数$ω,$，存在这样一个$Σ$，而在前一种情况下，$Σ$必然是常截面曲率和旋转的，而不管翘曲函数$ω.$如何。我们还刻画了$I\times_ω\mathbb Q_ε^n$的理想Einstein超曲面作为$\mathbb Q_ε^n.$的等参超曲面族上的局部图，其中没有消失角函数。
2022-09-23 math.DG
Einstein hypersurfaces in irreducible symmetric spaces
我们证明，如果$M$是不可约Riemannian对称空间中的爱因斯坦超曲面，则$\overline{M}$的秩大于$1$（秩1情形下的分类是已知的），则要么$\overline{M}$是非紧型的并且$M$是余维1的Einstein解流形，要么$\overline{M}=\mathrm{SU}(3)/\mathrm{SO}(3)$（分别为$\overline{M}=\mathrm{SL}(3)/\mathrm{SO}(3)$）和$M$由全测地球面构成（分别为双曲平面）的$\overline{M}$，与空间的叶参数化的一个特殊的勒让德表面在$S^5$（分别由一个适当的仿射球在$\mathbb{R}^3$）。
2021-12-29 math.DG
On Einstein hypersurfaces of $I\times_{f}\mathbb{Q}^{n}(c)$
本文研究了翘曲积$I\times_{f}\mathbb{Q}^{n}(c)$的Einstein超曲面，其中$\mathbb{Q}^{n}(c)$是曲率空间型$c$ .我们证明了$M$最多有三个不同的主曲率，它是一个局部最多有两个纤维的多重翘曲积。我们还表明，正好有一个或两个主曲率的开集意味着常截面曲率的集合。对于正好三个不同的主曲率，这不再是正确的，我们分类这样的超曲面，它不具有恒定的截面曲率和一定的主曲率消失相同。
2022-02-17 math.DG
On Hypersurfaces of $\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$
本文研究了$\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$中的超曲面。我们首先对具有常数主曲率和常数乘积角函数的超曲面进行了分类。然后，我们分别对齐次超曲面和等参超曲面进行了分类。最后，我们对至多具有两个不同的常主曲率的超曲面进行了分类，并在一定条件下对具有三个常主曲率的超曲面进行了分类。
2023-03-16 math.DG
On hypersurfaces of $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$
对$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的齐次超曲面和等参超曲面进行了分类。在分类中，除了超曲面$\mathbb{S}^1(r)\times\mathbb{S}^2,\,r\in (0,1]$之外，还出现了一类具有三个不同的常数主曲率和零Gauss-Kronecker曲率的超曲面。对至多具有两个常主曲率的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面进行了分类，并在一定条件下对具有三个常主曲率的超曲面进行了分类.
2016-06-24 math.DG
Existence of Weak Conical Kähler-Einstein Metrics Along Smooth Hypersurfaces
通过研究光滑连续性方法和\emph{local Moser's iteration}技巧，得到了在$0$和$2π$之间具有夹角的光滑超曲面上\emph{weak conical Kähler-Einstein}度量的存在性.在里奇曲率为零和为负的情况下，$C^0$估计是畅通的;而在里奇曲率为正的情况下，$C^0$估计受到\emph{twisted K-Energy}的适当性的阻碍.一旦获得$C^0$估计，局部Moser迭代就可以将\emph{rough bound}改进为\emph{uniform $C^2$ bound}的近似，从而产生\emph{weak conical Kähler-Einstein}度量。这里使用的方法不依赖于任何背景圆锥Kähler度量的界限。
2013-08-20 math.DG
Gauss map and the topology of constant mean curvature hypersurfaces of $\mathbb{S}^{7}$ and $\mathbb{CP}^{3}$
定义了单位球面$\mathbb{S}^{7}$的定向超曲面$M$的高斯映射$γ:M\rightarrow\mathbb{S}^{6}$，证明了$γ$是调和的当且仅当$M$具有CMC.在$γ$的映象假设下，得到了$\mathbb{S}^{7}$的CMC超曲面的几何和拓扑性质.通过一个Hopf对称化过程，我们定义了$\mathbb{CP}^{3}$的超曲面的Gauss映射，并得到了该空间的CMC超曲面的类似结果.
