Deformations of Compact Cayley Submanifolds with Boundary
设M是具有Spin（7）-结构的8-流形.我们首先证明了M的闭Cayley子流形对于一般的Spin（7）-结构形成光滑的模空间。然后我们研究了M的紧致连通Cayley子流形X的变形，X的非空边界包含在M的给定子流形W中，使得X和W正交相交。我们证明了它们对于一般的Spin（7）-结构是刚性的。我们进一步证明了它们对于W的一般变形也是刚性的。
2014-05-30 math.DG
Conically singular Cayley submanifolds II: Desingularisations
本文研究几乎 Spin(7) 流形中锥形奇异 Cayley 子流形的去奇异化，证明在两类子流形的模空间均无障碍的条件下，可粘入重缩放且渐近锥相同的 $\mathbb{R}^8$ 渐近锥形子流形。
2023-12-07 math.DG
The Weitzenböck formula for the Fueter-Dirac operator
我们发现Weitzenböck公式的Fueter-Dirac算子控制的无穷小变形的结合子流形的$7$-流形的$G_2$-结构。我们建立了一个消灭定理，在曲率为正的假设下得到了刚性的结论，这在近似平行的情况下是特别温和的。作为应用，我们给出了Lotay的一个结合算子在圆$7$ -球面上的刚性的一个不同于Kawai的证明.我们还提供了更简单的证明Gayet以前的结果的Bryant-Salamon度量。最后，我们得到了一个原始的例子，刚性结合在一个紧凑的流形与局部共形校准$G_2$ -结构得到的Fernando-Fino-Raffero。
2019-02-07 math.DG
Deformations of Asymptotically Cylindrical Cayley Submanifolds
本文研究了渐近柱面Spin（7）-流形内部渐近柱面Cayley子流形的形变。我们证明了一个Dirac型算子的指数公式，它是由形变映射的线性化引起的，并且证明了如果Spin（7）-结构是一般的，那么就没有障碍物，因此模空间是一个光滑的有限维流形，其维数等于Dirac型算子的指数.在Kovalev构造的具有完整性Spin（7）的渐近圆柱黎曼8-流形中，我们进一步构造了渐近圆柱Cayley子流形的例子.
2015-05-30 math.DG
Totally geodesic submanifolds of Damek-Ricci spaces and Einstein hypersurfaces of the Cayley projective plane
我们对Damek-Ricci空间的全测地子流形进行了分类，并证明了它们要么是齐性的（这样的子流形被认为是“较小的”Damek-Ricci空间），要么等距于负曲率的秩1对称空间.作为副产品，我们得到了任何已知调和流形的全测地子流形本身是调和的。我们证明了Cayley双曲平面上不存在Einstein超曲面，并且Cayley射影平面上唯一的Einstein超曲面是具有特定半径的测地球面，从而完成了秩一对称空间中Einstein超曲面的分类.我们还证明了，如果一个$2$ -stein空间允许一个$2$ -stein超曲面，那么在某些附加条件下，这两个超曲面都是常曲率的.
2019-02-22 math.DG
Deformations of homogeneous associative submanifolds in nearly parallel $G_{2}$-manifolds
一个几乎平行的$G_{2}$ -流形$Y$是一个黎曼7-流形，它的锥$C(Y) = \mathbb{R}_{>0} \times Y$具有包含在${\rm Spin(7)}$中的和乐群.换句话说，它是一个自旋为7的流形，有一个真正的Killing旋量。我们在$C(Y)$中有一类特殊的校准子流形，称为Cayley子流形。$Y$中的结合子流形是极小的3-子流形，其锥是Cayley。我们研究了它的变形，即凯莱锥变形，明确时，它是齐次的7球$S^{7}$。
2017-07-15 math.DG
Conically singular Cayley submanifolds III: Fibrations
本文使用粘合方法构造非平凡 Cayley 纤维化，证明了弱纤维化和通常意义下 Cayley 纤维化的稳定性，并在扭曲连通和 $G_2$ 流形与圆的乘积上构造了 Cayley 及共结合纤维化的实例，完成了 Kovalev 的长期计划。
2024-07-29 math.DG
Cayley submanifolds of Calabi-Yau 4-folds
