Deformations of Compact Cayley Submanifolds with Boundary
设M是具有Spin（7）-结构的8-流形.我们首先证明了M的闭Cayley子流形对于一般的Spin（7）-结构形成光滑的模空间。然后我们研究了M的紧致连通Cayley子流形X的变形，X的非空边界包含在M的给定子流形W中，使得X和W正交相交。我们证明了它们对于一般的Spin（7）-结构是刚性的。我们进一步证明了它们对于W的一般变形也是刚性的。
2014-05-30 math.DG
Conically singular Cayley submanifolds II: Desingularisations
本文研究几乎 Spin(7) 流形中锥形奇异 Cayley 子流形的去奇异化，证明在两类子流形的模空间均无障碍的条件下，可粘入重缩放且渐近锥相同的 $\mathbb{R}^8$ 渐近锥形子流形。
2023-12-07 math.DG
Spin(7)-instantons, Cayley submanifolds, and Fueter sections
我们证明了自旋（7）-瞬子的存在定理，这是高度集中在凯莱子流形附近，从而给出了田的基本紧性定理的部分逆。作为应用，我们给出了如何在具有适当局部K3 Cayley纤维化的Spin（7）-流形上构造Spin（7）-瞬子。这恢复了刘易斯构造的一个例子。
2018-10-01 math.DG
Deformations of Asymptotically Cylindrical Cayley Submanifolds
本文研究了渐近柱面Spin（7）-流形内部渐近柱面Cayley子流形的形变。我们证明了一个Dirac型算子的指数公式，它是由形变映射的线性化引起的，并且证明了如果Spin（7）-结构是一般的，那么就没有障碍物，因此模空间是一个光滑的有限维流形，其维数等于Dirac型算子的指数.在Kovalev构造的具有完整性Spin（7）的渐近圆柱黎曼8-流形中，我们进一步构造了渐近圆柱Cayley子流形的例子.
2015-05-30 math.DG
Deformations of homogeneous associative submanifolds in nearly parallel $G_{2}$-manifolds
一个几乎平行的$G_{2}$ -流形$Y$是一个黎曼7-流形，它的锥$C(Y) = \mathbb{R}_{>0} \times Y$具有包含在${\rm Spin(7)}$中的和乐群.换句话说，它是一个自旋为7的流形，有一个真正的Killing旋量。我们在$C(Y)$中有一类特殊的校准子流形，称为Cayley子流形。$Y$中的结合子流形是极小的3-子流形，其锥是Cayley。我们研究了它的变形，即凯莱锥变形，明确时，它是齐次的7球$S^{7}$。
2017-07-15 math.DG
Conically singular Cayley submanifolds III: Fibrations
本文使用粘合方法构造非平凡 Cayley 纤维化，证明了弱纤维化和通常意义下 Cayley 纤维化的稳定性，并在扭曲连通和 $G_2$ 流形与圆的乘积上构造了 Cayley 及共结合纤维化的实例，完成了 Kovalev 的长期计划。
2024-07-29 math.DG
Cayley submanifolds of Calabi-Yau 4-folds