2019-04-21 math.DG
Integral-Einstein hypersurfaces in spheres
本文结合内蕴与外蕴几何推广爱因斯坦流形为积分-爱因斯坦子流形，建立高桥型定理刻画单位球面中常数量曲率极小超曲面，并导出积分不等式及球面伯恩斯坦定理。
2025-10-28 math.DG
Hypersurfaces with constant principal curvatures in $\mathbb{S}^{n}\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}$
本文对$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}$中具有不同主曲率的超曲面$g\in\{1,2,3\}$进行了分类，其中$\mathbb{S}^{n}$和$\mathbb{H}^{n}$分别表示维数为$n$的球面和双曲空间.我们证明了这样的超曲面在这些空间中是等参的。此外，我们还得到了$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}\subset \mathbb{R}^{n+2}$和$\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}\subset \mathbb{L}^{n+2}$中具有平坦法丛的等参超曲面具有常主曲率的充要条件。
2015-03-11 math.DG
On cylindrically bounded $H$-Hypersurfaces of $\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}$
证明了包含在垂直圆柱中的具有强二次衰减里奇曲率的$\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}$的$H$ -超曲面具有中曲率$| H| > (n-1)/n$ .
2006-11-09 math.DG
Möbius Homogeneous Hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$
令$\mathbb{M}(\mathbb{S}^{n+1})$表示$(n+1)$维球面$\mathbb{S}^{n+1}$的莫比乌斯变换群.超曲面$x:M^n\to \mathbb{S}^{n+1}$称为莫比乌斯齐次超曲面，如果存在$\mathbb{M}(\mathbb{S}^{n+1})$的子群$G$使得轨道$G\cdot p=x(M^n), p\in x(M^n)$ .本文将Möbius齐次超曲面完全分类为$\mathbb{S}^{n+1}$的Möbius变换.
2022-10-10 math.DG
Blaschke Isoparametric Hypersurfaces in the Conformal Space ${\mathbb Q}^{n+1}_1$}, II
设$x: \mathbf{M} \rightarrow {\mathbb Q}^{n+1}_1$是共形空间${\mathbb Q}^{n+1}_1$中的正则空间超曲面.我们对共形空间中具有平行Blaschke张量的超曲面进行了共形等价的分类。
2015-12-14 math.DG
Hypersurfaces of $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$ with constant sectional curvature
本文对具有常截面曲率的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面进行了分类。通过应用清华原理，我们证明了常截面曲率只能是$\frac{1}{2}$，并且Urbano定义的乘积角函数$C$恒为零。我们证明了任何这样的超曲面都是$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$中极小超曲面与$C=0$的平行超曲面，并建立了包含极小超曲面与著名的"sinh-Gordon方程“$$ (\frac{\partial^2}{\partial u^2}+\frac{\partial^2}{\partial v^2})h =-\tfrac{1}{\sqrt{2}}\sinh(\sqrt{2}h). $$之间的一一对应。作为副产品，我们给出了具有常中曲率和常乘积角函数$C$的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面的完全分类。
2023-02-01 math.DG
Hypersurfaces of any homogeneous $\mathbb{C}P^3$
本文在任意齐性 $\mathbb{C}P^3$（含近凯勒情形）中分类了外在齐性超曲面和 Hopf 超曲面，并证明 Codazzi 型、全脐及常截面曲率超曲面均不存在。
2025-03-11 math.DG
Generic conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$
本文在Möbius几何的框架下研究了欧氏$4$ -空间$\mathbb{R}^4$中的一般共形平坦超曲面.首先，我们在$\mathbb{R}^4$的Möbius变换群下对具有闭Möbius形式的一般共形平坦超曲面进行局部分类.这样的例子分别来自于$3$ -球面、欧氏$3$ -空间或双曲$3$ -空间中具有常高斯曲率的曲面上的圆锥、圆柱或旋转超曲面。其次，我们研究了一般共形平坦超曲面的整体性质，并给出了这类超曲面的积分公式。
2017-09-06 math.DG
Hypersurfaces of the homogeneous nearly Kähler $\mathbb{S}^6$ and $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$ with anticommutative structure tensors
几乎Kähler流形的每个超曲面自然地具有两个$(1,1)$型张量场，即形状算子$A$和诱导的几乎切触结构$ϕ$。本文证明了在齐次NKPDMATHABMP中，超曲面满足条件$Aϕ+ϕA=0$当且仅当它是全测地的;而且，与非平坦复空间形式类似，齐次近似Kähler流形$\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$不允许超曲面满足条件$Aϕ+ϕA=0$ .