我们的主要结果是：（1）非复拉格朗日$2n$维子流形$F:M\ra N$的复α拉格朗日点分别是$\sin^2θ$和$\cos^2θ$的有限阶零点，其中$θ$是公共$J$-Kaelher角，它以平行平均曲率和相等Kaehler角浸入复维数$2n$的Kaehler-Einstein流形$(N,J,g)$中. (2)若$M$是复维数为4的Calabi-Yau（CY）流形$N$的Cayley子流形，则$\bigwedge^2_+NM$自然同构于$\bigwedge^2_+TM$ . (3)如果$N$是Ricci平坦的（不一定是CY），而$M$是Cayley子流形，那么$ p_1(\bigwedge^2_+NM)= p_1(\bigwedge^2_+TM)$仍然成立，但$p_1(\bigwedge^2_-NM)- p_1(\bigwedge^2_-TM)$可以描述$J$复点上的剩余，在Harvey和Lawson的意义下。我们通过自然态射$Φ:TM \to NM$、$Φ(X)=(JX)^{\bot}$上的偏微分方程来描述这个残基，在复点处具有奇异性。在一种特殊情况下，我们给出了这种剩余的一个显式公式.当$(N,I,J,K,g)$是超Kaehler流形，$M$是$I$ -复闭4-子流形时，$M$的第一Weyl曲率不变量可以用Lelong-Poincaré型公式描述为$J$ _Lagrange点处…
2006-01-30 math.DG
Calibrated Submanifolds of R^7 and R^8 with Symmetries
本文的主要理论是利用一阶常微分方程构造具有对称性的欧几里得空间的结合子流形、余结合子流形和Cayley子流形。然后用这种方法给出了R^7中的U（1）不变结合锥和R^8中的SU（2）不变Cayley 4-折叠的显式例子。给出了结合3重的进一步例子，这些例子是规则的，并给出了定义R^7和R^8中校准子流形的其他微分方程系统。
2007-01-16 math.DG
Order of contact and ruled submanifolds
本研究借助初等几何测度论，推广了关于密切性与直纹子流形的Monge-Cayley-Salmon定理。
2019-08-06 math.DG
The Mean Curvature of First-Order Submanifolds in Exceptional Geometries with Torsion
在一般情况下，我们推导出的中曲率的结合3-folds，coassociative 4-folds，和凯莱4-folds的周围空间有内在的扭曲。因此，我们能够表征那些G2-结构（分别为，Spin（7）-结构），其中每个关联的3-fold（分别为余结合4-fold，Cayley 4-fold）是一个极小子流形。在这个过程中，我们得到了带挠的G2-结构中余结合4-折叠局部存在的新的障碍。
2019-09-17 math.DG
Second Eigenvalue Estimates and Spectral Rigidity for Submanifolds of Compact Rank-One Symmetric Spaces
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该研究针对紧射影空间及凯莱射影平面上的闭子流形，建立薛定谔算子第二特征值的上界，推导普适估计，证明等式对应全脐子流形，确定达界的全测地例子。
2026-07-31 math.DG
Calibrated associative and Cayley embeddings
利用Cartan-Kahler理论和关于实代数结构的结果，我们证明了两个嵌入定理。首先，光滑紧致3-流形的内部可以等距嵌入到G_2-流形中作为结合子流形。其次，光滑紧致4-流形K的内部，其对偶有一个自对偶2-形式的平凡丛，可以等距嵌入到Spin（7）-流形中作为Cayley子流形。一路上，我们还表明，博克纳定理的实际解析逼近光滑微分形式，可以得到使用真正的代数工具开发的Akbulut和国王。
2009-10-08 math.AG math.DG
Second order deformations of associative submanifolds in nearly parallel $G_2$-manifolds
几乎平行$G_2$ -流形中的结合子流形$A$ $Y$是具有实Killing旋量的自旋7-流形中的极小3-子流形。$Y$上的黎曼锥具有包含在${\rm Spin(7)}$中的和乐群，并且$A$上的黎曼锥是Cayley子流形。研究了结合子流形的无穷小变形。本文是这一工作的继续。本文给出了无穷小结合变形显式可积（无障碍）到二阶的一个充要条件。作为应用，我们证明了Lotay给出的7-球面中的齐次结合子流形的无穷小变形（他称之为$A_3$）对二阶是无障碍的.