我们的主要结果是：（1）非复拉格朗日$2n$维子流形$F:M\ra N$的复α拉格朗日点分别是$\sin^2θ$和$\cos^2θ$的有限阶零点，其中$θ$是公共$J$-Kaelher角，它以平行平均曲率和相等Kaehler角浸入复维数$2n$的Kaehler-Einstein流形$(N,J,g)$中. (2)若$M$是复维数为4的Calabi-Yau（CY）流形$N$的Cayley子流形，则$\bigwedge^2_+NM$自然同构于$\bigwedge^2_+TM$ . (3)如果$N$是Ricci平坦的（不一定是CY），而$M$是Cayley子流形，那么$ p_1(\bigwedge^2_+NM)= p_1(\bigwedge^2_+TM)$仍然成立，但$p_1(\bigwedge^2_-NM)- p_1(\bigwedge^2_-TM)$可以描述$J$复点上的剩余，在Harvey和Lawson的意义下。我们通过自然态射$Φ:TM \to NM$、$Φ(X)=(JX)^{\bot}$上的偏微分方程来描述这个残基，在复点处具有奇异性。在一种特殊情况下，我们给出了这种剩余的一个显式公式.当$(N,I,J,K,g)$是超Kaehler流形，$M$是$I$ -复闭4-子流形时，$M$的第一Weyl曲率不变量可以用Lelong-Poincaré型公式描述为$J$ _Lagrange点处…
2006-01-30 math.DG
Calibrated Submanifolds of R^7 and R^8 with Symmetries
本文的主要理论是利用一阶常微分方程构造具有对称性的欧几里得空间的结合子流形、余结合子流形和Cayley子流形。然后用这种方法给出了R^7中的U（1）不变结合锥和R^8中的SU（2）不变Cayley 4-折叠的显式例子。给出了结合3重的进一步例子，这些例子是规则的，并给出了定义R^7和R^8中校准子流形的其他微分方程系统。
2007-01-16 math.DG
Order of contact and ruled submanifolds
本研究借助初等几何测度论，推广了关于密切性与直纹子流形的Monge-Cayley-Salmon定理。
2019-08-06 math.DG
The Mean Curvature of First-Order Submanifolds in Exceptional Geometries with Torsion
在一般情况下，我们推导出的中曲率的结合3-folds，coassociative 4-folds，和凯莱4-folds的周围空间有内在的扭曲。因此，我们能够表征那些G2-结构（分别为，Spin（7）-结构），其中每个关联的3-fold（分别为余结合4-fold，Cayley 4-fold）是一个极小子流形。在这个过程中，我们得到了带挠的G2-结构中余结合4-折叠局部存在的新的障碍。
2019-09-17 math.DG
Second Eigenvalue Estimates and Spectral Rigidity for Submanifolds of Compact Rank-One Symmetric Spaces
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该研究针对紧射影空间及凯莱射影平面上的闭子流形，建立薛定谔算子第二特征值的上界，推导普适估计，证明等式对应全脐子流形，确定达界的全测地例子。
2026-07-31 math.DG
Bundle Constructions of Calibrated Submanifolds in R^7 and R^8
我们将R^7和R^8看作是向量丛的全空间，并取适当的子丛，这些子丛是利用R^4中的某些曲面自然定义的，从而构造了R^7和R^8的校准子流形。我们构造了R^7的结合子流形和余结合子流形以及R^8的凯莱子流形的例子。这种构造是R^{2 n}中特殊拉格朗日子流形的Harvey-Lawson丛构造的推广。
2005-02-07 math.DG
Curvature-adapted submanifolds of symmetric spaces
研究一般对称空间的曲率适应子流形。将球面上的等参超曲面的Cartan定理和复射影空间中的等参Hopf超曲面的Wang分类推广到任意紧对称空间.我们的第二个目标是在某些特定的对称空间中研究这样的超曲面。在一些附加的假设下，得到了Cayley射影平面、双曲平面和复二平面Grassmannian中的各种分类结果.