2019-04-13 math.DG
Stable anisotropic minimal hypersurfaces in $\mathbb{R}^{5}$ and $\mathbb{R}^{6}$
School of Mathematical Sciences Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
该研究证明，当各向异性面积泛函与面积泛函C⁴接近时，ℝ⁵或ℝ⁶中完备双侧稳定各向异性极小浸入超曲面必为平坦，推进了极小超曲面理论研究。
2026-08-11 math.DG
Rigidity theorems of the space-like $λ$-hypersurfaces in the Lorentzian space $\mathbb R^{n+1}_1$
本文研究Lorentz空间$\mathbb R^{n+1}_1$中完备类空$λ$ -超曲面。作为结果，我们证明了$\bbr^{n+1}_1$中包含完备类空自收缩超曲面的刚性定理。
2015-11-10 math.DG
Hypersurfaces of Constant Higher Order Mean Curvature in $M\times\mathbb{R}$
本文考虑具有常数$r$次中曲率$H_r\ge 0$的积$M\times\mathbb R$的超曲面（称为$H_r$ -超曲面），其中$M$是任意的黎曼$n$ -流形.我们开发了一个一般的方法来构建它们，并使用它来产生许多例子的各种流形$M,$，包括所有的单连通空间形式和双曲空间$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m$（秩$1$对称空间的非紧型）。构造了$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m\times\mathbb R$和$\mathbb S^n\times\mathbb R$中的完备旋转$H_r(\ge 0)$ -超曲面，并对其进行了分类.它们包括球，Delaunay型annuli，并在$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m\times\mathbb R,$整个图的情况下。我们还构造并分类了完整的$H_r(\ge 0)$-$\mathbb{H}_{\mathbb F}^m\times\mathbb R$的超曲面，这些超曲面对于抛物等距或双曲平移都是不变的。通过证明$\mathbb H^n\times\mathbb R$或$\mathbb S^n\times\mathbb R$ $(n\ge 3)$的紧、连通、严格凸的$H_r$ -超曲面是旋转嵌入球面，建立了一个Jelvan-Liebmann型定理.得到了这些周围空间的完备$H_r$ -超曲面的…
2021-03-11 math.DG
On the regular space-like hypersurfaces in the de Sitter space ${\mathbb S}^{m+1}_{1}$ with parallel Blaschke tensors
本文利用两个建立在de Sitter空间${\mathbb S}^{m+1}_1$上的共形非齐次坐标系覆盖共形空间${\mathbb Q}^{m+1}_1$，从而将$\mathbb{Q}^{m+1}_1$中的类正则空间超曲面的共形几何处理为${\mathbb S}^{m+1}_1$中的超曲面的共形几何.从而给出了具有平行Blaschke张量的类正则空间超曲面（表示在de Sitter空间${\mathbb S}^{m+1}_1$中）的完全分类.
2015-11-10 math.DG
Constant mean curvature hypersurfaces in $\mathbb H^n\times\mathbb R$ with small planar boundary
我们证明了$\mathbb H^n\times\mathbb R$中的常中曲率超曲面，如果它们包含在由$P$确定的两个半空间之一中，且具有包含在水平切片$P$中的小而窄的边界，则它们是拓扑圆盘.这与A在$\mathbb R^3$中的结果在$\mathbb H^n\times\mathbb R$中类似。Ros和H.罗森伯格
2021-10-08 math.DG
Classification of hypersurfaces with constant principal curvatures in $\mathbb{H}^m\times \mathbb{H}^n$
本文对双曲空间乘积中具有常主曲率的超曲面进行分类，证明了常乘积角函数情形下主曲率个数至多为3，并给出完整分类及等参超曲面的推论。
2026-09-29 math.DG
Isoparametric Hypersurfaces of $\mathbb H^n\times\mathbb R$ and $\mathbb S^n\times\mathbb R$
Universidade Federal do Rio Grande do Norte（北里奥格兰德联邦大学）；Università degli Studi dell’Aquila（拉奎拉大学）
本文通过证明超曲面具有常角函数和常主曲率，对 $\mathbb H^n\times\mathbb R$ 和 $\mathbb S^n\times\mathbb R$（$n\ge 2$）的等参超曲面与齐次超曲面进行了分类。