2017-08-24 math.DG
Bernstein Theorems for Calibrated Submanifolds in $\mathbb{R}^7$ and $\mathbb{R}^8$
本文研究$\u211d^7$中余结合子流形对应的$\u211d^4$到$\u211d^3$光滑映射的Bernstein问题，给出由斜率第二初等对称多项式表述的仿射性条件，并得到$\u211d^8$中Cayley子流形的对应定理。
2025-03-21 math.DG
${\rm Spin}(7)$-Instantons from evolution equations
本文研究了渐近锥${\rm Spin}(7)$ -orbifolds（和流形）上的${\rm Spin}(7)$ -瞬子，这些orbifolds（和流形）是通过填充某些压缩的$3$ -Sasakian $7$ -流形得到的.我们构造了一个显式${\rm Spin}(7)$ -瞬子的$1$ -参数族.取该参数为无穷大，该族（a）在横向于某个Cayley子流形$Z$的方向上从ASD连接起泡，（b）远离$Z$平滑地收敛到延伸穿过$Z$到拓扑上不同的丛上的极限${\rm Spin}(7)$ -瞬子，（c）满足瞬子和集中在$Z$上的起泡的能量守恒律，以及（d）确定Fueter截面，在唐纳森和西格尔，海迪斯和沃尔普斯基的意义上
2019-03-13 math.DG
A variational characterization of calibrated submanifolds
该研究通过特定方式改变流形上的校准构造外围度量的特殊变分，证明紧定向嵌入子流形被校准当且仅当外围度量是体积泛函的临界点，推广了殆凯勒情形的已有结果，并应用于Smith映射的变分刻画。
2023-03-15 math.DG
SU(3)-structures on submanifolds of a Spin(7)-manifold
确定了Spin（7）-流形的定向子流形上的局部SU（3）-结构，并用形状算子和Spin（7）-结构的类型刻画了它们的类型.给出了Bryant \cite{MR89b:53084}和Calabi \cite{MR24 #A558}实例的应用。本文证明了当Cayley平面与位于四维正交Cayley平面的极小曲面的乘积位于三平面时，Bryant在\cite{MR89b:53084}中描述的八元数的诱导复结构的乘积具有全纯局部复体积形式，即与Calabi在\cite{MR24 #A558}中构造的例子一致.在这种情况下，全纯（3，0）-形式平行于唯一的具有全反对称挠率的厄米特联络。
2007-06-28 hep-th math.DG
Cayley fibrations in the Bryant-Salamon $Spin(7)$ manifold
本文研究了 Bryant-Salamon $Spin(7)$ 流形上保持 Cayley 形式的 $SU(2)$ 作用不变 Cayley 纤维化，并显式描述了这些纤维化，为渐近锥形 Cayley 子流形提供了新实例。
2022-09-25 math.DG
Associative Submanifolds of the 7-Sphere
7-球面S^7的结合子流形是三维极小子流形，它们是R^8中称为凯莱锥的校准四维锥的链环。因此，结合3-折叠的例子可以由C^4中的复拉格朗日锥和特殊拉格朗日锥的连接以及近凯勒6-球面的拉格朗日子流形给出。通过对结合群轨道进行分类，我们给出了S^7中结合3重的第一个已知的明确例子，它不是从其他几何中产生的。然后，我们研究了满足曲率约束的结合3-folds，即Chen等式，它等价于第二基本型上的一个自然逐点条件，并使用R^8中的2-平面和S^6中的各向同性极小曲面的格拉斯曼中的一个新的伪全纯曲线族来描述它们。我们还证明了由测地圆控制的结合3-折叠，就像空间型中的极小曲面一样，允许局部等距变形族。最后，我们利用S^6中的调和2-球面构造了满足Chen等式的结合3-折叠，它们具有全局等距变形的S^1-族。
2012-08-13 math.DG
Mirror of volume functionals on manifolds with special holonomy
我们可以定义黎曼流形$X$上Hermite复线丛上Hermite联络的“体积”$V$，它可以被认为是子流形标准体积的“镜像”.这在物理学中被称为Dirac-Born-Infeld（DBI）作用量。本文（1）引入了$V$的负梯度流，我们称之为线丛中曲率流。然后，我们证明了这个流的短时存在性和唯一性。当$X$是Kähler时，我们将$V$的负梯度与角函数联系起来，导出了Jacob和Yau定义的全纯线丛上的Hermite度量的中曲率. (2)我们将泛函$V$与变形的Hermitian Yang-Mills（dHYM）联络、$G_2$ -流形的变形的Donaldson-Thomas联络（$G_2$ -dDT联络）、${\rm Spin}(7)$ -流形的变形的Donaldson-Thomas联络（${\rm Spin}(7)$ -dDT联络）联系起来，它们分别被认为是特殊拉格朗日子流形、（协）结合子流形和Cayley子流形的“镜像”.当$X$是紧${\rm Spin}(7)$ -流形时，我们证明了Cayley等式的“镜像”，这意味着以下内容。(a)任何${\rm Spin}(7)$ -dDT联络都是$V$的全局极小元，其值是拓扑的. (b)任何${\rm Spin}(7)$ -dDT连接在扁平线丛上都是扁平的。(c)若$X$是$S^1$和紧$G_2$ -流形$Y$的乘积，则在$Y$上的厄米…
2022-06-14 math.DG
Deformations of calibrated subbundles in noncompact manifolds of special holonomy via twisting by special sections
本文研究了Calabi-Yau、G2和Spin(7)非紧流形中校准子丛的形变，通过互补丛截面对子丛进行扭曲，推导了保持校准的条件，并发现特殊拉格朗日构造较欧氏空间更为刚性。
2025-11-02 math.DG