2012-02-20 math.DG
Harmonic surfaces in the Cayley plane
本文研究从Riemann曲面到Cayley平面$\mathbf{O} P^2=F_4/\mathrm{Spin}(9)$的非共形调和映射的扭量理论。通过将这个对称空间展示为$F_4$的基本表示的$10$维子空间的格拉斯曼流形，类似于早期关于将非共形调和映射构造成经典格拉斯曼的扭量的工作中所使用的技术和构造也可以应用于这种情况。我们方法的独创性在于使用D.所描述的李代数中幂零轨道的分类。德约科维奇
2019-09-30 math.DG
Submanifolds with constant principal curvatures in symmetric spaces
我们研究的子流形的主曲率，计数的重数，不依赖于法线方向。这样的子流形，我们简称为CPC子流形，总是严格的，因此是最小的，并有恒定的主曲率。著名的例子包括全测地子流形，齐次严格超曲面，以及上齐次作用的奇异轨道。本文的主要目的是对秩大于或等于2的非紧型不可约黎曼对称空间中主曲率与法向无关的齐次子流形的构造和分类给出一个系统的方法.特别是，我们提供了大量的新的例子，非全测地CPC子流形不是来自于余齐性一个行动（注意，只有一个例子是已知的，即一个特定的11维子流形的凯莱双曲平面）。
2021-04-07 math.DG
A variational characterization of calibrated submanifolds
该研究通过特定方式改变流形上的校准构造外围度量的特殊变分，证明紧定向嵌入子流形被校准当且仅当外围度量是体积泛函的临界点，推广了殆凯勒情形的已有结果，并应用于Smith映射的变分刻画。
2023-03-15 math.DG
On the Lifts of Minimal Lagrangian Submanifolds
我们证明了Kahler-Einstein流形的正则线丛$X^n$的全空间支持可积$SU(n+1)$结构或Calabi-Yau结构。极小拉格朗日子流形$M \subset X$上的正则实线丛$L \subset \mathbb{L}$在这种情况下被标定，因此可以被认为是$M$的特殊拉格朗日提升.对于Bryant和Salamon构造的自对偶Einstein 4-流形上的自旋丛和反自对偶2-形式丛上的可积$G_2$和$Spin(7)$结构，复四次形式为零的极小曲面（超极小）允许校准的提升，即，关联的、共关联的或凯莱的。在这种情况下的提升可以被认为是适合于四元数丛结构的最小曲面的切向提升或法向提升。
2001-09-26 math.DG
SU(3)-structures on submanifolds of a Spin(7)-manifold
确定了Spin（7）-流形的定向子流形上的局部SU（3）-结构，并用形状算子和Spin（7）-结构的类型刻画了它们的类型.给出了Bryant \cite{MR89b:53084}和Calabi \cite{MR24 #A558}实例的应用。本文证明了当Cayley平面与位于四维正交Cayley平面的极小曲面的乘积位于三平面时，Bryant在\cite{MR89b:53084}中描述的八元数的诱导复结构的乘积具有全纯局部复体积形式，即与Calabi在\cite{MR24 #A558}中构造的例子一致.在这种情况下，全纯（3，0）-形式平行于唯一的具有全反对称挠率的厄米特联络。
2007-06-28 hep-th math.DG
Some results on calibrated submanifolds in Euclidean space of cohomogeneity one and two
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了在欧几里得空间中具有共效性的子流形，通过构造特殊Lagrangian子流形并证明其刚性结果。
2026-02-12 math.DG
Calibrated Manifolds and Gauge Theory
利用Mclean的一个定理，可积G_2流形（M，M）的结合子流形Y的变形空间可以与Y的法丛ν上的Dirac算子D的核：Ω^{0}（ν）->Ω^{0}（ν）相一致.在这里，我们推广到不可积的情况下，也表明，变形空间变得光滑后，扰动它的自然参数，这对应于移动Y通过“伪结合”子流形。无穷小地，这对应于扭曲狄拉克算子D --> D_{A}与连接A的ν。此外，具有Spin^c结构的结合子流形的法丛具有自然的复结构，这有助于我们将它们的变形与Seiberg-Witten型方程联系起来。如果我们考虑具有2-平面场（M，λ，Λ）的G_2流形（它们总是存在），我们可以把切空间TM分裂为结合3-平面丛和复4-平面丛的直和。这允许我们定义M的（几乎）Λ-结合子流形，其变形方程在扰动时可化为Seiberg-Witten方程，因此我们可以将局部不变量赋给这些子流形。使用这个，我们可以给（M，M，Λ）分配一个不变量。这些子流形上的Seiberg Witten方程是M上整体方程的限制。我们还讨论了Spin（7）流形的Cayley子流形的类似结果。
2007-08-19 math.DG math.GT
Deformations of calibrated subbundles in noncompact manifolds of special holonomy via twisting by special sections
本文研究了Calabi-Yau、G2和Spin(7)非紧流形中校准子丛的形变，通过互补丛截面对子丛进行扭曲，推导了保持校准的条件，并发现特殊拉格朗日构造较欧氏空间更为刚性。
2025-11-02 math.DG