2026-10-12 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in a product space $L^m\times \mathbb{R}$
本文研究了Einstein空间与实直线乘积空间中的双调和超曲面。我们证明了在这样的乘积中具有常平均曲率的双调和超曲面要么是极小的，要么是垂直柱面，推广了\cite{OW}和\cite{FOR}的结果。利用超曲面的角函数导出了$S^m\times \mathbb{R}$和$H^m\times \mathbb{R}$中超曲面的双调和方程，并利用它得到了此类空间中双调和超曲面的分类.这些分类包括$m\ge 3$的全脐或半平行的双调和超曲面的分类，以及$S^2\times \mathbb{R}$和$H^2\times \mathbb{R}$中的双调和曲面的一些分类，它们是常角的或属于某些类的旋转曲面。
2019-06-05 math.DG
A Möbius scalar curvature rigidity on compact conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$
本文在Möbius几何的框架下，研究了$\mathbb{S}^{n+1}$中$n(\geq 4)$维的共形平坦超曲面.首先，在$\mathbb{S}^{n+1}$的Möbius变换群下，对维数为$n(\geq 4)$的具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面进行了分类并给出了显式表示.其次，证明了若具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面$R$是紧的，则$$R=(n-1)(n-2)r^2, ~~0<r<1,$$和紧的共形平坦超曲面是环面$$\mathbb{ S}^1(\sqrt{1-r^2})\times \mathbb{S}^{n-1}(r)\hookrightarrow \mathbb{S}^{n+1}.$$的Möbius等价
2017-09-06 math.DG
Null hypersurfaces in 4-manifolds endowed with a product structure
在一个四维流形中，一个黎曼爱因斯坦度量与一个几乎仿复的等距平行结构的复合定义了一个共形平坦和标量平坦的中性度量。在本文中，我们研究的超曲面是空的关于这个中立度规，特别是我们研究他们的几何性质相对于爱因斯坦度量。首先，我们证明了所有的全测地零超曲面都是纯量平坦的，并且它们的存在意味着环境流形中的Einstein度量一定是Ricci平坦的。然后，我们得到了具有相等非平凡主曲率的零超曲面存在的一个必要条件，最后，我们给出了具有常中曲率的零（非极小）超曲面存在的关于环境数量曲率的一个必要条件.
2022-12-20 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
2024-07-18 math.DG
Stable Free Boundary Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{B}^5$ and $\mathbb{B}^6$
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
本研究聚焦微分几何领域的自由边界极小超曲面问题，针对欧氏单位球中的双侧稳定浸入自由边界极小超曲面，证明了特定维度下不存在完备的这类超曲面，推进了相关几何分类研究。
2026-08-17 math.DG
Stability properties and gap theorem for complete $f$-minimal hypersurfaces
本文研究完全定向$f$ -极小超曲面在圆柱收缩孤子$(\mathbb{S}^n\times \mathbb{R}, \bar{g}, f)$中的适当浸入。证明了这样的$L_f$指数为1的超曲面必定是$\mathbb{S}^n\times\{0\}$或$\mathbb{S}^{n-1}\times\mathbb{R}$，其中$\mathbb{S}^{n-1}$表示$\mathbb{S}^{n}$中具有相同半径的球面.并证明了它们的一个拼挤定理。
2013-07-18 math.DG
Totally Umbilical Hypersurfaces of Product Spaces
给定一个黎曼流形$M,$和一个开区间$I\subset\mathbb{R},$，我们刻画了乘积$M\times I$的非平凡全脐超曲面--以及翘曲乘积$I\times_ωM$的非平凡全脐超曲面--作为建立在$M.$的全脐超曲面的等参族上的局部图。本文将Souam和Toubiana关于$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}.$的全脐超曲面的分类的结果完全推广到$\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$。任意翘曲积$I\times_ω\mathbb{S}^n$和$I\times_ω\mathbb{H}^n.$
2021-01-03 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文给出了$\mathbb{S}^5$中Gauss-Kronecker曲率为零、$3$ -中曲率、第二基本型无处为零的完备极小超曲面的局部刻划.
2014-03-11 math.DG
Some classifications of biharmonic hypersurfaces with constant scalar curvature
给出了具有常数量曲率的双调和超曲面的分类。这包括空间形式中的双调和Einstein超曲面，球面中具有常数量曲率的紧致双调和超曲面，以及空间型和非正曲率Einstein空间中的一些具有常数量曲率的完备双调和超曲面.我们的结果提供了额外的情况（定理2.3和命题2.8），支持了球面中的双调和子流形具有常数中曲率的猜想，并提供了另外两种情况，支持了Chen关于双调和超曲面的猜想（推论2.2，2.7）.
2017-08-28 math.DG
On biharmonic hypersurfaces with constant scalar curvatures in $\mathbb E^5(c)$
证明了欧氏球面$\mathbb S^5$中具有常数量曲率的真双调和超曲面必具有常中曲率.此外，我们还证明了在欧几里得空间$\mathbb E^5$或双曲空间$\mathbb H^5$中不存在具有常数数量曲率的真双调和超曲面，从而部分地肯定回答了Chen猜想和广义Chen猜想.
2014-12-23 math.DG
Isoparametric hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}^{m}$ and $\mathbb{H}^{n}\times \mathbb{R}^{m}$
Beijing Normal University（北京师范大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
本文证明了 $\mathbb{S}^{n} imes \mathbb{R}^{m}$ 或 $\mathbb{H}^{n} imes \mathbb{R}^{m}$ 中的等参超曲面具有常角函数，并利用这一刚性完成了这些乘积空间中等参和齐次超曲面的完全分类，同时证明了等参超曲面具有常主曲率。
2026-03-17 math.DG
Regular space-like hypersurfaces in $\mathbb{S}^{m+1}_{1}$ with parallel para-Blaschke tensors
本文给出了de Sitter空间$\mathbb{S}^{m+1}_{1}$中具有平行仿Blaschke张量的正则空间类超曲面的一个完全共形分类。
2015-11-10 math.DG
Geometric structures modeled on affine hypersurfaces and generalizations of the Einstein Weyl and affine hypersphere equations
仿射超曲面（AH）结构是包括共形结构和投射结构的一对，使得对于表示投射结构的任何无挠连接，表示共形结构的任何度量的共变导数的完全无迹部分是完全对称的。AH结构既推广了Weyl结构，又抽象了平坦仿射空间中非退化共定向超曲面上由其第二基本型决定的几何结构，以及由仿射法线或余法Gauss映射诱导的射影结构.有人提出了AH结构的Einstein方程的概念，对于Weyl结构，Einstein Weyl方程专门用于通常的Einstein Weyl方程，并且使得在非退化共定向仿射超曲面上诱导的AH结构是Einstein当且仅当该超曲面是仿射超球面。证明了凸平坦射影结构存在一个度量，利用该度量它生成Einstein AH结构，并在某些仿Kähler流形的中曲率为零的拉格朗日子流形上构造了例子.将黎曼爱因斯坦外尔结构的数量曲率性质的粗略分类推广到这种情况。部分推广了关于仿射超球的三次型增长性的已知估计。黎曼爱因斯坦方程在给定的背景度量下被重新表述为一个代数约束的三次张量椭圆方程组。从某些交换非结合代数有建造的例子，确切的黎曼签名爱因斯坦AH结构与自共轭曲率，但不是外尔，既不是射影也不是共轭射影平坦。
2017-05-02 math.DG
Classification of Hypersurfaces with Two Distinct Principal Curvatures and Closed Moebius Form in $\mathbb{S}^{m+1}$
设$x$是$(m+1)$维单位球面$\mathbb{S}^{m+1}(m\geq3)$中的$m$维无脐超曲面.其中一个重要的问题是对具有两个不同主曲率的超曲面进行分类。本文对具有两个不同主曲率和闭Moebius型的超曲面进行了分类和显式表示，进而对维数大于3的共形平坦超曲面进行了刻画和分类。
2013-02-14 math.DG
Minimal hypersurfaces asymptotic to Simons cones
本文证明了在相似条件下，$\mathbb{R}^{n+2}$中只有两个极小超曲面渐近于Simons锥，即$\mathbb{S}^{n+1}$的极小超曲面$\sqrt{\frac pn}\mathbb{S}^p\times \sqrt{\frac{n-p}n} \mathbb{S}^{n-p}$上的极小锥
2015-03-17 math.DG
Regular Blaschke Para-Umbilical Hypersurfaces in the Conformal Space ${\mathbb Q}^n_s$
在[2]中，我们对共形空间${\mathbb Q}^n_s$中的Blaschke拟脐子流形进行了分类。本文对共形空间${\mathbb Q}^n_s$中的Blaschke拟脐超曲面进行分类。这也可以看作是共形空间${\mathbb Q}^n_s$中共形迷向子流形分类的推广。
2015-12-14 math.DG
On constant higher order mean curvature hypersurfaces in $\mathbb H^n \times \mathbb R$
本文分类了双曲空间与实数乘积中具有旋转对称性和正常高阶平均曲率的超曲面，并利用不变超曲面作为屏障证明了紧致常曲率超曲面为拓扑圆盘的定理。
2023-11-15 math.DG
On Chen's biharmonic conjecture for hypersurfaces in $\mathbb R^5$
关于双调和子流形的一个由来已久的猜想是由Chen在1991年提出的，即{ \it任何欧几里得空间中的双调和子流形都是极小的}。在$\mathbb R^{n+1}$中的超曲面$M^n$的情况下，Chen猜想在$n=2$的情况下由Chen和Jiang在1987年前后独立地解决。Hasanis和Vlachos在1995年用$n=3$解决了Chen关于超曲面的猜想。然而，关于超曲面$M^n$的一般Chen猜想对于$n> 3$仍然是开放的.在本文中，我们解决了$n=4$中关于超曲面的Chen猜想。
2020-07-22 math.DG
Cyclic conformally flat hypersurfaces revisited
本文利用向量场$\partial/\partial t$的切分量在任意点都是主方向的性质，对具有三个不同主曲率$\mathbb{R}^4$、$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$的共形平坦三维欧氏超曲面进行分类.这里$\partial/\partial t$代表$\mathbb{R}^4$中的常数单位向量场，或者分别代表积空间$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$中与因子$\mathbb{R}$相切的单位向量场。然后利用这个结果给出了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面的另一种分类的简单证明，即$\mathbb{R}^4$的共形平坦超曲面具有三个不同的主曲率，使得对应于其中一个主曲率的曲率线是外圆.我们还刻画了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面为具有三个不同主曲率的三维共形平坦超曲面，对于这些超曲面，存在$\mathbb{R}^4$的共形Killing向量场，其切分量是对应于其主曲率之一的特征向量场。
2020-06-24 math.DG
Deformable hypersurfaces of $\mathbb{H}^k\times \mathbb{S}^{n-k+1}$
本研究聚焦共形平坦黎曼乘积空间$\mathbb{H}^k\times \mathbb{S}^{n-k+1}$中的可变形超曲面，探究双曲空间与常截面曲率球面的乘积结构下超曲面的形变特性，拓展了对应空间中曲面形变问题的研究范畴。
2026-08-07 math.DG
On Uniform Large-Scale Volume Growth for the Carnot-Carathéodory Metric on Unbounded Model Hypersurfaces in $\mathbb{C}^2$
研究了$\mathbb{C}^2$中一类无界模型超曲面上大Carnot-Carathéodory度规球的体积增长率.当超曲面具有一致的整体结构时，我们证明了半径为$δ\gg 1$的度量球的体积为$δ^3$或$δ^4$ .我们也给出了超曲面上的充要条件，以显示任一行为。
2017-03-09 math.DG
A Maximum Principle for hypersurfaces in $\mathbb{R}^{n+1}$ with an Ideal Contact at Infinity and Bounded Mean Curvature
我们将推广最大值原理在无穷远的抛物型的情况下，德利马[安。全球分析。Geom. ${\bf 20}$，325-343 2001]和De Lima和Meeks [Indiana Univ. Math. Journal ${\bf 53}$ 5，1211-1223 2004]，用于具有有界中曲率的$\mathbb{R}^{n+1}$的不相交超曲面，而不限制高斯曲率。我们还将扩展超曲面在$\mathbb{R}^{n+1}$的推广的超曲面的Hopf的最大值原理，得到接近渐近。
2017-10-21 math.DG
Some classifications of biharmonic Lorentzian hypersurfaces in Minkowski 5-space $\mathbb E^5_1$
本文研究了Minkowski 5-空间中特征多项式为$(t-k_1)^2(t-k_3)(t-k_4)$或$(t-k_1)^3(t-k_4)$的形状算子不可对角化的Lorentz超曲面.我们证明了在这些情况下，超曲面是双调和的当且仅当它是极小的。
2014-11-30 math.DG
